Algoritmos de búsqueda
Introducción a la programación
I semestre, 2016
Agenda
●
Algoritmos de búsqueda
●
Secuencial
●
Binaria
●
comparación
Algoritmos de Búsqueda
La búsqueda de un elemento determinado en un conjunto de datos es un algoritmo básico para la construcción de una gran cantidad de soluciones:
●
¿cómo encuentro el número de teléfono de un contacto X en mi celular?
●
Búsqueda en el web como google.com o duckduckgo.com
Algunas características de la forma en la cual están organizados los datos (en la
estructura de datos) podarían ser relevantes para determinar el algoritmo a utilizar, a saber:
¿están ordenados?
●
Sin orden: se debe realizar una búsqueda secuencial o lineal por toda la lista hasta encontrar el elemento buscado o sino hasta que se llegue al final se podrá asegurar que no existe.
●
Ordenados: se pueden utilizar otros algoritmos de búsqueda más eficientes como
búsqueda binaria.
Algoritmos de búsqueda: secuencial
Búsqueda secuencial o lineal
Consiste en recorrer de forma secuencial (paso a paso) todos los elementos de la lista hasta encontrar el buscado.
Implementación en python:
●
Entradas: una lista (¿lista?, ¿vector?, ¿matriz?) y el elemento buscado (elem)
●
Salidas: posición de elem o una excepción (o mensaje de error) ¿cual?
Ojo: la lista NO se destruye, se recorre.
def busqueda_secuencial(lista, elem):
Algoritmos de búsqueda: secuencial
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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Buscando el elemento 7
Algoritmos de Búsqueda: secuencial
1 8 4 4 11 6 9 8 5 7
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Buscando el elemento 7
Algoritmos de Búsqueda: secuencial
1 8 4 4 11 6 9 8 5 7
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1 8 4 4 11 6 9 8 5 7 Buscando el elemento 307
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Algoritmos de Búsqueda: secuencial
def busqueda_secuencial(lista, elem):
return busqueda_secuencial_aux(lista, elem, 0, len(lista))
def busqueda_secuencial_aux(lista, elem, indice, largo):
if indice == largo:
return -1
elif lista[indice] == elem:
return indice else:
return busqueda_secuencial_aux(lista, elem, indice+1, largo)
→ y ¿de forma iterativa?
Algoritmos de Búsqueda: binaria
Búsqueda binaria
Consiste en hacer más pequeño el espacio de búsqueda en cada iteración
●
De la misma forma que hacemos cuando buscamos una palabra en un diccionarios.
●
Lo cual agrega como requisito fundamental para la búsqueda que los elementos estén ordenados
Algoritmo: (asumiendo una lista ordenada ascendentemente)
Se revisa si el elemento buscado es igual al elemento que esté en la mitad del espacio de búsqueda, si es igual se retorna y si no se define un nuevo espacio de búsqueda
El nuevo espacio de búsqueda se define en base a determinar si el elemento buscado es:
●
mayor que el elemento en la mitad, entonces ahora se buscará de la misma forma pero solo entre los elementos ubicados entre la mitad y el final de la lista.
●
Menor que el elemento en la mitad, entonces ahora se buscará de la misma forma pero solo
entre los elementos ubicados entre el inicio de la lista y la mitad.
Algoritmos de Búsqueda: binaria
Búsqueda binaria
Algoritmo: asumiendo una lista ordenada ascendentemente y usando un lenguaje más propio de pseudocódigo...
Conceptos, variables y parámetros:
●
Espacio de búsqueda: una lista o sublista en la cual se buscará un elemento.
●
Elemento: el valor a buscar en el espacio de búsqueda.
●
Inicio: índice del primero elemento del espacio de búsqueda
●
Final: largo de la lista
●
Mitad: un índice dentro de la lista que se calcula: (inicio + final) // 2
Se revisa si elemento está en la mitad del espacio de búsqueda:
●
si es igual se retorna mitad.
●
si no se define un nuevo espacio de búsqueda y intenta de nuevo
Nuevo espacio de búsqueda:
Si elemento es mayor que mitad entonces inicio = mitad + 1 y final = final.
Si elemento es menor que mitad entonces inicio = inicio y final = mitad - 1
Implementación en python ?
def busqueda_binaria(lista, elem):
#hacer implementación
Algoritmos de Búsqueda: binaria
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i: 0, f: 10 mitad: [5]
1 2 3 4 5 6 7 88 9 10
i: 6, f: 10 mitad: [8]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i: 6, f: 7 mitad: [6]
Buscando el elemento 7
Algoritmos de Búsqueda: binaria
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i: 0, f: 10 mitad: [5]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i: 6, f: 10 mitad: [8]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i: 9, f: 10 mitad: [9]
Buscando el elemento 307
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i: 10, f: 10
mitad: -
Búsqueda binaria
def busqueda_binaria(lista, elem):
return busqueda_binaria_aux(lista, elem, 0, len(lista))
def busqueda_binaria_aux(lista, elem, inicial, final):
if final < inicial or inicial == len(lista):
Return -1
mitad = (inicial + final) // 2 if lista[mitad] == elem:
return mitad
elif lista[mitad] > elem:
return busqueda_binaria_aux(lista, elem, inicial, mitad - 1) else:
return busqueda_binaria_aux(lista, elem, mitad + 1, final)
Algoritmos de Búsqueda: Comparaciones
Búsqueda secuencial
●
Problemas: siempre se recorre toda la lista.
●
Eficiencia: es directamente proporcional a la cantidad de elementos de la lista. En el peor de los casos se recorre toda.
Búsqueda binaria
●
Problemas: la lista debe estar ordenada.
●
Eficiencia: Es mucho más rápida que la búsqueda secuencial, en el peor de los
casos se recorre el largo de la lista / 2.
Referencias y Lecturas Complementarias
●
Material suministrado por el profesor Jeff Schmidt, Instituto Tecnológico de Costa Rica. I semestre 2011.
●
J. Helo Guzmán, Introducción a la programación con Scheme, Segunda ed. Cartago:
Editorial tecnológica, 2005.
●
J. Solano, Introducción a la programación en Python, Primera ed. Cartago: Editorial tecnológica, 2011.
●
En general: http://docs.python.org/3/
17
Las presentaciones para el curso IC-1800:
"Introducción a la Programación" por Ing. En Computación Alajuela se distribuyen bajo una Licencia Creative Commons Atribución-Compartir
Igual 3.0 Costa Rica.
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/cr/ http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/cr/
*La licencia de la presentación no cubre las imágenes utilizadas*
Algoritmos de búsqueda
Introducción a la programación
I semestre, 2016
Agenda
● Algoritmos de búsqueda
● Secuencial
● Binaria
● comparación
Algoritmos de Búsqueda
La búsqueda de un elemento determinado en un conjunto de datos es un algoritmo básico para la construcción de una gran cantidad de soluciones:
● ¿cómo encuentro el número de teléfono de un contacto X en mi celular?
● Búsqueda en el web como google.com o duckduckgo.com
Algunas características de la forma en la cual están organizados los datos (en la estructura de datos) podarían ser relevantes para determinar el algoritmo a utilizar, a saber:
¿están ordenados?
● Sin orden: se debe realizar una búsqueda secuencial o lineal por toda la lista hasta encontrar el elemento buscado o sino hasta que se llegue al final se podrá asegurar que no existe.
● Ordenados: se pueden utilizar otros algoritmos de búsqueda más eficientes como búsqueda binaria.
Algoritmos de búsqueda: secuencial
Búsqueda secuencial o lineal
Consiste en recorrer de forma secuencial (paso a paso) todos los elementos de la lista hasta encontrar el buscado.
Implementación en python:
● Entradas: una lista (¿lista?, ¿vector?, ¿matriz?) y el elemento buscado (elem)
● Salidas: posición de elem o una excepción (o mensaje de error) ¿cual?
Ojo: la lista NO se destruye, se recorre.
def busqueda_secuencial(lista, elem):
Algoritmos de búsqueda: secuencial
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Buscando el elemento 7
Se encuentra en la posición [6] de la lista luego de 7
intentos de búsqueda.
Algoritmos de Búsqueda: secuencial
1 8 4 4 11 6 9 8 5 7
1 8 4 4 11 6 9 8 5 7
1 8 4 4 11 6 9 8 5 7
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1 8 4 4 11 6 9 8 5 7
1 8 4 4 11 6 9 8 5 7 Buscando el elemento 7
Se encuentra en la posición [9] de la
lista luego de 10 intentos de búsqueda.
Algoritmos de Búsqueda: secuencial
1 8 4 4 11 6 9 8 5 7
1 8 4 4 11 6 9 8 5 7
1 8 4 4 11 6 9 8 5 7
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1 8 4 4 11 6 9 8 5 7
1 8 4 4 11 6 9 8 5 7
1 8 4 4 11 6 9 8 5 7
1 8 4 4 11 6 9 8 5 7 Buscando el elemento 307
1 8 4 4 11 6 9 8 5 7
No existe, luego de 10 intentos de
búsqueda.
Algoritmos de Búsqueda: secuencial
def busqueda_secuencial(lista, elem):
return busqueda_secuencial_aux(lista, elem, 0, len(lista))
def busqueda_secuencial_aux(lista, elem, indice, largo):
if indice == largo:
return -1
elif lista[indice] == elem:
return indice else:
return busqueda_secuencial_aux(lista, elem, indice+1, largo)
→ y ¿de forma iterativa?
Algoritmos de Búsqueda: binaria
Búsqueda binaria
Consiste en hacer más pequeño el espacio de búsqueda en cada iteración
● De la misma forma que hacemos cuando buscamos una palabra en un diccionarios.
● Lo cual agrega como requisito fundamental para la búsqueda que los elementos estén ordenados
Algoritmo: (asumiendo una lista ordenada ascendentemente)
Se revisa si el elemento buscado es igual al elemento que esté en la mitad del espacio de búsqueda, si es igual se retorna y si no se define un nuevo espacio de búsqueda El nuevo espacio de búsqueda se define en base a determinar si el elemento buscado es:
● mayor que el elemento en la mitad, entonces ahora se buscará de la misma forma pero solo entre los elementos ubicados entre la mitad y el final de la lista.
● Menor que el elemento en la mitad, entonces ahora se buscará de la misma forma pero solo entre los elementos ubicados entre el inicio de la lista y la mitad.
Algoritmos de Búsqueda: binaria
Búsqueda binaria
Algoritmo: asumiendo una lista ordenada ascendentemente y usando un lenguaje más propio de pseudocódigo...
Conceptos, variables y parámetros:
● Espacio de búsqueda: una lista o sublista en la cual se buscará un elemento.
● Elemento: el valor a buscar en el espacio de búsqueda.
● Inicio: índice del primero elemento del espacio de búsqueda
● Final: largo de la lista
● Mitad: un índice dentro de la lista que se calcula: (inicio + final) // 2
Se revisa si elemento está en la mitad del espacio de búsqueda:
● si es igual se retorna mitad.
● si no se define un nuevo espacio de búsqueda y intenta de nuevo Nuevo espacio de búsqueda:
Si elemento es mayor que mitad entonces inicio = mitad + 1 y final = final.
Si elemento es menor que mitad entonces inicio = inicio y final = mitad - 1
Implementación en python ?
def busqueda_binaria(lista, elem):
#hacer implementación
Algoritmos de Búsqueda: binaria
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i: 0, f: 10 mitad: [5]
1 2 3 4 5 6 7 88 9 10 i: 6, f: 10 mitad: [8]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i: 6, f: 7 mitad: [6]
Buscando el elemento 7
Algoritmos de Búsqueda: binaria
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i: 0, f: 10 mitad: [5]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i: 6, f: 10 mitad: [8]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i: 9, f: 10 mitad: [9]
Buscando el elemento 307
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i: 10, f: 10 mitad: -
Búsqueda binaria
def busqueda_binaria(lista, elem):
return busqueda_binaria_aux(lista, elem, 0, len(lista))
def busqueda_binaria_aux(lista, elem, inicial, final):
if final < inicial or inicial == len(lista):
Return -1
mitad = (inicial + final) // 2 if lista[mitad] == elem:
return mitad elif lista[mitad] > elem:
return busqueda_binaria_aux(lista, elem, inicial, mitad - 1) else:
return busqueda_binaria_aux(lista, elem, mitad + 1, final)
Algoritmos de Búsqueda: Comparaciones
Búsqueda secuencial
● Problemas: siempre se recorre toda la lista.
● Eficiencia: es directamente proporcional a la cantidad de elementos de la lista. En el peor de los casos se recorre toda.
Búsqueda binaria
● Problemas: la lista debe estar ordenada.
● Eficiencia: Es mucho más rápida que la búsqueda secuencial, en el peor de los casos se recorre el largo de la lista / 2.
Referencias y Lecturas Complementarias
● Material suministrado por el profesor Jeff Schmidt, Instituto Tecnológico de Costa Rica. I semestre 2011.
● J. Helo Guzmán, Introducción a la programación con Scheme, Segunda ed. Cartago:
Editorial tecnológica, 2005.
● J. Solano, Introducción a la programación en Python, Primera ed. Cartago: Editorial tecnológica, 2011.
● En general: http://docs.python.org/3/
17
Las presentaciones para el curso IC-1800:
"Introducción a la Programación" por Ing. En Computación Alajuela se distribuyen bajo una Licencia Creative Commons Atribución-Compartir
Igual 3.0 Costa Rica.
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/cr/
