MATEMÁTICA | Programa de Estudio | 8° básico
EJEMPLOS DE ACTIVIDADES
1
U2
1. Los estudiantes resuelven la siguiente tarea: en el dibujo se muestra una copiadora que puede aumentar o reducir el tamaño de los originales.
> La copiadora está enfocada para duplicar la altura de las letras.
Completan la tabla con las alturas x de las letras originales y las letras de las copias f(x). AlturA OriginAl x en mm 6 8 10 12 16 20 36 48 72 AlturA imAgen f (x ) en mm
> Para otro trabajo, la copiadora está enfocada para reducir las alturas de las letras a la mitad. Completan la tabla.
Representar Ejemplificar representaciones con analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Resolver
problemas Presentar ideas propias y soluciones utilizando palabras gráficos y símbolos. (OA c) Argumentar y comunicar Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos. (OA f) AlturA OriginAl x en mm 11 12 16 18 22 26 28 64 90 AlturA imAgen f (x ) en mm Objetivo de Aprendizaje OA 7
Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal:
> Utilizando tablas.
> Usando metáforas de máquinas.
> Estableciendo reglas entre x e y.
> Representando de manera gráfica (plano cartesiano, diagramas de venn), de
Representar Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. (OA k)
Resolver problemas Presentar ideas propias
y soluciones utilizando palabras gráficos y símbolos. (OA c)
Modelar Seleccionar y ajustar modelos lineales para resolver problemas. (OA i)
2. Los estudiantes resuelven la siguiente tarea: una función lineal f con la ecuación funcional f(x) = a • x modela una máquina que aumenta o reduce los ingresos según un factor constante. Una función se puede representar por pares de números ordenados (x, f(x)). Escriba una función lineal que modele el aumento de ingresos y otra que modele la reducción. Grafique ambas e indique pares de números ordenados.
Representar Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. (OA k) Resolver problemas Presentar ideas propias
y soluciones utilizando palabras gráficos y símbolos. (OA c) Argumentar y comunicar Describir relaciones y situaciones matemáticas usando símbolos. (OA d)
3. Los estudiantes resuelven la siguiente tarea: en el sistema de coordenadas aparecen cuatro gráficos de funciones lineales: f, g, h, m.
> Determinan las ecuaciones funcionales de las funciones f, g, h, m.
> ¿Cuáles de las funciones representan un crecimiento y cuáles presentan un decrecimiento? Razonan y comunican las respuestas.
> ¿Qué punto tienen los gráficos en común? ¿Es el único punto en común? Razonan y comunican las respuestas.
> Relacionan los siguientes puntos con los gráficos respectivos: P(-14,2), Q(10,6), R(8,16), S(-3,12).
Observaciones al docente
Para las siguientes actividades, se sugiere utilizar algún software educativo que permita hacer gráficas, como el Winplot, que se puede descargar desde
> http://www.softonic.com/s/para-graficar-funciones-matematicas
También se puede trabajar con programas de gráficas en línea; por ejemplo:
> http://www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/grafico-funciones.php
> http://wolframalpha0.blogspot.com/2012/09/como-graficar-funciones- online.
4. Los estudiantes resuelven la siguiente tarea: dadas las siguientes
ecuaciones funcionales, determinan cuáles de ellos pasan por los sectores A, B, C, D, E, F, G, H , sin dibujar los gráficos:
> f(x) = -0,75x Representar Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas (OA k) > g(x) = 1,5x Resolver
1
> h(x) = 0,25x > k(x) = -2,5x > m(x) = 3 x > n(x) = - 5 x problemasU2
Presentar ideas propias y soluciones utilizando palabras gráficos y símbolos. (OA c)
5. Los estudiantes resuelven la siguiente tarea: Un avión vuela a velocidad constante con el autopiloto prendido. En la cabina de los pasajeros, la pantalla informa periódicamente los datos del vuelo. Sofía, que viaja en el avión, anotó los siguientes datos y calculó la velocidad del avión.
Tiempo a destino: 4:00 Distancia a destino: 720km Tiempo a destino: 3:58 Distancia a destino: 716km Tiempo a destino: ? Distancia a destino: ?
a.¿A qué velocidad vuela el avión?
b. ¿Qué datos del vuelo aparecerán en la pantalla media hora más tarde?
Representar Ejemplificar representaciones con analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Resolver
problemas Presentar ideas propias y soluciones utilizando palabras gráficos y símbolos. (OA c) Modelar
Seleccionar y ajustar modelos lineales para resolver problemas. (OA i) Argumentar y comunicar Describir relaciones y situaciones matemáticas usando símbolos. (OA d)
c. Para calcular los datos del vuelo, en adelante se cuentan los minutos a partir de 0 min y el recorrido a partir de 0 km. Determinan la ecuación funcional del vuelo a velocidad constante. (x tiempo en horas, y recorrido en km).
d.Completan la siguiente tabla.
x 0,5 1 1,5 2 2,5
y
Representar Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación.
(OA l) Resolver problemas Presentar ideas propias
y soluciones utilizando palabras gráficos y símbolos. (OA c) Argumentar y comunicar Describir relaciones y situaciones matemáticas usando símbolos. (OA d)
6. Los estudiantes resuelven la siguiente tarea: Con el foco ajustado, un proyector triplica el tamaño de los objetos que aparecen en el original. Para una presentación, se necesitan imágenes que se proyecten 6 veces más grande. Hay dos posibilidades para resolver el problema. Conjeturan sobre las soluciones.
> Se aumenta el foco existente. ¿Con qué foco adicional se logra?
> El proyector no puede enfocar a un aumento más grande. Se decide aumentar previamente el tamaño del original. ¿Cuál sería el aumento previo para lograr la proyección?
> Describen la función del proyector con una ecuación funcional para el ingreso x.
> Describen la proyección del doble tamaño (2x) por el proyector con una ecuación funcional.
> Verifican la siguiente igualdad: f(2x) = 2 • f(x) Observaciones al docente
Esta actividad puede ser reforzada o sustentada por datos extraídos del internet sobre información de vuelos y de destino. Con esto se invita a los estudiantes a cuestionar datos entregados. (OA E)
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7. Los estudiantes resuelven la siguiente tarea: Con un data show, se proyecta el logo de una empresa. En la pantalla, el logo del computador tiene dos franjas paralelas. La franja inferior, de color verde, tiene una altura de 12 mm y la franja superior, de color amarillo, tiene 6 mm de altura. El data show está enfocado para proyectar con el factor 30 los objetos que están en la pantalla del computador.
> Calculan la altura total del logo como aparece en la pantalla de proyección.
> Calculan por separado las alturas de la franja verde y de la franja amarilla.
> Describen la función del proyector, enfocado al factor 30 con una ecuación funcional. A los tamaños originales en la pantalla del computador se consigna la variable x.
> Verifican la siguiente igualdad: f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)
8. Los estudiantes resuelven la siguiente tarea: aplican la linealidad de la siguiente función lineal f(x) = 5 • x y completan la tabla con variables, términos y valores funcionales.
Representar Ejemplificar representaciones con analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Resolver
problemas Presentar ideas propias y soluciones utilizando palabras gráficos y símbolos. (OA c) Representar Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. (OA k) Resolver problemas Presentar ideas propias y soluciones utilizando palabras gráficos y símbolos. (OA c) Resolver problemas Comprobar resultados propios y evaluar procedimientos. (OA b)
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U2
vAriAble x1 vAriAble x2 18 20 12 100 13 -50Representar Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. (OA k)
Resolver problemas Presentar ideas propias
y soluciones utilizando palabras gráficos y símbolos. (OA c) Resolver problemas Comprobar resultados propios y evaluar procedimientos. (OA b)
9. Los estudiantes resuelven la siguiente tarea. Verifican en el gráfico la linealidad de la función f(x) = 1 2 x.
> Representan la igualdad f(k • x) = k • f(x) para x = 2 y k = 4
> Representan la igualdad f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) para x1 = 2 y x2 = -6
> Representan la igualdad k • f(x1 + x2) = k • f(x1) + k f(x2) para x1 = -8, x2 = 10 y k = 4
