Actividades de Matemáticas
pendientes – 2º ESO –
CURSO:2016-2017
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Actividades de recuperación – 2º ESO –
IES Luca de Tena Dpto. de Matemáticas1
erBLOQUE
Tema 1.- Números enteros. Divisibilidad 1. Calcula:
a. 13 - [8 - (6 - 3) – 4 · 3] : ( -7) = b. 18 – 40 : (5 + 4 – 1) – 36 : 12 = c. 3 · 4 – 15 : [ 12 + 4 · ( 2 – 7) + 5 ]=
d. 22 – [5 · 3 – 4 · (8 – 3) – 6 · 4 ] = 2. Calcula:
307 0
3024 2
3
4 ) ( 3) ) 2 ) 1 ) 5 ) ( 1)
) 2 (
) b c d e f
a 3. Calcula:
a) (-2)3+ (-3)3- (- 4)3 b) (-3)5: (-3)3
c) (-2)4· (-2)3· (-2) d) (-6)3: (-3)3+ (-8)2: (-4)2 4. Calcula:
a)
2
21 3
b)
23 2 c)
53 2 d)3 3
· 35 4
e) 2
6
10 10 5. Escribe con todas sus cifras:
a) 2’73 · 107 b) 23 · 10-4 c) 0’075 · 10-3
6. Completa con la menor cifra de las unidades para que los siguientes números sean:
a. Divisibles por 5: 937_ 854_ 682_ 306_
b. Divisibles por 3: 937_ 854_ 682_ 306_
c. Divisibles por 11: 937_ 854_ 682_ 306_
7. Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de los siguientes números:
a. 12, 16 y 40 b. 100 y 120 c. 36, 30 y 18 d. 72 y 90
8. ¿Cuál es el menor número de sellos que puede tener un coleccionista si al contarlos de 80 en 80 y de 60 en 60 no le sobra ninguno?
9. Tenemos tres cintas de longitudes 40m., 24m. y 32m. Las queremos cortar en lazos iguales que sean lo más grandes posible. ¿Cuánto medirá cada lazo? ¿Cuántos lazos tendremos?
Tema 2.- Fracciones
1. Resuelve, paso a paso, estas operaciones; si es posible simplifica el resultado.
a)
1
2 1 3
· 4 5 2 4
3 b)
4 3 2 : 1 3 7 2
·5 3 2 5 3
c)
1
2 1 3 4 2
·5 3
4 d)
10
9 5 : 7 2 1 3
2. Se ha sembrado 5/8 de una finca con semillas de trigo y ¼ de la finca con semillas de cebada. ¿Qué parte de la finca ha quedado sin sembrar?
3. De un solar, se vendieron los 2/3 de su superficie y después los 2/3
de lo que quedaba. El Ayuntamiento expropió los 3200 m2 restantes para un parque.
¿Cuál era su superficie?
4. Un sastre dispone de 35m. de tela para hacer camisas. Si en cada camisa emplea 5/8 de metro de tela. ¿Cuántas camisas puede hacer?
5. Al congelarse el agua aumenta un quinto de su volumen. ¿Cuántos litros se obtiene a partir de 45dm3de hielo?
6. Ordena de mayor a menor:
5 , 10 2 , 3 1 4, , 9 3 , 7 4
7
Temas 3 y 4.- Sistemas de numeración decimal. Sistema sexagesimal 1. Escribe con cifras:
a) Cinco milésimas c) Cuatrocientas siete millonésimas b) Diciocho cienmilésimas d) Mil cuatro centésimas
2. Copia y completa:
a. _ 0’005 milésimas = ……… cien milésimas b._ 4’2 cienmilésimas = ……… diezmilésimas c. _ 25 diezmilésimas = ……… centésimas d._ 1234 millonésimas = 1’243 ……..
3. Calcula:
a. _ 2’1 · [ 4’25 – (0’75 + 3’2 ) ] – 1’06 = b._ 4’3 – 0’2 · (0’7 + 1’2 – 0’4) =
4. Calcula:
4225 ' 0 ) 437
' 62
) b
a
5. Responde a las siguientes cuestiones
a. Pasa a forma compleja: 8564 seg. ; 5’7 horas b. Pasa a grados: 39º 42’ 24’’
c. Pasa a minutos: 3º 30’ 55’’
6. ) 39º 27' 48'' 8
' ' 47 ' 37 4
' ' 35 ' 20
) 5 b
h a h
7. Un especulador compra una parcela rectangular de 62’50 m. de largo y 23’80 m. de ancho a 45’50 €/m2, y un año después vende a 59’80 €/m2. Si durante este tiempo le ha ocasionado unos gastos de 5327’46€, ¿qué ganancia obtiene del negocio?
Tema 8.- Proporcionalidad y porcentajes
1. Para sembrar un campo de 34 hectáreas hacen falta 544 kilos de trigo. ¿Cuántas hectáreas se pueden sembrar con 1632 kg. de trigo?
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IES Luca de Tena Dpto. de Matemáticas 2. Un grifo que arroja un caudal de 3 litros de agua por minuto llenaun depósito en 20 minutos. ¿Cuánto tardará en llenar ese mismo depósito otro grifo cuyo caudal es de 5 litros por minuto?
3. Tres empleados se reparten 1000€ proporcionalmente al número de horas extras que realizó cada uno y que fueron: Andrés: 7 horas, Julia: 8 horas y María: 5 horas. ¿Cuánto le correspondió a cada uno?
4. Para hacer una valla, 4 albañiles tardan 16 días. ¿Cuántos albañiles se necesitan para hacer otra valla igual en 2 días?
5. Cinco obreros, trabajando 6 horas diarias, han necesitado 12 días para levantar un muro
¿Cuántos obreros necesitamos para construir ese muro en 9 días, trabajando 10 horas diarias?
6. Un camión, a una velocidad de 80 Km./h., ha tardado 24 minutos en cubrir la distancia entre dos poblaciones A y B. ¿Cuánto tardará un coche a 120 Km./h.?
7. Una máquina trabajando 8 horas diarias, tarda 3 días en fabricar 6000 botellas. Si trabaja 10 horas diarias, ¿cuánto tardaría 5000 botellas?
8. Una pieza de tela de 2’5m. de larga y 80cm. de ancha cuesta 30€. ¿Cuánto constará otra pieza de tela de la misma calidad de 3m. de larga y 1’20m. de ancha?
9. He pagado 25’2€ por un billete de tren con un descuento del 30%. ¿Cuál es el precio normal del billete?
10. Adela ha pagado 27’5€ por un pantalón que costaba 31€. ¿Qué tanto por ciento le han rebajado?
11. Resuelve:
a. Si ahora tengo 800€ y los coloco en el banco al 8% anual. ¿Qué cantidad tendré en mi cuenta dentro de dos años?
b. ¿Cuánto dinero tengo que meter en un banco, que da el 6% anual, para que en dos años me produzca un beneficio de 300€?
12. Tres amigos juntan su dinero para comprar, en un saldo, un lote de 20 CD’s de música.
Rosa pone 21€, Fran pone 24€ y María el resto, que son 15€. ¿Cuántos CD’s se llevará cada uno?.
13. Un comerciante mezcla 4000Kg. de harina de 0’54€/Kg. con 3200Kg. de harina de 0’72€/Kg. ¿Cuánto ganará en cada Kg., por término medio, si vende la mezcla a 0’80€/Kg.?.
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Tema 5.- Álgebra
1. Realiza las siguientes operaciones:
a) 3a2b - 6a2b+a2b b) 3xy·2x2·(-y3)
c) xy
y xy x
x y
x 3
3 9
· 2 4
2 3
2 d)
ab b a b a
2 4
5 3 3
2. Realiza las operaciones siguientes:
a) 3x2-5x2-7x+2-(3x2-5x+1) d) (2x2+x+3)2
b) 2x(x2-5x+8)+x(x3+x-3) e) 2(7x-5)-(x+3)(x-2) c) (3x+1)·(x2-3x+1)-(x3-x2+1) f) x3-7x+5-(2x+3)2 3. Extrae factor común:
a) 15x4+5x3+10x2 b) 10x3y2-2x2y+4y4x c) x2y-xy2+5x2y2 d) x2-10x4+2x8 4. Calcula utilizando los productos notables:
a) (8+a)2 d) (x2-y)·(x2+y)
b) (3a-5b)2 e) (3x-5)2
c) (2x+1)·(2x-1) f) (x2+3x)2
5. Utiliza los productos notables para descomponer en factores las siguientes expresiones:
a) x2-1 b) x2-2x+1 c) x2-6x+9
d) x2+2x+1 e) x2+4x+4 f) 4x2-25
Tema 6.- Ecuaciones
1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 4 = 3x + 20 – 7x b) 2 – 4x = 16 + 3x c) 1 – 3 · (2x – 1) = 16 d) 7 – 2 · (3x – 5) = 2 + 3 · (4x – 7)
e) 1 6
3x
f) 2
4 53x x
2. Si al triple de un número le quitas 13 unidades, obtienes 86. ¿Cuál es el número?
3. Si a un número le restas 15 y el resultado lo divides entre tres, obtienes 20. ¿De qué número se trata?
4. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 4
3 8 5x x
b) 7
15 2 5 3
2x xx x
c) 3
4 5 2
1
3x x
d) 5
3 1 4
7
x x
x e)
4 1 6
1 5
1
x x
x f)
2 1 3 5
3 2
x
x x
5. Calcula tres números naturales consecutivos, sabiendo que su suma es igual al cuádruplo del menor.
6. He gastado 1/5 de mi paga en un cómic y 1/4 en invitar a mis amigos. Ahora tomaré el autobús, que me cuesta 1’10€, y aún así me quedarán 4’40€. ¿Cuál era mi paga completa?
7. Juan tiene 28 años menos que su padre y 24 años más que su hijo. ¿Cuál es la edad de cada uno, sabiendo que entre los tres suman 100 años?
Actividades de recuperación – 2º ESO –
IES Luca de Tena Dpto. de Matemáticas 8. En las rebajas compré tres camisas y dos pantalones por 175€.Recuerdo que el precio de un pantalón era el doble que el de una camisa. ¿Cuánto costaba cada cosa?
9. Melisa tiene el triple de edad que su hija Marta. Calcula la edad de cada una sabiendo que, dentro de 12 años, la edad de Melisa será solamente el doble que la de Marta.
10. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 5x2+ 5 = 25 b) 3x2= 27x
c) 17
15 2
2
x
d) x2- 4x + 3 = 0 e) 2x2– 5x – 7 = 0 f) ( 7x – 16 ) x = 15
11. Si aumentas en dos unidades los lados de un cuadrado, su área aumenta 36cm2. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado primitivo.
12. Busca dos números pares consecutivos cuyo producto sea 360.
13. Calcula la longitud de la base de un triángulo sabiendo que su área es 30cm2 y que la altura mide 4cm. menos que la base.
Tema 7.- Sistemas de ecuaciones 1. Resuelve gráficamente este sistema:
2 4 y x
y x
2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. Procura usar entre todos ellos los métodos de sustitución, igualación y reducción:
a)
4
1 2
y x
y
x b)
1 13 3
y x
y
x c)
17
5 y x
y x
d)
0 2 3
0 48 5 4
y x
y
x e)
11 2 3
5 5
x y
y
x f)
0 3
0 5 2
y x
y x
g)
1 5 2
7 3 2
y x
y x
h)
6 5 1
4 2
7 2 3 1 2
y y x
y y x
3. Halla dos números sabiendo que su diferencia es 14 y que el mayor es el triple del menor.
4. La edad de Carmen es actualmente el triple de la edad de su hijo; y hace seis años las edades de los dos sumaban 40 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
5. Raquel tiene 5 animales entre perros y pájaros. Entre todos tienen 14 patas. ¿Cuántos perros y cuántos pájaros hay?
6. Patricia y Elisa tienen entre las dos 45€. Si Patricia le prestara a Elisa 5€, ésta tendría el doble de dinero que Patricia. ¿Cuánto dinero tiene cada una?
7. En un mercado, %Kg. de uvas y 3Kg. de Kivis cuestan 14€; y 10 Kg. de uvas y 6Kg. de Kivis cuestan 33€. ¿Cuál es el precio del Kg. de uvas y el del Kg. de Kivis?
8. ¿Qué cantidades de café, uno de calidad superior que cuesta 14€/Kg. y otro de calidad inferior que cuesta a 9€/Kg. , hay que aportar para conseguir 15Kg. de mezcla a 11€/Kg.
Tema 11.- Funciones
1. Cada punto del diagrama siguiente representa una llamada telefónica. Completa la siguiente tabla y contesta después a las preguntas
Llamadas Tiempo Coste
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Tiempo (min.)
Coste(€)
A B C D E F G H I
¿Cuál ha sido la llamada más larga?. ¿Cuál ha sido la llamada más corta? Una de las llamadas ha sido a Australia. ¿De cuál crees que se trata? Hay varias llamadas locales.
¿Cuáles son?
2. Representa gráficamente una carrera de 200m. entre dos corredores, con las siguientes características: “A sale más rápidamente que B y, en 5 segundos, le saca 10m. de ventaja.
A se cae en el instante 5sg. Y B le adelanta. Pero A se levanta en 2sg. Y adelanta a B en la misma línea de meta”
3. Rafael y María ponen a competir sus caracoles: uno de ellos lleva una pegatina roja y otro una pegatina verde. El verde tarda en salir y se para antes de llegar. ¿Cuánto tiempo está parado en cada caso?¿A qué distancia de la meta se para definitivamente?¿Cuántos centímetros y durante cuanto tiempo marcha el rojo en dirección contraria? Describe la carrera.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tie mpo (min.)
Distancia(m.)
4. Esta gráfica describe la velocidad de un vehículo de carreras en cada lugar del circuito adjunto, saliendo de “A”. Identifica qué zonas de la gráfica corresponden a los puntos
“B”, “C” y “D”. Di en qué tramos la velocidad es creciente y en cuales es decreciente.
¿A qué crees que se deben los aumentos y disminuciones de velocidad?
Actividades de recuperación – 2º ESO – 3
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Pág: 8 de 13 IES Luca de Tena Dpto. de Matemáticas
0 50 100 150 200 250 300 350
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Recorrido (Km.)
Velocidad(Km/h)
5. Halla la pendiente de cada una de los siguientes segmentos:
6. Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7. Representa las funciones siguientes:
5 3 )
2 2
) y1x d y x c
x y b x y
a 4
) 3 5
) 2
Pág: 9 de 13
3
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Tema 8.- Teorema de Pitágoras. Semejanza
1. Sabiendo que las figuras del gráfico son semejantes. Calcula: AB,BC,C'D',D'E'
2. Atendiendo al siguiente mapa dibujado a escala 1: 200.000 , averiguar las distancias, en línea recta, dando con detalle la distancia en el plano y la distancia en la realidad de:
a) Granadilla a Espinare b) Granadilla a La Zarza
c) Espinaredo a Miranda del Lago
d) ¿Qué población está a unos 18’2Km. de Granadilla?
3. Observando el dibujo adjunto, contesta:
a) ¿A qué escala está dibujado este plano de un apartamento
teniendo en cuenta que mide 8metros de largo?
b) La anchura del apartamento
c) Las dimensiones del dormitorio, incluido el baño, y su superficie.
Actividades de recuperación – 2º ESO – 3
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Pág: 10 de 13 IES Luca de Tena Dpto. de Matemáticas
6 cm
4,5 cm
8 m
17 m
29 km 20 km
4. Calcula OA' sabiendo que .
4cm
OA , AB 2cm., .
5 , 4
' cm
OB
5. Sabiendo que MN es paralela a BC, calcula: MN , AB , MB
9 ' 3 ,
2 ' 2 ,
4 , 4 ,
4 '
3
AN NC BC
AM
6. Calcula la altura de una antena que arroja una sombra de 24m. en el momento en que un bastón de 80cm. arroja una sombra de 48cm.
7. En este momento la sombra de Miguel es de 63cm. y la de la torre de 17’5m. Si Miguel mide 1’80 de alto, ¿cuál es la altura de la torre?
8. Calcula el lado desconocido en cada uno de los siguientes triángulos rectángulos
Pág: 11 de 13 9. Hallar la diagonal de un cubo de 4 cm de lado.
10. Hallar la diagonal de un ortoedro de dimensiones 2cm, 3cm y 5cm.
11. Averiguar si el triángulo de lados 3cm, 4cm y 5cm es acutángulo, rectángulo u obtusángulo.¿Y si los lados miden 2cm, 3cm y 4cm que tipo de triángulo es?
Tema 9, y 10.- Cuerpos geométricos. Volúmenes
1. Halla el área total y la longitud de la diagonal de un ortoedro de dimensiones 6cm. , 2cm.
y 3cm. ¿Cuál es su volumen?
2. Halla el área total de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 10cm. de lado y cuya altura es de 12cm. Calcula también su volumen
3. Observa el prisma hexagonal, regular y recto de la figura y calcula:
a) Su superficie
b) Superficie de su base c) Su superficie total d) Su volumen
4. Calcula la superficie total de estos cuerpos:
5. El envase de unos bombones tiene forma de prisma triangular.
La base es un triángulo equilátero de lado 10 cm. La altura del envase es de 25 cm. Calcula:
a) El área lateral del envase b) El área total del envase
Actividades de recuperación – 2º ESO –
Pág: 12 de 13 IES Luca de Tena Dpto. de Matemáticas
6. Un bote de refresco tiene forma de cilindro cuya base tiene 6’5 cm. de diámetro y su altura mide 12 cm. Calcula:
a) El área lateral del bote.
b) El área total del bote.
7
7. Un adorno metálico tiene forma de pirámide. La base es un cuadrado de lado 10cm. y la altura de la pirámide mide 12cm. Halla el área lateral y total del adorno
8. Un cucurucho de pipas tiene forma de cono. El diámetro de la base mide 15 cm. y la altura del cono mide 20 cm.
a) Halla la generatriz del cono
b) Calcula el área lateral y total del cucurucho.
9. Calcula el área y el volumen de los siguientes cuerpos geométricos:
10. Calcula el volumen de estos cuerpos:
11. Calcula la capacidad en litros del recipiente de la figura:
12. El radio de una pelota de tenis es de 32mm. ¿Cuál es el volumen de un tubo que contiene tres pelotas de tenis y el volumen ocupado por esas pelotas?
Pág: 13 de 13 13. Halla el volumen de una habitación de 2’8m.
de altura, cuya planta tiene la forma y dimensiones del dibujo adjunto.
14. Aplicando la fórmula para calcular el volumen de un ortoedro, averigua el volumen de este objeto:
Tema 12.- Estadística
1. Estos son los meses en los que cumplen los años los 42 chicos y chicas de 2º de ESO:
septiembre mayo enero diciembre enero mayo
abril junio mayo febrero marzo marzo
diciembre julio marzo junio agosto mayo
octubre noviembre marzo diciembre mayo abril
junio marzo febrero noviembre abril diciembre
octubre mayo abril junio mayo abril
mayo junio septiembre agosto enero Febrero
a) Construye una tabla de frecuencias con estos datos b) Realiza un diagrama de barras que represente estos datos
2. Estas son las velocidades a las que han pasado, un cierto día, los primeros 50 vehículos por una vía urbana:
22 54 81 24 51 36 18 28 34 65
28 49 57 49 65 37 39 56 73 83
67 39 23 64 75 23 45 65 71 34
15 63 34 87 39 28 32 72 34 21
54 73 95 94 38 46 23 89 24 63
a) Construye una tabla de frecuencias con estos datos agrupándolos en los intervalos de extremos: 0 – 20 – 40 – 60 – 80 – 100
b) Realiza el histograma correspondiente
c) ¿Cuántos vehículos han pasado a una velocidad superior a 60Km/h?
d) ¿Cuántos no superan los 40Km/h?
e) Si la velocidad máxima permitida en esa vía es de 50Km/h, ¿cuántos vehículos han circulado por encima de esa velocidad?
3. Halla la media, la mediana y la moda de las siguientes distribuciones de datos:
a) 22, 26, 26, 26, 29, 29, 31, 32, 33
b) 101, 101, 105, 134, 134, 145, 145, 145, 166, 166 c) 7’5, 7’8, 7’8, 7’9, 7’9, 7’9, 8’2, 8’2
d) 45, 7, 23, 7, 4, 7, 23, 7, 23, 26, 7, 26, 32, 23, 7, 7
