FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
"ANALISIS ENERGETICO DE UN SISTEMA
TELESCOPIO DE DOBLE EFECTO MUL TIPLE"
INFORME DE SUFICIENCIA
PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO MECANICO
ERNESTO FELIX MALDONADO MORALES
PROMOCIÓN 1983-11
Pág.
PRÓLOGO 1
l. INTRODUCCIÓN 3
2. FUNDAMENTOS DE LA OLEOHIDRÁULICA 7
2.1 Conceptos básicos de la hidráulica 7
2.1.1 Fuerza 7
2.1.2 Presión 8
2.1.3 Area 9
2.1.4 Trabajo 9
2.1.5 Potencia 9
2.2 Principio Básicos 10
2.2.1 Principio de Pascal 10
2.2.2 Principio de la Conservación de la energía 11
2.2.3 Principio de Bernoulli 11
2.2.4 Caudal 12
2.2.5 Energía 13
2.3 Fluído oleohidráulico 15
2.4 Viscosidad 16
2.4.1 Índice de viscosidad 17
2.4.2 Punto de fluidez 17
2.4.3 Capacidad de lubricación 17
2.5 Transmisión de potencia 17
2.5.1 Multiplicación de la fuerza 18
3.
4.
2.6 Componentes de un sistema oleohidráulico
BOMBAS OLEOHIDRAULICAS 20 22 22 23 23 24 26 28 30 31 31 31 32 33 33 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
Bombas de desplazamiento positivo Funcionamiento de una bomba
Rendimiento volumétrico Bombas de engranajes
Bombas de paletas Bombas de pistones
ACTUADORES OLEOHIDRÁULICAS 4.1 4.2 4.3 4.4 Actuadores oleohidráulicos Cilindros oleohidráulicos
4.2.1 Componentes de un cilindro hidráulico 4.2.2 Ventajas de un cilindro oleohidráulico Tipos de cilindro
4.3.l Cilindros de efecto simple
4.3 .1.1 Cilindros de efecto simple con retroceso por resorte 34
4.3.2 Cilindros de doble efecto 4.3 .2.1 Cilindros diferenciales 4.3.2.2 Cilindros de doble vastago Cilindro telescópico
4.4.1 Cilindro telescópico de simple efecto
5. PRINCIPIOS DE CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE DE CILINDROS 6. TELESCÓPICOS 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
Selección del cilindro Principios constructivos
5.2.1 Construcción por tirantes 5.2.2 Construcción redonda Cálculo del espesor del cilindro 5.3.1 Esfuerzos longitudinales 5.3.2 Esfuerzos transversales Carga crítica
Pandeo
5.5.1 Fórmula de Euler para columnas largas Aplicación numérica
5.6.1 Cálculo de diámetro del Vástago
5.6.2 Cálculo del espesor del Cilindro de Vástago 5.6.3 Calculo de la longitud del cilindro
MANTENIMIENTO DEL SISTEMA TELESCÓPICO 6.1
6.2 6.3
Mantenimiento de Equipos Hidráulicos
6.1.1 Inspección de los sistemas hidráulicos 6.1.2 Trabajos importantes de mantenimiento
6.1.3 Reparación de sistemas oleohidráulicos y componente individuales
6.3.1 Procedimiento General de Mantenimiento Preventivo 119 6.3.2 Frecuencia del mantenimiento Preventivo 125
6.4 Puesta en marcha inicial de los Equipos Oleohidráulicos: 129
6. 5 A verías y sus causas 13 4
CONCLUSIONES
RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFÍA
PLANOS
El presente Informe de Suficiencia tiene como objetivo: analizar la transformación de energía que ocurre en un actuador lineal, específicamente en un cilindro hidráulico de tipo telescópico de doble efecto y múltiple, así como los fundamentos para el diseño, selección, construcción y mantenimiento de los componentes principales de un Sistema Oleohidráulico.
En el Capítulo 1 (Introducción), se darán a conocer los antecedentes de este informe, así como su propósito y también se mencionarán los campos de aplicación de la Oleohidráulica.
En el Capítulo 2, se darán los conceptos y principios básicos de la Hidráulica; las características de los fluidos oleohidráulicos y el análisis de la transmisión de la
energía en un Sistema Oleohidráulico.
En el Capítulo 3, se darán las características básicas de las Bombas más usadas en los Sistemas Oleohidráulicos.
En el Capítulo 5, se estudiarán los prmc1p10s básicos de construcción y montaje de los cilindros hidráulicos, así como las fórmulas para calcular las principales características de los componentes, y que sirvan para su selección. La aplicación practica de éste estudio será el diseño y calculo de los cilindros de un sistema Telescópico de doble efecto y de tres etapas que se instalará en un volquete de 1 O toneladas.
En el Capítulo 6, se darán los pnnc1p1os para la conservación y mantenimiento de los Sistemas Hidráulicos, así como un plan de mantenimiento preventivo. Terminaremos este capítulo con un listado de averías más comunes y sus
posibles causas.
La Oleohidráulica o "Técnica del aceite comprimido" es la parte de la Hidráulica que estudia la transmisión y el control de energía por medio de un fluido líquido presurizado. Esta transmisión de energía, permite controlar las fuerzas y velocidades resultantes, mediante el control de la presión y el caudal del fluido hidráulico (que generalmente es un derivado del petróleo).
electromagnético cuando se trata de sistemas que poseen ya un cierto grado de automatización.
Es también una forma de transmisión generosa, ya que con ligeros esfuerzos
musculares, y sin motor alguno, pueden desplazarse grandes cargas, como ocurre con los conocidos gatos hidráulicos empleados para la elevación de vehículos. Mediante el uso de motores convencionales, de centralitas generadoras de caudal y presión y
de distribuidores o válvulas de accionamiento manual, y sin prácticamente esfuerzo alguno, se puede manejar por ejemplo el movimiento de diversos mecanismos de potentes máquinas como los de excavadoras, palas cargadoras, máquinas agrícolas,
máquinas para minería, máquinas para la construcción y el de otras muchas máquinas.
Y como no podía ser menos, combinando racionalmente la oleohidráulica con
la electricidad, con la electrónica y con la informática, pueden lograrse hoy en día
automatizaciones del más alto nivel posible en máquinas tales como prensas
universales, máquinas para la obtención de piezas de plástico y de caucho,
cizalladoras, plegadoras, mortajadoras, máquinas-herramientas, curvadoras de tubo, manipuladores, robots, mandos de naves aéreas y espaciales, etc.
sistema hidráulico integrado que se usó en Abril del 2003, para trasladar a 66 metros de su posición original el antiguo Auditorio de Shanghai, edificio de 5800 toneladas y de 74 años de antigüedad. Para este último proyecto se emplearon 59 cilindros con una capacidad de 200 toneladas por cilindro y 4 grandes estaciones de bombas hidráulicas con capacidad de nivelación y elevación.
ANTECEDENTES, LIMITACIONES Y PROPÓSITOS DEL INFORME.
El distrito de Carabayllo está ubicado en la parte Nor - Este de la Provincia de Lima,
y a unos 18 kilómetros cuadrados del Palacio de Gobierno. Su extensión es de 346.88
kilómetros cuadrados. El 12% es área urbana; el 15% es área rural y el 75% es
territorio eriazo. El río Chillón cruza todo el distrito.
La altitud del terreno varía de 150 a 560 metros sobre el nivel del mar. La temperatura media anual es de 18º C.
Su población es de 150 000 habitantes aproximadamente, lo que da una densidad de
población de 433 habitantes por kilómetro cuadrado.
La Municipalidad del Distrito de Carabayllo, para realizar sus labores de Limpieza Pública y de Obras, cuenta con las siguientes maquinarias que emplean dispositivos oleohidráulicos:
4 volquetes volvo de 1 O Toneladas cada uno 5 compactadoras de 6 m3 de capacidad
1 semitrailer de 24 m3 de residuos sólidos 1 minicargador
1 tractor oruga D76
1 motoniveladora 1 rodillo DYNAPAC
Lamentablemente, los departamentos de Limpieza Pública y de Obras, no cuentan con manuales de Servicios y Mantenimiento de casi todas estas máquinas por lo que, la conservación, y el mantenimiento de sus dispositivos
hidráulicos, especialmente los cilindros, no se realizan de manera adecuada ni oportuna. Sólo se les aplica mantenimiento correctivo.
Además los operadores de las maquinas solo tienen un conocimiento practico de su funcionamiento y les falta la teoría necesaria para entender con precisión el funcionamiento de los componentes. También no han sido entrenados para realizar el mantenimiento preventivo.
FUNDAMENTOS DE LA OLEOHIDRÁULICA
2.1. Conceptos Básicos de la Hidráulica
Es esencial para entender bien la función de los sistemas oleohidráulicos, conocer algunos conceptos básicos como Fuerza, Presión, Área, Trabajo, Potencia.
2.1.1. Fuerza
Es la presión ejercida por el fluido hidráulico sobre el pistón y se manifiesta sobre cada unidad de superficie del mismo, como se ilustra en las figuras 2.1 y 2.2.
La fuerza total de empuje de un determinado cilindro es igual a la presión
manométrica multiplicada por la superficie total del pistón o émbolo.
F
2.1.2. Presión
p ••• v,f'\
Figura 2.2 Fuerza por unidad de área
F= p X A
F = Fuerza en Kg
P = Presión de servicio en Kg/cm2 A = Superficie del embolo en cm2
2.1
Es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la superficie de
contacto del pistón. Los instrumentos con que se mide la presión se llaman
manómetros y dan como lectura la presión relativa.
P=F A
Manómetro
Figura 2.3 Presión de la bomba
p Presión de servicio en Kg/cm2 F Fuerza en Kg
A = Superficie del émbolo en cm2
F
..
fuerzaPis loíl
2.1.3. Área
Es el tamaño o medida de la superficie del émbolo del cilindro y se calcula
mediante la fórmula:
2.1.4. Trabajo
A = l! x D2 = O. 7854 x D2 . . . . 2.3 A = área del émbolo en cm2
D = diámetro del pistón en cm
1t = 3.1416
Es realizado por una fuerza de intensidad constante, cuyo punto de aplicación se desplaza una distancia en la dirección de la fuerza.
2.1.5. Potencia
W= FxS ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2.4
W = trabajo en Kg x cm ó Julio (J = N.m) F - fuerza en Kg
S = distancia desplazada en cm
Es el trabajo realizado en la unidad de tiempo. También se define como la velocidad a la que se realiza el trabajo.
P1 = t
Pt = potencia en vatios (w = J/s)
W = trabajo Kg x cm ó Julio (J = N.m) t = Es el tiempo en segundos (s)
2.2. Principios Básicos
2.2.1. Principio de Pascal
En 1653 el científico francés Blaise Pascal formuló el principio según el cual
"la presión aplicada a un liquido en reposo, contenido en un recipiente se
transmite instantáneamente y por igual en todas direcciones".
Como consecuencia de este principio se empiezan a desarrollar aplicaciones
directamente relacionadas con la transmisión de energía por medio de fluidos; por ello se considera a Pascal como" el padre de la Hidráulica.
Figura 2.4 Principio de Pascal
2.2.2. Principio de la conservación de la energía
"En la naturaleza nada se crea y nada se pierde, solo se transforma".
E INGRESA
=
E SALE 1 + E SALE 2Figura 2.5 Principio de conservación de la energía
2.2.3. Principio de Bernoulli
El fluido hidráulico en movimiento lleva energía bajo tres formas: - Energía cinética que depende de la velocidad y masa del fluido.
- Energía potencial que depende de su posición con respecto a un nivel de referencia.
- Energía de presión que depende de su compresión. El principio de Bemoulli afirma que:
"En fluidos ideales la suma de las energías cinética, potencial y de presión, en distintos puntos del sistema, debe ser constante"
crearse ni destruirse. Esta variación de energía cinética debe ser compensada
por un aumento o disminución de la energía de presión.
La utilización de un Tubo de Venturí en el carburador de un automóvil, es un
ejemplo familiar del principio de Bemoulli. La presión del aire, que pasa a
través de la garganta del carburador, disminuye cuando pasa por un
estrangulamiento, debido al aumento de la velocidad local. La disminución de
presión permite que fluya la gasolina, se vaporice y se mezcle con la corriente
de aire.
-- +
E presión 1 E velocidad 1 E posición 1
0
Q --E velocidad 2 E posición 2Figura 2.6 La suma de las energías es constante en diferentes Puntos del Sistema
2.2.4. Caudal
El caudal, es el volumen de fluido (litros, m3
, cm3, etc.) por unidad de tiempo (min., horas, etc.) que circula por una determinada conducción.
A pesar de su ínter-relación, debemos considerar que en un sistema oleo hidráulico: "el caudal y la presión son factores totalmente
independientes".
2.2.5. Energía
Caudal = Velocidad
*
Área Presión=
Fuerza/ ÁreaLa energía es la capacidad para realizar un trabajo.
Aunque hay diferentes tipos de energía, en nuestro estudio consideraremos
tres tipos de energía:
Energía potencial: Originada por la posición o la distancia en vertical (altura) con relación al punto desde donde se mide. En Hidráulica se considera esta energía como un factor estático, y en la práctica sólo repercute en la aspiración de las bombas cuando el depósito está situado en un nivel superior a éstas.
Energía cinética: causada por el movimiento; a mayor velocidad mayor energía cinética. La energía cinética de un líquido en movimiento es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad.
Energía de Presión: Es la energía que contiene un cuerpo cuando está comprimido a una cierta presión y que es capaz de entregar cuando se libera:
E presión = px V
Si se tiene un cuerpo de bomba horizontal, provisto de un émbolo con su
vástago y conteniendo una cierta cantidad de aceite. La llave B está cerrada y sobre el émbolo está actuando una fuerza F que ejerce compresión sobre el
líquido, por lo que éste está sometido a una presión que se llama p y que es igual a p=F/A
Figura 2.7 Bomba Horizontal
Si se deja actuar a la fuerza F indefinidamente, el líquido estará sometido a la presión p; si abrimos la llave B, el líquido puede dar cierta cantidad de trabajo al exterior, lo que significa que el líquido tiene una cierta energía que es la
que da el trabajo que puede efectuar la fuerza F. Llamando L a la distancia que recorre el émbolo para expulsar el aceite del cilindro, la energía que puede poseer el líquido por la acción de F vale:
Epr = FxL = pxV (Epr: Energía de presión).
Energía calorífica: es la que posee un cuerpo en función de su temperatura.
2.3. Fluido oleohidráulico
Los líquidos y los gases se denominan fluidos debido a la gran movilidad que poseen sus partículas lo que les permite que se adapten con facilidad a la forma
del recipiente que los contiene. La diferencia esencial entre ambos fluidos es la comprensibilidad que poseen los gases frente a la casi nula o escasa comprensibilidad que presentan los líquidos.
En las transmisiones oleohidráulicas, también denominadas oleodinámicas, el líquido utilizado es aceite ya que se considera que es el fluido ideal adecuado para esta forma de transmisión energética.
El fluido hidráulico mas utilizado en la actualidad es el aceite mineral derivado del petróleo con algunos aditivos que mejoran sus características.
Entre las características imprescindibles que deben reunir dichos aceites se puede destacar entre otros el poder lubricante, el poder refrigerante, deben ser anticorrosivos y ser capaces de soportar ciertas temperaturas sin que se evaporen ni se deterioren.
También deben poseer la capacidad de soportar altas pres10nes y absorber el ruido y las vibraciones que se producen en los circuitos.
Las ventajas de la Oleohidráulica:
Facilita la obtención de grandes fuerzas y torques. Exactitud de movimiento y posicionamiento.
Arranque desde cero con carga máxima.
Son sistemas autolubricados.
Velocidad variable.
Las desventajas de la Oleohidráulica:
Sensibilidad a la suciedad.
Contaminación del entorno por fugas de aceite.
Peligros de explosión y accidentes al trabajar a altas presiones. Dependencia de la temperatura, cambios de la viscosidad.
Altas perdidas en forma de energía calorífica.
2.4. Viscosidad
La viscosidad es la medida de la resistencia del fluido a la circulación del mismo.
Si un fluido circula con facilidad, su viscosidad es baja. También se puede decir que el fluido tiene poca consistencia.
Un fluido que circula con dificultad tiene una viscosidad alta. Se dice que es grueso o tiene mucha consistencia.
2.4.1. Índice de viscosidad
viscosidad elevado. Un fluido que sea muy espeso a temperaturas bajas y muy ligero a temperaturas muy elevadas tendrá un índice de viscosidad muy bajo.
2.4.2. Punto de fluidez
Es la temperatura más baja a la que un líquido puede fluir.
Como regla general, el punto de fluidez debe estar 1 O ºC por debajo de la
temperatura más baja de utilización.
2.4.3. Capacidad de lubricación
Es deseable que las piezas móviles del sistema hidráulico tengan una holgura
suficiente para que puedan deslizarse sobre una película de fluido. Cuando se cumple esta condición se dice que la "lubricación es completa".
2.5.Transmisión de Potencia
La figura 2.8, muestra el prmc1p10 en el cual esta basada la transmisión de potencia en los sistemas hidráulicos.
Una fuerza mecánica, trabajo o potencia es aplicada en el pistón A. La presión
interna desarrollada en el fluido ejerce una fuerza de empuje en el pistón B.
Según la ley de Pascal la presión desarrollada en el fluido es igual en todos los
puntos por lo que la fuerza desarrollada en el pistón B es igual a la fuerza
ejercida en el fluido por el pistón A (asumiendo que los diámetros de A y B son
SALIDA
Figura 2.8 Transmisión de potencia
Se cumple la Ley Fundamental de la Conservación de la Energía que dice, "la energía no puede crearse ni destruirse, solo transformarse."
2.5.1. Multiplicación de la fuerza
La presión es la misma en cualquier punto de un sistema cerrado, independientemente de la forma del recipiente.
Como la fuerza es proporcional a la presión y al área:
La fuerza más pequeña en el émbolo (F1) puede ser transformada en una fuerza mayor (F2) ampliando la superficie del émbolo de trabajo (De Al a A2) como se muestra en la figura 2.9.
F2
P1Ae- - !
Pe
Figura 2.9 Multiplicación de fuerza
Como el sistema se encuentra en equilibrio se cumple que:
Combinando las dos ecuaciones, se obtiene lo siguiente:
··· 2.6
2.5.2. Desmultiplicación de la distancia recorrida
El pistón grande se mueve solamente por la acción del líquido desplazado por el pistón pequeño del nivel 1 al 2, lo que hace que la distancia que recorre cada pistón sea inversamente proporcional a la superficie.
1
iF •
A2 2
A1
---
tsa
P1 P2 1
Figura 2.1 O Desmultiplicación de la distancia recorrida El volumen desplazado es:
O también S1 _ S2 ... 2.7 A2 A1
El embolo más pequeño recorre una mayor distancia, mientras que el embolo
más grande recorre una menor distancia.
Como entonces: S 1 > S2
2.6.Componentes de un Sistema Hidráulico
Un sistema oleohidráulico elemental deberá estar compuesto al menos de los
siguientes elementos: Una bomba capaz de generar caudal y presión en el fluido
hidráulico, unas tuberías capaces de transportar dicho fluido a presión hacia la
cámara de un cilindro, un tanque o depósito de fluido; una válvula (o dispositivo) que interrumpa el paso o direccione el fluido voluntariamente por una u otra
tubería y finalmente el actuador (cilindro) que es el componente capaz de vencer
una resistencia externa realizando un trabajo.
4
9 / 10
5 6 7.
En un cilindro hidráulico, el motor proporciona una determinada energía mecánica a una bomba, y ésta, según la energía que recibe, suministra una determinada energía hidráulica, la cual se transfiere mediante un fluido hidráulico, bajo forma de caudal y presión, a un pistón donde se vuelve a
transformar en la energía mecánica necesaria para conseguir que el vástago realice un trabajo.
Motor
Bomba Tubería
...____.
r
Fluido Hidráulico Energía---t.,. ..
BombaMecánica Hidráulica
Figura 2.11 Sistema Hidráulico
3.1. Bombas de desplazamiento positivo
Son las únicas utilizadas en los sistemas hidráulicos industriales. Estas bombas suministran al sistema una cantidad determinada de fluido en cada carrera,
revolución o ciclo.
Estas bombas pueden ser de desplazamiento fijo o de desplazamiento variable.
Las bombas de desplazamiento fijo, proporcionan un determinado caudal fijo, cuando el desplazamiento y la velocidad de giro de la bomba son constantes. En estas bombas se debe variar la velocidad de giro de la bomba para variar el flujo.
La bomba de desplazamiento variable, es una bomba de desplazamiento fijo a
la cual se le instala un medio para variar el desplazamiento de la bomba. En estas bombas se puede variar el flujo independientemente de las revoluciones
de giro de la bomba.
3.2. Funcionamiento de una Bomba
Al trabajar, una bomba oleo hidráulica, realiza dos funciones:
./ Aspiración: La acción mecánica del motor crea un vacío en la línea de aspiración que permite a la presión atmosférica forzar al líquido del depósito hacia el interior de la bomba. Determinadas bombas requieren una mayor presión en la línea de aspiración, y por ello se montan a un nivel inferior al del depósito, así, además de la aspiración de la bomba, la
fuerza de la gravedad ayuda a conseguir una mayor presión en la línea de aspiración. Para aplicaciones muy sensibles y en aeronáutica se utilizan depósitos presurizados .
./ Impulsión: La acción mecánica de la bomba hace que el líquido aspirado
vaya hacia el orificio de salida, forzándolo a introducirse a presión en el sistema oleo hidráulico.
3.3. Rendimiento volumétrico (eficiencia de las bombas)
En teoría, una bomba suministra una cantidad de fluido igual a su desplazamiento
por ciclo o revolución. En realidad el desplazamiento efectivo es menor, debido a
las fugas internas. A medida que aumenta la presión, las fugas desde la salida de
la bomba hacia la entrada o al drenaje también aumentan y el rendimiento
volumétrico disminuye.
El rendimiento volumétrico (T)v) determina el porcentaje y estado de las fugas
internas en las revoluciones por minuto en un estado de presión.
Rendimiento volumétrico ( 11v)
=
Caudal Real x 100% Caudal TeóricoLas eficiencias más usuales de las bombas son:
vr
Las bombas de engranaje tienen una eficiencia (rendimiento) volumétrica aproximada de:85% s11vs96%
vr
Las bombas de paletas tienen una eficiencia volumétrica aproximada de85% S 11v S 93%
vr
Las bombas de pistones tienen una eficiencia volumétrica aproximada de95% S 11v Sa 98%
3.4. Bombas de engranaies
Una bomba de engranaje suministra un caudal, transportando el fluido entre los dientes del engranaje. Uno de los engranajes es accionado por el eje de la bomba y obliga girar al otro. Las cámaras de bombeo de estas bombas están formadas por los dientes de los dos engranajes (siendo uno de ellos el impulsor), por el cuerpo de la bomba y por las placas laterales (también llamadas placas de presión o de desgaste).
3 4
-
DL�·
(b-)ddl [p,
(e)Las bombas de engranajes de dentado cilíndrico recto son las más utilizadas en oleohidráulica debido al reducido coste, a las presiones que generan y a la gran gama de caudales que son capaces de suministrar. Las desventajas que presentan frente a las de pistones, por ejemplo, son las de poseer un menor rendimiento, y
también a que son bastante más ruidosas que las de pistones.
Los avances experimentados en estas bombas han permitido reducir enormente
las pérdidas de caudal laterales debidas al desgaste, ya que actualemente van provistas de reajuste lateral automático de los piñones. Esa reducción de pérdidas
hace que el rendimiento volumétrico sea bastante más elevado en las bombas de
moderna construcción.
Con este tipo de bombas se llegan a alcanzar hoy día presiones de hasta unos 275
bar en presión continua, y hasta unos 300 bar en el caso de solicitaciones con presiones intermitentes. Los caudales más frecuentes que pueden encontrarse en el mercado oscilan entre 0,5 1 /min y 225 1/min, para velocidades de giro de
1,500 r/min.
3.5. Bombas de paletas
Las bombas de paletas constan esencialmente y en su expresión más simple, de
un rotor excéntrico (2) provisto de ranuras sobre las cuales deslizan radialmente
las paletas (4), que giran en el interior de una carcasa (3) que pose un alojamiento
circular.
Con el sentido de giro indicado, la aspiración tiene lugar por el conducto ( 1 ), y la salida de presión por el conducto (5).
Al girar el rotor, las paletas son mantenidas contra la pared del alojamiento
debido a la fuerza centrífuga de las mismas y la acción de resortes, o bien
también de forma hidráulica. El giro del rotor crea en primer lugar un aumento de
volumen que produce aspiración, y después una reducción del mismo que ocasiona un aumento de la presión que impulsa el fluido hacia el conducto de
salida.
Debido a los desequilibrios que se producen en el rotor por la presión, que se
encuentra localizada en una determinada zona del mismo, las aplicaciones de esta
bomba están limitadas a casos en los cuales las presiones de trabajo no superen
los 70 bar. Los rendimientos globales de estas bombas suelen rondar el 80%. En (b) de la misma figura se muestra una bomba de paletas en la cual el efecto anteriormente mencionado ha sido resuelto construyendo el alojamiento del rotor de forma elíptica y simétrica. Respecto a la bomba anteriormente mencionada, aquí se produce un equilibrio de fuerzas y pares. Los orificios (1) representan los conductos o lumbreras de presión y los (2) los conductos de aspiración.
Las bombas de paletas se caracterizan por ser considerablemente más silenciosas
que las de engranajes.
1
...
(b)
Figura 3.3. Bomba de paletas.
Las bombas de paletas tienen muchas aplicaciones y pueden ser simples, dobles y triples.
El principio de funcionamiento es el siguiente:
Todas las bombas de paletas mueven el aceite por medio de un rotor ranurado en
el que se alojan paletas, que está acoplado al eje de accionamiento y gira dentro
de un anillo ovalado. Las paletas siguen la superficie interna del anillo cuando el
motor gira.
Debido a que el anillo y el rotor no son concéntricos, las cámaras van
aumentando de tamaño, creando un vacío parcial que aspira fluido por el orificio
de entrada. Cuando pasan por el centro, estas cámaras van disminuyendo de
tamaño, impulsando el fluido hacia la salida. El desplazamiento de la bomba
depende de la anchura del anillo y del rotor y de la distancia que la paleta puede
extenderse desde la superficie del rotor a la del anillo.
El contacto entre la superficie interna del anillo y la punta de las paletas significa
que ambos están sometidos a desgaste. Para mantener un grado constante de
contacto, las paletas salen más de sus ranuras cuando se desgastan.
Figura 3 .2 Partes de una bomba de paletas
3.6. Bombas de Pistones
Todas las bombas de pistones funcionan según el pnnc1p10 de un cilindro
hidráulico, donde un pistón es movido alternativamente dentro de un orificio:
aspirará fluido al retraerse y lo expulsará en su carrera hacia adelante.
Los dos diseños básicos de la bomba de pistones son: radiales y axiales.
Ambos diseños están disponibles con desplazamiento fijo o variable. Una bomba
radial tiene los pistones dispuestos radialmente en un bloque de cilindros o
barrilete, mientras que en las unidades axiales los pistones son paralelos entre sí
y con el eje de barrilete.
El objeto de todo sistema oleohidráulico es el de realizar un determinado trabajo
mecánico utilizando como medio de transmisión el aceite comprimido. Este trabajo
se produce a través de los denominados actuadotes. Cuando se trata de efctuar dicho
trabajo mediante un desplazamiento lineal, el componente que se utiliza es el
cilindro; si por el contrario se trata de vencer la acción de un par de giro, se utilizan
como dispositivos de trabajo, los denominados motores hidráulicos o los actuadotes
rotativos.
En nuestro estudio analizaremos solamente los cilindros oleohidráulicos.
--(B)4.1. Actuadores oleohidráulicos
Los actuadores oleohidráulicos son elementos de trabajo que convierten la energía hidráulica en energía mecánica. Toda actividad visible en una máquina es realizada por estos elementos.
Los actuadores oleohidráulicos pueden ser divididos básicamente en dos tipos:
De accionamiento lineal y rotativos
�----�>
LINEALROTATIVO
Figura 4.1 Tipos de Actuadores Oleohidráulicos
4.2.Cilindros Oleohidráulicos
Los cilindros oleohidráulicos transforman la energía hidráulica disponible en
energía mecánica. Producen movimientos rectilíneos como consecuencia de la
presión ejercida por el fluido sobre la superficie del émbolo móvil.
4.2.1. Componentes de un Cilindro
conexión que permite la entrada o salida del fluido, al que llamaremos respiradero o descarga al tanque.
BUJE y GUARMtClOM
Figura 4.11. Cilindro de doble acción
4.2.2. Ventajas de un Cilindro Oleohidráulico
Su montaje es sencillo. Fácilmente de ubicar para el constructor y su
operación no es complicada.
La fuerza del cilindro permanece constante desde el comienzo hasta el final de la carrera.
La velocidad del pistón, que depende del caudal introducido y de la
superficie, también permanece constante a lo largo de toda la longitud
de carrera.
Un cilindro puede producir fuerzas de compresión o de tracción.
Al no haber conversión de movimiento rotatorio en movimiento
lineal, el accionamiento del cilindro posee buen rendimiento.
El uso de cilindros hidráulicos permite construir accionamientos de
4.3. Tipos de Cilindros
De acuerdo con su efecto los cilindros hidráulicos se dividen en:
Cilindros de efecto simple
Cilindro de efecto simple con retroceso por resorte
Cilindros de efecto doble
Cilindros telescópicos de efecto simple y doble
4.3.1. Cilindros de Efecto Simple
Los cilindros de efecto simple solamente pueden entregar su fuerza en un sentido. Reciben solamente por una de las caras el caudal que proviene de la bomba, es decir, tiene una sola conexión de fluido para mover el pistón.
El retroceso del pistón sólo se puede llevar a cabo mediante un resorte,
por peso propio del pistón o por efecto de una fuerza externa.
Básicamente los cilindros de efecto simple tienen una superficie efectiva.
4.3.1.1. Cilindro de Efecto Simple con retroceso por resorte
Los cilindros con retroceso por resortes se emplean allí donde falta la
fuerza externa de retro posicionamiento. Los resortes de retro
posicionamiento se pueden disponer en el interior del cilindro. Dado que
los resortes sólo pueden recorrer carreras y generar fuerzas limitadas,
estos se emplean especialmente en "cilindros pequeños".
Figura 4.3. Cilindros de presión de efecto simple con resorte interno
La salida del vástago se logra cargando la superficie efectiva del pistón
con presión de servicio a través de la conexión "A". El movimiento de
entrada del vástago se realiza por medio del resorte de retroceso.
Figura 4.5 Cilindros de Tracción de Efecto Simple con Resorte Externo
En la figura 4.4 y 4.5, el fluido ingresa por la conexión "B" con presión
de servicio, a la superficie anular efectiva, y se logra la entrada del
vástago. El movimiento de salida se realiza por medio del resorte de
posicionamiento.
4.3.2. Cilindro de doble efecto
Los cilindros de doble efecto poseen dos superficies de diferentes áreas.
Disponen de dos conexiones de tuberías independientes entre sí.
Mediante la alimentación de un medio de presión a través de las
conexiones "A" o "B" el pistón puede transmitir fuerzas de tracción o de
compresión en ambos sentidos de la carrera. Este tipo de cilindro se
emplea en prácticamente todos los campos de aplicación.
4.3.2.1.Cilindros diferenciales
Figura 4.6. Cilindro diferencial
En la mayoría de los casos de aplicación los cilindros son diferenciales o
sea se fabrican con un solo vástago.
Los cilindros diferenciales poseen un pistón, el cual está unido fijamente f .
a un vástago de diámetro menor. Se les da el nombre de diferenciales
porque las superficies efectivas son diferentes.
Se denomina -factor <p a la relación entre la superficie del pistón y la
superficie anular (superficie del pistón - superficie del vástago).
La fuerza máxima transmisible para el movimiento de salida depende de
la superficie del pistón y de la presión de servicio máxima admisible y
para el movimiento de entrada depende de la superficie anular y de la
presión de servicio máxima admisible. Es decir, que, a igual presión de
servicio la fuerza de salida es mayor en el factor <p a la fuerza de entrada.
Las cámaras a llenar en cada caso, dada la carrera, son iguales en longitud, pero distintas en su volumen, dacias las diferencias entre la
superficie del émbolo y la superficie anular. Por ello las velocidades de
Es decir:
Mayor superficie - marcha lenta Menor superficie - marcha rápida
(f) = A3 / A2 (Su valor es mayor que 1)
A 1 = Es área del vástago
A2 = Es área de la sección anular (A2 = A3 - Al)
A3 = Es área del pistón
B
A
Figura 4.7. Características de los cilindros diferenciales
4.3.2.2. Cilindros de Doble Vástago
Figura 4.8 Cilindro de doble vástago
Los cilindros de doble vástago poseen un pistón, el cual está unido
La fuerza máxima transmisible en ambas direcciones depende de las
superficies anulares de igual tamaño y de la presión de servicio máxima.
Es decir, que a igual presión de servicio las fuerzas en ambos sentidos
son iguales. Dado que las superficies y las longitudes de carrera son
idénticas en ambos lados, también lo son las cámaras a llenar. De allí
resulta que las velocidades también son iguales.
4.4.Cilindro Telescópico
Se trata de una construcción especial, pudiendo alcanzar una gran carrera
utilizando un reducido espacio para su montaje.
Los cilindros telescópicos se diferencian de los cilindros normales por su menor
longitud de montaje al estar retraídos, con respecto a cilindros "normales" con
carrera comparable. Como consecuencia de los vástagos que se encajan, la cota
de montaje es igual a la longitud total de carrera dividida por la cantidad de
etapas más la cota de carrera nula ( espesor de base, longitudes de guías, anchos
de estancamiento, fijación). Ello quiere decir que la longitud de montaje es sólo
un poco más grande que la de una etapa. La longitud del cilindro telescópico
retraído normalmente se encuentra entre la mitad y un cuarto de su longitud de
carrera. En función de su cota de montaje estos cilindros se realizan de dos, tres,
cuatro o cinco niveles. Se emplean cilindros telescópicos en ascensores
hidráulicos, plataformas basculantes, vehículos utilitarios, plataformas
Los cilindros telescópicos se subdividen en: cilindros telescópicos de simple
efecto y cilindros telescópicos de doble efecto.
4.4.1. Cilindros Telescópicos de Simple Efecto
En la figura 4.9 podemos observar que la carga se hace a través de la
conexión "A" y los pistones salen uno tras otro. La presión se rige por la
magnitud de la carga y por la superficie efectiva. Consecuentemente, el
pistón con la superficie efectiva mayor sale primero.
A presión y caudal constante comienza el movimiento de salida con la
fuerza más grande y a baja velocidad y finaliza con la fuerza más
pequeña y a velocidad elevada.
La fuerza de carrera a emplear debe estar dimensionada para la superficie
efectiva más pequeña del pistón.
En el cilindro telescópico de efecto simple el orden del movimiento de
entrada es inverso como consecuencia de la carga externa. Ello quiere
decir que el pistón con la menor superficie se retraerá primero a la
posición final.
Partes básicos y su denominación de un cilindro telescópico efecto simple
8 9 10 11
Figura 4.12 Partes de un Cilindro Telescópico de simple efecto 1. Cilindro mayor o madre.
2. Placa de la base del cilindro mayor. 3. Pistón o Embolo del cilindro 3. 4. Pistón o Embolo del cilindro 2.
5. Pistón o Embolo del cilindro 1 (vástago). 6. Orificio de la tubería de conexión.
7. Ojo de articulación en la base del cilindro. 8. Tope superior de salida de los cilindros. 9. Juntas y Reten del cilindro mayor.
10. Tapa de rosca con retenes o collarín del cilindro 3.
12. Ojo de articulación del vástago ó cilindro menor.
13. Tapa de rosca con retenes o collarín del cilindro madre.
14. Tapa de rosca con retenes o collarín del cilindro 2.
15. Orificios de rápida evacuación de fluido de los cilindros internos.
16. Orificios del embolo o pistón.
1 7. Tubería de conexión.
18. Base de la tubería de conexión.
4.4.1.1.0peración del Cilindro Telescópico de simple efecto
Extensión:
O-=+
Se dirige aceite a alta presión desde la bomba por medio de la válvula de
control a través del conducto inferior (A) para llenar el cilindro. Cualquier cantidad de aire en el sistema es atrapada en el extremo del
cilindro (B) y puede ser expulsada a través de la válvula purgadora (C).
Generalmente, la purga solamente es necesaria en el arranque inicial o si
se ha permitido que el aire entre al sistema. Nótese que la válvula (C)
F
FUERZA D
o�
El aceite empuja con una fuerza (F) el fondo del pistón forzándolo a
moverse. El diámetro exterior o área de sellado del émbolo (D)
determina el área efectiva.
A··-¡ ,I
F
FUERZA o
O-=+
E
A medida que el émbolo se mueve, el aceite atrapado entre (E) las
paredes del émbolo es liberado a través de los agujeros de transferencia
(G) que están perforados en el émbolo.
De modo que para una misma presión y caudal los cilindros desarrollarán
menos fuerza y aumentarán su velocidad al cambiar a la siguiente etapa
del movimiento.
Retracción:
Un cilindro de acción simple debe ser retraído por gravedad o medios
mecánicos (F).
Bajo condiciones operativas normales el émbolo o eJe de mínimo
diámetro es empujado a cerrarse pnmero, forzando al aceite a salir a
través del conducto (A), luego se retrae el siguiente más pequeño y así
sucesivamente, etc.
O+=-FUERZAA
O+=-
FUERZASi se usa el conducto superior la velocidad del cilindro puede reducirse
debido a la restricción del flujo de aceite al pasar a través de los agujeros
4.4.2. Cilindro Telescópico de Doble Efecto
En los cilindros telescópicos de doble efecto la salida se produce del
mismo modo que en los cilindros telescópicos de simple efecto.
El orden del movimiento de entrada de las distintas etapas se rige por el
tamaño de la superficie anular y de la carga externa. Aquí, al ser cargado
con presión a través
B
A A
Figura 4.1 O. Cilindro Telescópico de doble efecto.
de la conexión "B", el pistón con la mayor superficie anular marcha
primero a la posición final.
4.4.2.1. Operación del cilindro telescópico de doble efecto
Extensión:
e'
)•�----=..l A
.
....--
r� ... <1
1 ,�
....¡-·--- ....
!
!j
F
1
_;;o
...._....
..
- ----+ r----_�� 1-,�--,,� n 1"" 17 \_B � .. - _: /--: . 1
.i-11-1111
.
�·-·,
Se dirige aceite a alta presión por la válvula de control por el conducto A.
y el aceite pasa a través del tubo de transferencia en la varilla hasta la
base del cilindro.
F
La presión actúa sobre el área efectiva (área de pistón más grande) y
extiende todas las etapas hasta el primer resorte de detección. Entonces
El área efectiva de cada etapa es calculada considerando el diámetro de la
próxima etapa más grande. Cada etapa se extiende a su vez hasta el
resorte de detención correspondiente.
De modo que para presión dada y un caudal dado el cilindro desarrollará
menos fuerza y aumentará en velocidad al cambiar a la siguiente etapa de
movimiento.
F
El aceite atrapado entre los ejes escapa a través de los agujeros (C) en
Retracción:
Se dirige aceite a alta presión por la válvula de control hacia el conducto
(B). La presión se aplica al área efectiva (D) del eje que se retrae
primero. Cada etapa desde la más pequeña hasta la más grande se retrae a
su vez, sin embargo, el área efectiva para la retracción de cada etapa es el
área (D) del eje.
El aceite contenido en el cilindro es forzado a salir por el conducto (A).
Debido al área diferencial, el flujo hacia el conducto (B) debe
multiplicarse por este diferencial para determinar el flujo que sale por el
conducto (A). Puede necesitarse instalar una válvula para aumentar la
CILINDROS TELESCOPICOS
5.1. Selección del Cilindro
Se construirá un cilindro telescópico de tres cuerpos, que se colocará en un volquete cuya capacidad de carga ha de ser de 1 O toneladas. Los cilindros estarán construidos de acero del tipo St 42 - 1, según norma DIN 17100 y con un cromado exterior de 25 u (micras).
Se contará con una bomba que tiene una presión de servicio de 160 bar.
La siguiente lista indica los aspectos más importantes para la selección de un cilindro:
1. F�erza requerida.
2. Presión de trabajo.
3. Carrera del cilindro.
5. Fluido de trabajo.
6. Temperatura mínima y máxima que deberán soportar las juntas.
7. Tipo de montaje.
8. Diámetro interior cilindro.
9. Diámetro vástago mínimo para soportar el pandeo.
1 O. Distanciador si/no.
11. Rosca del extremo vástago.
12. Compatibilidad de las juntas con el fluido, temperatura y velocidad
requeridos.
13. Amortiguación si/no.
14. Compatibilidad de tamaño de conexiones con velocidad requerida.
15. Posición de conexiones, purgas y amortiguación.
16. Accesorios necesarios.
17. Aspectos opcionales como fuelles, drenaje.
18. Ambiente habitual de trabajo.
5.2. Principios constructivos
La construcción de un cilindro oleohidráulico depende en gran medida del caso
de aplicación; por ejemplo: en máquinas herramientas, máquinas de trabajo
móviles, hidroeléctricas, industria de acero o en otros casos de aplicación.
Para cada caso específico se han ido desarrollando principios adecuados de
construcción. En base al cilindro diferencial de efecto simple o doble que se
utiliza con mayor frecuencia, describiremos los principios constructivos más
Básicamente se diferencian dos tipos de construcción:
Construcción por Tirantes y
Construcción Redonda.
5.2.1. Construcción por Tirantes
En los cilindros de tirantes la cabeza del cilindro, el tubo del cilindro y la
base del cilindro están unidas firmemente mediante barras de tracción
(tirantes). Los cilindros de tirantes se caracterizan por su construcción
especialmente compacta.
Dada la construcción compacta que ahorra espacio, se emplean
especialmente en la industria de máquinas herramientas y en
instalaciones de fabricación en la industria automotriz, como por
ejemplo, centros de maquinado:
UJ
5 max
:¡¡1-;;;;;�r;
II._��•
X
-+-Figura 5.1 Cilindro Hidráulico en construcción por tirantes con ojo articulado
en la base del cilindro.
Cabeza y base del cilindro unidas mediante tirantes al tubo del
cilindro.
Buje guía roscado a la cabeza del cilindro.
Juntas en versión de anillo deslizante y collarín.
Sin amortiguación bilateral de fin de carrera, bujes amortiguadores
con soporte de flotación.
Válvula estranguladora y antirretomo de ambos lados.
Purgado de aire en la cabeza y en la base.
5.2.2. Construcción Redonda
En los cilindros oleohidráulicos de construcción redonda la cabeza del
cilindro, el tubo del cilindro y la base del cilindro están firmemente
unidos mediante tornillos, soldaduras o anillos de retención.
Dado su montaje robusto los cilindros hidráulicos de construcción
redonda resultan adecuados también para ser empleados bajo condiciones
extremas de operación.
Los cilindros hidráulicos de construcción redonda se aplican en
construcción de máquinas, máquinas de movimiento de tierras, camiones,
volquetes, fábricas de laminación, fábricas siderúrgicas, hidroeléctricas,
Figura 5.2 Cilindro Hidráulico en construcción redonda con ojo articulado en
la base y el vástago.
Características:
Cabeza y base del cilindro soldadas al tubo del cilindro
Guía de vástago mediante banda guía
Versión de juntas: Junta compacta/ collarín o retenes frontales
Sin amortiguación del fin de curso
5.3. Cálculo del Espesor del Cilindro
El espesor del cilindro, se diseña de tal forma que resista las máximas presiones
de trabajo que se presentan, durante su vida útil en el circuito hidráulico.
El cálculo del espesor del cilindro, se realizará considerando el método de
pared delgada, cuya condición es:
e< Dm/10
e Espesor del Cilindro (mm)
Dm = Diámetro medio del Cilindro (mm)
Por resistencia de materiales se sabe que los fluidos confinados producen
En general estos esfuerzos son de dos tipos:
Esfuerzos longitudinales
Esfuerzos transversales
5.3.1. Esfuerzos longitudinales (o-L}
De
OL
p
/" r-,... -_ -_ -_-_-_-:.. '1 ....
1 )
L
Figura 3.3 Distribución de esfuerzos en un cilindro
Dm = diámetro medio (cm)
De = diámetro exterior ( cm) d¡ = diámetro interior ( cm)
e = espesor (mm)
La fuerza resultante que actúa en el cilindro es:
Y como
Fr =PA
D2 A=�
Resultará F,
=
P ( "�;, JFr fuerza resultante (kg) P presión (kg/cm2)
Drn = diámetro medio ( cm) A = área (cm2)
1t 3.1416
Esfuerzo longitudinal: Por fórmula es:
F,.
a =-,. . . . 5.1 A w
Como el Área transversal del cilindro es:
Reemplazando en la ecuación de esfuerzo (5.1) obtenemos:
De donde:
a /,
=
Y despejando e obtenemos el espesor del cilindro en función del esfuerzo longitudinal.
e=
PDm ··· 5.2 4a1_crL = Esfuerzo longitudinal (kg/cm2).
Dm = Es el diámetro interno del cilindro (cm).
e = Espesor del cilindro ( cm).
5.3.2. Esfuerzos Transversales ( o"t)
Df'l
-t-
L
-+
--- le
--- Je
Figura 5 .4 Diagrama de Fuerzas en el Cilindro
Esfuerzo de tracción: Por fórmula:
Pero sabemos que:
De donde:
Ft
a,=- ...
5.3 �F=PA
dF,
=
PdAY del diagrama de fuerzas de la figura (5:4) obtenemos que:
Reemplazando: dA=
2dF,
=
Pr Lsen0d02F; =
r
Pr Lsen0d02F; = Pr L( - cos 0);
Ft = Pr L
Donde: Aw = e L,
r = Dm /2,
Reemplazando en la ecuación 5. 3
PrL
(j /
=--eL
Obtenemos:
a =-
PDm' 2e
Y despejando "e" obtenemos el espesor del cilindro en función del esfuerzo de
tracción
PDm
e=-- ... 5.4 2a,
a1 = esfuerzo de tracción (kg/cm2)
P presión (kg/cm2)
Dm = diámetro medio ( cm)
e espesor del cilindro (cm ó mm)
Como los esfuerzos transversales son mayores que los esfuerzos
longitudinales es suficiente diseñar una tubería considerando los esfuerzos
Tabla 5.1: Especificaciones del Acero1
Especificación Esfuerzo Tracción Esfuerzo Fluencia Esfuerzo Fluencia Esfuerzo Tracción DIN 17100 (kg/mm2) (kg/mm2) de Disefio de Disefio
(kg/mm2) (kg/mm2)
St 37 - 1 37 21 7.00 12.34
St 42- 1 42 24 8.00 13.67
St 50 -1 50 35 11.67 19
Tabla 5.2: Espesores Comerciales
e 3,17 4,76
(mm) 6,35 7,93 9,52 12,7 15,87
e 1/8" 3/16"
(pulg.) 1/4" 5/ 16" 3/8" 1/2" 5/8"
1 La tabla se encuentra en: HAMM, G. y BURK, G. 1995. Tablas Técnicas del Automóvil. 14ª
Tabla 5.3: Dimensiones y Características de Tuberías de Aceros2
Diámetro Diámetro Diámetro Diámetro Espesor interior pulg. interior mm exterior mm. exterior máx. mm(*)
5.0
3" 77 87 90 5.5
6.0 6.3 5.0
3 ½" 89 99 102 5.5
6.0 6.3 5.0
3 ¾" 96 106 109 5.5
6.0
6.3 5.0
4" 102 112 115 5.5
6.0 6.3 5.0
4 ½" 115 125 128 5.5
6.0 6.3 5.5
5" 127 138 143 6.0
6.3 8.0
5.5
5 ¼" 134 145 150 6.0
6.3 8.0 5.5
5 ½" 140 151 156 6.0
6.3
8.0
(*) El tamaño del espesor va desde un valor mínimo hasta un valor máximo y
también se indican las medidas recomendadas que toma el espesor al ser
maquinados.
5.3. Carga Crítica
Siempre que se diseña un cilindro, es necesario que satisfaga requisitos
específicos de resistencia, deflexión y estabilidad. Los cilindros están
sometidos a cargas de compresión y si estos cilindros son largos y esbeltos la
carga puede ser suficientemente grande como para ocasionar la deflexión
lateral. Para ser específicos los cilindros largos sometidos a una fuerza de
compresión axial se llaman columnas y a la deflexión lateral que sufren se le
llama pandeo. Con suma frecuencia el pandeo de un cilindro puede conducir a
una repentina y dramática falla del mecanismo y, por tanto, debe presentarse
una especial atención al diseño del cilindro, de modo que sean capaces de
soportar con seguridad sus cargas sin pandearse.
5.4. Pandeo
El pandeo se produce a consecuencia de la flexión que sufre el cilindro
provocada por una compresión lateral. Como el cilindro trabaja a compresión,
es necesario comprobar su comportamiento respecto a las fuerzas exteriores y
ver si las condiciones de estabilidad al pandeo están garantizadas. De lo
contrario puede conducir a una repentina y dramática falla de una estructura o
mecanismo.
Por resistencia de materiales sabemos que cuando una estructura larga y
delgada ( caso de un cilindro) esta sometido a esfuerzos de compresión excesivo para su estructura pueden ocasionar deformaciones capaces de obligarla a
efecto de la presión hidráulica, smo por la acción mecánica de la fuerza
exterior que el cilindro debe vencer; si ésta va más allá de lo tolerado por el
cilindro, éste pandea.
Por consiguiente la longitud, entre el apoyo y el punto de aplicación de la
fuerza, de los cilindros que trabajan a compresión es importante. Como el
vástago es el componente más propenso a encorvarse, debido a que su sección
es relativamente pequeña comparada con su longitud, y admitiendo la
posibilidad de flexar y siendo la parte más débil del cilindro, ha de
comprobarse su resistencia para evitar que se origine el pandeo.
5.5. Fórmula de Euler para Columnas Largas
Para determinar la carga crítica y la forma pandeada del cilindro se aplica la
siguiente ecuación diferencial, la cual relaciona el momento interno en el
cilindro con su forma deflexionada, esto es:
E = módulo de elasticidad del material
Eld2v =M ... ... 5.5 dx2
I = momento de inercia de la sección transversal del cilindro
V
L F
F
Figura 5.5. Cilindro de extremos articulado
Se considerará el diagrama de cuerpo libre de la figura 5.5 donde la deflexión v
como el momento interno M se muestra en la dirección positiva de acuerdo con
la convención de signos. Se tiene que el momento interno es M = - Fv.
Luego: la ecuación 5.5 se transforma en:
Y luego en:
d2v
El-=-Fv dx2
�: +(;
)v=O ... 5.6Esta es una ecuación diferencial de segundo grado homogénea y con coeficientes constantes. Mediante los métodos de las ecuaciones diferenciales se tiene que la solución general es:
Las dos constantes de integración se determinan a partir de las condiciones de
frontera en los extremos del cilindro.
Como v = O en x = L, entonces:
Esta ecuación se satisface cuando C1 = O; sin embargo en tal caso v = O, lo cual
es una solución trivial que requiere que la columna siempre permanezca recta,
aun cuando la carga ocasione que la columna se vuelva inestable. La otra
posibilidad es que:
La cual se cumple cuando:
fuL=mr ... 5.8
Para n= l,2,3, ...
El valor mínimo de F se obtiene cuando n = I, de modo que la carga crítica
para el cilindro es, por consiguiente:
1r2 El
F=--
... 5.9L2
F = Carga crítica total mas allá de la cual se producirá el pandeo, ( en Kg. )
E = Módulo de elasticidad del acero (20.4x 105 Kg/cm2)
I = (rrD4)/64 cm 4
, Momento de inercia para sección transversal circular 3
rr = 3.1416.
D = Diámetro del cilindro, en cm.
Debe notarse que la carga crítica es independiente de la resistencia de los materiales; más bien, depende solo de las dimensiones del cilindro (I y L) y la rigidez o módulos de elasticidad E del material. La capacidad de carga de un cilindro aumentará al incrementarse el momento de inercia de la sección transversal. Por tanto las columnas eficientes se diseñan de tal manera que la mayor parte de su área transversal quede lo mas alejado posible de los ejes centroidales principales de la sección.
Longitud efectiva Le:
La ecuación 5.5 se desarrolló para el Caso 2 de una columna con extremos articulados, por tanto es claro que, Le = L, el desarrollo para el Caso 1 de un extremo fijo y otro libre da Le = 2L, en el Caso 3 de un extremo articulado y otro fijo Le= "-1112 y en el caso de ambos extremos fijos Le= 0.5L.
En muchos códigos de diseño en vez de especificar la longitud efectiva del cilindro en la fórmula, se emplea un coeficiente adimensional K llamado factor
de longitud efectiva. Se define como: Le = K L.
L
11
\ 1
1 1
'1
\ 1 \ 1 \ 1
'1 ,, ,, ,,
Le=2L
(a) Caso 1, K = 2
L
(e) Caso 3, K = Jl/2
í
Q., _J 11 _Jl.
(b) Caso 2, K = 1L
(d) Caso 4, K = 0.5
Figura 5.6 Los cuatros casos de fijación según Euler
De la ecuación 5.9 se obtiene la fórmula general de Euler se puede describir
como:
F= Jr2EI ... 5.10
n(KL)2
E
=
módulo de elasticidad del acero (20.4x105 Kg/cm2)L longitud real entre apoyos
K - factor de longitud efectiva, depende de la forma de fijación del cilindro
n coeficiente de seguridad.
I - (rrD4)/64 cm 4, momento de inercia mínimo del cilindro (ver anexo E).
rr 3.1416.
D = Diámetro del cilindro, en cm.
Para fines de diseño, la ecuación 5 .1 O puede también escribirse en una forma
más útil sustituyendo I
=
A r2, de donde A es el área de la sección transversal y res el radio de giro de la sección transversal, por tanto:n2
E(
Ar2)F=----n(KL)2
n
(
KL/ r )2 · · · 5. l ló
CT"
=(-:t =
n(�
;
r)'
···
5.12<Jcr esfuerzo crítico (kg/cm2).
E módulo de elasticidad del material (kg/cm2).
L
=
longitud real entre apoyos ( cm).r radio de giro del cilindro ( cm).
K
=
factor de longitud efectiva.La razón geométrica (Lefr) = - se conoce como relación de esbeltez
Le = longitud efectiva
r radio de giro mínimo del cilindro, determinado por
r
=
-JvA.
,donde I es el momento de inercia de la sección transversal del
cilindro y A es el área de la sección transversal de esta. I =
r
2 •A
En el caso del acero, si (KL/r)ac � 89, puede usarse la fórmula de Euler para
determinar la carga de pandeo, puesto que el esfuerzo en el cilindro permanece
elástico. Por otra parte, si (KL/r)ac :S 89, el esfuerzo en el cilindro excederá el
esfuerzo de fluencia antes de que pueda ocurrir el pandeo y, por consiguiente,
la fórmula de Euler no es valida en este caso.
Nota: los esfuerzos críticos deben ser menores que los esfuerzos de fluencia
del material (limite proporcional), ya que el material debe comportarse
elásticamente.
e
OD ICIOD. d .. , . (Jcr <- (J /materialComo se puede observar en la figura siguiente, referido a los casos de carga
Caso 1
· Un extremo fijo y un extremo libre Long.Pandeo
Le=2L
SOLICITACIONES DE EULER
Caso 2 Caso 3
Dos extremo Un extremo articulado
articulados un extremo ff o
Long. Pandeo Long. Pandeo. Le = L Le = L ...J l /2
Figura 5. 7 Casos de carga según Euler
(Z'.)B
Caso 4
Dos extremos fijos
Long.Pandeo
Le= L/2
