108
138
124
163
124
159
106
134
115
139
H0: μ = 120
H1: μ > 120
α=
0.99
ӯ=
131
S^2=
382
S^2=Σ(yi-y')^2/(n-1)
S=
19.54
to=
1.779758
t0.01,9=
2.821 t0.005,9=
3.25
Criterio de rechazo=
|to|>tα/2,n-1
No se rechaza la hipótesis Ho
t0.1,10=
1.372
m=
-8.8
t0.05,10=
1.812
α=
0.05366384
to=
1.779758
P=α=
0.05440887
110.91
<=
μ
<=
151.09
d) Construir un intervalo de confianza de 99% para la vida media del anaquel.
Días
2-5. La vida de un anaquel de una bebida carbonatada es motivo de interés. Se seleccionaron 10 botellas al azar y se
prueban, obteniendose los siguientes resultados:
a) Quiere demostrarse que la vida media del anaquel excede los 120 días. Establecer las hipótesis apropiadas para
investigar esta afirmación.
b) Probar hipótesis utilizando α=0.01. A que conclusión se llega.
d) Construir un intervalo de confianza de 99% para la vida media del anaquel.
2-5. La vida de un anaquel de una bebida carbonatada es motivo de interés. Se seleccionaron 10 botellas al azar y se
prueban, obteniendose los siguientes resultados:
a) Quiere demostrarse que la vida media del anaquel excede los 120 días. Establecer las hipótesis apropiadas para
investigar esta afirmación.
b) Probar hipótesis utilizando α=0.01. A que conclusión se llega.
16.03
16.01
16.02
16.03
16.04
15.96
15.97
16.04
16.05
15.98
15.96
16.02
16.05
16.02
16.01
16.01
16.02
15.99
15.99
16
H0: μ1 = μ2
H1: μ1 ≠ μ2
ӯ1=
16.015 ӯ2=
16.005
σ1=
0.015 σ1=
0.018
n1=
10.00
n1=
10.00
Z0.05/2=Z0.025=
1.959963985 Zo=
1.35
Criterio de rechazo=
|Zo|>Zα/2
No Cumple
No se rechaza la hipótesis Ho
-0.00452 <=
μ1-μ2
<=
0.02452
d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas
M2
Estadistico de prueba
Utilizando la prueba t de dos muestras (varianza conocida y diferente de dos muestras):
2-9 Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.0 onzas. Proceso de llenado
normal, con desviaciones estandar 1=0.015 y 2=0.018. Se sospecha que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto,
sin importar si es 16.0 onzas o no. Se realiza el experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada
máquina
M1
a) Enunciar hipótesis que deberán probarse en este experimento
b) Probar hipótesis utilizando α=0.05. ¿A que conclusión se llega?
16.03
16.01
16.02
16.03
16.04
15.96
15.97
16.04
16.05
15.98
15.96
16.02
16.05
16.02
16.01
16.01
16.02
15.99
15.99
16
H0: μ0 = 16
H1: μ0 ≠ 16
Se rechaza la hipótesis Ho, Ho es falsa
Utilizando la prueba t (varianza conocida)
ӯ1=
16.015
σ1=
0.015
n1=
10.00
α=
2.50E-02
Z0.0025/2=Z0.00135=
1.959963985 Zo=
3.162278
P=
0.0007827
Criterio de rechazo=
|Zo|>Zα/2
Cumple
Vel. Op. Máquina=
180 Bot/min
Factor de servicio=
0.8
Horas x turno
8
Turnos día=
1
Días trabajado por semana
6 díasxmes
25.71428571
Precio x Oz=
1.2 C/DOL
0.012 dol
Nivel de actividad mensual=
1,777,371.00 bot/dia
Nivel de actividad mensual=
7,109,484.00 bot/mes
Volumen x botella=
16 Oz/Bot
0.02
319.93
2-9 Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.0 onzas. Proceso de llenado normal, con
desviaciones estandar 1=0.015 y 2=0.018. Se sospecha que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto, sin importar si es
16.0 onzas o no. Se realiza el experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada máquina
M1
M2
a) En la máquina de menor tolerancia se desea conocer si volumen de llenado es superior a 16 Oz. La máquina de menor
tolerancia es la M1.
Dadas las condiciones, se debe evaluar la cantidad de dinero que se pierde
Estadistico de prueba
Utilizando α=0.01, garantizando de que el 99 % de los valores se encuentre dentro den rango de distribución normal
𝑍𝑜 =
𝑦 − 𝜇
𝜎/ 𝑛
𝑍𝑜 =
𝑦 −
𝜎/
#REF!
<=
μ1-μ2
<=
#REF!
2-9 Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.0 onzas. Proceso de llenado normal, con
desviaciones estandar 1=0.015 y 2=0.018. Se sospecha que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto, sin importar si es
16.0 onzas o no. Se realiza el experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada máquina
a) En la máquina de menor tolerancia se desea conocer si volumen de llenado es superior a 16 Oz. La máquina de menor
tolerancia es la M1.
Dadas las condiciones, se debe evaluar la cantidad de dinero que se pierde
Estadistico de prueba
Utilizando α=0.01, garantizando de que el 99 % de los valores se encuentre dentro den rango de distribución normal
𝜇
0/ 𝑛
− 𝜇
0/ 𝑛
Inspector Cal1 Cal2 d d^2 d-dmed (d-dmed)^2 1 0.265 0.264 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-07 2 0.265 0.265 0 0 -0.00025 6.25E-08 3 0.266 0.264 0.002 4E-06 0.00175 3.0625E-06 4 0.267 0.266 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-07 5 0.267 0.267 0 0 -0.00025 6.25E-08 6 0.265 0.268 -0.003 9E-06 -0.00325 1.0562E-05 7 0.267 0.264 0.003 9E-06 0.00275 7.5625E-06 8 0.267 0.265 0.002 4E-06 0.00175 3.0625E-06 9 0.265 0.265 0 0 -0.00025 6.25E-08 10 0.268 0.267 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-07 11 0.268 0.268 0 0 -0.00025 6.25E-08 12 0.265 0.269 -0.004 0.000016 -0.00425 1.8062E-05 0.003 4.5E-05 4.425E-05 Caso de medias Iguales Diferencia = 0 H0: μ1 = μ2 H0: μd = 0 H1: μ1 ≠ μ2 H1: μd ≠ 0
Cal1 Cal2 Diferencia
μ1= 0.26625 μ2= 0.26600 0.00025 dmed
S1^2 0.001215431 S2^2 0.001758098 0.002005674 Sd
S1 S2 0.041929681
Z0.05/2=Z0.025= 1.959963985 Zo= #DIV/0! Criterio de rechazo= |Zo|>Zα/2 #DIV/0! No se rechaza la hipótesis Ho
Estadistico de prueba
c) Encontrar el valor P para la prueba
d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas
2-15. Dos inspectores midieron el diámetro de un cojinete de bolas, utilizando cada uno dos tipos diferentes de calibradores. Los resultados fueron:
a) ¿Existe una diferencia significativa entre las medias de la población de mediciones de las que se seleccionaron las dos muestras?, utilizar α = 0.05
b) Probar hipótesis utilizando α=0.05. ¿A que conclusión se llega?
Inspector Cal1 Cal2 d d^2 d-dmed (d-dmed)^2 1 0.265 0.264 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-07 2 0.265 0.265 0 0 -0.00025 6.25E-08 3 0.266 0.264 0.002 4E-06 0.00175 3.0625E-06 4 0.267 0.266 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-07 5 0.267 0.267 0 0 -0.00025 6.25E-08 6 0.265 0.268 -0.003 9E-06 -0.00325 1.0562E-05 7 0.267 0.264 0.003 9E-06 0.00275 7.5625E-06 8 0.267 0.265 0.002 4E-06 0.00175 3.0625E-06 9 0.265 0.265 0 0 -0.00025 6.25E-08 10 0.268 0.267 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-07 11 0.268 0.268 0 0 -0.00025 6.25E-08 12 0.265 0.269 -0.004 0.000016 -0.00425 1.8062E-05 0.003 4.5E-05 4.425E-05 Caso de medias Iguales Diferencia = 0 H0: μ1 = μ2 H0: μd = 0 H1: μ1 ≠ μ2 H1: μd ≠ 0
Cal1 Cal2 Diferencia
μ1= 0.26625 μ2= 0.26600 0.00025 dmed
S1^2 0.001215431 S2^2 0.001758098 0.002005674 Sd
S1 S2 0.041929681
Z0.05/2=Z0.025= 1.959963985 Zo= #DIV/0! Criterio de rechazo= |Zo|>Zα/2 #DIV/0! No se rechaza la hipótesis Ho
d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas
2-15. Dos inspectores midieron el diámetro de un cojinete de bolas, utilizando cada uno dos tipos diferentes de calibradores. Los resultados fueron:
a) ¿Existe una diferencia significativa entre las medias de la población de mediciones de las que se seleccionaron las dos muestras?, utilizar α = 0.05
b) Probar hipótesis utilizando α=0.05. ¿A que conclusión se llega?
Utilizando la prueba t de dos muestras (varianza conocida y diferente de dos muestras):
Estadistico de prueba
R1
R2
R3
R4
ni
500
4
9
6
5
4
525
7
10
8
11
4
550
11
10
8
11
4
575
7
9
10
6
4
600
1
5
6
4
4
¿Tiene la temperatura un efecto significativo sobre la resistencia?
Se utilizarán tres metodos de análisis para llegar a la conclusión
1. Método basado en el TLC
S
2Pooled3.6 σwithin
Variabilidad natural
S2 Yi_Var
5.8
σy_bar
23.2 σbetween
Variabilidad inducida por el factor
=n*S2 Yi_Var
Donde n es el numero de datos dentro de cada media
Ho:
σ2between=σ2within
H1:
σ2between>σ2within
Fo
6.444444444
Prueba Fisher
Fcri
3.055568276
Fcritico
Se rechaza Ho
P-Value =distr.f(D26;4;15)
0.003
Se rechaza Ho
0.05
La temperatura tiene un efecto significativo sobre la temperatura
Te
m
p
yi.
yi_bar
Si2
24
6
4.67
36
9
3.33
40
10
2.00
32
8
3.33
16
4
4.67
R1
Rk1
R2
Rk2
R3
Rk3
500
4
2.5
9
13.5
6
7
525
7
9.5
10
16
8
11.5
550
11
19
10
16
8
11.5
575
7
9.5
9
13.5
10
16
600
1
1
5
4.5
6
7
Te
m
p
eratura
Replicas
R4
Rk4
Rki
S^2
H
Chi-crit
YibarraLog Yi barra
5
4.5
27.5 34.55 12.33
9.49 Conclusión: T es significativa
6.0
0.8
11
19
56
9.0
1.0
11
19
65.5
10.0
1.0
6
7
46
8.0
0.9
4
2.5
15
4.0
0.6
Replicas
y = -0.3883x + 0.5976 R² = 0.6818 0.0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0S^2
Log Si
ln(yi.bar)
ln(Si)
Estimar el lambda
4.7
0.3
-0.3
0.8
3.3
0.3
0.0
0.6
2.0
0.2
0.0
0.3
3.3
0.3
-0.1
0.6
4.7
0.3
-0.5
0.8
1.2 Series1 Linear (Series1) y = -0.6701x + 0.4966 R² = 0.6274 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.00.6701x + 0.4966 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.0 Series1 Linear (Series1)
