Problemas de dinamica
Resueltos en clase
Alumnos
Héctor Eduardo Moreno Jasso
David Orlando reyes
12-2 Un tren parte del reposo en una estación y viaja con una aceleración constante de . Determine la velocidad del tren cuando t=30 s y la distancia recorrida
durante este tiempo.
s
t
s
V
s
m
a
C
30
0
0
/
1
0
0
2
m
s
s
m
s
m
s
t
a
t
v
s
s
s
m
v
t
a
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v
C
C
450
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1
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2
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2
1
/
30
)
30
(
1
0
2
2
2
0
0
0
12-6 Se suelta una bola desde el suelo de un elevador cuando este asciende a una velocidad de 6 ft/s. Si la bola choca con el suelo del foso del elevador en 3s. Determine la altura del elevador con respecto al suelo del foso en el instante en que se suelta la bola. Además, determina la velocidad de la bola cuando choca con el suelo del foso.
?
?
3
/
6
0
h
v
seg
t
s
ft
v
F
ft
h
s
s
ft
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t
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v
s
s
C127
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32
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3
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0
2
1
2 2 2 0 0
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v
s
s
ft
v
t
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v
F
F
C
F
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6
.
90
3
/
2
.
32
6
2
0
12-7 La rapidez inicial de un automóvil es de 25m/s y una desaceleración constante es de 3 m/s2. Determine su velocidad cuando t=4. ¿cuál es su desplazamiento durante el intervalo de 4s?. ¿Cuanto tiempo se requiere para detenerlo?
s
m
v
s
s
m
s
m
v
t
a
v
v
C/
13
)
4
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3
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25
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C76
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25
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2 2 2 0
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s
m
s
m
t
t
s
m
s
m
t
a
v
v
C33
.
8
/
3
/
25
)
/
3
(
/
25
0
2 2 0
12-8 Si la velocidad inicial de una particula es de =12 ft/s hacia la derecha cuando So=0. Determine su posición cuando t=10s, si a=2ft/s2 hacia la izquierda.
ft
s
s
s
ft
s
s
ft
s
t
a
t
v
s
s
C
20
)
10
)(
/
2
(
2
1
)
10
(
/
12
0
2
1
2
2
2
0
12-9
La aceleración de una partícula que viaja a lo largo de una línea recta es a=k/v donde k es una constante. Si s=0, V= cuando t=0, determine su velocidad como una función del tiempo t.2 0 2 0 0 0
2
2
1
1
/
0 0 0v
k t
v
v
k
t
v dv
k
dt
v
k
dv
dt
a
dv
dt
v v t v v t v v t
12-10
El automóvil A parte de reposo cuando t=0 y viaja a lo largo de unacarretera recta con una aceleración constante de 6 ft/s hasta alcanzar una rapidez de 80 ft/s. Después mantiene esta rapidez. Además, cuando t=0, el automóvil B, localizado a 6000 ft del auto A viaja a una rapidez constante de 60 ft/s. Determina la distancia recorrida por el automóvil A cuando se cruzan.
seg s f t f t t f t t s f t f t s f t t s f t f t t V t VA B 3335 . 33 / 140 4667 4667 / 140 4667 / 60 / 80 4667 seg
ft
3333
.
13
3333
.
533
? ? x tseg
3333
.
13
ft
s
800
f t f t f t corridoB Total f t f t f t corridoA Total f t seg s f t s f t seg s f t s seg s f t s f t s f t a V V t s f t s f t s f t s f t a V V s b a F F 343 . 2233 333 . 233 01 . 2000 Re 013 . 3200 333 . 233 68 . 2666 Re 01 . 2000 ) 3335 . 33 )( / 60 ( 68 . 2666 ) 3335 . 33 )( / 80 ( 3333 . 3 / 6 ) / 60 ( ) / 80 ( / 333 . 233 / 12 ) / 610 ( ) / 80 ( 2 2 0 2 2 2 2 0 2 12-11
Una partícula viaja a lo largo de una línea recta a una velocidad V= (12-3t2) m/s, donde t esta en segundos cuando t= 1s. La partícula esta en 10 m a la izquierda del origen. Determine la aceleración cuando t= 4s, el desplazamiento desde t=0 hasta t=10s y la distancia que la partícula recorre durante este intervalo
seg
t
a
m
s
seg
t
s
m
t
V
4
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10
1
/
3
12
2
2 3 3 2/
24
/
4
6
/
6
/
3
12
s
m
a
s
m
seg
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t
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m
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s
m
t
dt
d
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dt
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a
m
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m
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s
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t
s
m
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Vdv
s880
)
10
(
)
10
(
/
12
/
)
(
/
12
3 10 0 3 3 0 10 0
12-18
Un automóvil arranca del reposo y se desplaza con una aceleración constante de 1.5 m/s2 hasta que alcanza una velo0cidad de 25 m/s. Entonces se desplaza a una velocidad constante durante 60 seg. Determina la rapidez promedio y
distancia total. seg t v s m v s m a F C 6 0 / 25 / 5 . 1 0 2
seg s m s m a V V t m s m s m a V V s F F 666 . 16 / 5 . 1 0 / 25 333 . 208 / 5 . 1 2 0 ) / 25 ( 2 2 0 2 2 2 2 0 2
2 1 2 t V x t t t t s V
s m s m t s V b m s m m s s s a seg seg s t m seg s m s total total total / 2826 . 22 666 . 76 333 . 1708 ) 333 . 1708 1500 333 . 208 ) 667 . 76 60 666 . 16 1500 60 / 25 2 1 12-21 Dos partículas A y B parten del reposo en el origen s = 0 y se desplaza a lo largo de una línea recta de modo que y , donde t esta en segundos. Determine la distancia entre ellas cuando t = 4s y la distancia total que cada una recorre en t = 4s.
A
V
V
B
La velocidad de la particula A y B puede utilizarse Integrando Integrando Integrando
t t v Integrado Ya dt t dv t a si dt a dv A t V A A A A A 3 3 3 6 ) 3 6 ( 2 0 0
t t v Integrado Ya dt t dv t a si dt a dv B t V B B B B 8 4 8 12 8 12 3 0 2 0 2
Los tiempos en que la partícula A se detiene
s
yt
t
t
t
1
0
0
3
3
2
Los tiempos en que la particula B se detiene
s
yt
t
t
t
2
0
0
8
4
3
La posición de las particulas A y B se pueden determinar mediante la ecuación 1.12.
Volvemos a integrar para la distancia
2 3 0 2 0 2 3 3 3 t t s dt t t ds dt v ds A t S A A A A
2 4 0 3 04
8
4
t
t
s
dt
t
t
ds
dt
v
ds
B t S B B B B
La posición de la particula A cuando t= 1s y 4s es
ft
ft
ft
s
ft
s
s
s
ft
s
s
s
A s t A s t A41
40
)
5
.
0
(
2
40
)
1
(
2
3
)
4
(
500
.
0
)
1
(
2
3
)
1
(
2 3 4 2 3 1
La posición de la particula B cuando t 2s y 4s es
ft
ft
ft
s
ft
s
s
s
ft
s
s
s
B s t B s t B200
192
)
4
(
2
192
4
4
)
4
(
4
2
4
2
2 4 4 2 4 2
Cunado t = 4s, la distancia entre A y B es
ft
ft
ft
s
AB
192
40
152
12-43
Se dispara verticalmente un misil de dos etapas desde el reposocon la aceleración que se indica. En 15 seg., la primera etapa A se consume y se enciende la segunda etapa B. Trace la grafica de V-t las cuales describen el movimienV-to de las dos eV-tapas del misil durante el intervalo .
)
(
/
18
)
/
18
(
/
18
/
18
0 2 0 2 2t
s
m
v
dt
s
m
dv
s
m
dt
dv
s
m
a
t v
En t=15s, v=(18)(15)=270m/s En t= 20s, v=(270)+(25)(20-15)=395m/s 5 . 3687 ) 5 )( 125 ( 2 1 ) 5 ( 270 2025 20 2025 ) 270 )( 15 ( 2 1 15 s s s t s s t m s s s m s v seg t si t t a t v s s t t a v v s m a t C C 2025 ) 15 ( 9 / 270 ) 15 ( 18 15 9 0 0 2 1 18 0 / 15 15 0 2 2 2 0 0 0 2
m
s
s
m
v
s
t
5
.
3687
/
395
20
2 2 0 0 0 2 ) 15 )( 25 ( 2 1 ) 15 ( 270 2025 2 1 ) 15 ( 25 270 / 25 : 20 15 t t s t a t v s s t t a v v s m a t C C12-57 El “dragster” arranca del reposo y se desplaza a lo largo de una pista recta con una aceleración-desaceleración descrita por la grafica. Trace la grafica de V-5 durante el intervalo y determine la distancia s´ recorrida antes de que el dragster se detenga de nuevo.
s
s
m
s
v
s
s
v
ds
s
v dv
ads
v dv
S V s v/
10
1
.
0
5
05
.
0
2
5
1
.
0
2 0 2 0 2 0 0
m s 200 0 grafica v-s: de, La condicion inicial es v=0 a s=0.
m
s
200
0
En s = 200m
s
m
v
m s0
.
1
(
200
)
10
(
200
)
77
.
46
/
2 200
`
200
m
s
s
la condicion inicial es v=77.46m/s em s=200m Para
m
s
s
CuandoV
s
m
s
v
s
v
vdv
ads
vdv
l l S m V s m v s m s m400
1200
30
0
0
/
12000
30
15
2
15
200 / 46 . 77 2 / 46 . 77 200
12-78
Las espigas A y B esta registradas a moverse en las ranuras elípticas por el movimiento del eslabón ranurado si este se mueve a una rapidez constante de 10 m/s. Determine la magnitud de la velocidad y aceleración de la espiga A cuando x= 1m.s m Vy Vy m s m m m m y m y m yVy xVx yVy dt dx x m y m y x / 886 . 2 732 . 1 5 0 ) 866 . 0 ( 2 ) / 10 )( 1 ( 5 . 0 866 . 0 75 . 0 1 25 . 0 0 2 2 1 0 2 2 4 1 1 4 ) 1 ( 1 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
12-83
El carro de la montaña rusa desciende por la trayectoria helicoidal a velocidad constante de medo que las ecuaciones parametricas que definen su posición son x=Csen t, y=Ccos, z= h-bt, donde c, h y b son constantes. Determine las magnitudes de velocidad y aceleración.b z kt ckSen y kt ckCos x ) ( ) (
bt
h
z
kt
C
y
kt
Csen
x
)
cos(
)
(
0
)
(
)
(
2 2
z
kt
Cos
ck
y
kt
Sen
ck
x
2
2 2
2 2 2 2 2 2 2 20
ck
Coskt
ck
Senkt
ck
a
b
k
c
b
ckSenkt
ckCoskt
v
123-89 Se lanza una pelota desde la azotea del edificio si golpea el
suelo en B en 3s, determine la velocidad inicial Va y el ángulo de inclinación al cual fue lanzada. También, determine la magnitud de la velocidad de la bola cuando golpea el suelo.
Moviemiento en X
s
t
ft
x
x
v
V
B A A X A3
60
,
0
cos
20
cos
3
cos
0
60
A A X A A Bv
v
t
v
x
x
Moviento en Y
s
t
ft
y
y
s
ft
g
a
sen
v
V
B A y A y A3
75
,
0
/
32
.
32
2
3
.
23
3
2
.
32
2
1
3
0
75
2
1
2 2
sen
v
sen
v
t
a
t
v
y
y
A A y y A A BResolviendo ecuación 1 y 2
º
36
.
49
Usando el resultado des
ft
V
A
30
.
71
/
y
V
A A V
v
sen
ft
ft
v
X A X A3
.
23
º
36
.
49
71
.
30
20
º
36
.
49
cos
71
.
30
Por lo tanto
ft v ft v t a v v y B y B y y A y B 3 . 73 3 . 73 ) 3 ( 2 . 32 3 . 23Por lo tanto la magnitud de la velocidad de la bola cuando se golpea el suelo es
s
ft
v
B
20
2
73
.
3
2
76
.
0
/
12-95
Si el motociclista deja la rampa a 110 ft/s, determine la
altura h que la rompa B debe tener de modo que la
motocicleta aterrice a salvo.
Moviemiento en X
f t x x s f t V V B A X A X A 350 , 0 / 26 . 95 º 30 c os 110
674
.
3
26
.
95
0
350
t
t
t
v
x
x
B A A X Moviento en Y
ft
h
y
y
s
ft
g
a
s
ft
sen
V
B A y y A30
,
0
/
32
.
32
/
55
30
110
2
ft
h
h
t
a
t
v
y
y
B A A y y7
.
14
674
.
3
2
.
32
2
1
674
.
3
55
0
30
2
1
2 2
12-105 El muchacho parado en A intenta lanzar una pelota sobre el techo de un granero con una velocidad inicial de . Determine el ángulo al cual debe lanzar la pelota de modo que alcance su altura máxima en C. También, determine la distancia d donde deberá pararse el muchacho para hacer el lanzamiento.
Movimiento Vertical
m
s
v
s
m
sen
V
y y A y1
)
(
0
/
15
0 0
º 38 . 51 / 81 . 9 15 0 2 0 A A C y t s m sen t a v v
s t t s m t sen t a t v s s A y C y y y 195 . 1 / 81 . 9 2 1 15 1 8 2 1 2 2 2 0 0
Movimiento Horizontal
d
m
s
s
s
m
v
v
X X A A X4
0
/
363
.
9
º
38
.
51
cos
15
cos
0 0
m
d
d
t
v
s
s
X X X18
.
7
)
195
.
1
(
363
.
9
0
4
0 0
12-109
• Determine la velociadad horizontal de una pelota de tenis en A para que apenas pase la red en B. Tambien, determine la distancia s donde la pelota golpea el suelo.
En Y
12-121
• El tren pasa por el punto B con una rapidez de 20 m/s la cual se reduce a . Determine la magnitud de su aceleración en este punto.
=
2 3 2 2 2 2 2 2 / / 1 dx y d dx dy Vt An At An A 1000 1000 400 2 2 1000 1000 400 1000 4000002
.
0
1000
1
2
.
0
2
.
0
1000
1
200
200
x xdx
y
d
dx
dy
y
2
2 4
2 2 4 2 2 2 2/
5108
.
0
/
1010
.
0
/
5
.
0
/
1010
.
0
/
1050
.
0
9649
.
3808
/
20
s
m
s
m
s
m
s
m
An
s
m
m
s
m
An
A
9649
.
3808
0002
.
0
04
.
0
1
0002
.
0
2
.
0
1
2 3 1000 400 1000 2 3 2 1000 400
x12-133
Una partícula se desplaza a lo largo de ya curva circular de 20m de radio. Si su rapidez inicial es de 20m/s y luego se reduce a razón de
at=(-0.25s)m/s, determine la magnitud de su aceleración dos segundos después Si v=20 m/s y s= 0
s
m s v sds vdv ads vdv S V s m / 25 . 0 400 25 . 0 2 0 / 20 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 0 2 2 0 / 2 . 10 8385 . 5 415 . 8 / 8385 . 5 20 81 . 10 / 81 . 10 659 . 33 25 . 0 400 / 415 . 8 ) 659 . 33 ( 25 . 0 650 . 33 ) 2 / 2 ( 49 ) 2 ) / ( 40 ) 40 ( 2 1600 2 25 . 0 400 s m a a a n aceleracio Magnitud s m V a s m v s m v a n aceleracio m sen s s t m s t sen s s sen t s ds s ds dt v d dt n t n t S S t
12-157
Una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria circular de 300mm de radio. Si su velocidad angular es donde t esta en segundos, determine las magnitudes de la velocidad y aceleración de la partícula cuando la partícula arranca del reposo cuando .
t rad d t d dt t d t 3 0 2 0 2 3 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9226 . 0 9226 . 0 3 3 / 57 . 2 661 . 1 957 . 1 / 661 . 1 0 536 . 5 3 . 0 2 / 957 . 1 554 . 2 3 . 0 0 / 776 . 0 7661 . 0 0 / 7661 . 0 554 . 2 3 . 0 0 / 536 . 5 6 / 554 . 2 3 0 4 4 º 45 s m a a a particula la de n Aceleracio De Magnitud s m r r a s m r r a n Aceleracio s m v v V particuala la de Velcidad De Magnitud s m r V r V velocidad s rad t s rad t r r t rad r r r r s t s t 12-169
• El automóvil viaja a lo largo de una curva circular de radio r=400 ft a una velocidad constante de V= 30 ft/s. Determine la velocidad angular de rotación de la línea radial r y la magnitud de la aceleración del automóvil.
=---
12-174
El avión del juego mecánico se mueve a lo largo de unatrayectoria definida por las ecuaciones r=4m, y z=(0.5cos)m, donde t esta en segundos. Determine los componentes
12-181
• El automovil desiende de un estacionamiento por una rampa espiral cilindrica a una rapidez constante de v=1.5m/s . Si la rampa deciende una distancia de 12m `pr cada revolucion completa θ=2π rad, determine la magnitud de la aceleracion del automovil a medida que desciende por la rampa, r=10m.Sugerencia para una parte de la
solucion, observe que la tangfente a la rampa en cualquier punto forma un angulo φ =arctan([12/2π])=10.81º con la horizntal.utilicelo para determinar las componentes de velocidad que a su vez se utilizan para determinar.
2 2 2 2 2 2 2 1 1/
1708
.
2
/
1708
.
2
/
1708
.
2
)
/
1474
.
0
(
10
)
(
0
)
0
0
(
)
0
(
)
2
(
)
(
:
/
1434
.
0
10
/
4734
.
1
/
4734
.
1
º
8125
.
10
cos
)
/
.
1
(
/
28139
.
0
º
8125
.
10
/
5
.
1
º
8125
.
10
)
1909855
(.
tan
832
.
62
12
tan
532
.
62
)
2
)(
10
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12-190
• Una particula se mueve a lo largo de una espiral arquimedeana de , donde esta en radianes. Si (constante), determina los componentes radial y transversal de la velocidad y aceleración de la partícula en el instante .Trace la curva y muestre los componentes de la curva. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 / 256 / 06 . 201 / 2655 . 50 / 32 / 256 ) / 4 )( / 32 ( 2 2 / 06 . 201 ) / 4 )( 4 ( -0 0 , 8 ) 2 ( ) ( ) 2 0 ( ) ( ) 2 ( ) ( / 2655 . 50 / 32 / 32 4 8 8 4 2 1 . ; 8 s f t A s f t V s f t V s f t V s f t s rad s f t r s f t s rad f t r r rad f t r U r U r r A U r U r r A U r r U r r A sU f t s f t V U r U r V s f t s f t rad f t r rad f t r f t r si rad f t r r r r r r r
12-194
Durante un corto tiempo el avión de reacción vuela en una trayectoria en forma de lemniscata, . En el instante , el dispositivo rastreado del radar gira a con . Determine los componentes radial y transversal de la velocidad y aceleración del avión en este instante.
) = = = = = Ur+r U = =
12-217
El automóvil B viaja por una carretera curva con una rapidezde 15 m/s mientras desacelera a 2 m/s. En este mismo instante el automóvil C viaja por la carretera recta con una rapidez de 30 m/s mientras desacelera su rapidez a 3 m/s. Determine la velocidad y aceleración del automóvil B con respecto al automóvil C.
12-223
Dos botes parten de laplaya al mismo tiempio y navegan en las direcciones que se muestran. Si y , determine la velociad del bote A con respecto al bote B. ¿Cuánto tiempo después de dejar la12-226
Un portaaviones navega con una velocidad de 50 km/h. En elionstante mostrado, el avion en A acaba de despegar y ha
alcanzado una rapidez horizontal del aire de 200 km/h, medida en auas tranquilas. Si el avion en B se desplaza a lo largo de la pista a 175 km/h en la direccion mostrada, determine la velocidad de A con respecto a B.
13-2
• El tren de 160 Mg viaja con una rapidez de 80 km/h cuando comienza a subir la pendiente. Si la maquina ejerce una fuerza de tracción F de 1/20 del peso del tren y la resistencia al rapamiento es igual a 1/500 del peso del tren, determine su desaceleración.
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13-6
• Se suelta una bola desde el suelo de un elevador cuando este asciende a una velocidad de 6 ft/s. Si la bola choca con el suelo del foso del elevador en 3s. Determine la altura del elevador con respecto al suelo del foso en el instante en que se suelta la bola. Además, determina la velocidad de la bola cuando choca con el suelo del foso.
lb lb lb T lb lb T lb lb T s f t s f t lb lb T s f t A s f t s f t A A A A A A A ajustes Y Y Y a s f t lb lb T a m W T ma F C C A B C A C B A C B c c c y y 6459 . 161 2 300 2990 . 23 300 2990 . 23 2 2990 . 23 300 2 ) / 5 . 2 ( / 2 . 32 300 300 2 / 5 . 2 2 / 3 / 2 2 0 2 0 2 / 2 . 32 300 300 2 2 2 2 2 2 2 2
13-25
• Si le motor enrolla el cbale con una aceleracion de 3m/ ,determine las reacciones en los soportes A y B. La viga tiene una masa uniforme de 30kg/m y el embalaje una de 200kg. Ignore la masa del motor y las poleas.
2
k N V V N s m k g N N V V V s m k g m N m N m m k N V V V s m k g m N m N m N T s m k g N T ma F s m A A s m A A cuerda long ajustes Y Y N s m k g W A A A B B A B B B B A y B c c m c m 11 . 2 0 8 . 2107 0 1920 ) 6 ( ) / 81 . 9 )( 30 ( 1131 1131 6 9 . 11517 0 6 ) 6 )( 3 ( ) / 81 . 9 )( 30 ( ) 3 )( 1131 ( ) 5 . 2 )( 1131 ( 0 0 91 . 1 6 9 . 11517 0 6 ) 6 )( 3 ( ) / 81 . 9 )( 30 ( ) 3 )( 1131 ( ) 5 . 2 )( 1131 ( 0 1131 ) / 5 . 1 ( 200 1962 2 / 5 . 1 0 2 / 3 0 2 . 2 1692 ) / 81 . 9 )( 20 ( 2 2 2 2 2 2 2
13-31
• El hombre de 75 kg sube por la cuerda con una aceleración de 0.25m/s, medida con respecto a la cuerda. Determine la tensión en la cuerda y la aceleración del bloque de 80 kg.
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13-55
• El dispositivo mostrado se utiliza para recrear la experiencia de la ingravidez en un pasajero cuando llega al punto A, a lo largo de la trayectoria. Si la masa del pasajero es de 75kg,determine la rapidez minima que deber alcanzar cuando llegue a A de modo que no ejerza una reacción normal en el asiento. La silla esta conectada con un pasador al brazo BC de modo que siempre este sentado en posición recta. Durante el movimiento su rapidez se mantiene constante.
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Equilibrio13-57
Determine la tension en el cable Cd exactamente despues de que AB se corta.La masa de la plomada es m.
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13-62
• La bola tiene una masa de 30kg y una rapidez v=4m/s en el instante en que esta en su punto mas bajo, θ=0º. Determine la tensión en la cuerda y el ritmo al cual se reduce la rapidez de la bola en el instante θ=20º.Ignore el tamaño de la bola.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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13-69
Determine la rapidez máxima a que el automóvil con masa m puede por el punto superior A de la carretera curva vertical y seguir en contacto con la carretera. Si el automóvil mantiene esta rapidez, ¿Cual es la reacción normal que la carretera ejerce en el automóvil cuando pasa por el punto inferior B de la carretera?
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13-79
• Determine la rapidez minima que se debe imprimir a la caja de 5 lb en A para que permanezca en contacto con la trayectoria circular. Además, determine la rapidez de la caja cuando llegue al punto B.
s f t V f t s f t s f t V gh V V f t f t f t h s f t V V s f t s f t V f t s f t V s f t gh V V s f t s f t f t rg vt mg r vt m W F f f i f i a i i i f n / 74 . 12 ) 5358 . 0 )( / 2 . 32 ( 2 / 8 . 128 2 : abajo Hacia 5358 . 0 º 30 cos 4 4 / 253772 / 2 . 515 / 8 . 128 ) 8 )( / 2 . 32 ( 2 / 8 . 128 2 / 35 . 11 ) / 2 . 32 )( 4 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
13-84
La trayectoria del movimiento de una particula de 5 lb en el plano horizontal se describe en función de coordenadas polares como y , donde t esta en segundos. Determine la magnitud de la fuerza resultante que actua en la particula cuando t= 2s. 2 2 2 2 2 2 2 2 1rad/s / 1 5 / 1 2rad/s 1 4 / 1 ) 2 ( 1rad/s 1 ) 2 ( 2 : 2seg t / 1 1rad/s 1 5 . 0 0 2 1 2 5lb W ) 5 . 0 ( ) 1 2 ( s rad f t r s rad f t f t r s rad s f t s s f t r si s rad t t s rad t s rad r s f t r f t t s f t r rad t t f t t r
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13-90
• La barra AB de 2 Kg. sube y baja a medida que su extremo se desliza sobre la superficie contorneada lisa de la leva, donde r=0.1 m y . Si la leva gira a una velocidad angular constante de 5 rad/s, determine la fuerza que la leva ejerce en el rodillo A cuando . Ignore la fricción en el cojinete C y la masa del rodillo.
)
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14-7
El bloque de 6lb se suelta del punto de reposo en A y se desliza hacia debajo de la superficie parabólica lisa. Determine la compresión máxima del resorte.
RESULTADO: T1+ ΣU1-2=T2 1/2m V1²+Σ ∫Fds=1/2mV2² ∫ Wdh- ∫ kxdx=0 Wh-1/2 kx²=0 Wh= 1/2kx² X=√ 2 (wh/k) X= √ 2 (6lb)(2ft)/k X= 0.632ft x 12pies/1ft= 7.58pulgadas
• 14.13
Determine la velocidad del bloque A de 60lb si los dos bloques se sueltan del punto de reposo y el bloque B de 40lb se mueve 2ft hacia arriba del plano inclinado. El coeficiente de fricción cinética entre ambos bloques y los planos inclinados es μk=0.10. RESULTADO: Tg=0 N-wg=0 N=wg=wcos60° wg= 30lb Friccion=MkN=(0.1)(40lbcos30°)=3.4641lb ´ [40lb/32.2] [0]² + ∫Tdx-∫20lbdx-∫3.4641lb dx= 1/2[40lb/32.2]Vb²
T(2ft)-40ft/lb – 6.9282ft-lb=0.6211lb-s²/ftVb² T(2ft)-46.9286ft/lb= 0.6211 lb-s²/ft Vb² 2VA + VB= 0 2VA=-VB =0.6211 lb-s²/ft (2Va)² 48.9615ft-lb – 2T(1ft) = 0.9317 lb-s²/ft VA² -46.9282 ft-lb – 2t (1ft)= 2.4844 VA² 2.0333 ft-lb = 3.4161 lb-s²/ft VA² VA² = 2.0333 ft-lb/3.4161 lb-s²/ft ft²/s² VA= √ 2.0333/3.4161 ft²/s²
14-25
El esquiador parte del punto de reposo en A y desciende por la rampa. Si la fricción y resistencia del aire pueden omitirse. Determine su rapidez VB cuando llega a B. Además determine la distancia s donde hace contacto con el suelo en C, si salta cuando se desplaza horizontalmente en B. Ignore la estatura del
esquiador. Su masa es de 70Kg. RESULTADO: T1 + U1-2=T2 1/2m V1² + ∫ wdh = 1/2m V2² Mg (h) = 1/2m V2² V2 = √2gh = √2(9.81 m/s²) (46m) = 30.042m/s
Por trigonometría: Tan30°=g/x Y= 0.57735x Y+4m=1/2(9.81m/s²)[x/30.042m/s]² Y+4m=5.4403 x 10ˉ³ mˉ¹ x² 0.57735x + 4m = 5.4403 x 10ˉ³ mˉ¹ x² 5.4403 x 10ˉ³ mˉ¹ x² - 0.57735x – 4m= 0 X= [0.57735 + √(-0.57735)² - 4(-4m)(5.4403x10ˉ³mˉ¹] / 2(5.4403x10ˉ³mˉ¹) X1= [0.57735 + 0.650444] / 2(5.4403x10ˉ³mˉ¹) X2= No es real Por trigonometria S= 112.8425m / cos30° = 130.3m
14-35
Un bloque de 2lb descansa sobre una superficie semicilíndrica. Una cuerda elástica que tiene una rigidez K=2lb/ft esta atada al bloque en B y a la base del semicilindro en C. Si se suelta el bloque del punto de reposo en A (θ=0˚),
determine la longitud no alargada de la cuerda de modo que el bloque comience a separarse del semicilindro en el instante θ=45˚. Ignore el tamaño del bloque.
RESULTADO: Fc= Fc¹= m·g cos45°= m·g (0.7071) = 2lb(0.7071) = 1.4142 Fc= mV2²/R →1.4142lb = 2lb/32.2ft/s² Vt²/1.5ft Vt²= 34.1532 ft/s² h= 1.5ftcos45°= 1.0607ft
Ahora: T1 + U1-2 = T2 1/2m V1² + ∫ Rx dx - ∫ wdh = 1/2m V2² ∫ 2lb/ft xdx - ∫ 2lb dh = ´ 2lb/32.2 (V2²) ½ 2lb |x| - 2lb (1.0607ft)= 1lb/32.2ft/s² (V2²) x1² - x2² - 2.1214ft = 1/32.2 ft/s² (34.1532 ft²/s²) x1² - x2² - 2.1214ft = 1.0606ft X2= [π x D/2 ¾ ] – Xo = 3.5343 ft-Xo X1= [π x D/2] – Xo = 4.7124 ft-Xo [4.7124 ft-Xo]² - [3.5343 - Xo]² = 3.182 ft 22.20671 ft² - 9.4240 ft Xo+Xo² - [12.491218ft² - 7.0686 ft Xo + Xo²] = 3.182ft Xo= 2.77 ft
14-43
• Determine la potencia de entrada de un motor necesaria para levantar 300lb a una razon constante de 5 ft/s. La eficiencia del motor es de .65.
s lb ft s ftlb entrada de potencia salida de potencia entrada de potencia entrada de potencia salida de potencia s lb ft s ft lb Vy Fy potencia · 692308 . 2307 65 . 1500 . . . . . . . . . . · 1500 ) / 5 )( 300 ( ·
14-59
• A la vagoneta de mina de 1.2Mg la jala un malacate M montado en ella. Si el malacate genera una potencia de 30 kW, determine la rapidez de la vagoneta en el instante en que ha recorrido una distancia de 30 m, partir del punto de reposo.
C C C C C c C c DL c C DL C DL C DL C M M DL dV V ds s m ds dV V V kg W a kg V w a kg T a m F V W T V W T W V T V V POLEAS POR W V T motor del potencia 2 3 2 25 1200 30000 ) ·( 1200 10000 3 ) ·( 1200 3 · 10000 3 30000 30000 ) 3 ·( 3 : . 30000 · . .
s
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V
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14-65
El elevador de 500Kg comienza a subir desde el punto de reposo y viaja hacia arriba con una aceleración constante aC=2m/s².Determine la potencia de salida del motor M cuando t=3s. Ignore la masa de las poleas y el cable.
RESULTADO: w= mg= (500Kg) (9.81m/s²) = 4,905N F= m·a 3T –w = m·a 3T= 4905 + 1000N T= 5905N/3 = 1968.333 N
Mov. Con aceleracion constante
VF= Vo + at
VF= 0+(2m/s²) (3s)
VF= 6m/s (velocidad del elevador)
Por poleas:
3Ve + Vm+ ajustes= longitud de la cuerda 3Ve + Vm = 0 3VE= -Vm Vm= (6m/s) 3= 18m/s Potencia = FgVg= 1968.333N x 18 m/s = 35,430 watts = 35.430 Kwatts
14-69
Con los datos de la curva de potencia biomecánica que se ilustra. Determine la rapidez máxima alcanzada por le ciclista y su bicicleta, los cuales tiene una
masa total de 92Kg a medida que el ciclista asciende la pendiente de 20˚ a partir del punto de reposo.
RESULTADO:
W= (92Kg)(9.81m/s²) = 902.68 N wx = 902.68N sen20° = 308.68N
Como potencia maxima por el dibujo= 1500watts Potencia maxima = (Fmax) (Vmax)
