Campo Magnético y Campo Magnético de Un Solenoide

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Universidad de Costa Rica

Facultad de Ciencias

Escuela de Física

Laboratorio de Física General III (FS-0411)

CAMPO MAGNÉTICO Y CAMPO MAGNÉTICO

DE UN SOLENOIDE

Por:

Estefani Molina González A84000

Felipe Alfaro Corrales B20168

Mariano Vásquez Mayorga B27088

Ciudad Universitaria Rodrigo Facio

Abril del 2014

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Resultados y Análisis

1. Práctica Campo Magnético

Parte A. Componentes del campo magnético terrestre

Figura 1. Gráfica de la medición de la componente horizontal del campo terrestre

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Campo magnético total (B) y su inclinación con la horizontal ( √ (1) √ (2)  ( ) (3) En esta primera parte de la práctica se midieron las componentes verticales y horizontales del campo magnético en función del tiempo (Figura 1 y 2). Al realizar el ajuste lineal a cada una de las gráficas se obtuvo la intersección de la curva con el eje vertical, es decir el valor de las componentes del campo magnético en t= 0s, valores que se utilizarán para realizar el análisis de los datos obtenidos.

Al medir la componente horizontal del campo BTh se obtuvo un valor de 0.121G (Figura 1) y un

valor de 0.0488G para su componente vertical BTv (Figura 2) que corresponden a un campo

magnético total B de 0.130G. Al comparar el valor experimental de BTh con el proporcionado por

el Instituto Nacional de Electricidad (ICE) , se evidencia un error que

sobrepasa el 55%. Además, se calculó la inclinación angular del campo magnético y se obtuvo que su valor es de aproximadamente 22 . La inclinación magnética depende de la latitud, en el Ecuador magnético la inclinación es nula y a partir de allí, a medida que se avanza hacia los polos, la inclinación va siendo cada vez mayor hasta alcanzar su máximo valor en el respectivo polo magnético (90 Según Umaña (2013) la discrepancia entre el norte magnético y el norte geográfico es de aproximadamente 11 en esta zona, que corresponde a la mitad del valor del ángulo encontrado.

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Parte B. Campo magnético de una espira cuadrada

Figura 3. Gráfica del campo magnético de una espira cuadrada

En la Figura 3 se presentan los valores de la intensidad del campo magnético al ir aumentando la distancia entre el sensor de rotación y una espira cuadrada. Se aplicaron diferentes magnitudes de corriente (0.5A, 1.0A, 1.5A y 2.0A) para analizar el comportamiento del campo magnético. De la gráfica obtenida se evidencia que conforme el valor de la corriente va disminuyendo, así también lo hace su intensidad de campo y además, es claro que al propiciar una corriente inicial mayor, el campo magnético generado también será mayor, lo cual significa que las magnitudes de campo magnético y corriente son directamente proporcionales. Esto coincide con la ecuación brindada por el Manual de Laboratorio de Física General III para la magnitud del campo magnético de una espira cuadrada.

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2. Práctica campo magnético de un solenoide

Parte A. Dependencia del campo del solenoide con la distancia

Figura 4. Gráfica de la dependencia del campo de un solenoide con la distancia

En la Figura 4 se muestra que la intensidad del campo magnético decrece conforme se aumenta la distancia entre el sensor y el solenoide y que a mayor corriente el campo posee mayor magnitud. Estos resultados corresponden con la fórmula del campo magnético:

7 1 2 2 10 (cos( ) cos( )) s x NI B L     (5)

Donde N es el número de vueltas del solenoide, I es la intensidad de la corriente que circula,

L es la longitud del solenoide y los ángulos 1 y 2 son los que se forman entre el punto donde

se quiere calcular el campo y el extremo del solenoide más cercano y más lejano respectivamente.

A partir de (5) se manifiesta una relación directamente proporcional entre la corriente y el campo. Para cada curva se utilizó una corriente fija (0.30A, 0.20A y 0.10A en ese orden) y se fue variando la distancia. Con respecto a la distancia, es notable que conforme aumentan α1 y α2, la resta de cosenos en (5) decrece de manera no lineal y eventualmente los cambios serán menos notables y se presentará el comportamiento de la asíntota evidente en la Figura 4.

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Parte B. Dependencia del campo del solenoide con la corriente

Figura 5. Gráfica de la dependencia del campo del solenoide con la corriente

En esta parte de la práctica se midieron los campos generados por un solenoide con N=3400 al colocar el sensor a una distancia fija (0cm, 5.5cm y por último 9cm) e ir variando la corriente de 0 a 0.15A.

De acuerdo con la Figura 5 y la ecuación (5) se aprecia que la corriente I varía linealmente creciente con respecto al campo magnético. Además, es notorio que a mayor distancia entre el sensor y el solenoide el campo es considerablemente menor.

Parte C. Mapa de líneas de campo del solenoide

Tabla 1. Coordenadas, campo magnético y densidad lineal de una línea de campo del solenoide x (cm) y (cm) Bs (T) D (cm -1 ) 2 1.7 0.042 0.5882 4 2.5 0.037 0.4 6 3.4 0.0318 0.2941 8 4.4 0.0275 0.2272 10 5.8 0.0227 0.1724 12 8.2 0.02 0.122

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Figura 6. Gráfica de una línea de campo del solenoide

Figura 7. Gráfica del campo magnético Bs en función de la densidad lineal de líneas de fuerza

En la Tabla 1 se muestran los datos correspondientes al mapa de líneas de campo del solenoide formado por las limaduras de hierro (Figura 6), donde x(cm) corresponde a los puntos marcados a lo largo del eje x (x1, x2,…) espaciados cada 2cm, y(cm) corresponde a las distancias

perpendiculares yi para cada punto xi, Bs(T) corresponde a los valores del campo magnético en

Teslas (1G=10-4 T) en el eje de simetría del solenoide a una distancia x del borde para una corriente de 0.30A obtenidos de la Figura 4 y D es la densidad lineal de líneas de fuerza determinada por la ecuación:

D 1 Y  (6) 0 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 12 Y(cm) X (cm) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.122 0.1724 0.2272 0.2941 0.4 0.5882 Bs (T) D (cm -1)

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En la Figura 7 se presenta la disminución de la densidad lineal de líneas de fuerza (D) conforme aumenta la distancia x. Por otro lado, se observa que el campo magnético crece conforme aumenta D, lo que equivale a decir que a mayor campo magnético mayor D. En la teoría expuesta en el Manual de Laboratorio se establece la intensidad del campo magnético es pequeña en donde las líneas están muy dispersas y en las zonas donde estas líneas se apretujan, el campo es más elevado, lo cual quedó demostrado claramente en esta parte de la práctica.

Por último, a lo largo de la realización de ambas prácticas se presentaron varias posibles fuentes de error. En primer lugar, el equipo utilizado no se encontraba en el mejor estado, especialmente el sensor de campo magnético, ya que en algunas mediciones parecía funcionar correctamente y en otras ocasiones no realizaba lecturas, lo cual podría justificar los altos porcentajes de error en la Parte A de la primera práctica. Luego, a pesar de que otros de los artefactos utilizados parecían funcionar bien, es probable que no se encuentren bien calibrados o que no se desempeñen correctamente. Además, en la traza del mapa de líneas de campo del solenoide se usó una línea de campo trazada a mano, lo cual resta exactitud e introduce un porcentaje de error humano considerable.

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Conclusiones

1. El campo magnético terrestre se determina mediante la componente horizontal y vertical de su campo y su ángulo de inclinación magnética, el cual va a depender de la latitud.

2. La intensidad del campo magnético en una espira cuadrada es directamente proporcional a la corriente y disminuye conforme se aumenta la distancia entre el sensor y la espira.

3. El campo de un solenoide disminuye y tiende a cero conforme aumenta la distancia y aumenta conforme se incrementa la corriente.

4. Al inducirle una corriente a un solenoide este va a generar un campo magnético que va a generar líneas de campo orientadas del polo norte al polo sur, por fuera del solenoide y en sentido contrario en su interior.

5. En un mapa de líneas de inducción magnética la intensidad del campo magnético es pequeña en donde las líneas están muy dispersas y en las zonas donde estas líneas se encuentran muy juntas, el campo es más elevado.

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Cuestionario

Práctica campo magnético

1. ¿Cómo cree usted que influya la latitud terrestre con el ángulo de declinación del campo magnético terrestre?

Debido a que el polo norte geográfico y el polo norte no están en el mismo sitio, la aguja de una brújula en general no apunta hacia el polo norte geográfico. La diferencia de ángulo entre el norte magnético y el geográfico recibe el nombre de declinación magnética y este valor no es constante en todos los puntos de la Tierra

La inclinación magnética depende de la latitud, en el Ecuador magnético la inclinación es nula y a partir de allí, a medida que se avanza hacia los polos, la inclinación va siendo cada vez mayor hasta alcanzar su máximo valor en el respectivo polo magnético (90

2. ¿Cómo influye la intensidad de corriente en el campo magnético de la espiral cuadrada? La intensidad de la corriente es directamente proporcional al campo magnético, ya que a mayor corriente mayor campo magnético.

3. ¿Qué ocurre con el campo magnético conforme aumenta la distancia?

La intensidad del campo magnético disminuye conforme aumenta la distancia entre el sensor y la espira.

4. ¿El campo magnético de la Tierra es relevante en la determinación del campo magnético de la espira cuadrada? Explique su respuesta.

El campo magnético de la Tierra siempre va a influir en la determinación de un campo magnético, ya que dicho campo se encuentra alrededor de toda la superficie terrestre y va a variar según el sitio de la Tierra en el que se encuentre. Para evitar su influencia, habría que aislar la muestra que se va a usar para determinar un determinado campo o saber exactamente el valor del campo terrestre en ese determinado punto para poder quitarlo de los resultados obtenidos (Bate & Kryder, 2000). Por lo tanto, si queremos ser estrictos y exactos sí es relevante.

Práctica campo magnético de un solenoide

1. ¿Cómo depende el campo magnético de un solenoide con (a) la distancia y (b) la corriente? El campo de un solenoide disminuye conforme aumenta la distancia y aumenta conforme la corriente aumenta.

2. Según sus resultados, ¿el solenoide utilizado se puede considerar ideal? Justifique su respuesta.

Un solenoide ideal es aquel que tiene un campo magnético igual a cero en el exterior y uno constante uniforme cuyo valor es finito en el interior.

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En esta práctica se determinó que efectivamente el solenoide tiene un determinado valor de campo magnético en su interior y conforme el sensor se aleja del solenoide, este tiende a cero. Sin embargo, existen puntos intermedios que son externos al solenoide donde el valor del campo magnético no es cero, por lo que no se puede considerar a dicho solenoide como ideal.

3. ¿Es posible comprobar la Ley de Gauss para magnetismo con ayuda del mapa formado? La ley de Gauss para magnetismo establece que el flujo magnético neto exterior en cualquier superficie cerrada es cero. En el mapa de líneas de campo formadas por el solenoide era evidente que en cualquier superficie, ya que el número de líneas de campo que entran es igual al número de líneas de campo que salen.

4. ¿La forma de los mapas obtenidos se verán afectados por el campo magnético terrestre?

Al hacer correr una corriente por el solenoide este se ve imantado, es decir se va a comportar como un imán, generando un campo magnético a su alrededor representado por las líneas de campo mostradas en el mapa, que van del polo norte al polo sur, por fuera del solenoide y en sentido contrario en el interior de este. Los polos del solenoide imantado se denominan precisamente norte y sur, debido a que tienden a orientarse según los polos geográficos de la Tierra, la cual actúa como un gigantesco imán.

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Bibliografía

1) Bauer, W., & Gary, W. D. (2011). Física para Ingeniería y Ciencias (Vol. 2, pp. 864-883). N.p.: McGraw-Hill.

2) Ramírez, A., & Gutiérrez, H. (2013). Manual de Prácticas. In Laboratorio de Física General III (pp. 11-22). N.p.: Escuela de Física, Universidad de Costa Rica.

3) Umaña, M. A. (2013). Campo Magnético Terrestre. In Laboratorio de Física General III - Grupo 002 y 007 - Folder 2 (pp. 2-4). Retrieved August 31, 2013, from

http://mediacionvirtual.ucr.ac.cr/file.php/2101/Folder_No._2/CAmpo_Magnetico_Terrest re.pdf

4) Bate, G; Kryder, M. (2000). Magnetism and Magnetic Fields. In Dorf, R. The Electrical Engineering Handbook. CRC Press, Estados Unidos

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