108 138 124 163 124 159 106 134 115 139 H0: μ = 120 H1: μ > 120 α= 0.99 ӯ= 131 S^2= 382 S^2=Σ(yi-y')^2/(n-1) S= 19.54 to= 1.779758 t0.01,9= 2.821 t0.005,9= 3.25
Criterio de rechazo= |to|>tα/2,n-1 No se rechaza la hipótesis Ho t0.1,10= 1.372 m= -8.8 t0.05,10= 1.812 α= 0.05366384 to= 1.779758 P=α= 0.05440887 110.91 <= μ <= 151.09
d) Construir un intervalo de confianza de 99% para la vida media del anaquel. Días
2-5. La vida de un anaquel de una bebida carbonatada es motivo de interés. Se seleccionaron 10 botellas al azar y se prueban, obteniendose los siguientes resultados:
a) Quiere demostrarse que la vida media del anaquel excede los 120 días. Establecer las hipótesis apropiadas para investigar esta afirmación.
b) Probar hipótesis utilizando α=0.01. A que conclusión se llega.
d) Construir un intervalo de confianza de 99% para la vida media del anaquel.
2-5. La vida de un anaquel de una bebida carbonatada es motivo de interés. Se seleccionaron 10 botellas al azar y se prueban, obteniendose los siguientes resultados:
a) Quiere demostrarse que la vida media del anaquel excede los 120 días. Establecer las hipótesis apropiadas para investigar esta afirmación.
b) Probar hipótesis utilizando α=0.01. A que conclusión se llega.
16.03 16.01 16.02 16.03 16.04 15.96 15.97 16.04 16.05 15.98 15.96 16.02 16.05 16.02 16.01 16.01 16.02 15.99 15.99 16 H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2 ӯ1= 16.015 ӯ2= 16.005 σ1= 0.015 σ1= 0.018 n1= 10.00 n1= 10.00 Z0.05/2=Z0.025= 1.959963985 Zo= 1.35 Criterio de rechazo= |Zo|>Zα/2 No Cumple No se rechaza la hipótesis Ho
-0.00452 <= μ1-μ2 <= 0.02452
d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas M2
Estadistico de prueba Utilizando la prueba t de dos muestras (varianza conocida y diferente de dos muestras):
2-9 Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.0 onzas. Proceso de llenado normal, con desviaciones estandar 1=0.015 y 2=0.018. Se sospecha que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto, sin importar si es 16.0 onzas o no. Se realiza el experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada máquina
M1
a) Enunciar hipótesis que deberán probarse en este experimento
b) Probar hipótesis utilizando α=0.05. ¿A que conclusión se llega?
16.03 16.01 16.02 16.03 16.04 15.96 15.97 16.04 16.05 15.98 15.96 16.02 16.05 16.02 16.01 16.01 16.02 15.99 15.99 16 H0: μ0 = 16 H1: μ0 ≠ 16
Se rechaza la hipótesis Ho, Ho es falsa
Utilizando la prueba t (varianza conocida)
ӯ1= 16.015
σ1= 0.015
n1= 10.00
α= 2.50E-02
Z0.0025/2=Z0.00135= 1.959963985 Zo= 3.162278 P= 0.0015654
Criterio de rechazo= |Zo|>Zα/2 Cumple
Vel. Op. Máquina= 180 Bot/min
Factor de servicio= 0.8
Horas x turno 8
Turnos día= 1
Días trabajado por semana 6
Precio x Oz= 1.2 C/DOL
Nivel de actividad diario= 414,720.00 bot/dia Nivel de actividad mensual=1,658,880.00 bot/mes Volumen x botella= 16 Oz/Bot 0.14
Volmen mensual empacado= 6,635,520 Oz/mes 196,212.33 mL/mes 196.212326 Cantidad de botellas afectadas= 2,239 Volumen de exceso=
Dadas las condiciones, se debe evaluar la cantidad de dinero que se pierde
Estadistico de prueba Utilizando α=0.01, garantizando de que el 99 % de los valores se encuentre dentro den rango de distribución normal
2-9 Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.0 onzas. Proceso de llenado normal, con desviaciones estandar 1=0.015 y 2=0.018. Se sospecha que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto, sin importar si es 16.0 onzas o no. Se realiza el experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada máquina
M1 M2
a) En la máquina de menor tolerancia se desea conocer si volumen de llenado es superior a 16 Oz. La máquina de menor tolerancia es la M1.
𝑍𝑜 =𝑦 − 𝜇 𝜎/ 𝑛
𝑍𝑜 =𝑦 − 𝜎/
#REF! <= μ1-μ2 <= #REF!
m3/mes Dadas las condiciones, se debe evaluar la cantidad de dinero que se pierde
Estadistico de prueba Utilizando α=0.01, garantizando de que el 99 % de los valores se encuentre dentro den rango de distribución normal
2-9 Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.0 onzas. Proceso de llenado normal, con desviaciones estandar 1=0.015 y 2=0.018. Se sospecha que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto, sin importar si es 16.0 onzas o no. Se realiza el experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada máquina
a) En la máquina de menor tolerancia se desea conocer si volumen de llenado es superior a 16 Oz. La máquina de menor tolerancia es la M1.
𝜇0 / 𝑛
− 𝜇0 / 𝑛
Inspector Cal1 Cal2 d d^2 d-dmed (d-dmed)^2 1 0.265 0.264 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-07 2 0.265 0.265 0 0 -0.00025 6.25E-08 3 0.266 0.264 0.002 4E-06 0.00175 3.0625E-06 4 0.267 0.266 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-07 5 0.267 0.267 0 0 -0.00025 6.25E-08 6 0.265 0.268 -0.003 9E-06 -0.00325 1.0562E-05 7 0.267 0.264 0.003 9E-06 0.00275 7.5625E-06 8 0.267 0.265 0.002 4E-06 0.00175 3.0625E-06 9 0.265 0.265 0 0 -0.00025 6.25E-08 10 0.268 0.267 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-07 11 0.268 0.268 0 0 -0.00025 6.25E-08 12 0.265 0.269 -0.004 0.000016 -0.00425 1.8062E-05 0.003 4.5E-05 4.425E-05 Caso de medias Iguales Diferencia = 0 H0: μ1 = μ2 H0: μd = 0 H1: μ1 ≠ μ2 H1: μd ≠ 0
Cal1 Cal2 Diferencia
μ1= 0.26625 μ2= 0.26600 0.00025 dmed S1^2 0.001215431 S2^2 0.001758098 0.002005674 Sd S1 S2 0.041929681 ӯ1= 1.633 ӯ2= 0.133 σ1= 0.015 σ1= 0.018 n1= 10.00 n1= 10.00 Z0.05/2=Z0.025= 1.959963985 Zo= 202.44 Criterio de rechazo= |Zo|>Zα/2 Cumple
No se rechaza la hipótesis Ho
Estadistico de prueba
c) Encontrar el valor P para la prueba
d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas
2-15. Dos inspectores midieron el diámetro de un cojinete de bolas, utilizando cada uno dos tipos diferentes de calibradores. Los resultados fueron:
a) ¿Existe una diferencia significativa entre las medias de la población de mediciones de las que se seleccionaron las dos muestras?, utilizar α = 0.05
b) Probar hipótesis utilizando α=0.05. ¿A que conclusión se llega?
