UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA
PLAN DE CURSO: CÁLCULO DIFERENCIA E INTEGRAL FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y EMPRESARIALES
AREA COMUN DE MATEMATICAS
1. PRESENTACIÓN DEL CURSO
Nombre. Cálculo Diferencial e Integral
Código.
Área de Formación Básica _X__ Profesional ___ Complementaria ___
Tipo de curso Teórico _X__ Teórico-práctico ___ Práctico___
Créditos académicos 4
Horas de Trabajo Presencial 96
Horas de Trabajo Independiente 96
Fecha de actualización Julio de 2019
2. OBJETOS DE ESTUDIO Y APRENDIZAJE AL CUAL SE ASOCIA
Programa: Administración de empresas, Contaduría pública y Negocios Internacionales Objeto de estudio: Funciones de una variable real, Limites, Derivación e Integración
Objetos de aprendizaje: Cálculo Diferencial e Integral para los cursos Estadística Inferencial y Probabilidad. Apoyo en los procesos de las asignaturas del componente profesional de cada programa académico, como, por ejemplo: Análisis financiero, Finanzas y Contabilidad Pública, Gestión Financiera y Tributaria, Micro y macro economía, costos y presupuestos, econometría, Formulación y evaluación de proyectos, Modelación Macroeconómica, Matemáticas financiera, Negocios y Finanzas internacionales, Sistemas financieros, Teoría de Juegos entre otras.
PROPOSITO DE FORMACIÓN DEL CURSO
Construcción de un pensamiento matemático basado en el dominio de un conjunto conceptos y procedimientos básicos de Funciones de una variable real, límites, derivadas, integrales definidas e indefinidas y algunas aplicaciones, indispensables para enfrentar los diferentes cursos de su plan de estudios permitiendo la comprensión de los conceptos y procedimientos característicos del Cálculo Diferencial e Integral, el significado y la representación en lenguaje matemático de situaciones problema.
JUSTIFICACIÓN
propios del razonamiento matemático. Esta forma de pensar es fundamental dentro de la formación del profesional de las Ciencias Sociales, pues determina los primeros modelos que permiten analizar, interpretar y representar situaciones básicas de su actividad profesional.
Los estudiantes que de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad Piloto de Colombia, presentan heterogeneidad en el manejo de las habilidades, conceptos básicos, para abordar el estudio de asignaturas de mayor complejidad. El Cálculo Diferencial e Integral constituye una base para los estudiantes de: ciencias administrativas, contables, empresariales, económicas y negocios internacionales, siendo prerrequisito para la profundización de los cursos del componente básico y profesional.
HABILIDADES A DESARROLLAR Habilidades Cognitivas:
El estudiante desarrolla el pensamiento lógico y su capacidad de análisis para la aplicación de modelos matemáticos.
Interpreta y resuelve situaciones relacionadas con las ciencias administrativas, contables, empresariales, económicas aplicando esquemas o estructuras matemáticas.
Analiza, modela y resuelve situaciones tipo problema que involucren los temas desarrollados durante el curso.
Habilidades Técnicas.
Utiliza estrategias de solución mediante: Lecto-escritura, interpretación de gráficas y tablas, uso de calculadora, medios multimedia, relacionando el lenguaje matemático con aplicaciones y software matemático.
Realiza procedimientos y algoritmos que contribuyan a la solución de una situación problema.
Interpreta textos matemáticos en una segunda lengua.
Habilidades Genéricas y Sociales
Utiliza el error como fuente de aprendizaje.
Evidencia conceptos de las matemáticas básicas relacionadas con otras áreas de conocimiento.
Reconoce, apropia, y valora que el trabajar en equipo es un espacio para el fortalecimiento académico, la comunicación asertiva y el respeto por la opinión del otro.
DESARROLLOS DISCIPLINARES O CONCEPTUALES
¿De qué manera se construyen los objetos de aprendizaje y estudio en la asignatura de Cálculo Diferencial e Integral, para resolver problemas propios de las Ciencias Sociales y Empresariales?
INFORMACIÓN Y CONCEPTOS MINIMOS PREVIOS QUE DEBE CONOCER EL ESTUDIANTE PARA EL DESARROLLO DEL ESPACIO ACADÉMICO (Pre-saberes)
El espacio académico de Cálculo Diferencial e Integral tiene como base el curso de Precálculo en cuanto a Sistemas numéricos, Expresiones algebraicas, Relaciones y Funciones.
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS DEL CURSO
Escenarios de Aprendizaje:
Aula de Clase; Aula Virtual, Sala de sistemas y salidas pedagógicas.
Actividades Iniciales:
Presentación del Plan de Curso, Acuerdos de clase, guías de actividades e instrumentos de evaluación.
Actividades de desarrollo disciplinar e interdisciplinar:
Planteamiento y solución de problemas orientados hacia el perfil profesional que potencien el desarrollo del pensamiento crítico, fortaleciendo la autonomía en los diferentes escenarios de aprendizaje: aula de clase, acompañamiento directo con el docente, trabajo individual, trabajo colaborativo, que contemplen actividades prácticas y teóricas.
Presentación expositiva de los temas, con la participación activa del estudiante generando la construcción y formalización de los conceptos: Funciones de una variable real, límites, Derivadas e integrales definidas e indefinidas.
Actividades de aplicación de aprendizajes:
Se pretende que el estudiante asuma situaciones reales utilizando elementos del cálculo, trabajando de forma individual y/o en equipo, unificando criterios para construir consensos sobre los objetos matemáticos involucrados y sus significados. El desarrollo de esta metodología se realiza a partir de: Clases magistrales, análisis de información (gráficas y tablas), consultas en bibliografía, talleres, plenarias y uso de las TIC.
Actividades socialización de los aprendizajes:
Se pretende que el estudiante asuma situaciones reales utilizando elementos de la matemática básica, trabajando de forma individual y/o en equipo, unificando criterios para construir consensos sobre los objetos matemáticos involucrados y sus significados. El desarrollo de esta metodología se realiza a partir de: Clases magistrales, análisis de información (gráficas y tablas), consultas en bibliografía, talleres, plenarias y uso de las TIC.
FUENTES DE INFORMACIÓN
Los textos relacionados aquí, se pueden consultar en la Biblioteca de la Universidad:
Arya, J., Lardner, R. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y economía. 5ª edición, Pearson. Número Topográfico: 513.93 A795m
Haeussler, E., Richard, P., (2008) Matemáticas para administración y economía. 12ª edición. Pearson. Número Topográfico: 510 H137m
Hoffman, L., Bradley, G. y Rosen, K. (1998) Cálculo aplicado para administración, economía y ciencias sociales. 8ª edición. Mc Graw Hill. Número Topográfico: 515 H711
Weber, J., (1994). Matemáticas para administración y economía. 4ª edición. Harla. Número Topográfico: 510 W373m
Fuentes Secundarias:
Los textos relacionados aquí, se pueden consultar en la Biblioteca de la Universidad:
Hoffman, L., Bradley, G. y Rosen, K. (2014) Matemáticas aplicadas a la administración y los negocios. Mc Graw Hill. Número Topográfico: 513.93 M424
Purcell, E., Varberg, D. y Rigdon, S. Cálculo diferencial e integral. 9ª Edición. Pearson. Número Topográfico: 515.33 P985
Referencias Bibliográficas recomendadas en Ingles
Robert Klinzmann, Integral calculus with Applications to commerce and social sciences. (Lecture Notes)
Behn, H et al. Fundamentals of Mathematics, Vol I, and MIT press. Cambridge.
Bottazini, Umberto. The Higher Calculus: A History of Real and Complex Analysis from Euler to weierstrass.
Artículos
Revista: Scientific Research an Academic Publisher: Applied Mathematics - SCIRP – Scientific. http://www.scirp.org/journal/am/
Revista Sociedad Colombiana de Matemáticas. https://scholar.google.com/citations? user=3HiKYjkAAAAJ&hl=e
A pointwise estimate for the local sharp maximal function with applications to singular integrals Disponible en: http://u.math.biu.ac.il/~lernera/blms2.pdf
A Law of Large Numbers for Large Economies Author(s): Harald Uhlig Source: Economic Theory, Vol. 8, No. 1 (Jun., 1996), pp. 41-50 Published by: Springer Stable Disponible en: http://www.jstor.org/stable/25054951
Otras fuentes:
Recursos Tecnológicos. Audiovisuales, Bases De Datos Virtuales, en español e inglés.
Math Centre. (2009). Introduction to functions. Obtenido de
http://www.mathcentre.ac.uk/resources/uploaded/mc-ty-introfns-2009-1.pdf
Tappe, W. (2015). Types of Numbers, Part I. Obtenido de
Soo Tang Tan. (2018) Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida. Cengage Learning, Consultar en:
http://www.ebooks7-24.com.ezproxy.unipiloto.edu.co/onlinepdfjs/view.aspx
Bruce Edward, Larson Ron. (2017) Matemáticas I Cálculo diferencial. Cengage Learning.. Consultar en:
http://www.ebooks7-24.com.ezproxy.unipiloto.edu.co/onlinepdfjs/view.aspx
Behn, H et al. Fundamentals of Mathematics, Vol I, MIT press. Cambridge. 1990.
Bottazini, umberto. The Higher Calculus: A History of Real and Complex Analysis from Euler to weierstrass.
CIMAT. (2012). Desigualdades y valor absoluto. Obtenido de Desigualdades y valor absoluto: http://www.cimat.mx/especialidad.seg/actual/documentos/valorAbsoluto.pdf
Mathematics Review Manual. Basic Formulas from Geometry.
http://ms.mcmaster.ca/lovric/rm/rmchapter3.pdf
Fuentes a consultar por los estudiantes: Entendidas como recursos para su aprendizaje (Biblioteca, Virtuales, Videos, Blogs, Textos, etc.)
http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
https://www.barton.edu/pdf/math/practice-math-placement-test.pdf
https://math.la.asu.edu/~carlson/deriv.html
https://es.slideshare.net/tkjainbkn/practice-questions-and-tips-in-business-mathematics-4347376
https://www.youtube.com/watch?v=CmTp4oLwyoo
http://www.aulafacil.com/matematicas-integrales/curso/Temario.htm
http://formacionib.org/noticias/?Las-matematicas-y-la-vida-cotidiana
https://computerhoy.com/noticias/life/estas-ecuaciones-matematicas-mundo-seria-radicalmente-distinto-peor-394101
https://www.matematicas18.com/es/curiosidades/18-peliculas-de-matematicas/
Base de Datos
Legiscomex.com Multilegis
OAIster WiserTrade IGPublishing
No.
Unidad de Aprendizaje (Con desarrollos conceptuales o
disciplinares)
Escenario y estrategia didáctica para el trabajo de
acompañamiento. (Combinación de técnicas
o didácticas como clase magistral, taller, salida de
campo, exposición, etc.)
Actividades del estudiante para el
trabajo independiente, (incluyendo Virtual y
tutorías fuera del aula)
Acciones de acompañamiento
por parte del docente.
Forma de evaluación, ponderación y Retroalimentación
Tiempo empleado en el aprendizaje Trabajo presencial Trabajo Indep. + Virtual. Total Horas 1
Unidad 1 Funciones, Gráficas y Límites
Sub-propósitos de formación
Conoce e implementa adecuadamente conceptos del lenguaje matemático para desarrollar sistemas de
organización y representación de la información de algunos problemas de las ciencias administrativas y contables. Analiza las diferentes clases de funciones reales en donde se involucren las desigualdades, la interpretación de
gráficas y su aplicación en el área de desempeño
Demuestra y expresa con claridad la fundamentación teórica de las funciones reales y los límites en la solución de situaciones problema
Interpreta el límite de una función en un contexto determinado y la continuidad de funciones mediante los criterios de continuidad
Funciones, concepto, representaciones, domino y rango.
Consulta previa. Clases teóricas
expositivas.
Guías de ejercicios y de profundización Planteamiento de
problemas Uso de sistemas
computacionales. Desarrollo de tareas
y talleres
Desarrollo de ejercicios en grupo y/o individual con apoyo de software matemático
Consulta eninternet de la temática en las páginas web relacionadas en la bibliografía.
Uso del aulavirtual como apoyo para el desarrollo de actividades de trabajo independiente
Apoyo en el desarrollo de las actividades, a través de tutorías individuales y/ o de pequeños grupos de estudio Apoyo en el
uso de herramientas TICs para la verificación de procesos PRIMER CORTE 30
%
Resolución de Talleres evaluativos, Guías, Quices. Evaluación Escrita: Parcial6 6 12
Operaciones y transformaciones con funciones
9 9 18
Límite de una función, algebra de Limites. Continuidad de
2
Unidad 2 Derivadas y aplicaciones de las derivadas
Sub-propósitos de formación
Interpreta la noción de derivada como razón de cambio y desarrollar métodos para hallarla en las relaciones y funciones, así como también, resuelve situaciones problémicas en diferentes áreas del conocimiento usando el concepto de derivación
Analiza el comportamiento de una función utilizando derivadas para realizar su grafica Resuelve problemas de optimización utilizando los criterios de primera y segunda derivada.
Demuestra y expresa con claridad la fundamentación teórica de las aplicaciones de la derivada en la solución de situaciones problema
Noción de derivada, interpretación geométrica de la derivada, razón de cambio
Consulta previa. Clases teóricas
expositivas.
Guías de ejercicios y de profundización Planteamiento de
problemas Uso de sistemas
computacionales. Desarrollo de tareas
y talleres
Desarrollo de ejercicios en grupo y/o individual con apoyo de software matemático
Consulta eninternet de la temática en las páginas web relacionadas en la bibliografía.
Uso del aulavirtual como apoyo para el desarrollo de actividades de trabajo independiente
Apoyo en el desarrollo de las actividades, a través de tutorías individuales y/ o de pequeños grupos de estudio Apoyo en el
uso de herramientas TICs para la verificación de procesos SEGUNDO CORTE 30
%
Resolución de Talleres evaluativos, Guías, Quices. Evaluación Escrita: Parcial9 9 18
Derivación formal de la función
derivada, reglas de derivación 9 9 18
Regla de la cadena y de la potencia. Derivadas de orden
superior. Derivación implícita 9 9 18
Aplicaciones de la derivada. Problemas de optimización, funciones marginales y otras
aplicaciones a la economía 9 9 18
3
Unidad 3 Integración y Aplicaciones de la Integral
Sub-propósitos de formación
Aplica correctamente los teoremas de integrales indefinidas en la solución de ejercicios y problemas y entiende la integración como proceso inverso de la derivación.
Interpreta geométricamente el concepto de integral definida y aplica correctamente las técnicas de integración Socializa procedimientos y algoritmos que contribuyan a la solución de una situación problema y toma
decisiones a partir de resultados matemáticos obtenidos.
Concepto de integral, Antiderivadas, Integrales definidas
Consulta previa. Clases teóricas
expositivas.
Guías de ejercicios y de profundización Planteamiento de
problemas Uso de sistemas
computacionales. Desarrollo de tareas
y talleres
Desarrollo de ejercicios en grupo y/o individual con apoyo de software matemático
Consulta eninternet de la temática en las páginas web relacionadas en la bibliografía.
Uso del aulavirtual como apoyo para el desarrollo de actividades de trabajo independiente
Apoyo en el desarrollo de las
actividades, a través de tutorías individuales y/ o de
pequeños grupos de estudio Apoyo en el
uso de herramientas TICs para la verificación de procesos
TERCER CORTE 40
%
Resolución de Talleres evaluativos, Guías, Quices.
Evaluación Final Escrita.
9 9 18
Técnicas de integración: Sustitución, por partes,
fracciones, parciales, otras 9 9 18
Aplicaciones de la Integral. Determinación de áreas de regiones acotadas
Función de densidad en estadística
9 9 18
Aplicaciones de la Integral: Excedentes de los consumidores y los productores
Costo marginal, Ingreso marginal
9 9 18