EVALUACION DE TECNICAS BASADAS EN CONOCIMIENTO PARA EL DISEÑO DE CONTROLES DE EXCITACION EN SISTEMAS DE POTENCIA.

EVALUACION DE TECNICAS BASADAS EN CONOCIMIENTO PARA EL DISEÑO DE CONTROLES DE EXCITACION EN

SISTEMAS DE POTENCIA.

Felipe Morales, Aldo Cipriano y Hugh Rudnick

Facultad de Ingeniería, Pontificia Universidad Católica de Chile Casilla 306, Correo 22, Santiago, Chile

Tel: 56-2-6864281; fax: 56-2-5522563; e-mail: fmoralsi@ puc.cl

Resumen: En el trabajo se comparan por simulación tres métodos de diseño de estabilizadores en sistemas de potencia. El primer diseño se basa en reglas heurísticas, el segundo en lógica difusa y el tercero utiliza las teorías de control H∞ y control proyectivo. Como objetivo de control se considera mejorar la estabilidad y la respuesta dinámica de un generador conectado a una barra infinita.

Abstract: This paper compares by simulation three design methods of power systems stabilizers. The first design is based on heuristic rules, the second on fuzzy logic and the third one uses the H∞ and projective control theories. The control objective is to improve the stability and to enhance the dynamic response of a generator connected to an infinite busbar.

Keywords: Estabilizadores de sistemas de potencia, sistemas basados en reglas, lógica difusa, control H∞, control proyectivo.

1. INTRODUCCION

La complejidad creciente que han alcanzado los sistemas eléctricos de potencia, debido al aumento de interconexiones, al uso de nuevas tecnologías y a la necesidad de operar el sistema económicamente, ha llevado a crear herramientas que permiten incrementar la seguridad, especialmente en condiciones muy cercanas a los límites de estabilidad. La utilización de controles suplementarios en la excitatriz de los generadores es un medio efectivo para extender los límites de estabilidad y mejorar la operación de sistemas eléctricos de potencia (Anderson y Fouad, 1993; Kundur, 1994).

En las últimas dos décadas se ha desarrollado un número considerable de técnicas para sintonizar estabilizadores en sistemas de potencia (Power System Stabilizers, PSS), basadas en diseños secuenciales o coordinados. El método favorecido por la industria consiste en la sintonización secuencial de

compensadores de adelanto o atraso de fase (Chow y Sanchez-Gasca, 1989). Por el contrario, las técnicas de sintonización coordinada de estabilizadores para sistemas multimáquinas, evaluadas positivamente en numerosas investigaciones, han tenido un impacto práctico muy reducido. Una importante razón para ello es la carencia de modelos suficientemente precisos. La presencia de perturbaciones, el desconocimiento en los parámetros del sistema, las dinámicas no modeladas o no consideradas, la aleatoriedad de las condiciones de operación, la variabilidad de la topología, etc., dificultan la utilización de técnicas que requieren de un conocimiento preciso del modelo del sistema.

el segundo emplea la lógica difusa para determinar el grado de validez de las reglas condicionales. El tercer estabilizador en estudio posee la estructura de un compensador análogo de dos etapas el que se sintoniza utilizando las teorías de control óptimo en H∞ y control proyectivo subóptimo (Morales, 1993). En todos los casos el objetivo de control es mejorar la estabilidad y el comportamiento de un generador conectado a una barra infinita.

A continuación se describe el contenido del trabajo. En la sección 2 se presenta la estructura y el modelo del sistema de potencia en estudio. En la sección 3 se describen los tres métodos de diseño de los estabilizadores. En la sección 4 se presentan los resultados obtenidos al evaluar mediante simulación no lineal la operación del sistema de potencia con los tres estabilizadores propuestos. Finalmente, se presenta el análisis de los resultados obtenidos y las conclusiones con las ventajas y desventajas de los tres métodos, en aspectos relativos a la operación del sistema eléctrico de potencia, simplicidad o complejidad en el diseño del estabilizador y su implementación en tiempo real.

2. ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE POTENCIA

2.1 Modelo del Sistema Eléctrico de Potencia La Fig. 1 muestra el sistema eléctrico de potencia en estudio (Morales, 1993); éste se compone de un generador sincrónico equipado con regulador automático de tensión, conectado a una barra infinita por medio de una línea de transmisión.

V L1 G1 T1 2 1 3

Fig. 1. Generador conectado a una barra infinita.

Para propósitos de diseñar los controles de excitación se utiliza un modelo simplificado del sistema eléctrico de potencia (Anderson y Fouad, 1993; Kundur, 1994), representado por un conjunto de cuatro ecuaciones diferenciales no lineales del tipo:

) u , x ( f x . =

donde x(t) ∈ R4, es el vector de variables de estado definido como:

[

]

y w es la velocidad angular del rotor relativa a la barra infinita; δ es el ángulo del rotor relativo a la barra infinita; Eq' es la tensión proporcional al enlace de flujo

en el eje directo; Efd es la tensión de excitación de la máquina. El escalar u es la variable manipulada.

2.2 Estructura del Estabilizador de Sistemas de Potencia

La Fig. 2 muestra el diagrama en bloques del sistema de excitación, el que incluye un estabilizador cuya entrada es la señal Y. El estabilizador modula el error entre la tensión de referencia del generador, Vref, y la tensión de terminales de éste, Vt.; su objetivo es producir un torque de amortiguación en fase con la velocidad del generador, compensando así el atraso de fase del conjunto generador, excitación y carga. Sin este dispositivo y en condiciones de carga elevada y/o líneas de transmisión débiles, se generan oscilaciones electromecánicas con una frecuencia comprendida entre los 0,2 y 2,5 Hz. Estas oscilaciones, con factor de amortiguación bajo o negativo, limitan severamente la capacidad de transmisión. La reducción de la generación para restaurar el nivel de amortiguación es una solución viable; sin embargo, los costos asociados a ésta pueden ser poco recomendables. Otra alternativa consiste en la reducción de la ganancia del regulador de tensión, pero su consecuencia es una reducción del tiempo crítico de despeje de falla frente a perturbaciones que afecten la estabilidad transitoria del sistema de potencia. Ka 1+sTa Estabilizador E_fd ref Vt U mx mn mn mx

Y

-+

Fig. 2. Diagrama en bloques del sistema de excitación.

Los estabilizadores basados en conocimiento operan con señales discretas. La señal de entrada para cada intervalo de muestreo corresponde a la desviación discretizada de la velocidad angular del rotor, w(k), respecto a la velocidad sincrónica wref(k). La señal de control, u(t), viene dada por:

1)T + (k < t < kT ); k ( U ) t ( u = s s

donde Ts es intervalo de muestreo y k es un entero.

respectivamente. Estos requieren de funciones de conversión análoga/digital y digital/análoga, y de un microcomputador en el que se incorpora la base de conocimiento y el motor de inferencias. Además, el estabilizador basado en lógica difusa necesita de interfases de fusificación y defusificación.

BASE DE CONOCIMIENTO MOTOR DE INFERENCIAS SISTEMA EXPERTO A/D D/A microcomputador U Y

Fig. 3. Estructura del estabilizador basado en reglas heurísticas.

microcomputador

FUSIFICACION MOTOR DE DEFUSIFICACION

INFERENCIAS BASE DE CONOCIMIENTO D/A U Y A/D

Fig. 4. Estructura del estabilizador basado en lógica difusa.

La Figura 5 muestra la estructura de un estabilizador clásico de sistemas de potencia, consistente en un compensador dinámico de dos etapas que opera en base a señales análogas. La señal de entrada al estabilizador corresponde a las desviaciones en la velocidad angular en pu, w/w0.

(T1S +T2S +1) (T3S+1)(T4S+1) K U 2 Y

Fig. 5. Estructura de un estabilizador de sistemas de potencia.

3. DISEÑO DE ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTENCIA

3.1 Estabilizador Basado en Heurísticas

El estabilizador basado en heurísticas consta de catorce reglas expresadas como sentencias del tipo "Si... entonces ...", las cuales pueden representarse gráficamente como muestra la Figura 6. Por ejemplo, si [w-wref](k) es menor que -L, la regla activa es:

[

]

Si ref <−

El valor de U se fijó en consideración al límite de saturación de la señal de control. El valor de L se estimó a partir del valor de la velocidad del generador en el momento de despejar un cortocircuito trifásico en los terminales de éste, dada por:

H 2 / ) t t ( P w wtcl = o+ m cl − o

con w0=0 pu, Pm=0,8 pu, tcl=0,02 seg., t0=0 seg. y H=4,63 seg., a partir de lo cual se obtiene wtcl=0,0018 pu. Los valores de ajuste son:

U = 0.100 pu y L = 0.001 pu.

Fig. 6. Representación gráfica del conjunto de reglas condicionales.

3.2 Estabilizador Basado en Lógica Difusa De manera similar al estabilizador basado en reglas heurísticas, la base de conocimiento del estabilizador difuso incluye cinco reglas que tienen la forma:

[

]

Si = =

Los conjuntos difusos Ai se han definido como (ver Fig. 7): A1 = { [w-wref](k) < -L/2 } A2 = { -L < [w-wref](k) < 0 } A3 = { -L/2 < [w-wref](k) < L/2 } A4 = { 0 < [w-wref](k) < L } A5 = { L/2 < [w-wref](k) }

mientras que los conjuntos difusos Bi corresponden a:

En este caso el parámetro L determina el universo de discusión para la señal de entrada al estabilizador y el parámetro M determina los límites máximo y mínimo para la variable manipulada. La Figura 7 muestra las funciones de pertenencia seleccionadas para la velocidad angular del generador. La señal de control se obtiene entonces mediante:

å

å

donde Wi en el instante k es el grado de activación de la regla i. Los valores de ajuste se fijaron siguiendo el mismo criterio que en 3.1, como:

M = 0.100 pu y L = 0.001 pu.

Fig. 7. Universo de discusión y funciones de pertenencia.

3.3 Diseño del Estabilizador H∞∞∞∞-proyectivo El estabilizador H∞-proyectivo se diseñó en base a las teorías de control óptimo en H∞ y control proyectivo, siguiendo el procedimiento descrito en (Morales, 1993).

La condición de operación elegida para la obtención del modelo lineal, sobre el cual se basó la sintonización de este estabilizador, corresponde a una potencia de generación de 0,85 pu. El valor del índice de rechazo a perturbaciones se fijó en 0,018, y la perturbación estructurada corresponde a:

[

]

t

donde wd(t) es una perturbación con energía acotada y norma2=1; la salida regulada corresponde al ángulo de torque del generador. La autoestructura retenida por el control proyectivo corresponde al espectro dominante dado como referencia por la solución al problema de control en H∞ (3 valores propios con sus respectivos vectores propios). El espectro final de valores propios (Λ) del modelo lineal en lazo cerrado es:

Λ = [-156,3; -7,6+3,5j; -7,6-3,5j; -11.0; -8,9+0,7j; -8,9 -0,7j]

Los valores de ajuste para el estabilizador son:

K1=74,621; T1=0,009; T2=0,180; T3=0,040; T4=0,007.

4. EVALUACION DE LOS ESTABILIZADORES MEDIANTE SIMULACION

El desempeño de los estabilizadores fue evaluado mediante simulación no lineal del sistema eléctrico de potencia. Se incluyó saturación en las señales de salida del estabilizador y del regulador automático de tensión. Las simulaciones no lineales fueron realizadas mediante el uso del software de propósitos específicos MATLABMR.

El análisis del sistema se efectuó para dos condiciones de operación, CO1 y CO2, de las cuales CO1 fue elegida como base para el diseño del estabilizador H∞ -proyectivo. En ambas condiciones el sistema se somete a una perturbación de tipo cortocircuito trifásico de línea a tierra en la barra terminal del transformador 1. Se considera que el tiempo de despeje de la falla, tcl, es 0,02 seg. y que el elemento perturbado continúa en operación. La potencia de entrada al generador en la condición de operación 1 corresponde a 0,85 pu y en la condición de operación 2 alcanza a 1 pu.

Las simulaciones mostradas en las Figuras 8, 9 y 10 presentan la respuesta del sistema en lazo cerrado operando en la condición 1; para efectos de facilitar la comparación las respuestas se han reunido por variable. La Figura 8 presenta la respuesta en el ángulo de torque, en la Figura 9 se muestra la tensión de excitación y en la Figura 10 se muestra la variable manipulada. La Figura 11 presenta la respuesta en el ángulo de torque del sistema en lazo cerrado operando en la condición 2. En las Figuras 8 a 11 se utiliza la siguiente nomenclatura para denominar a los estabilizadores:

H : Estabilizador heurístico. D : Estabilizador difuso. C : Estabilizador H∞-proyectivo. LA: Sin estabilizador.

Fig. 8. Simulación no lineal del sistema máquina barra infinita operando en la condición 1.

[w-wref](k)

Fig. 9. Simulación no lineal del sistema máquina barra infinita operando en la condición 1.

Fig. 10. Simulación no lineal del sistema máquina barra infinita operando en la condición 1.

Fig. 11. Simulación no lineal del sistema máquina barra infinita operando en la condición 2.

ANALISIS Y CONCLUSIONES

Al analizar las Figuras 8 y 11 se observa que el ángulo del rotor presenta un considerable y satisfactorio aumento de la amortiguación cuando se utilizan los estabilizadores heurísticos y difusos, en relación a la operación sin estabilizador. En ambos casos, al observar las respuestas en un intervalo mayor de tiempo, se destaca que las oscilaciones de baja

amplitud se eliminan con el estabilizador heurístico en aproximadamente 12 segundos, mientras que con el estabilizador difuso ésto ocurre ya a los 5 seg. El estabilizador H∞-proyectivo, por su parte, presenta una superioridad considerable en términos de amortiguación.

Al observar la Figura 9 se aprecia que en el caso de los estabilizadores basados en conocimiento, la tensión de excitación experimenta una fuerte variación en los dos primeros ciclos de saturación. Una variación similar se observa en la señal de control (Fig. 10); éstas se reducen considerablemente cuando se utiliza el estabilizador H∞-proyectivo.

La robustez de los esquemas propuestos se observa al analizar la repuesta del sistema en dos condiciones de operación (Figuras 8 y 11). La respuesta, en términos de amortiguación, es similar para las dos condiciones de operación. Esta característica es más notoria en los controladores basados en conocimiento, permitiendo concluir que no se requiere la resintonización de los parámetros libres de diseño al variar la condición de operación del sistema de potencia.

Al observar las Figuras 8 y 11 se observa que cuando el sistema de potencia opera con los estabilizadores basados en conocimiento, el ángulo del rotor presenta una considerable disminución en el valor máximo que alcanza. Esta característica permite concluir que aumentó el torque de sincronización de la máquina, y por ende, el tiempo límite de despeje de fallas. Esta característica se presenta más débilmente con el estabilizador H∞-proyectivo.

De los resultados de simulación se concluye una evidente superioridad del estabilizador H∞-proyectivo, la que puede asociarse a que en su diseño se hace uso del modelo del sistema eléctrico de potencia. Sin embargo, en casos de gran incertidumbre en el modelo, el diseño del estabilizador H∞-proyectivo se dificulta enormemente. Por otro lado, las dos etapas en este estabilizador incrementan enormemente su potencialidad, lo que es congruente con la teoría de control óptimo y con las respuestas que se han observado (Figuras 8 y 11).

La implementación en tiempo real de estabilizadores basados en conocimiento requiere de un microcomputador con funciones de conversión análoga/digital y digital/análoga, pero no necesita algoritmos de control más complejos, lo que es ventajoso en sistemas de control en tiempo real.

REFERENCIAS.

Anderson, P., Fouad, A. (1993). Power System Control and Stability, IEEE Press, New York.

Chow, J., Sanchez-Gasca, J. (1989). Pole Placement Designs of Power System Stabilizers, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 4, Nº1, pp. 271-277.

Hassan, M., Malik, O., Hope, G. (1991). A Fuzzy Logic Stabilizer for a Synchronous Machine, IEEE Trans. on Energy Conversion, Vol. 6, Nº3, pp. 407-413.

Hiyama, T. (1990). Rule-Based Stabilizer for Multi-Machine Power System, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 5, Nº2, pp. 403-409. King, P., Mamdani, E. (1977). The Application of

Fuzzy Control Systems to Industrial Processes, Automatica, Vol. 13, pp. 235-242. Kundur, P. (1994). Power System Stability and

Control, McGraw-Hill, Inc.

Matlab (1987). Control Toolbox de Matlab, The Mathworks, Versión 3.13.

Morales, F. (1993). Proyecto de ESP Descentralizados con Espectro de referencia Robusto, Proyecto de Título Ing. Civil Eléctrico, Universidad Católica de Valparaíso, Chile.