Estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras

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(1)Arthur Medeiros. Estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras. Tese de Doutorado Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de PósGraduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Orientadora: Marta de Souza Lima Velasco Co-orientador: Gonzalo Francisco Ruiz Lopez. Rio de Janeiro Dezembro de 2012.

(2) Arthur Medeiros Estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras. Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Marta de Souza Lima Velasco Orientadora Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio Gonzalo Francisco Ruiz López Co-orientador Universidad de Castilla-La Mancha Raul Rosas e Silva Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio Emil de Souza Sánchez Filho Universidade Federal Fluminense Glauco José de Oliveira Rodrigues Eletrobrás Túlio Nogueira Bittencourt Universidade de São Paulo José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico – PUC-Rio. Rio de Janeiro, 17 de dezembro de 2012.

(3) Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e dos orientadores.. Arthur Medeiros Graduou-se em Engenharia Civil, pela Universidade Federal do Paraná em 2002. Em fevereiro de 2007 defendeu sua Dissertação de Mestrado no programa de pós-graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Catarina com o trabalho intitulado Aplicação do ultra-som na estimativa da profundidade de fendas superficiais e na avaliação da eficácia de injeções em elementos de concreto armado.. Ficha Catalográfica. Medeiros, Arthur Estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras/ Arthur Medeiros; orientadora: Marta de Souza Lima Velasco; co-orientador: Gonzalo Francisco Ruiz Lopez. Rio de Janeiro PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2012. v., 201 f.;: il. (color.) ; 29,7 cm 1. Tese (doutorado) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil. Inclui referências bibliográficas 1. Engenharia civil – Teses. 2. Concreto. 3. Fibras. 4. Fadiga. 5. Frequência. 6. Modelo probabilístico. I. Velasco, Marta de Souza Lima. II. Ruiz Lopez, Gonzalo Francisco. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.. CDD: 624.

(4) Aos meus amados pais, Rui e Suely.

(5) Agradecimentos. Inicialmente peço desculpas aos leitores deste trabalho pela extensão dos agradecimentos. Desejo agradecer a um número muito grande de pessoas que de forma direta ou indireta foram importantes para a minha formação e para a conclusão do curso de doutorado. Nos longos anos que se passaram até o final deste trabalho tive o prazer de conhecer centenas de pessoas, em diversas cidades, que de alguma forma contribuíram para o êxito e a conclusão desta tese. Seja participando da minha vida acadêmica ou fazendo parte da minha vida longe de casa, que não seria a mesma sem a companhia das pessoas a quem agradeço a seguir. Primeiramente aos meus pais Rui e Suely pelo apoio e confiança incondicionais, sem eles seria impossível chegar até aqui. É impossível descrever em palavras como meu coração sofreu de saudades por viver tanto tempo longe dos senhores, mas o sorriso que eu recebia a cada vez que voltava para casa me enchia de alegria e motivação para seguir em frente. Aos meus orientadores Marta de Souza Lima Velasco pela PUC-Rio e Gonzalo Ruiz pela Universidad de Castilla-La Mancha UCLM que além de todas as discussões e colaborações científicas sempre me ajudaram muito em questões burocráticas dentro e fora das universidades. Aos membros da banca examinadora, pelas contribuições ao texto desta tese, e também por acompanhar meu trabalho em apresentações e discussões anteriores. Em especial agradeço ao professor Túlio Bittencourt que foi o elo inicial do doutorado sanduíche na Espanha. Seguirei em ordem retroativa e parte dos agradecimentos deixarei em espanhol, para os amigos que conheci no velho mundo. De todo el tiempo que he vivido en España he tenido el placer de disfrutar de la amistad de personas de muchos países, una mezcla de cultura que fue una de las mejores experiencias de vivir en un país extranjero. Estos amigos hicieron que yo me sintiera en casa, aún viviendo a miles de kilómetros de mi tierra. No puedo mencionar a todos, pero si a los principales que voy a llevar en el corazón durante toda mi vida..

(6) A todos los miembros del Grupo Español de Fractura de la UCLM: Adris, Elisa y Manu, Marian, Miguel Ángel Cámara y M.A. Romero, Rocio y Waleed por las colaboraciones en mi trabajo, por la amistad y los buenos momentos que vivimos juntos dentro y fuera de la UCLM. En especial doy las gracias a Luis Saucedo y a la profesora Rena Yu por todas las discusiones y colaboraciones sobre el modelo probabilista. También al profesor Juan Carlos Lancha, que facilitó el suministro de las probetas para el programa experimental y por las ideas aportadas a este trabajo. Y también tengo mucho que agradecer al Dr. Xiaoxin Zhang que fue como un tercer tutor de mi tesis, siempre ayudándome en discusiones científicas y en todo el programa experimental. A Begoña, Mª Jesús y toda su familia que me adoptaron como si yo fuera uno de los suyos y siempre me ayudaron para que mi vida en Ciudad Real fuera más agradable. A Jaime Peco y Lidia Ruiz por la amistad y por las miles de pequeñas ayudas de vocabulario en nuestro despacho-pasillo. A mis grandes amigos de Marruecos Hamza y Mehdi Regragui, y Hamza Jouhri por los innumerables momentos de diversión, fútbol, fiestas, cenas, barbacoas… A los brasileños que conocí en Ciudad Real Diego Arruda, Sara Lotif, Fernanda y Rafael, Julia y Lara por la amable amistad y por los momentos que hemos compartido piso, fiestas, viajes y experiencias. También a los italianos Dario, Valentina y Roberta, Elisa y Lorenzo. Los alemanes Bob y Philipp. Los turcos Bilge, Tolga y Didem. A mi amiga francesa Mélissa. Y por último y no menos importante a mi gran amiga griega Maria Lekka. E também tenho que agradecer aos brasileiros que eu já conhecia e tive o prazer de encontrar na Espanha, e me fizeram me sentir um pouco mais perto de casa: Tonho; Felipe, Fernanda e Nina; André Caliman; meu primo Neto e sua esposa Mariana; e outra vez meus pais. A minha grande amiga Vanessa Rheinheimer que muito me ajudou antes e durante a minha chegada na Espanha, com todas as duvidas e ansiedades de como chegar e como se adaptar a um país estrangeiro. Na primeira metade deste curso de doutorado morei por 3 anos na cidade do Rio de Janeiro onde tive o prazer de conhecer muitas pessoas especiais e com algumas dessas também compartilhei moradia e agradeço a todos pelos bons momentos que passamos juntos: Johan e Leo, Antonio Pelissari e Márcia, Antonio Geraldo, Jorge Wissmann, a família do professor Eloy e aos avós do.

(7) meu amigo Heitor Coelho, Milner e Selma que me acolheram nas minhas primeiras semanas no Rio de Janeiro como se eu fosse seu neto. Tenho que agradecer especialmente a minha amiga Thais Abreu que colaborou muito para minha vida dentro e fora da PUC-Rio, compartilhando moradia, viajando, passeando, almoçando, e também por me ajudar bastante com toda a burocracia à distância quando eu já não vivia mais no Rio de Janeiro. Ainda no Rio de Janeiro tive o prazer de conviver com duas famílias que me viram nascer em Curitiba e tenho uma amizade incondicional com todos em especial aos amigos Heitor Coelho e Ivan Conti, e suas esposas. Dentro da PUC-Rio tive o prazer de estudar, conviver e cultivar uma grande amizade com pessoas que sempre farão parte da minha vida. Suelen e Felipe, Bruna, Cubano, Danilo, David, Jackeline, Paloma, Raffaelo e Sherryne. Fora da PUC-Rio conheci um grupo de fanáticos torcedores do meu time de futebol, Atlético Paranaense, exilados futebolisticamente na capital fluminense e a grande amizade com eles fez minha vida no Rio de Janeiro muito mais prazerosa: Cyro e Sara, Marcelo e Marcela, Mick, Paulo Cesar, Ewerton, Thiago, Rafael e muitos outros. Não posso esquecer de duas amigas especiais Mariana Jacó e Vivi Fazzio. A toda a minha família e em especial aos meus primos Ericson, Neto, Augusto e Thiago que muitas vezes à distância me ajudaram a solucionar problemas de informática que fugiam à minha compreensão. Aos meus amigos de Curitiba ou Santa Catarina que sempre me deram muito apoio e carinho à distância, muitos deles foram me visitar e cada vez que me reencontravam onde quer que fosse, me recebiam com um sorriso e uma alegria que só grandes amigos são capazes de fazer: Léo, Fabrício, Rodolfo, Marco e Otávio, Eduardo “Birus”, Fabio “Modo”, Emerson “Wilber”, Danilo, Fábio Pimentel, Dilan. Os casais Diego e Flávia, Ricardo e Thaissa, e Fernando e Tati. As minhas grandes amigas Dayana e Thaylana. E um especial agradecimento as minhas amigas Ingrid e Tatiane Karas que por inúmeras vezes me ajudaram a encurtar a distância entre o Rio de Janeiro e Curitiba. Ao CNPq através da PUC-Rio e a empresa PACADAR através da UCLM pelo apoio financeiro no decorrer deste longo curso de pós-graduação..

(8) Resumo Medeiros, Arthur; Velasco, Marta de Souza Lima; Ruiz, Gonzalo López. Estudo do comportamento à fadiga em compressão do concreto com fibras. Rio de Janeiro, 2012. 201p. Tese de Doutorado – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Esta pesquisa teórico-experimental teve como objetivo avaliar a influência da frequência de carregamento no comportamento à fadiga em compressão do concreto com e sem fibras e foi realizada através da colaboração entre a Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e a Universidad de Castilla-La Mancha – Espanha durante o doutorado sanduíche. A motivação surgiu da idéia de construir torres eólicas, com cem metros de altura, em concreto de alto desempenho como uma solução mais econômica. Estas torres estão submetidas a ciclos de carga e descarga com frequências desde 0,01 Hz até 0,3 Hz. A adição de fibras melhora o desempenho do concreto à tração, reduzindo a fissuração. No estudo experimental foram produzidos três concretos de mesma matriz: sem fibras, com fibras de polipropileno e fibras de aço. Foram realizados 124 ensaios de fadiga em compressão em corpos de prova cúbicos de 100 mm de aresta, divididos em doze séries: três concretos e quatro frequências 4 Hz, 1 Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz. Comparando-se o número de ciclos até a ruptura foi possível. verificar. experimentalmente. que. a. frequência. influenciou. o. comportamento do concreto à fadiga em compressão e que a adição de fibras melhorou o desempenho à fadiga apenas para as frequências mais baixas. O desempenho das fibras de aço foi bastante superior ao das de polipropileno. Foi proposto um modelo probabilístico que busca relacionar os parâmetros de um ensaio de fadiga com a frequência de carregamento, levando em consideração a distribuição estatística dos ensaios de fadiga e das propriedades mecânicas do concreto. O modelo foi validado pelos resultados experimentais. Foi comprovado que a ruptura é probabilística em termos do número de ciclos N ou da taxa de deformação específica secundária , e que existe uma relação direta entre N e . Em termos práticos, o modelo permite estimar o número de ciclos até a ruptura sem chegar a romper o corpo de prova.. Palavras Chave Concreto; fibras; fadiga; frequência; modelo probabilístico..

(9) Abstract Medeiros, Arthur; Velasco, Marta de Souza Lima (Advisor); Ruiz, Gonzalo López (Co-advisor). Study of the compressive fatigue behavior of fiber reinforced concrete. Rio de Janeiro, 2012. 201p. D.Sc. Thesis – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. This work presents the results of a theorical-experimental study performed in cooperation between the Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro and the Universidad de Castilla-La Mancha in Spain. The main goal was to verify the influence of the loading frequency on the compressive fatigue behavior of plain and fiber reinforced concrete FRC. The motivation comes from the intention on building wind energy generator towers with one hundred meters in height by using a high-performance concrete as a cheaper alternative material instead of steel. These towers are subjected to load and unload cycles at frequencies from 0,01 Hz to 0,3 Hz. The addition of fibers improves concrete properties such as tensile strength, reducing cracking. In the experimental study three types of concrete were produced from the same matrix: a plain concrete and two FRC, with polypropylene fibers and with steel fibers. One hundred twenty four compressive fatigue tests were performed on cubic specimens with 100 mm in edge length, divided on twelve series: three types of concrete and four frequencies 4 Hz, 1 Hz, 0,25 Hz and 0,0625 Hz. Comparing the number of cycles to failure, it is clear that the loading frequency influences the compressive fatigue behavior and that the addition of fibers improves fatigue performance only at the lower frequencies. The performance of the steel fibers is more efficient than the polypropylene ones. A probabilistic model was proposed to relate the fatigue parameters with the loading frequency, considering both statistical distributions of the fatigue tests and the concrete mechanical properties. There is a good agreement between the model and the experimental results. In terms of number of cycles N or strain history (through the secondary strain rate ) the rupture is probabilistic, and there is a direct relation between N and . This relation provides the possibility to estimate the number of cycles to failure without breaking the specimen.. Keywords Concrete; fibers; fatigue; frequency; probabilistic model..

(10) Sumário. 1. Introdução. 21. 1.1. Motivação. 21. 1.2. Objetivos. 24. 1.3. Organização do trabalho. 25. 2. Fadiga em concreto. 26. 2.1. Comportamento à fadiga do concreto. 26. 2.2. Fatores intervenientes na vida à fadiga. 29. 2.3. Comentários finais. 46. 3. Concreto com fibras. 47. 3.1. Considerações gerais. 47. 3.2. Aplicações. 49. 3.3. Fibras de aço. 50. 3.4. Fibras de polipropileno. 51. 3.5. Propriedades do concreto com fibras. 53. 3.6. Resistência a ações dinâmicas e à fadiga. 65. 3.7. Comentários finais. 75. 4. Programa experimental. 77. 4.1. Introdução. 77. 4.2. Produção dos concretos. 77. 4.3. Descrição dos corpos de prova. 79. 4.4. Descrição dos ensaios e dos equipamentos. 82. 4.5. Resumo do programa experimental. 95. 5. Apresentação e análise dos resultados. 96. 5.1. Introdução. 96. 5.2. Ensaios de caracterização. 96. 5.3. Ensaios de fadiga. 103. 5.4. Histórico de deformações. 117. 5.5. Modo de ruptura. 139. 5.6. Ensaios de fadiga – variação da razão entre tensões. 142. 5.7. Comentários finais. 145.

(11) 6. Modelo probabilístico. 146. 6.1. Introdução. 146. 6.2. Modelo probabilístico para fadiga baseado na distribuição inicial. 147. 6.3. Validação do modelo probabilístico baseado nos resultados experimentais. 154. 6.4. Histórico de deformações. 172. 6.5. Comentários finais. 176. 7. Conclusões e sugestões para trabalhos futuros. 178. 7.1. Conclusões. 178. 7.2. Sugestões para trabalhos futuros. 181. 8. Referências bibliográficas. 183. Anexo A. 196. Anexo B. 199.

(12) Lista de Figuras. Figura 2.1 – Curvas SxN comparando amostras secas e saturadas (Cornelissen e Lewis, 1986).. 35. Figura 2.2 – Curvas SxN comparando-se amostras secas e saturadas (Raithby e Galloway, 1974).. 36. Figura 2.3 – Número de ciclos versus frequência (Cervo, 2004).. 39. Figura 2.4 – Variação da frequência em ensaio de tração na flexão (Cornelissen, 1984).. 39. Figura 2.5 – Variação da frequência em ensaios de tensão alternada em flexão (Cornelissen, 1984).. 40. Figura 2.6 – Variação da frequência: ciclos versus taxa de fluência secundária (Cornelissen, 1984).. 40. Figura 2.7 – Curva de fluência cíclica (Cornelissen, 1984).. 41. Figura 2.8 – Curva SxN: alto ciclo à fadiga; modelo desenvolvido por Hsu (1981).. 44. Figura 2.9 – Número de ciclos versus frequência por vários autores.. 45. Figura 2.10 – Ciclos versus frequência; modelo simplificado de Siemes (1988). 46 Figura 3.1 – Mecanismo de transferência de tensões entre a matriz e as fibras.48 Figura 3.2 – Concreto com fibras onde há (a) e onde não há (b) compatibilidade dimensional entre as fibras e o agregado graúdo 54 Figura 3.3 – Ensaio de Vebe (ACI 211.3-75, 2002).. 56. Figura 3.4 – Comportamento sob compressão do concreto de resistência normal com fibras de aço (Balaguru e Shah, 1992).. 58. Figura 3.5 – Comportamento sob compressão do concreto de alta resistência com fibras de aço (Balaguru e Shah, 1992). 58 Figura 3.6 – Curvas carga versus deslocamento para concreto com fibras (Balaguru e Shah, 1992).. 61. Figura 3.7 – Curvas carga versus flecha com diferentes teores de fibras (Balaguru e Shah, 1992).. 63. Figura 3.8 – Resistência ao impacto de concretos com e sem fibras (Balaguru e Shah, 1992).. 66. Figura 3.9 – Dano acumulado para o concreto com fibras de polipropileno (Grzybowski e Meyer, 1993).. 71. Figura 3.10 – Dano acumulado para o concreto com fibras de aço (Grzybowski e Meyer, 1993).. 71.

(13) Figura 3.11 – Comparação da máxima deformação específica de ruptura dentro de uma envoltória devida a carregamento monotônico (Cachim et al.,2002).. 75. Figura 4.1 – Foto das fibras de aço e de polipropileno.. 78. Figura 4.2 – Corpos de prova cúbicos cortados a partir de prismas.. 80. Figura 4.3 – Máquina servo-hidráulica de ensaios de compressão.. 83. Figura 4.4 – Extensometria axial e radial em um corpo de prova cilíndrico: ensaio de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson.. 85. Figura 4.5 – Máquina híbrida adaptada para ensaios de flexão em três pontos. 86 Figura 4.6 – Extensometria do ensaio de flexão em três pontos.. 87. Figura 4.7 – Resistências residuais à tração na flexão (UNE-EN 14651, 2007). 89 Figura 4.8 – Máquina de ensaios utilizada para os ensaios de fadiga.. 90. Figura 4.9 – Sinal senoidal: parâmetros de configuração do ensaio de fadiga. 91 Figura 4.10 – Gaiola de proteção ao redor do ensaio de fadiga.. 92. Figura 5.1 – Curvas carga x flecha: concreto sem fibras C1.. 100. Figura 5.2 – Curvas carga x flecha e tensão x CMOD: concreto com fibras de polipropileno C2.. 101. Figura 5.3 – Curvas carga x flecha e tensão x CMOD: concreto com fibras de aço C3.. 102. Figura 5.4 – Comparação do comportamento pós-pico dos concretos com e sem fibras.. 103. Figura 5.5 – Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto sem fibras C1.. 106. Figura 5.6 – Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto com fibras de polipropileno C2.. 110. Figura 5.7 – Ensaios de fadiga: frequência x número de ciclos: concreto com fibras de aço C3.. 113. Figura 5.8 – Ensaios de fadiga: concretos C1, C2 e C3; médias e desvios padrão.. 114. Figura 5.9 – Ensaios de fadiga: comparação entre os concretos com e sem fibras.. 115. Figura 5.10 – Número de ciclos x taxa de deformação : C1, C2 e C3.. 118. Figura 5.11 – Número de ciclos x taxa de deformação : 4 Hz, 1Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz.. 119. Figura 5.12 – Número de ciclos x taxa de deformação : 4 Hz, 1Hz, 0,25 Hz e 0,0625 Hz.. 120. Figura 5.13 – Tempo normalizado x deformação específica máxima: C1, C2 e C3.. 122. Figura 5.14 – Tempo normalizado x deformação específica máxima: 0,0625 Hz, 0,25 Hz, 1 Hz e 4 Hz.. 124. Figura 5.15 – Envoltórias das curvas carga x deformação: ensaios de compressão em cubos; concretos C1, C2 e C3.. 126.

(14) Figura 5.16 – Três períodos de um ensaio de fadiga.. 127. Figura 5.17 – Histórico de deformações: concreto sem fibras; 0,0625 Hz.. 128. Figura 5.18 – Histórico de deformações: concreto sem fibras; 0,25 Hz.. 128. Figura 5.19 – Histórico de deformações: concreto sem fibras; 1 Hz.. 129. Figura 5.20 – Histórico de deformações: concreto C1; 4 Hz.. 129. Figura 5.21 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 0,0625 Hz. 130 Figura 5.22 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 0,25 Hz. 130 Figura 5.23 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 1 Hz. 131 Figura 5.24 – Histórico de deformações: concreto com fibras de polipropileno; 4 Hz. 131 Figura 5.25 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 0,0625 Hz.. 132. Figura 5.26 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 0,25 Hz.132 Figura 5.27 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 1 Hz.. 133. Figura 5.28 – Histórico de deformações: concreto com fibras de aço; 4 Hz.. 133. Figura 5.29 – Modo de ruptura: ensaio de fadiga; concreto sem fibras, 1Hz.. 137. Figura 5.30 – Modo de ruptura: ensaio de fadiga; concreto sem fibras, 0,0625 Hz. 140 Figura 5.31 – Modo de ruptura por deslizamento: ensaio de compressão em corpo de prova cilíndrico; concreto sem fibras. 140 Figura 5.32 – Face superior dos corpos de prova rompidos: C1, C2 e C3.. 141. Figura 5.33 – Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de polipropileno; frequência 0,25 Hz. 141. Figura 5.34 – Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de aço; frequência 4 Hz, separação em um corpo central e laterais aderidas.. 142. Figura 5.35 – Faces laterais de um corpo de prova rompido: concreto com fibras de aço; frequência 0,25 Hz, separação em duas partes semelhantes.. 142. Figura 6.1 – Curvas de iso-probabilidade de falha, onde Di é a CDF inicial, determinada pelos ensaios de resistência ajustada segundo a Equação 6.1, enquanto que Df é a CDF final, ajustada aos ensaios de fadiga.. 150. Figura 6.2 – Variação da distribuição Df em função da frequência.. 153. Figura 6.3 – Influência da razão entre tensões nas curvas de iso-probabilidade de falha: R = 0,1; 0,5 e 0,9. 154 Figura 6.4 – Distribuição inicial Di dos ensaios de resistência à compressão em conjunto com os resultados experimentais. 156 Figura 6.5 – Distribuição inicial Di para os diferentes concretos.. 158.

(15) Figura 6.6 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga do concreto sem fibras C1 para as diferentes frequências, em conjunto com os resultados experimentais. 160 Figura 6.7 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga do concreto C2, em conjunto com os resultados experimentais, para as diferentes frequências. 161 Figura 6.8 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga do concreto com fibras de aço C3, para as quatro frequências distintas, em conjunto com os resultados experimentais. 163 Figura 6.9 – Número de ciclos versus probabilidade de falha; comparação da influência da frequência para as curvas ajustadas aplicando-se o modelo aos três concretos. 164 Figura 6.10 – Distribuição inicial Di dos ensaios de resistência à compressão em conjunto com os resultados experimentais para o concreto sem fibras C4. 166 Figura 6.11 – Distribuição final Df ajustada para os ensaios de fadiga; R = 0,3 e R = 0,1: concreto sem fibras C4.. 168. Figura 6.12 – Passos de carregamento cíclico utilizando-se o modelo.. 169. Figura 6.13 – Probabilidades de falha acumuladas após quatro passos de carregamento cíclico.. 171. Figura 6.14 – Número de ciclos versus taxa de deformação: C1, C2, C3 e C4.. 173. Figura B.1 – (a) Função de Densidade de Probabilidades PDF; (b) Função de Distribuição Cumulativa CDF. 201.

(16) Lista de Tabelas. Tabela 2.1 – Classificação da fadiga em função do número de ciclos (Hsu, 1981).. 42. Tabela 4.1 – Dosagem dos concretos C1, C2 e C3.. 78. Tabela 4.2 – Série de corpos de prova cúbicos utilizadas nos ensaios de fadiga.. 81. Tabela 4.3 – Taxas de armazenamento de dados: ensaios em corpos de prova cúbicos: compressão e fadiga.. 90. Tabela 4.4 – Dosagem do concreto sem fibras C4.. 93. Tabela 4.5 – Resumos dos ensaios realizados no programa experimental.. 95. Tabela 5.1 – Propriedades mecânicas: concreto sem fibras C1.. 97. Tabela 5.2 – Propriedades mecânicas: concreto com fibras de polipropileno C2.. 97. Tabela 5.3 – Propriedades mecânicas: concreto com fibras de aço C3.. 98. Tabela 5.4 – Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto sem fibras C1.. 99. Tabela 5.5 – Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto com fibras de polipropileno C2.. 100. Tabela 5.6 – Resistência à tração por flexão e resistências residuais: concreto com fibras de aço C3.. 102. Tabela 5.7 – Resistência à compressão em cubos concreto sem fibras C1.. 104. :. Tabela 5.8 – Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto sem fibras C1.. 105. Tabela 5.9 – Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto sem fibras C1.. 105. Tabela 5.10 – Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto sem fibras C1.105 Tabela 5.11 – Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto sem fibras C1.. 106. Tabela 5.12 – Resistência à compressão em cubos: concreto com fibras de polipropileno.. 107. Tabela 5.13 – Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto com fibras de polipropileno.. 108. Tabela 5.14 – Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto com fibras de polipropileno.. 109. Tabela 5.15 – Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto com fibras de polipropileno.. 109. Tabela 5.16 – Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto com fibras de polipropileno.. 109.

(17) Tabela 5.17 – Resistência à compressão em cubos: concreto com fibras de aço C3.. 111. Tabela 5.18 – Ensaios de fadiga: frequência 4 Hz; concreto com fibras de aço C3.. 111. Tabela 5.19 – Ensaios de fadiga: frequência 1 Hz; concreto com fibras de aço C3.. 112. Tabela 5.20 – Ensaios de fadiga: frequência 0,25 Hz; concreto com fibras de aço C3.. 112. Tabela 5.21 – Ensaios de fadiga: frequência 0,0625 Hz; concreto com fibras de aço C3.. 112. Tabela 5.22 – Deformação total e central: média ± desvio padrão.. 135. Tabela 5.23 – Propriedades mecânicas: concreto sem fibras C4.. 143. Tabela 5.24 – Resistência à compressão. concreto sem fibras C4.. 143. Tabela 5.25 – Resistência à compressão. : concreto sem fibras C4.. 144. Tabela 6.1 – Resistência à compressão estática e probabilidade de falha para cada corpo de prova e para cada concreto.. 155. Tabela 6.2 – Parâmetros ajustados para a distribuição inicial Di com base . nos ensaios de resistência à compressão. 157. Tabela 6.3 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto sem fibras C1.. 159. Tabela 6.4 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto C2.. 161. Tabela 6.5 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto com fibras de aço C3.. 163. Tabela 6.6 – Parâmetros de ajuste b, c e γ ajustados para cada concreto.. 164. Tabela 6.7 – Resistência à compressão estática e probabilidade de falha para cada corpo de prova do concreto C4.. 166. Tabela 6.8 – Número de ciclos até a ruptura e probabilidade de falha: concreto sem fibras C4: R = 0,3 e R = 0,1.. 167. Tabela 6.9 – Passos de carregamento cíclico. 169. Tabela 6.10 – Quatro ciclos de carregamento, concreto sem fibras C1. 170. Tabela 6.11 – Quatro ciclos de carregamento, concreto com fibras de polipropileno C2.. 170. Tabela 6.12 – Quatro ciclos de carregamento, concreto com fibras de aço C3.. 170. Tabela 6.13 – Número de ciclos para alcançar a ruptura.. 171. Tabela 6.14 – Resumo dos parâmetros do modelo ajustados para os diferentes concretos.. 176.

(18) Lista de símbolos e abreviações. Letras Latinas A, B´, C. Constantes experimentais, eq. 2.17;. a, b, c. Parâmetros de ajuste do modelo proposto, eq. 6.9;. a/c. Fator água/cimento;. B. Espessura do corpo de prova prismático;. C1. Concreto sem fibras;. C2. Concreto com fibras de polipropileno;. C3. Concreto com fibras de aço;. C4. Concreto sem fibras C4;. Cf. Coeficiente do efeito da frequência, eq. 2.17 e 2.18;. d, e. Constantes empíricas, eq. 2.2;. Di. Deformação máxima correspondente ao período i, Fig. 5.16;. Di. Distribuição inicial, Fig. 6.1;. Df. Distribuição final, Fig. 6.1;. dmáx. Diâmetro máximo dos agregados;. DP. Desvio padrão;. E. Modulo de elasticidade;. f. Frequência de carregamento;. f0. Frequência de referência abaixo da qual o ensaio é considerado estático;. fc. Resistência à compressão; Resistência à compressão estática; Resistência à compressão em corpo de prova cúbico;. fcd. Resistência à compressão dinâmica;. fck. Resistência à compressão axial;. ft,f. Resistência à tração na flexão estática;. fest. Resistência estática;. Fj. Carga em um ponto j determinado;. fRj. Resistência residual à tração na flexão;. ft. Resistência à tração pura;. H. Altura do corpo de prova prismático;.

(19) hent. Profundidade do entalhe;. k. Parâmetro de forma de Weibull;. L1, L2, L3. Medidas das arestas do corpo de prova cúbico nas três dimensões;. m, n. Constantes experimentais, eq. 2.17;. N. Número de ciclos até a ruptura;. o, p, q. Constantes experimentais, eq. 2.19;. PF. Probabilidade de falha;. Pmáx. Carga máxima do ensaio de flexão em três pontos;. Pmáx,c. Carga máxima calculada para ser equivalente a 85%. R. Razão entre a tensão mínima e a tensão máxima;. R´. Razão entre as tensões mínima e máxima para tensões alternadas;. S. Tensão (Stress);. Sa. Amplitude de carregamento do ensaio de fadiga;. Sm. Tensão média do ensaio de fadiga;. Smáx. Tensão máxima do ensaio de fadiga;. Smín. Tensão mínima do ensaio de fadiga;. T. Período de repetição de carga, eqs. 2.15 e 2.16;. Ti. Tempo correspondente ao período i, Fig. 5.16.. ;. Letras Gregas. α. Expoente ajustável para diferentes frequências, eqs. 6.2 e 6.4;. β. Parâmetro do material, eq. 2.1;. β´. Constante experimental, eq. 2.19;. δ. Descolamento vertical ou flecha;. ∆σ. Faixa de tensões; Taxa de deformação específica; Taxa de deformação específica qualquer; Taxa de deformação específica secundária;. ϕ. Inclinação da reta da eq. 6.16;. γ. Parâmetro de ajuste para diferentes frequências;. η. Inclinação da reta da eq. 6.16;. λ. Parâmetro de escala de Weibull;. ν. Coeficiente de Poisson; Taxa de carregamento do ensaio de fadiga; Tensão de ruptura;.

(20) Tensão de ruptura a um ciclo – resistência estática; á. Tensão máxima do ensaio de fadiga;. á. Equivalente estática da tensão máxima do ensaio de fadiga;. í. Tensão mínima abaixo da qual a probabilidade de falha é nula; Taxa de carregamento do ensaio estático.. Abreviações ACI. American Concrete Institute;. ASTM. American Society for Testing and Materials;. CDF. Cumulative distribution function;. CEB. Comité Euro-International du Betón;. CMOD. Crack mouth opening displacement;. FRC. Fiber reinforced concrete;. JSCE. Japan Society of Civil Engineers;. LVDT. Linear variable differential transformer;. NBR. Norma Brasileira..

(21) 1. Introdução. 1.1. Motivação Esta tese foi desenvolvida durante o doutorado sanduíche em uma parceria entre a Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e a Universidad de Castilla-La Mancha em Ciudad Real – Espanha. Este intercâmbio possibilitou uma experiência internacional e uma formação pessoal multidisciplinar voltada para a pesquisa de novas tecnologias em concreto com vasta experiência experimental na produção e em ensaios de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. concreto. No momento em que se desenvolveu o programa experimental desta tese o Laboratorio de Estructuras y Materiales da Escuela Técnica Superior de Caminos, Canales y Puertos da Universidad de Castilla-La Mancha em Ciudad Real na Espanha tinha algumas máquinas e equipamentos de laboratório para ensaios em concreto que ainda não estavam disponíveis em laboratórios de concreto no Brasil. A motivação da pesquisa surgiu com a idéia de um grupo de construtores espanhóis de construir torres eólicas com mais de cem metros de altura utilizando concreto de alto desempenho, como uma solução mais prática e econômica em relação às torres de aço. O concreto é o material de construção mais utilizado no mundo. Tem custo relativamente baixo e alta durabilidade, quando comparado com outros materiais, além de boa resistência à compressão e as matérias primas (cimento, agregados e água) utilizadas na sua produção são encontradas com facilidade. Entretanto, o concreto tem algumas limitações como a baixa resistência à tração, que acarreta um comportamento frágil, e pouca capacidade de deformação. Para superar essas limitações, a sua combinação com aço no concreto armado ou no protendido provê ao concreto a ductilidade e a resistência à tração que são necessárias para o seu uso em estruturas. Novos tipos de concreto com elevadas resistências à compressão, denominados concretos de alta resistência, foram desenvolvidos nas últimas décadas..

(22) 22 O desenvolvimento da tecnologia do concreto, as novas técnicas construtivas e as ferramentas computacionais sofisticadas, capazes de reproduzir com maior precisão o comportamento das estruturas, possibilitam atualmente o projeto de estruturas mais arrojadas e esbeltas. Os pilares de concreto do Viaduto de Millau na França, por exemplo, têm altura entre 77 e 246 metros e estão sujeitos a ciclos de carga e descarga. Nesse caso o desempenho à fadiga pode ser um dos critérios relevantes para o projeto, as estruturas esbeltas sujeitas a ciclos de carga e descarga podem ruir por fadiga e, nesses casos, a adição de fibras tem como objetivo o acréscimo de resistência da estrutura. Aumentando-se a resistência do concreto, a ductilidade do material diminui e a ruptura é mais frágil. A adição de fibras ao concreto aumenta a tenacidade do material e, portanto, a ductilidade das estruturas além de melhorar o desempenho à fadiga (Li e Matsumoto, 1998; Marangon, 2011). Nas torres eólicas a preocupação com a fissuração do concreto provocada. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. pelas solicitações cíclicas do aerogerador, e pela ação do vento diretamente sobre as torres eólicas, levou à solução de se adicionar fibras estruturais ao concreto para reduzir a fissuração ao longo do tempo. A opção de protender as peças estruturais do fuste da torre permite que a estrutura seja solicitada somente à compressão, evitando-se as solicitações de tração. O giro das pás do aerogerador gera uma solicitação adicional à estrutura a uma frequência de aproximadamente 0,3 Hz. A frequência natural de uma torre com cem metros de altura é estimada em 0,01 Hz. A idéia inicial foi adicionar fibras de aço ao concreto, porém, o alto custo dessas fibras poderia inviabilizar a construção das torres. Uma solução foi tentar o uso de fibras poliméricas que também controlam a fissuração, apesar de não terem um desempenho tão bom quanto o das fibras de aço. Segundo Rodrigues e Montardo (2002), fibras de aço ou de polipropileno têm sido utilizadas para evitar ou minimizar fissuração em pavimentos de concreto, concretos projetados em túneis, barragens, pisos industriais, blocos de fundação, entre outras estruturas. A escolha do tipo de fibra a ser adicionada ao concreto resulta de uma otimização entre o desempenho e o custo das mesmas. As fibras de diâmetro micrométrico são denominadas microfibras, enquanto que as de diâmetro milimétrico são chamadas de macrofibras. No Brasil está bem difundido o uso de microfibras de polipropileno para o controle de fissuração e macrofibras estruturais de aço que, além da melhoria na fissuração, aumentam significativamente, a tenacidade e ductilidade. Alguns.

(23) 23 estudos buscam substituir parte da armadura de tração de concretos armados por fibras de aço (Rodrigues, 2009). Apesar de o desempenho das fibras de aço ser muito superior às de polipropileno, em algumas aplicações específicas, o baixo custo das fibras poliméricas vem despertando o interesse de construtores e fomentando pesquisas para avaliar seu desempenho em diversas aplicações (Zhang e Tian, 2007; Vasconcelos, 2012). Com respeito ao desempenho do concreto à fadiga, a maioria dos estudos está centrado em estruturas submetidas à flexão, em vigas e placas, onde as tensões de tração são preponderantes. No Brasil, os estudos de fadiga do concreto são recentes e prioritariamente direcionados para fadigas de vigas, pontes e pavimentos de concreto: Crepaldi e Djanikian (2001); Schäffer (2002); Gonçalves (2003); Cervo (2004), Maggi (2004) ou para investigar o desempenho de reforços em vigas com PRF (Polímeros. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. Reforçados com Fibras): Silva Filho (2005); Meneghetti (2007). O comportamento do concreto submetido à fadiga em compressão ainda não mereceu a mesma atenção de pesquisadores. Um grande número de estudos é encontrado na literatura internacional sobre fadiga em flexão em concreto com fibras (Naaman e Hammoud, 1998; Lee e Barr, 2004; Goel et al., 2012 e referências internas), enquanto que os estudos sobre fadiga em compressão em concreto com fibras são escassos. Para materiais dúcteis, como o aço, o nível de tensões S tem um papel importante e a vida à fadiga, ou seja, o número de ciclos N resistido antes da ruptura, geralmente é descrito pela curva de Wöhler, ou curva SxN (Stress x Number), que relaciona as tensões aplicadas com o número de ciclos até a ruptura. Essa curva mostra a tendência de que quanto maior a tensão aplicada, menor será o número de ciclos. Assim como para menores tensões, maiores serão os números de ciclos. A curva SxN engloba apenas tensões e o número de ciclos deixando de lado outros fatores que interferem no desempenho à fadiga do concreto, tais como: a influência dos materiais constituintes, as condições de umidade, a relação entre tensões mínima e máxima, a frequência de carregamento, entre outros. Em especial, a frequência de carregamento tem certa influência no desempenho do concreto à fadiga de uma forma que aparentemente contraria a lógica. Sparks e Menzies (1973), Hanson (1974), Jansen (1996), entre outros.

(24) 24 apontam que a elevados níveis de tensão, acima de 75% da tensão estática máxima, ao se elevar a frequência, aumenta o número de ciclos até a ruptura. Seguindo-se este raciocínio, um ensaio a alta frequência consumiria mais energia para levar um corpo de prova ao colapso, comparado a um ensaio a baixa frequência. Alguns modelos baseados em ensaios de fadiga em concreto convencional – sem fibras – desenvolvidos por Hsu (1981), Furtak (1984) e Zhang et al. (1996) consideram esta influência da frequência. Por meio das expressões sugeridas por estes autores, em uma simulação variando apenas a frequência, o número de ciclos diminui com a redução da frequência. Entretanto, estes modelos são determinísticos e não levam em conta a dispersão, sempre presente, em resultados de ensaios de fadiga em concreto. Estudos desenvolvidos por Grzybowski e Meyer (1993), Paskova (1994), Cachim et al. (2001), apontam que o desempenho do concreto com fibras à. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. fadiga em compressão é superior ao concreto sem fibras, porém estes estudos buscaram comparar diferentes conteúdos ou diversos tipos de fibras e não abordaram a influência da frequência do carregamento. Na revisão bibliográfica, não foram encontrados estudos que incluíssem os cinco parâmetros pesquisados nesta tese: concreto; compressão; fadiga; fibras e frequência.. 1.2. Objetivos O objetivo desta pesquisa de natureza teórico-experimental foi estudar o comportamento à fadiga em compressão de diferentes concretos (sem fibras e com dois tipos de fibras: polipropileno e aço), com ênfase na influência da frequência de carregamento. Os resultados experimentais serão utilizados para validar um modelo probabilístico que foi desenvolvido em paralelo. As diferentes etapas são listadas a seguir: 1. estudar em laboratório a contribuição da adição de diferentes fibras no desempenho à fadiga do concreto em compressão submetido a diversas frequências de carregamento, avaliando-se o desempenho de cada fibra; 2. compreender qual o fenômeno que governa a ruptura a baixas frequências considerando-se o histórico de deformações de cada ensaio de fadiga;.

(25) 25 3. propor um modelo probabilístico que avalie o desempenho à fadiga do concreto capaz de relacionar as seguintes variáveis: o número de ciclos até a ruptura, as tensões máximas e mínimas, a frequência de carregamento e a distribuição probabilística tanto das propriedades mecânicas do concreto como dos próprios ensaios de fadiga; 4. validar o modelo proposto utilizando-se os resultados experimentais obtidos no laboratório para concretos com diferentes tipos de fibras.. 1.3. Organização do trabalho O trabalho está dividido em oito capítulos. A motivação e os objetivos da pesquisa são descritos no capítulo 1. A revisão bibliográfica de estudos sobre a fadiga em concreto é apresentada no capítulo 2 e no capítulo 3 sobre concreto com fibras. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. A descrição do programa experimental incluindo-se os materiais, os equipamentos que foram utilizados e o detalhamento dos ensaios realizados estão no capítulo 4. Os resultados obtidos nos ensaios para caracterização dos diferentes tipos de concreto e nos ensaios de fadiga, com ênfase na influência da frequência e no histórico das deformações, são apresentados e analisados no capítulo 5. No capítulo 6 é apresentado o modelo probabilístico proposto que permite avaliar o comportamento do concreto à fadiga levando-se em conta a frequência de carregamento. Esse modelo é validado com a utilização dos resultados experimentais que foram obtidos no laboratório. As conclusões e as sugestões para trabalhos futuros são apresentadas no capítulo 7. As referências bibliográficas consultadas estão listadas no capítulo 8..

(26) 2. Fadiga em concreto. 2.1. Comportamento à fadiga do concreto O processo de degradação por fadiga está associado à deterioração sob carregamento cíclico, que leva ao surgimento e à evolução de microfissuras ou à propagação de microfissuras pré-existentes no material, podendo causar a ruptura da estrutura. A fadiga ocorre devido a um processo de degradação progressiva na microestrutura cristalina do material sujeito a condições de solicitações de magnitude inferior à sua capacidade resistente, isto é, as PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. deformações ou as tensões impostas com magnitudes inferiores à deformação ou à tensão de ruptura. A fissura por fadiga em concreto é de natureza frágil, no sentido de que existe pouca, se alguma, deformação plástica generalizada associada à fissura, ocorrendo o processo pela origem e propagação de microfissuras, sendo que geralmente a superfície de ruptura é perpendicular à direção de tensão aplicada (Callister, 2002). No concreto, a fadiga tem origem em um nível microscópico e está associada ao aumento da abertura das fissuras e à redução da rigidez. Para o Instituto Americano do Concreto (ACI 215R-74, 1992), a ruptura por fadiga ocorre por uma microfissuração interna progressiva que por sua vez induz um incremento nas deformações no material. Para o Comitê Europeu do Concreto (CEB 188, 1988), as fissuras por fadiga não têm uma topografia superficial definida, tornando-se difícil identificar a fadiga nas estruturas de concreto. A fadiga pode ocorrer em um elemento estrutural de concreto quando se desenvolve fissuração excessiva. O processo de ruptura por fadiga é caracterizado por três etapas distintas que resultam no enfraquecimento gradual dos componentes estruturais: •. Etapa 1 (1a) Origem da fissura, quando uma pequena fissura se forma em algum ponto de alta concentração de tensões..

(27) 27 (1b) Descontinuidades pré-existentes, como microfissuras já existentes no material (devido à existência de falhas no concreto) previamente ao processo de fadiga. (1c) Os dois itens anteriores, simultaneamente. •. Etapa 2: propagação da fissura, durante a qual a mesma avança em incrementos a cada ciclo, devido à existência de zonas de concentração de tensões.. •. Etapa 3: ruptura final, que ocorre muito rapidamente, quando a fissura que está avançando atinge sua abertura crítica.. A ruptura por fadiga somente ocorre se o carregamento aplicado fornecer suficiente tensão para o crescimento e propagação das fissuras, ou para que alterações significativas ocorram no material, atingindo-se um estado de instabilidade e afetando a vida útil da estrutura. Esta situação é definida como o PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. limite de fadiga do material. Esse limite de resistência à fadiga, também denominado resistência à fadiga, representa o maior valor de tensão cíclica que não irá causar a ruptura por fadiga, mesmo após incontáveis ciclos de carregamento e descarregamento, equiparáveis a um número infinito de ciclos (Castro e Meggiolaro, 2009). As propriedades de fadiga podem ser determinadas a partir de ensaios de simulação em laboratório, e os dados obtidos geralmente são apresentados em gráfico de tensão S ou de deformação específica em função do número de ciclos. N até a ruptura, para cada corpo de prova ensaiado. Nos ensaios à fadiga dois tipos de comportamento SxN são verificados: (1) quanto maior a magnitude da tensão S, menor o número de ciclos N que o material é capaz de suportar antes da ruptura; (2) quando existe um limite de resistência à fadiga. Geralmente se considera como resistência à fadiga a tensão que não leve os corpos de prova a ruptura após dois milhões de ciclos. Outro parâmetro importante que caracteriza o comportamento à fadiga de um material é a vida à fadiga, que representa o número de ciclos necessários para causar a ruptura em um nível de tensão específico. Existe sempre uma dispersão considerável nos resultados de ensaios de fadiga, uma variação no valor de N medido para vários corpos de prova ensaiados sob o mesmo nível de tensão, em especial para a fadiga em concreto (Lee e Barr, 2004). A variabilidade nos resultados de ensaios de fadiga pode levar a incertezas de projeto quando a vida à fadiga, ou a resistência à fadiga estiverem sendo.

(28) 28 consideradas. A variação nos resultados é consequência da sensibilidade da resistência à fadiga a uma variedade de parâmetros relacionados ao ensaio e ao material, que são impossíveis de serem controlados de maneira absolutamente precisa. No caso do concreto esses parâmetros incluem as condições de moldagem dos corpos de prova, o alinhamento do mesmo no equipamento de ensaio, a tensão média, a frequência dos ensaios, dentre outros. Quanto maior o nível de tensão máxima, menor o número de ciclos alcançado, e mais rapidamente o concreto se deteriorará por fadiga, para uma mesma frequência de carregamento. De acordo com Stet e Frénay (1998) a ruptura é também acelerada pela redução da frequência de carregamento. Estudos em laboratórios, tais como os de Cook e Chindaprasirt (1980, 1981), Cornelissen e Leewis (1986), Vandewalle (1998), dentre outros, têm mostrado também que a resistência à fadiga é afetada pela taxa de carregamento, sequência de carregamento, período de relaxação, tempo de. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. cura, condições de umidade e temperatura, dentre outros. Kim e Kim (1996) observaram que o concreto de elevada resistência apresenta. comportamento. à. fadiga. bastante. distinto. ao. do. concreto. convencional, em que a resistência à fadiga é reduzida com o acréscimo da resistência do concreto. O número de carregamentos repetidos para o colapso da estrutura pode ser empiricamente descrito por uma das equações mais conhecidas, a clássica equação SxN, que relaciona a tensão com o número de ciclos à fadiga, desenvolvida por Aas-Jakobsen (1970), dada por:. á ,. =1− 1−. í á. log ". eq.(2.1). onde Smáx é a tensão máxima aplicada, ft,f é a resistência à tração na flexão estática do concreto, Smín é a tensão mínima aplicada, N é o número de ciclos para o colapso do material e β é um parâmetro do material obtido por regressão dos dados. O primeiro termo da Equação 2.1 é determinado por uma razão entre tensões, sendo o quociente entre a tensão aplicada durante o ensaio e a resistência à tração na flexão estática do concreto. A equação de Aas-Jakobsen foi desenvolvida a partir de ensaios de tração na flexão, contudo pode ser empregada para ensaios de compressão apenas.

(29) 29 substituindo-se a resistência à tração na flexão estática pela resistência à compressão estática. A curva SxN representada em função do logaritmo de N, também denominada como curva de Wöhler, escreve-se:. á ,. = # + % log ". eq.(2.2). onde d e e são constantes empíricas referentes ao material, obtidas por regressão dos dados. A maioria dos estudos existentes sobre fadiga de concretos apresenta resultados modelados por meio das Equações 2.1 e 2.2.. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. 2.2. Fatores intervenientes na vida à fadiga Os estudos de fadiga em estruturas vêm sendo realizados desde o século XIX com destaque para o alemão August Wöhler, entre 1850 e 1870, que introduziu diversas idéias e procedimentos usados até hoje no dimensionamento à fadiga. O foco desses estudos teve ênfase na análise de estruturas metálicas ferroviárias. O estudo de fadiga em concreto teve suas primeiras publicações na década de 20 nos Estados Unidos com Clemmer (1922), Crepps (1923), Clifford (1924) e Hatt (1924, 1925) apud Zhang et al. (1996) . Desde então muitos estudos de fadiga em concreto foram desenvolvidos. O enfoque dos estudos levou a tipos distintos de ensaios à fadiga: tração na flexão, tração direta, compressão e tensões alternadas nos tipos de ensaios anteriores, de tal forma que não existe um ensaio padrão para caracterizar o comportamento à fadiga. O modo de carregamento – tipo de ensaio – influencia o desempenho do concreto à fadiga, visto que os fatores que governam a ruptura do concreto em compressão são distintos dos que em tração ou em flexão. Também podem influir na vida à fadiga os materiais constituintes, as condições de umidade, a relação entre tensões mínima e máxima, a frequência de carregamento, etc.. 2.2.1. Modo de carregamento: tipos de ensaios Crepps (1923) e Hatt (1924, 1925) apud Zhang et al. (1996) procuraram determinar o comportamento à fadiga do concreto realizando ensaios em tensão.

(30) 30 alternada, concluindo que a tensão alternada não afetava a resistência à fadiga do concreto em relação a testes não alternados. Zhang et al. (1996) relatam estudos similares onde Clemmer (1922) e Clifford (1924) observaram que a tensão alternada tinha uma pequena influência na resistência à fadiga do concreto. Tepfers e Kutti (1979) desenvolveram um modelo à fadiga apoiado em ensaios em compressão. Posteriormente, os autores verificaram por meio de análise estatística que a mesma expressão poderia ser aplicada também para ensaios à fadiga em tração, propondo:. á. = 1 − 0,0685*1 − +, log ". eq.(2.3). onde fest é a resistência à compressão ou tração estática do concreto e R é a. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. razão entre a tensão mínima e a tensão máxima. Em um estudo posterior Tepfers (1982) desenvolveu um ensaio cíclico com tensão alternada usando duas combinações de carregamento: a primeira com tensão de compressão constante na direção horizontal e com tensão de tração variável na direção vertical, e a segunda com tensão de tração constante na direção horizontal e com tensão de compressão variável na direção vertical. Esse autor verificou desta maneira que a tensão alternada afetou o comportamento à fadiga, mas observou que o efeito era muito pequeno para descrever um modelo de fadiga. Cornelissen (1984) determinou o efeito da tensão alternada no comportamento à fadiga do concreto realizando duas séries de ensaios: traçãocompressão e flexão alternada e propondo as seguintes equações de fadiga: •. tração-compressão log " = 9,36 − 7,93. á. − 2,59. í. 1. eq.(2.4).

(31) 31 •. flexão alternada log " = 9,36 − 7,45 3. á ,. 4 − 1,93. í. 1. eq.(2.5). onde ft é a resistência à tração pura e fck é a resistência à compressão axial. O autor observou que o número de ciclos necessários para que ocorra o colapso aumenta com a diminuição da razão entre tensões, e que os ensaios em tração-compressão causam maior dano por fadiga no concreto do que os ensaios alternados em flexão. Cook e Chindaprasirt (1980) analisaram a influência da história de tensões nas propriedades do concreto em compressão, e observaram que um carregamento de longa duração produziu um pequeno acréscimo na resistência e grande aumento na rigidez do concreto, enquanto o carregamento cíclico. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. ocasionou uma leve diminuição na resistência e grande redução na rigidez do material. Esses autores relataram que ambas as histórias de carregamentos diminuíram o pico de tensão, e que o carregamento de longa duração resultou em redistribuição das concentrações de tensão, enquanto o carregamento cíclico produziu microfissuras. Em um estudo posterior Cook e Chindaprasirt (1981) determinaram a influência do carregamento de longa duração e do carregamento cíclico nas propriedades do concreto em tração. Os resultados mostraram que o carregamento de longa duração reduziu a resistência à tração. Na história de carregamentos cíclicos uma análise estatística indicou que as diferenças de resistência não foram significativas. Observam também que o módulo de elasticidade apresentou uma leve redução para ambas as histórias de carregamentos, mostrando-se mais acentuada para concretos de baixas resistências. Várias pesquisas apresentadas até então observaram que quanto maior a tensão máxima, maior o grau de deterioração do concreto, e que se a tensão for ampliada acarreta em um menor número de ciclos à fadiga. Existiram controvérsias quando o assunto foi a influência da tensão alternada na resistência à fadiga do concreto, entre os resultados obtidos pelos diversos autores. Enquanto Crepps (1923) e Hatt (1924, 1925) apud Zhang et al. (1996) verificaram que a tensão alternada não influenciava a resistência à fadiga, autores como Clemer (1922) e Clifford (1924) apud Zhang et al. (1996) e Tepfers (1982) observaram que existia uma pequena influência. Entretanto,.

(32) 32 Cornelissen (1984) e Zhang et al. (1996) verificaram que os ensaios alternados causam maior redução na resistência à fadiga do que aqueles puramente em tração na flexão. Tal fato indica que com o passar dos anos a evolução tecnológica e o desenvolvimento de equipamentos mais modernos e precisos vêm mudando a maneira de se entender os fatores que afetam o desempenho do concreto à fadiga de modo um tanto sensível e por vezes controverso.. 2.2.2. Materiais constituintes do concreto Agregados A influência do tipo de agregado foi avaliada por alguns pesquisadores, porém, não existe consenso quanto a influência no desempenho do concreto à PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. fadiga. Williams (1943) e Zhang et al. (1997) observaram que concretos com agregados leves apresentavam resistência à fadiga em flexão menor do que com agregados convencionais. Cornelissen (CEB 188, 1988) verificou que o mesmo ocorria em fadiga em compressão. Contrariamente, Tepfer e Kutti (1979) e Sparks (1982) não encontraram diferenças na resistência à fadiga em compressão, e Cornelissen (CEB 188, 1988) constatou que o mesmo ocorria em tração para concretos com agregados leves e convencionais. Waagard (1986) apud Zhang et al. (1997) afirma que em compressão os concretos com agregado leve resultaram em um maior número de ciclos do que os com agregado convencional. Saito (1984) apud Zhang et al. (1997) também observou melhor desempenho à fadiga para concretos com agregados leves, neste caso em ensaios de tração. Não se pode afirmar então que agregados leves tem melhor ou pior desempenho à fadiga. A designação agregado leve é um tanto ampla, e não é certo que um agregado mais leve tenha obrigatoriamente piores propriedades mecânicas. Os estudos apresentados neste item mostram diferentes tipos de ensaios à fadiga, não permitindo a comparação precisa quanto ao tipo de agregado. No tocante à dimensão máxima dos agregados, Iwama e Fukuda (1986) ensaiaram concretos com agregados de dimensão máxima de 20 e 40 mm e concluíram que não houve influência no comportamento à fadiga. Koyanagawa.

(33) 33 et al. (1994) ensaiaram à flexão concretos com as mesmas dimensões máximas e verificaram que a diferença no comportamento à fadiga foi desprezível para elevadas tensões máximas, acima de 80%. Para tensões inferiores, a dimensão máxima de 20 mm teve um desempenho à fadiga levemente superior.. Fator água/cimento e consumo de cimento Poucas publicações relatam a influência específica do fator água/cimento, ou do consumo de cimento no desempenho do concreto à fadiga. Graf e Brenner (1934, 1936) apud Zhang et al. (1997) comentam que o aumento do fator água/cimento, ou do consumo de cimento, diminuem a resistência à fadiga. Klaiber e Lee (1982) relataram que a resistência à fadiga em flexão reduziu quando o fator água/cimento foi inferior a 0,4, porém, quando o fator a/c esteve entre 0,4 e 0,6 não houve variação significativa. Também em ensaios de fadiga em flexão, Zhang et al. (1997) não observaram influência na PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. resistência à fadiga variando o fator água/cimento de 0,39; 0,45; 0,53; 0,65, apesar de a resistência estática ter aumentado com a redução de a/c. No estudo de Tepfers e Kutti (1979) foram utilizadas duas dosagens de concreto com diferentes consumos de cimento, 236 e 365 kg/m³; esses autores reportam que o desempenho à fadiga em tração indicou ser independente do consumo de cimento. Os relatos apresentados sobre a influência dos materiais constituintes no comportamento à fadiga do concreto permitem observar que não há consenso com relação a quanto, e como cada propriedade de cada material influi na resistência à fadiga do concreto. Enquanto algumas pesquisas mostram que certa característica de um dado material aumenta a resistência à fadiga do concreto, outros trabalhos relatam o contrário. Esse fato comprova o quanto é difícil ter uma precisão do comportamento à fadiga de um material heterogêneo, como é o caso do concreto, e o quanto é importante considerar as características dos materiais utilizados e as condições a que o concreto foi submetido quando fabricado. É importante ressaltar que além do tipo de agregado, ou fator a/c que se está utilizando, existe a importância do tipo de ensaio que está sendo executado, se em tração direta, em compressão ou em flexão, observando-se que cada ensaio produz um efeito distinto no concreto..

(34) 34. 2.2.3. Saturação do concreto Na tentativa de determinar as diferenças no comportamento à fadiga de concretos secos ou saturados, Cornelissen e Leewis (1986) realizaram ensaios onde a tensão máxima foi situada entre 40% e 90% da resistência à tração, e a tensão mínima entre 0% e 40% da tensão de tração para ensaios em tração pura, e entre 0% e 30% da resistência à compressão para aqueles alternando-se tração-compressão. A frequência de carregamento foi mantida constante em 6 Hz. Aproximadamente trezentos resultados foram analisados para determinar o número de ciclos para o colapso, que podem ser descritos pelas seguintes expressões: •. ensaios em tração pura. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. •. amostras secas log " = 14,81 − 14,52. •. á. í. eq.(2.6). − 2,79. í. eq.(2.7). amostras saturadas log " = 13,92 − 14,52. •. − 2,79. á. ensaios alternando tração-compressão •. amostras secas e saturadas log " = 9,36 − 7,93. á. − 2,59. í. 1. eq.(2.8). A Figura 2.1 apresenta os resultados obtidos a partir das expressões propostas por Cornelissen e Leewis (1986)..

(35) 35. Relação entre tensões. 1. 0,8. 0,6. 0,4. 0,2 1,0E+01. 1,0E+03. 1,0E+05. 1,0E+07. 1,0E+09. Número de ciclos à fadiga Tração (secas) Tração (saturadas) Tração-compressão (secas e saturadas). PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. Figura 2.1 – Curvas SxN comparando amostras secas e saturadas (Cornelissen e Lewis, 1986).. De acordo com os resultados apresentados na Figura 2.1, as amostras ensaiadas secas tiveram um desempenho à fadiga superior ao das amostras saturadas. Esses resultados mostram ainda que os ensaios alternando-se tração-compressão apresentaram menor resistência à fadiga do que os ensaios em tração pura. Raithby e Galloway (1974) estudaram a influência das condições de umidade no número de ciclos à fadiga em flexão do concreto convencional: com o concreto saturado, com o concreto seco ao ar por uma semana e com o concreto seco em forno por uma semana. Os ensaios foram realizados após seis meses da moldagem dos corpos de prova, e a razão entre as tensões máximas e a resistência à tração na flexão estática situou-se entre 55 e 95%. Os ensaios foram conduzidos a uma frequência de 20 Hz, as expressões obtidas por meio dos resultados publicados pelos autores, para cada método de cura analisado, são: •. amostras saturadas log " = 13,275 − 11,39. á. 1. eq.(2.9).

(36) 36 •. amostras secas ao ar á. log " = 14,965 − 12,676 3 •. ,. 4. eq.(2.10). amostras secas em forno log " = 13,48 − 11,42 3. á. ,. 4. eq.(2.11). As variáveis são as mesmas já definidas em equações anteriores. A Figura 2.2 apresenta os resultados obtidos a partir das expressões propostas por Raithby e Galloway (1974).. 0,9 Relação entre tensões. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710938/CA. 1. 0,8 0,7. 0,6 0,5 0,4 1,0E+02. 1,0E+04. 1,0E+06. 1,0E+08. 1,0E+10. Número de ciclos à fadiga Flexão (saturada). Flexão (seca ao ar). Flexão (seca em forno). Figura 2.2 – Curvas SxN comparando-se amostras secas e saturadas (Raithby e Galloway, 1974).. Os resultados da Figura 2.2 mostram a mesma tendência do estudo de Cornelissen e Lewis (1986), verificando-se que o concreto saturado apresenta desempenho à fadiga inferior ao concreto seco ao ar, mas praticamente o mesmo desempenho que o concreto seco ao forno. Esses autores relataram que não existe uma evidência direta para explicar as diferenças ocorridas nas diferentes condições de umidade..

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