C u a d e r n o s d e
Prácticas Educativas
Colección de Cuadernos para la Formación Docente
nº
6
Universidad Nacional de Río Cuarto
Formando (nos):
Aprender desde el hacer
Verónica Arfenoni / Lorena Peña María Ivana Pontel / Julia Aimar Viviana Toledo /Luciana Sesma
C u a d e r n o s d e
Prácticas Educativas
Formando (nos):
Aprender desde el hacer
Universidad Nacional de Río Cuarto
Río Cuarto – Argentina
Autores:
Verónica Arfenoni
Lorena Peña
María Ivana Pontel
Julia Aimar
Viviana Toledo
Luciana Sesma
Formando(nos): Aprender desde el hacer
Autores: Verónica Arfenoni, Lorena Peña, María Ivana Pontel, Julia Aimar, Viviana Toledo, Luciana Sesma
2009 © by Universidad Nacional de Río Cuarto
Ruta Nacional 36 Km. 601 – (X5804BYA) Río Cuarto – Argentina Tel.: 54 (0358) 467 6200 – Fax.: 54 (0358) 468 0280 E-mail.: [email protected] Web: http://www.unrc.edu.ar Primera Edición: Tirada: 1000 ejemplares ISBN: 978-950-665-
Diseño Gráfico: Lic. Marcelo G. Ciani
Queda hecho el depósito que marca la ley 11.723 Impreso en Argentina – Printed in Argentina
Queda prohibida la reproducción total o parcial del texto de la presente obra en cualquiera de sus formas, electrónica o mecánica, sin el consentimiento previo y escrito del Autor.
INDICE
Prólogo... pág. 9
Capítulo 1:
Capítulo 1: La articulación en torno a las actividades científicas como espacio de práctica de la enseñanza ... pág. 11
El origen de la propuesta: una mirada retrospectiva
que sustenta el proyecto... pág. 13 La propuesta: un proyecto en acción... pág. 17 Los proyectos específicos en marcha... pág. 19 ¡Y llegó la hora de mostrar!... pág. 21 La evaluación de los maestros... pág. 23 Apreciaciones finales... pág. 24
Capítulo 2:
Nuevas “huellas” del trabajo matemático. Articulación
entre los ciclos de la E.G.B... pág. 27
1. Contextualización... pág. 29 2. Fundamentación... pág. 30
3. Propuesta de enseñanza... pág. 32 3.1. Selección y organización de los contenidos... pág. 33 3.2. Cuestiones metodológicas para desarrollar
los contenidos... pág. 33 4. Desarrollo de los contenidos del anexo 3 (operaciones)... pág. 34 5. Comentarios finales de las actividades... pág. 42 6. Conclusiones... pág. 43
Capítulo 3:
Escribir en 6to. Grado:
Distintas maneras de comunicarnos ... pág. 45
1. Introducción... pág. 47 2. Las cuestiones a decidir para comunicarnos... pág. 48
2.1. El texto como contenidos:
otra vez la carta… la situación comunicativa... pág. 48 2.2. La secuencia de actividades sostenida
por la situación comunicativa de escritura... pág. 49 2.3. Los errores, la revisión
¿en casa o en el colegio?... pág. 50 3. A modo de conclusiones... pág. 51
Estimado lector:
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El respeto a los derechos intelectuales hace posible que existan mejores libros y más económicos.
PRÓLOGO
El desafío que nos propusimos al construir esta Colección de Cuadernos de Prácticas Educativas estuvo centrado en un supuesto pedagógico y político que apuesta al cambio educativo, promoviendo en los sujetos alumnos- docentes procesos de metanálisis y acción propositiva, a partir de recuperar y democra-tizar historias de prácticas educativas desde nuestras instituciones (escuelas, institutos, universidad).
Esta tarea no puede hacerse de modo solitario, por ello este proyecto IFDs-Universidad-promueve una doble vía de vínculos que intentan consolidar nuevos y complementarios procesos formativos a lo largo de las prácticas docentes. Uno de esos vínculos fortalece la relación entre prácticas reflexivas y racionalidad científica y, la otra vía de vínculos, implica la construcción de inéditos posibles al establecer otros diálogos con el hacer, el saber hacer y el querer cambiar de nuestras prácticas.
Asumir los riesgos e incertidumbres que atraviesan la tarea de educar implica al decir de P. Perrenou ( 2001) construir un compromiso con la jerarquización del oficio del educador a partir de una formación contínua y placentera que desafíe a nuevas búsquedas en el quehacer docente.
Nos acompañan en este Nº 6 de la Colección de Cuadernos de Prácticas para la formación docente, tres relatos que ponen en diálogo crítico y propositivo múltiples estrategias para modificar prácticas habituales y aprender metacog-nitivamente desde el hacer.
En primer lugar, Verónica Arfenoni y Lorena Peña en su texto “La articulación
en torno a las actividades científicas como espacio de práctica de la enseñanza”
realizan un recorrido histórico problematizando los diseños y enseñanza tradi-cional en el campo de las ciencias naturales, apostando con un nuevo forma-to curricular a desarrollar estrategias que le permitan a los futuros docentes construir creativamente nuevas propuestas de enseñanza, contextualizando sus prácticas educativas en un marco social, cultural e institucional. Esta moda-lidad intenta promover capacidades para analizar críticamente las propias prácticas de ciencias y, respaldar reflexivamente desde supuestos teóricos esas mismas innovaciones respecto de los procesos de enseñanza de ese campo científico.
En segundo lugar, Mariela Pontel “Nuevas huellas del trabajo matemático” interpela en su escrito algunos resultados de los aprendizajes matemáticos de los alumnos, que han provocado un fuerte cuestionamiento a las tradicio-nales formas de enseñar esta disciplina, tensionando las prácticas docentes y exhortando a buscar nuevas formas, recursos y estrategias para mejorar esta situación.
La idea central de su relato gira en torno a favorecer el desarrollo cognitivo y la responsabilidad del alumno y el docente en el trabajo intelectual, promo-viendo nuevas prácticas de lectura y escritura sobre el trabajo matemático que favorezca la explicitación de conocimientos y representaciones de los alumnos, promoviendo de ese modo nuevas enseñanzas y estrategias comprensivas.
En tercer lugar, en el trabajo Escribir en 5to grado: distintas maneras de
comu-nicarnos, Julia Aimar, Viviana Toledo y Luciana Sesma narran una secuencia de
actividades sobre escrituras de cartas realizada con niños en una situación real de comunicación, con un proceso de revisión, de re-escritura y uso de Internet para su envío.
Las producciones de los alumnos ponen en evidencia las ausencias, dificul-tades e inadecuaciones del lenguaje en uso, promoviendo decisiones para acompañar los procesos de qué revisar y cómo hacerlo. Este trabajo permitió reflexionar sobre la importancia de seleccionar actividades para promover el aprendizaje de lectura y escritura en la escolaridad: la relevancia y progresión de contenidos, las intervenciones docentes y, los enfoques didácticos- comu-nicativos para la enseñanza de la lengua.
El acompañamiento en la escritura a modo de un acercamiento a procesos de investigación y sistematización de las prácticas, tuvo un compromiso com-partido entre especialistas en la temática y docentes del IFD, como forma de promover otras vinculaciones y solidaridades entre instituto – escuelas- uni-versidad.
La articulación en torno
a las actividades científicas
como espacio de práctica
de la enseñanza
Prof. y Lic. Verónica Arfenoni y
Prof. y Lic. Lorena Peña
Resumen
Desde el espacio curricular Ciencias Naturales y su Enseñanza del Profeso-rado para EGB 1 y 2 del IFD de la Escuela Normal J. J. de Urquiza, se pretende contribuir en el desarrollo de estrategias que les permitan a los futuros maes-tros, generar creativamente propuestas de intervención a partir de proyectos específicos.
La planificación y el desarrollo de proyectos de investigación en el marco de actividades científicas y tecnológicas escolares aparecen como una oportuni-dad para concretar acciones que permitan a los estudiantes del profesorado implementar conocimientos pedagógicos – didácticos en actividades pro-puestas en el marco de los Proyectos Educativos y los Proyectos Curriculares Institucionales de las escuelas destino.
En esta propuesta los estudiantes de segundo año diseñaron y desarrollaron propuestas de intervención en el marco de dos enfoques para la enseñanza: el Aprendizaje Basado en Problemas (Barell, 1999; Torp y Sage, 1999) y la Investi-gación Dirigida (Furman y Zyrman, 2001; Pozo y Gomez C., 1998; Porlán, 1993), para producir una Muestra de Proyectos de Investigación de Ciencia y Tecno-logía en una escuela de nivel primario.
El origen de la propuesta: una mirada retrospectiva que sustenta el proyecto
La reforma de los Profesorados para la Enseñanza Primaria implementada en el año 2000, generó numerosas dificultades en los diseños curriculares de las disciplinas. En Ciencias Naturales se debió contemplar el defasaje en la for-mación de los estudiantes que cursaban “el plan viejo” y las necesidades que señalaba la nueva propuesta curricular1 , donde se buscaba superar el abordaje
atomizado y bloquista de las disciplinas que conforman las Ciencias Naturales por un diseño integrado y flexible con nuevos propósitos y expectativas, acor-des con enfoques actualizados en la enseñanza de los saberes disciplinares y
Proyecto de extensión – articulación del espacio curricular Ciencias Naturales y su Enseñanza del ISFD Escuela Normal Superior Justo José de Urquiza, Río Cuarto, Córdoba.
didácticos.
Asimismo, en el Instituto de Formación Docente se definieron una serie de competencias y habilidades profesionales para delinear el perfil del egresado que se pretendía. Entre esas competencias se propusieron la ética profesional y el equilibrio emocional; Flexibilidad, apertura a los cambios con sentido auto-crítico; pensamiento reflexivo y auto-crítico; inquietud y movilización respecto de la investigación, habilidad para la lectura y producción de textos; la perseverancia en la profesionalización que movilice a los futuros docentes a una capacitación y perfeccionamientos permanentes, a la actualización constante (tanto disci-plinar como metodológica); aptitudes para el trabajo en equipo; la capacidad para equilibrar los vínculos socio-afectivos, laborales y personales; creatividad; y una actitud favorable para el trabajo docente. El perfil del egresado propone un futuro maestro como “sujeto polivalente” pensado no como mero reflejo de ajuste o adaptación a las demandas del sistema socioeconómico y laboral sino como expresión de versatilidad a tono con la dinámica y complejidad propias de las instituciones educativas.
El Proyecto Curricular Institucional incorporó las nuevas perspectivas y las discusiones en torno al perfil del egresado, modificándose la selección y orga-nización de contenidos, cambiando los posicionamientos teórico – prácticos en el espacio Práctica y su Enseñanza que se propuso como Eje de la Formación Docente y se generaron distintas estrategias metodológicas para el desarrollo de los espacios: seminarios, ateneos, talleres, portfolios; diseño y ejecución de proyectos de investigación como microexperiencias y un trayecto de práctica que introdujo la observación no participante en primer año, la observación participante y la práctica de ensayo en segundo año, y la práctica de residencia en tercer año. A estas estrategias, en 2002, se sumó la propuesta de articular la enseñanza de las Ciencias Naturales con la Práctica de la Enseñanza en el diseño y desarrollo de una Muestra de Ciencias en el Centro Educativo Floren-tino Ameghino, lo que se constituyó en la primera experiencia en ese sentido de la Institución y el primer antecedente de la experiencia que estamos pre-sentando.
Sin embargo, el ciclo lectivo 2001 significó el punto inicial para la implemen-tación de cambios y también el comienzo del análisis permanente del diseño curricular de Ciencias Naturales para procurar un equilibrio entre la formación disciplinar y la didáctica, y las necesidades concretas de la profesionalización del maestro de primaria. En primer lugar, se revisaron las concepciones de los estudiantes ingresantes al ISFD acerca de la ciencia y de su enseñanza, así como su bagaje conceptual y procedimental de las disciplinas que componen el espacio. Este análisis permitió determinar que la mayoría de los ingresantes
tenían una concepción cerrada de la ciencia, que alude a una producción de conocimientos ahistórica e infalible, sin dinámica metodológica, complemen-tada con una percepción de lo dificultoso de aprender ciencias. Asimismo, enseñar aparecía directamente asociado a un enfoque tradicional, con un maestro portador del saber y un alumno pasivo y receptor. En segundo lugar, se analizó cuantitativamente el rendimiento académico de la cohorte de alum-nos que cursaron Ciencias Naturales y su enseñanza, los resultados indicaron que durante el primer año el nivel de regularidad fue bueno, mayor al 65%. Sin embargo, durante el segundo año, aun cuando los niveles de regularidad se mantuvieron, el rendimiento, medido a través de las calificaciones alcanzadas en los exámenes parciales y finales, disminuyó notablemente. Algunas reflexio-nes acerca de lo registrado y el análisis de los diseños curriculares propuestos permitieron aproximar las siguientes hipótesis:
1. Los ingresantes sostienen concepciones sobre el aprendizaje y la enseñanza de la ciencia que no respondían a las discusiones epistemológicas y los enfoques didácticos actuales, un diseño curricular dinámico y focalizado en abordar la relación teoría práctica promovería un cambio de concepciones y posi-ciones.
2. Los contenidos abordados en segundo año fueron más, y más complejos que los de primer año y las estrategias metodológicas implementadas no permitieron alcanzar el enfo-que integrador propuesto. Un ajuste en la integración de saberes disciplinares y didácticos permitiría el desarrollo de estrategias de aprendizaje que redundaría en mejores rendimientos acadé-micos.
3. Durante el segundo año los alumnos realizan sus prác-ticas de ensayo, que implica planificar y enseñar contenidos de todas las disciplinas en el nivel de destino, lo que los obligaría a restar tiempo de estudio y dedicación a otras asignaturas.
Durante 2002 y 2003 se trabajaron sobre esas hipótesis entrevistando a profesores del espacio Práctica de la Enseñanza II y a los estudiantes. Esto que permitió establecer una marco de trabajo para realizar algunas modificaciones en los criterios de selección y organización de los contenidos y la propuesta de estrategias metodológicas en el espacio con el propósito de promover una mirada integral al currículo y aportar a la adquisición de competencias para el desarrollo profesional de los futuros maestros como la organización de la
Muestra de Ciencias que ya mencionáramos.
Asumimos que la articulación de los saberes teóricos y prácticos y la puesta en acción en los diferentes ámbitos de actuación de los docentes son posibles en tanto y en cuanto los docentes puedan ejercer determinadas competencias profesionales (cognitivas, de ciudadanía, creativas, pragmáticas, instituciona-les). Con este concepto, desde este espacio curricular se pretendió contribuir en el desarrollo de estrategias que les permitan a los futuros docentes generar creativamente nuevas propuestas para utilizar eficazmente los recursos dispo-nibles; flexibilizar las propuestas de enseñanza; comprender que sus prácticas educativas deben ser contextualizadas en el marco social, cultural e institucional del momento de su accionar profesional; desarrollar capacidades para analizar críticamente su propia práctica y respaldar reflexivamente en un marco teórico explícito sus proyectos y diseños curriculares referidos a la enseñanza de las Ciencias Naturales.
Consideramos que preparar al futuro docente para “saber enseñar” ciencias naturales implica capacitarlo para que pueda elaborar, conducir y evaluar estrategias de enseñanza que promuevan el aprendizaje significativo en los alumnos (CBC para la Formación Docente, 1997). A partir de esta premisa, y considerando los saberes de los que debe apropiarse el docente para construir su actuación (Terigi, 1999; Diker, 1999), nos propusimos brindar las herramientas para que el estudiante desarrollara las competencias que le permitan articular saberes disciplinares, que integren aspectos conceptuales, procedimentales y actitudinales propios de las ciencias naturales, y saberes pedagógicos – didác-ticos que posibiliten la planificación, conducción y evaluación de propuestas de enseñanza y del proceso de aprendizaje de los alumnos. Es decir, el diseño curricular y las estrategias metodológicas se orientaron hacia la definición de dimensiones relevantes para comprender la realidad educativa del aprendi-zaje y la enseñanza de las ciencias. Asimismo, el proyecto pretendió abordar dos problemas que obstaculizaban el desarrollo del perfil del estudiante que se proponía:
y La escasa inserción de los alumnos en acciones educativas vinculadas con la enseñanza de las ciencias naturales fuera de las actividades habituales de la Práctica Docente.
y Escasos espacios de articulación entre el IFD y las escuelas destino más allá de las actividades de práctica docente en el que los futuros maestros pudieran insertarse para vivenciar la dinámica institucional desde todas sus dimensiones.
La propuesta: Un proyecto en acción
Entonces, con el objetivo de generar espacios de acción para que los alumnos del profesorado puedan implementar conocimientos pedagógicos – didácticos en actividades propuestas en el marco de los proyectos educativos y curricu-lares institucionales –PEI y PCI- de las escuelas destino surgió la experiencia que relatamos como un Proyecto de extensión del espacio curricular Ciencias Naturales y su Enseñanza II.
El equipo de Trabajo estuvo conformado por alumnos de segundo año del Profesorado de EGB 1 y EGB 2 del ISFD escuela Normal superior Justo José de Urquiza, las Maestras de grado, los directivos del CE Manuel Belgrano (escuela destino) y las docentes del espacio curricular. La experiencia se desarrolló entre los meses de mayo del 2007 y Noviembre de 2008.
Entre las condiciones de posibilidad que soportaron el proyecto podemos mencionar: la ubicación geográfica de las instituciones participantes, que se ubican en la zona céntrica de la ciudad de Río Cuarto, distanciadas por cinco cuadras; las buenas condiciones del equipamiento de laboratorio de ambas instituciones; los equipos de trabajo integrados por docentes que se desem-peñan en ambos niveles y la buena disposición de los maestros en ejercicio a propuestas de capacitación del ISFD.
Así, se plantearon los siguientes objetivos:
Fig. 1. El esquema muestra los factores que incidieron en la renovación del diseño curricular del espacio Ciencias Naturales y su enseñanza y el proyecto de articulación.
Objetivo general:
Generar espacios de acción para que los alumnos del profesorado puedan implementar conocimientos pedagógico – didácticos en actividades propues-tas en el marco de los proyectos educativos y curriculares institucionales de las escuela destino.
Objetivos específicos:
De los estudiantes del profesorado:
y Elaborar un proyecto de intervención para orientar a los alumnos de nivel primario en el desarrollo de un proyecto de investigación científica escolar a partir del ABP y la investigación dirigida.
yCoordinar, proyectar y desarrollar una Muestra de Proyectos de Ciencia y Tecnología en el Centro Educativo Manuel Belgrano.
yEvaluar los alcances de la implementación del proyecto de intervención en términos pedagógicos y de desarrollo de capacidades profesionales.
yInformar los resultados de la evaluación.
De los maestros de grado:
ySupervisar a los estudiantes del profesorado en las intervenciones peda-gógicas proyectadas.
yEnmarcar las situaciones problemáticas proyectadas en el PCI.
yCoordinar, proyectar y desarrollar una muestra de Proyectos de Ciencia y tecnología en el Centro Educativo Manuel Belgrano.
yFavorecer el comportamiento social de los alumnos.
De los niños:
yDesarrollar habilidades experimentales y exploratorias.
yBuscar, analizar y sistematizar datos e información.
yElaborar conclusiones.
yComunicar resultados de investigación.
De los profesores del ISFD:
yMonitorear la evolución de la propuesta curricular.
yRecuperar los saberes de los maestros en acción.
yContribuir a la actualización y el perfeccionamiento de los maestros en servicio.
yDeterminar necesidades de capacitación para elaborar propuestas de intervención en ese sentido.
Se programaron nueve acciones extendidas en siete meses de tareas, como se observa en el siguiente cronograma:
El desarrollo del proyecto se realizó en dos etapas. En la primera se preten-dió sensibilizar a los maestros del Centro Educativo frente a la propuesta y los enfoques para la enseñanza que se promoverían. Para esto, se realizaron dos seminarios taller entre noviembre de 2007 y marzo de 2008, en los que se revi-saron las propuestas metodológicas de ambos enfoques y el diseño curricular en marcha en la Institución. Estos encuentros nos permitieron la construcción de acuerdos conceptuales y metodológicos entre profesores del ISFD y los maestros de la escuela destino para el desarrollo de la propuesta y la elabora-ción de un convenio de acelabora-ción conjunta y colaboraelabora-ción entre las Instituciones participantes. En la segunda etapa, los estudiantes del profesorado se reunieron con las maestras para acordar las formas de trabajo, hicieron observaciones y diseñaron los proyectos específicos que fueron evaluados por las maestras y monitoreados por las profesoras del espacio curricular.
Los Proyectos Específicos en marcha
Con un total de 13 equipos de trabajo conformados se ejecutaron los pro-yectos que los estudiantes del profesorado planificaron en conjunto con las maestras de grado y las docentes del ISFD. La escuela primaria se encontró en esos meses movilizada por la dinámica de los 28 futuros maestros (Foto 1) que
proponían diferentes situaciones problemáticas y estrategias para resolverlas cargadas de una gran cuota de trabajo experimental por lo que el laboratorio de la escuela, el aula, el patio y otros espacios institucionales fueron escenarios donde se desarrollaron las distintas actividades proyectadas que se presentan en la siguiente tabla:
Proyectos áulicos ejecutados
Los proyectos específicos fueron elaborados teniendo en cuenta las pautas que Barell (1999) propone para planificar unidades didácticas en el marco del ABP, con especial énfasis en las estrategias que les permitieran a los niños adquirir destrezas y habilidades propias del proceso de investigación científica. Entre las experimentaciones que se realizaron se generaron dispositivos para la potabilización de agua, se registró la degradación de estructuras óseas en medio ácido, se construyeron circuitos eléctricos, se prepararon soluciones y se probaron diferentes técnicas de separación de mezclas. También se
desarro-llaron modelos de funcionamiento de las estructuras osteo-artro- musculares y de circulación de la corriente eléctrica. (Fotos 2, 3 y 4)
Los niños llevaron en sus carpetas un espacio especial, similar a un “cua-derno de ciencias” con el registro de todo lo que se generaba en las distintas actividades, mientras los estudiantes hacían registros fotográficos, fílmicos y anecdóticos que agregaron a sus proyectos e informes y al “diario de la expe-riencia” que cada equipo elaboró (Fotos 5).
Con lo producido se generaron dos compendios de materiales: “Proyectos Específicos: diseño y ejecución” y “Diarios de experiencias” que se encuentran archivados en la cátedra.
¡¡Y llegó el día de mostrar!!
Después de tanto trabajo llegó el momento de socializar lo generado. La muestra se realizó durante una jornada completa en donde los alumnos de ambos turnos expusieron sus trabajos para la comunidad educativa en el salón de actos de la escuela. Cada equipo preparó su stand conforme las posibilidades y analizando la mejor disposición para mostrar todo lo que pudieran. Los niños se organizaron para explicar a los asistentes el desarrollo de sus proyectos y comentar las experiencias. Como puede apreciarse en las fotos (Fotos 6, 7 y 8) hubo mucho entusiasmo y dedicación en la presentación.
Lo que sintieron los estudiantes del ISFD frente a la experiencia…
Posiblemente tan enriquecedor como percibir el nivel de adquisición de los contenidos de los niños sea leer los “diarios de experiencias” de los futuros maestros y comprobar de que manera fueron posicionándose en el rol de maestros, autoevaluándose y haciendo observaciones críticas del proceso. Rescatamos algunas de sus expresiones.
Respecto de la conformación de los equipos y su tarea dijeron:
“Matías estaba en todos los detalles, estuvo presente en todas las clases y aunque no se crea, ¡fue puntual!” (Julio y Soledad)
“El hecho de haber trabajado con compañeros que nunca lo había hecho fue muy grato…” (Matías)
“Nos tranquilizó hablar con el otro equipo y compartir lo que estábamos haciendo…” (Patricia y Eugenia)
Después de hablar con la maestra que les anticipó que era un grupo muy particular, que necesitaba estímulos permanentes las estudiantes relatan: “Volvimos a casa con dudas e incertidumbre ya que este trabajo
“Esta mañana nos juntamos en la biblioteca del colegio para organizar la red conceptual integradora de los dos ejes, no fue sencillo…” (Eugenia)
Se notó que tenían en claro qué pretendían lograr con sus propues-tas, y a pesar de sus inseguridades pudieron sostener su tarea como las habían pensado:
“… llegamos al aula y nos encontramos con la lámina del esqueleto colgada y los chicos practicando los nombres y localización de los huesos. Entonces, les comentamos que no utilizaríamos la lámina y se enojaron diciendo que ellos saben así y no de otra forma…” “Pese a las protestas los llevamos al patio, los dividimos en tres grupos y planteamos el juego… fue una experiencia totalmente motivadora, despertó la curiosidad de los alumnos…. Hasta la señorita A. estaba fascinada…” (Sandra)
“Luego escribieron la situación problemática en sus carpetas, entonces la maestra nos llamó la atención diciendo: “los chicos del otro grado no se lo hicieron escribir, lo trabajaron todo en forma oral”, a lo que respondí: “No se cómo habrán trabajado mis compañeros, pero nosotros queremos que a los alumnos les quede un registro para cuando haya que retomarlo” (Matías)
“Siempre acompañábamos las actividades con una experiencia ya que las respuestas eran abiertas, surgían dudas que ellos mismos se interesaban y movilizaban por resolver…” (Cristian)
“Cuando tuvimos que ir modificando lo previsto me dejó una sensación de agotamiento y deserción pero pude comprender que a eso hace referencia el ABP” (Angélica)
“…aunque comenzamos con nociones de materiales conductores y ais-lantes, no pude conceptuar en el pizarrón porque los alumnos me desbor-daron con los resultados de sus investigaciones… esto me paralizó y no me alcanzó el tiempo… les hice perder el recreo pero ninguno se quejó…”
(Patricia)
“Lunes 22 de setiembre: hoy la clase fue plenamente dedicada a las situa-ciones problemáticas, me resultó difícil a comparación de las anteriores, los niños toman las riendas del aprendizaje y a veces cuando uno no tiene el control de las circunstancias en el aula le resulta inseguro y arriesgado…”
(Evangelina)
Reconocieron la alegría que a los niños les produjo poder aprender a aprender y hacer ciencia:
“Hubo realmente muy buenas producciones… el trabajo en grupo fue un poco desordenado pero esa era la intención, que pudieran discutir qué poner en los folletos. Igual pudimos controlar más o menos el orden de la clase.” (Matías, Mariángel, Julio, Soledad)
“Luego, fuimos al laboratorio… Ellos estaban eufóricos, ansiosos por rea-lizar la experiencia y preguntaban qué hacían con los huesitos de pollo…Al principio nos costó mantener el orden del grupo porque no estaba presente la docente del grado y ellos por su afán en descubrir estaban revoltosos, alegres y muy conversadores. Y así terminó nuestra primera clase, muy contentas y algo distraídas… nos olvidamos de cerrar el laboratorio y cuando S. llegó a su pueblo notó que tenía en su poder las llaves…” (Sandra
y Sandra)
“A los visitantes en general les interesaba la experiencia de la erosión…el viento (se representó) con un secador de pelo y la lluvia con una regadera… su explicación era brillante.” (Luciana y Vanina)
“…dos alumnos nos dieron una grata sorpresa. Armados por ellos, nos presentaron dos hermosos modelos: un semáforo y un circuito con interrup-tor…” (Evangelina y Maricel)
“Hicimos entrega de los circuitos eléctricos con los que los niños venían trabajando, para que realizaran el agregado de un nuevo elemento… con gran alegría descubrieron que a partir del nuevo elemento podían cerrar y abrir el circuito las veces que quisieran…” (Laura)
No fue fácil para ellos reconocer a los profesores del Instituto como orientadores de su tarea:
“La presencia de la profesora en el aula (del ISFD) generó en nosotros varias sensaciones contrastantes… a uno le produjo nervios, insegu-ridad, incomodidad, profesora = evaluadora, en el otro pesar de tener miedo a equivocarse le generó la sensación de profesora – acompañante.”
(Romina)
Todos manifestaron que la experiencia les resultó enriquecedora desde el punto de vista intelectual y afectivo.
La evaluación de los maestros
Para apropiarnos de la mirada que los maestros que recibieron a los estu-diantes del ISFD en sus aulas, organizamos un último encuentro para agrade-cerles su generosidad y recibir a través del diálogo y de una encuesta formal sus apreciaciones sobre el desarrollo del proyecto.
La respuesta fue ampliamente satisfactoria. Manifestaron haber afianzado el marco teórico sobre el ABP, aunque consideran que les sigue resultando difícil seleccionar y diseñar la situación problemática adecuada a las posibilidades de aprendizaje de sus alumnos. Así mismo reconocen la necesidad de avan-zar en la capacitación y perfeccionamiento respecto de la experimentación y el uso del laboratorio de ciencias así como en la formación disciplinar en las
Ciencias Naturales. La secuencia de acciones propuesta para el desarrollo del proyecto les pareció conveniente y el desempeño general de los estudiantes bueno, aunque que notaron algunas limitaciones en lo que refiere al manejo de la dinámica de grupos.
Apreciaciones finales
Entre las dificultades tuvimos que afrontar que alumnos del ISFD debieran abandonar el proyecto ya en marcha, por razones laborales y para cumplir con la práctica en el Departamento de Aplicación de la misma Institución, sin embar-go, este obstáculo se pudo subsanar porque la constitución de equipos permitió la movilidad de los estudiantes para proseguir con lo programado. También, la falta de recursos económicos destinados específicamente a esta propuesta generó que hubiera que agudizar el ingenio para evitar que la necesidad de ciertos materiales incidiera en los estudiantes, así se suplieron materiales de laboratorio con elementos descartables de uso cotidiano o se solicitaron en préstamo al IPEM Nº 128. De todos modos, los estudiantes hicieron su aporte para afrontar el transporte y algunos materiales de librería y los profesores del Instituto dispusieron de horas como actividad extra ad hoc para el seguimiento de las actividades.
Sin embargo, el desarrollo del proyecto y sus resultados fueron ampliamente satisfactorios para todos. Se logró una amplia participación de los niños; los maestros pudieron identificar núcleos temáticos en los que requerirían capaci-tación; estudiantes y maestros interactuaron en el intercambio de experiencia y saberes; y los estudiantes del profesorado alcanzaron una visión institucional del ejercicio profesional, desarrollando iniciativa personal y actitudes cooperati-vas y reflexicooperati-vas. Además, este proyecto permitió monitorear el diseño curricular de la cátedra, estableciendo ajustes en contenidos, bibliografía y estrategias metodológicas para la enseñanza y la evaluación, e identificando necesidades y tipos de acciones de extensión y capacitación que requeriría la escuela des-tino para diseñar las acciones convenientes en el marco de la nueva propuesta curricular prescripta por el Ministerio de Educación .
Asimismo, coincidimos en sostener que existen posibilidades de generar una experiencia réplica en otra Institución en 2011 cuando el nuevo Plan de Estudios se halla integrado totalmente en el Proyecto Institucional.
Referencias
BARELL, J. 1999. El aprendizaje basado en problemas. Cap. 4 La investigación dirigida por el docente. Ed. Manatatial
DIKER, G. Saber, control y autonomía. En Construyendo un saber sobre el interior de la escuela de Frigerio y otros (Comp.) Ed. Novedades Educativas. FURMAN, M. Y A., ZYRMAN. 2001. Ciencias Naturales: Aprender e investigar en
la escuela. Ed. Novedades Educativas.
PORLAN, R. y Otros (Comp.) 1993. Constructivismo y escuela. Hacia un modelo de la enseñanza aprendizaje basada en la investigación. Ed. Díada. POZO, J. Y G., CRESPO. 1998. Aprender y enseñar ciencia.- Ed Morata. España. TERIGI, F. 1999 Sobre las características del conocimiento escolar. En
Constru-yendo un saber sobre el interior de la escuela de Frigerio y otros (Comp.) Ed. Novedades Educativas.
TORP, L Y SAGE, S. 1999. El aprendizaje basado en problemas. Cap.2 ¿Qué es el aprendizaje basado en problemas? Amorrortu edit
Agradecimientos
A los directivos y docentes del C.E. Manuel Belgrano por su generosidad y acom-pañamiento. A nuestros alumnos de segundo año 2008 del ISFD por su compro-miso con la propuesta y a la docente de Práctica de la Enseñanza II, Lic. Maria Julia Aimar que en apoyo a nuestro proyecto reconoció los proyectos específicos generados por los estudiantes como parte de sus prácticas de ensayo.
Nuevas “huellas” del
trabajo matemático
Articulación entre los ciclos de la E.G.B.
Mariela Pontel
Se planteó inicialmente como una jornada de convivencia y salida al campo, en relación con el Festival Mundial de las Aves, el 12 de octubre del año 2006, con la participación de docentes y de jóvenes de 12 a 23 años de edad. La opción de ligar esta primera actividad a un evento internacional importante como el Festival Mundial de las Aves parece muy acertada. En primer lugar porque son múltiples los trabajos que se refieren a las aves como objeto de estudio privilegiado para promover procesos ini-ciales de EA (Argel de Oliveira, 1997) http://cmarina.org/avescosteras/ index.php?option=com_content&task=view&id=32&Itemid=2 ). Pero también, como en este caso, porque precisamente en el entorno local, como relara la autora, se advertían amenazas concretas a estos
anima-les, muy apreciados por la población. Según el relato que analizamos, el proyecto se originó a partir de “la creciente preocupación, especialmente de docentes de esta escuela, por la disminución, en algunos casos desaparición, de poblaciones de aves silvestres de la región y de otros constituyentes del paisaje original”, unos impactos negativos ocasionados por las modificaciones sufridas en el hábitat de estas especies, la caza ilegal, etc. Entendemos, por tanto, que el proyecto parte de un interés común de un grupo de personas de la localidad con sensibilidad ambiental, interés que Elizabeth Abu Abass considera que podría ser extensible a los jóvenes y adultos de la
locali-dad si estos participaran en activilocali-dades de EA adecuadas para ese fin. 2. Diagnóstico inicial A partir de este punto trataremos de realizar algunas aportaciones que puedan contribuir a la mejora de aspectos concretos del proce-so seguido en este caproce-so, pero tratando también que los comentarios puedan ser útiles en otras experiencias. Por ello, aunque las
considera-ciones que realizaremos se referirán a veces a detalles particulares de esta experiencia, lo que se persigue es que sean extensibles o útiles, en alguna medida, en otros contextos y proyectos. En cuanto al diagnóstico inicial que se efectúa, la autora lo resume en
los siguientes términos: “El inicio de este proyecto se centró en la indagación a los diferentes actores de la sociedad, en particular a los alumnos del establecimien-to acerca de lo que saben sobre su ambiente, y de las necesidades de
Cuando comencé a dar matemáticas tuve…me propuse un gran desafío…el que mis alumnos la entiendan, la quieran y no la padez-can como se suele sentir hablar de matemática…
Que los niños la vean como un área donde se pueda llegar a un resultado de diferentes maneras, poniendo en práctica la diversidad de pensamientos, y más aún el respeto a las diferentes opiniones que se pueden tener en el desarrollo de un tema, de un ítem, de un contenido.
En la matemática se aplica contenidos referidos a los datos de los conocimientos de su teoría, donde la reflexionamos, la conocemos, deducimos y la profundizamos, y a su vez, cuando la experimenta-mos, la ponemos en práctica mediante diferentes procedimientos que cada uno pone a prueba aplicando su propio esquema de pensa-miento, realizando transferencias, transposiciones de conocimientos para resignificar los mismos; por último, también en cada momento del hacer manifestaremos nuestro respeto, concientización, respon-sabilidad, demostrando actitudes en el desarrollo de la ejercitación, del trabajo personal, áulico, y/o grupal….Esto también se podría sacar
1. Contextualización
El trabajo que se comunicará fue realizado en el Instituto La Consolata, Nivel Primario y Nivel Medio, con el acompañamiento del Instituto Superior Juan Cinotto, de la localidad de Sampacho. Los responsables del mismo son los pro-fesores Pontel, Mariela, Profesora de 5to y 6to grado y Buri Leopoldo, Profesor de Matemática. Los destinatarios de las acciones diseñadas fueron los alumnos de 6to. Grado A-B y 1er. Año de la Enseñanza General Básica.
A partir de analizar los bajos resultados observados en pruebas y en las acti-vidades propuestas para los aprendizajes matemáticos, provocaron un gran cuestionamiento a las tradicionales formas de enseñar matemática, tensionando las prácticas docentes y exhortando a buscar nuevas formas, recursos y estra-tegias para mejorar esta situación.
Es por ello que la idea central que se focalizará en la enseñanza para el año escolar 2009 es el crecimiento, la responsabilidad del alumno en el trabajo intelectual y el rol del docente, donde aparecerán nuevas prácticas de lectura y escritura en las clases que dejarán nuevas “huellas” del trabajo matemático.
El hacer responsable al alumno de resolver el problema, desplegará escrituras propias, intuitivas, informales. El trabajo exploratorio dejará vestigios hetero-géneos en sus carpetas y libros de trabajo. Y a la vez, la aparición y circulación de conocimientos de los alumnos –entre los que se encuentran conocimientos erróneos que exigirán un abordaje didáctico que favorezca su explicitación, puesta a prueba y difusión. ¿Cómo dejar registro de dicho trabajo exploratorio? ¿Con qué intención? Estas serán algunas preguntas a abordar, a trabajar.
Esto dio origen a una articulación en la planificación con respecto a los obje-tivos y contenidos entre el segundo ciclo con primer año del Tercer ciclo de la EGB, como así también con el resto de las áreas de segundo ciclo.
2. Fundamentación
Se podría pensar que es natural que estudiar Matemática o cualquier otra área del conocimiento, lo que debe hacerse es sentar a los niños en un ambiente adecuado para que lean y resuelvan cuestiones relacionadas con los números, las figuras, las medidas, etc. Sin embargo este proceso resulta complejo, y un poco más en el Segundo Ciclo de la EGB, particularmente en su último año, e involucra, además de los alumnos, a otros actores, entre los que se encuentran las personas adultas que contribuyen a su desarrollo.
Entre estas personas es destacable el rol que ocupa el docente ya que median-te inmedian-tervenciones adecuadas es quien aporta insumos fundamentales para que “estudiar matemática” sea una realidad alcanzable para todos, en la medida de las posibilidades de cada uno. Este es uno de los objetivos sociales más impor-tantes en vistas de las exigencias actuales para la inserción social. El objetivo final de estudiar matemática se corresponde con la expectativa de saber mate-mática, fundada en la significatividad social del área.
Como el mismo Brousseau dice: “saber matemática no es sólo aprender las definiciones y los teoremas, para reconocer la ocasión de utilizarlos y aplicarlos; nosotros sabemos bien que hacer matemática implica que uno se ocupe de los problemas. No hacemos matemática sino cuando nos ocupamos de pro-blemas, pero a veces se olvida que resolver un problema no es más que una parte del trabajo. (…)1
También es importante plantearse preguntas, construir y utilizar un lengua-je, formular razonamientos, dar prueba de sus conclusiones, distinguir en qué situaciones un conocimiento es útil y en cuáles no. Es importante provocar la reflexión de los alumnos sobre las producciones y conocimientos y para ello, la herramienta principal es la organización de tareas de discusión, de
tación, en las que hay que comunicar, probar, demostrar (…)2
La propuesta de enseñanza resolución de problemas no basta para promover el aprendizaje. Las intervenciones del docente tienen un lugar preponderante, tanto en la selección del tipo de problema y en la forma de presentarlo, como en la organización de la tarea en el aula con el objeto de promover un trabajo autónomo de los alumnos, los necesarios intercambios entre ellos y con el maestro. También el docente se ocupa en explicar, justificar, argumentar, dar ejemplos y contraejemplos.
Algunos criterios desde el enfoque de resolución de problemas que se deben tener en cuenta para la resolución de éstos en la clase3:
Contar con una diversidad de problemas que se vinculen con el contenido a enseñar 4 y evidencien tanto un desafío como un cierto nivel de dificultad para
quien los recibe. Si no existe esa dificultad, no habría matemática; esta es una premisa básica. En este sentido, la construcción del conocimiento matemáti-co a lo largo de la historia está estrechamente vinculada matemáti-con los problemas reales de las distintas culturas y con las formas en que estas se organizaron para solucionarlos.
En la escuela, sin embargo, no se trata de plantear la misma categoría de problemas sino de “pensarlos” didácticamente; es decir, pensar, entre otras cuestiones, cuál es el más adecuado para un determinado contexto de apren-dizaje y cómo será la forma de presentarlo.
La necesidad de gestar en el aula la circulación y socialización de las produccio-nes. Disponer de una batería de problemas que permita a los alumnos
desple-gar su experiencia, poner en juego los conocimientos que poseen (correctos, incorrectos, completos, incompletos) para tratar de descubrir reglas, leyes y criterios, con el objetivo de resolver situaciones. Además, es responsabilidad del docente que esos conocimientos circulen e interactúen en el aula, por ejemplo, mediante el planteo preguntas tales como ¿cómo lo resolviste?, ¿quién tendrá razón?, ¿quién no?, A tu compañero le dio esto, mientras que fulano tuvo otro resultado. ¿Por qué les dio distinto, qué opinas vos, por qué?, ¿se habrá equi-vocado? Por qué uno se equivocó y otro encontró una respuesta posible?.
Esta circulación de formas de resolución y explicitación de procedimientos utilizados para resolver problemas planteados en clase es parte de la construc-ción a la que se apunta. A su vez, para organizar este proceso es necesario que el maestro recupere las ideas construidas y puestas en juego por los alumnos en función de dar respuesta al problema planteado.
2 Dirección de Educación General Básica, la enseñanza de la matemática desde la perspectiva de la gestión curricular. Documento de trabajo, La Plata DGCyE, octubre 2002.
3 Pozo Municio J. I.. “La Solución de Problemas”(1994)
4 Charnay, R., “Aprender (por medio de) la resolución de problemas”, en Parra, C. y Saiz, I. (comp.), Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires, Paidós, 1994.
Y por último, que los alumnos puedan dar cuenta de la validez de los
procedi-mientos empleados y de las soluciones obtenidas.
3. Propuesta de Enseñanza
A modo de ejemplo de trabajo y tomando en cuenta los criterios menciona-dos en el apartado anterior, se presenta en este escrito la secuencia de conte-nidos diseñada por los docentes responsables de (segundo ciclo de la EGB y Tercer Ciclo de la EGB.
Como parte de esa secuencia, los alumnos deben aplicar combinatorias, numeración, y operaciones en las mismas, con el objetivo de interpretar, apli-car, reflexionar diferentes procedimientos para su resolución. Las propuestas responden a los objetivos de creación, por parte de los niños de problemas “fáciles”, “difíciles”, y de evaluación por parte de los docentes de las acciones llevadas a cabo con anterioridad.
Para ello se plantea la siguiente hipótesis de trabajo:
Si los alumnos son capaces de aplicar diferentes técnicas en los contenidos, entonces podrán resolver, cualquier tipo, de situaciones problemáticas.
Para demostrar la hipótesis se plantearon los siguientes objetivos:
u Construir y resolver situaciones problemáticas, despejando la incóg-nita, generando distintas estrategias que impliquen el uso de las cuatro ope-raciones con números naturales;
u Resolver situaciones problemáticas, con triángulos, según sus lados y sus ángulos;
u Reconocer el significado de las operaciones básicas, con sus inversas, y las propiedades que se cumplen con ellas, (asociativos, conmutativos y dis-tributivos), dentro del campo numérico de los números naturales;
u Desarrollar situaciones problemáticas que impliquen el uso de la intui-ción, la creatividad y formas de razonamiento lógico, con habilidades combi-natorias,
u Manifestar interés por conocer las regularidades geométricas y las estrategias de resolución,
u Participar con responsabilidad el rol que le corresponda en el trabajo grupal, aceptando y respetando a partir de intercambios comunicativos, acuer-dos y/o reglas establecidas, y reflexionando críticamente sobre los resultaacuer-dos obtenidos.
3.1 Selección y organización de los contenidos:
Se tomó las situaciones problemáticas como Eje Transversal, de cada una de las unidades a desarrollar durante el ciclo lectivo 2009, llamándolas ANEXO con el número de la unidad correspondiente y el contenido de cada una de ellas. A continuación se presentan los contenidos de 6to Grado.
Por otro lado, se dejó establecido los distintos problemas que se proponen para el tratamiento de cada uno de los contenidos y la progresión prevista para el abordaje de los mismos, anticipando los diversos procedimientos de resolución, las escrituras matemáticas posibles –convencionales o no– y los argumentos que pueden aportar los alumnos.
3.2 Cuestiones metodológicas para desarrollar los contenidos
Las siguientes son algunas de las preguntas que nos planteamos al tratar de generar actividades donde esos contenidos sirvan como herramientas ideales para la solución.
¿De qué modo abordaremos las situaciones problemáticas en este ciclo?, ¿Qué actividades que se realizan en el aula, permiten movilizar los números de
acuerdo con la diversidad de funciones que cumplen?¿Qué aspectos se analizan y concluyen a partir de las reflexiones de los alumnos a propósito del trabajo sobre dichos problemas?
También intentamos precisar la modalidad de trabajo nuestro y de los alum-nos frente los problemas. Para ello, alum-nos formulamos preguntas tales como ¿Se pensaron organizaciones variadas de la clase que contemplen momentos indi-viduales, intercambios grupales y colectivos? ¿Cuáles resultan más adecuadas en cada caso? ¿En qué situaciones y mediante cuáles estrategias se propone a los alumnos buscar, ensayar procedimientos, equivocarse, anticipar soluciones posibles, verificarlas, elaborar diferentes formas de representación para resolver un problema y para comunicar el camino de solución seguido y justificar el pro-cedimiento utilizado, como aspectos constitutivos del quehacer matemático? ¿En qué momentos conviene que nosotros como docentes mostremos cómo se resuelve un problema planteado, en cuáles que conduzca una resolución conjunta al frente de la clase y en cuáles que proponga que lo resuelvan en forma autónoma? ¿Existen casos donde se espera que los alumnos produzcan una única solución? ¿O se utilizan estrategias que abren el trabajo a una diver-sidad de soluciones posibles?
Con respecto a los diferentes momentos de la clase tuvimos que pesar en ¿Cuáles son las posibles intervenciones del docente que permiten un proceso de resolución autónomo por parte de los alumnos? Sobre las intervenciones docentes ¿generan confrontaciones y discusiones colectivas que permiten avanzar en el análisis de los conocimientos involucrados?
Finalmente, ¿el docente puede señalar las conclusiones elaboradas y vincu-larlas con el conocimiento que intenta enseñar?5
4. Desarrollo de los contenidos del ANEXO 3 (Operaciones)
4.1.1. Los problemas planteados a los alumnos de 6to:
División a realizar: a) 1896492: 242= 7836
Intervenciones docentes: “¿Cuál de los tres procedimientos de la división, encuentras mayores igualdades, similitudes y diferencias?” (Procedimiento convencional, Procedimiento gráfico lógico reflexivo y el de Claudia Broitman)6
y 7 . ¿Qué aplicas en cada una de ella? ¿Por qué? ¿Cuál de los tres
procedimien-5 Brousseau, G. (1988) Op. cit.
tos te ayuda aplicar cálculos mentales, es uno de ellos o los tres, por qué?8 . El
procedimiento gráfico lógico reflexivo es de autoría de la docente de grado Pontel Mariela.
4.3 2. Análisis de las respuestas de los alumnos de 6to grado “B”:
1-a) Procedimiento Convencional
Comentario de Lara: “en esta división tome los primeros números, que son el 1.896, después empecé a buscar un numero que sea divisor de 1.896, probé con el 8 y me daba un numero mas grande, así que probé con 7, esta me daba un número cercano, (242 x 7 = 1.694) lo que si entre ambos hay una diferencia así que voy a tener que utilizar una resta, así que hice 1.896-1.694= 202… saque la diferencia, la pongo debajo a 1.896 lo que si en forma ordenada la unidad con la unidad la decena con la decena y la centena con la centena, después baje el numero 4 y lo puse al final de 202 y así se formo el 2.024 , luego empecé a buscar un numero que sea divisor de de este como hice en le caso anterior, como antes había probado con 8 este me da 1.936, este es el numero más cercano que hay, porque si no el resto se me pasa y debo buscar un número menor… bueno entre 2.024 y 1.936 hay una diferencia que es de 88 (2.024-1.936 = 0088), como hice antes pongo la diferencia ordenadamente debajo de 2.024; luego tengo que hacer lo mismo que antes bajo el numero 9 y a este lo pongo al final de 88, así que se forma el 889, como en los casos anteriores tengo que buscar un divisor que me de igual resultado o que me de un número menor más cercano a este, bueno primero probé con 4 y me da 968 así que se me pasa, bueno tengo que probar con un número menor, vamos a probar con el 3, este me da 726 (242 x 3 = 726), es el numero más cercano que hay pero como en casos anteriores y una diferencia que es como dijimos la sacamos con una resta… hacemos la resta 889 – 726 = 163, ya sabemos que hay que ponerlo debajo del 889; bueno luego al resto que hay hasta ahora hay que abajar el 2 y ponerlo al final de 163 y se forma el 1.632, bueno le buscamos un diviso que nos dé le menor resto
posible (tiene que ser menor que 242), el numero que me da menor resto es el 6 si nosotros multiplicamos 242 x 6= 1.452, hay que sacar el resto final con la resta: 1.632 – 1.452= 180 este es el resto final que tuvimos que sacar… y pudimos llegar al resultado final que es 7.836.”
2-a) Procedimiento gráfico lógico reflexivo
Comentario Lara: “en este división tomé el 1.896 y lo dividí por 242 tome el 2 para el 6, el 4 para el 9 y el 2 para el 18… al lado de la división hice la otra parte del procedimiento, en este se toma por ejemplo, tomamos el cociente que creemos que es, lo multiplicamos por uno de los números que son los divisores pero no tomamos por cualquier lado primero empezamos por la unidad, luego por la decena y después por la centena, por ejemplo:
Así hice como en el ejemplo solo que con todos los números (los colores indi-can que numero usé con otro por Ej. El azulado lo usé en el 2 y en el 6 y allí hice: 2.7= 14 02 16 el 2 es la unidad de el dividendo, el 7 una parte del cociente, el 14 el resultado de la multiplicación, el 16 es la unidad del número que tomé sería el 1.896 solo que le agregué el 1 en la decena porque como al 6 no le puedo restar 14 le agrego uno para que se pueda restar, y el 02 es la diferencia que hay entre 14 y 16 luego al uno que le agregué al 6 se lo sumo al resultado de la multiplicación de 4.7= 28 + 1=29 y desde allí sigo le mismo procedimiento que,
antes de hacer la resta si el número es más chico el agrego el 1 o un número más grande…), luego tuve, como siempre poner el resto debajo del otro número, a medida que sacamos la diferencia vamos poniendo esta debajo del número correspondiente por Ej. Si nosotros sacamos la diferencia de 16 y 14 y sabemos que nos da 2, este lo debemos ponerlo debajo del 6 porque fue el número con el que estuvimos trabajando, en vez si nos toca sacar la diferencia entre 16 y 18, bueno sabemos que es 2 este lo ponemos debajo del 18 que es el número con el que estamos trabajando; luego seguimos haciendo la división en ésta nos toca sacar en le siguiente paso el divisor de 2.024 primero probamos con 9 pero se nos pasaba, después probé con le 8 y este me da un número cerca-no a 2.024, hacemos lo mismo de antes y multiplicamos 2.8=16 al 24 8, buecerca-no ponemos el 8 debajo del 6, después multiplicamos 4.8= 32 + 2 (la decena que le pusimos antes al 4 que se formo 24) = 34 al 42 nos da 8, como antes al 8 lo ponemos debajo del 2, y por último sacamos la multiplicación de 2.8= 16 + 4= 20 al 20 nos da 0, luego bajo el 9 y como ante nos sobro un resto lo unimos solo que al 9 no hay que sumarlo con 88 (el número que nos quedó de resto) , hay que ponerlo al último como una unidad, cuando lo pusimos se armó el 889, como hice antes busco un número que nos pueda dar un número cercano a 889 probé con 3 y hice el procedimiento al lado para ver si este número es el indicado, hice: 2.3=6 al 9 hay 3 de diferencia, este 3 lo pongo como en otras ocasiones debajo el numero con el que estuve trabajando que en este caso es el 9, luego sigo trabajando con el 8 que tengo que estar haciendo al cuenta la lado, esta cuenta sería: 4.3=12 al 18, hay 6 de diferencia, sigo haciendo lo mismo, de poniendo el número de diferencia debajo del número que estamos trabajando y luego seguimos trabajando con la centena del divisor que en este caso es el 2, y sigo trabajando con el 8 que es al centena de 889, ahora hago la misma multiplicación que antes que es: 2.3= 6 + 1= 7 al 8, 1 de diferencia…nos quedó como una parte del resto y este se formó el 163, a este como en partes anteriores bajamos el número 2 lo unimos como unidad y se forma el 1.632 ahora hay que buscar un número que me dé cerca de este probamos con 7 y se nos pasa, entonces probamos con 6 y nos da un número cercano a éste que es el 1.552 así que hacemos la multiplicación la costado, 2.6=12 al 12, 0 (esta dife-rencia la ponemos debajo del 2); Luego hacemos 4.6=24 al 32, 8 (este también lo ponemos debajo del 3); y por ultimo hacemos: 2.6= 12+3=15 al 16, 1 (este lo ponemos debajo del 12), como no tenemos número para bajar y el número que se formó es menor que el divisor este es el resto, el resto es: 180.”
3-a) Procedimiento Claudia Broitman
Comentario Lara: “en esta división se usa mucho la resta, además no hace falta usar las tablas, … en esta división se usan mucho el “0” (cero), en esta se hace el siguiente procedimiento: nosotros al dividendo le restamos el divisor, pero tenemos que agregarle “0”, los que sería suficiente para poder hacer una resta, por ejemplo, si nosotros a 1.896.492 le substraemos 2.420.000 no pode-mos porque el sustraendo es mayor que el minuendo, así que le sacapode-mos un “0” , al sacarle un cero se hace mucho menor así que podemos hacer 1.896.492 – 242.000, (el sustraendo siempre debe ser menor que el minuendo)…, al final cuando no tenemos que agregarle “0 ” tenemos que buscar un numero que se divisible que nos de el numero mas cercano pero menor, y cuando sacamos la cuenta nos va a dar el resto, y yo lo hice toda al división así: A 1.899.492 le reste 242.000 y este me dio 1.654.492, a este le reste lo mismo (242.000) y me dio 1.412.492, a este le volví a restar 242.000 y me dio 1.170.492, luego le volví a restar a este lo mismo (242.000) y me dio 928.492 a este le seguí restando 242.000 y me dio 686.492 le sigo restando lo mismo y me dio 444.492, a este le volví a restar 242.000 y me dio 202.492 como no le puedo restar 242.000 porque este es mayor le saco un “0” (cero) al saber que no puedo restar mas por
242.000 sumo las veces que utiliza 1.000.(por) 242, a sacarlo yo utilice el 242.000 7 veces así que sabemos que la primera parte del cociente es 7.000, y desde allí le empiezo a restar con un “0” menos, a 202.492 le resto 24.200 me da 178.292, a este le resto otra vez lo mismo que seria 24.200 y me da 154.092 a este le vuelvo a restar 24.200 y me da 129.892 a este le sigo restando 24.200 y me da 105.692 a este le sigo restando 24.200 y me da 81.492, como todavía me alcanza para seguir restando con el mimo nuecero a 81.492 le resto 24.200 y me da 57.292 a este le resto lo mimo y me da 33.092 y como me queda para seguir restando a 33.092 le resto 24.200 y me da 8.892, ahora como no me alcanza para restar-le sumo las veces que utilice 24.200 y me ad una parte del cociente, las veces que utilice este son 8 así que ahora se va formando el cociente y un aparte es 7.800, como ahora no se puede seguir restando con 24.200 le restamos un “0” y se forma 2.420, así que a 8.892 le resto 2.420 y me da 6.472, a este le resto lo mismo que seria 2.420 y me da 4.052, como a este se le puede seguir restando le restamos 2.420 y me da 1.632, como ahora no puedo retar mas porque este es mayor que le minuendo saco la cuenta de cuantas veces utilice el 2.420, este lo utilice para retar 3 veces así que hasta ahora el cociente es 7.830, y ahora y tengo que sacarle un “0” y me queda 242 pero para hacerlo más fácil buco un numero que me de 1.632 o qué me de un número menor pero el más cercano, el numero que podemos utilizar que me da el numero más cercano es el 6 que me da 1.452, sacamos al reta entre 1.632 – 1.452= 180, esta diferencia es el resto final y el cociente lo sacamos sumando 7.000+800+30+6=7.836.”
a)1) Procedimiento Convencional
Comentario de Carolina: “tomo el 1896 porque no se puede tomar 189 cara-melos para 242 chicos porque no alcanza. Luego me pregunto: ¿Qué número en la tabla de 2 me da cerca o igual que 18?, esa pregunta se realiza porque hay que probar un número que se acerque para poder dividir la unidad y la decena y que no se pase de 18. La respuesta es 9 pero siempre tiene q ser uno menos porque hay otras cifras para dividir. Entonces coloco el 8 en el lugar del cociente. (Con 8 me paso) por lo tanto coloco 7. Después de resolver eso bajo el número
siguiente, es decir, al 4. Me vuelvo a hacer la misma pregunta y da como resul-tado 8, lo coloco en el lugar del cociente, es decir, abajo del divisor. Después realizo lo mismo y da como resultado 3 (lo coloco) bajo el 2 y realizo eso y da 6. La cuenta ya está terminada. El resultado es: 7836 y el resto es 180. El resto si puede ser 180 porque es menor que 242. Siempre antes de bajar el número, él tiene que ser menor que el divisor. Porque el número no puede ser mayor que el divisor, si pasa eso, quiere decir que el cociente tiene que ser mayor”.
a)2) Procedimiento gráfico lógico reflexivo
Comentario Carolina: “Este procedimiento para mi es más fácil. Tomo el 1896 me realizo la misma pregunta que en el caso anterior. La respuesta es 7. Enton-ces digo 7.2=14 para llegar al 16 faltan 2, me llevo 1. Luego digo 7.4=28+1 que me llevaba es igual a 29 para llegar al 29 hay 0. Me llevo 2. Después digo 7.2=14+2 (que me llevaba) es = a 16 para llegar al 18 faltan 2. Así voy probando números para poder dividir. El resultado es: 7836. El resto 180. Yo siempre para saber si está bien la división múltiplo, en este caso: 7836x242= 1896312 a esto le agrego el resto. 1896312+180=
a)3) Procedimiento de Claudia Broitman
Comentario Carolina: “bueno este procedimiento me cuesta, ya que hay muchos números y es un procedimiento largo. En esta cuenta y procedimien-to lo que realizo es contar la cantidad de cifras que tiene el número, en este caso tiene 7. Yo me doy cuenta que tengo que elegir un número con 6 cifras. Entonces elegí 1000x242=242.000 y tiene 6 cifras. Luego empiezo a dividir el número 242.000 y lo que me da lo sigo dividiendo y restando. Va a llegar un momento en donde ya no puedo dividir porque el número es más chico que el número por el cual lo voy a dividir. Entonces yo le quito un 0, es decir que quedaría en 100. Así lo hago hasta lograr un número como resto que ya no se pueda dividir más.
En esta cuenta el resultado me dio 7836 y el resto 180 igual que en las otras cuentas pasadas”.
Comentario de Gonzalo: “1 a) se busca un número (llamado cociente) que multiplicado por el divisor me de cercano o igual al dividendo. 2º Multiplico ese número cociente y al resultado se lo resto al dividendo. Si del resultado queda otro valor diferente a cero, a este se le agrega dicho valor para proseguir con la división. Si cuando se termina los números para dividir queda números en el dividendo y son menores al divisor no se puede seguir dividiendo y este
pasa a ser el resto de la división.
2a) se busca un número (llamado cociente) que multiplicado por el divisor me de cercano o igual al dividendo. 2º Multiplico ese número cociente y luego busco un número X tal que sumado a la multiplicación anterior me de el valor del dividendo. Se procede así con todas las cifras siguientes. Cuando el resultado de la última operación de diferente de cero esta será el resto de la división.
3a) Se multiplica al divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene el número dividendo. 2º Este número resultante se le resta al dividendo y se observa cuantas cifras quedan para multiplicar de nuevo al divisor por la unidad seguida de ceros. 3º se procede así hasta llegar a terminar las cifras del dividendo. Si el último número resulta ser menor al divisor, termina la opera-ción y este es el resto”.
5. Comentarios finales de las actividades
Algunas de las respuestas que se dieron en esas actividades, son teorías aplicadas en el proyecto, son argumentos explicativos y no constataciones empíricas, es decir, son validaciones. Aunque sea solo uno, dos, tres o más alumnos, el que obtenga una resolución (porque es posible que este nivel de razonamiento no sea accesible a todos de inmediato), la producción circula, se discute y se pone en interacción.
El hecho de que los demás acepten la explicación es una evolución en el conocimiento porque están considerando un argumento sin “hacer la cuenta” prevista, por ejemplo, o realizaron las combinatorias posibles con gráficos, todo depende, de cada niño. Este es el modo de producción típico de la matemática, al cual los docentes debemos acudir.
A partir de los resultados obtenidos podemos concluir que en matemática los resultados no son producto de la casualidad, son expresiones de ciertos recorridos racionales. Entonces, parte de la actividad en esta área es que el alumno no solo resuelva los problemas planteados por los docentes, sino argu-mentar y dar cuenta de los por qué. Así como en la cultura matemática “ver y tocar” no es un argumento, el “me parece” tampoco, así nos dice Guy Brosseau.9
Es necesario que los niños comiencen a imaginar resultados, a conjeturarlos y a explicarlos porque esto significa, más allá del contenido, comprender el modo de operar en la cultura matemática.
En fin, lo que no nos puede faltar en la clase de matemática es una colección de problemas, que genere un espacio de debate entre los alumnos sobre las resoluciones de los mismos y que busque, a su vez, argumentos que sostengan
los resultados que se van obteniendo10.
6. Conclusiones
Luego de analizar los resultados obtenidos se ha constatado que se ha logrado, como docentes de dos niveles diferentes, trabajar en equipo para acordar contenidos y acentuar sobre aquellos que creemos lo necesitan. Ésta es una tarea de articulación entre niveles y ayuda a fomentar lasos entre los niños como así también trabajar con contenidos matemáticos relacionados a problemas matemáticos11. La discusión, el disenso, el respeto por los otros
actores, entre diferentes actores de distintas e igual áreas en la institución, y la voluntad de establecer acuerdos son aspectos fundamentales para que el aprendizaje de la matemática y las otras materias se concreten de la manera más autónoma y adecuada a los tiempos actuales. Esta es la tarea que se viene trabajando desde el año 2006.
Para los docentes responsables fue fundamental hacer notar la importan-cia de la matemática vista desde la resolución de problemas y no sólo como un mero entrenamiento para “hacer cuentas”, es decir cómo nos dice Paenza: Matemática… ¿estás ahí? “Tal vez esté oculta en un problema, pero lo que es seguro es que sí, la Matemática está a la vuelta de la esquina, en nuestra vida cotidiana y esperando a que la descubramos. He aquí una inmejorable guía para lanzarnos a explorar”
…Por último, cabe agregar, que mis números, los tuyos, los nuestros, como las nociones espaciales y demás conceptos, son conocimientos que necesitamos para comunicarnos, compartir y acompañarnos en esta sociedad, inserta en un mundo rápido y ágil, que forman parte de nuestra personalidad… ¿No te parece?
Agradecimientos
A los directivos de ambos niveles del Instituto “La Consolata” su disposición para con este proyecto. Al Instituto Supe-rior Juan Cinotto y a la UNRC por la posibilidad de ser mediadores para esta publicación, en pos a un crecimiento como docentes en el área de Matemática. A mi compañero de trabajo, Profesor Leopoldo Buri, por su ayuda constante, por los momentos compartidos de trabajo. A la Dra. Claudia Mónica Alba por su ayuda, confección y estímulo para realizar este trabajo, Muchas Gracias.
A la Directora y Profesora del Instituto Juan Cinotto Dra. Nora Vizcaíno de Arán, agradezco por mi formación pedagógica y la incentivación para publicar mis prácticas diarias en Matemática. Como así también, quien me acompañó, me escuchó e interpretó el objetivo de mi experiencia áulica con los borradores de escritura, la Licenciada María Julia Aimar. A los alumnos que desarrollaron las actividades con entusiasmos y ansias en el aprendizaje con mucho cariño… gracias.
10 Saiz, I., “Dividir con dificultad o la dificultad de dividir”, en Parra, C. y Saiz, I. (comp.), Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexio-nes. Buenos Aires, Paidós, 1994.
11 Paenza A. “Matemática… ¿Estás ahí?”Sobre números, personajes, problemas y curiosidades, 1ª ed; 11ª reimp.,Buenos Aires: Siglo XXI Editores Argentina, 2006
