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Mecánica de Fluidos II Bernoulli

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1 15 de Setiembre del 2017

MECÁNICA DE FLUIDOS II

DOCENTE:

INTEGRANTES:

 .

 .

GRUPO LABORATORIO:

VIERNES 10.50 am – 12.30 pm.

(2)

2

INDICE

1. OBJETIVOS ... 3 1.1. OBJETIVO GENERAL ... 3 1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 3 2. MARCO TEÓRICO: ... 3 2.1. ECUACIÓN DE BERNOULLI ... 3  Energía Cinética: ... 4

 Energía Potencial gravitacional: ... 4

 Energía de flujo: ... 4

2.2. EQUIPOS Y MATERIALES ... 5

2.2.1. Banco Hidráulico ... 5

2.2.2. Equipo para la demostración del Teorema De Bernoulli ... 5

2.3. PROCEDIMIENTO ... 7

2.4. ECUACIONES ... 8

2.5. CÁLCULOS ... 9

I. DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO – ENSAYO 01... 9

II. DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO – ENSAYO 01... 11

3. CONCLUSIONES ... 20

(3)

3

1. OBJETIVOS

1.1. OBJETIVO GENERAL

Demostrar la Aplicación de la Ecuación de Bernoulli.

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Aplicar los conocimientos adquiridos en aula.

 Conocer los equipos que se utilizaran para la aplicación de la

Ecuación de Bernoulli.

 Determinar diferencias entre lo teórico y práctico.

 Calcular caudales, áreas, velocidades, volúmenes, pérdidas de

carga.

2. MARCO TEÓRICO:

2.1. ECUACIÓN DE BERNOULLI

La forma más conocida de la ecuación de Bernoulli:

cte

Z

p

g

V

1 1 2 1

2

La suma de los tres términos es constante a lo largo de una línea

de corriente en un movimiento permanente (para un fluido ideal), el

primer término se le conoce como Energía Cinética, los otros dos

representan la altura de presión y la elevación y su suma

representa la Energía Potencial, el Teorema de Bernoulli significa

que para una línea de corriente la suma de la Energía Cinética y

Potencial es constante (Arturo Rocha F.)

El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de

conservación de energía. Con otras palabras, está diciendo que si

el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de

motores, rozamiento, etc.) esta ha de permanecer constante.

(4)

4

El teorema considera tres tipos de energía que posee el fluido que

pueden cambiar de un punto a otro de la conducción. Estos tipos

son:

 Energía Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea

el fluido.

 Energía Potencial gravitacional: es la energía debido a la

altitud que un fluido posea.

 Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a

la presión que posee.

g

V

p

Z

g

V

p

Z

2

2

2 2 2 2 2 1 1 1

Dónde:

 Z = Energía de posición o potencial o carga de posición

𝑝

𝛾

=Energía de presión o piezométrica o carga de presión.

𝑣2

2𝑔

= Energía cinética o carga de velocidad.

 En dónde. Para este aparato, Z

1

= Z

2

y p= γ. h

 Por tanto, si se verifica el Teorema de Bernoulli, se tendrá

que:

g

V

h

H

2

2

 Cuyo valor debe ser el mismo en todas las secciones del

conducto.

(5)

5

2.2. EQUIPOS Y MATERIALES

2.2.1. Banco Hidráulico

Es un equipo que está compuesto por un banco hidráulico móvil que

permite al estudiante experimentar los problemas que plantea la

mecánica de fluidos, tiene una válvula de desagüe fácilmente

accesible, dispone de un depósito escalonado que permiten medir

caudales altos y bajos, tiene un tubo de nivel provisto de escala que

indica el nivel de agua del depósito superior, consta de un canal en la

parte superior, dispone de una válvula de cierre y finalmente su

función es la medida de caudales.

2.2.2. Equipo para la demostración del Teorema De Bernoulli

El módulo para la demostración del teorema de Bernoulli (ME 03) está

formado principalmente por un conducto de sección circular con la

forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presión,

que permiten medir, simultáneamente, los valores de la presión

estática correspondiente a cada sección.

Todas las llaves de presión están correctamente conectadas a un

manómetro con un colector de agua (el agua puede ser presurizada),

los extremos de los conductos son extraíbles, lo que permiten su

colocación de forma convergente o divergente respecto a la dirección

de flujo, se dispone, asimismo, de una sonda (tubo de pitot),

moviéndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada

sección.

(6)

6

2.2.3. Cronometro.

Usado para determinar el tiempo en cada ensayo realizado.

2.2.4. Probeta graduada.

Usado para contener el fluido y así determinar el volumen con relación

al tiempo. Su Unidad es mL(mililitro)

(7)

7

2.2.5. Agua.

Fluido con el cual se llevará a cabo la práctica de laboratorio. Cuya

Temperatura ambiente es 26°C.

2.3. PROCEDIMIENTO

Mantener un caudal constante mediante la válvula de control de

salida.

Se procede a colocar la probeta a fin de almacenar un volumen

necesario del fluido en un determinado tiempo.

Tomar nota de las alturas de escala correspondiente a los niveles

alcanzados en los tubos piezómetro.

Determinar el valor del caudal realizando, al menos, tres

mediciones y luego establecer un promedio del caudal.

Desplazamos el tubo de pitot, en operaciones sucesivas, a cada

una de las secciones que han de estudiarse y anotar las lecturas

de escala correspondientes, que indica la altura de carga total de

las mismas.

Repetir el procedimiento variando el grado de apertura de las

válvulas para obtener otros valores de caudal y presión.

(8)

8

Se toma la temperatura del agua.

Cerrar la alimentación de entrada y parar la bomba.

Desaguar el aparato.

Retirar la sonda del interior del conducto.

Aflojar las piezas externas de acoplamiento del tubo de pruebas.

Extraer el tubo y volver a montar en sentido contrario.

Realizar de nuevo todo el proceso.

2.4. ECUACIONES

Caudal

𝑄 = 𝑉. 𝐴

𝑄 =

𝑡

Ecuación de Bernoulli

𝑧 +

𝑝

𝛾

+

𝑣

2

2𝑔

Velocidad

𝑣 = √2𝑔. ∆ℎ

Energía cinética

𝑣

2

2𝑔

Altura del tubo de pitot

𝐻. 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝐻. 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎

Pérdida de cargas

2 1

2

2

2 2 2 2 2 1 1 1

h

f

g

V

P

Z

g

V

P

Z

g

V

P

g

V

P

h

f

2

2

2 2 2 2 1 1 2 1

(9)

9

2.5. CÁLCULOS

I. DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO

– ENSAYO 01

1.1. DATOS OBTENIDOS – ESTIMACION DEL CAUDAL. Para esta estimación de caudal se toma 3 caudales con sus respectivos tiempos, para promediar los resultados obtenidos.

MUESTRA ESTIMACION DE CAUDAL

VOLUMEN TIEMPO

1 695 ml 4.34 seg

2 704 ml 4.5 seg

3 678 ml 4.35 seg

1.2. DATOS OBTENIDOS – PRESIÓN Y PITOT.

A continuación se toma la presiones respectivas en cada tubo piezométrico y los datos del tubo de pitot.

SECCIÓN LECTURA DE LOS TUBOS

(mm.c.a.) TUBO DE PITOT (mm.c.a.)

S

0 356 mm.c.a 360 mm.c.a

S

1 168 mm.c.a 326 mm.c.a

S

2 156 mm.c.a 312 mm.c.a

S

3 198 mm.c.a 304 mm.c.a

S

4 200 mm.c.a 300 mm.c.a

S

5 230 mm.c.a 296 mm.c.a

S

6 264 mm.c.a 286 mm.c.a

1.3. DETERMINACIÓN DEL CAUDAL.

MUESTRA VOLUMEN (m3) TIEMPO (s) CAUDAL Q(m3/s) CAUDAL PROMEDIO Q (m3/s) 1 0.000695 m3 4.34 seg 0.000160138 2 0.000704 m3 4.5 seg 0.000156444 0.000157482 3 0.000678 m3 4.35 seg 0.000155862

(10)

10

1.4. CALCULOS DE VELOCIDADES Y ÁREAS.

Con los datos obtenidos se calcula las velocidades y el área respectiva de cada dato.

SECCIÓN ht (mm) hi

(mm) H (m) Q (m3/s) Velocidad m/seg ÁREA

S

0 360 356 0.004000 0.000157 0.280143 0.000562 m2 5.62147504 cm2

S

1 326 168 0.158000 0.000157 1.760670 0.000089 m2 0.894441083 cm2

S

2 312 156 0.156000 0.000157 1.749491 0.000090 m2 0.90015642 cm2

S

3 304 198 0.106000 0.000157 1.442123 0.000109 m2 1.092011846 cm2

S

4 300 200 0.100000 0.000157 1.400714 0.000112 m2 1.124295008 cm2

S

5 296 230 0.066000 0.000157 1.137946 0.000138 m2 1.383911488 cm2

S

6 286 264 0.022000 0.000157 0.656993 0.000240 m2 2.397005011 cm2 S : Sección

ht : Altura Piezométrica de Pitot hi : Altura Piezómetrica H : Diferencia de Alturas

Q : Caudal

La Velocidad se determinó aplicando Teorema de Torricelli El Area se determinó aplicando Continuidad Q = V.A

(11)

11

II. DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO

– ENSAYO 01

2.1. DATOS OBTENIDOS – ESTIMACION DEL CAUDAL.(I)

Tubería para este ensayo:

Para el segundo ensayo se toma los datos respectivos del caudal para su posterior determinación del caudal.

ENSAYO 01 ESTIMACION DE CAUDAL

VOLUMEN TIEMPO

1 564 ml 4.13 seg

2 615 ml 4.59 seg

3 583 ml 4.43 seg

(12)

12

2.2. DATOS OBTENIDOS – LECTURA PIEZOMETRICA.

SECCIÓN LECTURA DE LOS TUBOS (mm.c.a.)

S

0 322 mm.c.a

S

1 162 mm.c.a

S

2 174 mm.c.a

S

3 194 mm.c.a

S

4 208 mm.c.a

S

5 232 mm.c.a

S

6 254 mm.c.a

2.3. DATOS OBTENIDOS – ESTIMACION DEL CAUDAL. (II) Cambio de tubería.

Para este caso se cambia la posición de la tubería cambiando los diámetros inversamente, para posteriormente comparar resultados.

ENSAYO 02 ESTIMACION DE CAUDAL

VOLUMEN TIEMPO

1 660 ml 4.34 seg

2 678 ml 4.47 seg

3 670 ml 4.41 seg

(13)

13

2.4. DATOS OBTENIDOS – LECTURA PIEZOMETRICA. SECCIÓN LECTURA DE LOS TUBOS

(mm.c.a.)

S

0 132 mm.c.a

S

1 158 mm.c.a

S

2 202 mm.c.a

S

3 228 mm.c.a

S

4 262 mm.c.a

S

5 304 mm.c.a

S

6 342 mm.c.a 2.5. CAUDALES.

Determinación de los caudales: 2.5.1. CAUDAL 1.

VOLUMEN (m3) TIEMPO (s) CAUDAL Q(m3/s) CAUDAL PROMEDIO 1Q (m3/s) 0.000564 m3 4.13 seg 0.000136562 0.000615 m3 4.59 seg 0.000133987 0.000134050460 0.000583 m3 4.43 seg 0.000131603 2.5.2. CAUDAL 2.

VOLUMEN (m3) TIEMPO (s) CAUDAL Q(m3/s) CAUDAL PROMEDIO 2Q (m3/s) 0.000660 m3 4.34 seg 0.000152074 0.000678 m3 4.47 seg 0.000151678 0.00015189301 0.000670 m3 4.41 seg 0.000151927

(14)

14

2.6. CALCULOS.(I)

SECCIÓN H (mm) Z (m) g (m/s2) Q (m3/s) Velocidad m/seg ÁREA (m2)

h

f

LABORATORIO

S

0 322 0 9.81 0.00013405 0.238461363 0.00056215 S0-S1 -0.32200 m

S

1 162 0 9.81 0.00013405 1.498706428 0.00008944 S1-S2 -0.16200 m

S

2 174 0 9.81 0.00013405 1.489190736 0.00009002 S2-S3 -0.17400 m

S

3 194 0 9.81 0.00013405 1.227554999 0.00010920 S3-S4 -0.19400 m

S

4 208 0 9.81 0.00013405 1.192306816 0.00011243 S4-S5 -0.20800 m

S

5 232 0 9.81 0.00013405 0.968634636 0.00013839 S5-S6 -0.23200 m

S

6 254 0 9.81 0.00013405 0.559241468 0.00023970 S6-S7 -0.25400 m

(15)

15 1 2 3 4 5 6 7 Series1 0 H (mm) 322 162 174 194 208 232 254 0 50 100 150 200 250 300 350 al tu ra ( m m ) 0 50 100 150 200 250 300 350 1 2 3 4 5 6 7 H piezometrica 322 162 174 194 208 232 254 H Pitot 322.00162.12174.12194.08208.08232.05254.02 al tu ra ( m m )

Ensayo N°01

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 0 1 2 3 4 5 6 A ltu ra ( cm ) Numero Pitot

(16)

16 2.7. COMPROBACION. Sección H piezometrica Caudal

promedio Velocidad Área Diámetro

Energía de flujo

Energía

potencial Energía cinética COMPROBACIÓN DE PITOT

(mm) (cm3/seg) (cm/s) (cm2) (cm) = Z = P/δ = V^2/2g Energía total = Z + P/δ +V2/2g H Pitot

(cm) (cm) (cm) (cm) (mm) 0 322 0.7845 5.6215 2.6753 0 32.2 0.0003 32.20 322.00 1 162 4.9305 0.8944 1.0672 0 16.2 0.0124 16.21 162.12 2 174 4.8991 0.9002 1.0706 0 17.4 0.0122 17.41 174.12 3 194 134.05 4.0384 1.0920 1.1791 0 19.4 0.0083 19.41 194.08 4 208 3.9225 1.1243 1.1965 0 20.8 0.0078 20.81 208.08 5 232 3.1866 1.3839 1.3274 0 23.2 0.0052 23.21 232.05 6 254 1.8398 2.3970 1.7470 0 25.4 0.0017 25.40 254.02

(17)

17 1 2 3 4 5 6 7 H (mm) 132 158 202 228 262 304 342 0 50 100 150 200 250 300 350 400 A ltu ra (m m )

Ensayo N°02

0 50 100 150 200 250 300 350 1 2 3 4 5 6 7 H piezometrica 132 158 202 228 262 304 342 H Pitot 132.00 158.12 202.12 228.08 262.08 304.05 342.02 al tu ra ( m m )

Ensayo N°02

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 0 1 2 3 4 5 6 A ltu ra ( cm ) Numero Pitot

(18)

18

2.8. CALCULOS. (II)

SECCIÓN H (mm) Z (m) g (m/s2) Q (m3/s) Velocidad m/seg ÁREA (m2)

h

f

LABORATORIO

s

0 132 0 9.81 0.000152 0.270201338 0.0005621 S0-S1 -0.13200 m

s

1 158 0 9.81 0.000152 1.698189075 0.0000894 S1-S2 -0.15800 m

s

2 202 0 9.81 0.000152 1.687406813 0.0000900 S2-S3 -0.20200 m

s

3 228 0 9.81 0.000152 1.390946518 0.0001092 S3-S4 -0.22800 m

s

4 262 0 9.81 0.000152 1.351006689 0.0001124 S4-S5 -0.26200 m

s

5 304 0 9.81 0.000152 1.097563022 0.0001384 S5-S6 -0.30400 m

s

6 342 0 9.81 0.000152 0.633678306 0.0002397 S6-S7 -0.34200 m

(19)

19 2.9. COMPROBACION. Sección H piezometrica Caudal

promedio Velocidad Área Diámetro

Energía de flujo

Energía

potencial Energía cinética COMPROBACIÓN DE PITOT

(mm) (cm3/seg) (cm/s) (cm2) (cm) = Z = P/δ = V^2/2g Energía total = Z + P/δ +V2/2g H Pitot

(cm) (cm) (cm) (cm) (mm) 1 132 0.7845 5.6215 2.6753 0 13.2 0.0003 13.20 132.00 2 158 4.9305 0.8944 1.0672 0 15.8 0.0124 15.81 158.12 3 202 4.8991 0.9002 1.0706 0 20.2 0.0122 20.21 202.12 4 228 151.893 4.0384 1.0920 1.1791 0 22.8 0.0083 22.81 228.08 5 262 3.9225 1.1243 1.1965 0 26.2 0.0078 26.21 262.08 6 304 3.1866 1.3839 1.3274 0 30.4 0.0052 30.41 304.05 7 342 1.8398 2.3970 1.7470 0 34.2 0.0017 34.20 342.02

(20)

20

3. CONCLUSIONES

 Se comprobó que en sistemas de tubería la energía se conserva, a pesar

de que las variables de velocidad y presión cambian de manera inversa a

lo largo de una tubería, debido al aumento o disminución del diámetro,

dado que si aumenta el diámetro aumenta la presión y disminuye la

velocidad y si disminuye el diámetro la presión disminuye y la velocidad

aumenta, esto ocurre para mantener el sistema en equilibrio de tal forma

que se cumple el principio de Bernoulli.

 Para obtener resultados con mayor exactitud se debe tomar

correctamente las medidas.

 Se concluye que en toda corriente de agua o de aire la presión es grande

cuando la velocidad es pequeña y, al contrario, la presión es pequeña

cuando la velocidad es grande.

4. RECOMENDACIONES

 Evitar que queden burbujas o se acumulen burbujas de aire dentro de

tubo.

 Se recomienda para obtener esa relación trabajar con el caudal estable,

tomar las medidas cuando el fluido este estable, y cerrando la válvula.

 Se recomienda que el tubo de pitot este a la dirección, de cada tubo

piezómetro. Para obtener mayor exactitud.

 Para que se cumpla esta relación teórica, se recomienda tomar la medida

con la máxima exactitud posible, para que no varíe en el cálculo.

Al acabar de usar el aparato de Bernoulli con el Banco hidráulico se debe

dejar la bomba desconectado, con objeto de evitar que se queme la

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