El principio de Arquímedes

V

Sobre el cuerpo de volumen V actúan su peso y el empuje El volumen V de un fluido

está en equilibrio

V

El principio de Arquímedes

 g d . v . _f

Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del volumen de fluido que desaloja

• El peso del fluido es: P = m _f . g = V ^. d _f ^. g

• El empuje sobre el cuerpo sumergido es es: E = V ^. d _f ^. g

 g d . v . _f

 g d . v . _f

 g

m .

¿Cómo saber si un cuerpo flotará o se hundirá?

Imaginemos que el cuerpo está totalmente sumergido, sobre el actúan dos fuerzas

E(empuje) = Peso (líquido desalojado) = m _(liq) .g = V _(líq) .d _(líq) . G

P (peso real del cuerpo) = m.g , recuerda que es el peso real del cuerpo, fuera del líquido.

Según sean los valores de E y P pueden darse tres casos:

1. Que el peso y el empuje sean iguales: E = Peso(m.g). El cuerpo estará en equilibrio (fuerza resultante nula) y "flotará entre aguas".

2. Que el empuje sea mayor que el peso: E > Peso(m.g) . El cuerpo ascenderá y quedará flotando.

3. Que el empuje sea menor que el peso : E < Peso (m.g). El cuerpo se hundirá.

• Un sólido sumergido en un fluido está sometido a dos fuerzas: el peso hacia abajo y el empuje hacia arriba

P > E

El cuerpo se hunde P = E

El cuerpo está en equilibrio en cualquier punto del fluido

P < E

El cuerpo flota

Todos los barcos llevan una línea pintada alrededor del casco, de tal forma que si es visible por todos lados significa que el barco está cargado adecuadamente pero si alguna parte de la línea resulta cubierta por el agua indica que hay un exceso de carga que puede hacer peligrar la flotación del barco.

Está diseñado de tal manera para que la parte sumergida desplace un volumen de

agua igual al peso del barco, a la vez, el barco es hueco (no macizo), por lo que se

logra una densidad media pequeña.

Si un cuerpo flota, ¿qué volumen del cuerpo está sumergido? ¿y qué volumen emerge?

Si el Empuje que calculamos suponiendo el cuerpo totalmente sumergido es mayor que el Peso real de dicho cuerpo, éste flotará.

El volumen de líquido desalojado no coincide con el volumen del cuerpo.

E = Peso (líq. desalojado) = m (líq. desalojado) . g = V (líq. desalojado) . d _(líq) . G

Si el cuerpo flota mantendrá una parte sumergida y otra emergida de tal forma que:

Peso real del cuerpo (m.g) = E (peso del líquido desalojado)

Aplicaciones del principio de Arquímedes

Dirigible Globo

aerostático

Barco

• La navegación se basa en el principio de Arquímedes

• Un barco flota porque hay equilibrio entre su peso y el empuje debido a la cantidad de agua que desaloja la parte sumergida

• Los submarinos disponen de sistemas para aumentar o disminuir el peso mediante el llenado o vaciado de tanques de agua

• Los aeróstatos son aparatos llenos de gas más ligero que el aire; el empuje del aire

sobre ellos es mayor que su peso

Areómetro

• Un areómetro es un recipiente cerrado, alargado y lastrado que lleva una escala graduada

• Al sumergirlo en un líquido, su peso queda equilibrado por el empuje

• La parte de areómetro que sobresale depende del tipo de líquido utilizado

• Se puede medir directamente la densidad

del líquido en la escala

Flotabilidad y principio de Arquímedes

F _neta

= F hacia abajo - F hacia arriba

= rghA - r

gyA

A

La presión en el fondo del cubo es más grande en el fondo que en la parte

superior por una cantidad

r _w gh.

Podemos interpretar la diferencia entre el peso del bloque y la fuerza neta como la fuerza de flotación hacia arriba:

B = F

– F _neta

Cuando el bloque está parcialmente sumergido, se tiene:

B = r

gyA

Cuando el bloque está totalmente sumergido, se tiene:

B = r

ghA = r

gV El principio de Arquímedes establece que:

La fuerza de flotación sobre un objeto sumergido es igual al peso del líquido

desplazado.

Ejemplo

Una corona de “oro” pesa 7.84 N en el aire y 6.89 N sumergida en agua. La densidad del oro es 19.3 x 10 ³ kg/m ³ .. ¿la corona está hecha de oro sólido?

La fuerza de flotación sobre la corona es:

B = 7.84 – 6.89 = 0.98 N

El volumen de agua desplazado se calcula con r _w gV _w = B El volumen es V _w = 1.0x10 ^–4 m ³ .

La densidad de la corona es:

r _c = m _c /V _c = m _c g/V _c g = 7.84/(1.0x10 ^–4 x 9.8) = 8 x 10 ³ kg/m ³ .

Ejemplo

R t

Un globo de plomo r _pb = 11.3x10 ³ kg/m ³ de radio R y espesor t ni flota ni se hunde. Encuentre el grosor t.

El volumen del plomo es aprox.

V _pb = 4pR ² t Si suponemos t << R.

El peso del plomo es

W _pb = mg = r _pb V _pb g = 4pR ² t r _pb g El peso del agua desplazada

W _w = 4pR ³ r _w g/3

Igualando y despejando t se obtiene t = 3mm

aire

plomo

Discusión

Conteste las siguientes preguntas

Un globo de helio se fija mediante un hilo al piso de un autobús. El autobús acelera hacia adelante. ¿en que dirección se mueve el globo?

El sifón está limitado por la altura h ₀ que puede alcanzar. ¿Qué determina ese límite?

¿Qué pesa más, 1 ton de espuma plástica o 1 ton de plomo? ¿Cuál de las dos tiene mayor volumen?

h

Tarea

Calcule la altura de una columna de fluido en un barómetro en el cual se usa agua o alcohol.

r _agua = 1.0 x 10 ³ kg/m ³

r _alcohol = 0.79 x 10 ³ kg/m ³

Tarea

Una pieza de aluminio con 1.00 kg de masa y 2 700 kg/m ³ de densidad está

suspendida de un resorte y entonces se sumerge por completo en un recipiente

de agua (Fig. P15.23). Calcule la tensión en el resorte antes y b) después de

sumergir el metal

Tarea

¿Cuál debe ser el área de contacto entre una copa de succión (completamente al vacío) y un techo, si la copa debe soportar el peso de un estudiante de 80kg?

Un cubo de madera de 20.0 cm de lado y una densidad de 650 kg/m ³ flota en el

agua. a) ¿Cuál es la distancia desde la cara superior horizontal del cubo hasta el

nivel del agua? b) ¿Cuánto peso de plomo debe ponerse sobre la parte superior del

cubo para que éste quede justo al nivel del agua?