TELECOMUNICACIONES
Carrera Profesional de Ingeniería de Sistemas y Cómputo
INVESTIGACION DE OPERACIONES I
EJERCICIO No.1
Usted es un contratista puede suministrar arena a tres construcciones ubicadas en Surco, La Molina y San Borja. La arena se puede obtener de dos canteras ubicadas en Cieneguilla y Lurín. La cantidad máxima que puede comprar en Cieneguilla es 18 toneladas y en Lurín 14 toneladas.
Los costos de transporte y obtención de la arena se muestran en el cuadro siguiente:
Cuadro No. 1 - Cuadro de Costos
Costo de transporte
(soles / tonelada) Costo de arena
(soles/tonelada) Construcción
Cantera Surco La Molina San Borja
Cieneguilla 30 60 50 100
Lurín 60 30 40 120
La cantidad de arena que podría entregar a cada construcción es la siguiente:
Surco La Molina San Borja
10 toneladas 5 toneladas 10 toneladas
Teniendo en cuenta los datos anteriores, elaborar un modelo que permita al contratista determinar la cantidad de arena que debe transportar desde las canteras a las construcciones.
Construcción
Cantera Surco La Molina San Borja
Cieneguilla X1 X2 X3
Lurín X4 X5 X6
a. Identifique y defina las variables de decisión
b. Presente el modelo de programación lineal en forma matemática-compacta.
c. Complete el siguiente cuadro con la solución de su modelo:
Cantidad a transportar
Cantidad a comprar Construcción
Cantera
Surco La Molina San Borja
Cieneguilla 0 5 6 11
Lurín 10 0 4 14
2
Para fijar los precios para las construcciones dentro de la optimilidad para no cambiar la solución objetiva seria:
e. Usted ha escuchado que es posible que la cantera de Cieneguilla eleve el costo por tonelada de arena. ¿Hasta qué precio estaría usted dispuesto a pagar por tonelada en dicha cantera para mantener su plan actual?
Para mantener el mismo plan es posible dentro de los siguientes rangos de factibilidad lo siguiente 11 < R1 < 20, Teniendo encuenta que el precio sombra es de 10,entonces por cada tonelada que se aumenta o disminuya dentro del rango será 10 por tonelada
f. Se ha enterado que un competidor ha acudido antes que usted a la cantera de Cieneguilla y ha comprado material dejándole a usted una disponibilidad menor. Usted desea evaluar cuál será el efecto en sus costos totales y cuál sería la máxima disminución de dicha disponibilidad que le permitiera mantener las mismas rutas de transporte a utilizar en su plan actual.
Lo máximo que pudiera disminuir para mantener el mismo plan es de 7 ya que
EJERCICIO No.2: Obras Públicas
El Presidente Regional de una región del interior del país ha visto disminuir su popularidad durante los últimos meses; la población le reclama que haga más obras públicas. El Alcalde ordenó a sus asesores que realicen un estudio sobre las obras públicas que se pueden realizar con una duración no mayor de 20 días. Los asesores fueron recogiendo las opiniones de los pobladores de las diferentes provincias de la región, luego de lo cual determinaron los 4 tipos de obras públicas más solicitadas, que se pueden realizar en ese período de tiempo. Los requerimientos y el número de familias beneficiadas en promedio por cada tipo de obra pública se presentan en la siguiente tabla:
Tipo de obra pública Ingenieros
civiles Obreros
Maquinaria Tipo 1
Maquinaria Tipo 2
Familias beneficiadas
Losa deportiva 2 10 2 1 190 Asfaltado pistas y veredas 3 12 2 2 250 Parques y jardines 1 8 1 2 180 Locales comunales 2 9 1 1 150
Durante el período de tiempo señalado se dispone del siguiente número de ingenieros, obreros y maquinarias tipo 1 y tipo 2.
Disponibilidad
Ingenieros civiles 84
Obreros 360
Maquinaria Tipo 1 51
Maquinaria Tipo 2 60
a) Formule el modelo de programación lineal que permita determinar el plan óptimo de ejecución de obras públicas.
b) ¿Cuál sería el plan de ejecución de obras públicas?
c) ¿Qué sería más conveniente, aumentar la disponibilidad de Maquinarias Tipo 1 o Tipo 2?
Del Tipo 2 Ya que su variación esta
3
e) ¿Hasta que valores puede disminuir o aumentar el número de familias beneficiadas por la construcción de locales comunales, de tal forma que la solución hallada inicialmente siga siendo la óptima?
Seria => 125 < X4 < 177.5
f) El Alcalde de una Región vecina ofrece enviar a 40 obreros calificados. Se desea que la base solución óptima hallada siga siendo la misma. ¿Se deberían aceptar a la totalidad de los obreros? ¿Cuál sería el nuevo valor de la función objetivo que se lograría con los obreros que sean aceptados?
No ya que como mínimo seria 324 y máximo 396 obreros para mantener la mima función objetiva.
EJERCICIO No.3: Kioda
KIODA es una empresa dedicada a la fabricación de cámaras fotográficas digitales; actualmente comercializa 4 modelos de cámaras (A, B, C y D) que se diferencian por el zoom digital, zoom óptico y la tarjeta de memoria que utilizan, lo cual se puede apreciar en la siguiente tabla de configuraciones:
A B C D
Zoom óptico 2x 2x 3x 3x
Zoom digital 3x 3x 3x 4x
Tarjeta de memoria 8MB 16MB 16MB 16MB
Los costos de los componentes mencionados en la anterior tabla conforman la mayor parte del costo total de las cámaras fotográficas digitales que produce KIODA. Los costos de cada uno de estos componentes, en dólares, se presentan en la siguiente tabla:
Zoom 2x 3x 4x
Zoom óptico 30 55 ---
Zoom digital --- 60 90
8MB 16MB
Tarjeta de memoria 90 140
Los 4 modelos de cámaras fotográficas digitales poseen la misma demanda máxima semanal de 2800 cámaras.
La planta donde se producen las cámaras fotográficas tiene una capacidad de producción semanal de 7500 unidades en total, no importando el modelo que se produzca. Los precios de venta de cada una de las cámaras digitales son de $ 250, $ 300, $ 350 y $ 400 para los modelos A, B, C y D respectivamente.
A B C D
Zoom óptico 30 30 55 55
Zoom digital 60 60 60 90
Tarjeta de memoria 90 140 140 140
Costo Total 180 230 255 285
4
b) ¿Cuál sería el nuevo valor de la función objetivo, si se decidiera producir 20 cámaras digitales tipo A?
c) ¿Hasta que valores puede disminuir o aumentar el precio de venta de de la cámara tipo C, de tal forma que la solución hallada siga siendo la óptima?
d) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por cada unidad que se logre aumentar a la capacidad de producción?
e) De la pregunta anterior ¿En cuánto recomendaría aumentar la capacidad, de tal forma que la base óptima hallada inicialmente no varíe?
f) Si debido a un desperfecto en las líneas de producción la capacidad de la planta se ve reducida en un 30%. ¿La base hallada inicialmente sigue siendo óptima?.
EJERCICIO No.4: GRUPO DE ESTUDIO EXCELENCIA
Durante la temporada de exámenes parciales de la Universidad de Lima, los alumnos acuden masivamente a los grupos de estudio. El Grupo de Estudio EXCELENCIA, especialista en problemas de ingeniería, tiene una gran demanda para el desarrollo y asesorías de ejercicios de Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales. El número total de ejercicios que se deben de desarrollar para la presente semana son 120 y 150 ejercicios de Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales respectivamente. Para el desarrollo de estos ejercicios se cuenta con 3 especialistas en dichos temas, cada uno de ellos utiliza un tiempo diferente para el desarrollo de los tipos de ejercicios. La siguiente tabla presenta el tiempo promedio utilizado para el desarrollo de los ejercicios, así como el número de horas disponibles de cada especialista para la presente semana:
Tipo de ejercicio
Tiempo requerido para el desarrollo de los ejercicios (min. / ejercicio)
Especialista 1 Especialista 2 Especialista 3
Álgebra Lineal 14 16 15
Ecuaciones Diferenciales 18 16 17
Disponibilidad (horas) 21*60 20*60 25*60
Debido a la premura del tiempo no se les ha asegurado a los alumnos que se puedan desarrollar la totalidad de los ejercicios; la tarifa por cada ejercicio desarrollado es de S/. 10 y S/. 12 para los ejercicios de Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales respectivamente.
a) Formule el modelo de programación lineal en que le permita al Grupo de Estudio EXCELENCIA determinar cuántos ejercicios de cada tipo debe desarrollar cada uno de los especialistas. Defina adecuadamente su variable de decisión.
Nota: Se recomienda el uso de una variable auxiliar que indique la totalidad de ejercicios de cada tipo que se desarrollarán. Esto es con la finalidad de poder responder alguna de las preguntas posteriores.
b) ¿Cuántos ejercicios de cada tipo debe desarrollar cada especialista?. Indique el valor de la función objetivo.
Z = 2 850 Especialista
1
Especialista 2
Especialista
3 Total
Álgebra Lineal 90 0 15 105
5
c) ¿Qué sucedería con el valor de la función objetivo por cada ejercicio de Álgebra lineal que se asignara al Especialista 2?
d) Los alumnos han solicitado un descuento de S/. 0.5 por cada ejercicio de Ecuaciones Diferenciales, el Grupo de Estudio EXCELENCIA aceptó dicha solicitud ¿La solución hallada inicialmente sufre alguna variación?
Si el descuento por cada ejercicio de Ecuaciones disminuye en 0.5 pasa a ser 11.5, la solución sigue siendo la misma (X1=90, X2=0, X3=15, X4=0, X5=75, X6=75), pero cambia el valor de la función objetivo. En vez de 2 850 sería 2 775.
e) A último momento un grupo de alumnos decide retirar 9 ejercicios de Ecuaciones Diferenciales para que sean resueltos en otro Grupo de Estudios. ¿La base solución óptima hallada inicialmente se ve modificada?. De nos ser así ¿Cuál sería el nuevo valor de la función objetivo?
f) Debido a cambios en la disponibilidad de tiempo del Especialista 2, éste aumenta su disponibilidad de 20 a 24 horas durante la semana. ¿Se modificaría la base óptima hallada inicialmente? De no ser así ¿Cuál sería el nuevo valor de la función objetivo?
Si,indicándonos que existen soluciones alternativas. Siendo la Función Objetiva =3 000
EJERCICIO No.5: NATURA-FARMA
La empresa NATURA-FARMA se dedica a la extracción de compuestos medicinales de los árboles de la amazonía. Para la extracción del compuesto X puede emplear la corteza de cualquiera de 2 árboles: Copaiba y Ojé. Para extraer el compuesto se puede usar cualquiera de 2 procesos distintos: P1 y P2. La información sobre la cantidad de compuesto medicinal que se extrae de la corteza de los diferentes árboles según el proceso elegido, los costos por Kg. De corteza, disponibilidad semanal de corteza, costo de procesamiento por Kg. De corteza y la capacidad semanal de cada proceso extractivo se presentan en la siguiente tabla:
Compuesto extraído (%) Información sobre insumos P1 P2 Costo (S/.x Kg.) Disponibilidad (Kg.) Copaiba 1.5 1.7 0.35 38000 Ojé 2 1.85 0.50 50000 Costo procesamiento (S/./ Kg.) 1 0.75
Capacidad de proceso (Kg.) 40000 50000
NATURA-FARMA necesita producir semanalmente por lo menos 1600 Kg. Del compuesto medicinal.
a) Formule el modelo de programación lineal en forma algebraica que le permita a NATURA-FARMA resolver su problema de producción. Defina adecuadamente su variable de decisión.
b) ¿Qué sucedería con el valor de la función objetivo si se decidiera destinar 2000 Kg. De corteza de Copaiba al Proceso 1?
c) Si en lugar de tener la necesidad de producir por lo menos 1600 Kg. De compuesto medicinal; ahora solo se debe producir por lo menos 1580 Kg. ¿Cuál sería el nuevo valor de la función objetivo?. Sustente su respuesta sin correr el modelo.
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alguna de los tipos de corteza. ¿Por cuál se decidiría? ¿Cuántos Kg. Podría adquirir sin que la base óptima se modifique?. Sustente su respuesta sin correr el modelo.
e) ¿Cuál de los procesos trabaja a toda su capacidad? ¿Cuál puede ser la máxima capacidad de dicho proceso a fin de que la base actual no cambie?.
EJERCICIO No.6: DIGITAL IMPORT
DIGITAL IMPORT es una empresa que se dedica principalmente a la venta de los siguientes artículos: Televisores de pantalla plana, equipos DVD, y equipos de sonido de alta fidelidad, los mismos que importa de una reconocida marca de equipos digitales. Los precios de venta, los costos de adquisición de cada uno de los artículos, el espacio de almacenamiento requerido, y las horas-hombre (HH) necesarias para su comercialización se presentan en la siguiente tabla:
Artículo Precio de venta ($/unidad)
Costo adquisición ($/unidad)
Espacio requerido (m3 / unidad)
T. comercialización (HH / unidad)
TV. Pantalla plana 250 180 0.20 4
Equipo DVD 100 65 0.08 2
Equipo de sonido 150 100 0.40 1
Digital importa recibe sus lotes de pedidos cada 2 semanas (14 días), motivo por el cual desea planificar su plan de compras para cada período de aprovisionamiento. El almacén tiene una capacidad útil de almacenamiento de 180 m3, cada día la fuerza de ventas disponible es de 10 trabajadores que laboran 8 horas diarias, se ha destinado $ 60700 para la adquisición de mercadería.
a) Formule el modelo de Programación Lineal (LINGO estructurado) que resuelva el problema de DIGITAL IMPORT
b) Elabore un reporte administrativo, indicando cuantos artículos de cada tipo adquirir, y el valor de la función objetivo.
Artículo Cantidad a adquirir TV. Pantalla plana
Equipo DVD Equipo de sonido
Función Objetivo =
c) ¿Cuál sería el nuevo valor de la función objetivo, si se decidiera adquirir 15 TV. Pantalla plana? d) Si el precio de venta de los equipos DVD ya no fuera $ 100, si no que ahora fuera de $ 98. ¿La
base óptima se modificaría?
e) El administrador de DIGITAL IMPORT tiene dos posibilidades: Alquilar 22 m3 de almacenamiento extra o aumentar de 8 a 9 las horas que se laboran cada día. Independientemente del costo que representa cada alternativa ¿Cuál de las dos opciones es más conveniente?
