Informe Ondas Estacionarias en Una Cuerda y Resorte

ONDAS E

ONDAS ESTA

STACIONARIAS

CIONARIAS EN UNA CUERDA Y

EN UNA CUERDA Y EN UN

EN UN

RESORTE

RESORTE

López Hernández,

López Hernández, L., Cardona VaL., Cardona Valencia, Jlencia, J., Jaramillo ., Jaramillo Mejia, F.A., ViMejia, F.A., Villegas Arias, J.D.llegas Arias, J.D. Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, edell!n " Colombia

Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, edell!n " Colombia Facultad de Ciencias ásicas, Humanas ! "ociales

Facultad de Ciencias ásicas, Humanas ! "ociales Aril de #$%&

Aril de #$%&

Res#men Res#men

Como primera parte de la práctica se traaja con las ondas en una cuerda, se toma una Como primera parte de la práctica se traaja con las ondas en una cuerda, se toma una cuerda 'ue es sujeta de e(tremo a e(tremo a la cual se le generan pulsos ! ondas cuerda 'ue es sujeta de e(tremo a e(tremo a la cual se le generan pulsos ! ondas trans)ersales en dic*a cuerda, a medida 'ue se generaan pulsos ! )iraciones 'ue trans)ersales en dic*a cuerda, a medida 'ue se generaan pulsos ! )iraciones 'ue  presentaa

 presentaa en en la la cuerda cuerda unos nodos unos nodos mientras mientras esta esta daa daa unas unas ondas trondas trans)ersales. ans)ersales. +stos+stos no

nododos s a a memedididadas s 'u'ue e se se iian an prpresesenentantando do iian an prpresesenentatandndo o ununa a )a)aririaciación ón en en lala recuencia.

recuencia. +n +n lala

segund

segunda parte de la práctica se a parte de la práctica se realiza lo mismo de la acti)irealiza lo mismo de la acti)idad % pero con un resortedad % pero con un resorte,, se le generan pulsos 'ue dan como respuestas ondas las cuales dar-an muestras de se le generan pulsos 'ue dan como respuestas ondas las cuales dar-an muestras de nodos, dependiendo de la orma o de la magnitud en 'ue uesen presentados los pulsos nodos, dependiendo de la orma o de la magnitud en 'ue uesen presentados los pulsos $% Ob&etivos

$% Ob&etivos •

•  Analizar e(perimentalmente la generación ondas armónicas en cuerdas ! Analizar e(perimentalmente la generación ondas armónicas en cuerdas ! resortes.

resortes. •

• Medir la longitud de onda, la recuencia ! la )elocidad de ase de las ondasMedir la longitud de onda, la recuencia ! la )elocidad de ase de las ondas trans)ersales en una cuerda, ! de las ondas longitudinales en un resorte. trans)ersales en una cuerda, ! de las ondas longitudinales en un resorte. •

• Caracterizar las ondas estacionarias en cuerdas ! resortes.Caracterizar las ondas estacionarias en cuerdas ! resortes. •

• Determinar los modos normales de oscilación en cuerdas ! resortes, !Determinar los modos normales de oscilación en cuerdas ! resortes, ! determinar su relación con la )elocidad de ase.

determinar su relación con la )elocidad de ase. '% ate(iales ) *(ocedimiento

'% ate(iales ) *(ocedimiento E+UIPO E INSTRUENTA E+UIPO E INSTRUENTA

Computador para simular ondas en cuerda ! resortes. Computador para simular ondas en cuerda ! resortes.

+'uipo completo para el estudio de las ondas longitudinales en un resorte. +'uipo completo para el estudio de las ondas longitudinales en un resorte. +'uipo completo para el estudio de las ondas longitudinales en una cuerda. +'uipo completo para el estudio de las ondas longitudinales en una cuerda. Fuente de c.c.

Fuente de c.c.

/egla o cinta m0trica. /egla o cinta m0trica. Cuerda. Cuerda. Cronometro. Cronometro. 1alanza. 1alanza. /esortes. /esortes. Cuerdas. Cuerdas.

-% Datos ) c.lc#los ACTI/IDAD $0

$% 1ene(e *#lsos ) ondas t(ansve(sales en la c#e(da%

'% Sin amo(ti2#amiento, desc(iba matem.ticamente la *e(t#(baci3n ond#lato(ia mediante el #so de #na 4#nci3n seno o coseno% 5.2alo a6o(a con amo(ti2#amiento% 7Enc#ent(a al2#na di4e(encia8 7e (ec#e(da al2o (elacionado con los oscilado(es a(m3nicos )a est#diados8 R9 +je 2 3F( 4 $ 5#( 6 5%( 4 $ 5# cosθ2  6 5% cosθ1  4 $ 5# cosθ2  4 5% cosθ1

7ara ángulos pe'ue8os cosθ2  ! cosθ1 ≈  %, por lo tanto 5# 4 5% +je 9

3F! 4 :ma

5# sinθ2  6 5% sinθ1  4 ; :(a

5 < sinθ2  = sinθ1 > 4 ; :(a

7ara ángulos pe'ue8os sinθ ≈tanθ

5 < tanθ2  = tanθ1 > 4 ; :(a

5

[

(

∂ y ∂ x

)

 x+∆ x−

(

∂ y ∂ x

)

 x

]

g<( ? :(> g <(> 5 <g<( ? :(> = g <(>> 4 ; :(a 5

(

∆ g ∆ x

)

 4 ; a lim ∆ x→0 T 

(

∆ g ∆ x

)

4 ∆ x→lim0

(

 μ Δxa

)

5 dg dx= μ Δxa 5 dy dx

(

∂ y ∂ x

)

 4  μ Δxa 5 ∂2 y ∂ x2  4  μ  ∂2 y ∂t 2 T   μ ∂2 y ∂ x2= ∂2 y ∂t 2 V =

√

T   μ

La ecuación de la onda esta compuestas de las segundas deri)adas respecto a ( ! a t, ! la deri)ada respecto a ( )a acompa8ada de un coeiciente ), 'ue es la )elocidad. +n este caso ese coeiciente camia ! es

T 

 μ  @ donde 5 es la tensión !  μ  es miu.

-% Establezca #na (elaci3n : si se *#ede " ent(e la lon2it#d de onda, la 4(ec#encia, la tensi3n a*licada, la densidad lineal ) la velocidad de 4ase *a(a ondas t(ansve(sales en la c#e(da%

R9

La Velocidad es directamente proporcional a la 5ensión. La recuencia ! el periodo son reciprocas.

;% E<*li=#e la di4e(encia ent(e la velocidad de 4ase ) la velocidad con la c#al oscilan las *a(t!c#las de la c#e(da%

R9La )elocidad de Fase es la )elocidad con la 'ue se propaga la onda, con la 'ue )a ! )uel)e a lo largo de la 2 longitud de la cuerda a su )ez esta )elocidad es 7aralela al desplazamiento ! a la cuerda. La Velocidad de las particulares descrien en cada una un MA" *aciendo un mo)imiento perpendicular a dic*a cuerda ! desplazamiento.

>% De e&em*los de a*licaci3n de los 4en3menos ond#lato(ios en el m#ndo de la vida% R9 La antena de la emisora emite las ondas electromagn0ticas 'ue tu aparato de radio con)ierte en ondas sonoras.

Los enómenos ondulatorios son parte importante del mundo 'ue nos rodea. A tra)0s de ondas nos llegan los sonidos@ se puede decir 'ue a tra)0s de ondas reciimos casi toda la inormación 'ue poseemos.

$% Pa(a #na dete(minada c#e(da calc#le s# densidad lineal de masa #sando #na balanza% R9  μ=0,4662  gr m 4,662×10 −4 Kg m

'% 5a2a el monta&e most(ado en la 4i2#(a '%

-% ediante el #so de di4e(entes masas ) manteniendo 4i&a la 4(ec#encia, va(!e la tensi3n a*licada% 7Cambia la velocidad de *(o*a2aci3n al va(ia( la tensi3n8

7Cambia la 4(ec#encia al va(ia( la tensi3n8 7Cambia la lon2it#d de onda8 7C3mo es dic6o cambio8

R9

7Cambia la velocidad de *(o*a2aci3n al va(ia( la tensi3n8

R9 "i, !a 'ue la )elocidad es directamente proporcional a la tensión, )a camiando segn sea esta.

7Cambia la ?(ec#encia al /a(ia( la Tenci3n8

R9 "i, "on propiedades Directamente proporcionales, entonces, cuando una de las dos )ar-a la otra camia.

7Cambia la on2it#d de onda8 7C3mo8

R9"i, A Ma!or 5ensión Ma!or Longitud de onda.

;% Pa(a los di4e(entes valo(es de la tensi3n ), manteniendo 4i&a la 4(ec#encia,

obten2a el modo 4#ndamental de oscilaci3n ) al2#nos de s#s a(m3nicos% Dete(mine en cada caso0 el modo de oscilaci3n, n@me(o de nodos, distancia ent(e los nodos, la lon2it#d de onda, la 4(ec#encia, la velocidad de 4ase%

Pa(a T  $,B N A/MBCB %

F 4 #E,&# Hz Valor e(perimental  odos 4 %

Distancia entre los nodos 4 L4%,E m L4%,E m 4 Longitud de la Bnda

F4 V   λ V 4

√

T   μ 4

√

  1,078 N  4,662×10−4 Kg m 4 48,06 m seg F4 48,6 m seg

1,69m 4 #G,&& Hz Valor 5eórico

+rror 4 e4 ,E& I

A/MBCB #

F 4 &,$% Hz Valor e(perimental  odos 4 #

Distancia entre los nodos 4 L4

2 L

3  4%,% m

L4%,E m 4 Longitud de la Bnda

F4 V   λ V 4

√

T   μ 4

√

  1,078 N  4,662×10−4 Kg m 4 48,06 m seg F4 48,6 m seg

1,13m 4 &#,K& Hz Valor 5eórico

>% Consi2ne s#s datos en #na tabla, 2(a4i=#e 4(ec#encia vs inve(so de la lon2it#d de onda% Analice con detalle dic6a 2(.4ica ) concl#)a%

5A1LA" TAA $ 5ala para la tensión % <Ver Figura %>

5A1LA 7A/A 5+"B % F/+C;+CA<H> V+/"B LB5;D BDA<%NM> %&,&% $,#KGKGG #E,&# $,K%%KE &,$% $,GG&KKK#

TAA ' 5ala para la tensión # <Ver Figura #> 5A1LA 7A/A 5+"B # F/+C;+CA<H > V+/"B LB5;D BDA <%NM> %,$# $,#KGKGG &,$# $,K%%KE K%,%E $,GG&KKK#

?I1URA $ raica de la recuencia Vs in)erso de la longitud de onda

AnálisisO Al graicar in)ersamente la longitud de onda, a medida 'ue la recuencia )a aumentando, in)ersamente la longitud de onda se aumenta.

AnálisisO Al graicar in)ersamente la longitud de onda, a medida 'ue la recuencia )a aumentando, in)ersamente la longitud de onda se aumenta.

F% 7Es *osible calc#la( la densidad de la c#e(da sin #sa( la balanza8

R9"i es posile, si se tu)iese la 5ensión 'ue se le está ejerciendo a la Cuerda ! la Velocidad de su propagación racias a la ormula v=

√

T 

 μ   "iendo  μ  la Densidad

Lineal de la Cuerda@ toda la Formula otenida del Cálculo.

% anteniendo la tensi3n 4i&a, va(!e la 4(ec#encia 6asta obtene( el modo 4#ndamental ) s#s *(ime(os a(m3nicos% Dete(mine en cada caso0 modos de oscilaci3n, n@me(o de nodos, distancia ent(e los nodos, la lon2it#d de onda, la 4(ec#encia, la velocidad de *(o*a2aci3n%

R9

7A/A ;A 5+"B FJA

5 4$.GG# m 4 $g L 4%.Em  μ=4.662 x10 −4 Kg m Frecuencia Fundamental 4 %.% Hz  λ=3.38m A/MBCB % f =26,42 Hz  _<V.+>  P odos 4 %

v=

√

T   μ=

√

  0.882 4,662 x10−4=43,50  m s f =v  λ=25,80 Hz <V.5> +r 4 #.&$I A/MBCB # f =39,51 Hz  _<V.+>  P odos 4 #

Distancia entre odos 4

2 3 L 4 %,%m 4  λ v=

√

T   μ=

√

  0.882 4,662 x10−4=43,50  m s f = v  λ=38,50 Hz <V.5> +r 4 #,E#II A/MBCB  f =52,42 Hz  _<V.+>  P odos 4 

Distancia entre odos 4

1 2 L 4 $,G&Km 4  λ v=

√

T   μ=

√

  0.882 4,662 x10−4=43,50  m s f =v  λ=51,48 Hz <V.5> +r 4 %,G#I

A/MBCB &

f =65,86 Hz  <V.+>

 P odos 4 &

Distancia entre odos 4

2 5 L 4 $,EEm 4  λ v=

√

T   μ=

√

  0.882 4,662 x10−4=43,50  m s f =v  λ=64,35 Hz <V.5> +r 4 #.#I

% Consi2ne s#s datos en #na tabla, 2(a4i=#e 4(ec#encia vs inve(so de la lon2it#d de onda% Analice con detalle dic6a 2(.4ica ) concl#)a%

R9

TAA - 5ala para la tención # <Ver Figura > 5A1LA 7A/A 5+CB +"5A1L+ F/+C;+CA <H> V+/"B LB5;D BDA <%NM> %,% $,#KGKGG #E,&# $,K%%KE ,K% $,GG&KKK# K#,&# %,%G&%K EK,GE %,&#G&% ,K %,E%G&

AnálisisO Al graicar in)ersamente la longitud de onda, a medida 'ue la recuencia )a aumentando, in)ersamente la longitud de onda se aumenta.

ACTI/IDAD -0

$% Rec#e(de =#e debe ca(acte(iza( el (eso(te =#e va a #tiliza(% Es deci(, mida s# constante el.stica ) s# masa% Rec#e(de la *(.ctica $% :sistema masa"(eso(te"% R9

CA/AC5+/ACB D+L /+"B/5+

 K =0.076 N  m=0.59 g  L=39cmY Lo=16cm

TAA ; Constante de elasticidad del resorte <Ver Figura &> CB"5A5+ D+ +LA"5"DAD /+"B/5+

7+"B <> D+L5A D+ LB5;D <M>

$ $

$,G $,$&K %,%E $,$E %,# $,$G %,KEG $,$K %,E& $,%% %,E $,%#K

?I1URA ; raica 7eso Vs Longitud

AnálisisO A medida 'ue el peso aumenta, la longitud de la cuerda )a aumentando deido al estiramiento 'ue este ejerce sore ella.

'% 5a2a el monta&e most(ado en la 4i2#(a -%

-% Pa(a #n dete(minado (eso(te, va(!e la 4(ec#encia 6asta obtene( el modo 4#ndamental de oscilaci3n ), al2#nos de s#s a(m3nicos%

;% Dete(mine en cada caso0 modo de oscilaci3n, n@me(o de nodos, distancia ent(e los nodos, lon2it#d de onda, 4(ec#encia% Consi2ne s#s datos en #na tabla%

R9

Frecuencia Fundamental4 G,KE Hz  odos 4 #

 λ=78cm

 De odo % a odo # a*- cm

F/+C+;CA % 4 %,%E Hz odos 4 

 λ=39cm

 De odo % a odo # a*- ##cm de odo # a odo  a*- %cm

F/+C;+CA #4 ##,& Hz odos 4 &

 λ=26cm

De odo % a odo # a*- %&cm de odo # a odo  a*- %#,Kcm de odo  a odo & a*- %#.Kcm

F/+C;+CA  4 #,E Hz  odos 4 K

 λ=19,5cm

De odo % a odo # a*- %$cm de odo # a odo  a*- %$cm de odo  a odo & a*- cm de odo & a odo K a*- %$cm

>% 1(a4i=#e en E<cel la 4(ec#encia vs la lon2it#d de onda% Analice con todo detalle la 2(.4ica obtenida% Concl#)a%

R9

TAA > Frecuencia Vs Longitud de onda <Ver Figura K> F/+C;+CA Vs LB5;D D+ BDA F/+C;+CA LB5;D BDA G,KE $,G %,%E $, ##,& $,#E #,E $,%K

5 10 15 20 25 30 35 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 f(x) = 0x^2 - 0.08x + 1.37 R² = 1

FRECUENCIA VS LONG. ONDA

FRECUENCIA LONG ONDA

An.lisis0 a lon2it#d de onda dismin#)e a medida =#e la 4(ec#encia a#menta

F% 1(a4i=#e en E<cel la 4(ec#encia cont(a el inve(so de la lon2it#d de onda% Analice la 2(.4ica con todo detalle, sa=#e concl#siones%

R9

TAA F Frecuencia Vs %NLongitud de onda <Ver Figura E> F/+C;+CA Vs %N LB BDA F/+C;+CA V+/"B LB BDA G,KE %,#G#$K%#G# %,%E #,KE&%$#KE& ##,& ,G&E%KG&E #,E K,%#G#$K%#G

?I1URA F raica Frecuencia Vs %NLongitud de onda

5 10 15 20 25 30 35 0 1 2 3 4 5 6 f(x) = 0.19x - 0.4 R² = 0.99

FRECUENCIA VS 1/LONG. ONDA

FRECUENCIA INVERSO LONG ONDA

AnálisisO Al graicar el in)erso, )a a suceder lo contrario, la longitud de onda in)ersamente, )a a aumentar con ma!or recuencia.

;% Concl#siones ) disc#siones

• La )elocidad de propagación de una onda trans)ersal en una cuerda no depende ni de su recuencia, ni de su longitud de onda ni de su amplitud@ esta depende del medio en 'ue se propague <si es sólido, li'uido o gas>.

• "in importar la orma 'ue le demos a los pulsos otendremos una )elocidad de  propagación constante, para iguales condiciones del medio.

• Los enómenos ondulatorios son parte importante del mundo 'ue nos rodea. A tra)0s de ondas nos llegan los sonidos@ se puede decir 'ue a tra)0s de ondas reciimos casi toda la inormación 'ue poseemos.

>% Re4e(encias *ttpONNQQQ.sc.e*u.esNsQeNisicaRNondasNmo)imientoNestacionariasNestacionaria sRla.( *tml *ttpONNQQQ.sc.e*u.esNsQeNisicaNondasNestacionariasNestacionarias.*tml *ttpONNQQQ.!outue.comNQatc*S )4Hl$dGTRU9eature4pla!erRemeddedWX