Ejercicios tema 3

BOLETÍN DE PROBLEMAS TEMA 3

1.- Especificar a qué magnitudes derivadas corresponden las siguientes unidades del Sistema Internacional y deducir sus unidades a partir de las ecuaciones de definición:

a) Newton b) Julio c) Watio d) Pascal

2.- Expresar en el Sistema Internacional los siguientes coeficientes:

a) Difusividad térmica del CO2 en agua 25 ºC y 1 atm → 7,596·10-5 ft2/h b) Conductividad calorífica de un acero → 27 btu/h·ft·ºF

c) Coeficiente de transferencia de materia → 3,719·103 lb/h·ft2·mmHg d) Superficie específica de un relleno → 0,5 ft2/ft3

e) Constante de los gases ideales → 0,082 atm·l/mol·K

f) Capacidad media calorífica del agua líquida → 18 btu/mol-lb·ºF

SOLUCIONES: a) 1,96·10-9 m2/s; b) 46,729 W/m·K; c) 0,0378 kg/s·m2·Pa; d) 1,64 m2/m3; e) 8,308 Pa·m3/mol·ºC; f) 4,18 kJ/kg·K

3.- Calcular la temperatura equivalente a 100 ºC en las escalas relativas y absolutas del sistema anglosajón.

SOLUCIONES: 212 ºF y 672 R

4.- Determinar el valor de las siguientes magnitudes derivadas en el Sistema Internacional haciendo uso exclusivamente de las conversiones correspondientes a las magnitudes fundamentales de dicho sistema.

a) Fuerza = 75 lbf· b) Energía= 750 lbf·ft

c) Calor específico = 1250 btu/lf·F d) Viscosidad dinámica = 10-2 lbf·s/ft2 e) Densidad = 97,5 lb/ft3

SOLUCIONES: a) 53,38 N; b) 1017 J; c) 5,23·106 J/kg·K; d) 0,4788 kg/m·s; e) 1562 kg/m3

5.- El caudal de calor (potencia de emisión de calor) emitido por un cuerpo negro se calcula en el SI según la ecuación Q = σ·A·T4 (σ = 5,67·10-8 W/m2K4). Hallar:

a) Caudal de calor emitido por un cuerpo negro de superficie (A) 0,5 m2 que se encuentra a una temperatura (T) de 1200 K, en Watios y btu/s.

b) La constante de Stefan-Boltzman (σ) en el sistema anglosajón.

B A t ρ ρ μ − = 6,24·

6.- La ecuación de Maxwell-Gilliland para la difusividad de un gas puede escribirse como:

donde:

D → difusividad en cm2/s T → temperatura en ºK P → presión en atm

VA, VB→ volúmenes moleculares cm3/mol MA, MB→ pesos molecules g/mol

Expresar la constante en el sistema anglosajón.

SOLUCION:

7.- Una expresión empírica utilizada para calcular el tiempo necesario para la separación de dos líquidos inmiscibles en un separador de fases es:

donde: t → tiempo necesario para la separación de las fases inmiscibles (horas)

ρA-ρB→ Densidades de los líquidos (lb/ft3)

μ→ Viscosidad de la fase continua (cp)

Transformar la ecuación para que pueda utilizarse en unidades del SI.,

SOLUCIONES: B A t ρ ρ μ −

=3,6·107·

8.- El coeficiente de transferencia de materia a través de la fase gaseosa en columna de relleno de esferas y cilindros puede calcularse por la siguiente ecuación empírica dimensional: 3

·

·

·

04

,

14

_V

_A

_L

k

=

donde: k → coeficiente de transferencia a través de la fase gaseosa (kg/h·m2·atm) VR→ Velocidad relativa entre las fases gaseosa y líquida (m/s)

AS → Superficie específica de relleno (m2/m3) L → Factor de impulsión (adimensional)

Transformar la ecuación para que pueda utilizarse con las siguientes unidades de cada variable [k] lb/h·ft2_{·mmHg, [V}

R] ft/s y [AS] ft2/ft3.

SOLUCIONES: _k 3,1·10 3·_V23·_A12·_L3

S R − = 5 , 1 6 / 7 5 , 0 2 5 , 1 6 / 7 5 , 0 4

·º

·

·

·

23

,

0

·º

·

·

·

3

,

4

F

h

mol

lb

ft

lb

K

s

mol

g

cm

atm

_≡

(

)

9.- Una correlación empírica para determinar la caída de presión en una columna de relleno para el sistema de unidades del SI es la siguiente:

donde: ΔP → caída de presión en la columna µ → viscosidad dinámica del fluido ρ→ densidad del fluido

u → velocidad de circulación del fluido por la columna

z → altura de la columna

D → diámetro de la columna Hallar:

a) Dimensiones de la constante 3,61.

b) Transformar la ecuación para que pueda ser utilizada en el sistema anglosajón.

SOLUCIONES: a) adimensional; b)

10.- Una correlación empírica propuesta para la estimación del coeficiente de transferencia de oxígeno en la aireación de tanques agitados por paletas es:

donde: k → coeficiente de transferencia de oxígeno (kmol/h·m3·atm)

P → potencia comunicada al agitador (CV) V→ volumen del tanque (m3)

uS → velocidad de circulación del aire por el tanque agitado (m/h)

Transformar la ecuación dimensional para las unidades [k] g/min·l·mmHg, [P] W; [V] l y [uS] m/s.

SOLUCIONES:

11.- Para calcular el coeficiente individual de transmisión de calor de un líquido orgánico que circula perpendicularmente a un conjunto de tubos puede emplearse la ecuación empírica: 4 , 0 0 6 , 0 max

·

408

,

0

D

V

h

=

h → coeficiente individual de transferencia de calor (Btu/h·ft2·ºF) Vmax→ velocidad máxima de circulación del líquido (ft/h) D0→ diámetro externo de los tubos (ft)

Calcular el valor de la constante dimensional para poder emplear dicha ecuación en el sistema internacional.

SOLUCIONES: 15 , 1 85 , 1 85 , 0 15 ,

0

_·

_·

_·

61

,

3

D

u

z

P

=

μ

ρ

Δ

( )

_·

038

,

0

u

V

P

k

=

0 _{· · ·}

61 , 3 D u z

P= μ ρ

Δ

( )

3

_·

10

·

52

,

7

u

V

P

k

=

C s m J ·º · 79 ,

12.- La operación de filtración consiste en la separación del sólido suspendido en un fluido mediante el paso de una suspensión a través de un medio filtrante el cual va a retener las partículas sólidas dejando pasar solo al fluido. Durante esta operación es habitual que se forme gradualmente una torta sobre el medio filtrante, que va incrementando la resistencia al flujo y que llega a constituir el verdadero medio filtrante. En la práctica es muy frecuente la filtración por torta a presión constante. En el diseño de esta operación, es imprescindible calcular la resistencia específica de la torta formada y la resistencia del medio filtrante. Para su determinación se puede utilizar la siguiente expresión (para el caso de que la operación trabaje a (-ΔP) constante):

donde:

V→ volumen filtrado (m3₎

A→ área de la sección transversal de la torta (m2₎

c → concentración de la suspensión µ→ viscosidad de la suspensión (Pa·s) (ΔP) → incremento de presión en el filtro (Pa)

α→ resistencia especifica de la torta

R→ resistencia especifica del medio filtrante

Se ha diseñado a escala laboratorio un experimento de filtración que funciona a presión constante. Utilizando un (ΔP) de 32662 Pa, se filtra una suspensión acuosa con una concentración de 20 kg/m3 de carbonato sódico, con una viscosidad de 1x10-3 Pa·s, a través de una superficie de filtrado de 1.77x10-2 m2. Al finalizar el experimento el operario había recogido los siguientes pares de valores tiempo-volumen de filtrado:

Tiempo (s) 23 50 80 95 112 153 195 Volumen (m3_{) 0.25 0.5 0.75 0.875 1 1.25 1.5}

Determinar las resistencias específicas de la torta y del medio filtrante.

SOLUCIONES: y = 83,98 + 30 ·x

α = 3.07 x104 m/Kg y R = 4.86x107 m-1

( )

( )

R V

P A

c V

t

Δ + Δ

= μ₂ α μ

13.- Para determinar la ecuación cinética de la reacción química homogénea e irreversible A → B, se ha diseñado una experiencia a escala laboratorio que permite medir la evolución de la concentración del reactivo A en el medio de reacción con el tiempo. En dicha experiencia se trabaja a condiciones isotermas de 25 ºC y presión 1 atm. Los resultados obtenidos de esta experiencia son:

T (min) 0 35 55 75 105 135 165 195 225 255 295 CA(M) 0.60 0.57 0.53 0.49 0.45 0.40 0.37 0.33 0.30 0.28 0.25

Para determinar la expresión de dicha ecuación cinética es necesario suponer un orden de reacción (según tabla adjunta), cuya expresión de la ecuación de velocidad vendrá dada en la columna central de dicha tabla. Para verificar la concordancia del orden de reacción supuesto y los valores experimentales obtenidos (CA vs t), la representación de la forma integrada de la ecuación de velocidad (CA=f(t)) (tercera columna de la tabla) debe de conducir a una línea recta.

Por tanto, supóngase órdenes de reacción (empezar por los de órdenes inferiores por ser más sencillos) y representar la forma integrada de la ecuación de velocidad correspondiente, de forma que los datos experimentales de la tabla puedan ser descritos por alguna de ellas (la solución no es un orden de reacción superior a 2). Una vez encontrada la ecuación que mejor ajusta los datos experimentales determinar el valor de k y escribir la correspondiente ecuación cinética.

SOLUCIÓN : k = 0.0032 (min-1)