sistema de albañileria confinada

SISTEMA DE ALBAÑILERIA CONFINADA

EJEMPLO 1: Calcular la ubicación de los centros de rigidez y de masa de una vivienda construida con sistema de albañilería confinada, cuya distribución se muestra en el plano de arquitectura, con sus respectivas características de la edificación. Además, realizar la verificación de densidad de muros del edificio.

DATOS COMPLEMENTARIOS:

El Edificio se ubica en el distrito de Nuevo Chimbote, provincia del Santa, departamento de Ancash.

DATOS GENERALES:

 Altura libre de piso a techo (h) : 2.40 m  Espesor del muro (e) : 0.13 m

 Modulo de Elasticidad del Concreto (Ec) : 217371 Kg/cm2  Modulo de Elasticidad del Muro (Em) : 500 f’m

 Peso por unidad de Volumen del Ladrillo : 1.8 T/m3  F´m (Albañilería) : 65 Kg. /cm2

 Tipo de Suelo : SC/SM (Arena Arcillo/Limosa)  Presión Admisible : (σt) 1.58 Kg. /cm2

 Agresividad de suelo: Los suelos en cuestión poseen poca cantidad de sales solubles totales.

PARAMETROS SISMICOS:

 Factor de Zona Z = 0.40

 Factor de Amplificación de Suelo S = 1.40  Factor de Uso de la Edificación U = 1.00

PLANO DE ARQUITECTURA DORMITORIO 03 GUARDIANIA DORMITORIO 02 DORMITORIO 01 SALA - COMEDOR

SOLUCION

A. IDENTIFICACION DE MUROS PORTANTES

Los muros portantes son elementos estructurales, conformados por unidades de albañilería unidas con mortero, diseñado con el proposito que pueda transmitir y soportar cargas laterales y de gravedad. Los muros serán portantes en un proyecto, si los muros son mayores a 1.20 m. Observemos en nuestro proyecto, en el plano de estructuras:

1Y 2Y 4X 3X 2X 1X

Plano 1. Identificación y Codificación preliminar de los muros

Se puede apreciar,que algunos muros no están confinados. Se realizara el confinamiento para tomarlos como muros portantes. Este procedimiento se verificará con la densidad de muros, si fuera necesario realizar alguna modificación posterior.

1.78 4Y 1Y 2Y 4X 3X 2X 1X 5X 6X 3Y 4.10 4.35 4.10 1.45 4.10 2.20 11.43 2.20 3.00

Tabla 1. Características de los muros en el eje X. EJE Codigo Cantidad Longitud t

E JE X -X 1X 1 4.10 0.13 2X 1 4.10 0.13 3X 1 4.10 0.13 4X 1 1.78 0.13 5X 1 2.20 0.13 6X 1 2.20 0.13

Tabla 2. Características de los muros en el eje Y. EJE Codigo Cantidad Longitud t

E JE Y -Y 1Y 1 4.35 0.13 2Y 1 11.43 0.13 3Y 1 1.45 0.13 4Y 1 3.00 0.13 Plano 2. Identificación y Codificación de los Muros portantes.

De igual forma, presentamos el plano con la descripcion de las columnas. Este es el plano a utilizarse para los calculos de la densidad de muros, asi como para los respectivos centro de masa y de rigidez es el siguiente:

4Y 1Y 2Y 4X 3X 2X 1X C1 5X 6X 3Y C2 C1 C5 C4 C1 C1 C1 C1 C2 CA CA CA C1 C3 CA CA C5 C5

Tabla 3. Tipos y sección de las Columnas.

TIPO SECCIÓN ANCHO PERALTE C1 0.15 0.30 C2 0.15 0.40*0.40 C3 0.15 0.55 C4 0.15 0.60 C5 0.15 0.65 CA 0.15 0.15 Plano 3. Muros portantes y Columnas.

B. VERIFICACION DE LA DENSIDAD DE MUROS.

La Norma Peruana de Albañilería E-070, nos exige que la densidad mínima de muros portantes, a reforzar en cada dirección del edificio se obtendrá mediante la siguiente expresión: 56 ZUSN Ap t L tipica planta de Area reforzados muros los de Corte de Area _



“Z”, “U” y “S” corresponden a los factores de zona sísmica,importancia y de suelo, respectivamente, especificados en la Norma Peruana E.030 de Diseño Sismorresistente.

“N” es el número de pisos del edificio; “L” es la longitud total del muro (incluyendo columnas, sí existiesen); y, “t” es el espesor efectivo del muro De no cumplirse la expresión indicada, se podrá cambiar el espesor de algunos de los muros, o agregarse placas de concreto armado, en cuyo caso, para hacer uso de la fórmula, deberá amplificarse el espesor real de la placa por la relación Ec / Em, donde Ec y Em son los módulos de elasticidad del concreto y de la albañilería, respectivamente.

Para el proyecto en estudio, se presenta los siguientes datos necesarios para el calculo de la evaluacion de la densidad de muros.

Área en planta de la edificación AT = 76.385 m2

Factor de Zona Z = 0.40

Factor de Amplificación de Suelo S = 1.40 Factor de Uso de la Edificación U = 1.00

Número de pisos N = 1.00

Analizando por separado los muros en el eje X e Y, los resultados de los calculos son los siguientes :

Muros en el eje X

Con las caracteriscticas de los muros, como su longitud y espesor de cada uno de ellos, realizamos el siguiente cuadro resumen:

Tabla 4. Cuadro de cálculos de Densidad de Muros en el eje X.

EJE Codigo Cantidad Longitud t Ec/Em Ac

E JE X -X 1X 1 4.10 0.13 1 0.533 2X 1 4.10 0.13 1 0.533 3X 1 4.10 0.13 1 0.533 4X 1 1.78 0.13 1 0.231 5X 1 2.20 0.13 1 0.286 6X 1 2.20 0.13 1 0.286 _{∑Ac X 2.402}

Con los datos obtenidos, reemplazamos en la Ecuacion 01 :

010 0 031

0.  . ….. CUMPLE ¡

Muros en el eje Y

Con las caracteriscticas de los muros, como su longitud y espesor de cada uno de ellos, realizamos el siguiente cuadro resumen:

Tabla 5. Cuadro de cálculos de Densidad de Muros en el eje Y.

EJE Codigo Cantidad Longitud t Ec/Em Ac

E JE Y -Y 1Y 1 4.35 0.13 1 0.566 2Y 1 11.43 0.13 1 1.486 3Y 1 1.45 0.13 1 0.189 4Y 1 3.00 0.13 1 0.390 _{∑Ac Y 2.630} 56 1 40 1 00 1 40 0 56 385 76 402 2 . . . * . .      



Con los datos obtenidos, reemplazamos en la Ecuacion 01 : 56 1 40 1 00 1 40 0 56 ZUSN 385 76 630 2 Ap t L _{. . . *} . . _{ }    



En definitiva, al haberse cumplido con la evaluación de la densidad de muros, procedemos a continuar con el estudio del Centro de Masa y de Rigidez.

C. CALCULO DEL CENTRO DE MASA

Para determinar la ubicación en el eje X e Y del centro de masa de una edificación, se indica que deben cumplirse las siguientes expresiones:

;

PROCEDIMIENTO

1. Para el cálculo del Centro de Masa, necesitamos determinar las características de los Muros, principalmente su longitud y distancia al centroide de cada muro en los dos ejes. La longitud de cada muro, se puede visualizar en el plano 2. Antes de continuar, necesitamos la distancia al centroide de cada muro, por lo cual, en el siguiente plano, se especifica el procedimiento que se debe realizar para determinar esta característica necesaria. 2Y 2X 1X 5X 3Y y x 1.90 3.10

Luego, al haber obtenido las características necesarias de los muros en X e Y, se procesan los valores como se muestra en las Tablas 1 y 2 para el caso de Centro de Masa.

Tabla 6. Cuadro de Cálculos de los Muros en el eje X

MURO X H e L γ (Tn/m3) P X PX M1X 2.4 0.13 4.10 1.8 2.3026 3.100 7.138 M2X 2.4 0.13 4.10 1.8 2.3026 2.050 4.720 M3X 2.4 0.13 4.10 1.8 2.3026 2.050 4.720 M4X 2.4 0.13 1.78 1.8 0.9996 3.213 3.211 M5X 2.4 0.13 2.20 1.8 1.2355 6.100 7.537 M6X 2.4 0.13 2.20 1.8 1.2355 6.100 7.537 Σ 10.3784 34.863

Tabla 7. Cuadro de Cálculos de los Muros en el eje Y

MURO Y H e L γ (Tn/m3) P Y PY M1Y 2.4 0.13 4.35 1.8 2.4430 9.239 22.571 M2Y 2.4 0.13 11.43 1.8 6.4191 5.713 36.669 M3Y 2.4 0.13 1.45 1.8 0.8143 1.900 1.547 M4Y 2.4 0.13 3.00 1.8 1.6848 9.930 16.730 Σ 11.3612 77.517

2. Mediante las expresiones indicadas anteriormente, calculamos las coordenadas de ubicación del Centro de Masa de este edificio.

Para la coordenada X

Para la coordenada Y

D. CALCULO DEL CENTRO DE RIGIDEZ

Para el presente cálculo, se adoptó un criterio de sección transformada, pues al presentarse muros en sentido transversal a los analizados, estos tienen una cierta participación favorable a la rigidez de los mismos.

Para realizar este cálculo, debemos de convertir una sección heterogénea que en este caso es de concreto (columnas) + albañilería (muros) en una sección que contemple las propiedades de ambos materiales. Por lo cual, debemos asumir que todos los muros no cumplen por flexo compresión, verificándolos por el método de la sección transformada.

Para el cálculo del centro de rigidez, deben de cumplirse las siguientes expresiones:

;

PROCEDIMIENTO

1. Como ejemplo ilustrativo se analizara el muro M1Y. Las características necesarias de esta sección, fueron determinados con el soporte del programa AutoCAD2007. A continuación se detalla el análisis realizado para este muro:

MURO M1Y  Longitud real: 4.35m  Espesor: 0.13 m  Área (A): 0.693m2

1Y

3X

C2

C5

C5

Plano 5. Sección del Muro M1Y

2. La sección transformada consiste en prolongar uno de los lados de las columnas tantas veces como nos resulte el valor “n” (relación modular = Ec/Em).

 Ec = 217371 Kg/cm2 f´c = 210 Kg/cm2 , Ec = 15000√f´c

 Em = 500 f¨m Kg/cm2 f¨m = 65 kg/cm2

Por lo tanto, obtendríamos el valor modular de:

Este valor “n” hallado, nos indica que 1 metro de concreto armado equivale a 6.69 metro de muro.

En nuestro caso, uniformizamos los materiales, precisando los cálculos a continuación:

n x 0.40m = 6.69 x 0.40m = 2.68 m. (Columna C2) n x 0.15m = 6.69 x 0.15m = 1.00 m (Columna C5)

Estos valores son las que las columnas se prolongaran, de acuerdo a tantas veces “n” sea su ancho.

Obviemos el estudio del muro perpendicular M3X, así se puede mostrar la figura siguiente, con las columnas transformadas:

1Y

3. Luego, se procederá a aumentar el aporte del muro perpendicular al muro en estudio (M1Y).De acuerdo a las siguientes criterios, se agregara a su sección transversal el mayor valor de:

 25% de su longitud o

 6 veces su espesor del muro perpendicular al muro en estudio.

**Nota: Cuando un muro transversal concurra a dos muros, su contribución a cada muro no excederá de la mitad de su longitud.

Como se puede observar en el plano 5, el muro M3X es perpendicular al M1Y, por ello, el aporte de este muro será el mayor de los siguientes valores:

25% de su longitud = 0.25* 4.10 = 1.03 m 6 veces el espesor = 0.13* 6 = 0.78 m

4. Con este dato complementario, procedemos a presentar la siguiente figura de la sección transformada del muro M1Y :

1Y

5. Aplicando el comando Massprop del Autocad2007, obtenemos:  Área (At): 2.0179 m2

 Principal moments and X-Y directions about centroide: (i)

J: 0.4602 along (0.0000 1.0000)

Gráfico 1. Ventana del comando Massprop del Muro M1Y

6. Con las siguientes cuatro ecuaciones se procederá a obtener los datos necesarios del muro en estudio.

Donde:

Ec: Modulo de elasticidad del concreto. h: altura libre (2.4 m)

G: Módulo de Corte : Coeficiente de Poisson

7. Con el factor “K” obtenemos KYi, resultante del producto de K con Yi (distancia del punto de origen al centroide de la sección o muro real). El análisis de cada muro se resume y presenta en las Tablas 3 y 4.

Tabla 8. Cuadro de Cálculo de los Muros en el eje X

SECCION TRANSFORMADA MURO X Area (m2) ArT (m2) J f K X KX M1X 0.6750 1.4400 3.7680 2.133 11188.88 3.100 34685.54 M2X 0.6825 1.8075 4.9735 2.648 9338.26 2.050 19143.43 M3X 0.5925 2.0220 5.6441 3.413 6394.64 2.050 13109.01 M4X 0.2438 0.9458 0.4710 3.879 2142.89 3.213 6884.04 M5X 0.3075 0.8745 0.6157 2.844 3577.80 6.100 21824.61 M6X 0.3075 1.0137 0.7052 3.297 3183.29 6.100 19418.04 35825.76 115064.66

Tabla 9. Cuadro de Cálculo de los Muros en el eje Y SECCION TRANSFORMADA MURO Y Area (m2) ArT (m2) J f K Y KY M1Y 0.6934 2.0179 0.4602 2.910 6358.22 9.239 58743.55 M2Y 1.7512 3.6503 57.2515 2.084 31336.66 5.713 179010.67 M3Y 0.2175 0.4875 0.0293 2.241 1003.430 1.900 1906.52 M4Y 0.4500 0.9720 1.2257 2.160 6920.98 9.930 68725.36 45619.29 308386.09

8. Mediante las expresiones indicadas anteriormente, procedemos a calcular las coordenadas en el Eje X e Y , de ubicación del Centro de Rigidez de este edificio. Para la coordenada X Para la coordenada Y

9. En el siguiente plano, se muestra las secciones transformadas de todos los muros de la edificación del sistema de albañilería confinada, que se utilizaron para calcular los parámetros necesarios en el Cálculo del centro de Rigidez.

SECCIONES TRANSFORMADAS

SECCIONES TRANSFORMADAS

1Y

4Y 3Y 2Y

Plano 9. Secciones transformadas de los muros del eje Y

10. Ubicamos los valores obtenidos para el caso del Centro de Masa y Centro de Rigidez en el siguiente plano, para luego realizar los ajustes que fueran pertinentes, con el objetivo de cumplir con la Norma Peruana E030, con la determinación del Centro de Masa Real.

y

x

CR

CM

11. A continuación realizamos los ajustes necesarios que se menciono líneas arriba, calculando las respectivas excentricidades que nos brindará el centro de masa real.

 Entre el centro de masas y el centro de rigidez se cumple: ex =Xcm-Xcr = 3.359 - 3.212 = 0.147

ey =Ycm-Ycr = 6.823 -6.760 = 0.063

 Para efectos de torsión se consideró la excentricidad accidental (Norma E030-2006) en cada nivel, como 0.05 veces la dimensión del edificio en la dimensión perpendicular a la aplicación de la fuerza.

ex’=0.05 Lx = 0.05* 7.20 = 0.360 ey’=0.05 Ly = 0.05*11.43 = 0.572

12. Finalmente, el cambio del centro de masa con respecto a la excentricidad accidental es:

 Xcm = 3.359 + 0.360 = 3.719 m  Ycm = 6.823 + 0.572 = 7.395 m

y

x

CR

CM