ASIGNATURA ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
Código 21716006
Titulación GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL Módulo MÓDULO I: FORMACIÓN BÁSICA
Materia MATERIA I.1 MATEMÁTICAS Curso 1
Duración SEGUNDO SEMESTRE Tipo FORMACIÓN BÁSICA Idioma CASTELLANO
Ofertable en Lengua Extranjera Movilidad Nacional Movilidad Internacional Estudiante Visitante Nacional
ECTS 6,00 Teoría 4,5 Práctica 3
Departamento C101 - MATEMATICAS
REQUISITOS Y RECOMENDACIONES Requisitos
Ninguno
Recomendaciones
Tener los conocimientos impartidos en la asignatura MATEMÁTICAS II de
bachillerato. También se recomienda tener un hábito de estudio continuado sobre la asignatura.
OFERTA EN LENGUA EXTRANJERA
Idioma:
Tipo de grupo: (*) Nivel requerido:
*(Exclusivo, sólo se imparte en ese idioma; Adicional, un grupo adicional en ese idioma; Mixto, un mismo grupo con el idioma base – español y el que se oferta)
MOVILIDAD
Movilidad Nacional (SICUE): . Movilidad Internacional: .
Estudiante Visitante Nacional: .
RESULTADO DEL APRENDIZAJE
Id. Resultados
1 R.01. Manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra lineal: espacios vectoriales, autovalores, autovectores y diagonalización
2 R.02. Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante métodos
3 R.03. Aplicar métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales
4 R.04. Clasificar cónicas y cuádricas
5 R.05. Identificar las diferentes formas de definir una curva y calcular su longitud
6 R.06. Determinar los elementos del triedro de Frenet y calcular la curvatura y la torsión de una curva
7 R.07. Representar curvas en el plano y en el espacio
8 R.08. Identificar las diferentes forma de definir una superficie y determinar el vector normal y el plano tangente a una superficie
9 R.09. Expresar con ecuaciones las superficies de revolución, traslación, conos y cilindros.
Id. Resultados
COMPETENCIAS
Id. Competencia Tipo
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos;
algorítmica numérica; Estadística y optimización
ESPECÍFICA
CB1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área
de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un
nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos
que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
GENERAL
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una
forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la
elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de
estudio.
GENERAL
CB3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes
(normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión
sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
GENERAL
CB4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un
público tanto especializado como no especializado.
GENERAL
CB5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias
para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
GENERAL
CT1 Trabajo en equipo: capacidad de asumir las labores asignadas dentro de un equipo, así
como de integrarse en él y trabajar de forma eficiente con el resto de sus integrantes.
TRANSVERSAL
Id. Competencia Tipo
CONTENIDOS
Contenido Descripción BLOQUE 1.- MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS
Tema 1.- Matrices y Determinantes
Definición de matriz.- Operaciones lineales con matrices.- Producto de matrices.-
Matriz traspuesta. Propiedades.- Tipos de matrices.- Matriz inversa. Unicidad y
propiedades.- Operaciones elementales. Matrices elementales.- Matrices
equivalentes.- Forma canónica de Hermite.- Método de
Gauss-Jordan para el
cálculo de la inversa de una matriz.- Rango de una matriz.- Cálculo del rango
mediante operaciones elementales.- Definición y propiedades del determinante
de una matriz cuadrada.- Aplicación de los determinantes.
Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales
Terminología y notaciones.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación de
Gauss.- Teorema de Rouché-Fröbenius.- Sistemas homogéneos: Espacio nulo
de una matriz.- Resolución de sistemas: métodos e iterativos.
BLOQUE 2.- ESPACIO VECTORIAL Y EUCLIDEO Tema 3.- Espacio Vectorial R n
Definición y propiedades.- Dependencia e independencia lineal. Propiedades.-
Base y dimensión del espacio vectorial Rn.- Coordenadas de un vector.- Cambio
de base en Rn.- Subespacios vectoriales.
Caracterización.- Ecuaciones de un
subespacio.- Base y dimensión de un subespacio.
Tema 4.- Espacio Vectorial Euclídeo R n
Producto escalar.- Módulo de un vector y ángulo entre vectores.- Bases
ortogonales y ortonormales.- Método de ortonormalización de Gram-Schmidt
BLOQUE 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Tema 5.- Diagonalización de Matrices
Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.- Propiedades.- Matriz
diagonalizable: Diagonalización.- Diagonalización de matrices simétricas por
semejanza ortogonal. Potencias de una matriz diagonalizable.- Forma Canónica
de Jordan para matrices de orden dos y tres.
BLOQUE 4.- CÓNICAS Y CUÁDRICAS Tema 6.- Cónicas
Definición de cónica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cónica.-
Clasificación y elementos principales de las cónicas.-Estudio de las cónicas
ordinarias.
Tema 7.- Cuádricas
Definición de cuádrica. Ecuación matricial.- Ecuación reducida de una cuádrica.-
Clasificación de las cuádricas.- Estudio de las cuádricas ordinarias.
Contenido Descripción
BLOQUE 5.- CURVAS Y SUPERFICIES Tema 8.- Curvas Planas
Concepto de curva plana.- Expresiones de una curva:
paramétrica, explícita e
implícita.- Tangente y normal en un punto de una curva.- Puntos singulares y
puntos ordinarios.- Curvas planas en coordenadas polares.
Tema 9.- Curvas Alabeadas
Definición de curva en el espacio.- Ecuaciones de una curva.- Punto ordinario y
punto singular.- Longitud de un arco de curva.- Triedro y Fórmulas de Frenet.-
Recta tangente, normal y Binormal.- Curvatura y torsión.- Planos osculador,
normal y rectificante.
Tema 10.- Superficies
Concepto de superficie.- Plano tangente y recta normal a una superficie.-
Superficies de revolución y de traslación.- Superficies cónicas y cilíndricas.
Contenido Descripción
SISTEMA DE EVALUACIÓN
Procedimientos de evaluación
Procedimientos de evaluación
Tarea/Actividades Medios, técnicas e instrumentos Ponderación Realización de
Pruebas de
Evaluación
Continua (PEC) a lo largo del Curso Académico
Prueba escrita compuesta con ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre los contenidos de la asignatura
Realización de una prueba final
Prueba escrita compuesta por ejercicios de conocimientos
teóricos y prácticos.
Actividades de seguimiento y control de las prácticas de informática.
Se realizarán actividades de seguimiento de la labor del estudiante en las prácticas de informática. Los procedimientos de evaluación tomarán en consideración la participación activa del estudiante en las actividades de aprendizaje que se programen, y los niveles de aprendizaje que los estudiantes acrediten mediante las mismas.
Test o Prueba de Conocimientos
Básicos de
Prácticas
Prueba objetiva de elección múltiple/Ánalisis documental
Criterios de evaluación
El sistema de evaluación se realizará de acuerdo con la normativa propia de
la Universidad de Cádiz. No obstante, los criterios específicos de la asignatura
dependerán de diversas pruebas de evaluación.
La calificación general de la asignatura será la suma de las puntuaciones
obtenidas en cada una de las actividades, según su ponderación
PROFESORADO
Profesorado Categoría Coordinador
CORNEJO BARRIOS, MARÍA ALICIA PROFESOR TITULAR DE ESCUELA Sí JIMENEZ SEGOVIA, SANDRA PROFESOR SUSTITUTO INTERINO No
ACTIVIDADES FORMATIVAS
Actividad Horas Detalle
01 Teoría 36 MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral
En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas. Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a
afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.
Aunque es el profesor el que realiza la exposición, en realidad debe ser un hilo
conductor para que el alumno sea parte activa de la misma, de manera que lo haga partícipe del desarrollo de la clase, incitándolo a razonar y a preguntar sobre lo expuesto. Es decir, se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.
Es interesante que el alumno tenga información por adelantado de lo que en clase se va a
desarrollar, lo que implica un trabajo previo por parte del alumnado. Para ello se dispondrá del campus virtual de la Universidad de Cádiz como soporte tecnológico de estas actividades.
Actividad Horas Detalle
02 Prácticas, seminarios y problemas
12 MODALIDAD ORGANIZATIVA: Clases teóricas MÉTODO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Método expositivo. Lección magistral
En estas clases el profesor presenta los contenidos básicos correspondientes a las unidades temáticas seleccionadas.
Asimismo, se resuelven ejercicios que ayuden a afianzar los conocimientos teóricos y se proponen ejercicios y problemas para ser resueltos por los alumnos.
Para ello, los alumnos dispondrán previamente de relaciones de problemas sobre los que se
trabajará en clase.
El método de enseñanza fomentará y combinará el trabajo en grupo con el individual, así como la exposición pública de resultados.
03 Prácticas de informática
12 MODALIDAD ORGANIZATIVA: Prácticas de Informática MÉTODO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: Resolución de problemas
En estas clases los estudiantes resolverán un conjunto de problemas utilizando las aplicaciones informáticas de un programa de cálculo simbólico o numérico
y analizarán los resultados obtenidos
El número de alumnos permitirá que la resolución de los problemas se haga individualmente o en grupos muy reducidos (2 ó 3 alumnos).
Se potenciarán principalmente las metodologías activas, buscando en todo momento la implicación por parte del alumno en el proceso de
aprendizaje.
Actividad Horas Detalle
10 Actividades formativas no presenciales
79,00 MODALIDAD ORGANIZATIVA: Estudio y trabajo individual/autónomo
MÉTODOS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE: Contrato de aprendizaje
Estas sesiones contemplan el trabajo realizado por
el alumno para comprender los contenidos impartidos en clases teóricas, en clases de
problemas y en prácticas con ordenador.Asimismo, se contempla la búsqueda bibliográfica necesaria para el mejor estudio.
11 Actividades formativas de tutorías
5,00 MODALIDAD ORGANIZATIVA: Tutorías y seminarios Sesiones dedicadas a orientar al alumno sobre cómo
abordar la resolución de ejercicios y problemas relativos al desarrollo de la asignatura
12 Actividades de evaluación
6,00 ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Sesiones donde se realizan las diferentes pruebas de progreso periódico
Actividad Horas Detalle
BIBLIOGRAFÍA
David C. Lay : Álgebra lineal y sus aplicaciones. Prentice Hall.
Ariza, O.; Camacho, J.C. y Sánchez, A. (2000): Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnica .
Costa, A., Gamboa, M., Porto, A. (2005): Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
Costa, A.; Gamboa, M. y Porto, A. (2005): Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. Ed. Sanz y Torres, Madrid.
De Burgos, J. (1994): Curso de Álgebra y Geometría . Ed. Alhambra Longman, Madrid.
De Burgos, J. (2006): Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana . Ed. McGraw-Hill, Madrid.
De Diego, B.; Gordillo, E. y Valeiras, G. (1986): Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Deimos.
De la Villa, A. (1998): Problemas de Álgebra con esquemas teóricos . Ed. Clagsa, Madrid.
Grossman, S. (2007): Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill. Mexico.
López, A. y De la Villa, A. (1997): Geometría Diferencial. Ed. Clagsa, Madrid.
Merino, L. y Santos, E. (2006): Álgebra Lineal con métodos elementales . Ed. Thomson Paraninfo, Madrid.
Rubio, R.; Ríder, A. y Raya, A. (2007): Álgebra y Geometría lineal. Ed. Reverte, Madrid.
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En aplicación de la Ley 3/2007, de 22 de marzo, para la igualdad efectiva de mujeres y hombres, así como la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, toda alusión a personas o colectivos incluida en este documento estará haciendo referencia al género gramatical neutro, incluyendo por lo tanto la posibilidad de referirse tanto a mujeres como a hombres.
