FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE FISICA
TAREA # 4
FISICA GENERAL II
MOVIMIENTO ONDULATORIO Y SONIDO Prof. Terenzio Soldovieri C.
BBPin: 568EEB0F - Whatsapp: +584124271575
URL: www.cmc.org.ve/tsweb
e-mails: [email protected] (institucional); [email protected]; [email protected] Texto guía: Soldovieri C., T. FISICA GENERAL - UNA INTRODUCCION A LOS FLUIDOS, VIBRACIONES Y TERMODINAMICA. 1era ed (preprint), 2016. Avances del texto disponibles (en redacción y revisión) en la
web www.cmc.org.ve/tsweb
Ultima actualización de esta tarea: 18/01/2017.
Indicaciones:
Resuelva cada uno de los siguientes planteamientos marcados con F plasmando en su hoja to- dos y cada uno de los cálculos realizados, es decir, NO REALICE CALCULOS “DIRECTOS”. El resto de los problemas queda como ejercitación y no deben ser anexados en la tarea a entregar. La tarea debe ser entregada en hojas tipo examen, a lápiz y sin carpeta. No tiene que anexar la presente hoja ni reescribirla en su tarea. La tarea y el examen son inseparables, es decir, de faltar uno de los dos, la calificación total será cero.
Puntuación: 12 puntos, los cuales serán sumados al evaluativo del capítulo 1 si es aprobado.
Entrega: El día fijado para el examen del capítulo 1. Sin prórroga.
1. Sabiendo que la ecuación que describe cierto movimiento ondulatorio es de la forma,
= 0; 32 Sen (1; 8x 12; 6t)
donde todas las magnitudes vienen expresadas en el Sistema Internacional, calcúlese: (a) el perío- do, la frecuencia, la longitud de onda y la amplitud de dicho movimiento, (b) su velocidad de propagación y (c) la energía cinética máxima de una partícula de 1; 6g que se ve sometida a di- cho movimiento. Resp.: (a) = 0; 5s ; # = 2Hz; = 3; 5m ; A = 0; 32m; (b) 7ms; (c) 0; 013J.
2. La ecuación de una onda transversal que viaja a lo largo de una cuerda está dada por,
= 2; 30;10 3Sen (18; 2x 588t)
donde x y están en metros y t está en segundos. Hállese: (a) la amplitud, (b) la frecuencia, (c) la velocidad, (d) la longitud de onda y (e) la velocidad transversal máxima de una partícula de la cuerda. Resp.: (a) 2; 30;10 3m; (b) 93; 6Hz; (c) 32; 3ms; (d) 0; 35m; (e) 1; 35ms.
3. La ecuacion de una onda transversal que viaja a lo largo deuna cuerda muy larga está dada por,
= 6; 0 Sen(0; 020 x + 4; 0 t)
donde x y están expresadas en centímetros y t en segundos. Calcúlese: (a) la amplitud, (b) la longitud de onda, (c) la frecuencia, (d) la velocidad, (e) la dirección de propagación de la onda y (f) la velocidad transversal máxima de una partícula de la cuerda. Resp.: (a) 6; 0cm; (b) 100cm; (c) 2Hz; (d) 200cms ; (e) hacia el eje x negativo; (f) 24 cms .
4. Calcúlese la velocidad de una onda transversal en una cuerda de 2; 15 m de longitud y 62; 5 g de masa bajo una tensión de 487 N . Resp.: 129; 6ms.
5. La velocidad de una onda en una cuerda es de 72 ms cuando la tensión es de 123 N , ¿en qué valor debería ser aumentada la tensión con objeto de elevar la velocidad de la onda a 180 ms?. Resp.:
646N .
6. El sonido de un tren en marcha llega a cierto punto 7; 52 s antes por la vía (recta) que por el aire. ¿A qué distancia está el tren de dicho punto?. Datos del acero: Y = 21300 mmKp2; = 7; 8 cmg3. Velocidad del sonido en el aire: 340 ms. Resp.: 2736 m.
7. La ecuación de una onda transversal de una cuerda es,
= 1; 8 Sen(23; 8x + 317t)
donde x está en metros, está en milímetros, y t en segundos. La cuerda está sometida a una tensión de 16; 3 N . Hállese la densidad de masa lineal de la cuerda. Resp.: 91; 9mg.
8. Un alambre de 10; 3 m de longitud y una masa de 97; 8 g se estira bajo una tensión de 248 N . Si se generan dos pulsaciones, separadas en tiempo por 29; 6 ms, una en cada extremo del alambre,
¿dónde se encuentran las pulsaciones?. Resp.: 7; 54m.
9. Calcular la velocidad del sonido en el aire: (a) a 0 C y (b) a 20 C. Resp.: (a) 331ms; (b) 343ms.
10. Calcular la velocidad de las ondas sonoras en el hidógeno a 300 K. Tómese M = 2molg y = 1; 4.
Resp.: 1321; 3ms.
11. Un hilo de acero de 7m de largo tiene una masa de 100g. Si está sometido a una tensión de 900 N ,
¿cuál es la velocidad de un pulso de onda transversal en este hilo?.
12. Sobre un alambre de 80 cm de longitud que está bajo una tensión de 550 N viajan ondas transver- sales a 150 ms. ¿Cuál es la masa del alambre?.
13. Una cuerda de piano de acero tiene 0; 7 m de longitud y una masa de 5 g. Se tensa mediante una fuerza de 500 N . (a)¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en la cuerda?, (b) para reducir la velocidad de la onda en un factor de 2 sin modificar la tensión, ¿qué masa de alambre de cobre habrá que enrrollar alrededor del hilo de acero?.
14. Demostrar explícitamente que las siguientes funciones satisfacen la ecuación de onda: (a) (x; t) = (x + vt)3; (b) (x; t) = Aeik(x vt), donde A y k son constantes e i =p
1 y (c) (x; t) = ln [k (x + vt)].
15. Demostrar que la función (x; t) = A Sen (kx) Cos (!t) satisface la ecuación de onda.
16. La función de onda para una onda armónica en una cuerda es, (x; t) = 0; 001m Sen (62; 8x + 314t)
donde x está en metros y t en segundos. (a) ¿En qué sentido se desplaza esta onda y cuál es su velocidad?, (b) hallar la longitud de onda, la frecuencia y el período de la misma y (c) ¿cuál es la velocidad máxima de un segmento (o un punto) cualquiera de la cuerda?.
17. La función de onda de una onda armónica que se mueve en una cuerda es, (x; t) = 0; 10m Sen (1; 7x 4; 8t)
donde x está en metros y t en segundos. (a) ¿En qué sentido se propaga esta onda y cuál es su veloci- dad?, (b) determinar la longitud de onda, la frecuencia y el período, (c) ¿cuál es el desplazamiento máximo de cualquier segmento de la cuerda? y (d) ¿cuál es la velocidad máxima de cualquier segmento de la cuerda?.
18. Una sirena de policía en reposo emite un sonido a 1200 Hz. (a) ¿Qué frecuencia se oiría cuando la sirena se aproxima a una velocidad de 30ms? y (b) ¿qué frecuencia se oiría cuando la sirena se aleja a una velocidad de 30 ms?. Tomar la velocidad del sonido igual a 340 ms. Resp.: (a) 1316 Hz; (b) 1103 Hz.
19. La sirena de un auto de la policía emite un tono puro a una frecuencia de 1125 Hz. Hállese la frecuencia que se percibiría en un automóvil bajo las siguientes circunstancias: (a) el automóvil está en reposo, el de la policía se mueve hacia él a 29 ms; (b) el automóvil de la policía está en reposo, el automóvil se mueve hacia él a 29 ms; (c) el automóvil y el de la policía se mueven uno hacia el otro a 14; 5ms y (d) el automóvil se mueve a 9ms y el de la policía le sigue a 38ms. Usar 343 ms como velocidad del sonido. Resp.: (a) 1229 Hz; (b) 1220 Hz; (c) 1224 Hz; (d) 1232 Hz.
20. ¿A qué frecuencia se oye el chillido de 15; 8 KHz de las turbinas de los motores de un aeroplano que vuela a una velocidad de 193 ms por el piloto de un segundo aeroplano que trata de adelantar al primero con una velocidad de 246 ms?. Usar 343 ms como velocidad del sonido. Resp.: 17; 4 KHz.
21. Un silbato de 538 Hz de frecuencia se mueve en un círculo de 71; 2 cm de radio con una velocidad angular de 14; 7 rads . ¿Cuáles son: (a) la frecuencia más baja y (b) la frecuencia más alta captada por un oyente que está gran distancia (respecto al radio de la circunferencia descrita por el silbato) en reposo respecto al centro del círculo?. Usar 343 ms como velocidad del sonido. Resp.: (a) 522 Hz;
(b) 555 Hz.
22. La frecuencia de la corneta de un carro es 400 Hz. Determinar: (a) la frecuencia observada y (b) la longitud de onda del sonido si el carro se mueve con una velocidad de 34ms hacia un observador en reposo. Tómese como velocidad del sonido 340 ms. (c) Encuentre la frecuencia observada si el carro está en reposo y el receptor se mueve con una velocidad de 34 ms hacia el carro. Resp.: (a) 0; 765 m;
(b) 444 Hz; (c) 440 Hz.
23. Un avión supersónico se encuentra sobre un punto A volando hacia el Este a una altura de 15 Km (ver figura 1). El estampido sónico se oye en el punto A cuando el avión está a 22 Km al Este de dicho punto. ¿Cuál es la velocidad del avión supersónico?. Usar 340 ms como velocidad del sonido. Resp.:
605 ms.
Figura (1): Problema 23: Onda de choque de un avión supersónico.
24. Un reactor se mueve a un Mach de 2; 5 a una altitud de 5000 m. (a) ¿Cuál es el ángulo que la onda de choque forma con la trayectoria del reactor? (suponer que la velocidad del sonido a esta altura sigue siendo 340 ms) y (b) ¿dónde se encontrará el reactor cuando una persona en el suelo oiga la onda de choque?.
25. Calcular la velocidad del sonido en el gas neón a 27 C. El neón es un gas monoatómico con M = 20; 18KmolKg y = 1; 67. Resp.: 454 ms.
26. Encuentre la velocidad del sonido en un gas diatómico ( = 1; 40) cuya densidad es 3; 50 Kgm3 y que está a una presión de 215 KP a. Suponga que el gas es ideal y por lo tanto se cumple que PV = MmRT , donde P es la presión, V es el volumen, m es la masa y T es la temperatura en Kelvin. Resp.: 293 ms. 27. Una vara de metal de 60 cm de longitud está sujeta en su centro y vibra a 3; 00 KHz. ¿Cuál es el
módulo de Young para el material con que está hecha la vara?. La densidad del metal es 8700 Kgm3. Resp.: 1; 1;1011 Nm2.
28. Un carro que se mueve a 20 ms con su corneta sonando con una frecuencia de 1200 Hz está per- siguiendo a otro carro que va a 15 ms. ¿Cuál es la frecuencia aparente de la corneta que escucha el conductor que está siendo perseguido?. Usar 340 m
s como velocidad del sonido. Resp.: 1; 22 KHz.
29. Determine la velocidad del sonido en el dióxido de carbono (M = 44 KmolKg y = 1; 30) a una presión de 0; 50 atm y a una temperatura de 400 C. Suponga que el gas es ideal y por lo tanto se cumple que PV = MmRT , donde P es la presión, V es el volumen, m es la masa y T es la temperatura en Kelvin.
Resp.: 0; 41 Kms .
30. Encuentre la masa molecular M de un gas para el cual = 1; 40 y en el cual la velocidad del sonido es 1260ms a 0 C. Resp.: 2; 00 KmolKg (hidrógeno).
31. Encuentre la velocidad de las ondas de compresión en una vara de metal cuyo material tiene un módulo de Young de 1; 20;1010 Nm2 y una densidad de 8920 Kgm3. Resp.: 1; 16Kms .
32. Un carro de carreras se acerca con su motor girando a 5100 rpm. Después de pasar se observa una disminución aparente de 25 Hz en la frecuencia del sonido emitido por el motor. ¿Cuál es la velocidad del carro?. Velocidad del sonido en el aire: 340 ms. Resp.: 48; 96 ms.
33. Dos trenes se mueven acercándose a la misma velocidad, un décimo de la del sonido en el aire.
Uno de ellos hace sonar un silbato cuya frecuencia es de 500 Hz. Determínese la frecuencia del sonido que escuchan: (a) un pasajero de ese tren, (b) un observador inmóvil situado entre ambos trenes junto a la vía y (c) un pasajero del otro tren. Resp.: (a) 500 Hz; (b) 555; 6 Hz; (c) 611; 1 Hz.
34. La función de onda correspondiente a una onda armónica en una cuerda es, (x; t) = 0; 001 Sen(62; 8x + 314t)
estando y x en metros y t en segundos. (a) ¿En qué dirección se mueve esta onda y cuál es su velocidad?, (b) hallar la longitud de onda, la frecuencia y el período de esta onda y (c) ¿cuál es el desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda?. Resp.: (a) izquierda, 5 ms; (b) 10 cm; 50 Hz; 0; 02 s; (c) 1 mm.
35. Una cuerda de piano de acero tiene 0; 70 m de longitud y una masa de 5; 0 g. Se tensa mediante una fuerza de 500 N . (a) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en la cuerda? y (b) para reducir la velocidad de la onda en un factor 2 sin modificar la tensión, ¿qué masa de alambre de cobre habrá que enrollar alrededor del hilo de acero?. Resp.: (a) 265 ms; (b) 15 g.
36. Una cuerda de 20 m tiene una masa de 60 g y está sometida a una tensión de 50 N . Se mueven a lo largo de la cuerda de izquierda a derecha unas ondas de frecuencia 200 Hz y amplitud 10 mm. (a)
¿Cuál es la energía total de las ondas en la cuerda? y (b) ¿cuál es la potencia transmitida que pasa por un punto determinado de la cuerda?. Resp.: (a) 4; 7 J; (b) 31 W .
37. Una cuerda tensa para la cual = 5; 00;10 2Kg=m está bajo una tensión de 80; 0 N . ¿Cuánta poten- cia debe ser suministrada a la cuerda para generar ondas senoidales a una frecuencia de 60; 0 Hz y una amplitud de 6; 00 cm?. Resp.: 512 W .
38. Si en el ejemplo anterior la cuerda debe transferir energía a una razón de 1000W , ¿cuál debe ser la amplitud requerida si todos los otros parámetros permanecen constantes?. Resp.: 8; 39 cm.
39. Una cuerda tensa tiene una masa de 0; 180 Kg y una longitud de 3; 60 m. ¿Cuál es la potencia que debe ser suministrada a la cuerda para generar ondas senoidales que tengan una amplitud de 0; 100 m, una longitud de onda de 0; 500 m y que viaje con una velocidad de 30; 0 ms?. Resp.: 1066 W . 40. Ondas senoidales de 5; 00 cm de amplitud están siendo transmitidas a lo largo de una cuerda de
densidad lineal de masa 4; 00;10 2 Kgm. Si la fuente puede entregar una potencia de 300 W y la cuerda está bajo una tensión de 100 N , ¿cuál es la frecuencia más alta a la cual la fuente puede operar?.
Resp.: 55; 1 Hz.
41. Una onda senoidal sobre una cuerda es descrita mediante, (x; y) = 0; 15m Sen (0; 80x 50t)
donde x y están en metros y t en segundos. Si la masa por unidad de longitud de esta cuerda es 12; 0 mg, determinar: (a) la velocidad de la onda, (b) la longitud de onda, (c) la frecuencia y (d) la potencia transmitida a la onda. Resp.: (a) 62; 5ms; (b) 7; 85 m; (c) 7; 96 Hz; (d) 21; 1 W .
42. La función de onda para una onda sobre una cuerda tensa es, (x; y) = 0; 350m Sen 3 x 10 t
4
donde x y están en metros y t en segundos. (a) ¿Cuál es la rata promedio a la cual la energía es transmitida a lo largo de la cuerda si la densidad lineal de masa es 75; 0 mg? y (b) ¿cuál es la energía contenida en cada ciclo de la onda?. Resp.: (a) 15; 1 W ; (b) 3; 02 J.
43. Compare: (a) las intensidades y (b) las amplitudes de una onda sísmica cuando pasa por dos puntos a 10 Km y a 20 Km de la fuente. Resp.: (a)14; (b) 12.
44. La intensidad de una onda sísmica particular es 1; 4;106 Wm2 a una distancia de 100 Km de la fuente.
(a) ¿Cuál era la intensidad cuando pasó un punto a sólo 2; 0 Km de distancia de la fuente? y (b)
¿cuál era la potencia total que pasaba a través de una superficie de 5; 0 m2 a una distancia de 2; 0 Km?. Resp.: (a) 3; 5;109 Wm2; (b) 1; 7;1010W .
45. Si la intensidad de una onda sísmica es de 1; 0;106 Wm2 a 100 Km de la fuente, ¿cuál era a 400 m?.
Resp.: 6; 3;1010 Wm2.
46. Un alto parlante emite una onda esférica en el espacio homogéneo y transparente (libre de amor- tiguamiento). La potencia de la fuente es de 10 W . Calcular la intensidad de la onda acústica a una distancia de 3 m y de 6 m. Resp.: (a) 8; 84;10 2 Wm2; (b) 2; 21;10 2 Wm2.
47. (a) ¿Cuál es la amplitud del desplazamiento correspondiente a una onda sonora de frecuencia 100 Hz y amplitud de presión 10 4atm?, (b) la amplitud del desplazamiento correspondiente a una onda sonora de frecuencia 300 Hz es 10 7m, ¿cuál es la amplitud de presión de esta onda?. Tomar como velocidad del sonido 340ms y densidad del aire 1; 29Kgm3 y tener presente que 1atm = 101;3KP a. Resp.:
(a) 3; 67;10 5m; (b) 8; 27;10 2P a.
48. Un observador mide una intensidad de 1; 13 mW2 a una distancia desconocida medida desde una fuente de ondas esféricas cuya potencia de salida es también desconocida. El observador camina 5; 30 m acercándose a la fuente y mide entonces una intensidad de 2; 41 mW2 en esta nueva posición.
Calcular la potencia de salida de la fuente.
49. La presión de una onda sonora viajera está dada par la ecuación, P = 1; 48P a Sen (1; 07 x 334 t)
donde x está en metros y t en segundos. Hallar: (a) la amplitud de la onda de presión, (b) la frecuen- cia, (c) la longitud de onda y (d) la velocidad de la onda. Resp.: (a) 1; 48 P a; (b) 167 Hz; (c) 1; 87 m;
(d) 312; 2m
s.
50. Una fuente puntual emite ondas de sonido con una potencia de salida promedio de 80; 0 W . (a) Determinar la intensidad a 3; 00 m de la fuente, (b) determinar la distancia a la cual la intensidad del sonido es 1; 00;10 8 Wm2. Resp.: (a) 0; 707 mW2; (b) 2; 52;104m.
51. La intensidad de una onda sonora a una distacia fija de un parlante que vibra a 1; 00 KHz es 0; 600
W
m2. (a) Determinar la intensidad si la frecuencia es incrementada a 2; 50 KHz mientras es mantenida una amplitud de desplazamiento constante y (b) calcular la intensidad si la frecuencia es reducida a 0; 500 KHz y la amplitud de desplazamiento es duplicada. Resp.: (a) 3; 75mW2; (b) 0; 600 mW2.
52. Dos máquinas idénticas son puestas a la misma distancia de un trabajador. La intensidad del sonido enviado por cada máquina en la localización del trabajador es de 2; 0;10 7 Wm2. Determinar el nivel del sonido escuchado por el trabajador: (a) cuando está funcionando solamente una máquina y (b) cuando ambas máquinas están funcionando. Resp.: (a) 53 dB; (b) 56 dB.
53. Calcular el nivel de intensidad de una onda sonora que tiene una intensidad de 4; 00 mW2. Resp.: 66; 0 dB.
54. Un limpiador de vacío tiene un nivel de intensidad de 30; 0 dB. (a) ¿Cuál es la intensidad de este sonido en mW2? y (b) ¿cuál es la amplitud de presión del sonido?. Resp.: (a) 1; 00;10 5 Wm2; (b) 90; 7 mP a.
55. El ladrido de un perro supone alrededor de 1 mW de potencia. (a) Si esta potencia se distribuye uniformemente en todas direcciones, ¿cuál es el nivel de intensidad sonora a una distancia de 5 m?
y (b) ¿cuál sería el nivel de intensidad de dos perros ladrando al mismo tiempo si cada uno de ellos desarrolla una potencia de 1 mW ?. Resp.: (a) 65 dB; (b) 68 dB.
56. ¿Cuál es el nivel de intensidad de un sonido cuya intensidad es 7; 5;10 8 Wm2? y (b) ¿cuál es la inten- sidad de un sonido cuyo nivel de intensidad es 35 dB?. Resp.: (a) 49 dB; (b) 3; 2;10 9 Wm2.
57. ¿Cuál debería ser el nivel de intensidad de una onda sonora en el aire que correspondiera a una amplitud de desplazamiento de moléculas de aire en vibración de 1; 2 mm a 80 Hz?. Tomar como velocidad del sonido 343 ms y densidad del aire 1; 29 Kgm3. Resp.: 139 dB.
58. Si dos matracas1 producen un nivel de intensidad de 95 dB en cierto lugar, ¿cuál será el nivel de intensidad si sólo se hace sonar una?. Resp.: 92 dB.
59. Una onda sonora de 75 dB llega a un tímpano cuya superficie es de 5; 0;10 5 m2. ¿Cuánta energía absorbe el tímpano por segundo?. Resp.: 1; 6;10 9W .
60. Un amplificador estéreo tiene 25 W de salida a 1000 Hz. La salida cae por 2 dB a 20 Hz. ¿Cuál es la potencia de salida a 20 Hz?. Resp.: 16 W .
61. En los sistemas de comunicaciones y de audio, la Ganancia en decibeles se define como,
= 10 log Psal Pent
donde Pentes la potencia promedio de entrada al sistema y Psales la potencia promedio de salida. Un amplificador estéreo proporciona 35 W de potencia a una entrada de 1 mW . ¿Cuál es la ganancia en decibeles?. Resp.: 45 dB.
62. (a) Mostrar que el nivel de intensidad puede escribirse en términos de la amplitud de la presión Pocomo,
(dB) = 20 log Po
Po0
1Rueda de tablas fijas en forma de aspa, entre las que cuelgan mazos que al girar ella producen ruido grande y desapacible. Se usa en algunos conventos para convocar a maitines, y en Semana Santa en lugar de campanas.
donde Po0 es la amplitud de la presión en algún nivel de referencia. (b) La presión de referencia Po0
se toma a menudo como 3; 5;10 5P a, que corresponde a una intensidad de 1; 0;10 12 Wm2, ¿cuál sería el nivel de intensidad si Pofuera 1 atm?.
63. El nivel de intensidad a 12 m de una bocina colocada en un lugar abierto es 100 dB. ¿Cuál es la potencia acústica de salida de la bocina?. Resp.: 18; 1 W .
64. El sonido de una sirena se oye a 3 m con un nivel de intensidad de 60 dB. ¿A qué distancia de dicha sirena ya no se oye nada? y ¿cuántas sirenas harían falta para que a esa distancia se volvieran a oír con una sonoridad de 60 dB?. Resp.: 3 Km; 106sirenas.
65. El desplazamiento de una onda estacionaria está dado por, (x; t) = 5; 6 Sen (0; 66x) Cos (53t)
donde x y están en centímetros y t en segundos. (a) ¿Cuál es la distancia entre los nodos?, (b)
¿cuál es la amplitud, frecuencia y velocidad de cada una de las ondas componentes? y (c) ¿cuál es la velocidad de una de las partículas de la cuerda en x = 2; 10 cm cuando t = 1; 25 s?. Resp.: (a) 4; 8 cm; (b) 2; 8 cm; 8; 4 Hz; 80cms ; (c) 80cm
s .
66. Una cuerda de un piano tiene 1; 10 m de longitud y tiene una masa de 9; 0 g. ¿A qué tensión debe estar la cuerda si debe vibrar con una frecuencia fundamental de 131 Hz? y (b) ¿cuáles son las frecuencias de los primero cuatro armónicos?. Resp.: (a) 680 N ; (b) 262 Hz; 393 Hz; 524 Hz.
67. Una cuerda se estira entre dos soportes fijos distantes 0; 70 m entre sí y se ajusta la tensión hasta que la frecuencia fundamental de la cuerda es la nota La de 440 Hz. ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en la cuerda?. Resp.: 616ms.
68. Una cuerda que está fija en sus extremos tiene una longitud de 3 m, una densidad lineal de masa de 0; 0025 Kgm y se le han medido dos frecuencias resonantes consecutivas a 252 Hz y 336 Hz. Determinar la frecuencia fundamental de la cuerda y comprobar si una cuerda como esta es adecuada para colocarla en un instrumento musical, teniendo en cuenta que si la tensión de la misma sobrepasa los 700 N hay problemas de seguridad. Resp.: 84 Hz; la tensión es 635 N , por lo tanto la cuerda es segura siempre y cuando la tensión no aumente en forma significativa.
69. El desplazamiento de una onda estacionaria está dado por, (x; t) = 0; 024 Sen (52; 3x) Cos (480t)
donde x y están en metros y t en segundos. Determinar la velocidad de las ondas componentes sobre la cuerda y la distancia entre los nodos para las ondas estacionarias. Resp.: 9; 18ms; 0; 06 m.
70. Una cuerda fija por ambos extremos tiene 3 m de largo. Resuena en su segundo armónico a una frecuencia de 60 Hz. ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en ella?. Resp.: 180ms.
71. Una cuerda es tensada entre dos puntos fijos apartados 0; 7 m y la tensión es ajustada hasta que es alcanzada la frecuencia fundamental a 440 Hz. ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en la cuerda?. Resp.: 616 ms.
72. La función de onda (x; t) para cierta onda estacionaria sobre una cuerda fija en ambos extremos es dada por,
(x; t) = 4; 2 Sen (0; 20x) Cos (300t)
donde x y están en centímetros y t está en segundos. (a) ¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia de esta onda?, (b) ¿cuál es la velocidad de las ondas transversales en esta cuerda? y (c) si la cuerda está vibrando en su cuarto armónico, ¿cuál es su longitud?. Resp.: (a) 31 cm; 48 Hz; (b) 15
m
s; (c) 63 cm.
73. Una cuerda de violín de 40 cm de longitud y 1; 2 g de masa tiene una frecuencia de 500 Hz cuando vibra en su modo fundamental. (a) ¿Cuál es la longitud de onda de las ondas estacionarias en la cuerda?, (b) ¿cuál es la tensión? y (c) ¿dónde se debería colocar el dedo para incrementar la frecuencia a 650 Hz?.(a) 0; 8 m; (b) 480 N ; (c) 9; 2 cm del extremo.
74. Una cuerda con densidad lineal de masa 4;10 3 Kgm está bajo una tensión de 360 N y está fija en ambos extremos. Una de sus frecuencias de resonancia es 375 Hz y la próxima es 450 Hz. (a) ¿Cuál es la frecuencia fundamental de esta cuerda, (b) ¿cuáles son los armónicos dados? y ¿cuál es la longitud de la cuerda?. Resp.: (a) 75 Hz; (b) 5to, 6to; (c) 2 m.
75. Una banda de goma tiene una longitud de 0; 80 m cuando no se ejerce tensión sobre ella y una masa de 6;10 3Kg, se estira a 1; 20 m cuando se aplica una tensión de 7; 60 N . ¿Cuál es la frecuencia fundamental de oscilación de esta banda cuando se estira entre dos postes fijos separados 1; 20 m?.
Resp.: 16; 2 Hz.
76. Una cuerda de 4 m de longitud es sujetada en uno de sus extremos y el otro extremo es sujetado a un resorte liviano de forma que es libre de moverse. La velocidad de las ondas en la cuerda es 20
m
s. Encontrar: (a) la frecuencia fundamental, (b) segundo armónico y (c) tercer armónico. Resp.: (a) 1; 25 Hz; (b) No hay segundo armónico, pues n sólo puede tomar valores impares; (c) 3; 75 Hz.
77. El desplazamiento de una onda estacionaria está dado por, (x; t) = 8; 0 Sen (3; 0x) Cos (2; 0t)
donde x y están en centímetros y t en segundos. (a) Determinar la amplitud del movimiento ar- mónico simple de un elemento del medio localizado en x = 2; 3 cm, (b) determinar las posiciones de los nodos y antinodos si uno de los extremos de la cuerda está en x = 0 y (c) ¿cuál es el valor máximo de la posición en el movimiento armónico simple de un elemento localizado en un antinodo?. Resp.:
(a) 4; 6 cm; (b) nodos en n3 cm con n = 0; 1; 2; 3; ::: y antinodos en n6 cm con n = 1; 3; 5; :::; (c) 8; 0 cm.
78. Encontrar la frecuencia fundamental y las siguientes tres frecuencias que pueden causar patrones de ondas estacionarias en una cuerda de 30; 0 m de longitud, que tiene una masa por unidad de longitud de 9; 00;10 3 Kgm y está sometida a una tensión de 20; 0 N . Resp.: 0; 786 Hz; 1; 57 Hz; 2; 36 Hz;
3; 14 Hz.
79. Una cuerda de masa 8; 00 g y longitud 5; 00 m tiene un extremo unido a una pared y el otro extremo pasa a través de una polea y es atado a un objeto que cuelga de 4; 00 Kg de masa. Si la cuerda es perturbada, ¿cuál es su frecuencia fundamental?. Resp.: 15; 7 Hz.
80. Mediciones muestran que la longitud de onda de una onda de sonido en un cierto material es 18; 0 cm. La frecuencia de la onda es 1900 Hz. ¿Cuál es la velocidad de la onda de sonido?. Resp.: 342ms. 81. Una cuerda horizontal tiene 5; 00 m de longitud y una masa de 1; 45 g. (a) ¿Cuál debe ser la tensión en la cuerda si la longitud de onda de una onda de 120 Hz en dicha cuerda es 60; 0 cm? y (b)
¿Cuál debe ser la masa que debe colgarse en su extremo (a través de una polea, por ejemplo) para producir esta tensión?. Resp.: (a) 1; 50 N ; (b) 0; 153 Kg.
82. Una cuerda de banyo2de 30 cm de longitud resuena en su fundamental con una frecuencia de 256 Hz. ¿Cuál es la tensión en la cuerda si 80 cm de dicha cuerda tiene una masa de 0; 75 g?. Resp.: 22 N . 83. Una cuerda sujeta en sus dos extremos vibra en cinco segmentos a una frecuencia de 460 Hz. ¿Cuál es la frecuencia fundamental? y (b) ¿cuál frecuencia causará una vibración en tres segmentos?.
Resp.: (a) 92; 0 Hz; (b) 276 Hz.
84. Una cuerda sujeta en sus dos extremos y resuena a 420 Hz y a 490 Hz sin haber frecuencias reso- nantes entre ellas. Encuentre la frecuencia de resonancia fundamental. Resp.: 70; 0 Hz.
85. Una cuerda de violín resuena en su fundamental a 196 Hz. ¿Dónde se debe colocar el dedo de manera que su fundamental sea a 440 Hz?. Resp.: LL2
1 = 0; 045. Es decir, para obtener la resonancia deseada, el dedo debe ser colocado sobre la cuerda a 0; 445 de su longitud original.
86. Un tubo de vidrio de 70 cm de longitud está abierto en ambos extremos. Encuentre las frecuencias en las cuales resuena con ondas de sonido de 340 ms. Resp.: 243n Hz.
87. Una sección de un tubo de drenaje de 1; 23 m de longitud hace un sonido cuando exhala aire. (a) Determinar las frecuencias de los primeros tres armónicos del tubo si es cilíndrico y abierto en ambos extremos. Tomar como velocidad del sonido 343 ms. (b) ¿Cuántos armónicos hay dentro del rango de audibilidad del humano (20 a 20000 Hz)?. Resp.: (a) 139 Hz, 278 Hz, 417 Hz; (b) 144.
88. La longitud total de un piccolo es 32; 0 cm. La columna de aire resonante vibra como en un tubo abierto en ambos extremos. (a) Determinar la frecuencia de la nota más baja que el piccolo pue- de ejecutar, suponiendo que la velocidad del sonido en el aire es 340 ms. (b) Abrir hoyos en un lado recorta efectivamente la longitud de la columna resonante. Si la nota más alta que el piccolo pue- de producir es 4000 Hz, encontrar la distancia entre los antinodos adyacentes para este modo de vibración. Resp.: (a) 531 Hz; (b) 42; 5 mm.
89. Calcular la longitud de un tubo que tiene una frecuencia fundamental de 240 Hz si el tubo es abierto en ambos extremos. Tomar como velocidad del sonido 343 ms. Resp.: 0; 715 m.
90. Un tubo de vidrio (abierto en ambos extremos) de longitud ` es puesto cerca de un parlante de audio cuya frecuencia es de 680 Hz. ¿Para qué valores de ` resonará el tubo con el parlante?. Tomar como velocidad del sonido 343 ms. Resp.: 0; 252n m; con n = 1; 2; 3; :::
91. Cuando un tubo de metal abierto es cortado en dos, la frecuencia de resonancia más baja para la columna de aire en una de esas partes es 256 Hz y para la otra es 440 Hz. (a) ¿Qué longitud tenía éste? y (b) ¿cuál frecuencia resonante habría producido el tubo original?. Tomar como velocidad del sonido 343 ms. Resp.: (a) 1; 06 m; (b) 162 Hz.
92. Con un tocado particular, una flauta produce una nota con frecuencia 880 Hz a 20; 0 C. La flauta es abierta por ambos extremos. (a) Encuentre la longitud de la columna de aire y (b) determine la frecuencia cuando la temperatura ambiente es de 5; 00 C. Tómese velocidad del sonido 343 ms a 20; 0 C y 328ms a 5; 00 C. Resp.: (a) 0; 195 m; (b) 841 Hz.
93. Ondas de compresión (ondas de sonido) son producidas en un tubo de 90 cm de longitud cerrado en uno de sus extremos. El tubo resuena en varias frecuencias, la más pequeña de las cuales es 95 Hz. Encuentre la velocidad de las ondas de sonido en el aire. Resp.: 3; 4;104 cms .
2Instrumento musical de cuerda que se compone de una caja de resonancia redonda cubierta por una piel tensada, un mástil largo con trastes y un número variable de cuerdas que se hacen sonar con los dedos o con púa.
94. ¿A qué otras frecuencias resonará el tubo descrito en el problema 93?. Resp.: 95n Hz, con n = 3; 5; 7; 9; :::
95. Determinar la longitud más corta de un tubo cerrado en uno de sus extremos que resuena en el aire debido a una fuente sonora cuya frecuencia es de 160 Hz. Tómese la velocidad del sonido igual a 340 ms. Resp.: 0; 531 m.
96. Un largo y estrecho tubo cerrado en uno de sus extremos no resuena con un diapasón que tiene una frecuencia de 300 Hz hasta que la longitud de la columna de aire alcanza 28 cm. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire? y ¿cuál es la siguiente longitud de la columna de aire que resuena con el diapasón?. Resp.: (a) 3; 4;104 cms ; (b) 85 cm.
97. Un tubo de órgano cerrado en uno de sus extremos tiene una longitud de 61; 0 cm. ¿Cuáles son las frecuencias de los primeros tres sobretonos si la velocidad del sonido es 342 ms?. Resp.: 420 Hz; 700 Hz;
980 Hz.
98. Para cierto tubo en el aparato mostrado en la figura 2, el valor más pequeño de ` para el cual se produce una resonancia es 9; 00 cm. Determinar: (a) la frecuencia del parlante y (b) los valores de ` para las próximas dos frecuencias de resonancia. Tómese 343 ms como velocidad del sonido. Resp.:
(a) 953 Hz; (b) 0; 270 m; 0; 450 m.
Figura (2): Problemas 98, 100 y 101.
99. La frecuencia de un tubo de órgano abierto por ambos extremos corresponde a una media C (261; 6 Hz en la escala cromática musical). La tercera resonancia de un tubo de órgano cerrado en uno de sus extremos tiene la misma frecuencia. ¿Cuáles son las longitudes de los dos tubos?. Resp.:
0; 656 m; 1; 64 m.
100. Un diapasón con una frecuencia de 512 Hz es colocado cerca del extremo abierto del tubo mostrado en la figura 2. El nivel del agua es bajado de tal manera que la longitud ` se incrementa lentamente de su valor inicial de 20; 0 cm. Determinar los próximos dos valores de ` que corresponden a modos resonantes Tómese 343 ms como velocidad del sonido. Resp.: 0; 502 m; 0; 837 m.
101. Un diapasón de 500 Hz causa resonancia en el tubo de la figura 2 cuando la parte superior del tubo está a 16; 0; 50; 5; 85; 0; y 119; 5 cm sobre la superficie del agua. (a) Determinar la velocidad del sonido en el aire y (b) ¿cuál es la corrección en el extremo abierto por el hecho de que el antinodo no se origina exactamente en el extremo del tubo abierto?. Resp.: (a) 345 ms; (b) 1; 25 cm.
102. Un extremo de una cuerda de 120 cm se mantiene fijo. El otro extremo está unido a un anillo de peso despreciable que puede deslizarse a lo largo de una barra de fricción igualmente despreciable, como se muestra en la figura 3. ¿Cuáles son las tres longitudes de onda más grandes posibles de ondas estacionarias en la cuerda?. Resp.: 480 cm; 160 cm; 96 cm.
Figura (3): Problema 102.
103. Una cuerda fija en uno de sus extremos está vibrando sólo en su modo fundamental. La función de onda es,
(x; t) = 0; 02 Sen (2; 36x) Cos (377t)
donde y x están en metros y t está en segundos. (a) ¿Cuál es la longitud de onda de la onda?, (b) ¿cuál es la longitud de la cuerda? y (c) ¿cuál es la velocidad de las ondas transversales sobre la cuerda?. Resp.: (a) 2; 66 m; (b) 0; 665 m; (c) 160ms.
