Análisis no lineal dinámico mediante SAWS para la determinación de coeficientes de desempeño sísmico en edificios de Guadua laminada y evaluación de desempeño siguiendo la metodología
FEMA P695
Por:
Andrés Felipe Robles Cuestas
Proyecto de grado presentado como requisito para optar al título de Ingeniero Civil
Asesor:
Juan Francisco Correal Daza, PhD.
Co-Asesor:
Juan Sebastián Echeverry Fernández, Msc.
Universidad de los Andes Facultad de ingeniería
Departamento de ingeniería civil y Ambiental
Bogotá D.C., enero de 2018
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Resumen
La metodología FEMA P695 tiene como función encontrar y validar el valor del Coeficiente de disipación de energía R y los otros parámetros de desempeño sísmico como lo son el factor de amplificación de la deflexión 𝐶𝑑, y el Coeficiente de sobrerresistencia Ω𝑜. El trabajo mostrado a continuación comprende dos de las secciones principales de dicha metodología: El análisis no lineal dinámico y la evaluación de desempeño. En el análisis no lineal dinámico se evalúan los desplazamientos que sufren diferentes edificios con muros de Guadua laminada usando el programa para estructuras de entramado ligero en madera SAWS bajo el concepto de Análisis Dinámico Incremental (IDA). Mientras que en la evaluación de desempeño se utilizan los parámetros obtenidos para evaluar la validez de los coeficientes de desempeño sísmico.
Palabras Clave: Coeficiente de disipación de energía, FEMA P695, SAWS, Análisis no lineal Dinámico, Evaluación de desempeño, IDA, muros de Guadua laminada, comportamiento dinámico.
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Tabla de contenido
1. Introducción ... 1
2. Objetivos ... 3
2.1. Objetivo general ... 3
2.2. Objetivos Específicos ... 3
3. Marco Teórico ... 4
3.1. Muros de Guadua laminada. ... 4
3.2. Metodología FEMAP695 ... 5
3.3. Análisis dinámico incremental (IDA) ... 11
3.4. Arquetipos ... 11
3.5. Simulación de una estructura de muros de madera laminada sometida a un sismo (SAWS) ... 12
4. Antecedentes ... 13
5. Metodología de ejecución ... 18
5.1. Escalamiento del sismo ... 18
5.2. Ejecución de modelos en el programa SAWS. ... 20
5.2.1. Parámetros de integración y de entrada del acelerograma ... 20
5.2.2. Ordenamiento de los archivos por nombre ... 22
5.2.3. Corridas en SAWS ... 25
5.2.4. Tiempo de ejecución ... 26
5.2.5. Uso de Memoria y Eficiencia computacional ... 27
5.2.6. Formato de Resultados ... 28
6. Procesamiento ... 30
6.1. Curvas IDA ... 33
6.2. Parámetro 𝐒𝐜𝐭 ... 34
7. Evaluación de desempeño ... 38
7.1. ACMR. ... 38
7.2. ACMR20%. ... 39
7.3. Comparación. ... 42
7.4. Factor de amplificación de la deflexión 𝑪𝒅. ... 42
iii
7.5. Coeficiente de Sobreresistencia 𝛀𝒐 ... 43
8. Resultados ... 45
8.1. Entrada ... 45
8.2. Análisis no lineal dinámico ... 45
8.3. Evaluación de desempeño: ... 45
9. Programación de funciones en Matlab. ... 47
9.1. Creación de archivos: ... 47
9.1.1. CrearDats ... 47
9.2. Procesamiento de datos: ... 48
9.2.1. Derivas ... 48
9.2.2. CalcCMR ... 48
9.2.3. Graficar ... 48
9.3. Evaluación de desempeño: ... 49
9.3.1. Funciones de interpolación de tablas: ... 49
9.3.2. Prueba ... 50
10. Discusión ... 51
10.1. Problemas encontrados ... 51
10.1.1. Archivo DAT. ... 51
10.1.2. Análisis de sensibilidad: ... 52
10.2. Modelo propuesto. ... 55
11. Conclusiones y Recomendaciones ... 56
12. Bibliografía ... 57
13. Anexos ... 59
iv
Índice de Figuras
Figura 1. Entramado ligero típico: a) sistema de piso; b) Muros de Corte
(Echeverry & Correal, 2015). ... 5
Figura 2. Diagrama de flujo del procedimiento para la cuantificación de los parámetros Sísmicos según FEMA P695 (Figura 2-2). ... 6
Figura 3. Ejemplificación del análisis de Pushover estático ... 8
Figura 4. Diagrama de flujo que explica el procedimiento de evaluación de desempeño. ... 10
Figura 5. Planta arquitectónica arquetipo 1. ... 14
Figura 6. Planta arquitectónica arquetipo 2. ... 14
Figura 7. Planta arquitectónica arquetipo 3. ... 15
Figura 8. Planta arquitectónica arquetipo 4. ... 15
Figura 9. Pushover arquetipo 1. ... 16
Figura 10. Espectros de los registros sísmicos Far Field. ... 17
Figura 11. Registro sísmico en su escala más pequeña y más grande para IDA. 19 Figura 12. Parámetros de integración y de entrada del acelerograma. ... 22
Figura 13. Interfaz del programa SAWS. ... 25
Figura 14. Optimización de las corridas a través de 4 equipos con ejecutables simultáneos en cada uno. ... 27
Figura 15. Curvas IDA para arquetipo 1. ... 33
Figura 16. Curvas IDA para arquetipo 2. ... 34
Figura 17. Parámetro Sct para arquetipo 1. ... 35
Figura 18. Parámetro Sct para arquetipo 2. ... 36
Figura 19. Valor para linParametros en un archivo .DAT ... 47
Figura 20. Obtención Parámetro LineaOut. ... 48
Figura 21. Registros original y de input al programa SAWS sobrepuestos con dominio en el tiempo de 0 a 2000s. ... 53
Figura 22. Registros original y de input al programa SAWS sobrepuestos con dominio en el tiempo de 0 a 100s ... 53
v
Índice de Tablas
Tabla 1. Características previamente obtenidas para el modelo y cada uno de sus arquetipos... 13 Tabla 2. Niveles de escalamiento para análisis dinámico incremental. ... 18 Tabla 3. Factores de escalamiento para el Primer sismo del registro Far Field en la dirección Y... 20 Tabla 4. Listado de sismos del registro Far Field, con la respectiva numeración que se le dio para la ejecución. ... 24 Tabla 5. Análisis sobre velocidad de transferencia de datos haciendo uso de
puertos USB 3.0 ... 28 Tabla 6. Configuración de las curvas IDA según las matrices guardadas para arquetipo 1. ... 32 Tabla 7. Configuración de las curvas IDA según las matrices guardadas para arquetipo 2. ... 33 Tabla 8. Resumen de parámetros necesarios para evaluación de desempeño en arquetipos 1 y 2. ... 38 Tabla 9. Tomada del FEMA P695. Factor SSF en función de la ductilidad y el periodo fundamental. ... 39 Tabla 10. Tomada del Fema p-695. Incertidumbre de colapso en función
parámetros de calidad ... 40 Tabla 11. Tomada del FEMA P695. Probabilidades de colapso admitidas de
diferentes percentiles en función de la incertidumbre de colapso total del sistema.
... 41 Tabla 12. Tomada de la ASCE 7 -10. Coeficiente de amortiguamiento a partir del amortiguamiento efectivo. ... 43 Tabla 13. Resumen informativo de estado del proyecto previo a este trabajo. ... 45 Tabla 14. Parámetros obtenidos del Análisis no lineal dinámico para arquetipos 1 y 2 ... 45 Tabla 15. Parámetros obtenidos en la Evaluación de desempeño. ... 46 Tabla 16. Prueba realizada sobre los arquetipos individuales y en el grupo de desempeño parcial. ... 46 Tabla 17. Factores finales válidos para el modelo propuesto. ... 46 Tabla 18. Resumen de funciones para la Evaluación de Desempeño. ... 49
vi
Índice de Ecuaciones
(1) ... 8
(2) ... 8
(3) ... 17
(4) ... 17
(5) ... 19
(6) ... 19
(7) ... 21
(8) ... 21
(9) ... 21
(10) ... 21
(11) ... 22
(12) ... 22
(13) ... 22
(14) ... 22
(15) ... 22
(16) ... 22
(17) ... 23
(18) ... 26
(19) ... 27
(20) ... 27
(21) ... 27
(22) ... 27
(23) ... 30
(24) ... 30
(25) ... 30
(26) ... 30
(27) ... 31
(28) ... 31
(29) ... 31
(30) ... 31
(31) ... 31
(32) ... 32
(33) ... 32
(34) ... 32
(35) ... 36
(36) ... 36
(37) ... 36
(38) ... 36
(39) ... 36
(40) ... 38
(41) ... 42
vii
(42) ... 42 (43) ... 43 (44) ... 55
1
1. Introducción
El proyecto desarrollado en el siguiente trabajo de grado ha sido iniciado como parte de los proyectos de investigación del Centro de Investigación en Materiales y Obras Civiles (CIMOC) de la Universidad de los Andes, acerca del comportamiento de sistemas de entramado ligero en Guadua laminada (Echeverry 2013, Orozco 2016, Agudelo 2017), por lo que en el documento se cubrirán esencialmente los pasos desarrollados en el alcance del mismo. Sin embargo es necesario proporcionar un contexto a lo que se hizo y las razones por las que se hizo. Este proyecto entonces, consistió en encontrar los parámetros de desempeño sísmico de un tipo de edificio. El tipo de edificio consiste en uno con un sistema estructural de muros de Guadua laminada, debido a que, ni el material, ni sus elementos estructurales, ni sus estructuras cuentan con una parametrización bien definida por Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10 (AIS 2010).
En el departamento de ingeniería civil, el CIMOC es el grupo de investigación dedicado a la parte de mecánica de materiales y comportamiento de las estructuras. Fue dicho grupo que determino esto como un problema debido a que la Guadua se proyecta como un material idóneo y económico con un gran desempeño estructural (Echeverry & Correal, 2015) y, por ende deberían hacerse investigaciones adecuadas que determinen adecuadamente los parámetros y se puedan agregar a la norma sismo resistente con una justificación adecuada para permitir un uso práctico del material y el sistema estructural. Adicionalmente, dichas investigaciones pueden trascender a un ámbito académico internacional debido a que también se sabe que los adelantos que se están haciendo para la Guadua y el sistema estructural de muros en Guadua laminada alrededor del mundo son casi inexistentes y muy difíciles de encontrar. Por lo que la culminación de un proyecto de este calibre puede posicionar a la universidad en un alto nivel de innovación y adelantos investigativos.
En este proyecto ya se tiene gran parte de la caracterización, sin embargo la caracterización de los parámetros sísmicos para estructuras de muros de Guadua laminada es un gran faltante de dicho proyecto y, es el sentido del trabajo aquí expuesto.
La determinación de dichos parámetros se debe hacer a partir de unas consideraciones y siguiendo un proceso. Dicho proceso esta descrito para cualquier tipo de edificio por el FEMA P-695. En este documento se especifican los pasos a seguir para encontrar un coeficiente de disipación de energía aceptable y, a partir del mismo iterar hasta encontrar el valor optimo y determinar
2 los otros parámetros sísmicos como el coeficiente de sobreresistencia y el coeficiente de amplificación de la deflexión.
El alcance que cubre el proyecto de grado retoma uno de los pasos establecidos por el FEMA P-695 debido a que en una entrega previa de tesis realizada por Juan Sebastián Agudelo Mayorga (Agudelo, 2017), se realizó una parte importante del proceso, sin embargo, se alargó el procesamiento de los datos debido a que no se evaluaron suficientes para obtener resultados válidos y converger a un coeficiente de disipación de energía R.
Ahora, con cuatro arquetipos de diferente configuración en planta pero misma altura, los cuales se encuentran diseñados con parámetros iniciales para un sistema estructural cercano al evaluado, se deben someter a un grupo de sismos que cubra el mayor rango posible del espectro frecuencial y a partir de una nube de curvas de Deriva vs Pseudo Aceleración obtener los coeficientes necesarios para determinar si el coeficiente escogido en un principio es adecuado.
Debido a complicaciones en la obtención de los resultados, se limitó el alcance a la obtención de datos únicamente para los arquetipos uno y dos. Sin embargo se justificará que estos arquetipos son los más descriptivos en planta, por lo que los resultados obtenidos serán suficientes para realizar un análisis de valor en la culminación del trabajo.
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2. Objetivos
2.1. Objetivo general
Desarrollar un análisis no lineal dinámico para los arquetipos diseñados y con este obtener los parámetros necesarios para evaluar la validez del coeficiente de disipación de energía escogido y en caso de encontrar que no es válido, plantear un nuevo coeficiente ajustado al comportamiento observado.
2.2. Objetivos Específicos
Desarrollar las corridas dinámicas no lineales faltantes a cada arquetipo del análisis dinámico incremental para el grupo de registros sísmicos de campo lejano.
Construir la nube de curvas de cada arquetipo con todos los registros escalados hasta su colapso. En total se visualizarán 44 curvas por arquetipo
Procesar los datos obtenidos de la nube de curvas para validar o refutar el coeficiente de disipación de energía R planteado según el diseño inicial.
Crear una rutina en Matlab que realice la evaluación de desempeño con los parámetros necesarios.
Crear una rutina en Matlab que optimice la creación de los archivos paramétricos de entrada para el programa SAWS.
Crear una rutina en Matlab que grafique las curvas IDA para los puntos que se tengan de un arquetipo con parámetros sencillos y prácticos.
Redactar un documento claro donde se evidencie el avance realizado y las mejoras implementadas para que el proyecto se pueda continuar, haciendo uso de los avances en procesamiento y optimización que se dejan a disposición.
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3. Marco Teórico
3.1. Muros de Guadua laminada.
La Guadua laminada surge como un material que brinda soluciones de bajo costo ambiental y de alta eficiencia a través de propiedades excepcionales y gran economía en su implementación. Sin embargo es un material bastante nuevo, cuyos parámetros no se conocen por completo, por lo que es necesario emplear investigaciones alrededor de dicho material para que su uso se encuentre más estandarizado y mejor implementado. A partir de esta investigación, desarrollada por el Centro de investigación en Materiales y Obras Civiles (CIMOC) en la Universidad de los Andes encontró un elemento estructural óptimo del material estudiado, este es el muro de Guadua laminada, el cual funciona como paneles que aportan rigidez lateral a las estructuras en su sentido más largo. Sus propiedades se han investigado extensivamente hasta llegar a una curva de comportamiento determinada con cierta rigidez y resistencia, dependiendo de ciertas características de composición y ensamblaje.
Los muros de Guadua tienen el mismo sistema de un entramado ligero de madera común, el cual es usado en gran medida para la construcción de casas para residencia de uno o dos pisos en estados unidos (Echeverry & Correal, 2015).
Este sistema resiste cargas laterales a través de sus paneles horizontales y verticales que actúan con diafragmas de piso y muros de corte, los cuales se encuentran unidos generalmente por elementos tales como puntillas o pernos.
Todos los paneles actúan como secciones en I, donde el alma asume las cargas cortantes mientras la flexión se resiste a partir del par que producen las aletas (Echeverry & Correal, 2015).
5 Figura 1. Entramado ligero típico: a) sistema de piso; b) Muros de Corte (Echeverry &
Correal, 2015). 3.2. Metodología FEMAP695
El FEMA P-695 es el manual que describe paso a paso el procedimiento necesario para determinar los coeficientes sísmicos de un tipo de edificio. Este se divide en etapas que se explican a profundidad en cada capítulo. En la Figura 2 se muestra un diagrama de flujo que ilustra las etapas requeridas por el FEMA para la cuantificación de los parámetros sísmicos.
6 Figura 2. Diagrama de flujo del procedimiento para la cuantificación de los parámetros
Sísmicos según FEMA P695 (Figura 2-2).
En cada paso se realizan actividades que requieren de aplicaciones y análisis diferentes, por lo que cada uno de los mismos necesita hacerse con una documentación tan descriptiva como sea posible, ya que la información obtenida se necesita para el siguiente paso y de esta manera se desarrollan las actividades en serie. Esto puede ser problemático debido al gasto de tiempo que involucran algunos pasos por encima de otros, por eso se recomienda crear una rutina que permita ejecutar los pasos más simples con los parámetros necesarios, y de esta manera optimizar el proceso en su totalidad.
7 La obtención de la información se refiere al paso preliminar, donde se establecen todos los requerimientos de diseño, siguiendo las regulaciones y recomendaciones de normas adecuadas para la construcción de estructuras sismo resistentes como lo son la ASCE/SEI 07 entre otros estándares que puedan aplicar tal como la NSR-10 para el caso de Colombia.
Adicionalmente, en esta etapa se deben especificar los parámetros base elegidos y la razón por la que estos son los parámetros asumidos más adecuados para iniciar. Esta justificación es importante ya que cada iteración del proceso es demasiado extensa, y no se alcanza a cubrir en una rutina que se pueda replicar, por lo que si se eligen parámetros muy alejados de los teóricos, es probable que el número de iteraciones aumente y el proyecto pueda llegar a tener una extensión demasiado larga.
El proceso de caracterizar el comportamiento consiste en definir un grupo representativo de arquetipos para el sistema estructural teniendo en cuenta elementos importantes para la clasificación de los arquetipos como altura, periodo fundamental, configuración estructural del edificio, longitud de muros, entre otras características (FEMA, 2009).
Este se considera un proceso cualitativo que se debe hacer de la mejor manera posible para agrupar los arquetipos de manera simple y con la menor cantidad aun así garantizando una representación razonable de las variaciones en los diferentes grupos de arquetipos.
Posteriormente viene el desarrollo del modelo que consiste en el diseño de los arquetipos teniendo en cuenta todas las consideraciones establecidas en el primer paso de obtención de información. El diseño se realiza siguiendo los lineamientos de la NSR-10 principalmente, y apoyado en normativa internacional (NDS 2012) para el diseño de edificios de entramado ligero en madera, considerando que el sistema evaluado no se encuentra adoptado por la norma colombiana. Los diseños de los cuatro arquetipos definidos para el proyecto de investigación se realizaron como parte de una investigación previa a este trabajo de grado (Agudelo 2017).
En el análisis de los modelos es donde se da la mayor parte del procesamiento de datos, debido a que incluye un análisis no lineal estático y no lineal dinámico de cada edificio. Cada uno de los cuales presenta un método independiente. Para el análisis no lineal estático se debe construir una curva de pushover para el edificio de la cual se obtienen parámetros como la ductilidad y el coeficiente de sobrerresistencia, los cuales serán utilizados para la evaluación de desempeño. La curva de pushover consiste en someter el edificio a un cortante basal y evaluar la
8 deflexión del edificio debida a dicho cortante. Esto se debería hacer hasta que la curva encontrara su cortante máximo por encima del modelo lineal y finalmente encontrase su colapso. Sin embargo esto no es siempre posible, debido a que los modelos no lineales suelen ser computacionalmente costosos de encontrar y en algunos casos la rutina destinada a encontrarlos encuentra el fallo de algún elemento y asume que dicho fallo representa el fallo del edificio, por lo que no continua corriendo.
Figura 3. Ejemplificación del análisis de Pushover estático
A partir la curva ilustrada en la Figura 3 se obtienen los parámetros sísmicos de ductilidad basada en periodo y coeficiente de sobreresistencia de la siguiente manera.
Ω =𝑉𝑚𝑎𝑥
𝑉 (1)
𝜇𝑇 = 𝛿𝑢
𝛿𝑦,𝑒𝑓𝑓 (2)
Dónde:
𝑉: Cortante Basal de diseño (Modelo Lineal).
𝑉𝑚𝑎𝑥: Cortante Basal Máximo.
𝛿𝑢: Desplazamiento ultimo de cubierta.
𝛿𝑦,𝑒𝑓𝑓: Desplazamiento de rendimiento efectivo de cubierta.
Ω: Coeficiente de sobreresistencia.
𝜇𝑇: Ductilidad basada en periodo.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Cortante Basal V (kN)
Deflexión cubierta (cm)
Curva de Pushover
𝑉𝑚𝑎𝑥 0.8 𝑉𝑚𝑎𝑥
𝛿𝑦,𝑒𝑓𝑓 𝛿𝑢
9 Por otro lado, el análisis no lineal dinámico se realiza implementando el concepto de análisis dinámico incremental (IDA por sus siglas en ingles) el cual consiste en escalar la magnitud de un sismo para evaluar el efecto que tiene el mismo en parámetros de demanda estructural como la deriva, el desplazamiento máximo, el cortante basal, entre otros. Con este proceso se obtiene una curva que relaciona cada punto de la magnitud que se quiere evaluar con la pseudo aceleración respectiva que corresponde a la pseudo aceleración para el periodo fundamental escalada en la misma magnitud en la que se escala el sismo, debido que la escala se conserva entre el sismo y su espectro de pseudo aceleración. Esta metodología se ahondará con mayor detalle debido a su importancia en el proyecto realizado.
Para realizar análisis no lineal dinámico, el método establece dos grupos de sismos clasificados a partir de la distancia de las lecturas a la ruptura de la falla, el grupo de registros de aceleración en campo lejano y el grupo de registros en campo cercano, los cuales consisten de 22 pares de lecturas (en direcciones X y Y) de sismos leídos a una distancia mayor a 10 km de la ruptura de la falla y 28 pares de sismos leídos a una distancia menor de 10 km de la ruptura de la falla, respectivamente. Sin embargo, solo el grupo de campo lejano es realmente necesario para evaluar el colapso de las estructuras, mientras que el grupo de campo cercano solo se provee en caso de que se desee evaluar problemas asociados a la cercanía de la falla en condiciones de sitio particulares (FEMA, 2009).
Aplicando el análisis incremental en un arquetipo con cada sismo, se obtiene una nube de puntos con la que se puede analizar la capacidad media de colapso, el parámetro clave para determinar la validez del R en la evaluación de desempeño.
En la evaluación de desempeño se determina la prueba en la validez del coeficiente R a través de tablas que muestran la probabilidad media de colapso aceptable dependiendo de la incertidumbre del modelo. En este proceso se modifican los parámetros encontrados en el análisis de los modelos por factores dependientes del periodo fundamental de la estructura así como de la ductilidad encontrada en el análisis no lineal estático con la curva de pushover. Estos factores se encuentran en tablas proporcionadas por el FEMA P695. (FEMA, 2009). En la Figura 4 se observan los procesos que se deben ejecutar y el orden de ejecución. Estos procesos son bastante simples de ejecutar, por lo que se pueden traducir en una rutina que reciba los parámetros ahí mostrados.
10 Figura 4. Diagrama de flujo que explica el procedimiento de evaluación de desempeño.
11 3.3. Análisis dinámico incremental (IDA)
El Análisis dinámico incremental es una herramienta que provee una aproximación al problema no lineal dinámico de las estructuras, ya que este crucial y no se cubre en una curva de pushover, que solo constituye el análisis no lineal estático.
Esto es importante ya que la simplificación estática de un problema no involucra la magnitud frecuencial de un sismo, la cual puede entrar en resonancia con el edificio o generar desplazamientos en el tiempo que no se contemplan normalmente en un análisis estático.
Este método consiste en evaluar la respuesta de una estructura en todas sus etapas, desde la elasticidad hasta el colapso (Vamvatsikos & C. Allin), sometiendo el edificio a uno o varios sismos que se escalan desde bajos niveles de aceleración donde se escala el sismo con factores menores a 1 hasta niveles elevados, donde el sismo se afecta por factores mayores a 1 hasta que se encuentre el colapso (si es que no se ha encontrado antes) , con el fin de recorrer un rango completo de intensidades sísmicas demandadas. Con los valores obtenidos se puede caracterizar el comportamiento de la estructura ante condiciones frecuenciales y de pseudo aceleración y de esta manera conocer la capacidad de la misma a resistir sismos con espectros similares o comparables.
La libertad que permite este método está en que cada escala a la cual se analiza una estructura puede arrojar valores de diferentes medidas, como fuerza, deflexión, desplazamiento, deriva, rotación, entre otros valores. Estos valores son conocidos como medidas de daño, ya que están directamente ligadas a los daños y al eventual colapso de cualquier estructura.
Con esta información es posible realizar predicciones de comportamiento al crear curvas que visualicen las medidas de intensidad vs las medidas de daño con la interpolación de sus puntos. Esto es útil para generar limitaciones a las medidas de daño y diseñar de manera justificada bajo las conclusiones obtenidas en el análisis. Un ejemplo de esto es el de establecer una deriva máxima para una curva teniendo en cuenta la pendiente de una curva de Pseudo-Aceleración vs Deriva obtenida con este proceso. De la misma manera se pueden hacer gran cantidad de suposiciones debidamente sustentadas por la curva o las curvas obtenidas.
3.4. Arquetipos
La definición de arquetipo para el contexto del FEMA P695 corresponde a un modelo de una estructura con determinada forma y características de altura, carga sísmica, periodo fundamental, área en planta, entre otras. Para un proyecto de determinación de coeficientes sísmicos todos los arquetipos tienen en común un sistema estructural y de resistencia a cargas laterales, ya que para este se definen
12 dichos coeficientes. Sin embargo, se van a diferenciar en una variedad de características enlistadas en la Tabla 4-2 del FEMA P695. Estos arquetipos se modelan con dichas diferencias con la intención de que se vea una muestra representativa de todas las posibles combinaciones de características que puede tener una estructura con determinado sistema estructural. Sin embargo se evidencia que las posibilidades pueden llegar a ser interminables, por lo que se recomienda una simplificación del problema para evaluar los cambios más representativos dependiendo de cuales sean las solicitaciones y usos más comunes del sistema estructural a la hora de ser construido.
Es necesario entonces, una vez se tengan los arquetipos más representativos, indexarlos y agruparlos de manera que cada grupo comparta una característica o unas pocas características mientras se varían otras, como puede ser un grupo de arquetipos con una misma área en planta pero diferente altura, o diferente configuración de muros, columnas y vigas. Estos grupos posteriormente servirán para evaluar la validez del coeficiente de disipación de energía R en una muestra de arquetipos con características constantes.
3.5. Simulación de una estructura de muros de madera laminada sometida a un sismo (SAWS)
El programa SAWS está diseñado para presentar un análisis sísmico con resultados aproximados sobre la respuesta del edificio ante una lectura de aceleración en la base. Este se logra a través de la simplificación de un problema de tres dimensiones en uno de dos dimensiones que simplifica nodos y elementos convirtiéndolos en puntos con conexiones y resortes que aportan rigidez y resistencia al plano bidimensional. Adicionalmente se hace una suposición importante al establecer diafragmas rígidos para los pisos, generando así un sistema de solo tres grados de libertad por piso (Folz & Filiatrault, 2001).
Esta respuesta se obtiene por medio de métodos aproximados organizados en un modelo numérico implementado en el programa.
El programa recibe como parámetro inicial un archivo donde se contiene toda la información sobre geometría de la planta, altura de cada piso, rigidez de los elementos, amortiguamiento de la estructura, masa de cada planta, entre otras consideraciones para el arquetipo. Adicionalmente cuenta con diferentes opciones de análisis en las cuales se puede ejecutar un análisis dinámico lineal, un análisis dinámico no lineal en el dominio del tiempo, un análisis no lineal semi-estático de pushover o simplemente se puede obtener la información modal del edificio. Esto sirve a diferentes propósitos y cuenta con gran cantidad de aplicaciones de análisis de resultados.
13
4. Antecedentes
En el momento de iniciar el siguiente proyecto de grado se tiene de antemano la información mostrada en la Tabla 1. Se cuenta con los diseños arquitectónicos de los cuatro arquetipos (Figura 5, Figura 6, Figura 7, Figura 8) y el diseño final de los arquetipos 1, 2, y 3 bajo consideraciones sísmicas según se estipula en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10. Todos los elementos se encuentran dimensionados y se puede caracterizar la longitud y rigidez que proporcionan los muros de corte en cada caso. Todo esto se hace con un coeficiente R de base.
Posteriormente al diseño se crearon los archivos de entrada para el programa SAWS con toda la información recopilada del diseño. Únicamente con esta información (propiedades del arquetipo) se realizó el análisis no lineal estático de pushover usando la opción de análisis 3 del programa. La Figura 9 muestra el análisis de Pushover del primer arquetipo obtenido por (Agudelo, 2017).
Tabla 1. Características previamente obtenidas para el modelo y cada uno de sus arquetipos.
Arquetipo 1 2 3 4
Análisis no lineal Estático (Pushover)
Ωo 3.3 3.8 2.58 2.90
μT 4.38 4.38 4.5 4.5
Especificaciones del arquetipo
Dimensiones Planta
(m) 36x21 36x12 27x12 18x12
Área Planta (m2) 756 432 324 216
#Murosx 55 45 55 -
#Murosy 90 75 75 -
T(s) 0.153 0.1956 0.245 -
Especificaciones del Modelo
R 3
Calidad del modelo B
Calidad de los datos
de Prueba C
Calidad de los requerimientos de
diseño
B
βi(%) 5
Sa 0.73
14 Figura 5. Planta arquitectónica arquetipo 1.
Figura 6. Planta arquitectónica arquetipo 2.
15 Figura 7. Planta arquitectónica arquetipo 3.
Figura 8. Planta arquitectónica arquetipo 4.
16 Figura 9. Pushover arquetipo 1.
Finalmente se organizaron los registros de campo lejano para que se pudiesen ingresar al archivo de entrada. Adicionalmente se sobrepusieron las lecturas los espectros para analizar la diversidad frecuencial de los mismos. En la Figura 10 se observa una gran dispersión en la zona de bajos periodos, en los cuales se encuentran generalmente las estructuras de altura baja y media, con algunas variaciones dependientes de la configuración. En el caso estudiado, se observa que todos los arquetipos tienen periodos en este rango, por lo que se espera una dispersión conforme en el análisis dinámico incremental.
17 Figura 10. Espectros de los registros sísmicos Far Field.
La señal se encuentra dada en gravedades y de igual manera el espectro se obtiene en las mismas unidades.
Una vez se adecúa cada registro en un vector columna se puede encontrar la aceleración máxima del terreno o PGA (Peak Ground Acceleration) que es el máximo absoluto del registro. Este sirve como punto de referencia para escalar el sismo, convirtiéndolo en diferentes sismos con un PGA equivalente a una serie de valores arbitrarios que evidencien el aumento y el decrecimiento de la manera más escalonada posible para así suavizar la curva de manera más precisa con interpolación lineal simple.
La señal se debe ingresar a SAWS en unidades homogéneas con las que se conformó el arquetipo. Para este caso se utilizaron Newtons y milímetros como unidades de fuerza y distancia respectivamente, por lo que la señal de convirtió de g’s a 𝑚𝑚/𝑠2.
𝑃𝐺𝐴 = max( |𝑃𝑠𝑒ñ𝑎𝑙|) (3)
𝑃𝑆𝐴𝑊𝑆 = 𝑃𝑠𝑒ñ𝑎𝑙∗ 9810 𝑚𝑚/𝑠2 (4)
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Sa (g)
Periodo (s)
18
5. Metodología de ejecución
5.1. Escalamiento del sismo
En un principio se decidió escalar el sismo de tal manera que en los treinta niveles de escalamiento se encontrara el nivel de escalamiento 1, es decir el sismo puro, sin embargo como el PGA es un valor con gran cantidad de cifras decimales, se debería redondear y de esta manera se pierde exactitud y se amplía el margen de error. Adicionalmente, en la gran diversidad de acelerogramas se van a encontrar PGA’s en un rango amplio, por lo que cada vector de escalamiento de cada sismo sería diferente en un valor, que puede estar ubicado en cualquier posición de escalamiento dependiendo de la magnitud del PGA.
Tabla 2. Niveles de escalamiento para análisis dinámico incremental.
PGA
Nivel g mm/s2 Nivel g mm/s2
1 0.1 981 16 2.4 23544
2 0.2 1962 17 2.7 26487
3 0.3 2943 18 3.0 29430
4 0.4 3924 19 3.3 32373
5 0.5 4905 20 3.6 35316
6 0.6 5886 21 3.9 38259
7 0.7 6867 22 4.2 41202
8 0.8 7848 23 4.5 44145
9 0.9 8829 24 4.8 47088
10 1.0 9810 25 5.1 50031
11 1.1 10791 26 5.4 52974
12 1.2 11772 27 5.7 55917
13 1.5 14715 28 6.0 58860
14 1.8 17658 29 6.3 61803
15 2.1 20601 30 6.6 64746
19 Figura 11. Registro sísmico en su escala más pequeña y más grande para IDA.
La Figura 11 muestra el primer sismo del grupo de campo lejano en su dirección Y. Se observa que el sismo se escala hacia arriba en mayor medida de lo que se escala hacia abajo, esto se debe a que es necesario llevar las estructuras hasta un inminente colapso, lo cual solo es posible con registros muy elevados. Los registros de campo lejano, como ya se mencionó anteriormente, son de eventos ocurridos a un radio mayor de 10 km del lugar en que se generó el registro por lo que se encuentran atenuados por la disipación de energía en el suelo, así como la radiación de la onda. (Amortiguamiento de suelo y amortiguamiento por radiación).
Por esto es necesario aumentar en gran medida la magnitud para generar un colapso en la estructura.
Estos aumentos, que toman como referencia el PGA dan como resultado un factor, por el cual se multiplica el sismo en su totalidad
𝑆𝐹 = 𝑃𝐺𝐴𝑛
𝑃𝐺𝐴𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (5)
𝑃𝑆𝐹 = 𝑃𝑠𝑒ñ𝑎𝑙∗ 𝑆𝐹 (6)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Sa (g)
t (s) Nivel 30
Acelerograma sin escalar
Nivel 1
20 Tabla 3. Factores de escalamiento para el Primer sismo del registro de campo lejano en la
dirección Y.
PGAinicial (g) 0.7529659
Nivel SF PGA (g) Nivel SF PGA (g)
1 0.133 0.1 16 3.187 2.4
2 0.266 0.2 17 3.586 2.7
3 0.398 0.3 18 3.984 3.0
4 0.531 0.4 19 4.383 3.3
5 0.664 0.5 20 4.781 3.6
6 0.797 0.6 21 5.180 3.9
7 0.930 0.7 22 5.578 4.2
8 1.062 0.8 23 5.976 4.5
9 1.195 0.9 24 6.375 4.8
10 1.328 1.0 25 6.773 5.1
11 1.461 1.1 26 7.172 5.4
12 1.594 1.2 27 7.570 5.7
13 1.992 1.5 28 7.968 6.0
14 2.391 1.8 29 8.367 6.3
15 2.789 2.1 30 8.765 6.6
El proceso se hace para todo el grupo de sismos, lo que constituyen 44 sismos en total.
5.2. Ejecución de modelos en el programa SAWS.
Con las propiedades de cada arquetipo bien definidas y los sismos escalados y organizados en vectores columna se pueden armar los archivos de entrada al programa. La diferencia que tendrá cada uno se encuentra en los parámetros de integración y de entrada del acelerograma y en el registro sísmico ingresado.
5.2.1. Parámetros de integración y de entrada del acelerograma
Los parámetros de integración definidos por el programa SAWS (Folz & Filiatrault, 2001) son:
DELTA: Paso del tiempo en la integración usado en el análisis dinámico
INTER: Intervalo para la el output de resultados, expresado como un múltiplo de DELTA.
NSTEP: Numero de pasos de integración a realizar.
TOLER: Tolerancia en la aproximación del balance de energía.
NPDATA: Numero de pares o tríos ingresados
ISCALE: Parámetro para determinar si el modelo se escala o no. Con 0 no se escala, con 1 se escala al valor de ACCMAX
21
ACCMAX: PGA escalado. Si ISCALE = 0 este parámetro no se utiliza
IEQXY: Dirección de aplicación del registro. Con 1 se aplica el registro en dirección paralela al eje X, con 2 se aplica en dirección paralela al eje Y, con 3 se aplica a las dos direcciones, sin embargo no se puede escalar.
Los parámetros se ingresan en la línea siguiente a los parámetros de viscosidad en el orden determinado:
𝐷𝐸𝐿𝑇𝐴, 𝐼𝑁𝑇𝐸𝑅, 𝑁𝑆𝑇𝐸𝑃, 𝑇𝑂𝐿𝐸𝑅, 𝑁𝑃𝐷𝐴𝑇𝐴, 𝐼𝑆𝐶𝐴𝐿𝐸, 𝐴𝐶𝐶𝑀𝐴𝑋, 𝐼𝐸𝑄𝑋𝑌, (7) Aplicación al registro ABBAR—T (Segundo registro del grupo de campo lejano, dirección Y)
A continuación se muestra la procedencia de cada parámetro que se ingresa para correr el modelo en el Primer sismo para la dirección Y:
DELTA es el paso que tendrá la salida del archivo, sin embargo, este archivo se basa en la señal de entrada, por lo que es necesario que el paso sea igual al paso del acelerograma, de lo contrario la forma del acelerograma se podría modificar a través de interpolaciones en los instantes de tiempo.
𝐷𝐸𝐿𝑇𝐴 = 𝑑𝑡𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 = 0.02 𝑠 (8)
INTER, como se mencionó anteriormente, suele darse para brindar un intervalo de 100, de tal manera que se hagan 100 pasos de integración en un solo paso de tiempo. Este modelo brinda tolerancia considerable que reduce el margen de error en los resultados. Es importante notar que en algunos casos el paso del tiempo puede llegar a ser muy corto, haciendo que el valor inter no alcance a ser un entero si es multiplicado por 100. Para estos casos se deben buscar otras alternativas, como la multiplicación por 1000 o por el múltiplo que permita que INTER sea 1. Esto se hace porque se ha encontrado que para números decimales, este parámetro no funciona, causando la terminación inmediata del programa.
𝐼𝑁𝑇𝐸𝑅 = 0.02 ∗ 100 = 2 (9)
NSTEP para calcular los pasos de integración serán entonces 100 por cada paso de tiempo y cada paso de tiempo se asocia con un dato en el acelerograma, por lo que el número de pasos de tiempo es también el número de datos del acelerograma.
𝑁𝑆𝑇𝐸𝑃 = 𝑁𝑠𝑒ñ𝑎𝑙∗ 100 = 2300 ∗ 100 = 23000 (10)
22 La tolerancia para todos los casos se toma como 5%
𝑇𝑂𝐿𝐸𝑅 = 5 (11)
NPDATA es el número de pares tiempo-aceleración, lo cual equivale al número de datos del acelerograma.
𝑁𝑃𝐷𝐴𝑇𝐴 = 𝑁𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 (12)
Para todos los casos se pretende el sismo a diferentes niveles, por lo que el parámetro ISCALE permanece constante.
𝐼𝑆𝐶𝐴𝐿𝐸 = 1 (13)
ACCMAX es un parámetro clave en el archivo, y también es el único que cambia entre niveles. Este se refiere al PGA escalado del nivel i que se esté evaluando.
Este PGA debe estar en unidades consistentes con el modelo (𝑚𝑚/𝑠2). De la Tabla 2 se obtiene:
𝑃𝐺𝐴𝑖 = 981 𝑚𝑚/𝑠2 (14)
𝐴𝐶𝐶𝑀𝐴𝑋 = 981 (15)
Finalmente, IEQXY depende de la dirección que se esté evaluando la cual es Y para este caso.
𝐼𝐸𝑄𝑋𝑌 = 2 (16)
Figura 12. Parámetros de integración y de entrada del acelerograma.
En la Figura 12 se observan los parámetros adaptados por el primer sismo en el primer nivel, ubicados en el archivo correspondiente en la línea inferior a la línea de parámetros de amortiguamiento. Este proceso se realiza para cada nivel de cada arquetipo.
5.2.2. Ordenamiento de los archivos por nombre
Para diferenciar los archivos, debido a que eran demasiados tal como se muestra en la Ecuación (17), fue necesario implementar un sistema que permitiera, no solo
23 identificar las coordenadas del arquetipo en las variables: arquetipo, sismo y nivel, a la vista, sino que además fuera sencillo de leer por un programa que pudiese abstraer los resultados guiado de estas tres coordenadas.
𝑁 = 𝐴𝑟𝑞𝑢𝑒𝑡𝑖𝑝𝑜𝑠 × 𝑅𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜𝑠 × 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 × 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑁 = 4 ∗ 22 ∗ 2 ∗ 30 = 5280 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠 (17) El sistema, implementado por (Agudelo, 2017) consiste de la siguiente unión de caracteres, sin espacios ni símbolos de puntuación.
𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒𝑡𝑖𝑝𝑜 + #𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒𝑡𝑖𝑝𝑜+ 𝐼𝐷𝐴 + #𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 + 𝑃𝐺𝐴𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙
El número del arquetipo está definido según el orden, también establecido por (Agudelo, 2017) , los sismos, por otro lado, están ordenados de la misma manera que se menciona en el Apéndice A.9 del FEMA P695 (FEMA, 2009), sin embargo, el primer par ocupa las posiciones 1 y 2 de la lista (para direcciones X y Y) de esa misma manera se identifica cada sismo hasta llegar al par # 22 para los sismos 43 y 44 tal como se muestra en la Tabla 4.
24 Tabla 4. Listado de sismos del registro Far Field, con la respectiva numeración que se le dio
para la ejecución.
M Año Nombre Nombre Dueño #sismo Dirección
1 X
2 Y
3 X
4 Y
5 X
6 Y
7 X
8 Y
9 X
10 Y
11 X
12 Y
13 X
14 Y
15 X
16 Y
17 X
18 Y
19 X
20 Y
21 X
22 Y
23 X
24 Y
25 X
26 Y
27 X
28 Y
29 X
30 Y
31 X
32 Y
33 X
34 Y
35 X
36 Y
37 X
38 Y
39 X
40 Y
41 X
42 Y
43 X
44 Y
Sismo Estacion de registro Numeración establecida ID del par
-- Tolmezzo
Friuli, Italy 1976
6.5 22
21 6.6 1971 San Fernando LA - Hollywood
Stor CDMG
20 7.6 1999 Chi-Chi,
Taiwan TCU045 CWB
7.6
19 1999 Chi-Chi,
Taiwan CHY101 CWB
18 7 1992 Cape
Mendocino Rio Dell Overpass CDMG
17 6.5 1987 Superstition
Hills Poe Road (temp) USGS
16 6.5 1987 Superstition
Hills El Centro Imp. Co. CDMG
15 7.4 1990 Manjil, Iran Abbar BHRC
14 6.9 1989 Loma Prieta Gilroy Array #3 CDMG
13 6.9 1989 Loma Prieta Capitola CDMG
12 7.3 1992 Landers Coolwater SCE
11 7.3 1992 Landers Yermo Fire Station CDMG
10 7.5 1999 Kocaeli,
Turkey Arcelik KOERI
9 7.5 1999 Kocaeli,
Turkey Duzce ERD
8 6.9 1995 Kobe, Japan Shin-Osaka CUE
7 6.9 1995 Kobe, Japan Nishi-Akashi CUE
6 6.5 1979 Imperial
Valley
El Centro Array
#11 USGS
5 6.5 1979 Imperial
Valley Delta UNAMUCSD
4 7.1 1999 Hector Mine Hector SCSN
3 7.1 1999 Duzce, Turkey Bolu ERD
2 6.7 1994 Northridge Canyon Country-
WLC USC
1 6.7 1994 Northridge Beverly Hills -
Mulhol USC
25 Por último el PGA, como se mencionó anteriormente, se encuentra en la Tabla 2 para cada nivel.
Así, el nombre para el archivo del primer par en el primer nivel en la dirección Y en el arquetipo #1 será:
#𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒𝑡𝑖𝑝𝑜 = 1
#𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 = 2 𝑃𝐺𝐴𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙= 981
𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒𝑡𝑖𝑝𝑜 + #𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒𝑡𝑖𝑝𝑜+ 𝐼𝐷𝐴 + #𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 + 𝑃𝐺𝐴𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒𝑡𝑖𝑝𝑜1𝐼𝐷𝐴2981
5.2.3. Corridas en SAWS
El programa cuenta con una interfaz simple (Figura 13) que recibe el archivo de extensión .DAT, el cual debe encontrarse en la misma carpeta que el ejecutable.
Acto seguido se Oprime Enter para iniciar la corrida del modelo.
Figura 13. Interfaz del programa SAWS.
Durante la corrida del modelo, el programa ejecuta el proceso inicial de verificar que los datos ingresados sean consistentes se puedan interpretar. Si algún parámetro se encuentra fuera de su rango o existen errores en la escritura de los mismos, el programa se cerrará inmediatamente, haciendo la corrida invalida ya que no desarrolla el análisis en el rango del tiempo.
26 En caso de que los parámetros estén en orden, el modelo comienza a desarrollar el análisis no lineal dinámico y se cierra automáticamente cuando este termina.
Es posible correr más de un archivo al mismo tiempo, sin embargo es importante tener en cuenta el espacio de procesamiento que requiere cada corrida a la memoria RAM del equipo, debido a que un exceso de ejecutables puede saturar el procesador, mientras que pocos ejecutables puede desaprovechar el potencial que tiene cierto procesador y prolongar el análisis en una gran medida.
Haciendo uso de un procesador Intel Core I7 con memoria RAM de 8 o 16 GB se encontró que un número óptimo de ejecutables para correr al mismo tiempo puede variar entre 8 y 12 modelos dependiendo de la complejidad del modelo (número de datos, configuración del arquetipo, etc.).
5.2.4. Tiempo de ejecución
El tiempo de ejecución es muy variable entre los diferentes modelos, ya que es muy dependiente del número de datos de la señal y la cantidad de pasos de integración a realizar. Adicionalmente cada arquetipo tiene configuraciones que aumentan o disminuyen la complejidad de los modelos, por lo que también influye en los tiempos de ejecución. Es importante mencionar que la información mostrada en esta sección es netamente empírica y está basada en la experiencia que se tuvo realizando la ejecución.
Este valor puede variar entre 5 y 40 minutos por modelo, con una media aproximada de 15 minutos, y también se puede ver afectado por la cantidad de ejecutables corriendo al mismo tiempo, ya que si se satura el procesador la duración de todos los modelos que corren simultáneamente puede resultar siendo más extensa que la suma de los tiempos promedio individuales de cada modelo.
Toda esta serie de factores hacen que el tiempo de ejecución sea un problema de gran importancia, el cual fue en efecto el principal problema con el que se tuvo que lidiar en el transcurso del proyecto. Este se debe evaluar y mantener bajo las recomendaciones empíricas para garantizar un funcionamiento óptimo.
𝑇 = 15 min(4 𝐴𝑟𝑞𝑢𝑒𝑡𝑖𝑝𝑜𝑠 × 22 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜𝑠 × 2 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 × 30 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠)
= 79200 𝑚𝑖𝑛
𝑇 = 55 𝑑𝑖𝑎𝑠 ≈ 2𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
(18)
Como se evidencia en la Ecuación (18), se requerirían aproximadamente 2 meses sin interrupciones para ejecutar la totalidad de los arquetipos, asumiendo que no se presente ningún inconveniente. Es por esto que se necesita de una gran cantidad de recursos y la mayor optimización posible.
Con la corrida simultánea de ejecutables se ha determinado que, en promedio, una corrida simultánea de 8 arquetipos puede tomar el tiempo individual de 3
27 arquetipos. Por lo que el tiempo de procesamiento se reduce drásticamente en un 62%:
𝑇 = 55 𝑑𝑖𝑎𝑠 ∗ 38% ≈ 21 𝑑𝑖𝑎𝑠 (19)
Adicionalmente, haciendo uso de todos los recursos que provee la Universidad de los Andes, se usaron simultáneamente hasta 4 computadores por lo que el tiempo nuevamente se modifica.
𝑇 = 21 𝑑𝑖𝑎𝑠/4 ≈ 5.2 𝑑𝑖𝑎𝑠 (20)
Cabe aclarar que este tiempo es de trabajo neto, el cual continua siendo bastante extenso y en este no se están teniendo en cuenta inconvenientes o la ausencia de recursos, ya que no en todo momento fue posible tener acceso a múltiples equipos.
Figura 14. Optimización de las corridas a través de 4 equipos con ejecutables simultáneos en cada uno.
5.2.5. Uso de Memoria y Eficiencia computacional
El almacenamiento, temporal y permanente, de la información obtenida en cada modelo es un problema de suma importancia también. Esto debido a que los archivos de salida de una sola corrida pueden variar entre 0.5 y 8 Gb. En este caso, se vuelve indispensable contar con una memoria extensa inclusive hasta para almacenar temporalmente todos los datos ya que una memoria libre de un computador común en la Universidad de Los Andes (alrededor de 200 Gb), se puede llenar fácilmente con alrededor de 3 sismos completos.
Usando un promedio aproximado de 2 Gb por corrida se tiene:
#𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠 = 200/2 = 100 (21)
#𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜𝑠 = #𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠/30 = 3.3 (22)
28 Adicionalmente es importante tener en cuenta que cuando la información se aloja en una memoria temporal y debe ser guardada, este es un proceso que también consume tiempo debido a que se está hablando de una cantidad muy alta de información con velocidades de transferencia que pueden llegar a ser muy bajas.
En general, las velocidades de transferencia tienen una gran dispersión que depende de factores como la memoria RAM, la capacidad del disco de almacenamiento externo, entre otros. Sin embargo se encontró un factor que marca una diferencia importante: El tipo de puerto USB.
Existen diferentes tipos de puertos USB en los computadores, uno de los cuales es el USB 3.0 o USB de tercera generación. Se identifican con las letras “SS” que son las siglas en inglés para Súper Velocidad y su característica más importante es que cuando se conectan dispositivos de transferencia compatibles con estos puertos, la velocidad de transferencia puede ser tan alta como 5 Gbps. Sin embargo, nunca se evidencio una velocidad de transferencia mayor a 70 Mbps haciendo uso de un disco duro Toshiba Canvio® Basics Portable External Hard Drive con almacenamiento de 2Tb y compatibilidad con puertos USB 3.0
La Tabla 5 muestra los valores medios medidos de manera empírica sobre la velocidad de transferencia de archivos y el gran ahorro en tiempo que puede significar el uso de puertos USB 3.0.
Tabla 5. Análisis sobre velocidad de transferencia de datos haciendo uso de puertos USB 3.0
Con USB
3.0
Sin USB 3.0 Velocidad de
transferencia 50 Mbps 3 Mbps Transferencia
media 20 Gb
Tiempo de transferencia
6.6 Minutos
111.1 minutos
5.2.6. Formato de Resultados
El programa se encarga de guardar el modelo de análisis no lineal dinámico mediante 6 archivos de salida con las extensiones: .OUT, .ENG, .EQR, .DIS, .ACC, .HYS.
Dichos archivos guardan la siguiente información:
OUT:
29 El archivo .OUT es el archivo principal de salida, donde se muestra un resumen sobre la información ingresada en archivo paramétrico .DAT organizada de la siguiente forma:
- Información general de la estructura: Tipo de análisis, Numero de pisos, altura, etc.
- Información de los diafragmas: Masa, altura, coordenadas de las esquinas.
- Información de los muros: Piso, dirección, coordenadas, parámetros de rigidez.
- Información de amortiguamiento: Modos, amortiguamiento.
- Información de la integración: Ecuación (7).
Posteriormente muestra la información sobre la asignación de datos a los diferentes archivos, seguida del análisis frecuencial, que muestra periodos, frecuencias y formas de los primeros 15 modos del edificio.
Por último se muestra el resumen del modelo con los valores máximos o mínimos reportados para desplazamiento, aceleración y fuerza, en su respectivo instante de tiempo.
ENG: Se guarda la información sobre el balance energético.
EQR: Se guarda el acelerograma armado a partir del número de pares de tiempo- aceleración, DELTA y NSTEP.
DIS: Se guardan los desplazamientos relativos en el tiempo para cada muro.
HYS: Se guardan los ciclos de histéresis de cada muro.
30
6. Procesamiento
Para facilitar el procesamiento de los datos obtenidos a través de las corridas en SAWS y los espectros de pseudo-aceleración se indexarán las coordenadas de los sismos de la siguiente manera:
#𝐴𝑟𝑞𝑢𝑒𝑡𝑖𝑝𝑜 = 𝑘
#𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 = 𝑖 𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 = 𝑛
(23)
El resultado que se busca obtener en el procesamiento es una nube de curvas para cada arquetipo. En total son cuatro nubes de curvas, las cuales contienen cada una 44 curvas: 22 para la dirección X y otras 22 para la dirección Y. Cada curva, sin importar si está definida en X o en Y, cuenta con 30 puntos, los cuales se componen las siguientes coordenadas:
(Δ(𝑘, 𝑖, 𝑛), 𝑆𝑎𝑖(, 𝑇(𝑘, 𝑖), 𝜉, 𝑛)) (24) La deriva máxima se obtiene de cada archivo, por lo que hay tantos archivos como puntos, y estos se pueden ubicar por el nombre de los mismos, siguiendo las coordenadas estipuladas para el nombre anteriormente. Dentro de cada archivo .OUT se encuentra el resumen del análisis no lineal dinámico, que muestra los máximos valores de aceleración fuerza y desplazamiento relativo de cada muro, además del tiempo en el cual ocurrieron.
Lo que se necesita de dicho resumen es el valor máximo de deriva, el cual se obtiene dividiendo cada desplazamiento relativo entre la altura de cada muro, sin embargo, como los 5 pisos tienen el mismo entrepiso, solo se necesita encontrar el valor máximo del vector de desplazamientos máximos y dividir este valor por el entrepiso. Los resultados se obtuvieron hasta el arquetipo 2, por limitación delos recursos.
′𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒𝑡𝑖𝑝𝑜′− 𝑘 −′𝐼𝐷𝐴′− 𝑖 − 𝑃𝐺𝐴𝑛−′. 𝐷𝐴𝑇′→ 𝑆𝐴𝑊𝑆
→ ′𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒𝑡𝑖𝑝𝑜′− 𝑘 −′𝐼𝐷𝐴′− 𝑖 − 𝑃𝐺𝐴𝑛− ′. 𝑂𝑈𝑇′
′𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒𝑡𝑖𝑝𝑜′− 𝑘 −′𝐼𝐷𝐴′− 𝑖 − 𝑃𝐺𝐴𝑛−′. 𝑂𝑈𝑇′→ [𝛿𝑚𝑢𝑟𝑜1 𝛿𝑚𝑢𝑟𝑜𝑥⋮ ]
max (|[𝛿𝑚𝑢𝑟𝑜1
𝛿𝑚𝑢𝑟𝑜𝑥⋮ ]|) = 𝛿𝑚𝑎𝑥,𝑘,𝑖,𝑛
(25)
Δ(𝑘, 𝑖, 𝑛) = 𝛿𝑚𝑎𝑥,𝑘,𝑖,𝑛
2606 𝑚𝑚∗ 100 (26)
El almacenamiento de estos puntos se hace en una matriz para cada arquetipo:
Arquetipo 1:
31 𝐷1(30 × 44) =
[
Δ(1,1,1) Δ(1,2,1) ⋯ Δ(1, 𝑖, 1) … Δ(1,44,1) ⋮ ⋮ Δ(1,1, 𝑛) ⋱ Δ(1,44, 𝑛)
⋮ Δ(1,1,30)
Δ(1,2,30) … Δ(1, 𝑖, 30) ⋱
…
⋮ Δ(1,44,30)]
(27)
Arquetipo 2:
𝐷2(30 × 44) = [
Δ(2,1,1) Δ(2,2,1) ⋯ Δ(2, 𝑖, 1) … Δ(2,44,1) ⋮ ⋮ Δ(2,1, 𝑛) ⋱ Δ(2,44, 𝑛)
⋮ Δ(2,1,30)
Δ(2,2,30) … Δ(2, 𝑖, 30) ⋱
…
⋮ Δ(2,44,30)]
(28)
Por otro lado, se tienen los 44 espectros mostrados en la Figura 10, los cuales se calcularon para un amortiguamiento de 5%. De estos espectros se obtiene un valor de pseudoaceleración por medio de interpolación lineal simple con el periodo 𝑇𝑥,𝑘 para i’s pares y 𝑇𝑦,𝑘 para impares.
Los periodos 𝑇𝑥,𝑘 y 𝑇𝑦,𝑘 se obtuvieron del análisis frecuencial presentado en los archivos .OUT, con base en la participación de la masa y el modo determinado.
Asumiendo la continuidad de la función Sa de cada sismo se tiene:
𝑆𝑎𝑖(𝑇(𝑘, 𝑖), 5%) = {𝑆𝑎𝑖(𝑇𝑥,𝑘, 5%), 𝑖 𝑝𝑎𝑟
𝑆𝑎𝑖(𝑇𝑦,𝑘, 5%), 𝑖 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 (29)
Estos valores se almacenan en un vector fila para su posterior uso.
Arquetipo 1:
𝑉1𝑆𝑎 = [𝑆𝑎1(𝑇𝑥,1, 5%) 𝑆𝑎2(𝑇𝑦,1, 5%) … 𝑆𝑎𝑖(𝑇(1, 𝑖), 5%) … 𝑆𝑎44(𝑇𝑥,1, 5%)] (30) Arquetipo 2:
𝑉2𝑆𝑎 = [𝑆𝑎1(𝑇𝑥,2, 5%) 𝑆𝑎2(𝑇𝑦,2, 5%) … 𝑆𝑎𝑖(𝑇(2, 𝑖), 5%) … 𝑆𝑎44(𝑇𝑥,2, 5%)] (31) En este punto se hacen cruciales los valores de escalamiento, ya que son estos los que multiplicaran punto a punto el vector para obtener todos los puntos de pseudo aceleración.
Estos valores están organizados en un vector con la misma configuración que las derivas. Acorde con la Ecuación (5) se obtiene la siguiente matriz:
