Estadística aplicada
MÉTODOS DE CONTEO
1. Un tren tiene 30 estaciones. Si el nombre del punto de salida y llegada debe imprimirse en cada boleto. ¿Cuántas clases diferentes de boletos únicos pueden ser impresos?
2. De cuántas maneras diferentes se pueden formar en un fila 5 hombres y 5 mujeres? a) Sin restricciones
b) No deben ir dos hombres juntos. c) Las mujeres deben ir juntas.
3. Un examen de apareamiento contiene al lado izquierdo de la página 10 afirmaciones numeradas del 1 al 10; mientras que al lado derecho tiene 11 posibles respuestas, con su respectivo paréntesis, para colocar el número correspondiente de la izquierda en el paréntesis de la derecha. Si los números se colocan al azar dentro de los paréntesis. ¿De cuántas maneras diferentes puede ser llenado el examen?
4. a) ¿De cuántas maneras se pueden permutar las letras de la palabra murciélago? b) ¿Cuántas de las permutaciones comienzan con m y terminan con i?
c) ¿Cuántas comienzan y terminan en vocal?
d) ¿En cuántas aparecen las vocales juntas y las consonantes juntas? e) ¿En cuántas aparecen las vocales juntas?
f) ¿En cuántas no aparecen dos vocales juntas?
5. Cuatro parejas de casados compraron 8 asientos en una fila, para un concierto. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar si: a) No hay restricciones? b) Cada pareja se sienta junta? c) Todos los hombres se sientan juntos a la derecha de las mujeres?
6. En un plano se tienen 15 puntos no colineales. ¿Cuántas rectas deben trazarse para que cada uno de los puntos quede unido con todos los demás?
7. Nueve personas hacen una excursión utilizando para ello dos automóviles con cupo para 4 y 5 personas respectivamente. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden transportar las 9 personas?
9. Una fábrica tiene disponibles 12 puestos de trabajo, cuatro de ellos deben ser ocupados exclusivamente por hombres, cinco exclusivamente por mujeres y los tres restantes indistintamente por hombres o mujeres. Si se presentan 8 mujeres y 10 hombres a solicitar los trabajos. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ser llenados los puestos de trabajo?
10.En un banco se dispone y se tiene capacidad de atender simultáneamente 6 ventanillas de caja. En cada hora de atención al cliente deben de haber por lo menos 3 ventanillas habilitadas. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ser habilitadas las ventanillas?
11. Una empresa ha decidido formar códigos de sus productos utilizando 2 letras seguidas de 4 dígitos (considera 26 letras del alfabeto).
a. ¿Cuántos códigos diferentes puede formar si la parte numérica debe ser 0001 ó mayor?
b. ¿Cuántos códigos terminan en número impar?
c. ¿Cuántos códigos diferentes habría si las letras I,O no se usaran por su parecido con los números 1,0?
12.Una cooperativa de ahorro y préstamo rechaza una solicitud de préstamo por las razones siguientes: poca capacidad de pago, insuficiente garantía, escasas referencias comerciales, deudas con otras instituciones. ¿De cuántas formas se puede rechazar un préstamo por al menos una de las políticas mencionadas?
13.Se va a conformar un comité de cinco miembros, integrado por dos representantes de los trabajadores, dos de la administración y uno del gobierno. Si hay 4 candidatos de los trabajadores, tres de la administración y dos del gobierno. ¿De cuántas maneras distintas se puede formar el comité?
14.Un test de selección múltiple consta de 10 preguntas, con cuatro opciones cada una, de las cuales solo una es correcta:
a. ¿De cuántas maneras puede un alumno marcar las respuestas si señala una respuesta para cada pregunta?
b. ¿De cuántas maneras puede un alumno obtener una calificación perfecta (todas las respuestas correctas)?
c. ¿De cuántas maneras se pueden marcar las respuestas si todas están incorrectas?
15.El representante de un sindicato desea hablar con 3 de los 10 trabajadores que tiene un problema laboral.
a. Si es importante el orden de las entrevistas, ¿de cuántas maneras puede hacerlas? b. Si no importa el orden de las 3 entrevistas, ¿de cuántas maneras puede hacerlas?
16.Los libros A, B, C y D se van a disponer en una librera. Cuántos arreglos diferentes pueden hacerse si:
a. No hay restricciones
17.a. ¿Cuántas permutaciones pueden hacerse con las letras de la palabra CAMOTE?. b. Cuántas de las permutaciones anteriores empiezan con la letra “t”,
c. En cuántos de los arreglos, obtenidos en el literal a, aparecen juntas las vocales.
18. Cuántos comités diferentes de 3 hombres y 4 mujeres se pueden formar a partir de un grupo de 8 hombres y 6 mujeres.
19.Una fábrica tiene disponible 12 puestos de trabajo, 4 de los cuales deben ser ocupados exclusivamente por hombres, 6 exclusivamente por mujeres y 2 restantes indistintamente por hombres o mujeres. Si se presentan 8 mujeres y 10 hombres a solicitar los trabajos, ¿de cuántas maneras diferentes puede hacerse la selección para ocupar los puestos de trabajo?
20.Un comité tiene 7 miembros, 3 de los cuales son hombres y 4 son mujeres. ¿De cuántas maneras puede seleccionarse un subcomité que consista exactamente en:
a. tres hombres
b. dos mujeres y dos hombres?
1. 870 2 a) 31628,800 b) 28,800 c) 86,400 3. 391916,800 4. a)31628,800 b) 40,320 c) 806,400 d) 28,800 e) 86,400 f) 28,800 5. a) 40,320 b) 384 c) 576 6. 105
7. 126 8. 84 y 84( 7! )( 9! ) 9. 987,840 10. 42 11. a)61084,000 b)31380,000 c) 51184,000 12. 15 13. 36 14. a) 410 b) 1 c) 310 16. a) 24 b) 12 17. a)720 b)120 c) 144 18. 840 20. a)1 b) 18
PROBABILIDAD BÁSICA
1. Describir el espacio muestral correspondiente a cada caso.
a. De una urna que contiene 4 bolas blancas y 5 negras se extraen dos, una después de la otra. Se observa la sucesión del color de la bola que se extrae.
b. Al comprar una pizza el cliente puede escoger dos de los siguientes ingredientes: jamón, salami, hongos y camarones.
c. La fábrica de jabón “MUNDO” mete dentro de cada jabón una etiqueta que lleva impresa una de las siguientes letras: M, U, N, D, O. Una persona compra dos jabones.
d. De una bolsa que contiene 4 focos malos y uno bueno, se van sacando uno por uno y se van probando. Este proceso se suspende hasta que se haya extraído el foco bueno.
e. Un niño tiene en su bolsillo dos monedas de un centavo, dos de a cinco centavos, dos de a diez. Extrae dos monedas y ve la cantidad de dinero.
f. Un lote contiene artículos que pesan 5, 10, 15, 20, 25 y 30 libras. En el lote hay dos artículos de cada peso. Se eligen dos artículos, uno después del otro. Si x es el peso del primer artículo elegido, mientras que y es el peso del segundo artículo. De tal manera que el par de números (x, y) representa un solo resultado del experimento.
Encuentre los sucesos siguientes: i) A = {x = y}
ii) B = {y > x}
iii) C = El segundo artículo pesa el doble del primero. iv) D = El 1er. Artículo pesa 10 libras menos que el 2do.
2. Si se sabe que P(A) = 2 1
, P(B) = 3 1
, P(A o B) = 3 2
calcular:
a) P(A'´) b) P(B') c) P(A y B) d) P(A' o B')
e) P(A' y B') f) P(A y B') g) P(A' y B) h) P(A' o B)
3. En una competencia de natación intervienen 3 jóvenes que llamaremos A, B y C. Si se sabe que la probabilidad que A gane es el doble de la de B, y la probabilidad de que B gane es el triple de la de C. Calcular.
a) P(A), P(B) y P(C). b) La probabilidad que A no gane.
4. En una ciudad se publican 3 periódicos A, B y C. Realizada una encuesta, se estima que: 20% lee A, 16% lee B, 14% lee C, 8% lee A y B, 5% lee A y C, 4% lee B y C; mientras que 2% lee los tres ¿Qué porcentaje lee al menos uno de estos periódicos?.
5. Si 3 2
de los empleados de un “call center” son menores de 25 años. Mientras que 6 5
son
mujeres o personas de 25 años o más edad y 5 2
son hombres. ¿Cuál es la probabilidad que al
visitar el local, la primera persona que se encuentre sea mujer de cuando menos 25 años de edad?
6. Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves, si se elige uno al azar, Encontrar la probabilidad de que: a) No tenga defectos b) Tenga únicamente defectos graves c) Sea bueno o tenga defectos graves.
7. En una habitación se encuentran: 7 hombres mayores de 25 años, 5 hombres de 25 ó menos años, 9 mujeres mayores de 25 años y 4 mujeres de 25 ó menos años. Se elige una persona al azar, para los sucesos: M = “La persona es mayor de 25 años” H = “La persona es hombre”.
Encontrar: a) P(M' o H') b) P(M o H) '
8. Toño, Juan y Paco se inscriben en una carrera. Si todos tienen la misma habilidad y no puede haber empate, encuentra la probabilidad de que:
a) Toño gane la carrera. b) Toño termine antes que Paco.
9. Un inversionista tiene capacidad de invertir en tres de cinco tipos de acciones. El inversionista desconoce que sólo dos de los cinco tipos producirán ganancias en los próximos cuatro años. Si el inversionista selecciona al azar los tres tipos de acciones. ¿Cuál es la probabilidad de que seleccione los dos tipos de acciones más beneficiosas?
11. Se eligen al azar 3 libros de un estante que contiene 6 novelas, 4 libros de poemas y un diccionario. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione:
a) El diccionario. b) Dos novelas y un libro de poemas?
12. En una habitación se encuentran 10 personas numeradas del 1 al 10. Se eligen tres personas. ¿Cuál es la probabilidad que el número a) menor de las insignias sea el cinco? b) mayor sea el cinco?
13. Si las probabilidades de que una familia de cierto sector residencial, elegida al azar, posea un cable tv es 0.95, DVD 0.56 y que tenga ambos bienes es 0.55, ¿Cuál es la probabilidad de que una familia posea al menos uno de los bienes?
14. CORPINCA produce varillas de hierro. Se debe sacar una muestra de varillas, tomarles radiografía a cada varilla e inspeccionarla antes de despacharla. Uno de los inspectores ha notado que por cada 1,000 varillas que revisa, 10 tienen fallas en el interior, 8 presentan fallas en la envoltura y 5 tienen ambos defectos. En el informe semanal debe incluir la probabilidad de falla de las varillas. ¿Cuál es esa probabilidad?
15. En una universidad se publican dos revistas semanales: A y B. se realiza una encuesta a personal de la Universidad y se estima que el 25% lee A, el 19% lee B y el 4% lee ambos. a. ¿Cuál es el porcentaje de empleados/as que lee al menos una de las revistas?
b. ¿Qué porcentaje de empleados/as lee solamente el semanario A? c. ¿Qué porcentaje lee el A o el B pero no ambos?
16. En una caja hay 15 lámparas de las cuales 5 son defectuosas. Se escogen al azar 3 lámparas. Hallar la probabilidad de que:
a. Ninguna sea defectuosa b. Solo una sea defectuosa
c. Por lo menos una sea defectuosa.
17. El gerente de una tienda de departamento desea determinar la relación entre el tipo de cliente y la forma de pago. Tiene recopilada la información siguiente:
Cliente Crédito Contado
Frecuente 70 50 Ocasional 40 40
¿Cuál es la probabilidad de que un cliente seleccionado al zar a. Sea “cliente frecuente”?
b. Pague de contado?
c. Sea cliente frecuente y pague de contado? d. Sea cliente ocasional y pague de contado?
e. que compre al crédito, sabiendo que es cliente ocasional? f. Sea cliente ocasional, sabiendo que compra al crédito?
18. El departamento de créditos de un banco selecciona una muestra de 200 clientes: 120 hombres y 80 mujeres. De los hombres, 80 tienen tarjetas de crédito y de las mujeres, 60 tienen tarjetas de crédito. Del grupo que tiene tarjeta de crédito: veinte de los hombres tienen saldos vencidos y 30 mujeres tienen saldos vencidos. El gerente de créditos desea conocer la probabilidad que un cliente seleccionado al azar sea
a.Una mujer con tarjeta de crédito
b.Un hombre con saldo pendiente c.Una persona con tarjeta de crédito
d.Una mujer con tarjeta de crédito sin saldo pendiente
19. Se aplicó una encuesta a 500 personas para determinar el perfil del consumidor. Entre las preguntas de la encuesta se encontraba: “¿disfruta ir de compras? De 240 hombres, 130 contestaron que sí. De 260 mujeres, 220 contestaron que si.
¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar a. Sea mujer?
b. Sea mujer y no disfrute ir de compras? c. Sea hombre y le guste ir de compras? d. Le guste ir de compras?
e. Sea mujer o le guste ir de compras?
f. Le guste ir de compras, si se sabe que la persona seleccionada es una mujer?
20. Un inspector de ANDA tiene la obligación de comparar la confiabilidad de dos estaciones de bombeo. Cada una es susceptible de 2 clases de falla: falla de la bomba y falla de filtración. Cuando una de las dos (o ambas) ocurren, la estación ha de ser revisada. Los datos disponibles revelan que prevalecen las siguientes probabilidades:
Estación P(avería de la bomba) P(filtración) P(ambas)
1 0.07 0.10 0.0
2 0.09 0.12 0.06
¿Qué estación tiene mayor probabilidad de ser revisada?
21. En un lote de 25 artículos hay 18 buenos, 5 levemente dañados y 2 inservibles. Si se selecciona al azar tres de tales artículos, determinar la probabilidad de obtener:
a. todos buenos b. al menos uno bueno c. uno de cada categoría d. más buenos que dañados
2. a) ½ b) 2/3 c) 1/6 d) 5/6 e) 1/3 f) 1/3 g) 1/6 h) 2/3
3. a) P(A) = 0.6, P(B) = 0.3, P(C) = 0.1 b) P(A´) = 0.4 4. 35% 5. 0.1 6. a) 0.625 b) 0.125 c) 0.75 7. a) 0.72 b) 0.16 8. a) 0.3333 b) 0.5 9. 0.3 10. a) 0.4 b) 0.6 c) 0.1 11. a) 0.2727 b) 0.3636
12. a) 0.0833 b) 0.05 13. 0.96 14 0.013 15 a) 40 b) 21 c) 36
