Ejemplo de diseño de un edificio de acero

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(1)UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL. EJEMPLO DE DISEÑO DE UN EDIFICIO DE ACERO. por Daniel Franco Trujillo. Asesor: Juan Carlos Reyes, PhD.. Presentado como requisito para optar al título de. INGENIERO CIVIL. Bogotá, Colombia. Diciembre de 2012.

(2) TABLA DE CONTENIDOS 1.. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 1 1.1. 2.. 3.. Antecedentes ........................................................................................................... 1. 1.1.1. ¿Qué es el acero? ......................................................................................... 1. 1.1.2. Historia del Acero en el Mundo ................................................................... 2. 1.1.3. Historia de Acero en Colombia .................................................................... 3. 1.2. Objetivo .................................................................................................................. 3. 1.3. Organización del documento ................................................................................... 4. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ................................................................................... 5 2.1. Concepción del Edificio .......................................................................................... 6. 2.2. Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Verticales ............................................ 8. 2.3. Análisis del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales y verificación de Derivas ..... 8. 2.4. Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales .............................................. 9. 2.5. Diseño de la Cimentación ...................................................................................... 10. EJEMPLO DE DISEÑO ............................................................................................... 11 3.1. Enunciado ............................................................................................................. 11. 3.2. Concepción del Edificio ........................................................................................ 13. 3.3. Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Verticales .......................................... 15. 3.3.1. Análisis y diseño de la losa (sistema de piso) ............................................. 15. 3.3.2. Evaluación de Cargas ................................................................................ 18. 3.3.3. Análisis y diseño de las viguetas y sus conexiones ..................................... 18. 3.3.4. Análisis y diseño de las vigas y sus conexiones .......................................... 22. 3.3.5. Análisis y diseño de las columnas de gravedad y sus conexiones ................ 29. 3.4. Análisis del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales y Verificación de Derivas .. 30. 3.4.1.. Fuerzas Sísmicas ....................................................................................... 31. 3.4.2.. Modelación y Chequeo de Derivas ............................................................. 35. 3.5. Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales ............................................ 37. 3.5.1.. Diseño Sísmico de PAE ............................................................................. 38. 3.5.2.. Diseño Sísmico de PAC ............................................................................. 42. 4.. COMENTARIOS FINALES ......................................................................................... 46. 5.. BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 48. ANEXO 1: Conexiones simples - Single Plate ...................................................................... 49 ANEXO 2: Conexión de Placa Base .................................................................................... 52.

(3) Agradecimientos. Quisiera agradecer al Profesor Juan Carlos Reyes, por su apoyo, ayuda y paciencia en el desarrollo de este trabajo; a mis padres por la constante guía y el esfuerzo realizado con el fin de bridarme la oportunidad de recibir educación de tan alta calidad; a mi familia y amigos, pues constituyen aquello que le da sentido a la vida y nos motiva a seguir; y a todos los profesores que en algún momento hicieron parte de mi formación académica, por su esfuerzo y dedicación..

(4) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. 1.. INTRODUCCIÓN. El diseño de edificios con estructuras de acero requiere tener en cuenta un gran número de aspectos, entre ellos resistencia, rigidez, estabilidad, conexiones, vibraciones, empozamientos, fatiga, corrosión, condiciones de incendio, etc. Es posible que, si no se sigue un procedimiento claro y establecido, se pueda omitir alguno de estos requisitos. Por lo tanto, en el diseño de edificios con estructuras de acero, no sólo es importante conocer a fondo la teoría que rige el comportamiento y resistencia de cada uno de los elementos existentes en una estructura, bajo diferentes tipos de esfuerzo, sino que es fundamental conocer el proceso que debe seguirse para llevar a cabo un diseño como el descrito. Se debe tener noción de qué actividades componen cada uno de los pasos a ejecutar, cuáles son los aspectos de mayor complejidad y cuidado y qué herramientas utilizar con el fin de hacer más ágil y eficiente el proceso. Este tipo de conocimiento permite llevar a cabo un diseño ordenado y conciso, lo cual reduce la probabilidad de que se pasen por alto algunos detalles o se cometan errores en el procedimiento.. 1.1 Antecedentes Antes de centrarse en el proceso de diseño de edificaciones de acero, se hará una breve introducción al material en torno en cual se centra esta temática: el acero. Se discutirán sus características, historia y su papel en la construcción.. 1.1.1 ¿Qué es el acero? El acero es una aleación de hierro y carbono, en proporciones que oscilan entre 0.03% y 2% de carbono. Puede contener algunos otros elementos adicionales, agregados con el fin de mejorar ciertas propiedades. Por ser el hierro su componente principal, su proceso de fabricación comienza con la reducción de hierro o producción de arrabio, material fundido que se obtiene en el alto horno mediante la reducción de hierro y que se utiliza como materia prima en la producción de acero. Debido a que en el mundo no son muchas las industrias dedicadas a la explotación del mineral de hierro, existen las llamadas siderúrgicas semi-integradas, cuya principal materia prima es la chatarra ferrosa (acero. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 1.

(5) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. proveniente de productos cuya vida útil ha llegado a su fin). En este sentido, la siderúrgica semiintegrada actúa como „industria recicladora‟, contribuyendo al mejoramiento del medio ambiente (1). Posteriormente, el acero líquido que se produce en las siderúrgicas es convertido en planchones, lingotes, tochos y palanquines, los cuales constituyen los productos semi-terminados. Luego, estos son sometidos a procesos de laminación en caliente y/o en frío, para obtener los productos terminados, los cuales se dividen en largos y planos. A lo largo de la historia, el uso del acero ha ido cobrando mayor importancia en la construcción civil. Aprovechando algunas de sus principales propiedades físicas, como su alta resistencia a la tensión, ductilidad, maleabilidad, resistencia y tenacidad, se han desarrollado diversas técnicas constructivas basándose en el acero, tales como el reforzamiento de los elementos de concreto mediante la introducción de un „esqueleto‟ de varillas, el uso de cables de acero tensados para sostener cubiertas y entrepisos, y la utilización de elementos estructurales de acero, donde se explota su facilidad de producción anticipada (en fábrica) y ensamblaje rápido (en obra). De esta forma, la ingeniería y la arquitectura han ido solicitando aceros más resistentes y más „soldables‟, entre otros requisitos, con el fin de suplir las cada vez más exigentes necesidades de la construcción. La importancia del acero, en la construcción y en el mercado en general, puede verse reflejada tanto en el aumento de su producción como en el número de países productores, a lo largo de la historia. En Colombia, el sector siderúrgico genera 12,083 empleos directos y cerca de 4 veces el número de empleos indirectos; es el mayor consumidor de energía del país con 2,052‟834,654 kW, y contribuye con el 8% del PIB, según información del Dane para el año 2005 (1).. 1.1.2 Historia del Acero en el Mundo Aunque no se conoce la fecha exacta del descubrimiento de la técnica de fundir mineral de hierro con el fin de obtener un metal susceptible a ser utilizado, existen registros arqueológicos que permiten obtener información sobre el uso de este material en la historia de la humanidad. Los primeros utensilios de hierro descubiertos en Egipto datan del año 3000 A.C., pese a que se tiene conocimiento sobre adornos de hierro empleados antes de esta época. Los griegos ya conocían, hacia el año 1000 A.C., la técnica para endurecer armas de hierro mediante tratamiento térmico (1). El uso del metal como material estructural dio comienzo con el hierro fundido, utilizado en un arco de 30 metros de luz construido en Inglaterra en 1777. Durante la última parte del siglo XVIII y comienzos del XIX, el hierro colado y el hierro forjado se usaron la edificación de una amplia. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 2.

(6) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. variedad de puentes. El acero fue utilizado por primera vez en la construcción pesada en el siglo XIX. Con el advenimiento del convertidor de Bessemer en 1855 (proceso químico de fabricación en serie de lingotes de acero, de buena calidad y a poco coste), el acero inicia a desplazar al hierro forjado y colado en la construcción. En Estados Unidos, el primer puente ferroviario de acero estructural fue el puente Eads, construido en 1874 en St. Louis, Missouri. Así mismo, en 1884, fue terminado en Chicago el primer edificio con estructuras de acero (2).. 1.1.3 Historia de Acero en Colombia En Colombia, la construcción de estructuras metálicas corre en paralelo con el desarrollo de la siderurgia en el País, cuyos orígenes se remontan al siglo XVIII cuando el virrey Caballero y Góngora favoreció la venida de técnicos alemanes para explorar los yacimientos de hierro existentes en la región de Pacho, Cundinamarca, a partir de los cuales se establece la primera ferrería del país en 1835. (1). . A partir de esta iniciación, se mantiene un continuo crecimiento de las actividades. relacionadas con la minería y transformación del hierro, no obstante, las aplicaciones iniciales del acero en el campo estructural fueron muy limitadas debido a la abundancia de maderas en el país, la relativa facilidad de importar piezas fabricadas en el extranjero y la dificultad del transporte del producto final a su destino. Así, la fuerza de este sector se reduce significativamente a finales del siglo XIX y comienzos del siglo XX (1). En los años 30‟s se crea el primer Arancel de Aduanas, de acuerdo con la necesidad de proteger la incipiente producción nacional, a partir del cual se genera un importante crecimiento de la industria del acero (1). Es así como entre 1946 y 1954 se construyen en el país edificios como el Henry Faux, el Banco de Bogotá, la Caja de Crédito Agrario, El Hospital Militar, entre otros, usando estructuras de acero. (1).. Estos edificios fueron diseñados e instalados por firmas extranjeras, las cuales,. afortunadamente, emplearon algunos ingenieros locales que adquirieron de esta forma la experiencia necesaria para impulsar este tipo de construcciones en el país.. 1.2 Objetivo De acuerdo con los antecedentes discutidos sobre la construcción de estructuras de acero en Colombia y con el fin de ilustrar el proceso de diseño que debe utilizarse de forma detallada y organizada, se propone la elaboración de un documento que presente un ejemplo detallado del diseño de un edificio con estructura de acero de acuerdo al reglamento vigente para la construcción sismo-. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 3.

(7) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. resistente en Colombia, la NSR-10. (3). . De esta forma, este documento podrá ser utilizado como. herramienta académica y como guía para llevar a cabo diseños de este tipo de estructuras.. 1.3 Organización del documento Conforme al objetivo establecido y los lineamientos principales de desarrollo, este documento se organizó de la siguiente manera: . En el Capítulo 2 se describe el procedimiento de diseño a seguirse y la filosofía que lo fundamenta.. . En el Capítulo 3 se lleva a cabo el ejemplo de diseño de acuerdo al procedimiento descrito y de una manera ordenada y clara, estableciendo diferentes secciones para cada uno de los pasos de este proceso.. . En los Capítulos 4 y 5, se incluyen los comentarios finales y recomendaciones finales, y anexos que contienen información adicional.. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 4.

(8) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. 2.. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO. Actualmente, existen dos principales filosofías de diseño estructural: diseño en base a esfuerzos admisibles (ASD) y diseño en base a cargas y resistencias últimas (LRFD). El método ASD, basado en los esfuerzos permisibles de los elementos, fue el más utilizado durante todo el siglo XX. (4). . No. obstante, en los últimos 30 años el diseño estructural a tendido hacia una metodología más racional y probabilística, la cual es denominada diseño de „estados límites‟. Entre los diferentes métodos basados en la filosofía de diseño de „estados límites‟ se encuentra el LRFD. El diseño de una estructura debe asegurar resistencia, rigidez y durabilidad, con el fin de permitir el funcionamiento adecuado de la edificación a lo largo de su vida útil. En el diseño, es necesario que se considere cierto margen de incertidumbre para cubrir los posibles casos de sobrecarga y reducción de la resistencia de algunos miembros debido a imperfecciones en la fabricación y/o construcción. El cumplimiento de estas condiciones se determina mediante el estudio probabilístico de las posibilidades de que ocurra un „estado límite‟ en un miembro, conexión o sistema. El „estado límite‟ se define como una condición en la cual la estructura deja de satisfacer sus funciones previstas, de resistencia y servicio (4). El análisis completo de todas las variables que pueden tener influencia en el alcance de un „estado límite‟, es impráctico debido al gran número de casos y consideraciones que habría que tener en cuenta. De esta forma, se acude a metodologías simplificadas con bases probabilísticas para la valoración de la seguridad de una estructura. Estas técnicas usan variables aleatorias para la carga (Q) y la resistencia (R). Cuando la resistencia supera la carga, se tiene un margen de seguridad, el cual depende de las distribuciones de dichas variables y la diferencia entre las mismas. Así, a menos que R sea mucho mayor que Q, habrá cierta probabilidad de que se alcance un estado límite (R < Q) (4). . De acuerdo a este enfoque, se puede determinar la probabilidad de falla de una estructura. (entendiendo por falla el alcance de un estado límite), mediante la comparación de las variables de carga y resistencia (4). La expresión general para la determinación del requerimiento de seguridad en las estructuras está dada por la Ecuación 2-1: 𝜙𝑅𝑛 ≥. 𝛾𝑖 𝑄𝑖. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 2-1. 5.

(9) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. donde cada uno de los casos de carga es multiplicada por un factor de sobrecarga γ, mientras que la resistencia del caso lleva un factor de resistencia de diseño φ. De esta forma, un análisis probabilístico de cada caso o situación de estudio, determina los factores φ y γ correspondientes a la ecuación descrita. El diseño es un proceso en el cual se busca obtener una solución óptima para una situación específica, cumpliendo con un criterio establecido previamente. Para estructuras, los criterios típicos pueden ser mínimo costo, mínimo peso, mínimo tiempo de construcción, labores mínimas, máxima eficiencia de operación, etc. Usualmente deben considerarse varios de estos criterios, sin embargo, es común el uso de criterios de objetivo simple, como el costo o el peso (cantidad de material), en el diseño, con el fin de simplificar el procedimiento. El proceso de diseño de una construcción puede considerarse como integrado por dos partes: el diseño funcional y el diseño del sistema estructural. El diseño funcional se asegura de que se alcancen ciertos objetivos de la edificación, como tener áreas de trabajo adecuadas, ventilación e iluminación apropiada, ascensores y escaleras adecuadas, que sea estéticamente atractiva, entre otros. Por otro lado, el diseño del sistema estructural se basa en la selección de secciones, distribución y conexión de los elementos estructurales, de modo que las cargas de servicio puedan ser soportadas con seguridad, y se cumplan los límites de servicio (desplazamientos, vibraciones, etc.) (4). La ingeniería se ocupa principalmente del diseño del sistema estructural de las edificaciones, puesto que el diseño funcional pertenece al área arquitectónica del proyecto. Los principales pasos del diseño estructural de una edificación se presentarán a continuación:. 2.1. Concepción del Edificio. Constituye el primer paso en el diseño de una edificación, e incluye la determinación de los objetivos y lineamientos principales de diseño del edificio, la selección del criterio de diseño, la escogencia de los sistemas estructurales que se usarán para cada componente de la estructura (sistema de piso, sistema resistente a cargas verticales y sistema resistente a cargas laterales) y la determinación de la configuración estructural preliminar, conforme a lo establecido en los pasos previos.. Para conocer los objetivos principales del edificio y, en consecuencia, los requerimientos específicos que deben cumplirse en su diseño, se debe consultar al cliente y los diseñadores arquitectónicos.. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 6.

(10) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. De la misma forma, el criterio a utilizarse para establecer un diseño óptimo es dependiente de las necesidades principales del proyecto. Se debe establecer el requisito primordial del caso, bien sea el componente económico, de seguridad, o funcional.. De acuerdo a estos parámetros, el diseño arquitectónico establecido y cualquier otra característica significativa que pueda tener el edificio, se debe establecer qué sistemas estructurales se usarán para conformar cada componente de la edificación. Esta selección se debe llevar a cabo en conjunto con la determinación de la configuración estructural preliminar. A partir de las luces establecidas, se puede utilizar la Tabla 2-1 como guía para escoger el sistema más adecuado para cada componente. Tabla 2-1: Luces cubiertas por componente de sistema estructural en acero. Luces representativas de los diferentes componentes sistemas estructurales de acero Luz cubierta [ m ]. Componente 3. 6. 12. 18. 24. 30. Sistema de Cubierta Tablero metálico 1.5'' Tablero metálico. 3''. Tablero metálico. 6''. Viguetas Vigas Cargueras. Viguetas Series K Series LH. Sistema de Piso Losa compuesta Losa no compuesta Viguetas Vigas Cargueras. Luces grandes Viga placa Cerchas Viguetas "DLH/SLH" Malla espacial. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 7.

(11) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. 2.2. Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Verticales. Conforme con las decisiones del paso anterior, se debe llevar a cabo el diseño de los diferentes componentes del sistema de resistencia a cargas verticales. Para ellos, el primer paso es llevar a cabo el avalúo de las cargas gravitacionales correspondientes, entre las cuales se debe tomar en cuenta las cargas: muerta, referente al peso propio todos los elementos permanentes de la construcción incluyendo su estructura, muros, pisos, cubiertas, cielos rasos, escaleras y equipos fijos; viva de acuerdo a las condiciones de uso y servicio definidas.. A continuación, se debe procede a diseñar el sistema de piso de la edificación. Tras verificar el cumplimiento de los requerimientos de resistencia y condiciones de servicio, se deben determinar las cargas que se transmiten a la estructura y las conexiones entre estos componentes. Conforme a estos cálculos, se diseñan los diferentes elementos del sistema estructural (vigas, columnas, muros, etc.) y sus conexiones.. 2.3. Análisis del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales y verificación de Derivas. De acuerdo a los diseños realizados hasta este punto, se desarrolla un modelo para el análisis del sistema. Es común el uso de diversas herramientas computacionales (SAP2000, ETABS, RAM Advanse, etc.) para facilitar este proceso. Durante la construcción del modelo, se debe llevar a cabo un pre-dimensionamiento del sistema resistente a cargas laterales, basado en la experiencia y secciones típicas usadas para dichos sistemas.. Una vez se lleve a cabo la modelación de la edificación, se ejecuta un análisis estructural bajo la aplicación tanto de las cargas gravitacionales definidas anteriormente, como de las cargas laterales del caso (sísmica, viento, etc.). Las cargas sísmicas deben definirse de acuerdo a los requerimientos y restricciones de la NSR-10 para el modelo de análisis mediante cual se obtienen, bien sea de Fuerza Horizontal Equivalente o Dinámico Modal.. El objetivo de este análisis es conocer el comportamiento de la estructura bajo las cargas críticas y verificar el cumplimiento de las restricciones sobre las derivas máximas de piso impuestas por el código. Para este caso, en la sección A.6.4 se establece que la deriva máxima de piso no debe superar el 1% de la altura del entrepiso. (3).. Así, se deberá llevar a cabo un proceso iterativo en donde el. sistema resistente a cargas laterales irá cambiando hasta que se tenga un sistema óptimo, que cumpla. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 8.

(12) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. con las limitaciones de derivas descritas y sea escogido de acuerdo al criterio de diseño establecido (minimizar costos, minimizar peso, etc.).. 2.4. Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales. De acuerdo al modelo definido a partir de la verificación de derivas, se construye un modelo para la determinación de las fuerzas de diseño de los elementos, mediante un análisis de Diseño por Estabilidad, el cual se ejecuta conforme al Método de Análisis Directo. Sobre el Diseño por Estabilidad, la NSR-10 afirma que: “Se debe asegurar la estabilidad para la estructura como un todo y para cada uno de los elementos. El análisis deberá considerar los efectos que sobre la estabilidad de la estructura y sus elementos tiene cada uno de los siguientes factores: (1) las deformaciones por flexión, cortante, y carga axial en los miembros y cualesquiera otras deformaciones que contribuyan a los desplazamientos de la estructura; (2) los efectos de segundo orden (incluyendo los efectos P-Δ y P-δ); (3) las imperfecciones geométricas; (4) la reducción de la rigidez de los miembros por efectos de comportamiento inelástico; y (5) las incertidumbres en la rigidez y la resistencia.” El modelo de Diseño se construye en SAP2000 (u otra herramienta computacional), de tal forma que incluya los efectos de los diferentes factores enunciados. Los efectos de segundo orden se tienen en cuenta mediante la introducción de un caso de carga especial (ver instructivo), las imperfecciones geométricas se consideran mediante la introducción de cargas ficticias en ambas direcciones horizontales para cada carga gravitacional existente, de acuerdo a la fórmula: 𝑁𝑖 = 0.003 𝑌𝑖. 2-2. Donde Ni es la carga ficticia correspondiente a la carga Yi. Se establece el factor 0.003 pues el coeficiente de reducción de la rigidez (𝜏𝑏 ) se toma constante e igual a la unidad. Así, la reducción de la rigidez de los miembros por efectos inelásticos será: 𝐸𝐼 ∗ = 0.80𝜏𝑏 𝐸𝐼 = 0.80 𝐸𝐼. 2-3. El análisis se realiza para las combinaciones de carga listadas en la Ecuación 2-4.. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 9.

(13) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. 1.4𝐷 1.2𝐷 + 1.6𝐿 𝐹𝑠 1.2𝐷 + 𝐿 + 𝑅. 2-4. Donde FS es la carga sísmica calculada, R es el coeficiente de disipación de energía del sistema, el cual para el caso de un sistema combinado se toma como el menor de los coeficientes de cada uno de los sistemas individuales.. Las fuerzas internas encontradas permiten llevar a cabo el diseño del sistema resistente a cargas laterales definido. En este proceso, se debe verificar el correcto funcionamiento del sistema, de manera que presente un comportamiento y una capacidad de disipación de energía coherentes con lo esperado. En el caso de que el diseño de estos elementos genere cambios en el modelo estructural establecido, deberá llevarse a cabo el análisis nuevamente, encontrar las nuevas fuerzas internas presentes en los elementos y verificar que se mantengan las condiciones de diseño.. 2.5. Diseño de la Cimentación. Durante la modelación estructural debe asumirse, en cierto punto, las características para las cuales deberá diseñarse la cimentación. Bien sea que se haya asumido un comportamiento empotrado o con rotación libre, debe verificarse esta condición mediante el diseño de la cimentación conforme estos requerimientos.. Para ejecutar este procedimiento, deben conocerse algunas características del suelo, tales como su peso unitario, composición, ángulo de resistencia al corte, ubicación del nivel freático y capacidad a cortante, entre otras, las cuales son específicas de cada proyecto y requieren de extensos estudios de la zona de la obra. Debido a esto, el diseño de la cimentación no se incluirá en el contenido de este documento. Se recomiendo revisar el código. (3). para conocer en detalle la forma en que se ejecuta. este proceso.. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 10.

(14) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. 3. 3.1. EJEMPLO DE DISEÑO Enunciado. Con el objetivo de ilustrar de manera detallada el proceso que debe llevarse a cabo en el diseño de un edificio de acero, se desarrollará un ejemplo de diseño de una edificación y todas sus componentes estructurales. Este edificio se ubicará en la ciudad de Cali, barrio San Fernando, la cual constituye una zona de alta amenaza sísmica y hace parte del piedemonte de los cerros occidentales de la ciudad. Se cuenta con los planos arquitectónicos, uso de la edificación y materiales a utilizarse, para iniciar el diseño estructural. A continuación se resumen los datos y características preliminares para el diseño del edificio. . Localización: Cali, Barrio San Fernando. . Perfil de Suelo: Tipo D. . Uso: Oficinas – Grupo 1  Coeficiente de Importancia 1.00. . Materiales: Acero A992 Gr 50. Concreto 21 MPa (3000 psi). . Altura de piso: 3.75 m. . Número de pisos: 5. . Capacidad de disipación de energía: DES (Amenaza Sísmica Alta). . 2 horas de resistencia al fuego. Este diseño se llevará a cabo con base en el código vigente para la construcción sismo-resistente en Colombia, la NSR-10 (3). No obstante, puesto que los elementos utilizados para la construcción en acero son en su mayoría importados de EEUU o Europa, se utilizarán los manuales de construcción en acero correspondientes, adicionalmente. La Figura 3-1 presenta el plano arquitectónico definido para le edificación.. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 11.

(15) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Figura 3-1: Plano Arquitectónico. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 12.

(16) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. 3.2 Concepción del Edificio Primero, se deben determinar preliminarmente algunas características de la edificación, tales como el tipo de sistema estructural a utilizar y la disposición geométrica de sus elementos, de acuerdo con la información dada y el plano arquitectónico establecido. Para este caso, se tomarán las ubicaciones de las columnas definidas en el plano arquitectónico, ya que estas permiten una distribución uniforme de los elementos (lo cual simplifica el diseño), las luces que determina son aceptables (8.5 metros), y no genera conflictos con la funcionalidad del edificio. Así, la escogencia del sistema de piso a utilizarse se hace de acuerdo a las luces establecidas de acuerdo a estas ubicaciones preliminares de las vigas y columnas. La Tabla 2-1 presenta una guía para la escogencia del sistema más conveniente para cada componente de un sistema estructural en acero. Según esta guía, puesto que el plano arquitectónico del caso de interés muestra luces de 8.5 m (28 ft), es conveniente el uso de un sistema porticado de vigas y columnas, con una losa de concreto sobre tablero metálico y viguetas en una dirección, como sistema de piso. Para determinar la separación que se tendrá entre viguetas, se estima el ancho efectivo que estas tendrán como una octava parte de la luz, que debe ser del aproximadamente la mitad de la separación. Así, si se escoge una separación de 2.125 m (cuarta parte de la luz), se cumple esta condición. El plano estructural preliminar se presenta en la Figura 3-2.. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 13.

(17) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Figura 3-2: Plano estructural preliminar. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 14.

(18) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. 3.3. Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Verticales. Primero, se determinan las cargas verticales de servicio para el edificio de acuerdo a los valores mínimos establecidos en la NSR-10 para cada tipo de uso, ya que no se cuenta con los valores reales. Carga Muerta: De acuerdo a la Tabla B.3.4.1-1 (3), para oficinas: . Fachada y particiones, móviles de altura total 1.0 kN/m2 de planta.. . Afinado de piso y cubierta  1.8 kN/m2 de planta.. Carga Viva: De acuerdo a la Tabla B.4.2.1-1 (3), para oficinas  2.0 kN/m2.. 3.3.1 Análisis y diseño de la losa (sistema de piso) a). Altura, calibre y recubrimiento del tablero metálico:  Para luces entre 2-3 m se recomienda usar un tablero de 2‟‟ de altura.  Se debe usar mínimo calibre 22; se recomienda usar calibre 20.  El acabado mínimo que debe usarse es un recubrimiento galvanizado en zinc (G60, Z180). Así, se usará un tablero metálico de 2‟‟ de altura y de calibre 20, con un recubrimiento galvanizado Z-180.. b) Tipo y espesor de concreto (preliminar) De acuerdo al tipo de concreto (liviano LW, o normal NW), se debe definir el espesor mínimo de la losa necesario para cumplir con los requerimientos de resistencia al fuego. La tabla J.3.4-3 determina la resistencia al fuego, en horas, requerida para cada tipo de uso de le edificación. Para oficinas (Grupo 1) se debe asegurar una resistencia de 2 horas. Tabla 3-1: Espesor requerido de la losa, de acuerdo al tipo de concreto, para cumplir con la resistencia al fuego requerida. Resistencia al fuego normalizado [horas] 1 2 3. Tipo de Concreto Normal Liviano [in.] [in.] 3 1/2 2 1/2 4 1/2 3 1/4 5 1/4 4 1/5. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 15.

(19) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Esta tabla establece el espesor que mínimo de la losa para cada nivel de resistencia al fuego requerido. Para este caso, usando concreto liviano, se deberá construir una losa con un espesor mínimo de 3.25‟‟ (82.55mm). El recubrimiento mínimo de concreto sobre el tablero metálico es de 50 mm, y si se requiere refuerzo adicional para resistir en momento negativo, el recubrimiento mínimo sobre estas barras será de 20 mm.. c). Verificación de comportamiento. La verificación del comportamiento de la losa descrita se puede realizar usando mediante el uso de software o manualmente. Las mayores compañías productoras de tableros metálicos (entre otros productos) han desarrollado programas (Corpasoft de Corpacero y Arquimet de Acesco) que para el diseño y análisis de este tipo de losas, y otros sistemas. Para este caso se utilizó el software Corpasoft para realizar el análisis y determinar el comportamiento de la losa.. Este software permite conocer en detalle los diferentes parámetros de comportamiento y resistencia de la losa tanto en la etapa constructiva como de servicio, y teniendo en cuenta los refuerzos (los cuales son a su vez diseñados por el programa). Mediante el estudio de los resultados del análisis se puede saber con certeza con qué holgura se cumplen las deflexiones, la resistencia a diferentes tipos de esfuerzos, la capacidad de resistencia a cargas concentradas, y demás detalles de el funcionamiento de la losa, lo cuales, dependiendo del caso, pueden ser de significativa importancia. No obstante, la cantidad de datos incluidos en estos resultados es considerablemente grande, por lo cual, en ansias de lograr la mayor brevedad y generalización posible, en este documento tan sólo se listarán algunos de los valores obtenidos.. Así, de acuerdo a los resultados de comportamiento, se establece el cumplimiento de los límites de carga sobre-impuesta y luz máxima sin apuntalar admisible, mediante el catálogo presentado en la Figura 3-3 (valores seleccionados encuadrados en rojo).  Luz máxima sin apuntalar = 2.38 m > 2.125 m (separación entre viguetas)  Carga sobre-impuesta admisibles = 14.18 kPa > 4.8 kPa (carga aplicada). Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 16.

(20) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Figura 3-3: Propiedades de una Corpalosa 2'' para diferentes valores del espesor de la losa y el calibre del tablero. d). Refuerzo. El refuerzo requerido también es obtenido mediante la aplicación del software Corpasoft:  Refuerzo de la losa, malla electro soldada: 6 mm (6M ó No 2) @ 150 mm  Refuerzo por retracción y fraguado 6 mm (6M ó No 2) @ 150 mm  Recubrimiento mínimo para refuerzo a momento negativo 20 mm (F.4.7.5.3.1)  Refuerzo adicional en los apoyos de las viguetas: 5 mm (6M ó No 2) @ 150 mm. Figura 3-4: Diagrama descriptivo típico de una losa de concreto reforzada con malla electro-soldada de acero sobre un tablero metálico. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 17.

(21) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. 3.3.2 Evaluación de Cargas A partir de los resultados generados por el análisis de la losa, se determinaron las cargas totales (muerta y viva) que deberán ser soportadas por las viguetas. Sus valores y algunos otros datos que serán necesarios para los diseños que se realizarán, son listados a continuación:  Carga Muerta (CM) = 5.5 kPa Donde para el cálculo de la carga muerta se suman las cargas por fachadas y particiones (1.0 kPa), afinado de piso y cubierta (1.8 kPa) y peso propio de la losa y el tablero (2.7 kPa).  Carga Viva (CV) = 2.0 kPa  Luz (L) = 8.5 m  Separación Viguetas (s) = 2.125 m  Fy= 50 ksi = 345 MPa De modo que la carga total mayorada de acuerdo al código NSR-10 es: 𝐶𝑇 = 1.2 𝐶𝑀 + 1.6 𝐶𝑉 = 9.8 𝑘𝑃𝑎. 3.3.3 Análisis y diseño de las viguetas y sus conexiones La carga distribuida por vigueta, teniendo en cuenta que el ancho efectivo de cada una es igual a la separación definida, es: 𝜔 𝑇 = 𝐶𝑇 ∗ 𝑠 = 20.83 𝑘𝑁/𝑚 Con esta información puede iniciarse el proceso de diseño de las viguetas: a). Determinación del momento y cortante último que deberá resistir cada vigueta, MU y VU: 𝜔𝑇 𝐿 𝑉𝑢 = = 103.05 𝑘𝑁 2. b). 𝜔 𝑇 𝐿2 𝑀𝑢 = = 218.97 𝑘𝑁 = 161.5 𝑘𝑖𝑝. 𝑓𝑡 8. Pre-dimensionamiento:. Para escoger las dimensiones preliminares de las viguetas, se hace uso de las tablas del Manual de Construcción en Acero de la AISC para vigas trabajando en sección compuesta con una losa de acero, como es el caso, específicamente la Tabla 3.19 (5). Para utilizar la tabla se debe definir la distancia (Y2) desde el inicio de la losa hasta el punto donde se aplica la fuerza equivalente. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 18.

(22) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. resistida por el concreto. Sea YCON el tamaño total de la losa (altura del tablero + espesor de la capa de concreto) y a, el tamaño de la capa de concreto a compresión, entonces se define: 𝑌2 = 𝑌𝐶𝑂𝑁 − 𝑎/2. 3-1. En el diagrama a continuación se ilustran estas relaciones. Adicionalmente, se definen 7 posibles posiciones para el eje plástico neutro de la sección. La Tabla 3.19. (5). provee resultados. de la resistencia a momento para cada una de estas posiciones, y de acuerdo a ellas define la fuerza equivalente realizada por el concreto (ΣQn). Ubicación de fuerza efectiva en concreto (ΣQn). la el. a/2. Ycon. a. Losa Y2. 6 7. 1. - Borde Superior. 5. - Borde Inferior. Y1 = Distancia del borde superior de la viga a alguno de los siete valores del Eje Neutro Plástico tabulados. Figura 3-5: Propiedades del sistema compuesto losa-viga. Entonces, para este caso, suponiendo de inicio un a =1.5’’: 𝑌2 = 𝑌𝐶𝑂𝑁 − 𝑎/2 = 5.25′′ − 0.75′′ = 4.5′′ Escogiendo la posición 7 para el eje plástico neutro de la sección compuesta, se obtiene una resistencia de 165 kip∙ft > MU = 161.5 kip∙ft, para la sección W12x22.. c). Ancho efectivo (beff): 𝑏𝑒𝑓𝑓 ≤. 𝐿/8 = 1.06 m 𝑠/2. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 19.

(23) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. d). Deflexiones: W12x22  Para esta sección se tienen las siguientes características: IX =156 in4 = 6.49 x 10-5 m4 y ZX=29.3 in3. El cálculo de las deflexiones se realiza de acuerdo a la Ecuación 3-2.. 𝑈𝑚𝑎𝑥. 5 𝜔𝐷 𝐿4 𝐿/360 = 23.61 mm = = 61.3 mm > 384 𝐸𝐼𝑋 1′′ = 25.2 mm. 3-2. De esta forma, la sección escogida en el pre-dimensionamiento no cumple con las máximas deflexiones admisibles. Debe elegirse, entonces, una nueva sección preliminar que cumpla tanto con la resistencia mínima como con las máximas deflexiones dictadas por el código NSR-10. Para ello se realiza el cálculo de la inercia necesaria para que se cumpla con los requerimientos de deflexiones. 𝐼𝑟𝑒𝑞 =. 5𝜔𝐷 𝐿4 = 1.69 × 10−4 m4 = 405.09 in4 384 𝐸 𝑈𝑚𝑎𝑥. Regresando a la Tabla 3.2 del Manual de la AISC, se busca la sección que cumpla con este requerimiento y minimice costos (peso, dinero, etc.). Sección elegida → 𝑊16 × 36 con 𝐼𝑋 = 448 in4 = 1.86 × 10−4 m4 Cálculo de las deflexiones para esta sección  𝑈𝑚𝑎𝑥 = 21.39 mm < 𝑈𝐴𝐷𝑀 = 23.61 mm e). Resistencia a Momento:. Para determinar la resistencia a momento positivo de la sección escogida debe regresarse a la Tabla 3.19 del Manual de la AISC. Suponiendo nuevamente un a = 1.5 in, y escogiendo la posición 7 para el eje neutro plástico de la sección compuesta, se obtuvo:. 𝜙𝑀𝑛 = 341 kip ∙ ft > 𝑀𝑢 = 161.5 kip ∙ ft Σ𝑄𝑛 = 132 kip → 𝑎 =. f). Σ𝑄𝑛 = 0.61′′ 0.85 𝑓𝑐′ 𝑏𝑒𝑓𝑓. Resistencia a Cortante:. La resistencia a cortante de la sección elegida puede ser determinada a partir de la Tabla 3.2 del Manual de la AISC (5), ya mencionada. Para este caso:. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 20.

(24) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. 𝜙𝑉𝑛 = 140 kip ∙ ft = 623 𝑘𝑁 > 𝑉𝑢 = 103.05 kN g). Conectores de cortante:. Los conectores de cortante son los elementos que permiten la unión de las viguetas y la losa y su comportamiento compuesto, y además generan un arriostramiento lateral para las viguetas. La determinación del número de conectores necesarios puede calcularse de acuerdo a la Ecuación 3-3.. 𝑛=. 𝛴𝑄𝑛 𝑄𝑛. 3-3. Donde Qn representa la resistencia de cada conector, y tiene un valor de 17.2 kip/conector cuando el tablero metálico es perpendicular a las viguetas, se utilizan pernos de ¾‟‟ y concreto de 3 ksi. Para este caso:. 𝑛=. Σ𝑄𝑛 = 7.7 ≈ 8 conectores por lado de la vigueta → 16 conectores en total 𝑄𝑛. Como la vigueta tiene una luz de 8.5 metros, los pares de conectores estarán separados 1.06 metros entre sí. La Figura 3-6 muestra un plano con la ubicación de estos pernos.. Viga. Viga. 8.5 m Vigueta: W16 x 36. 16 pernos (8 pares) c/1.06 m. Figura 3-6: Plano de la vigueta y conectores de cortante (8 en cada lado). Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 21.

(25) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Conectores de cortante: pernos ¾‟‟. 3.25‟‟ 2.0‟‟. Figura 3-7: Diagrama de sistema compuesto vigueta-losa con conectores de cortante. h). Conexiones Vigueta – Viga:. La determinación de los detalles de estas conexiones se lleva a cabo haciendo uso del software Ram Connection Stand Alone. Por su simpleza y facilidad de instalación, estableció el tipo de conexión Single Plate para este caso. De los resultados de este proceso sólo se incluirá el de una de las conexiones (ANEXO 1: Conexiones simples - Single Plate), pues constituye un algoritmo repetitivo para cuya ejecución ya se han dado todos los parámetros.. 3.3.4 Análisis y diseño de las vigas y sus conexiones De acuerdo al análisis ejecutado para las viguetas, y las cargas últimas resultantes, es posible determinar el momento y cortante último sobre cada viga de la estructura. Para ello se debe tener en cuenta que, de acuerdo a la geometría del edificio y las disposiciones establecidas para el tablero metálico, las vigas y viguetas, existirán dos tipos de vigas, clasificadas de esta forma con referencia a las cargas que deben resistir:. 1.. a). Vigas Cargueras Perimetrales. Determinación del momento y el cortante último que deberá resistir cada viga, MU y VU:. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 22.

(26) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Ubicadas en el perímetro de cada piso, estas vigas reciben cargas de viguetas por un solo lado. Los diagramas de cuerpo libre, cortante y momento presentados a continuación para una de estas vigas permiten determinar más claramente los valores del cortante y momento último que debe soportar.. Cargas. V. R = 2.5 V. Vu = 1.5 V Diagrama de Cortante. 0.5 V. - 0.5 V -1.5 V Diagrama de Momento. Mu. Figura 3-8: Diagrama de Cortante y Momento para las vigas cargueras perimetrales. A partir de estos diagramas, en los cuales V = 103.05 kN (el cortante último generado en las viguetas), se obtiene que: 𝑉𝑢 = 1.5 ∗ 103.05 = 154.58 kN 𝑀𝑢 = 2 ∗ 103.05 kN ∙ s = 437.96 kN ∙ m = 323 kip ∙ ft. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 23.

(27) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. b). Pre-dimensionamiento:. La escogencia preliminar de la sección que presentaran estas vigas se realiza haciendo uso de la Tabla 3.2 del Manual de la AISC (5). En ella, se lista las resistencias a cortante y momento de las diferentes secciones existentes, además de proveer características geométricas de cada una, como su Momento de Inercia (Ix) y Módulo Plástico (Zx). Mediante la determinación del módulo plástico requerido, para que la capacidad de la viga sea la adecuada, se puede escoger la sección más conveniente. 𝜙𝑀𝑛 = 0.9 𝑍𝑥 𝐹𝑦 ≥ 𝑀𝑢 → 𝑍𝑥 ≥. 𝑀𝑢 = 1.41 × 10−3 m3 = 86.14 in3 0.9 𝐹𝑦. De esta manera se escoge la sección W21x44, la cual tiene las siguientes características: 𝑍𝑥 = 95.4 in3 𝐼𝑥 = 843 in4 = 3.51 × 10−4 m4 c). 𝜙𝑀𝑛 = 358 kip. ft = 485 kN ∙ m 𝜙𝑉𝑛 = 217 kip = 965 kN. Ancho efectivo:. Como las luces de las vigas son las mismas que las de las viguetas, el ancho efectivo es nuevamente: 𝑏𝑒𝑓𝑓 = 2.125 m. d). Deflexiones:. Para determinar la deflexión máxima se hace uso de la ecuación de la curva elástica, conociendo que está se dará en la mitad de la luz: 𝑑2 𝑦 𝑀 = 𝑑𝑥 2 𝐸𝐼 Para las vigas de interés, el momento en x = L/2 es 𝑀 = 1.5𝑉𝑥 −. 𝑉𝑥 2. = 𝑉𝑥 , de forma que al. solucionar la ecuación diferencial se obtiene:. 𝑦 = 𝑢𝐿 = 2. 𝑉𝑥 4 𝑉𝐿4 = 6𝐸𝐼 96𝐸𝐼. Así, la deflexión máxima por carga viva será: 𝑉𝑉 𝐿4 𝑢= = 96𝐸𝐼. 𝐶𝑉 𝑠 𝐿 4 𝐿 2 𝐿 = 20.99 mm < 𝑢 = 23.6 mm 𝑚𝑎𝑥 = 96𝐸𝐼 360. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 24.

(28) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. e). Resistencia a Momento: Asumiendo un valor de a =1.5’’, con Y2 =4.5’’ y tomando la posición del eje neutro plástico de la losa en la ubicación 7 (Figura 3-5), mediante la Tabla 3.19 del Manual de la AISC (5), se tiene que el sistema losa-viga tiene: 𝜙𝑀𝑛 = 510 kip ∙ ft = 691 kN ∙ m > 𝑀𝑢 Σ𝑄𝑛 = 162 kip ⇒ 𝑎 = 0.75 in < 1.5 in. f). Resistencia a Cortante:. De acuerdo a la información obtenida para la sección escogida, la resistencia a cortante es adecuada: 𝜙𝑉𝑛 = 965 kN > 𝑉𝑢 = 154.6 kN g). Conectores de cortante: Utilizando nuevamente conectores de 3/4‟‟ de diámetro, con el tablero metálico paralelo a las vigas y concreto de 3 ksi, la capacidad de cada conector será 𝑄𝑛 = 17.1 kip, de modo que el número de conectores será:. 𝑛=. Σ𝑄𝑛 = 9.5 ≈ 10 conectores por lado de la vigueta → 20 conectores en total 𝑄𝑛. 8.5 m Viga Perimetral: W21x44. 20 pernos (10 pares) c/0.85 m. Figura 3-9: Plano viga y conectores de cortante (10 en cada lado). Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 25.

(29) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Conectores de cortante: pernos ¾‟‟. 3.25‟‟ 2.0‟‟. Figura 3-10: Diagrama del sistema compuesto viga-losa con conectores de cortante. 2.. Vigas Cargueras Intermedias. a). Determinación del momento y cortante último que deberá resistir cada vigueta, Mu y Vu: Son las vigas interiores de cada piso, que reciben cargas de viguetas por ambos lados, por lo cual presenta cargas con magnitudes que duplican aquellas de las viguetas perimetrales. Los diagramas de cuerpo libre, cortante y momento presentados a continuación para una de estas vigas permiten determinar más claramente los valores del cortante y momento último que debe soportar.. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 26.

(30) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Cargas. 2V. R=5 V. Diagrama de Cortante. Vu = 3 V V. -V -3V. Diagrama de Momento. Mu. Figura 3-11: Diagrama de Cortante y Momento para las vigas cargueras intermedias. A partir de estos diagramas, se obtiene que: 𝑉𝑢 = 3 × 103.05 kN = 309.16 kN , b). 𝑀𝑢 = 4 × 103.05 kN ∙ s = 875.92 kN ∙ m = 646 kip ∙ ft. Pre-dimensionamiento:. Nuevamente se hace uso de la Tabla 3.2 del Manual de la AISC. (5). , buscando la sección que. cumpla con el valor requerido para el módulo plástico Zx, para llevar a cabo la escogencia de las dimensiones preliminares de estas vigas:. 𝜙𝑀𝑛 = 0.9 𝑍𝑥 𝐹𝑦 ≥ 𝑀𝑢 → 𝑍𝑥 ≥. 𝑀𝑢 = 2.82 × 10−3 𝑚 3 = 172.3 𝑖𝑛3 0.9 𝐹𝑦. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 27.

(31) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Este valor permite escoger la sección W24x68, la cual tiene las siguientes características: 𝑍𝑥 = 177 in3 𝐼𝑥 = 1830 in4 = 7.62 × 10−4 m4 c). 𝜙𝑀𝑛 = 664 kip. ft 𝜙𝑉𝑛 = 295 kip = 1312 kN. Ancho efectivo:. Como las luces de las vigas son las mismas que las de las viguetas, el ancho efectivo es nuevamente: 𝑏𝑒𝑓𝑓 = 2.125 m. d). Deflexiones:. De acuerdo al análisis realizado anteriormente, la deflexión máxima por carga viva, teniendo en cuenta que las cargas aplicadas son del doble de la magnitud de VV, será: 𝐶𝑉 𝑠 𝐿 4 2 𝑉𝑉 𝐿4 2 2 𝐿 𝐿 𝑢= = = 19.34 mm < 𝑢𝑚𝑎𝑥 = = 23.6 mm 96𝐸𝐼 96𝐸𝐼 360 e). Resistencia a Momento: Asumiendo un valor de a =1.5’’, con Y2 =4.5’’ y tomando la posición del eje neutro plástico de la losa en la ubicación 7 (de las descritas anteriormente – ver Figura 3-5), mediante la Tabla 3.19 del Manual de la AISC (5), se tiene que el sistema losa-viga tiene: 𝜙𝑀𝑛 = 913 kip ∙ ft > 𝑀𝑢 Σ𝑄𝑛 = 251 kip ⇒ 𝑎 = 1.16 in < 1.5 in. f). Resistencia a Cortante:. De acuerdo a la información obtenida para la sección escogida, la resistencia a cortante es adecuada: 𝜙𝑉𝑛 = 1312 𝑘𝑁 > 𝑉𝑢 = 309.16 𝑘𝑁. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 28.

(32) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. g). Conectores de cortante: Utilizando nuevamente conectores de 3/4‟‟ de diámetro, con el tablero metálico paralelo a las vigas y concreto de 3 ksi, la capacidad de cada conector será 𝑄𝑛 = 17.1 kip, de modo que el número de conectores será:. 𝑛=. Σ𝑄𝑛 = 14.7 ≈ 15 conectores por lado de la vigueta → 30 conectores en total 𝑄𝑛 8.5 m Viga Intermedia: W24x68. 30 pernos (15 pares) c/0.42 m. Figura 3-12: Plano viga intermedia y conectores (15 en cada lado). El diagrama de del sistema viga-losa con el detalle de los conectores de cortante definidos es presentado en la Figura 3-10.. h). Conexiones Viga – Columna: Nuevamente, la determinación de los detalles de estas conexiones se lleva a cabo haciendo uso del software Ram Connection Stand Alone. Se llevo a cabo el diseño utilizando el tipo de conexión Single Plate para todos los casos. De los resultados de este proceso sólo se incluirá el de una de las conexiones (ANEXO 1: Conexiones simples - Single Plate), pues constituye un algoritmo repetitivo para cuya ejecución ya se han dado todos los parámetros.. 3.3.5 Análisis y diseño de las columnas de gravedad y sus conexiones De acuerdo al sistema estructural establecido, las direcciones de tablero, viguetas y vigas, se establecen 4 tipos de columnas, clasificadas de esta manera a causa de las cargas que les son transmitidas. Para evaluar estas cargas sobre cada columna suma las reacciones generadas por cada viga y vigueta con la cual tiene contacto directo:. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 29.

(33) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. 1.. Columnas Laterales (C1):. . Pórticos 1 y 4: 𝑃𝑢 = 5 × 103.05 kN + 2. . Pórticos A y F: 𝑃𝑢 = 2 × 2.5 × 103.05 kN + 103.05 kN = 618.3 kN. 2.. Columnas Esquineras (C2): 𝑃𝑢 = 2.5 × 103.05 kN + 0.5 × 103.05 kN = 309.2 kN. 3.. Columnas Centrales (C3): 𝑃𝑢 = 10 × 103.05 kN + 2 × 103.05 kN = 1236.6 kN. 103 .05 𝑘𝑁 2. = 618.3 kN. Tabla 3-2: Cargas y capacidades de cada tipo de columna. Tipo Lateral Esquinera Central. ID C1 C3 C4. Carga por Piso kN 618.30 309.20 1236.60. Carga Total (5 pisos) Pu kN KIP 3091.5 695 1546 347 6183 1389. Pre-dimensionamiento Sección W12x65 W12x40 W14x120. φPn (KIP) 727 351 1430. Conexiones Columnas – Placa Base: La determinación de los detalles de estas conexiones se lleva a cabo haciendo uso del software Ram Connection Stand Alone. Se ejecutó utilizando conexiones biaxiales con una placa base sobre la cimentación del edificio. Para ellos se evaluaron los diferentes casos de carga existentes y de columna utilizada. De los resultados de este proceso sólo se incluirá el de una de las conexiones (ANEXO 2: Conexión de Placa Base), pues constituye un algoritmo repetitivo para cuya ejecución ya se han dado todos los parámetros.. 3.4. Análisis del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales y Verificación de Derivas. En edificios con estructuras de acero es común el uso de pórticos de diferentes tipos para resistir las cargas horizontales. Algunos de ellos son: Pórticos Resistentes a Momento (PRM), Pórticos Arriostrados Concéntricamente (PAC), Pórticos Arriostrados Excéntricamente (PAE), Pórticos con Arriostramiento con Pandeo Restringido (PAPR), entre otros. El sistema puede estar compuesto por uno de estos tipos de pórticos o varios de ellos, en cuyo caso se le llama sistema combinado. Cada sistema tiene una capacidad de disipación de energía sísmica, la cual es representada por el. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 30.

(34) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. coeficiente de disipación de energía (R). Teniendo en cuenta la magnitud de amenaza sísmica de la zona donde se encuentre el edificio, se deberá escoger qué sistema utilizar. En las Tablas A.3-2, A.33 y A.3-4 de la NSR-10 se encontrar las características de cada sistema y para qué niveles de amenaza sísmica puede ser utilizado. En este caso, se ha decidió utilizar un sistema combinado de PAC y PAE, utilizando un tipo de pórtico en cada dirección, de manera que se pueda mostrar en procedimiento de diseño de dos tipos de pórticos diferentes, comprar la efectividad de cada uno de ellos, y hacer explicito el proceso de diseño usando un sistema combinado para resistir las cargas sísmicas. El procedimiento a seguir en esta sección inicia con la determinación de las fuerzas sísmicas de diseño para cada piso de la edificación, en este caso, se usará el método de la Fuerza Horizontal Equivalente. A continuación, se utilizará el software SAP2000 para obtener las derivas de piso de la edificación y verificar el cumplimiento de las restricciones impuestas por el código (NSR-10) para las mismas. Se deberá usar este modelo para iterar y encontrar las secciones y ubicaciones de los arriostramientos más adecuados para el caso. Una vez se tenga definido el modelo, y se halla verificado en cumplimiento de las derivas máximas, se debe construir un nuevo modelo (de nuevo mediante el programa SAP2000) que permita obtener las fuerzas internas de diseño para cada elemento de la estructura, de acuerdo al Método de Análisis Directo para el Diseño por Estabilidad (3). . Los pórticos de resistencia sísmica deberán ser diseñados para las fuerzas obtenidas en el modelo. de diseño, de forma que se verifique el adecuado comportamiento de los mismos.. 3.4.1. Fuerzas Sísmicas. De acuerdo con las características de la edificación y su ubicación, es permitido el uso del método de la Fuerza Horizontal Equivalente, FHE, para determinar la magnitud y distribución en altura de las fuerzas sísmicas del caso (ver requisitos: A.3.4.2.1, NSR-10 microzonificación sísmica realizado para la ciudad de Cali. (6). (3). ). Conforme con el estudio de. , la edificación de interés se sitúa dentro. de la Zona 3, para la cual se definen el espectro de aceleración presentado en la Figura 3-13.. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 31.

(35) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Espectro de Diseño 0.9 Aceleración espectral (g). 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5. 3. Periodo (s) Espectro de amenaza sísmica - Cali, Zona 3 Figura 3-13: Espectro de amenaza sísmica - Cali, Zona 3. Este espectro se define por las características presentadas en la Tabla 3-3: Tabla 3-3: Caracterización del espectro de diseño propuesto. Espectro de Diseño Propuesto Microzonificación Sísmica Cali - Zona 3 Am = 0.35 Sm = 0.85 To = 0.20 Tc = 1.05 Tl = 10.2. Para aplicar el método de la FHE, debe contarse también con algunas características del edificio: Tabla 3-4: Caracterización sísmica del edificio. Periodo Fundamental de la Edificación h Ct α Ta K. 18.750 0.073 0.750 0.658 1.079. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 32.

(36) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Donde h es la altura total de la edificación, Ct y α son parámetros para el cálculo aproximado de Ta, dependientes del tipo de sistema estructural de resistencia sísmica utilizado (NSR-10: Tabla A.4.21). El periodo fundamental de la estructura, Ta, es aproximado como: 𝑇𝑎 = 𝐶𝑡 𝑕 𝛼. 3-4. El factor K es determinado, de acuerdo al periodo encontrado, como: 1.0 para 𝑇𝑎 ≤ 0.5 𝑠𝑒𝑔 𝐾 = 0.75 + 0.5𝑇𝑎 para 0.5 < 𝑇𝑎 ≤ 2.5 2.0 para 2.5 < 𝑇𝑎. 3-5. Se requiere, adicionalmente, conocer el peso total de cada piso del edificio. Para llevar a cabo este cálculo se tuvo en cuenta la carga ya determinada para la losa, y los elementos estructurales adicionales definidos para cada piso. Los resultados se presentan en la Tabla 3-5. Tabla 3-5: Peso de cada elemento. Tipo Peso x ML Peso Masa. Elemento. Sección. Vigueta W16x36 Viga Per. W21x44 Viga Inter. W24x68 Columna C W14x120 Columna L W12x65 Columna E W12x40. Valor Cargas - Losa 5.5 kN/m2 5,656.75 kN 576,630.99 kg. Cantidad Longitud 43 15 22 8 10 6. 8.5 8.5 8.5 3.75 3.75 3.75. Masa (kg) 452.30 552.81 854.34 665.15 360.29 221.72. Masa Total (kg) 19448.8 8292.1 18795.5 5321.2 3602.9 1330.3. Peso (kN) 190.79 81.35 184.38 52.20 35.34 13.05. De acuerdo a estos valores, se determinó el peso total de cada piso (Tabla 3-6), teniendo en cuenta que para el último piso (cubierta) no se tienen columnas sobre la losa.. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 33.

(37) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Tabla 3-6: Peso total del edificio. Piso 1 2 3 4 5 Total. Peso (kN) 6214 6214 6214 6214 6113 30969. A partir del espectro de diseño propuesto, puede observarse que para el periodo fundamental encontrado, la aceleración espectral será 𝑆𝑎 = 0.85 𝑔. Así, el cortante sísmico en la base se define como: 𝑉𝑠 = 𝑆𝑎 𝑔𝑀 =. 0.85 × 𝑔 × 30969 = 26323 kN 𝑔. 3-6. Para encontrar la distribución en altura de esta fuerza sísmica, se debe determinar el factor CVS para cada piso, de acuerdo a la Ecuación 3-7 (3): 𝐶𝑉𝑆 =. 𝑚𝑥 𝑕𝑥𝐾 𝑛 𝑖=1. 3-7. 𝑚𝑖 𝑕𝐾 𝑖. La fuerza sísmica de diseño para cada piso será entonces: 𝐹𝑆 = 𝐶𝑉𝑆 𝑉𝑆. 3-8. La Tabla 3-7 resume los resultados de este proceso: Tabla 3-7: Fuerzas Sísmicas - Cálculo manual FHE. Piso 1 2 3 4 5. Peso [kN]. h [m]. w hk. Cv. 6214 3.75 25862.8 0.0609 6214 7.50 54632.7 0.1286 6214 11.25 84612.5 0.1991 6214 15.00 115406.2 0.2716 6113 18.75 144442.7 0.3399. Total 30969. -. Fuerza [kN] 1602.04 3384.15 5241.22 7148.69 8947.33. 424956.8 1.0000 26323.4. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 34.

(38) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. 3.4.2. Modelación y Chequeo de Derivas. Como ya se mencionó, se llevará a cabo una modelación computacional de la edificación haciendo uso del software SAP2000, para a partir de esta ejecutar el análisis de la estructura y verificar el cumplimiento de las restricciones impuestas por la NSR-10 sobre las derivas desarrolladas, según las cuales la deriva máxima no debe exceder el 1% de la altura del entrepiso. El modelo se construye teniendo en cuenta los elementos estructurales definidos hasta el momento, suponiendo comportamiento de diafragma para las losas de piso, asumiendo empotramiento en la base de las columnas inferiores y pre-dimensionando los arriostramientos (secciones y ubicaciones). Es importante notar que para el modelo de Derivas, el coeficiente de disipación de energía R toma valor de 1.0, de forma que la carga sísmica es aplicada en toda su magnitud de acuerdo a las siguientes combinaciones de carga, sobre las cuales se calcula una envolvente:. ± 𝐹𝐻𝐸𝑋 ± 0.3 𝐹𝐻𝐸𝑌 ±0 .3 𝐹𝐻𝐸𝑋 ± 𝐹𝐻𝐸𝑌. 3-9. Las tablas a continuación permiten comparar los valores de las fuerzas sísmicas aplicadas por SAP2000 y las encontradas manualmente. Para cada dirección se establecen las cargas de acuerdo a las combinaciones enunciadas: Tabla 3-8: Comparación Fuerzas Sísmicas de Diseño calculadas. Fuerzas Sísmicas de Diseño Piso 1 2 3 4 5. Dirección de Aplicación x y x y x y x y x y. Manualmente. SAP2000. [kN]. [kN]. 1602.04. 1633.21. 3384.15. 3450.28. 5241.22. 5343.88. 7148.69. 7288.96. 8947.33. 8685.29. Torsión accidental [kN∙m] 357.25 394.56 752.54 833.53 1168.93 1291.00 1594.40 1760.90 5175.49 5157.19. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 35.

(39) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Un proceso iterativo sobre los resultados de este modelo, cambiando las secciones y las ubicaciones escogidas para los pórticos (PAC y PAE), permite encontrar finalmente un modelo óptimo que cumpla con las condiciones descritas. Para este caso, se establecieron tres PAE en cada piso de los ejes A y F, de forma que resistan las cargas sísmicas en dirección Y. Las riostras tendrán todas una sección HSS 8x8x1/2, y se determinó una longitud del vínculo de 1.0 metro. En los ejes 1 y 4 se ubicaron en distribución simétrica dos PAC en cada piso, con el objetivo que puedan soportar las cargas sísmicas aplicadas en sentido X. Las riostras tendrán una sección HSS 8x8x1/2. A continuación se presentan planos estructurales de un pórtico con arriostramientos de cada tipo, con el fin de ilustrar más adecuadamente su aplicación:. 1 A. 1 B. 1 C. 1 E. 1 F. W21x44. W12x40. W12 x 65. W21x44. 1 D. HSS8x8x1/2. Figura 3-14: Plano estructural eje con PAC. Como se pude notar, en el modelo óptimo encontrado ambos pórticos cuentan con riostras de igual sección. Sin embargo, en el sentido Y fue necesario incluir pórticos sobre toda la fachada, pues el menor tamaño de la edificación en este sentido hace que sea menos resistente a fuerzas en esta dirección.. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 36.

(40) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. A 4. A 3. A 2. A 1. W12x40. W21x44. W21x44. HSS8x8x1/2. Figura 3-15: Plano estructural eje con PAE. La Tabla 3-9 presentada a continuación resume los resultados de la verificación de derivas para este modelo: Tabla 3-9: Verificación de derivas máximas aceptables. Piso 1 2 3 4 5. 3.5. Desplazamientos x [m] y [m] 0.0278 0.0285 0.0631 0.0619 0.0999 0.0928 0.1336 0.1184 0.1602 0.1362. x [m] 0.0278 0.0356 0.0368 0.0338 0.0265. Deriva y [m] x [%] 0.0285 0.74% 0.0329 0.95% 0.0309 0.98% 0.0256 0.90% 0.0177 0.71%. y [%] 0.76% 0.88% 0.82% 0.68% 0.47%. Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales. Los sistemas usados en este caso tienen los coeficientes dados en la Tabla 3-10. (3). :. Tabla 3-10: Valores de R y ΩO para los sistemas PAC y PAE. Coeficiente R. PAC 5. PAE 6. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 37.

(41) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Así, para este caso, se debe tomar el menor valor de entre los coeficientes de disipación de energía listados: R = 5. De esta forma, se obtienen las fuerzas en cada elemento conforme al método directo y las condiciones de análisis establecidas para cada sistema, a continuación. A partir de estas fuerzas, deben diseñarse los diferentes elementos de resistencia sísmica, en este caso, los PAC y PAE. Puede ser necesario diseñar cada pórtico de forma individual para establecer las secciones óptimas para cada uno y reducir costos, sin embargo, en este caso, se mostrará el desarrollo del pórtico de cada tipo que presente la situación más crítica, únicamente.. 3.5.1. Diseño Sísmico de PAE. El diseño de un Pórtico Arriostrado Excéntricamente requiere que se garantice “una capacidad de deformación inelástica significativa a través de la fluencia a cortante de los vínculos", la cual se asegura mediante el diseño conforme los lineamientos descritos en la sección F.3.6.3 del código. (3). .. La resistencia requerida para las diagonales y sus conexiones, así como las vigas fuera del vínculo y las columnas, deben basarse en las combinaciones de carga descritas en el Título B de la norma y debe incluir la carga sísmica amplificada. Esta carga, la cual corresponde al efecto de las fuerzas horizontales incluyendo la sobre resistencia, debe calcularse en base a las fuerzas desarrolladas suponiendo que las fuerzas en los extremos del vínculo corresponden a la resistencia a cortante ajustada del vínculo (3). Bajo estos parámetros, será necesario diseñar primero el vínculo (sección de la viga entre las riostras) para las cargas obtenidas mediante el método directo, y a continuación llevar a cabo el diseño de los demás elementos (riostras, columna, etc.) para de acuerdo a las máximas cargas que resiste el vínculo. Así, se garantizará que la fluencia del vínculo precederá la de los demás elementos, alcanzando un estado inelástico y disipando efectivamente la energía sísmica. El PAE a diseñar se encuentra en el segundo piso sobre el Eje F, entre los Ejes 2 y 3, y fue escogido pues presenta la situación de carga más crítica. Las solicitaciones del caso se resumen en la tabla a continuación:. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 38.

(42) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Solicitaciones sobre el Vínculo Pu = 524.6 Vu = 462.1 Mu = 231.1. kN kN kN-m. Diseño del Vínculo: Primero, se debe verificar que la sección definida para el vínculo (W21x44) presenta alta ductilidad tanto en el alma como en la aleta: . Alma: 𝜆𝐷𝐴 = 2.45 𝐸/𝐹𝑦 1 − 0.93𝐶𝑎 = 2.45 𝐸/𝐹𝑦 = 59 𝜆=. . 𝑕 = 52.5 ≤ 𝜆𝐷𝐴 → 𝑂𝑘 𝑡𝑤. Aleta: 𝜆𝐷𝐴 = 0.3 𝐸/𝐹𝑦 = 7.22 𝜆=. 𝑏 = 7.22 ≤ 𝜆𝐷𝐴 → Ok 2𝑡𝑓. Como se puede notar, se cumplen con los requisitos de alta ductilidad. Para verificar la resistencia del vínculo a las máximas cargas encontradas por el método directo, se usan las Ecuaciones 3-10, 3-11 y 3-12: 𝑉𝑝 = 0.6𝐹𝑦 𝑑 − 2𝑡𝑓 𝑡𝑤 = 925.49 kN. 3-10. Donde d, tF y tW, son propiedades geométricas de la sección (notación del Manual de la AISC 13ª Edición (5)) y Fy es el esfuerzo de fluencia del acero (345 MPa para acero A992). 𝑀𝑝 = 𝐹𝑦 𝑍 = 539.35 kN ∙ m. 3-11. 𝑉𝑝 𝑉𝑛 = 𝑚í𝑛 2𝑀𝑝 = 925.49 kN ⟹ 𝜙𝑉𝑛 = 832.94 kN > 𝑉𝑢 = 462.1 kN 𝑒. 3-12. De manera que,. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 39.

(43) Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero. Puesto que la resistencia es mayor a la solicitación, la sección cumple con los requerimientos y no debe ser cambiada. Ahora, debe chequearse el cumplimiento de las limitaciones del ángulo máximo de rotación del vínculo. Puesto que, 1.6 𝑀𝑝 𝑉𝑝 = 0.93 m < 𝑒 = 1.0 m < 2.6 𝑀𝑝 𝑉𝑝 = 1.51 m, entonces el límite del ángulo de rotación se debe interpolar de acuerdo con los valores para cada límite (0.08 y 0.02 rad, respectivamente). Para la longitud del vínculo establecida (1.0 m), se encuentra que 𝛾𝑝𝑚 = 0.07 rad. El ángulo de rotación, calculado para la deriva máxima (Δ), está dado por la Ecuación 3-13. 𝛾𝑝 =. 𝐿Δ = 0.04 rad < 𝛾𝑝𝑚 → Ok 𝑒𝑕. 3-13. Donde L es la luz de la viga (8.5 m) y h la altura de entrepiso (3.75 m). Diseño de las riostras: Estos miembros deben cumplir con condiciones de ductilidad moderada. Para este caso, se tiene que (NSR-10 Tabla F.3.4-1 (3)): 𝜆𝐷𝑀 = 0.64 𝐸/𝐹𝑦 = 15.41 𝜆=. 𝑕 = 12.36 < 𝜆𝐷𝑀 → Ok 2𝑡. 3-14. 3-15. Las riostras deben diseñarse para cargas determinadas por la Ecuación 3-16: 𝑃𝑢′ = 𝐹 ′ 𝑃𝑢 𝑉𝑢′ = 𝐹 ′ 𝑉𝑢 𝑀𝑢′ = 𝐹 ′ 𝑀𝑢. 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐹 ′ =. 1.25 𝑅𝑦 𝑉𝑛,𝑣 = 1.47 𝑉𝑢,𝑣. 3-16. Ry es la relación entre el esfuerzo de fluencia esperado y el máximo del material, y para acero A992 tiene un valor de 1.1; Vu,v y Vn,v son la carga última y la capacidad a cortante del vínculo; Pu , Mu y Vu son las solicitaciones sobre la riostra determinadas por el análisis mediante el método directo, y se resumen, para este caso:. Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 40.