modelo de Frederich Bell.doc

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6.. AANNÁLÁLISISIS IS DDE LE LA A PRPREECCIPIPIITTAACCIIÓNÓN

Para el presente estudio, se cuenta con registros de precipitación máxima en 24 horas de la Para el presente estudio, se cuenta con registros de precipitación máxima en 24 horas de la estación Granja Kayra para el período 194!2"", los datos se muestran en el #uadro $%2 y su estación Granja Kayra para el período 194!2"", los datos se muestran en el #uadro $%2 y su representación grá&ica e en el histograma $%1'

'1

(e e&ectuó el análisis de &recuencia ensayándose las &unciones de distri)ución más utili*adas en el país y +ue mejor se ajustan a los datos de lluia como -og Pearson .ipo /// y Gum)el, 0er  #uadros del $4 al $'

. Distribución Gumbel

(upóngase +ue se tienen $ muestras, cada una de las cuales contiene 3n eentos' (i se selecciona el máximo 3x de los 3n eentos de cada muestra, es posi)le demostrar +ue, a medida +ue 3n aumenta, la &unción de distri)ución de pro)a)ilidad de 3x tiende a5



e

e 

-a &unción de densidad de pro)a)ilidad es5

 e 

e



6onde 7y 8 son los parámetros de la &unción'

-os parámetros 7y 8, se estiman para muestras muy grandes, como5

S "#"$ %_' S &$ '  '

Para muestras relatiamente pe+ueas, se tiene5

S ( : ( u 

-os alores de ;y y <y se encuentra en ta)las'

F

'2

Para sa)er a +ue distri)ución teórica se ajustan mejor los datos históricos, se aplicó la prue)a de )ondad de ajuste Kolmogoro!(mirno' =sta prue)a consiste en comparar el máximo alor  a)soluto de la di&erencia 6 entre la &unción de distri)ución de pro)a)ilidad o)serada >o?@mA y la estimada >?@mA' m m ' , F , F m- D

#on un alor crítico 3d +ue depende del nBmero de datos y del niel de signi&icación seleccionado'

(i 6Cd, se acepta la hipótesis nula

-os alores del niel de signi&icación 7 +ue se usan normalmente son del 1"D, D y 1D' Para un niel de signi&icación de D, y para una muestra de nE 2F, el alor de 3d crítico es "'2'

=l alor de 7, en la teoría estadística, es la pro)a)ilidad de recha*ar la hipótesis nula

oE -a &unción de distri)ución de pro)a)ilidad es 6 ?7,8HA, cuando en realidad es cierta, es decir de cometer un error tipo /

-a &unción de distri)ución de pro)a)ilidad o)serada se calcula como5

(

)

/ne 0m1 es el nBmero de orden del dato @m en una lista de mayor a menor y 3n es el nBmero total de datos'

6e acuerdo a esta prue)a, los datos históricos se ajustan a las distri)uciones Pearson, -og Pearson y Gum)el, sin em)argo se ajustan mejor a la 6istri)ución Pearsosn .ipo ///, por  tener el menor alor de 6'

6.2 INTENSIDADES DE LLU3IA

-as estaciones de lluia u)icadas en la *ona, no cuentan con registros pluiográ&icos +ue  permitan o)tener las intensidades máximas' Para poder estimarlas se recurrió al principio

conceptual, re&erente a +ue los alores extremos de lluias de alta intensidad y corta duración aparecen, en el mayor de los casos, marginalmente dependientes de la locali*ación geográ&ica, con  )ase en el hecho de +ue estos eentos de lluia están asociados con celdas atmos&Jricas las cuales

tienen propiedades &ísicas similares en la mayor parte del mundo'

=xisten arios modelos para estimar la intensidad a partir de la precipitación máxima en 24 horas' no de ellos es el modelo de >rederich Lell +ue permite calcular la lluia máxima en &unción del período de retorno, la duración de la tormenta en minutos y la precipitación máxima de una hora de duración y periodo de retorno de 1" aos' -a expresión es la siguiente5

1" " 2 ' " A " ' " 4 ' " ? A 2 ' " log 21 ' " ? T  t  P   P  e T  t  = + − D/ne4 t E duración en minutos

. E periodo de retorno en aos

T  t 

 P 

Eprecipitación caída en t minutos con periodo de retorno de . aos

1" "

 P 

 Eprecipitación caída en " minutos con periodo de retorno de 1" aos

=l alor de

1" "

 P 

, puede ser calculado a partir del modelo de Mance .ueros, +ue estima la intensidad máxima horaria a partir de la precipitación máxima en 24 horas'

b aP   I  _{= 24}

/E intensidad máxima en mm:h

a, )E parámetros del modeloN "'4"2, "'IF, r espectiamente' P24E precipitación máxima en 24 horas

-as curas de intensidad!duración!&recuencia, se han calculado indirectamente, mediante la siguiente relación5 n m t  T   K   I ₌ D/ne4

/ E /ntensidad máxima ?mm:minA

K, m, n E &actores característicos de la *ona de estudio . E período de retorno en aos

t E duración de la precipitación e+uialente al tiempo de concentración ?minA

(i se toman los logaritmos de la ecuación anterior se o)tiene5 -og ?/A E -og ?KA O m -og ?.A !n -og ?tA

 )ien5 M E a" O a1 @1 O a2 @2

D/ne4

M E -og ?/A, a" E -og K @1 E -og ?.A a1 E m @2 E -og ?tA a2 E !n

-os &actores de K, m, n, se o)tienen a partir de las intensidades máximas calculadas anteriormente, mediante regresión mBltiple'

Para la estación Granja Kayra, las alturas de lluia máxima para di&erentes períodos de retorno, aplicando el Qodelo de Lell, se muestran en el cuadro $9' -as intensidades máximas calculadas para estas alturas de lluias máximas y di&erentes duraciones de lluia, se muestran en el cuadro $1"' =l procedimiento para calcular las curas i!&!d se muestra en el cuadros $11 y en la >igura $2' 2F ' " 19R ' " F ' F1 t  T   I  ₌

D/ne4

/ E /ntensidad máxima ?mm:hrA . E Periodo de Setorno ?aosA