Cálculo Diferencial y sus Aplicaciones

(1)

Universidad Andina

“Néstor Cáceres Velásquez”

FACULTAD DE INGENIERÍAS Y CIENCIAS PURAS

E.P. INGENIERIA CIVIL

PROYECTO DE LIBRO:

CÁLCULO DIFERENCIAL Y SUS APLICACIONES

Autor:

M.Sc. Néstor Bolívar Espinoza

JULIACA – PERÚ

(2)

PROYECTO DE LIBRO

1. Título: “CÁLCULO DIFERENCIAL Y SUS APLICACIONES” 2. Autor: M.Sc. NÉSTOR BOLÍVAR ESPINOZA

Descripción: Realizó sus estudios en la Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco, obteniendo el Título Profesional deLicenciado en matemática, sus estudios de Maestría lo realizó en la Universidad Nacional del Altiplano de Puno obteniendo el grado académico de Magister Scientiae en Educación Mención

Didáctica de la Matemática, actualmente docente de la Universidad Andina Néstor Cáceres Velásquez, Facultad de Ingenierías y Ciencias Puras – Escuela Profesional de Ingeniería Civil.

3. Antecedentes y contexto

El Cálculodesarrollado por los matemáticos Sir Isacc Newton y Gottfried Wilhem Leibniz es una herramienta y lenguaje utilizado por las ciencias, para representar mediante funciones diferentes fenómenos de la naturaleza, así mismo realizar su análisis e interpretación, en tal sentido los estudiantes de Ingeniería requieren conocer los elementos básicos para aplicarlos en su área.

El estudio de los conceptos básicos del Cálculo en los estudiantes de Ingeniería , abre la oportunidad de relacionar la matemática con conocimientos técnicos de ingeniería civil en tal sentido es necesario que los libros relacionados con estos contenidos sean comprensibles de tal manera que les permita tener claridad de la comprensión de estas ideas matemáticas y su utilización en su área.

(3)

4. Importancia y justificación

Los estudiantes de ingeniería requieren comprender los conceptos básicos del Cálculo, esto implica que deben conocer el Cálculo diferencial e integral, para ello es necesario que el acercamiento a estos temas, se den en forma adecuada a través de libros con contenidos que le ayuden en el desarrollo de los temas estudiados en los diferentes semestres de su formación.

Las dificultades que presentan los estudiantes en el estudio de los temas de Cálculo, usualmente son por la falta explicaciones detalladas de las definiciones así como de ejemplos complementarios debidamente dosificados que le permitan aclarar los temas estudiados en clases, en tal sentido es necesario que existan un libros que tenga estas características.

Tomando en cuenta lo antes mencionado, se propone la edición del libro titulado

“Cálculo diferencial y sus aplicaciones” como una alternativa a la accesibilidad del conocimiento para los estudiantes del II semestre de Ingeniería Civil, libro cuya característica principal será que los contenidos estarán debidamente estructurados para su comprensión, claro esta sin perder la esencia, así mismo los ejemplos serán dosificados desde un nivel básico hasta un nivel superior, todo ello para que el estudiante pueda tener un soporte para fortalecer sus conocimientos aprendidos en clases.

5. Objetivos

5.1. Objetivo general

Desarrollar en forma estructurada el libro titulado Cálculo diferencial y sus aplicaciones.

5.2. Objetivos específicos

Explicar a través de ejemplos prácticos las definiciones relacionadas con el estudio de limites y derivadas de funcione reales de variable real.

(4)



6. Características del libro

6.1. Estructura física del libro De acuerdo a las exigencia requeridas por la editorial de la UANCV

6.2. Título: “Cálculo diferencial y sus aplicaciones”

Descripción: Es un libro dirigido a estudiantes que están cursando II semestre de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil, en el cual se estudiará el cálculo diferencial de funciones reales de variable real f : , con

algunas aplicaciones geométricas y físicas.

6.3. Contenido: Para un mejor desarrollo del libro el contenido fue estructurado de la siguiente forma:

Capítulo 0 :Preliminares

0.1. Funciones reales de variable real.

0.2. Funciones especiales.

0.3. Funciones trigonométricas.

0.4. Funciones trigonométricas inversas.

0.5. Funciones logarítmicas y exponenciales.

Capítulo 1:Limites y continuidad

1.1. Limites – Definición e interpretación

1.2. Propiedades

1.3. Cálculo de límites de funciones polinomiales.

1.4. Cálculo de límites de funciones racionales.

1.5. Cálculo de límites de funciones irracionales.

1.6. Cálculo de límites de funciones trigonométricas.

1.7. Limites laterales – Definición e interpretación.

(5)

1.9. Existencia de limite de funciones reales de variable real.

1.10. Limites Infinitos y al infinito.

Capítulo 2:Derivadas de funciones reales de variable real

2.1. Derivadas – DefiniciónExistencia de la derivada de una función en un punto.Interpretación geométrica y física de la derivada.Propiedades de las derivadas – Regla de la cadena.Reglas de derivación de funciones polinomial.Reglas de derivación de funciones logarítmicas y exponenciales.Reglas de derivación de funciones trigonométricas.Reglas de derivación de funciones trigonométricas inversas.Reglas de derivación de funciones hiperbólicas.Derivadas de orden superior.Derivadas de funciones implícitas.Capítulo 3:

Aplicaciones de las derivadas

3.1. 1° Aplicación de la derivada: Regla de L’ Hospital – Bernoulli.2° Aplicación de la derivada: Rectas tangentes y normales.

3.3. 3° Aplicación de la derivada: Razón de Cambio. 3.4. 4° Aplicación de la derivada: Máximos y mínimos.

7. Cronograma de elaboración del libro

La edición del libro, está dividido en dos etapas:

Primera etapa: Se informará sobre el desarrollo del Capítulo 0 y Capítulo 1 los cuales se realizarán en el plazo establecido en el cronograma (Semestre 2018 – II / Octubre, Noviembre y Diciembre).

(6)

CAPÍTULO 0 : Preliminares

N° ACTIVIDAD

MESES

Octubre Noviembre Diciembre

S_1 S_2 S_3 S_4 S_1 S_2 S_3 S_4 S_1 S_2 S_3 S_4

1 Selección de Textos existentes en biblioteca de la_{Facultad de Ingeniería y Ciencias Puras} X X

2 Selección de ejemplos y ejercicios X X

3 Redacción de ejemplos desarrollados con sus_{respectivos procedimientos en forma manual} X X X

4 Digitalización de material e impresión de material X X X X

5 Primera impresión para revisión de material_{digitalizado del capítulo.} X X

6 Redacción de correcciones realizadas a lo_{digitalizado.} X X

7 Impresión final del material revisado. X

(7)

CAPÍTULO 1 : Limites y continuidad

N° ACTIVIDAD

MESES

S_1 S_2 S_3 S_4 S_1 S_2 S_3 S_4 S_1 S_2 S_3 S_4

(8)

CAPÍTULO 2 : Derivadas de funcione reales de variable real

N° ACTIVIDAD

MESES

S_1 S_2 S_3 S_4 S_1 S_2 S_3 S_4 S_1 S_2 S_3 S_4

4 Digitalización de material e impresión de_material X X X

(9)

CAPÍTULO 3 : Aplicaciones de la derivada

N° ACTIVIDAD

MESES

Mayo Junio Julio

S_1 S_2 S_3 S_4 S_1 S_2 S_3 S_4 S_1 S_2 S_3 S_4

(10)

8. Presupuesto

UNIDAD DE

MEDIDA _UNITARIOCOSTO

N° DESCRIPCIÓN CANT TOTAL

1 Bibliografía 4 Unidades S/ 150.00 S/ 600.00

2 Digitalización 250 Hojas S/ 5.00 S/ 1,250.00

3 Lápiz, Lapiceros (Azul, Rojo y Negro) 24 Unidades S/ 0.50 S/ 12.00

4 Cuaderno A4 5 Unidades S/ 5.00 S/ 25.00

5 Impresión de material 500 Hojas S/ 0.25 S/ 125.00

6 Papel Bond 2 Millar S/ 25.00 S/ 50.00

7 Diseño e impresión de tapa de libro 500 Unidades S/ 2.00 S/ 1,000.00

8 Impresión de contenido del libro 500 Unidades S/ 8.00 S/ 4,000.00