CAT (Costo Anual Total)

CAT

(Costo Anual Total)

Por Ignacio Beteta 26 Julio 2011

1. DEFINICIÓN

El CAT es una medida estandarizada del costo de financiamiento, expresado en términos porcentuales anuales que, para fines informativos y de comparación, incorpora la totalidad de los costos y gastos inherentes a los créditos que otorgan las instituciones.

El CAT es un indicador del costo anual de un crédito, expresado como porcentaje del crédito. El CAT se distingue de la tasa de interés por tres razones fundamentales, ya que considera:

A.- El Crédito Neto. Se define como el monto del crédito menos las comisiones iniciales como es la comisión de apertura.

B.- El Pago Global. Se define como el pago periódico del crédito más las primas de seguros, los gastos de administración y cualquier otro accesorio, con excepción del IVA correspondiente a los intereses del pago del crédito.

C.- La periodicidad del pago, la cual puede ser semanal, quincenal, mensual,

anual, etc.

De esta manera, mediante el CAT, se le facilita al cliente comparar el costo total de créditos semejantes, ya sean personales, automotrices, hipotecarios o empresariales.

2. EJEMPLO NÚMERICO PARA EL CÁLCULO DEL CAT:

Crédito: $1,052

Comisión de apertura: 5%

Plazo para pagar Un año

Periodicidad de Pagos Mensuales

Tasa de Interés Anual 10%

Pago Mensual del Crédito $87.92

Pago de Seguros $0.50

Gastos de Administración $0.43

A continuación se presentan las operaciones para el cálculo del CAT.

A.- Crédito Neto

• Crédito $1,052

• Menos: Comisión apertura 5% - 52

• Crédito Neto $1,000

B.- El Pago Integral

• Pago periódico del crédito $ 87.92

• Más accesorios

(seguros, gastos admón.,etc) $ 0.93

En resumen se tiene que en realidad el cliente recibe $1,000 en lugar de $1,052 y el pago global mensual es de $88.85, en lugar de $87.92, lo cual encarece el costo del préstamo para el cliente. Con estas nuevas definiciones, la tasa de interés se modifica del 10% al 12%. El Costo Total Anual del crédito resulta de 12%

DEFINCIONES INICIALES DEFINICIONES PARA CAT

Crédito: $1,052 Crédito Neto: $1,000

Pago Mensual: $87.92 Pago Integral: $88.85

Tasa de Interés: 10.0% Costo Total Anual: 12.0% C.- Periodicidad del Pago.

La periodicidad del pago es un elemento adicional que encarece el costo de crédito para el cliente, ya que si tiene que hacer pagos mensuales en lugar de un solo pago anual, el acreditado dispondrá de una menor liquidez durante el periodo del préstamo.

Para ilustrar lo anterior, considérense dos créditos a un plazo de un año, pero donde el primero se otorga con un solo pago a final de año y el segundo con pagos mensuales. Por simplicidad, el monto del crédito es por $1,000, sin comisiones de apertura y sin accesorios aplicados a las mensualidades. La tasa de interés es del 12% anual.

CRÉDITO I: $1,000, con un pago a final del periodo

CRÉDITO II: $1,000, con doce pagos mensuales bajo el esquema de saldos insolutos.

Tasa de Interés Anual = 12%

TABLA DE AMORTIZACIÓN DE LOS CRÉDITOS

CRÉDITO I: Un pago al final del periodo CRÉDITO II: Pagos mensuales

Mes Saldo Inicio _{de Mes} Intereses Pago mes Pago Capital Saldo Fin de _Mes

1 1,000 10 0 0 1,010 2 1,010 10 0 0 1,020 3 1,020 10 0 0 1,030 4 1,030 10 0 0 1,040 5 1,040 10 0 0 1,050 6 1,050 10 0 0 1,060 7 1,060 10 0 0 1,070 8 1,070 10 0 0 1,080 9 1,080 10 0 0 1,090 10 1,090 10 0 0 1,100 11 1,100 10 0 0 1,110 12 1,110 10 -1,200 1,000 0 TOTAL 120 1,000

Mes Saldo Inicio _{de Mes} Intereses Pago mes Pago Capital Saldo Fin de _Mes 1 1,000 10.00 -88.85 78.85 921 2 921 9.21 -88.85 79.64 842 3 842 8.42 -88.85 80.43 761 4 761 7.61 -88.85 81.24 680 5 680 6.80 -88.85 82.05 598 6 598 5.98 -88.85 82.87 515 7 515 5.15 -88.85 83.70 431 8 431 4.31 -88.85 84.54 347 9 347 3.47 -88.85 85.38 261 10 261 2.61 -88.85 86.24 175 11 175 1.75 -88.85 87.10 88 12 88 0.88 -88.85 87.97 0 TOTAL 66.2 1,000

La diferencia entre ambos CRÉDITOS se encuentra en la disponibilidad de recursos con los que cuenta el acreditado durante el periodo del préstamo.

En el caso del CRÉDITO I, el acreditado dispone de una posición liquida del total del crédito ($1,000) durante doce meses.

En contraste, en el caso del CRÉDITO II, el acreditado reduce su posición de liquidez al tener que efectuar pagos mensualmente.

Para poder hacer equivalentes ambos esquemas, el acreditado con en el CRÉDITO II, tendría que solicitar un préstamo mensualmente por $88.85 a la misma tasa de interés del (12% anual) y (1% mensual) para mantener inalterada su liquidez, cantidad equivalente al préstamo ($1,000).

La siguiente tabla muestra el costo de los préstamos mensuales durante un periodo de un año.

El costo de estos préstamos (capital e intereses), calculados con la misma tasa de interés del crédito, 12% anual, corresponde al CAT (costo anual total) y se expresa como un porcentaje del monto del crédito.

CAT = $1,126/$1,000 -1 = 12.7% CAT = 12.7%

Mes Crédito Tasa Interés Meses Crédito e intereses Solicitado Mensual Inversión a fin de periodo

1 $88.85 1.0% 11 $99.13 2 $88.85 1.0% 10 $98.14 3 $88.85 1.0% 9 $97.17 4 $88.85 1.0% 8 $96.21 5 $88.85 1.0% 7 $95.26 6 $88.85 1.0% 6 $94.31 7 $88.85 1.0% 5 $93.38 8 $88.85 1.0% 4 $92.46 9 $88.85 1.0% 3 $91.54 10 $88.85 1.0% 2 $90.63 11 $88.85 1.0% 1 $89.74 12 $88.85 1.0% 0 $88.85 TOTAL $1,126.83 C A T 12.7%

El monto de estos préstamos (capital e intereses), calculados con la misma tasa de interés del crédito, 12% anual, corresponde al CAT (costo anual total) y se expresa como un porcentaje del monto del crédito neto.

• Capital e intereses para cubrir

las mensualidades = $1,126.83

• Préstamo neto = $1,000

• CAT=($1,126.83/$1,000)-1=12.7%

Nota: Desde otro punto de vista, el CAT puede interpretarse como el ingreso que tendría la entidad financiera si prestara cada uno de los pagos a la misma tasa de interés del crédito durante la vigencia del préstamo.

d.- Mayor CAT conforme aumenta la tasa de interés para pagos mensuales.

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140% 12% 24% 36% 48% 60% 72% 84% CAT Tasa de Interés

Tasa de Interés y CAT

Semanal Mensual Anual

Periodicidad de Pago

Para tasas de interés más elevadas, la diferencia entre el CAT y la tasa de interés se incrementa.

Al considerar una misma tasa de interés, el CAT es mayor conforme se incrementa la periodicidad de pagos.

Cuando la periodicidad de pago es Anual, el CAT es igual a la tasa de interés

El plazo del crédito no afecta el valor del CAT

CAT = ((1+i/p)^p)-1 I = tasa de interés anual P = periodo de pagos en el año Tasa de Interés Anual i 12.0% 24.0% 36.0% 48.0% 60.0% 72.0% 84.0% Periodicidad delpago p CAT CAT CAT CAT CAT CAT CAT Anual 1 12.0% 24.0% 36.0% 48.0% 60.0% 72.0% 84.0% Mensual 12 12.7% 26.8% 42.6% 60.1% 79.6% 101.2% 125.2% Quincenal 24 12.7% 27.0% 43.0% 60.8% 80.9% 103.3% 128.3% Semanal 52 12.7% 27.1% 43.2% 61.3% 81.6% 104.4% 130.1%

3. ALTERNATIVAS PARA EL CÁLCULO DEL CAT

A continuación se presentan tres alternativas para el cálculo del CAT: A.- Fórmula Matemática

C.- Simulador del Banco de México y CONDUSEF

A.- Fórmula Matemática

CAT = ((1+i/p)^p)-1)

i= tasa de interés anual

p= número de pagos en el año (p= 1 para un pago anual) (p=12 para pagos mensuales) (p= 24 para pagos quincenales)

PERIODICIDAD DE LOS

PAGOS FORMA CÁLCULO VALOR DE p

Mensuales 360 días año/30 días como periodo entre cada pago

12 Quincenales 360 días año/15 días como

periodo entre cada pago

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EJEMPLOS NUMÉRICOS

1. CRÉDITO, con un solo pago anual i=12%

p=1

CAT = ((1+0.12/1)^1)-1= 12.0% 2. CRÉDITO con pagos mensuales

i=12% p=12

CAT = ((1+0.12/12)^12)-1= 12.7%

Nota: Para ver desarrollo de la fórmula matemática entrar a la siguiente liga:

http://www.banxico.org.mx/sistema-financiero/servicios/calculadoras-del-costo-anual-total/%7B298ED959-26EA-EE15-200C-7410BC09CF33%7D.pdf

B.- Tablas de Amortización

Se configuran las siguientes tablas a) TABLA 1

• Columna b: Pagos del crédito

• Columna d: Valor presente de los pagos utilizando la tasa de interés como factor de descuento. La suma de los pagos descontados debe ser igual al monto del crédito. ($1,000)

Ver fórmula Tasa de interés (TIR) en parte inferior de la tabla.

• Columna e: Valor presente de los pagos utilizando la fórmula del CAT, utilizar la tasa de interés como factor de descuento. La suma de los pagos es de $1,003.

Ver fórmula Costo Total Anual (CAT) en parte inferior de la tabla.

b) TABLA 2

• Columna e: Se modifica el CAT hasta que la suma del valor presente de los pagos con la fórmula del CAT sea igual al monto del credito, en este caso, con un CAT de 12.77%, la suma de la columna e

es de $1,000. El valor del CAT se puede obtener con un “querie” con una tabla de excel con la aplicación “buscar objetivo”

Tabla 1 Tabla 2

a b c d e

Mes Pago Factor

Descuento Tasa Interés CAT

Anual: 12.0% 12.0% Mensual: 1.00% 1.00% 1 -88.85 -87.97 -88.01 2 -88.85 -87.10 -87.19 3 -88.85 -86.24 -86.37 4 -88.85 -85.38 -85.56 5 -88.85 -84.54 -84.75 6 -88.85 -83.70 -83.95 7 -88.85 -82.87 -83.17 8 -88.85 -82.05 -82.38 9 -88.85 -81.24 -81.61 10 -88.85 -80.43 -80.84 11 -88.85 -79.64 -80.08 12 -88.85 -78.85 -79.33 TOTAL -1,000 -1,003

Valor Presente de los Pagos

a b c d e

Mes Pago Factor

Descuento Tasa Interés CAT

Anual: 12.0% 12.7% Mensual: 1.00% 1.06% 1 -88.85 -87.97 -87.97 2 -88.85 -87.10 -87.10 3 -88.85 -86.24 -86.24 4 -88.85 -85.38 -85.38 5 -88.85 -84.54 -84.54 6 -88.85 -83.70 -83.70 7 -88.85 -82.87 -82.87 8 -88.85 -82.05 -82.05 9 -88.85 -81.24 -81.24 10 -88.85 -80.43 -80.43 11 -88.85 -79.64 -79.64 12 -88.85 -78.85 -78.85 TOTAL -1,000 -1,000

Valor Presente de los Pagos

Fórmulas de factor de descuento: Tasa Interés (TIR)

V.P. Pago con tasa de interés = Pago/(1+i/p)^n-1

Costo Anual Total (CAT)

V.P. con CAT = Pago/(1+CAT/p)*p^(pago/p) Donde,

i = tasa de interés anual o TIR p = periodo de pagos en el año = 12

Donde,

CAT = Costo Anual Total

p = periodo de pagos en el año = 12

Liga para cálculo del CAT: http://www.banxico.org.mx/CAT/index.html

4.- FACTOR DE PERIODICIDAD DE PAGOS

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140% 12% 24% 36% 48% 60% 72% 84% CAT Tasa de Interés

Tasa de Interés y CAT

Semanal Mensual Anual

Periodicidad de Pago

Para tasas de interés más elevadas, la diferencia entre el CAT y la tasa de interés se incrementa.

Al considerar una misma tasa de interés, el CAT es mayor conforme se incrementa la periodicidad de pagos.

Cuando la periodicidad de pago es Anual, el CAT es igual a la tasa de interés

El plazo del crédito no afecta el valor del CAT

CAT = ((1+i/p)^p)-1) I = tasa de interés anual P = periodo de pagos en el año

Tasa de Interés Anual i 12.0% 24.0% 36.0% 48.0% 60.0% 72.0% 84.0% Periodicidad delpago p CAT CAT CAT CAT CAT CAT CAT Anual 1 12.0% 24.0% 36.0% 48.0% 60.0% 72.0% 84.0% Mensual 12 12.7% 26.8% 42.6% 60.1% 79.6% 101.2% 125.2% Quincenal 24 12.7% 27.0% 43.0% 60.8% 80.9% 103.3% 128.3% Semanal 52 12.7% 27.1% 43.2% 61.3% 81.6% 104.4% 130.1%