1 15 de Setiembre del 2017
MECÁNICA DE FLUIDOS II
DOCENTE:
INTEGRANTES:
.
.
GRUPO LABORATORIO:
VIERNES 10.50 am – 12.30 pm.
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INDICE
1. OBJETIVOS ... 3 1.1. OBJETIVO GENERAL ... 3 1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 3 2. MARCO TEÓRICO: ... 3 2.1. ECUACIÓN DE BERNOULLI ... 3 Energía Cinética: ... 4 Energía Potencial gravitacional: ... 4
Energía de flujo: ... 4
2.2. EQUIPOS Y MATERIALES ... 5
2.2.1. Banco Hidráulico ... 5
2.2.2. Equipo para la demostración del Teorema De Bernoulli ... 5
2.3. PROCEDIMIENTO ... 7
2.4. ECUACIONES ... 8
2.5. CÁLCULOS ... 9
I. DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO – ENSAYO 01... 9
II. DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO – ENSAYO 01... 11
3. CONCLUSIONES ... 20
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1. OBJETIVOS
1.1. OBJETIVO GENERAL
Demostrar la Aplicación de la Ecuación de Bernoulli.
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Aplicar los conocimientos adquiridos en aula.
Conocer los equipos que se utilizaran para la aplicación de la
Ecuación de Bernoulli.
Determinar diferencias entre lo teórico y práctico.
Calcular caudales, áreas, velocidades, volúmenes, pérdidas de
carga.
2. MARCO TEÓRICO:
2.1. ECUACIÓN DE BERNOULLI
La forma más conocida de la ecuación de Bernoulli:
cte
Z
p
g
V
1 1 2 12
La suma de los tres términos es constante a lo largo de una línea
de corriente en un movimiento permanente (para un fluido ideal), el
primer término se le conoce como Energía Cinética, los otros dos
representan la altura de presión y la elevación y su suma
representa la Energía Potencial, el Teorema de Bernoulli significa
que para una línea de corriente la suma de la Energía Cinética y
Potencial es constante (Arturo Rocha F.)
El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de
conservación de energía. Con otras palabras, está diciendo que si
el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de
motores, rozamiento, etc.) esta ha de permanecer constante.
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El teorema considera tres tipos de energía que posee el fluido que
pueden cambiar de un punto a otro de la conducción. Estos tipos
son:
Energía Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea
el fluido.
Energía Potencial gravitacional: es la energía debido a la
altitud que un fluido posea.
Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a
la presión que posee.
g
V
p
Z
g
V
p
Z
2
2
2 2 2 2 2 1 1 1
Dónde:
Z = Energía de posición o potencial o carga de posición
𝑝𝛾
=Energía de presión o piezométrica o carga de presión.
𝑣22𝑔
= Energía cinética o carga de velocidad.
En dónde. Para este aparato, Z
1= Z
2y p= γ. h
Por tanto, si se verifica el Teorema de Bernoulli, se tendrá
que:
g
V
h
H
2
2
Cuyo valor debe ser el mismo en todas las secciones del
conducto.
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2.2. EQUIPOS Y MATERIALES
2.2.1. Banco Hidráulico
Es un equipo que está compuesto por un banco hidráulico móvil que
permite al estudiante experimentar los problemas que plantea la
mecánica de fluidos, tiene una válvula de desagüe fácilmente
accesible, dispone de un depósito escalonado que permiten medir
caudales altos y bajos, tiene un tubo de nivel provisto de escala que
indica el nivel de agua del depósito superior, consta de un canal en la
parte superior, dispone de una válvula de cierre y finalmente su
función es la medida de caudales.
2.2.2. Equipo para la demostración del Teorema De Bernoulli
El módulo para la demostración del teorema de Bernoulli (ME 03) está
formado principalmente por un conducto de sección circular con la
forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presión,
que permiten medir, simultáneamente, los valores de la presión
estática correspondiente a cada sección.
Todas las llaves de presión están correctamente conectadas a un
manómetro con un colector de agua (el agua puede ser presurizada),
los extremos de los conductos son extraíbles, lo que permiten su
colocación de forma convergente o divergente respecto a la dirección
de flujo, se dispone, asimismo, de una sonda (tubo de pitot),
moviéndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada
sección.
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2.2.3. Cronometro.
Usado para determinar el tiempo en cada ensayo realizado.
2.2.4. Probeta graduada.
Usado para contener el fluido y así determinar el volumen con relación
al tiempo. Su Unidad es mL(mililitro)
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2.2.5. Agua.
Fluido con el cual se llevará a cabo la práctica de laboratorio. Cuya
Temperatura ambiente es 26°C.
2.3. PROCEDIMIENTO
Mantener un caudal constante mediante la válvula de control de
salida.
Se procede a colocar la probeta a fin de almacenar un volumen
necesario del fluido en un determinado tiempo.
Tomar nota de las alturas de escala correspondiente a los niveles
alcanzados en los tubos piezómetro.
Determinar el valor del caudal realizando, al menos, tres
mediciones y luego establecer un promedio del caudal.
Desplazamos el tubo de pitot, en operaciones sucesivas, a cada
una de las secciones que han de estudiarse y anotar las lecturas
de escala correspondientes, que indica la altura de carga total de
las mismas.
Repetir el procedimiento variando el grado de apertura de las
válvulas para obtener otros valores de caudal y presión.
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Se toma la temperatura del agua.
Cerrar la alimentación de entrada y parar la bomba.
Desaguar el aparato.
Retirar la sonda del interior del conducto.
Aflojar las piezas externas de acoplamiento del tubo de pruebas.
Extraer el tubo y volver a montar en sentido contrario.
Realizar de nuevo todo el proceso.
2.4. ECUACIONES
Caudal
𝑄 = 𝑉. 𝐴
𝑄 =
∀
𝑡
Ecuación de Bernoulli
𝑧 +
𝑝
𝛾
+
𝑣
22𝑔
Velocidad
𝑣 = √2𝑔. ∆ℎ
Energía cinética
𝑣
22𝑔
Altura del tubo de pitot
𝐻. 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝐻. 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
Pérdida de cargas
2 12
2
2 2 2 2 2 1 1 1
h
fg
V
P
Z
g
V
P
Z
g
V
P
g
V
P
h
f2
2
2 2 2 2 1 1 2 1
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2.5. CÁLCULOS
I. DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO
– ENSAYO 01
1.1. DATOS OBTENIDOS – ESTIMACION DEL CAUDAL. Para esta estimación de caudal se toma 3 caudales con sus respectivos tiempos, para promediar los resultados obtenidos.
MUESTRA ESTIMACION DE CAUDAL
VOLUMEN TIEMPO
1 695 ml 4.34 seg
2 704 ml 4.5 seg
3 678 ml 4.35 seg
1.2. DATOS OBTENIDOS – PRESIÓN Y PITOT.
A continuación se toma la presiones respectivas en cada tubo piezométrico y los datos del tubo de pitot.
SECCIÓN LECTURA DE LOS TUBOS
(mm.c.a.) TUBO DE PITOT (mm.c.a.)
S
0 356 mm.c.a 360 mm.c.aS
1 168 mm.c.a 326 mm.c.aS
2 156 mm.c.a 312 mm.c.aS
3 198 mm.c.a 304 mm.c.aS
4 200 mm.c.a 300 mm.c.aS
5 230 mm.c.a 296 mm.c.aS
6 264 mm.c.a 286 mm.c.a1.3. DETERMINACIÓN DEL CAUDAL.
MUESTRA VOLUMEN (m3) TIEMPO (s) CAUDAL Q(m3/s) CAUDAL PROMEDIO Q (m3/s) 1 0.000695 m3 4.34 seg 0.000160138 2 0.000704 m3 4.5 seg 0.000156444 0.000157482 3 0.000678 m3 4.35 seg 0.000155862
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1.4. CALCULOS DE VELOCIDADES Y ÁREAS.
Con los datos obtenidos se calcula las velocidades y el área respectiva de cada dato.
SECCIÓN ht (mm) hi
(mm) H (m) Q (m3/s) Velocidad m/seg ÁREA
S
0 360 356 0.004000 0.000157 0.280143 0.000562 m2 5.62147504 cm2S
1 326 168 0.158000 0.000157 1.760670 0.000089 m2 0.894441083 cm2S
2 312 156 0.156000 0.000157 1.749491 0.000090 m2 0.90015642 cm2S
3 304 198 0.106000 0.000157 1.442123 0.000109 m2 1.092011846 cm2S
4 300 200 0.100000 0.000157 1.400714 0.000112 m2 1.124295008 cm2S
5 296 230 0.066000 0.000157 1.137946 0.000138 m2 1.383911488 cm2S
6 286 264 0.022000 0.000157 0.656993 0.000240 m2 2.397005011 cm2 S : Secciónht : Altura Piezométrica de Pitot hi : Altura Piezómetrica H : Diferencia de Alturas
Q : Caudal
La Velocidad se determinó aplicando Teorema de Torricelli El Area se determinó aplicando Continuidad Q = V.A
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II. DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO
– ENSAYO 01
2.1. DATOS OBTENIDOS – ESTIMACION DEL CAUDAL.(I)
Tubería para este ensayo:
Para el segundo ensayo se toma los datos respectivos del caudal para su posterior determinación del caudal.
ENSAYO 01 ESTIMACION DE CAUDAL
VOLUMEN TIEMPO
1 564 ml 4.13 seg
2 615 ml 4.59 seg
3 583 ml 4.43 seg
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2.2. DATOS OBTENIDOS – LECTURA PIEZOMETRICA.
SECCIÓN LECTURA DE LOS TUBOS (mm.c.a.)
S
0 322 mm.c.aS
1 162 mm.c.aS
2 174 mm.c.aS
3 194 mm.c.aS
4 208 mm.c.aS
5 232 mm.c.aS
6 254 mm.c.a2.3. DATOS OBTENIDOS – ESTIMACION DEL CAUDAL. (II) Cambio de tubería.
Para este caso se cambia la posición de la tubería cambiando los diámetros inversamente, para posteriormente comparar resultados.
ENSAYO 02 ESTIMACION DE CAUDAL
VOLUMEN TIEMPO
1 660 ml 4.34 seg
2 678 ml 4.47 seg
3 670 ml 4.41 seg
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2.4. DATOS OBTENIDOS – LECTURA PIEZOMETRICA. SECCIÓN LECTURA DE LOS TUBOS
(mm.c.a.)
S
0 132 mm.c.aS
1 158 mm.c.aS
2 202 mm.c.aS
3 228 mm.c.aS
4 262 mm.c.aS
5 304 mm.c.aS
6 342 mm.c.a 2.5. CAUDALES.Determinación de los caudales: 2.5.1. CAUDAL 1.
VOLUMEN (m3) TIEMPO (s) CAUDAL Q(m3/s) CAUDAL PROMEDIO 1Q (m3/s) 0.000564 m3 4.13 seg 0.000136562 0.000615 m3 4.59 seg 0.000133987 0.000134050460 0.000583 m3 4.43 seg 0.000131603 2.5.2. CAUDAL 2.
VOLUMEN (m3) TIEMPO (s) CAUDAL Q(m3/s) CAUDAL PROMEDIO 2Q (m3/s) 0.000660 m3 4.34 seg 0.000152074 0.000678 m3 4.47 seg 0.000151678 0.00015189301 0.000670 m3 4.41 seg 0.000151927
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2.6. CALCULOS.(I)
SECCIÓN H (mm) Z (m) g (m/s2) Q (m3/s) Velocidad m/seg ÁREA (m2)
h
fLABORATORIO
S
0 322 0 9.81 0.00013405 0.238461363 0.00056215 S0-S1 -0.32200 mS
1 162 0 9.81 0.00013405 1.498706428 0.00008944 S1-S2 -0.16200 mS
2 174 0 9.81 0.00013405 1.489190736 0.00009002 S2-S3 -0.17400 mS
3 194 0 9.81 0.00013405 1.227554999 0.00010920 S3-S4 -0.19400 mS
4 208 0 9.81 0.00013405 1.192306816 0.00011243 S4-S5 -0.20800 mS
5 232 0 9.81 0.00013405 0.968634636 0.00013839 S5-S6 -0.23200 mS
6 254 0 9.81 0.00013405 0.559241468 0.00023970 S6-S7 -0.25400 m15 1 2 3 4 5 6 7 Series1 0 H (mm) 322 162 174 194 208 232 254 0 50 100 150 200 250 300 350 al tu ra ( m m ) 0 50 100 150 200 250 300 350 1 2 3 4 5 6 7 H piezometrica 322 162 174 194 208 232 254 H Pitot 322.00162.12174.12194.08208.08232.05254.02 al tu ra ( m m )
Ensayo N°01
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 0 1 2 3 4 5 6 A ltu ra ( cm ) Numero Pitot16 2.7. COMPROBACION. Sección H piezometrica Caudal
promedio Velocidad Área Diámetro
Energía de flujo
Energía
potencial Energía cinética COMPROBACIÓN DE PITOT
(mm) (cm3/seg) (cm/s) (cm2) (cm) = Z = P/δ = V^2/2g Energía total = Z + P/δ +V2/2g H Pitot
(cm) (cm) (cm) (cm) (mm) 0 322 0.7845 5.6215 2.6753 0 32.2 0.0003 32.20 322.00 1 162 4.9305 0.8944 1.0672 0 16.2 0.0124 16.21 162.12 2 174 4.8991 0.9002 1.0706 0 17.4 0.0122 17.41 174.12 3 194 134.05 4.0384 1.0920 1.1791 0 19.4 0.0083 19.41 194.08 4 208 3.9225 1.1243 1.1965 0 20.8 0.0078 20.81 208.08 5 232 3.1866 1.3839 1.3274 0 23.2 0.0052 23.21 232.05 6 254 1.8398 2.3970 1.7470 0 25.4 0.0017 25.40 254.02
17 1 2 3 4 5 6 7 H (mm) 132 158 202 228 262 304 342 0 50 100 150 200 250 300 350 400 A ltu ra (m m )
Ensayo N°02
0 50 100 150 200 250 300 350 1 2 3 4 5 6 7 H piezometrica 132 158 202 228 262 304 342 H Pitot 132.00 158.12 202.12 228.08 262.08 304.05 342.02 al tu ra ( m m )Ensayo N°02
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 0 1 2 3 4 5 6 A ltu ra ( cm ) Numero Pitot18
2.8. CALCULOS. (II)
SECCIÓN H (mm) Z (m) g (m/s2) Q (m3/s) Velocidad m/seg ÁREA (m2)
h
fLABORATORIO
s
0 132 0 9.81 0.000152 0.270201338 0.0005621 S0-S1 -0.13200 ms
1 158 0 9.81 0.000152 1.698189075 0.0000894 S1-S2 -0.15800 ms
2 202 0 9.81 0.000152 1.687406813 0.0000900 S2-S3 -0.20200 ms
3 228 0 9.81 0.000152 1.390946518 0.0001092 S3-S4 -0.22800 ms
4 262 0 9.81 0.000152 1.351006689 0.0001124 S4-S5 -0.26200 ms
5 304 0 9.81 0.000152 1.097563022 0.0001384 S5-S6 -0.30400 ms
6 342 0 9.81 0.000152 0.633678306 0.0002397 S6-S7 -0.34200 m19 2.9. COMPROBACION. Sección H piezometrica Caudal
promedio Velocidad Área Diámetro
Energía de flujo
Energía
potencial Energía cinética COMPROBACIÓN DE PITOT
(mm) (cm3/seg) (cm/s) (cm2) (cm) = Z = P/δ = V^2/2g Energía total = Z + P/δ +V2/2g H Pitot
(cm) (cm) (cm) (cm) (mm) 1 132 0.7845 5.6215 2.6753 0 13.2 0.0003 13.20 132.00 2 158 4.9305 0.8944 1.0672 0 15.8 0.0124 15.81 158.12 3 202 4.8991 0.9002 1.0706 0 20.2 0.0122 20.21 202.12 4 228 151.893 4.0384 1.0920 1.1791 0 22.8 0.0083 22.81 228.08 5 262 3.9225 1.1243 1.1965 0 26.2 0.0078 26.21 262.08 6 304 3.1866 1.3839 1.3274 0 30.4 0.0052 30.41 304.05 7 342 1.8398 2.3970 1.7470 0 34.2 0.0017 34.20 342.02
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