2010 - Nivel cero invierno - Matemáticas nivel 0a versión 0 examen final

Texto completo

(1)ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Matemáticas de Nivel 0A – Invierno 2010 Segunda Evaluación Ingenierías Abril 16 de 2010. Nombre: _________________________________________. VERSIÓN 0 1.. Si. es una función de. g. lR en lR cuya gráfica está dada por:. Entonces es VERDAD que: y. a) b) c) d) e). g es par g es una función monótona decreciente en el intervalo a, d g es una función monótona g es una función periódica g es una función acotada. x a. 2.. Si. c. b. es una función de. f. a). d. lR en lR definida. por. f ( x). e. x 1. 2 , entonces el rango de f. es:. 1,. b). d). 2, lR 2,. e). 1,. c). 2 3.. Sean. las. funciones. de. variable. real. f. y. g. definidas. por. f ( x). x. 2. 7x. x. g ( x). a) b) c) d) e). , 3x 1 , 2 , 2. x. x. , x. 1. ,. x. 1. ,. x 1. 2. f g ( 1) f (2) 2 x 0 . Entonces el valor de la expresión 1 7 28 f g (4) 0 x 2 2 2. 0 1 -1 2 -2. V0. es:. y.

(2) 4.. Dada la gráfica de la función. que se adjunta a la presente, identifique la gráfica que no corresponde a la función. f. especificada en cada opción. f(x) 1.5 1 0.5 x -2π -3π/2. -π. -π/2. π/2. π. 3π/2. 2π. -0.5 -1 -1.5. b). a). y. y 2.5. y=1+f(lxl). 1.5. y=lf(x)l. 2. 1. 1.5 1. 0.5. 0.5. x x. -2π -3π/2. -π. -π/2. π/2. π. 3π/2. -2π -3π/2. 2π. -π. -π/2. π/2. π. 3π/2. 2π. -0.5. -0.5. c). d) y. y 1.5. 2. y=f(-lxl). 1.5. y=f(x+ ). 1. 1 0.5 0.5 x. x -2π -3π/2. -π. -π/2. π/2. π. 3π/2. -2π -3π/2. 2π. -π. -π/2. -0.5. π/2. π. 3π/2. 2π. -0.5. -1 -1. e) y 0.5. -2π -3π/2. -π. y=f(x)-1. -π/2. π/2. π. 3π/2. 2π. x 5π/2. -0.5 -1 -1.5 -2. 5.. Si. f. es función de variable real definida por. a). El eje de simetría es la recta. b). El rango de. c). El vértice de. d). El eje de simetría es la recta. e). Se intercepta con el eje Y en el punto. f f. x. f ( x). x 2 4 x 2 , entonces es VERDAD que:. 2. es el intervalo. 2,. es el punto. 2,4 y 2 2,0. V0.

(3) x2 4 x 2 , 6.. La gráfica correspondiente a la función de variable real definida por. f ( x). 2 x 1. x. 2. , 0 x 2 , es: , x 0. b). a). y. y 6. 6. 4. 4 2. 2. x. x -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. -4. -3. -2. -1. 1. -2. -2. -4. -4. -6. -6. 2. 3. 4. 5. d). c). y. y 6. 6. 4. 4 2. 2. x. x -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. -4. -3. -2. -1. 1. -2. -2. -4. -4. -6. -6. 2. 3. 4. 5. e) y 6 4 2 x -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. -2 -4 -6. 7.. Sean las funciones de variable real. f. ,. g. y. h. definidas por. Entonces es FALSO que: a) b) c) d) e). h f no es una función par hf es una función par gof es una función par h es creciente en todo su dominio goh es una función par. V0. f ( x). x2 2 , g ( x). x. y. h( x ). x3 ..

(4) ln( x 1) , 8.. Dada la función. f:. 1,. ,1. con regla de correspondencia. Entonces la regla de correspondencia de la función. ex 1. a). , x 0. b). ln( x ) , x 0 ex 1. c). ,. x 0. ln( x ) , 0. d). x 1. f 1 ( x). e). f. 1. f ( x). 1 e. 1 x 0. x. ,. x. es:. ex 1 , ln( x ) ,. 1 x 0 x 0. ex 1. x 0. ,. ln( x ) , 0. x 1. no existe.. log 1 ( x ) , x 1 3. 9.. Si. a) b) c) d) e). f. es una función de variable real definida por. f no tiene asíntotas f es estrictamente creciente rg f lR f es acotada f es una función impar y f (1). f ( x). 1 3. 0. 10. Identifique la expresión que está desarrollada en forma CORRECTA:. a). log 2 4 log8 32 1 log2 3. b). 2. c). ln e5 log e3 e. d). log a a 3 log a a 5. e). log 2 22 log 23 25. 2 log2 3. 1. log 1 2. loga x loga x. 2 15. 23. 31. 3 ln e5 log a. 2 5. 1 3. 3(5) 15 a3 a5. log a a loga x 2. 3 5. 3 , a lR 5. 2 loga x , a lR. V0. 1 1. . Entonces es VERDAD que:. x. , x 1. 0.

(5) 11. Si. y se tiene los predicados. Re lR. entonces la suma de los elementos de a) b) c) d) e). 12. Si a) b) c) d) e). 2x. p( x ) : 4. 2. 4. x. 1 2. y. q( x ) : log 2 x 3log 2 2 log 2. 2 x. ,. , es:. A p( x) q( x). -2 -1/2 -5/2 -3/2 -5/4. x. am. n. a. y. y. an. m. a. , entonces el valor de. log y x. es:. n m m n mn 2 6. tan 13. Al simplificar la expresión. sen 2 (420 ) 2 csc. 6. 4 tan. 4. sen(30 ) sen. 4. cos. Se. 4. 3. obtiene: a) b) c) d) e). - 9/4 1 9/4 -1 0. 14. Si a un ángulo se le resta su complemento resulta igual a la cuarta parte de su suplemento, entonces la medida del ángulo es: a) b) c) d) e). 40° 80° 60° 70° 35°. 15. Los valores de. k. para que la matriz. A. 2 4 7 1 5 4. sea inversible son:. 3 3 k a) b) c). lR lR 10. 10. lR. 1. d) e). V0.

(6) a b c 16. Si se conoce que. 5 0 3. 1 , entonces el valor de. a 2a 5. b 2b. c 3 2c. 1 a. 1 b. 1 c. 1 1 1 a) b) c) d) e). a b c 1. 2a 2b 2c 2. abc. 17. Sean las matrices. 2 0. A. 1 3. ,. B. 2 1. y. C. 3 1. . Entonces la matriz. 2 AT. 3BC. es:. 22 6. a). 7 3 20 6. b). 8 0 18. c). 6. 9. 3. 22 8. d). 9 3 20 7. e). 9 0. 18. La. condición. x x. y. 2x. y. a) b) c) d) e). que. deben. satisfacer. 2z z. a b. 3z. c. a ,b. y. b) c) d). para. que. el. sistema. de. ecuaciones. lineales. sea consistente es:. para que el sistema de ecuaciones lineales. infinitas soluciones son: a). c. c 2a b c a b c 3a b c a b c 2a 3b. 19. Los valores de. e). es:. 3. 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 V0. 1 x 3x x. 2y y 3y. z 2z z. 0 0 0. tenga.

(7) 20. Si los triángulos ABC y A´B´C´ tienen ángulos rectos en B y B´, entonces la longitud del segmento AC es: a) b) c) d) e). 8u 16 2 u 8 2u 16 u 12 u. A. 4 B'. C'. a. a. C. B. 8. 21. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado tiene longitud a , el triángulo EFG es equilátero y se tiene dos circunferencias como se muestra en la figura adjunta, entonces el área de la región sombreada es:. a) b). c). d). e). a2 3 3 16. a2 8 a2 3 8 a2 3 16 a2 2 3 8. 22. En la figura adjunta. AC / / BE .. Entonces es FALSO que: a). m. BAC. m. DBE. b). m. ACB. m. EBC. c). m. CBA. m. EBC. m. DBE. 180. d). m. CBA. m. ACB. m. BAC. 180. e). m. DEB. m. CBE. 180. V0.

(8) 23. Un hexágono inscrito en una circunferencia es la base de un prisma recto cuya altura es congruente con el diámetro de las circunferencia, el área del sector circular sombreada es de. a) b) c) d) e). 8 u2 . 3. Entonces el área lateral del prisma es:. 24 u 2 48 u 2 96 u 2 192 u 2 384 u 2. 24. Identifique la proposición FALSA: a). El área de la superficie total de un cono circular recto es. b). La altura es la distancia mínima entre los planos que contiene a las bases del prisma.. c). El cubo es un ortoedro cuyas aristas son de igual longitud y su volumen es. d). El volumen de una esfera sólida es. e). El volumen de un cilindro es. V. V. AT. r g r V. a3. 4 3 r 3. 2 rh 2. 25. Se inscribe un cono recto de radio “r” y altura “h” en una esfera de radio “R”. Entonces el radio de la esfera está dado por: a). R. b). R. c). R. d). R. e). R. h2 r2 2h 2 h r2 2h 2 h r2 2h 2 h r. 2h h r 2h. 2. V0.

(9)