Plan de curso Cálculo Diferencial e Integral 2019

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UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA

PLAN DE CURSO: CÁLCULO DIFERENCIA E INTEGRAL FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y EMPRESARIALES

AREA COMUN DE MATEMATICAS

1. PRESENTACIÓN DEL CURSO

Nombre. Cálculo Diferencial e Integral

Código.

Área de Formación Básica _X__ Profesional ___ Complementaria ___

Tipo de curso Teórico _X__ Teórico-práctico ___ Práctico___

Créditos académicos 4

Horas de Trabajo Presencial 96

Horas de Trabajo Independiente 96

Fecha de actualización Julio de 2019

2. OBJETOS DE ESTUDIO Y APRENDIZAJE AL CUAL SE ASOCIA

Programa: Administración de empresas, Contaduría pública y Negocios Internacionales Objeto de estudio: Funciones de una variable real, Limites, Derivación e Integración

Objetos de aprendizaje: Cálculo Diferencial e Integral para los cursos Estadística Inferencial y Probabilidad. Apoyo en los procesos de las asignaturas del componente profesional de cada programa académico, como, por ejemplo: Análisis financiero, Finanzas y Contabilidad Pública, Gestión Financiera y Tributaria, Micro y macro economía, costos y presupuestos, econometría, Formulación y evaluación de proyectos, Modelación Macroeconómica, Matemáticas financiera, Negocios y Finanzas internacionales, Sistemas financieros, Teoría de Juegos entre otras.

PROPOSITO DE FORMACIÓN DEL CURSO

Construcción de un pensamiento matemático basado en el dominio de un conjunto conceptos y procedimientos básicos de Funciones de una variable real, límites, derivadas, integrales definidas e indefinidas y algunas aplicaciones, indispensables para enfrentar los diferentes cursos de su plan de estudios permitiendo la comprensión de los conceptos y procedimientos característicos del Cálculo Diferencial e Integral, el significado y la representación en lenguaje matemático de situaciones problema.

JUSTIFICACIÓN

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propios del razonamiento matemático. Esta forma de pensar es fundamental dentro de la formación del profesional de las Ciencias Sociales, pues determina los primeros modelos que permiten analizar, interpretar y representar situaciones básicas de su actividad profesional.

Los estudiantes que de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad Piloto de Colombia, presentan heterogeneidad en el manejo de las habilidades, conceptos básicos, para abordar el estudio de asignaturas de mayor complejidad. El Cálculo Diferencial e Integral constituye una base para los estudiantes de: ciencias administrativas, contables, empresariales, económicas y negocios internacionales, siendo prerrequisito para la profundización de los cursos del componente básico y profesional.

HABILIDADES A DESARROLLAR Habilidades Cognitivas:

 El estudiante desarrolla el pensamiento lógico y su capacidad de análisis para la aplicación de modelos matemáticos.

 Interpreta y resuelve situaciones relacionadas con las ciencias administrativas, contables, empresariales, económicas aplicando esquemas o estructuras matemáticas.

 Analiza, modela y resuelve situaciones tipo problema que involucren los temas desarrollados durante el curso.

Habilidades Técnicas.

 Utiliza estrategias de solución mediante: Lecto-escritura, interpretación de gráficas y tablas, uso de calculadora, medios multimedia, relacionando el lenguaje matemático con aplicaciones y software matemático.

 Realiza procedimientos y algoritmos que contribuyan a la solución de una situación problema.

 Interpreta textos matemáticos en una segunda lengua.

Habilidades Genéricas y Sociales

 Utiliza el error como fuente de aprendizaje.

 Evidencia conceptos de las matemáticas básicas relacionadas con otras áreas de conocimiento.

 Reconoce, apropia, y valora que el trabajar en equipo es un espacio para el fortalecimiento académico, la comunicación asertiva y el respeto por la opinión del otro.

DESARROLLOS DISCIPLINARES O CONCEPTUALES

¿De qué manera se construyen los objetos de aprendizaje y estudio en la asignatura de Cálculo Diferencial e Integral, para resolver problemas propios de las Ciencias Sociales y Empresariales?

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INFORMACIÓN Y CONCEPTOS MINIMOS PREVIOS QUE DEBE CONOCER EL ESTUDIANTE PARA EL DESARROLLO DEL ESPACIO ACADÉMICO (Pre-saberes)

El espacio académico de Cálculo Diferencial e Integral tiene como base el curso de Precálculo en cuanto a Sistemas numéricos, Expresiones algebraicas, Relaciones y Funciones.

ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS DEL CURSO

Escenarios de Aprendizaje:

Aula de Clase; Aula Virtual, Sala de sistemas y salidas pedagógicas.

Actividades Iniciales:

Presentación del Plan de Curso, Acuerdos de clase, guías de actividades e instrumentos de evaluación.

Actividades de desarrollo disciplinar e interdisciplinar:

Planteamiento y solución de problemas orientados hacia el perfil profesional que potencien el desarrollo del pensamiento crítico, fortaleciendo la autonomía en los diferentes escenarios de aprendizaje: aula de clase, acompañamiento directo con el docente, trabajo individual, trabajo colaborativo, que contemplen actividades prácticas y teóricas.

Presentación expositiva de los temas, con la participación activa del estudiante generando la construcción y formalización de los conceptos: Funciones de una variable real, límites, Derivadas e integrales definidas e indefinidas.

Actividades de aplicación de aprendizajes:

Se pretende que el estudiante asuma situaciones reales utilizando elementos del cálculo, trabajando de forma individual y/o en equipo, unificando criterios para construir consensos sobre los objetos matemáticos involucrados y sus significados. El desarrollo de esta metodología se realiza a partir de: Clases magistrales, análisis de información (gráficas y tablas), consultas en bibliografía, talleres, plenarias y uso de las TIC.

Actividades socialización de los aprendizajes:

Se pretende que el estudiante asuma situaciones reales utilizando elementos de la matemática básica, trabajando de forma individual y/o en equipo, unificando criterios para construir consensos sobre los objetos matemáticos involucrados y sus significados. El desarrollo de esta metodología se realiza a partir de: Clases magistrales, análisis de información (gráficas y tablas), consultas en bibliografía, talleres, plenarias y uso de las TIC.

FUENTES DE INFORMACIÓN

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Los textos relacionados aquí, se pueden consultar en la Biblioteca de la Universidad:

 Arya, J., Lardner, R. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y economía. 5ª edición, Pearson. Número Topográfico: 513.93 A795m

 Haeussler, E., Richard, P., (2008) Matemáticas para administración y economía. 12ª edición. Pearson. Número Topográfico: 510 H137m

 Hoffman, L., Bradley, G. y Rosen, K. (1998) Cálculo aplicado para administración, economía y ciencias sociales. 8ª edición. Mc Graw Hill. Número Topográfico: 515 H711

 Weber, J., (1994). Matemáticas para administración y economía. 4ª edición. Harla. Número Topográfico: 510 W373m

Fuentes Secundarias:

Los textos relacionados aquí, se pueden consultar en la Biblioteca de la Universidad:

 Hoffman, L., Bradley, G. y Rosen, K. (2014) Matemáticas aplicadas a la administración y los negocios. Mc Graw Hill. Número Topográfico: 513.93 M424

 Purcell, E., Varberg, D. y Rigdon, S. Cálculo diferencial e integral. 9ª Edición. Pearson. Número Topográfico: 515.33 P985

Referencias Bibliográficas recomendadas en Ingles

 Robert Klinzmann, Integral calculus with Applications to commerce and social sciences. (Lecture Notes)

 Behn, H et al. Fundamentals of Mathematics, Vol I, and MIT press. Cambridge.

 Bottazini, Umberto. The Higher Calculus: A History of Real and Complex Analysis from Euler to weierstrass.

Artículos

 Revista: Scientific Research an Academic Publisher: Applied Mathematics - SCIRP – Scientific. http://www.scirp.org/journal/am/

 Revista Sociedad Colombiana de Matemáticas. https://scholar.google.com/citations? user=3HiKYjkAAAAJ&hl=e

 A pointwise estimate for the local sharp maximal function with applications to singular integrals Disponible en: http://u.math.biu.ac.il/~lernera/blms2.pdf

 A Law of Large Numbers for Large Economies Author(s): Harald Uhlig Source: Economic Theory, Vol. 8, No. 1 (Jun., 1996), pp. 41-50 Published by: Springer Stable Disponible en: http://www.jstor.org/stable/25054951

Otras fuentes:

Recursos Tecnológicos. Audiovisuales, Bases De Datos Virtuales, en español e inglés.

 Math Centre. (2009). Introduction to functions. Obtenido de

http://www.mathcentre.ac.uk/resources/uploaded/mc-ty-introfns-2009-1.pdf

 Tappe, W. (2015). Types of Numbers, Part I. Obtenido de

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 Soo Tang Tan. (2018) Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida. Cengage Learning, Consultar en:

http://www.ebooks7-24.com.ezproxy.unipiloto.edu.co/onlinepdfjs/view.aspx

 Bruce Edward, Larson Ron. (2017) Matemáticas I Cálculo diferencial. Cengage Learning.. Consultar en:

http://www.ebooks7-24.com.ezproxy.unipiloto.edu.co/onlinepdfjs/view.aspx

 Behn, H et al. Fundamentals of Mathematics, Vol I, MIT press. Cambridge. 1990.

 Bottazini, umberto. The Higher Calculus: A History of Real and Complex Analysis from Euler to weierstrass.

 CIMAT. (2012). Desigualdades y valor absoluto. Obtenido de Desigualdades y valor absoluto: http://www.cimat.mx/especialidad.seg/actual/documentos/valorAbsoluto.pdf

 Mathematics Review Manual. Basic Formulas from Geometry.

http://ms.mcmaster.ca/lovric/rm/rmchapter3.pdf

Fuentes a consultar por los estudiantes: Entendidas como recursos para su aprendizaje (Biblioteca, Virtuales, Videos, Blogs, Textos, etc.)

 http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html

 https://www.barton.edu/pdf/math/practice-math-placement-test.pdf

 https://math.la.asu.edu/~carlson/deriv.html

 https://es.slideshare.net/tkjainbkn/practice-questions-and-tips-in-business-mathematics-4347376

 https://www.youtube.com/watch?v=CmTp4oLwyoo

 http://www.aulafacil.com/matematicas-integrales/curso/Temario.htm

 http://formacionib.org/noticias/?Las-matematicas-y-la-vida-cotidiana

 https://computerhoy.com/noticias/life/estas-ecuaciones-matematicas-mundo-seria-radicalmente-distinto-peor-394101

 https://www.matematicas18.com/es/curiosidades/18-peliculas-de-matematicas/

Base de Datos

Legiscomex.com Multilegis

OAIster WiserTrade IGPublishing

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No.

Unidad de Aprendizaje (Con desarrollos conceptuales o

disciplinares)

Escenario y estrategia didáctica para el trabajo de

acompañamiento. (Combinación de técnicas

o didácticas como clase magistral, taller, salida de

campo, exposición, etc.)

Actividades del estudiante para el

trabajo independiente, (incluyendo Virtual y

tutorías fuera del aula)

Acciones de acompañamiento

por parte del docente.

Forma de evaluación, ponderación y Retroalimentación

Tiempo empleado en el aprendizaje Trabajo presencial Trabajo Indep. + Virtual. Total Horas 1

Unidad 1 Funciones, Gráficas y Límites

Sub-propósitos de formación

 Conoce e implementa adecuadamente conceptos del lenguaje matemático para desarrollar sistemas de

organización y representación de la información de algunos problemas de las ciencias administrativas y contables.  Analiza las diferentes clases de funciones reales en donde se involucren las desigualdades, la interpretación de

gráficas y su aplicación en el área de desempeño

 Demuestra y expresa con claridad la fundamentación teórica de las funciones reales y los límites en la solución de situaciones problema

 Interpreta el límite de una función en un contexto determinado y la continuidad de funciones mediante los criterios de continuidad

Funciones, concepto, representaciones, domino y rango.

 Consulta previa.  Clases teóricas

expositivas.

 Guías de ejercicios y de profundización  Planteamiento de

problemas  Uso de sistemas

computacionales.  Desarrollo de tareas

y talleres

 Desarrollo de ejercicios en grupo y/o individual con apoyo de software matemático



Consulta en

internet de la temática en las páginas web relacionadas en la bibliografía.



Uso del aula

virtual como apoyo para el desarrollo de actividades de trabajo independiente

 Apoyo en el desarrollo de las actividades, a través de tutorías individuales y/ o de pequeños grupos de estudio  Apoyo en el

uso de herramientas TICs para la verificación de procesos PRIMER CORTE 30

%

Resolución de Talleres evaluativos, Guías, Quices. Evaluación Escrita: Parcial

6 6 12

Operaciones y transformaciones con funciones

9 9 18

Límite de una función, algebra de Limites. Continuidad de

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2

Unidad 2 Derivadas y aplicaciones de las derivadas

 Interpreta la noción de derivada como razón de cambio y desarrollar métodos para hallarla en las relaciones y funciones, así como también, resuelve situaciones problémicas en diferentes áreas del conocimiento usando el concepto de derivación

 Analiza el comportamiento de una función utilizando derivadas para realizar su grafica  Resuelve problemas de optimización utilizando los criterios de primera y segunda derivada.

 Demuestra y expresa con claridad la fundamentación teórica de las aplicaciones de la derivada en la solución de situaciones problema

Noción de derivada, interpretación geométrica de la derivada, razón de cambio

expositivas.

y talleres



Consulta en



Uso del aula

 Apoyo en el desarrollo de las actividades, a través de tutorías individuales y/ o de pequeños grupos de estudio  Apoyo en el

uso de herramientas TICs para la verificación de procesos SEGUNDO CORTE 30

%

Resolución de Talleres evaluativos, Guías, Quices. Evaluación Escrita: Parcial

9 9 18

Derivación formal de la función

derivada, reglas de derivación ₉ ₉ ₁₈

Regla de la cadena y de la potencia. Derivadas de orden

superior. Derivación implícita 9 9 18

Aplicaciones de la derivada. Problemas de optimización, funciones marginales y otras

aplicaciones a la economía ₉ ₉ ₁₈

3

Unidad 3 Integración y Aplicaciones de la Integral

 Aplica correctamente los teoremas de integrales indefinidas en la solución de ejercicios y problemas y entiende la integración como proceso inverso de la derivación.

 Interpreta geométricamente el concepto de integral definida y aplica correctamente las técnicas de integración  Socializa procedimientos y algoritmos que contribuyan a la solución de una situación problema y toma

decisiones a partir de resultados matemáticos obtenidos.

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Concepto de integral, Antiderivadas, Integrales definidas

expositivas.

y talleres



Consulta en



Uso del aula

 Apoyo en el desarrollo de las

actividades, a través de tutorías individuales y/ o de

pequeños grupos de estudio  Apoyo en el

uso de herramientas TICs para la verificación de procesos

TERCER CORTE 40

%

Resolución de Talleres evaluativos, Guías, Quices.

Evaluación Final Escrita.

9 9 18

Técnicas de integración: Sustitución, por partes,

fracciones, parciales, otras 9 9 18

Aplicaciones de la Integral. Determinación de áreas de regiones acotadas

Función de densidad en estadística

9 9 18

Aplicaciones de la Integral: Excedentes de los consumidores y los productores

Costo marginal, Ingreso marginal

9 9 18