Investigación de la falla hidráulica del puente Bella Unión para el análisis comparativo de costo de falla y costos de prevención, brindando lineamientos para el análisis del fenómeno de socavación en otros puentes
Item Type info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
Authors Alarcón Llaja, Thomas Ernesto; Ramirez Arones, Gabino Alberto;
Santos Hurtado, Sissi
Publisher Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)
Rights info:eu-repo/semantics/embargoedAccess
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UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
Investigación de la falla hidráulica del puente Bella Unión para el análisis comparativo de costo de falla y costos de prevención, brindando lineamientos para el análisis del fenómeno de socavación en otros puentes
Tesis para optar el título profesional de INGENIERO CIVIL
AUTORES:
Thomas Ernesto Alarcón Llaja Gabino Alberto Ramirez Arones
ASESOR:
Sissi Santos Hurtado
Lima, Perú 2016
A nuestros padr es , quienes si empr e nos apoyaron incondi cionalment e A la ingeniera Sissi Santos por su asesor ía y dedi caci ón a la docenci a A la Muni cipalidad Met ropolitana de Li ma, entidad que nos propor cionó los datos necesari os para el desarrol lo de la prese nt e investi gaci ón
RESUMEN
En la presente tesis se ejecutará la simulación de un efecto llamado “socavación” a través del uso del software HEC-RAS. Dicho fenómeno se presentó en el Puente Bella Unión. Se evaluarán los resultados de dicha simulación con el fin de validar los datos para llegar a simulaciones de escenarios donde se busque mitigar el efecto de socavación y se logre determinar parámetros que nos permitan establecer medidas de prevención para evitar futuros desastres. La delimitación del tema será explicada por medio de la investigación de marcos conceptuales, contextualización, recopilación de información, simulación, calibración, análisis de resultados y análisis de costos.
La socavación se da en muchas condiciones y afecta a diferentes estructuras, pero para esta investigación solo se abordará su efecto en cimientos de puentes. Se explicará en la tesis la mecánica de socavación en flujos de río solo con el propósito de ayudarnos a entender los criterios de diseño empleados en el cálculo de la profundidad de socavación. Como ya se explicó, se abordará la simulación de un puente ya existente (Bella Unión), el cual presentó una falla hidráulica por el resultado del efecto de socavación en sus cimientos. Si bien se presentará además casos ocurridos en otras zonas de otros puentes que también fallaron por el factor mencionado, los mismos serán de referencia para ayudar a ubicarse en un marco espacial y referencial.
TABLA DE CONTENIDO
CAPÍTULO 1. MARCO CONCEPTUAL ... 3
Antecedentes ... 3
Casos de fallas de puentes ... 3
Causas de fallas en puentes ... 6
Marco teórico ... 12
Caracterización de cuencas ... 12
Métodos de estimación de caudal de diseño y caudales de avenida ... 15
Caracterización hidráulica de un río ... 23
Transporte de sedimentos y mecánica de socavación ... 42
Programas de software aplicados a la investigación ... 51
Alcance del área de estudio ... 53
Contexto del río Rímac ... 54
Ubicación, descripción y alcance del puente Bella Unión ... 54
Caudales de diseño para la simulación ... 56
CAPÍTULO 2. RECOPILACIÓN Y GENERACION DE DATOS DE ENTRADA PARA EL MODELO HIDRAULICO ... 58
Datos hidrológicos y caracterización de la cuenca ... 58
Caracterización de la cuenca ... 58
Caudales para escenarios de simulación y calibración ... 60
Datos geomorfológicos del río Rímac ... 69
Secciones transversales... 69
Granulometría ... 71
CAPITULO 3. MODELAMIENTO HIDRAULICO ... 76
Simulación del escenario de falla y validación del modelo... 77
Simulación de flujo permanente ... 77
Simulación de la socavación ... 79
Calibración del modelo ... 82
Simulación de escenarios... 83
CAPÍTULO 4. COSTO DE APLICACIÓN DE PROPUESTAS DE PREVENCION DEL
EFECTO DE SOCAVACION EN PUENTES ... 88
Costos de falla ... 88
Costos de alternativas de prevención... 92
CONCLUSIONES ... 98
RECOMENDACIONES ... 99
BIBLIOGRAFIA ... 100
ANEXOS ... i
1
INTRODUCCIÓN
En los últimos años, nuestro país se ha desarrollado económicamente, por lo cual, se ha promovido el desarrollo de diversas ciudades y su necesidad de intercomunicación. Dichas ideas se reflejan en la demanda de una mayor infraestructura de transportes y comunicaciones. Es así que se diseñan proyectos viales, tales como carreteras y puentes que permitan desarrollar dichas funciones.
Una de las grandes problemáticas que afectan a dichas estructuras son las fluctuaciones en los flujos de agua, los cuales están influenciados por parámetros meteorológicos como el clima, la temperatura, la presión, etc. Debido a ello, mucho de los puentes en el Perú han fallado o se encuentran en estado crítico, puesto que además de haber superado su tiempo de servicio útil, las mismas variaciones de regímenes y duraciones de lluvia han sobrepasado en exceso las consideraciones que se tenían en el momento del diseño de los puentes. En consecuencia, se genera el efecto de socavación. Dicho efecto se refiere a la erosión en cimentaciones provocado por el tránsito de agua en un flujo de río.
La presente tesis se encuentra enfocada en la investigación del efecto de socavación en el puente Bella Unión a través de la simulación mediante el uso del software HEC-RAS. En el primer capítulo, se desarrolla los antecedentes, el marco teórico, y el alcance del área de estudio. En el segundo capítulo, se presenta los datos recopilados para el modelo hidráulico desarrollado. El tercer capítulo se enfoca en la calibración y validación del modelo base, con el fin de simular los modelos hidráulicos propuestos. Luego, en el cuarto capítulo se hace énfasis en el análisis y discusión de los costos de falla y costos de opciones de limpieza propuestas en esta investigación con el fin de comprobar la factibilidad de dicha propuesta.
2
OBJETIVOS
Objetivo general
Realizar una simulación de la falla que ocurrió en el Puente Bella Unión a través del uso del software HEC-RAS y, en base a resultados e investigación, proponer soluciones para mitigar los efectos de la socavación en las cimentaciones de puentes
Objetivos específicos
Investigar las características del flujo de un río y el comportamiento del mismo cuando interactúan con la obstrucción del puente
Recopilar datos sobre el fenómeno de socavación de fallas que se produjeron en puentes
Investigar sobre el cálculo de la profundidad de socavación utilizado en el diseño de puentes en Perú
Describir la interacción del flujo del cauce del río Rímac con las cimentaciones del puente Bella Unión
Determinar la validación del modelo por medio de la comparación de los resultados de la simulación y la falla real
Estimar parámetros hidráulicos que brinden alternativas para la mitigación del efecto de socavación
Brindar soluciones que permitan la mitigación del efecto de socavación en cimentaciones de puentes
3
CAPÍTULO 1. MARCO CONCEPTUAL
En este capítulo, se desarrolla el marco conceptual, el cual es requerido para el desarrollo de esta tesis. En el primer subcapítulo, se presentan los antecedentes referentes a esta investigación; se presentan los casos de fallas de puentes y, además, se explica las principales causas que generan dichas fallas. Posteriormente, se presenta el marco teórico acerca de la hidrología, hidráulica y la mecánica de la socavación de puentes, además de las nociones básicas de los programas de software a usar. Por último, se hace mención al alcance del área de estudio que comprende el río Rímac y los caudales a simular en esta tesis.
Antecedentes
En este subcapítulo, se menciona algunos casos de fallas de puentes ocurridos en el Perú;
éstos fueron extraídos del texto “Análisis, Diseño y Construcción de Puentes” del Instituto de Construcción y Gerencia1 (ICG). Luego, se explica, de manera breve, los principales motivos que generaron el colapso de dichos puentes y se finaliza justificando el tema de esta investigación.
Casos de fallas de puentes
En nuestro país, el colapso de puentes es un riesgo inminente. Este evento ha sucedido en muchas ocasiones debido a diversos factores, siendo la principal causa las crecidas de caudal en ríos (avenidas), las cuales usualmente son potenciadas por el fenómeno de “El Niño”2. En otros casos, se ha tomado medidas por medio del refuerzo o rehabilitación de los puentes para que continúen funcionando correctamente después de dicho evento. A continuación, se mencionarán diversos casos de rehabilitación, reforzamiento y colapso de puentes recopilados por el ICG (2002):
1 Cfr. ICG 2002 :11-12
2 Fenómeno meteorológico que produce aumento de caudales
4 Puente “Bolsico” (Tumbes)
Es un puente de concreto reforzado del tipo “Gerber Isostático”, el cual fue rehabilitado y reforzado. El tablero del puente estaba deteriorado, por lo que se decidió, además de rehabilitarlo, incrementar su resistencia por medio de un aumento del espesor de la losa (se colocó una malla de refuerzo en la parte superior). Algunas secciones se encontraban dañadas, por lo cual fueron rehabilitadas con el método tradicional de reemplazar el concreto y refuerzos afectados. Para incrementar la capacidad del puente, se colocaron 6 cables rectos en la parte exterior que, a través de un bloque en los extremos, transmiten una fuerza de compresión a las vigas. Esto permitió mejorar la condición de esfuerzos dentro de las vigas.
Puente “Cascajal” (Lambayeque)
Fue rehabilitado debido a que sufrió socavación y asentamiento del primer pilar de la margen izquierda durante el fenómeno del Niño del año 1983. La rehabilitación del pilar se proyectó planteando un cajón de cimentación envolvente en donde se apoyaría la nueva elevación del pilar, en donde descansaría la superestructura del puente. Algunos tramos del puente fueron bastante afectados, por lo que se decidió reemplazarlos. Sin embargo, el fenómeno del Niño del año 1998 provocó el colapso e inutilización del puente ya que no se dio el mantenimiento oportuno.
Puente “Santa Ana” (Junín)
Es un puente de concreto postensado conformado por una losa y dos vigas. Durante la ejecución de la obra, se detectó que el concreto no alcanzó la resistencia especificada, por lo que se decidió reforzar las vigas tanto por corte como por flexión con platinas de fibras al carbono (CFRP).
Puente “San Félix” (Junín)
Ubicado en la carretera Tarma-Chanchamayo, “San Félix” es un puente en arco metálico.
El puente fue diseñado para una sobrecarga H20-S163; posteriormente el MTC4 encargó
3 Camión referencial para el diseño
4 Siglas del Ministerio de Transportes y Comunicaciones
5 que al puente se le incremente su capacidad para soportar la sobrecarga C305. El proyectista optó por reemplazar el tablero original de concreto reforzado por un tablero ortotrópico6 de acero cuyo peso propio representa tan solo el 20% del peso propio del tablero original de concreto. La reducción de la carga permanente aliviaba al puente de sus acciones, lo cual permitía la acción de una sobrecarga mayor.
Puente “Virú” (Lima)
Ubicado en la carretera Lima- Trujillo, el puente es de tipo reticulado metálico proyectado originalmente para soportar la sobrecarga H20-S16. El puente tiene travesaños metálicos, los mismos que sirven de apoyo a una losa de concreto reforzado de 23 cm de espesor. El MTC solicitó que se incremente su capacidad de carga en un 25% para resistir la acción de la sobrecarga HS257. El proyectista consideró que el incremento de capacidad se lograría bajando el peso de la carga muerta. Para esto se decidió bajar el espesor de la losa del tablero de 23 cm a 14 cm. Esto se logró proyectando largueros longitudinales, los cuales están apoyados en los travesaños originales. De esta manera, se acortó la luz libre de la losa y se pudo reducir el espesor de la losa (por lo tanto, su peso).
Puente “Samán” (Piura)
Es un puente de concreto pre-esforzado conformado por vigas prefabricadas pre-esforzadas que actúan en acción compuesta con una losa de concreto reforzado para tomar la acción de la sobrecarga. Se reforzó para el pase de una sobrecarga extraordinaria con platinas de acero adheridas al fondo de las vigas con un pegamento epóxico.
A continuación, se muestra la gráfica de los casos presentados por el ICG diferenciados por cada causante para cada caso (ver Figura 1).
5 Camión referencial para el diseño
6 Tablero de puente que es más rígido en dirección de la luz de lo que es lateralmente
7 Camión referencial para el diseño
6 Figura 1: Diagrama casos de colapso de puentes
Fuente: ICG 2002
Causas de fallas en puentes
Para evaluar los daños ocurridos en los puentes, primero debemos conocer los principales motivos que generan las fallas. Un puente puede fallar por diversos motivos, los cuales pueden ser por corrosión del acero, fatiga de materiales, viento, inadecuado diseño estructural, terremotos, inadecuado proceso constructivo, sobrecargas excedidas, materiales defectuosos, socavación, etc. Para fines de este estudio, éstos serán agrupados en un diagrama causa- efecto en función de su causalidad, los cuales son de materiales, de entorno y de personas (ver Figura 2).
Figura 2: Diagrama causa-efecto en colapso de puentes
Fuente: ICG 2002
7 Por materiales
Corrosión del acero: Empezaremos por definir “corrosión” según la RAE8. La fuente lo describe como la destrucción paulatina de los cuerpos metálicos por acción de agentes externos, persista o no su forma9. Con esta definición podemos entender que ocurre una disminución progresiva de la sección de acero que provee resistencia a la flexión; por lo tanto, el momento resistente de la estructura disminuirá produciendo así la falla. Para evitar este efecto, se debe recubrir el acero con una capa de concreto o protección galvánica.
Fatiga de materiales: La RAE permite definir fatiga como la pérdida de la resistencia mecánica de un material al ser sometido largamente a esfuerzos repetidos10. Es de conocimiento general que el material falla de manera más rápida ante cargas dinámicas cíclicas que ante las cargas estáticas. Éste es el caso de los puentes, los cuales están sometidos a ciclos de cargas dinámicas a diferentes horas del día.
Materiales defectuosos: Se caracterizan por la ausencia de un control de calidad de los materiales (insumos) y protocolos de control estadísticos del producto. Se considera material defectuoso cuando no se cumple con las especificaciones técnicas, tales como:
TMN11 del agregado grueso, módulo de fineza del agregado fino, pureza del agua, entre otros. Lo mencionado anteriormente se puede controlar con muestreos estadísticos; para el concreto se suele “testear” probetas para determinar la resistencia a compresión (f’c) del concreto puesto en obra y determinar si éste está por encima o por debajo de lo requerido.
Personas
Proceso constructivo: En el proceso constructivo, suelen ocasionarse problemas generados por falta de planificación. La elaboración de flujogramas de procesos que detallen los pasos a seguir es importante para asegurar la calidad del mismo. Las cangrejeras, colocado
8 Siglas de la Real Academia Española (RAE)
9 Cfr. RAE 2014
10 Cfr. RAE 2014
11 Siglas para Tamaño Máximo Nominal
8 inadecuado del acero, espesor reducido del tablero y demás son algunos ejemplos de causantes de fallas por procesos constructivos.
Diseño estructural: Existen diversas fuentes de errores en el diseño estructural en puentes desde errores conceptuales hasta errores aplicativos, de los cuales el ingeniero Edgar Muñoz (2014), de la Pontificia Universidad Javeriana, nos menciona en su artículo sobre las causas de colapsos de puentes en Colombia.
“Los elementos presentan lo siguiente:
- En puentes de arco en acero, los elementos principales de arco no cumplen con relaciones ancho espesor (pandeo local) y presentan esfuerzos actuantes mayores a los permitidos.
- Presentan elementos de arco diseñados solamente a compresión y no revisados para efectos combinados de flexión biaxial más compresión.
- Modelos estructurales incompletos que no contemplan todas las características mínimas para un adecuado análisis y diseño. En el caso de puentes con arcos es importante un modelo tridimensional que tenga en cuenta la flexión fuera del plano que puede ser del mismo orden de la flexión en el plano; muchos puentes de arco construidos en Colombia fueron diseñados con modelos planos.
- Selección errónea del factor de longitud efectiva (K) para la evaluación del pandeo general de la parte inicial de los elementos de un arco.
- Puentes de armadura en acero sin una evaluación adecuada de la estabilidad lateral.
- Deficiencia de análisis y diseño de las uniones en puentes metálicos.
- Igualmente, el diseño de refuerzos de los elementos de puentes metálicos existentes no tienen en cuenta las uniones.
- Diseños estructurales de puentes en acero, sin tener en cuenta consideraciones de fatiga para los elementos y las uniones.
- Por falta de mantenimiento preventivo de puentes de acero, se presentan fenómenos de corrosión que afectan la capacidad de la estructura.
- Soldaduras sin un adecuado diseño y con deficiencias desde la fabricación por falta de controles de calidad.” (Muñoz 2014: 5-6)
Otro de los inconvenientes es la falta de data histórica registrada por las entidades estatales para realizar un estudio hidrológico adecuado en algunas zonas del país y, por consecuencia, realizar un diseño acorde a una data más confiable.
Sobrecargas excedidas: Se debe a un incremento de sobrecarga no previsto en el diseño original del puente. El exceso de carga puede deberse a diversos motivos. Uno de ellos puede ser el cambio de estándares de diseño requeridos debido a la situación actual. Es claro que las exigencias de hoy son diferentes a las anteriores; sobre esto el ICG (2002) menciona lo siguiente:
9
“En el Ministerio de Transportes y Comunicaciones hace 30 o 40 años, era frecuente la necesidad de incrementar la capacidad de carga de los puentes antiguos de sobrecarga H15-S12, para soportar sobrecarga H20-S16.” (ICG 2002: 9)
Para evitar fallas en estos puentes diseñados y ejecutados con los anteriores estándares fijados por el MTC, se toman ciertas medidas preventivas como lo indica el ICG (2002):
“Los reforzamientos de puentes en nuestro país, se efectúan porque muchos de los puentes que se encuentran en servicio, fueron diseñados para sobrecargas menores que las que actualmente fija el Ministerio de Transportes y Comunicaciones.” (ICG 2002: 9)
Otra causante es originada por los transportistas, quienes suelen sobrecargar los camiones para reducir el número de viajes sin saber que ocasionan daños en puentes y pavimentos, debido a que éstos no fueron diseñados para resistir esas cargas.
Entorno
Viento: El caso más conocido de fallas por viento es el del puente “Tacoma Narrows”, en donde el periodo fundamental de la estructura coincidió con el periodo oscilatorio del viento. Debido a esto, se produjo un efecto llamado resonancia el cual amplifica las fuerzas horizontales los cuales generan sobresfuerzos en la estructura y luego su colapso.
Terremotos: Característico de ciertos lugares (principalmente aquellos lugares que están ubicados en el cinturón de fuego del Pacifico12). Estos tipos de fenómenos tienen una corta duración y ocurren de manera poco frecuente, por lo cual se debe establecer un equilibrio entre la seguridad del puente, costo de ejecución y mantenimiento. El principal problema es estimar el espectro del periodo de respuesta de la estructura ante solicitaciones sísmicas.
En la Norma Técnica de Edificaciones E.030, se especifica que el factor “Z”, el cual es una proporción de la gravedad, corresponde a la aceleración máxima horizontal en el suelo rígido con 10% de probabilidad de ser excedida en 50 años13. Entonces existe incertidumbre si la fuerza sísmica actuante en la estructura será igual o mayor a la calculada por el reglamento, es decir, si resistirá o colapsará ante un sismo.
12 Extensión de tierra que concentra algunas zonas de subducción en la costa del Pacífico
13 Cfr. MVCS 2014: 7
10 Socavación: La RAE define socavar como la acción de excavar por debajo de algo, dejándolo en falso14. Este fenómeno se aplica para estructuras como bocatomas o puentes.
Este problema surge principalmente cuando el criterio de diseño de la cimentación responde a la capacidad portante y no a los efectos de socavación en sí. Este fenómeno es altamente variable; al respecto, Muñoz (2014) menciona:
“Este efecto depende de diferentes variables tales como el caudal, la velocidad, el tipo y las condiciones del lecho, el ancho y la profundidad del cauce, entre otras” (Muñoz 2014: 8)
El estudio hidrológico es muy importante para determinar las características que debe tener los pilares para resistir el efecto de socavación. Los principales problemas de dicho efecto son mencionados por Muñoz (2014):
“Es necesario su investigación por los siguientes efectos:
-Socavación general, por contracción, local y en las curvas.
-Asentamiento de pilas y estribos.
-Estructuras hidráulicas dañadas y mal localizadas en el cauce produciendo obstrucción y aumento de la socavación local.
-Obstrucciones en el cauce.
-Pilotes descubiertos por socavación y vulnerables para cargas horizontales.
-Puentes de luz insuficiente para el área hidráulica del cauce.
-Sedimentación e insuficiente gálibo.” (Muñoz 2014: 10-11)
Como se ha explicado, la incidencia de las causantes de fallas mencionadas tiene una tendencia muy marcada. Acerca de ello, Alisson Seuarz (2006), de la Universidad de Piura, hace referencia a un estudio realizado en 1976 acerca las principales fallas en puentes (ver Gráfica 1) en su tesis titulada “Dimensionamiento hidráulico optimizado de puentes con terraplenes”.
“(…) de 143 puentes en todo el mundo, resultó 1 fallo debido a corrosión, 4 a la fatiga, 4 al viento, 5 a un diseño inadecuado, 11 a los terremotos, 12 a un procedimiento inadecuado de construcción, 14 fallos fueron por sobrecarga e impacto de embarcaciones, 22 por materiales o ejecución defectuosos y finalmente 70 fallos fueron causados por las avenidas”.
(Seuarz 2006)
14 Cfr. RAE 2014
11 En el Perú, el colapso de puentes ocurre principalmente por causas hidráulicas, de manera más puntual, las épocas de avenida. El ICG (2002) menciona:
“Los puentes tuvieron que ser rehabilitados porque se vieron afectados en su infraestructura, por efectos de socavación, porque los materiales estructurales sufrieron degradación, porque la estructura fuera siniestrada por actos vandálicos o porque a los puentes no se les da el manteamiento oportuno.” (ICG 2002: 9)
Gráfica 1: Histograma de principales causas de colapso de puentes
Fuente: ICG 2002
Además, Seuarz (2006) nos indica acerca de los efectos que el fenómeno del Niño en los puentes:
“(…) durante El Niño de 1998 en el Perú, en sólo los primeros 3 meses de ese año 68 puentes fueron destruidos, 13 de los cuales no tenían más de 14 años de antigüedad, y ocho de ellos fueron construidos en los últimos cinco años previos a El Niño.” (Seuarz 2006)
Teniendo en cuenta que la vida útil de un puente debe ser 100 años mínimo, es evidente la importancia de la investigación sobre el fenómeno de socavación. Por lo cual, esta tesis se enfoca en el estudio del fenómeno de socavación para proponer soluciones que prevengan
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 10 20 30 40 50 60 70
Causas de fallas de puentes
Socavación
12 el colapso en las bases de puentes de características similares al puente Bella Unión o puentes ubicados en la misma cuenca.
Marco teórico
En este subcapítulo, se desarrollan los conceptos, fórmulas, métodos y las descripciones teóricas de los programas de software usados en esta investigación. Los temas a tratar son los siguientes: caracterización de cuencas, métodos de estimación de caudales, caracterización hidráulica de un río, transporte de sedimentos y mecánica de socavación;
por último, se realiza una breve introducción del software HIDROESTA y HEC-RAS.
Caracterización de cuencas
Primero es conveniente definir qué es una cuenca. La cuenca hidrográfica se define como el área natural en la que el agua proveniente de la precipitación forma un curso principal de agua. Al respecto, Germán Monsalve (1995), de la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito, nos dice lo siguiente en su libro “Hidrología en la Ingeniería”:
“…es un área definida topográficamente, drenada por un curso de agua o sistema conectado de cursos de agua, tal que todo el caudal efluente es descargado a través de una salida simple.” (Monsalve 1995: 33)
Lo dicho anteriormente se resume en un modelo del sistema hidrológico simple, en el cual la entrada (I) sobre una superficie (S0) es drenada por la salida (O) (ver Figura 3). Las características de una cuenca se pueden agrupar en tipo físicas y de relieve.
Figura 3: Modelo de sistema hidrológico simple
Fuente: Monsalve 1995
13 Características físicas
Longitud del cauce principal (Lc): Corresponde a la longitud del río principal que drena a la cuenca y en el cual confluyen los afluentes.
Área de drenaje (Ac) y Perímetro (Pc): Tras delimitar la cuenca, se puede obtener el área y perímetro. El área (Ac) se define como la proyección horizontal de la superficie y el perímetro (Pc) se define como la longitud del límite exterior de la cuenca.
Factor de forma (F): Es la relación entre el ancho medio y la longitud promedio del curso de agua más largo15. Matemáticamente se representa por la siguiente formula:
F =Bc
Lc ó F = Ac
Lc2
En donde: F: Factor de forma Bc: Ancho medio [km]
Lc: Longitud promedio de curso de agua [km]
Ac: Área de drenaje [km2]
Un factor de forma mayor indica que hay más posibilidad de que una precipitación se presente de manera simultánea en toda la cuenca.
Coeficiente de Gravelius (Kc): Es la relación entre el perímetro de la cuenca y la circunferencia de un círculo de área igual a la cuenca16. Matemáticamente se representa por la siguiente formula:
Kc = 0.282 × Pc
√Ac En donde: Kc: Coeficiente de Gravelius
Pc: Perímetro de la cuenca [Km]
15 Cfr. Monsalve 1995: 38
16 Cfr. Monsalve 1995: 37
14 Ac: Área de drenaje [Km2]
Un coeficiente de Gravelius cercano a uno indica que la forma de la cuenca se asemeja a la de un círculo y presenta tendencias de crecidas mayores (ver Tabla 1).
Tabla 1: Valores del coeficiente de compacidad
Fuente: Anaya 2012 Características de relieve
Pendiente de la cuenca (Sc): Esta característica controla, principalmente, la velocidad con que se da la escorrentía superficial; en otras palabras, define el tiempo que lleva el agua de la lluvia para concentrase en los lechos fluviales que constituyen la red de drenaje de la cuenca.
Existen diversos métodos para calcular la pendiente, entre ellos:
Pendiente uniforme: Básicamente consiste en considerar a la pendiente del cauce como la relación de desnivel que existe en los extremos del cauce y la proyección horizontal de su longitud. Al ser una aproximación “tosca”, debe ser usada para tramos cortos, ya que pierde relevancia en una cuenca larga17. Matemáticamente se define como:
Sc =∆H Lc En donde: Sc: Pendiente de cuenca
17 Cfr. Villón 2014: 15-16
15 ΔH: Diferencia de cotas en extremo de la cuenca [km]
Lc: Longitud promedio de curso de agua [km]
Altitudes características: En este tipo de factor se destaca la altitud media y la altitud más frecuente. La primera es la ordenada media de la curva hipsométrica; es decir, representa la altura donde el 50% del área de la cuenca está situado por encima de esa altitud. Por otro lado, la altitud más frecuente es el máximo valor en porcentaje de la curva de frecuencia de altitudes. Para determinarlas se recurre a lo siguiente:
Curva hipsométrica: Proporciona información sintetizada sobre la altitud de la cuenca. Ésta representa gráficamente la distribución de la cuenca vertiente por tramos de altura; es decir, representa la variación de la elevación de los varios terrenos de la cuenca con referencia al nivel medio del mar. La curva hipsométrica representa el porcentaje de área acumulado igualado o excedido para una cota determinada18(ver Figura 4).
Figura 4: Curva hipsométrica tipo
Fuente: Monsalve 1995
Métodos de estimación de caudal de diseño y caudales de avenida
El caudal puede variar constantemente debido a eventos extremos (como tormentas, crecientes y sequias). La frecuencia de dichos eventos suele estar relacionada con su
18 Cfr. Monsalve 1995: 44-45
16 magnitud. De esta manera, un evento de gran magnitud tiene una probabilidad de ocurrencia menor que otro de mediana magnitud. Por ello, es fundamental establecer un caudal de diseño orientado al tiempo de vida útil del puente para realizar un diseño adecuado de las obras civiles.19
Se define el período de retorno de un evento de cierta magnitud como el tiempo promedio que transcurre entre la ocurrencia de ese evento y la próxima ocurrencia de ese evento con la misma o superior magnitud. Se define también como el tiempo que transcurre para que un evento sea excedido o igualado al menos una vez en promedio. De esta manera se obtiene lo siguiente:
Tr = 1 Po⁄ En donde: Tr: Tiempo de retorno [años]
Po: Probabilidad de ocurrencia
Para determinar el caudal máximo de avenidas, se puede recurrir a diversos métodos. Entre ellos se encuentran los siguientes: el aforo de series históricas de caudales, métodos empíricos y métodos estadísticos. Y a fin de validar las hipótesis planteadas se utilizan las pruebas de bondad de ajuste.
Métodos empíricos para el cálculo de caudales instantáneo
Los métodos empíricos son los que se han desarrollado por medio de la correlación múltiple de datos. Éstos son usados para estimar un caudal de diseño debido a su simplicidad o cuando no se dispone de suficiente información para estimar, de mejor manera, el parámetro. En hidrología, suelen relacionar el caudal con las características físicas de la cuenca.
Fórmula empírica de Fuller: Este método fue desarrollado en Estados Unidos. Se relaciona el caudal instantáneo con el caudal máximo diario en función del área de la cuenca.
19 Cfr. Chow, Maidment y Larry 1994: 391
17 𝑄𝑚 = 𝑞 (1 +2.66
𝐴0.3) 𝑄𝑇𝑟 = 𝑄𝑚(1 + 0.8𝐿𝑜𝑔10Tr) En donde: 𝑞: Caudal máximo diario
𝑄𝑚: Caudal instantáneo
𝑄𝑇𝑟: Caudal para un periodo de retorno dado Tr: Tiempo de retorno
A: Área de la cuenca
Fórmula empírica de Kuichling: Este método fue desarrollado en Estados Unidos. Se estima el caudal instantáneo en función del área de la cuenca. Su uso es recomendado para cuencas que presentan avenidas poco frecuentes.
𝑄𝑚 = ( 3596.24
𝐴 + 958.296+ 0.081) 𝐴 En donde: 𝑄𝑚: Caudal instantáneo
A: Área de la cuenca
Fórmula empírica de Giandoti: Este método fue desarrollado en Italia. Se estima el caudal instantáneo en función del área de la cuenca. Su uso se recomienda en cuencas con un área menor a 1000 km2.
𝑄𝑚 = ( 532.5
𝐴 + 16.2+ 5) 𝐴 En donde: 𝑄𝑚: Caudal instantáneo
A: Área de la cuenca
Fórmula empírica de Bransby-Williams: Este método fue desarrollado en Inglaterra. Se estima el caudal instantáneo en función del área de la cuenca. Es aplicable para cuencas con un área mayor a 20 km2.
𝑄𝑚 = 79.412 𝐴0.52 En donde: 𝑄𝑚: Caudal instantáneo
18 A: Área de la cuenca
De lo explicado, el método de Fuller involucra una variable más: el caudal máximo diario.
Este dato se conoce por los registros suministrados por el SENAMHI, por lo que se obtendrá una mejor aproximación.
Métodos estadísticos para el cálculo de máximas avenidas
Se basan en ajustes de la serie de caudales máximos a una función de distribuciones de probabilidad para determinar la magnitud del caudal para un periodo de retorno característico.
Distribución Normal: La función de densidad de probabilidad se define según lo siguiente:
𝑓(𝑥) = 1
𝑆√2𝜋𝑒−1/2(𝑥−𝜇𝑆 )
2
En donde: 𝑥: Variable independiente
𝜇: Media aritmética de la variable independiente 𝑆: Desviación estándar de la variable independiente
Distribución Log Normal 2 Parámetros: La función de densidad de probabilidad se define según lo siguiente:
𝑓(𝑥) = 1
𝑆𝑌√2𝜋𝑒−1/2(
𝑥−𝑌̅
𝑆𝑌 ) 2
En donde: 𝑥: Variable independiente
𝑌̅: Media aritmética del logaritmo la variable independiente 𝑆𝑌: Desviación estándar del logaritmo la variable independiente
Distribución Log Normal 3 Parámetros: La función de densidad de probabilidad se define según lo siguiente:
𝑓(𝑥) = 1
(𝑥 − 𝑥0)𝑆√2𝜋𝑒−(
𝐿𝑛(𝑥−𝑥0)−𝜇𝑌 2𝑆𝑌2 )
19 En donde: 𝑥 > 𝑥0
𝑥: Variable independiente 𝑥0: Parámetro de posición
𝜇𝑌: Media aritmética del logaritmo la variable independiente 𝑆𝑌2: Varianza del logaritmo la variable independiente
Distribución Gamma 2 Parámetros: La función de densidad de probabilidad se define según lo siguiente:
𝑓(𝑥) = 𝑥𝛾−1𝑒−
𝑥 𝛽
𝛽𝛾𝑇(𝛾) En donde: 0 ≤ 𝑥 ≤ ∞
0 ≤ 𝛾 ≤ ∞ 0 ≤ 𝛽 ≤ ∞
𝑥: Variable independiente 𝛾: Parámetro de forma 𝛽: Parámetro de escala
Distribución Gamma 3 Parámetros: La función de densidad de probabilidad se define según lo siguiente:
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 𝑥0)𝑥𝛾−1𝑒−
(𝑥−𝑥0) 𝛽
𝛽𝛾𝑇(𝛾) En donde: 𝑥0 ≤ 𝑥 ≤ ∞
−∞ ≤ 𝑥0 ≤ ∞ 0 ≤ 𝛾 ≤ ∞ 0 ≤ 𝛽 ≤ ∞
𝑥: Variable independiente 𝑥0: Parámetro de posición 𝛾: Parámetro de forma
20 𝛽: Parámetro de escala
Distribución Pearson Tipo III: La función de densidad de probabilidad es la siguiente:
𝑓(𝑥) = 1
𝛼 𝑇(𝛽)[𝑥 − 𝛿 𝛼 ]
𝛽−1
𝑒−𝑥−𝛿𝛼
En donde: α, β, 𝛿: Parámetros de la función T(β): Función Gamma (ver Anexo 1) Siendo los parámetros los siguientes:
𝛼 = 𝑆
√𝛽 ; 𝛽 = (2
𝛾)2 ; 𝛿 = 𝑥 − 𝛼𝛽 En donde: 𝛾: Coeficiente de sesgo
𝑥: Promedio de la muestra
S: Desviación estándar del a muestra El coeficiente de sesgo se determina mediante:
𝛾 = ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)3⁄𝑛 𝑆3
𝑛
𝑖=1
La función de distribución de probabilidad es:
𝐹(𝑥) = 1
𝛼 𝑇(𝛽)∫ 𝑒−𝑥−𝛿𝛼
𝑥
0
[𝑥 − 𝛿 𝛼 ]
𝛽−1
𝑑𝑥
Sustituyendo:
𝑦 =𝑥 − 𝛿 𝛼 Se tiene:
𝐹(𝑦) = 1
𝛼 𝑇(𝛽)∫ 𝑦𝛽−1𝑒𝑦
𝑥
0
𝑑𝑦
21 Esta ecuación es una función Chi cuadrado con “2β” de grados de libertad (ver Anexo 2).
𝐹(𝑦) = 𝐹𝑋2(2𝑦|2𝛽)
Distribución Logarítmica Pearson Tipo III: Se trabaja igual que la distribución anterior, pero la variable original es remplazada por el logaritmo de la variable aleatoria20.
Distribución Gumbel: Esta distribución expresa el valor extremo de un grupo de valores máximos. Está basado en la teoría de valores extremos, el cual es útil si la muestra de datos tiene una distribución normal o exponencial. La función de densidad de probabilidad es:
𝑓(𝑥) = 𝛼𝑒−𝛼(𝑥−𝛽)−𝑒−𝛼(𝑥−𝛽) La función de distribución de probabilidad es:
𝐹(𝑥) = 𝑒−𝑒−𝛼(𝑥−𝛽) En donde: α,β: Parámetros de la función
x: Representa el valor a asumir por la variable aleatoria
Los parámetros de la distribución de una muestra grande tienden a los siguientes valores: la media aritmética (𝑥̅) y la desviación estándar (S) de la muestra.
𝛼 =1,2825
𝑆 ; 𝛽 = 𝑥 − 0,45 × 𝑆
Distribución Logarítmica Gumbel: Se trabaja igual que la distribución anterior pero la variable original es remplazada por el logaritmo de la variable aleatoria21.
Determinación del mejor ajuste
Las pruebas de bondad de ajuste se utilizan para garantizar que la distribución observada se ajusta a una distribución teórica propuesta con el fin de poder estimar cualquier data en cualquier periodo de tiempo. En la mayoría de dichas pruebas se compara los parámetros
20 Cfr. Minga 2011 : 31
21 Cfr. Minga 2011: 34
22 calculados con los parámetros tabulares correspondientes para cada prueba. Se han propuesto una serie de pruebas de bondad de ajuste, las cuales son: prueba de Smirnov- Kolmogorov y prueba Chi Cuadrado.
Prueba Smirnov-Kolmogorov: Primero, se fija el nivel de significancia (valor alfa el cual se establece típicamente en 0.05 para modelos estadísticos) y los grados de libertad (determinado por el tamaño de la muestra) para hallar el valor tabular Dα de la prueba. Por último, se emplea la fórmula para el valor calculado.
𝐷𝑐 = 𝑆𝑢𝑝|𝐹𝑛(𝑥)𝑖− 𝐹(𝑥)𝑖| En donde: 𝐷𝑐: Valor calculado Chi Cuadrado
𝐹𝑛(𝑥)𝑖: Frecuencia observada acumulada 𝐹(𝑥)𝑖: Frecuencia teórica acumulada
Si el valor calculado Dα es mayor que el Dc, la distribución escogida se acepta. De lo contrario, se rechaza y la distribución no se ajusta a la distribución de frecuencias observada (ver Anexo 3).
Prueba Chi-Cuadrado: Esta prueba evalúa la relación de una muestra teórica y una experimental; se agrupa los datos observados en intervalos de clase y se emplea las distribuciones teóricas para determinar los valores esperados en cada intervalo de clase.
Cuando se obtiene los valores observados y esperados, se les asocia usando la siguiente formula:
𝑋𝑟2 = (𝑜𝑖 − 𝑒𝑖)2 𝑒𝑖 En donde: 𝑋𝑟2: Valor resultado Chi-cuadrado
𝑜𝑖: Valor observado de la muestra 𝑒𝑖: Valor esperado de la muestra
El valor tabular (𝑋𝑡2) de esta prueba depende del nivel de significancia (alfa) y los grados de libertad (en función del tamaño de la muestra). Si el valor calculado 𝑋𝑟2 es menor que el 𝑋𝑡2, la distribución escogida se acepta. De lo contrario, se rechaza y la distribución no se ajusta a la distribución de frecuencias observada (ver Anexo 2).
23
Caracterización hidráulica de un río
Los ríos se forman de manera natural debido al relieve del terreno en el cual se desplaza.
En nuestro país de relieve accidentado, el agua recorre el territorio peruano de manera natural por medio de quebradas y ríos. Sea el canal natural o artificial, ambas tienes características y propiedades que son regidas por el estudio de la hidráulica.
Características de relieve de cauce
Geometría del terreno: Es donde se describe la morfología del lecho del cauce de un canal.
Se puede representar por modelos matemáticos en simulaciones, pero si dicha sección es muy complicada, se debe representar a partir de un conjunto de puntos dados por coordenadas. En canales naturales, las secciones transversales no son idénticas entre sí a través de toda la longitud de un río o un cauce. Esta variación ocasiona que en diferentes tramos el comportamiento del fluido sea diferente.
Nivel de profundidad o tirante (y): Se define como la distancia vertical entre el punto de mayor profundidad hasta el nivel de pelo libre22.
Ancho superficial (T): Se refiere a la distancia horizontal de ancho de cauce que se puede apreciar en el nivel de tirante de aguas23. Según la sección del tramo que se está observando, el ancho puede aumentar o disminuir radicalmente ante un diferencial de caudal.
Área mojada (A): En la sección transversal, es el área que ocupa el agua hasta el nivel de tirante de aguas24. Depende del tirante y también del caudal.
Perímetro mojado (P): En la sección transversal, se refiere al contorno donde el agua tiene contacto con el lecho de un canal25. En este perímetro es donde se ejercen las fuerzas de rozamiento debido a la viscosidad del fluido, así como la rugosidad del lecho.
22 Cfr. Chow 1994: 22
23 Cfr. Chow 1994: 23
24 Cfr. Chow 1994: 23
24 Radio hidráulico (Rh): Es la relación entre el área mojada y el perímetro mojado26. En caso de canales naturales de sección irregular, el radio hidráulico se define como lo dicta la siguiente fórmula:
𝑅ℎ = ∑𝑁𝑖=1𝐴𝑖
∑𝑁𝑖=1𝑃𝑖 En donde: 𝑅ℎ: Radio Hidráulico
𝐴𝑖: Área del tramo “i”
𝑃𝑖: Perímetro del tramo “i”
Clasificaciones de Flujo
Para el movimiento del agua se analiza las características del mismo tanto en diferentes tiempos como en diferentes secciones. Según su clasificación tenemos dos tipos de flujos:
permanente y uniforme. Antes de explicar cada una, se puede observar la siguiente figura (ver Figura 5), la cual esquematiza en un ejemplo sencillo la diferencia entre ellas. De manera puntual, el flujo permanente indica que las características hidráulicas de un fluido (velocidad, presión, densidad, entre otras) no se alterarán en una misma sección en diferentes tiempos medidos. El flujo uniforme señala que las mismas características serán iguales en cualquier otra sección a un mismo tiempo medido. En realidad, dichas suposiciones se hacen normalmente en el campo del cálculo diferencial que permiten idealizar estos flujos.
25 Cfr. Chow 1994: 23
26 Cfr. Chow 1994: 23
25 Figura 5: Clasificación del flujo
Fuente: Chereque 1987
Ecuaciones de flujo en un canal
Es necesario indicar algunas ecuaciones que rigen el comportamiento del agua en movimiento (estudio de la hidrodinámica).
Ecuación de continuidad: Se sabe que el caudal es la cantidad de volumen que se desplaza por cierta sección por unidad de tiempo. Este principio indica que el caudal de entrada en un determinado conducto es igual al caudal de salida27 (ver Figura 6).
De esta manera se define la formula empírica del caudal:
𝑄 = ∀
𝑡 =𝐴 × 𝑥
𝑡 = 𝑣 × 𝐴 En donde: Q: Caudal [m3/s]
∀: Volumen [m3]
A: Área de sección de agua [m2] x: Desplazamiento [m]
v: Velocidad [m/s]
27 Cfr. Chow 1994: 5
26 t: Tiempo [s]
Figura 6: Flujo a través de un conducto
Fuente: Chereque 1987
Analizando la ecuación general, podemos establecer que para cada sección 1 de entrada y sección 2 de salida, la velocidad será diferente, pero los caudales serán iguales. En la misma figura, se pueden observar líneas punteadas que representan las múltiples líneas de corrientes, las cuales se definen como la proyección del recorrido que realiza una partícula de agua al desplazarse por un conducto. Estas líneas son importantes de analizar, puesto que nos ayudan para explicar más adelante algunos principios y conceptos adicionales.
Ecuación de conservación de energía: El flujo en una corriente de agua contiene una cantidad de energía, la misma que permite el movimiento de las líneas de corrientes de un punto al otro. Para ayudar a entender las variantes y consideraciones de lo afirmado, Ven Te Chow (1994) provee un esquema detallado de las variables consideradas dentro del análisis de energía en canales abiertos (ver Figura 7) en su libro “Hidráulica de canales abiertos”.
27 Figura 7: Energía en un canal a pendiente
Fuente: Chow 1994
Lo anterior detalla el análisis considerado para una línea de corriente a través del canal. Es importante considerar algunos puntos, los cuales son los siguientes: según el principio de conservación de energía, la altura de energía debe ser igual en cualquier sección del canal.
Si se aplica dicha ecuación al ejemplo, se tendría la siguiente ecuación:
𝐸1 = 𝐸2 + ℎ𝑓
𝑧1 + 𝑦1𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝛼1𝑣12
2𝑔= 𝑧2+ 𝑦2𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝛼2 𝑣12 2𝑔+ ℎ𝑓 En donde: E: Altura de energía [m]
z: Elevación [m]
y: Tirante [m]
v: Velocidad promedio [m/s]
ℎ𝑓: Perdida de carga [m]
α: Coeficiente de velocidad θ: Angulo de pendiente g: Gravedad [m/s2]
28 La ecuación se expresa en alturas por unidad de peso del fluido. Sus componentes son de altura de presión, altura de velocidad y altura de elevación28. Para la ecuación, se debe considerar la pérdida por pendiente, así también como las suposiciones del fluido, las cuales son fluido irrotacional, incomprensible, no viscoso y de flujo permanente.
Siguiendo con los temas tratados, se desarrollará la energía específica, la cual se refiere a la suma de energías compuestas por el tirante y la velocidad29 para un tramo de análisis donde la diferencia de alturas piezométricas sea despreciable. Arturo Rocha (2007), de la Universidad Nacional de Ingeniería, nos grafica dicha afirmación” (ver Figura 8) en su libro “Hidráulica de tuberías y canales”.
Figura 8: Energía específica en canales abiertos
Fuente: Rocha 2007
Entonces la fórmula original de energía para un cauce de agua se vería en la siguiente forma si la combinamos con la ecuación de continuidad antes descrita.
𝐸𝑒 = 𝑦 + 𝑄2 2𝑔𝐴2 En donde: E: Altura de energía [m]
28 Cfr. Chow 1994: 39
29 Cfr. Rocha 2007: 324
29 y: Tirante [m]
A: Área mojada Q: Caudal [m3/s]
g: Gravedad [m/s2]
De la ecuación, se entiende que dado un caudal ya establecido y una sección de cauce, la energía específica solo depende del parámetro “y” (tirante), ya que el área mojada de la sección también depende del nivel de profundidad del canal. Investigando más a fondo sobre esta relación, Ven Te Chow (1994) nos muestra el siguiente gráfico (ver Figura 9), al cual es altamente relevante en el diseño de canales abiertos.
Figura 9: Nivel de profundidad “y” vs Energía específica
Fuente: Chow 1994
Observando la curva A de la figura, ésta tiene un valor mínimo de energía en cierto punto del tirante. Este valor se conoce como “tirante crítico”, el cual se define como el nivel de profundidad de una canal donde la energía especifica es mínima para un caudal establecido. Como se observa, dicho punto en la curva delimita tres estados de flujo:
régimen crítico, subcrítico y supercrítico. El régimen subcrítico se rige cuando el tirante excede al tirante crítico para un mismo caudal, lo que provoca que la velocidad del flujo
30 disminuya. Mientras tanto, el régimen supercrítico es donde se da un tirante menor al crítico y donde la velocidad aumenta debido al principio de continuidad.
Antes de pasar a la siguiente sección, es relevante mencionar una variable más a considerar, el cual es el Número de Froude, la cual se define como un indicador del tipo de flujo el cual se está analizando30. Su valor referencial es la unidad que indica que el régimen es crítico; si su valor es menor a 1 será régimen subcrítico; finalmente si su valor es mayor a 1 será régimen supercrítico. Su fórmula es la siguiente:
𝐹 = 𝑣
√𝑔𝐷 En donde: F: Numero de Froude
v: Velocidad media del flujo [m/s]
D: Profundidad media (A/T) [m]
g: Gravedad [m/s2]
Como observamos, este número es un indicador para obtener el tipo de flujo de análisis. A modo de resumen, podemos verificar que en cada nivel de tirante determinará el tipo de flujo que se trabaja. Es por eso que en un flujo con cambios de pendientes u obstrucciones se puede obtener diferentes niveles de tirante y, por lo tanto, diferentes tipos de flujo (ver Figura 10).
Figura 10: Flujo Variado
Fuente: Chereque 1987
30 Cfr. Rocha 2014: 330
31 Ecuación cantidad de movimiento: Debido a que en un río presenta características variadas, es necesario recurrir a la ecuación de cantidad de movimiento, en donde el flujo varía de diferentes formas (ver Figura 10). Para empezar, se hará un análisis breve para lograr entender dicho concepto. Para un tramo de canal, se tiene un volumen de control, el cual es un espacio definido donde el cuerpo ocupa un volumen. Si se realiza un diagrama de cuerpo libre (DCL) entre dos secciones definidas (ver Figura 11), se observa las diferentes fuerzas que afectan al cuerpo de agua considerado dentro del volumen de control, las cuales son: peso, fricción y presiones en ambas secciones (las cuales para efectos de cálculo se pueden considerar hidrostáticas). Teniendo en cuenta la segunda ley de Newton. Se observar lo siguiente:
∑𝐹 = 𝑚 × 𝑎
∑𝐹 = 𝑚 ×∆𝑣
∆𝑡
∑𝐹 = 𝜌𝑉 ×∆𝑣
∆𝑡
∑𝐹 = 𝛾 𝑔𝑄∆𝑣 En donde: ΣF: Sumatoria de fuerzas [kgf]
m: Masa [kgm]
a: Aceleración [m/s2]
Δv: Variación de velocidad [m/s]
Δt: Variación de tiempo [s]
𝜌: Densidad del agua [kgm/ m3] V: Volumen [m3]
Q: Caudal [m3/s]
ɣ: Peso específico del agua [kgf/ m3]
32 Figura 11: DCL de tramo de canal abierto
Fuente: Rodríguez 2008
Como se puede observar en la última ecuación, las resultantes de las fuerzas aplicadas relacionadas con variaciones de velocidades y caudales nos pueden ayudar a determinar diferentes incógnitas. Dichos parámetros pueden ser velocidades, cotas, presiones, tirantes, rozamiento, etc. Es conveniente señalar bajo qué condiciones la última ecuación señalada es aplicable. El caso es para flujos permanentes (el caudal es constante en el tiempo), por lo que se puede asumir que el caudal será el mismo en cada sección, lo que provoca que la única variable que fluctúa será la velocidad; para un flujo no permanente, se dará el caso en que tanto el caudal como las velocidades de entrada y salida serán diferentes, por lo que su cálculo debe hacer para cada sección considerada. Se debe establecer las condiciones de caudales para poder establecer las ecuaciones de cantidad de movimiento para casos donde los parámetros hidráulicos varíen en un tramo de canal.
Distribución de velocidades
Se debe entender que la velocidad no es constante en todas las líneas de corriente; es decir, éste varía a lo largo del tirante y del ancho de cauce. Esto se debe a la irregularidad de la morfología del lecho, además de otras variables como la viscosidad del agua o rugosidad de contacto entre el fluido y el lecho. Dicho principio también se aplica a canales, donde la velocidad en el fondo es practicante nula (ver Figura 12).
33 Figura 12: Distribución típica de velocidades – Canales abiertos
Fuente: Rocha 2007
Como se aprecia, la velocidad es variable, por lo que su medición se dificulta en casos donde el ancho es muy extenso o la turbulencia del fluido no permite una lectura certera.
De manera general, para el diseño de canales abiertos se utiliza la velocidad promedio de la distribución ya mostrada. En este tema, los siguientes puntos son importantes de mencionar:
Esfuerzo cortante (𝜏): Todo canal tiene un ángulo de inclinación que genera, junto al peso, una fuerza cortante (𝜏) en el fondo de canal. Este esfuerzo que ejerce el agua sobre el cauce del río cuando la inclinación de éste es pequeña y se asemeja a la pendiente de energía se define matemáticamente de la siguiente manera:
𝜏0 = 𝛾𝑤𝑅ℎ𝑆𝑒
En donde: 𝜏0: Esfuerzo que ejerce el agua sobre el cauce [kg⁄m2] 𝛾𝑤: Peso específico del agua [kg⁄m3]
𝑅ℎ: Radio hidráulico [m]
𝑆𝑒: Pendiente de energía
Ya que el agua es un fluido Newtoniano, se cumple la ley viscosidad de Newton que determina el esfuerzo cortante a un nivel “z”.
𝜏 = 𝜇𝑑𝑢 𝑑𝑧
34 En donde: 𝜏: Esfuerzo cortante [kg⁄m2]
𝜇: Viscosidad dinámica del agua
𝑑𝑢
𝑑𝑧: Diferencial de velocidad con respecto a la altura “z”
Capa límite: El concepto de capa límite fue introducido por Luding Prandtl. Se propone que los fluidos viscosos se pueden estudiar dividiéndoles en dos regiones: una cerca de la superficie de contacto y otra alejada de ella. Es decir, una en la cual los efectos de la viscosidad influyen directamente en la velocidad del fluido y otra en la que se desarrolla la velocidad máxima y el efecto viscoso es despreciable, lo que se consideraría como un fluido no viscoso para las zonas alejadas de la superficie.
Este umbral entre la región en la que la velocidad varía por efecto de la viscosidad y la región en la cual se comporta como un fluido ideal se denomina espesor de la capa límite (δ), el cual se le puede definir como la altura o distancia respecto de un contorno sólido a partir del cual las velocidades de las partículas adquieren el 99.5 % de la velocidad de corriente libre (ver Figura 13).
Figura 13: Espesor de capa límite
Fuente: Santos 2012
Un fluido se puede comportar, según su flujo como laminar o turbulento. En un flujo laminar las líneas de corriente son paralelas y no se cruzan o bifurcan, además de que la temperatura y velocidad son constantes con respecto al tiempo. Por otro lado, en un flujo turbulento las líneas de corriente forman remolinos, se cruzan y se bifurcan, además de que la temperatura y velocidad varían con respecto al tiempo (ver Figura 14).
35 Figura 14: Tipos de flujos
Fuente: Chereque 1987
Para determinar dicho comportamiento, se utiliza en número de Reynolds, el cual relaciona las fuerzas de inercia (movimiento del flujo) y las fuerzas viscosas que se oponen al movimiento. El flujo de transición es aquel que se encuentra entre laminar y turbulento.
Matemáticamente, para canales se expresa como:
𝑅𝑒 = 𝑣(4𝑅ℎ) 𝜐 En donde: Re: Numero de Reynolds
v: Velocidad media [m/s2] Rh: Radio hidráulico [m]
υ: Viscosidad cinemática del agua [m2/s]
La interpretación hidráulica de los límites del número de Reynolds es el siguiente:
Re < 2000 : Régimen laminar
Si 2000 < Re < 4000 : Zona crítica o de transición Re > 4000 : Régimen turbulento
Es así que surge el concepto de subcapa límite (𝛿𝑣), la cual divide a la capa límite en dos espacios: una en zona turbulenta (desarrollo de capa límite) y otra de comportamiento laminar, debido a que la gradiente de velocidad es mucho mayor al de las capas anteriores, lo que evita que se formen vórtices. La altura de dicha capa se puede estimar mediante la siguiente expresión que relaciona la viscosidad y la velocidad de corte.
𝛿𝑣 = 11.6 𝑣 𝑢∗
36 En donde: 𝛿𝑣: Altura de la subcapa limite [m]
𝑣: Viscosidad cinemática [m2/s]
𝑢∗: Velocidad de corte [m/s]
Se entiende por velocidad de corte como aquella velocidad en la cual el fluido empieza a desplazarse superando los efectos estáticos de viscosidad. Su valor logra relacionar los esfuerzos tractivos ocasionados por las fuerzas involucradas en el tramo de sección considerado. Esto se evidencia en la siguiente fórmula:
𝑢∗ = √𝜏0
𝜌 = √𝑔𝑅ℎ𝑆
En donde: 𝑢∗: Velocidad de Corte [m/s]
𝜏𝑜: Esfuerzo cortante unitario [kgf/m2] 𝜌: Densidad del fluido [kgm/m3] 𝑅ℎ: Radio hidráulico [m]
𝑆: Pendiente de canal
Se resume los conceptos explicados en este acápite, en el cual se observa las regiones con influencia viscosa y no viscosa (separadas por la capa limite) y los regímenes laminares y turbulentos, los cuales están separados por la subcapa límite (ver Figura 15).
Figura 15: Flujo de capa límite en una superficie plana
Fuente: Santos 2012
37 Tipos de fondo: En la realidad, las superficies de contacto se caracterizan por tener ciertas irregularidades, las cuales también afectan el tránsito de las aguas. Éste es el caso de los ríos, en donde la morfología y la caracterización de los sedimentos generan que el lecho, que tiene contacto con el agua, sea de forma accidentada y tenga rugosidades de magnitudes importantes.
La subcapa límite se encuentra en la zona más cercana a la superficie de contacto, por lo que tiene mayor sensibilidad de la influencia de las rugosidades del lecho. Es por eso que se analiza también las condiciones cerca a esta zona, las cuales se reflejan en el parámetro ks (rugosidad absoluta). Ésta se define como la altura promedio de las imperfecciones del elemento en contacto (ver Figura 16).
Figura 16: Rugosidad absoluta de un fluido
Fuente: Chereque 1987
Cuando existe una amplia diferencia entre los valores de ks y δo, la influencia de la rugosidad es despreciable y se denomina fondo hidráulicamente liso; pero si esa diferencia es apreciable, se denomina fondo hidráulicamente rugoso. También existe cierto umbral de diferencia entre los valores mencionados, donde el fondo se puede clasificar como fondo hidráulicamente en transición.
Ahora es necesario dar los lineamientos para clasificar los tipos de fondos antes mencionados. Solo se mencionó que depende de la magnitud de la diferencia entre el espesor de la subcapa límite y la rugosidad absoluta; sin embargo, para poder definir de forma más certera dicha diferencia, debemos emplear el Número de Reynolds granular. Es fácil confundir dicho término con el Número de Reynolds aplicado a hidrodinámica, donde su valor solo dependía de los parámetros de flujo y servía para determinar el tipo de
38 régimen. No obstante, el valor de Re* (Número de Reynolds granular) asocia los valores propios del fluido en movimiento con las rugosidades que se dan en el fondo, tal que se obtiene así un parámetro más adecuado para el presente análisis. Su fórmula es la siguiente:
𝑅𝑒 ∗=𝑢∗. 𝑘𝑠 𝜐 En donde: Re*: Numero de Reynolds Granular
𝑘𝑠: Valor de rugosidad [m]
𝑢∗: Velocidad de Corte [m/s]
υ: Viscosidad cinemática del agua [m2/s]
Entonces los criterios para clasificar los tipos de fondos se muestran en las siguientes ecuaciones:
𝛿𝑜 > 𝑘𝑠 𝑅𝑒 ∗< 5 𝐹. 𝐻. 𝐿.
𝛿𝑜 < 𝑘𝑠 𝑅𝑒 ∗> 70 𝐹. 𝐻. 𝑅.
5 < 𝑅𝑒 ∗< 70 𝐹. 𝐻. 𝑇 En donde: 𝛿𝑜: Espesor de subcapa límite [m]
𝑘𝑠: Valor de rugosidad [m]
Re*: Numero de Reynolds Granular
Los valores obtenidos nos permiten lograr la correcta clasificación del flujo para permitir las condiciones de los modelos a explicar más adelante.
Fórmulas de Manning- Chezy
Existe una ecuación la cual relaciona varios de los factores ya explicados como la velocidad media, área mojada, velocidad, energía, etc. Para el flujo uniforme, se presenta la primera fórmula conocida, la cual es la ecuación de Chezy.
𝑣 = 𝐶√𝑅ℎ𝑆𝑒 En donde: 𝜐: Velocidad promedio [m/s]
