Esfuerzo de corte en canales lisos
María Luisa Olivero Novillo Julián Aguirre Pe
Universidad de Los Andes, Venezuela
Alcides León Méndez
Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cuba
Se establece la distribución del esfuerzo cortante en las paredes y en el fondo de canales rec- tangulares lisos. Se analiza y contrasta con información experimental disponible en la bibliogra- fía tanto para canales lisos como para ductos lisos. Se establece la similitud existente entre el flujo a superficie libre y el flujo en ductos no presurizados. Además se trata de determinar la influencia de la relación de aspecto en la distribución de esfuerzos cortantes en los contornos. Se encuentran relaciones funcionales de la distribución del esfuerzo cortante en función de la relación de aspecto. Se analiza el esfuerzo cortante medio de pared y fondo adimensionaliza- do con la profundidad y con el radio hidráulico. Se obtienen las respectivas relaciones funcio- nales. Las ecuaciones de ajuste logradas son satisfactorias, como lo indica el grado de corre- lación obtenido.
Palabras clave: canales, esfuerzo cortante, distribución del esfuerzo cortante, relación de as- pecto, esfuerzo cortante adimensional, fricción de contorno, distribución de la fricción, esfuer- zo cortante de pared y de fondo.
Introducción
El concepto de esfuerzo cortante, introducido por Du Boys puede emplearse en el diseño de cana- les en suelos erosionables, así como en otros diseños hidráulicos. El esfuerzo medio producido en el fondo y las paredes es linealmente proporcional al área trans- versal del flujo, a la pendiente
S
de la línea de energía y al peso específico y del agua, y es inversamente pro- porcional al perímetro mojado. El esfuerzo cortante es igual a donde R es el radio hidráulico.Sin embargo, la distribución del esfuerzo cortante a lo largo del perímetro del canal no es uniforme y la es- tabilidad de la sección depende del esfuerzo cortante local. Por esta razón es importante conocer la distribu- ción del esfuerzo cortante, con el fin de abordar pro- blemas relacionados con la resistencia, sedimentos, dispersión o problemas de cavitación.
El más antiguo método susceptible de realizar una estimación del esfuerzo cortante medio en las paredes y en el fondo de un canal se atribuye a Einstein (1942). Meyer-Peter y Müller (1948) presentaron un método si- milar al de Einstein sin dar referencia. Taylor (1961) con-
cluyó que el método de Einstein era apropiado en
lo
que a la fricción se refiere para canales de razón de aspecto profundidad/ancho menor aJohnson 942) admitió la conveniencia de emplear la ley logarítmica de fricción en el método de Einstein. Vanoni y Brooks (1957) realizaron algunos retoques al planteamiento de Johnson y lo expusieron claramente como un método para desglosar el esfuerzo cortante medio en lo correspondientes al fondo y las paredes.
La ASCE (1975) recomienda la utilización del mo- delo de Vanoni y Brooks, advirtiendo posibles defi- ciencias del método para estimar el factor de fricción y recomendando la medición directa del esfuerzo cor- tante para separar los efectos de paredes y fondo. No hay sustento experimental que corrobore el uso del modelo de Vanoni y Brooks.
Olivero et a/. presentaron un modelo que mantiene las hipótesis de Einstein (1942) y que puede ser resuelto de manera general para el caso de cual- quier condición de rugosidad en las paredes y el fon- do. Igualmente, Olivero et al. desarrollaron un modelo que toma en cuenta el perfil de velocidades, y obtuvieron una curva que separa las áreas de influen- cia de la pared y el fondo. Aunque los resultados fue- ron promisorios, los bancos de datos sólo permitieron constatar el modelo en condiciones limitadas para el caso de paredes lisas y fondos rugosos o lisos, y rela- ciones de aspecto limitadas.
Diferentes investigadores han abordado el proble- ma, presentando el esfuerzo cortante local como una fracción del esfuerzo cortante total, en función de la relación de aspecto B/y, donde B es el ancho del canal e y e s la profundidad, (Rajaratnam y Muralidhar, 1969; Ghosh y Roy, y 1972; Knight y Macdonald, y Knight, Knight y Demetriou, 1984; Knight y Patel, 1985). Los autores mencionados estudiaron el problema para canales
lisos
y rugosos en forma separada.En el presente trabajo se propone constatar que la información experimental de distribución de esfuerzos cortantes en canales y ductos lisos son similares, si los canales y ductos guardan similitud geométrica. Ade- más, se trata de determinar la influencia de la relación de aspecto en la distribución de esfuerzos cortantes en los contornos.
Procedimiento experimental y bancos de datos utilizados
Se puede pensar que el flujo de un líquido, a superfi- cie libre, en un canal rectangular, ofrece característi- cas de similitud con el flujo en un conducto cerrado de la misma anchura y de dos veces la profundidad del líquido en el canal y que conserva las condiciones de simetría, como se observa en la ilustración La su- perficie libre en el cana tiene su contraparte en el pla- no de simetría del ducto cerrado, en el cual el esfuerzo cortante es nulo. Para obtener información experimen- tal sobre distribuciones de velocidades y esfuerzos se diseñó un ducto de aire de sección transversal rectan- gular de ancho B, correspondiente a m y altura de m y longitud de m, en el cual el control del flujo se ubica en el sector de aguas arriba median- te una compuerta regulable. La sección de mediciones se ubicó aguas abajo, donde había completo desarro- de la capa límite. El esfuerzo cortante se determinó a partir de la medición de los perfiles de velocidad de- finidos por la medición de datos en cada sección. Además, en la contrastación de los esfuerzos cortan-
tes se consideró el banco de datos de Knight y Patel quienes trabajaron en un ducto liso de seccio- nes transversales variables y longitud de metros. Como base de datos de los canales se usaron los bancos de datos de Knight y Demetriou 984) y los de Rajaratnam y Muralidhar quienes hicieron me- diciones en canales lisos de anchura B y profundidad y, según se pone en esquema en la ilustración Igual- mente se usaron los bancos de datos correspondien- tes a fondos rugosos y paredes lisas presentados por Knight (1981) y Ghosh y Roy (1972).
Resultados
Relación entre el esfuerzo cortante medio de pared y de fondo
Se evidencia que la relación de aspecto determina la relación entre esfuerzos cortantes de pared y fondo tanto en canales abiertos como en ductos cerrados, en forma similar.
Relación entre los esfuerzos cortantes medios de pared y de fondo, y el esfuerzo cortante medio
La concepción de modelos para estimar el esfuerzo cortante de fondo y de pared requiere el planteamien- to de hipótesis básicas. Así, se debe tener en cuenta que el esfuerzo cortante medio del canal se relaciona con el esfuerzo cortante de fondo y de la pared, distri- buidos proporcionalmente sobre el perímetro mojado.
En las ilustraciones y se presenta la relación en- tre el esfuerzo de pared y el del fondo, respecto al valor medio (o,) del flujo para el caso de canales y ductos. Se encuentra que las curvas de mejor ajuste son:
De la observación de estas ilustraciones se eviden- cia que se aproxima al valor de para relaciones B/y menores de dos y que se aproxima a o, para re- laciones B/y mayores de dos. También se debe resaltar que, nuevamente, los esfuerzos cortantes en ductos cerrados y canales abiertos de geometría similar pre- sentan distribución de esfuerzos, entre pared y fondo, semejante, aun cuando se observa mayor dispersión en los puntos experimentales correspondientes a ca-
nales abiertos. La relación de aspecto determina clara- mente la relación de esfuerzos cortantes en ductos cerrados y en canales abiertos.
Distribución del esfuerzo cortante
en canales lisos
Diferentes autores han expresado la distribución del esfuerzo cortante a través de la definición de la fuerza de corte SF del canal y las correspondientes SFp y
SFF
para la pared y fondo, respectivamente, en función de la relación de aspecto B/y.donde es el porcentaje de fuerza de corte co- rrespondiente a la pared y a, un coeficiente dado por la expresión:
a partir de
lo
cual presentaron expresiones que se ajustaban a su base de datos. Estas expresiones em- píricas expresan la relación del esfuerzo cortante de pared o fondo como funciones de la fuerza de corte de pared en función de la relación de aspectoAI incorporar las bases de datos correspondientes a ductos y canales lisos de otros autores, se evidencia que las ecuaciones anteriores están limitadas al cam- po de trabajo de Knight y Demetriou.
Alternativamente, en este trabajo se ofrecen las ilustraciones y que presentan el esfuerzo cortante de pared y fondo, adimensionalizados con el esfuerzo calculado por mediante curvas logarítmicas de ajuste con buen grado de correlación:
Y
En la ilustración se observa que los datos experi- mentales correspondientes al esfuerzo cortante de pa- red, adimensionalizado con la profundidad, se ubican por debajo de la curva de ajuste para valores de menores que uno y mayores que y por encima de la curva de ajuste para valores de B/y entre uno y
En la ilustración se observa que los datos experi- mentales del esfuerzo cortante de fondo adimensiona- lizado con la profundidad producen dos colas que pa- recieran tender a O al principio y a l al final, lo que es cónsono con la condición de esfuerzo cortante de fon- do nulo para relaciones de aspectos que tiendan a cero. Para relaciones de aspecto superiores a veinte, el esfuerzo cortante de fondo igualaría la condición de bidimensionalidad.
De las ecuaciones y también se evidencia que el esfuerzo cortante de pared se hace igual que el es- fuerzo cortante de fondo para una relación de aspecto de B/y=2.
Esfuerzo e n canales con fondo rugoso
y paredes lisas
gosos y paredes lisas, presentados por Knight 981) y Ghosh y Roy (1972).
ciones correspondientes obtenidas para canales lisos, evidenciándose que corresponden a una curva supe- rior en el caso del esfuerzo cortante de pared y a una inferior en el caso de esfuerzo cortante de fondo. Se presenta alta dispersión en los datos de los canales de fondo rugoso y no se observa una tendencia clara que permita el ajuste adecuado.
Conclusiones
Con el fin de determinar la distribución del esfuerzo cortante en las paredes y en el fondo de canales rec- tangulares lisos, se ha analizado información experi- mental disponible en la bibliografía tanto para canales lisos como para ductos lisos. Se establece la similitud existente entre el flujo a superficie libre y el flujo en ductos no presurizados. En el caso de los canales con fondos rugosos y paredes lisas no se observa una ten- dencia clara que permita el ajuste adecuado.
Se analiza la relación existente entre el esfuerzo zo cortante medio y se obtienen expresiones exponen- ciales con grados de correlación superiores a Se obtienen los ajustes (ecuaciones y en función de Se encuentran funciones experimentales para todo el campo experimental existente, alternativas a las de Knight (1981) y Knight y Demetriou las cuales están expresadas en forma logarítmica por las ecua- ciones y con grados de correlación superio- res a tanto para canales como para ductos rectan- gulares lisos y cuyo rango de aplicación corresponde a 0.2<B/y<20.
Agradecimientos
Los autores agradecen el apoyo del Consejo de Desarrollo Científi-
nezuela, por el financiamiento a través del Proyecto I-563-96-02-E.
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Fuentes, R. y
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A estas ilustraciones se han incorporado las ecua-
pp.
cortante de pared y de fondo en función del esfuer-
la relación de aspecto B/' pp.
co, Humanístico y Tecnológico de la Universidad de Los Andes, Ve- pp.
Recibido: 07/06/1999 Aprobado: 13/06/2000
Referencias
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Du Boys, M.P., "Le rhone et les rivieres a lit affouillable", Mem., Doc., Ann. Pont et Chaussees, ser. vol. XVIII,
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Abstract
Olivero Novillo, M.L., J. Aguirre Pe, A. León Méndez, "Shear Stress in Open Channels", Hydraulic Enginee- ring in Mexico (in Spanish), vol. XVI, num. pages July-September;
In this paper; shear distribution at the walls and at the bottom of rectangular channels is established. Available experimental data are compared to empirical relationships. Free surface flow and flow not pres- sure in closed conduits proved to be similar. The influence of the aspect ratio on shear distribution at solid boundaries is presented. The analysis and comparison of the empirical equations for the prediction of shear distribution leads to conclude that they show a good correlation.
Key words: open channel, shear stress, shear stress distribution, aspect ratio. dimensionless shear stress,
friction at contours, friction distribution, shear stress at the walls and at the bed.
Dirección institucional de los autores:
María Luisa Olivero Novillo Julián Aguirre Pe
Centro de Investigaciones Hidráulicas y Mecánica de los Fluidos (CHIDRA)
Laboratorio de Hidráulica Facultad de Ingeniería
Universidad de Los Andes, Mérida A-51 Estado de Mérida, Venezuela
Teléfono (58 274) Fax (58 274) Correos electrónicos:
Alcides León Méndez
Centro de Investigaciones Hidráulicas (CIH) Instituto Superior Politécnico
