Análisis de la correlación entre los requerimientos básicos y el aprovechamiento de los alumnos del curso de Ma 031 del ITESM Campus Monterrey

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(2) ~NSTITUTO TECNOLOGiCO Y O[ ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY CAMPUS EUGENIO GARZA SADA. A.NA.LISIS DE LA CC)RREJACTON ENTRE. t.()5,. REQUERWIENTOS BASICDS Y E.L APROVECHAMIENTO DE LOS ALUMNOS DEL CURSO DE MA---031 DEL ITESM CAMPUS MONTERREYi. Tl~SIS PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL TITIJLO DE MAESIBO EN EDUCACION CON ESPECIALIDAD EN MATEMATICAS. AUTOR:. LIC. BERTHA YOLANDA FERNANDEZ MORENO ASESOR: DRA. MARGARIT.A. A. DE SANCHEZ. MONTERREY, N. L.. NOVIEMBRE DE 199'2.

(3) INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY CAMPUS EUGENIO GARZA SADA. ANALISIS DE LA CORRELACION ENTRE LOS REQUERIMIENTOS BASICOS Y EL APROVECHAMIENTO DE LOS ALUMNOS DEL CURSO DE MA-031 DEL ITESM CAMPUS MONTERREY. Tesis presentada como requisito parcial para optar al título de Maestro en Educación con especialidad en Matemáticas. Autor: Lic. Bertha Yolanda Fernández Moreno. Asesor: Dra. Margarita A. de Sánchez. Monterrey, N. L. 23 de Noviembre de 1992.

(4) ANALISIS DE LA CORRELACION ENTRE LOS REQUERIMIENTOS BASICOS Y EL APROVECHAMIENTO DE LOS ALUMNOS DEL CURSO DE MA-031 DEL ITESM CAMPUS MONTERREY.. Lic. Bertha Yolanda Fernández Moreno. Trabajo de Grado aprobado en nombre del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Eugenio Garza Sada, por el siguiente Jurado..

(5) A mi esposo: Juan Antonio González Reyes, que en todo momento me brindó su apoyo y comprensión. A mis hijos: Juan Antonio y Héctor Gabino que son amor y esperanza. A mis padres: Víctor Manuel Fernández Fernández y Francisca Moreno de Fernández, quienes con su ejemplo me motivaron a superarme. A mis padres virtuales: Gaspar Villarreal González y Oiga Fernández de Villarreal, por el apoyo que me brindaron..

(6) Reconocimientos. A la Dra. Margarita A. de Sánchez por el entusiasmo, con que asesoró y motivó la realización de este trabajo. Mi agradecimiento al Lic Juan Manuel Silva Ochoa, por su apoyo en la realización de mis estudios y la culminación de los mismos. A la Lic. Dora Esthela Rodríguez, directora de la Maestría en Educación del ITESM Campus Eugenio Garza Sada, por el apoyo administrativo para la realización del trabajo de tesis. Mi gratitud para las personas que laboran en el ITESM y que me apoyaron en la realización de este trabajo..

(7) LISTA DE GRAFICAS GRAF I CA. Pág.. Distribución de las calificaciones del examen diagnóstico del grupo 1................................................................................................. 2. Distribución de las calificaciones del curso MA-031 del grupo 1.......................................................................................................... 3. 70. Distribución de las calificaciones del examen diagnóstico de 1 grupo 0................................................................................................... 4. 70. 71. Distribución de las calificaciones del curso MA-031 del grupo 0.......... .. ...... .............. ... ....... .. ..... .................................................. 71.

(8) LISTA DE CUADROS CUADRO. Pág.. Número de alumnos que realizaron el examen de ubicación. y porcentaje de aprobados......... .. ...... .. .... .... ............................................ 2. Clasificación de la muestra en grupos 1 y O en base al puntaje obtenido en el examen diagnóstico.................................................. 3. 64. Calificaciones del examen diagnósticco y del curso MA-031 del grupo 0........................................................................................................ 5. 62. Calificaciones del examen diagnóstico y del curso MA-031 del grupo 1........ .. .. .... .... ........................................... ........................................ 4. 8. 65. Resultados globales de las respuestas del examen diagnóstico para la submuestra.............................................................................. ........... 66. 6. Estadísticas descriptivas de los grupos 1 y 0................................... 69. 7. Correlación entre las calificaciones de examen diagnóstico. y del curso MA-03 1 del grupo 1............................................. ................ ... 72 8. Correlación entre las calificaciones de examen diagnóstico y del curso MA-031 del grupo O. ...................................... .. .......................... 9. 74. Análisis de varianza de las calificaciones del curso MA-031 .... 74. 1O Categorías de errores del examen diagnóstico en porcentaje ..... 79.

(9) LISTA DE ANEXOS. Anexo 1. Calendario del Curso MA-031.. 2. Programa del Curso MA-031.. 3. Programa del Curso Matemáticas Remediales de Ingeniería (MA-001 ).. 4. Examen diagnóstico.. 5. Respuestas correctas, incorrectas diagnóstico aplicado a la submuestra.. y. omitidas. del. examen.

(10) INDICE GENERAL PRESENTACION .............................................................................................................. RECONOCIMIENTOS....................................................................................................... 1V. LISTA DE GRAFICAS.................................................................................................... V. LISTA DE CUADROS...................................................................................................... V 1. INDICE GENERAL........................................................................................................... vii RESUMEN ......................................................................................................................... 1. INTRODUCCION ............................................................................................................. 2. 1.. 5. 2.. ANTECEDENTES Y DEFINICION DEL PROBLEMA ... .......... .. ......... ............... 1 .1. ANTECEDENTES ................................................ ............ ............ ..... .. ..... ... 5. 1 .2. IDENTIFICACION DE NECESIDADES.................................................. 9. 1 .3. DEFINICION DEL PROBLEMA ............................. .. .......... .......... .. ........... 1 O 1.3.1. Enunciado del problema ....................................................... 1 1. 1.3.2. Delimitación del problema ................................................ 11. 1 .4. JUSTIFICACION DEL TRABAJO........................................................... 1 2. 1 .5. LIMITACIONES DEL TRABAJO ........................ .................................... 1 2. MARCO TEORICO ................................................................................................. 1 4 2 .1. CONGRUENCIA ENTRE LA ESCUELA MEDIA Y LA SUPERIOR ... 1 4. 2.2. EL APRENDIZAJE .................................................................................... 1 7. 2.3. ¿COMO SE REALIZA EL APRENDIZAJE Y CUALES SON LOS ELEMENTOS DE LA SITUACION QUE PUEDEN RELACIONARSE CON EL? ..................................................................................................... 27. 2.4. VARIABLES QUE INFLUYEN EN EL APRENDIZAJE ........................ 3 O. 2.5. APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO .......................................................... 3 3. 2.6. TIPOS DE APRENDIZAJE ...................................................................... 34. 2.7. EL PAPEL DE LA ESTRUCTURA COGNOSCITIVA EN EL APRENDIZAJE Y LA RETENCION SIGNIFICATIVA ........................ 3 6. 2. 8. JERARQUIAS DEL APRENDIZAJE ....................................................... 4 O 2.8.1. Etapas cognoscitivas del desarrollo y enseñanza de la matemática ..... ... .... ............ ........................................... 4 1. 2.9. LOS OBJETIVOS DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA ....... 43. 2.1 O PAPEL QUE DESEMPEÑA LA PRACTICA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMATICA .............................................................................. 4 5.

(11) 2.11 LAS MATEMATICAS Y EL INGENIERO ............................................... 45 2. 1 2 CONCLUSION SOBRE LA CONSTRUCCION TEORICA .................... 4 6 3.. ESTRATEGIA METODOLOGICA ........................................................................ 3.1 METODO DE INVESTIGACION UTILIZADO ....................................... 3.2 POBLACION, MUESTRA Y SUBMUESTRA ......................................... 3.3 DISEÑO ....................................................................................................... 3.4 RECOLECCION DE DATOS ...................................................................... 49 49 50 51 52. 3.4.1 Datos requeridos y forma de obtenerlos ..................... 3.4.2 Instrumentos para recolectar los datos ..................... OBJETIVOS DE ESTUDIO .................. .... .............. .. .......... ........ .. ............ PROCESAMIENTO DE LOS DATOS ....................................................... 52 54 57 58. ANALISIS DE DATOS Y PRESENTACION DE RESULTADOS ..... .. ...... ...... 4. 1 ANALISIS DE DATOS ........... ... ......... .. .. .. ................. .. ..... .. .......... ........ .... 4 .1 . 1 Descripción de la muestra .. ................. .......... .......... ...... .... 4.1.2 Calificaciones del examen diagnóstico y del curso MA-031 ....................................................................................... 4.1.3 Análisis de respuestas correctas, incorrectas y omitidas en el examen diagnóstico ............................... 4.1 .4 Análisis de los datos cuantitativos . ... ....... ..... ....... ...... 4.1.4.1. Análisis de correlaciones ................................ 4.1.4.2. Análisis de varianza .......................................... 4.1.5 Análisis de respuestas de la prueba de diagnóstico 4.1.6 Análisis de datos cualitativos ........................................ 4. 2 ANALISIS DE LOS RESULTADOS EN BASE A LOS OBJETIVOS PROPUESTOS ............................................................................................ 6O 6O 61. 3. 5 3.6 4.. 63 63 67 72 74 75 78 78. 5.. SINTESIS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................. 5.1 SINTESIS .................................................................................................. 5. 2 CONCLUSIONES ................ ........... ......................... .......... ............. ....... ..... 5. 3 RECOMENDACIONES ................................................................................ 81 81 82 83. 6. 7.. ANEXOS .................................................................................................................. 8 5 BIBLIOGRAFIA...................................................................................................... 8 6.

(12) RESUMEN. En este trabajo de tesis se presenta un estudio exploratorio de los efectos de los prerrequisitos del curso de Matemáticas 1 de Ingeniería en el rendimiento académico de los alumnos en dicho curso. Para determinar el efecto entre los requerimientos básicos de Matemáticas que deben tener los alumnos que ingresan a las carreras profesionales de Ingeniería en el ITESM Campus Monterrey y el aprovechamiento académico de ellos, se consideraron referencias bibliográficas sobre: el proceso de aprendizaje, el aprendizaje significativo y en particular el aprendizaje de la Matemática, así como una investigación de tipo cuasiexperimental que se realizó con los alumnos de dos grupos de Matemáticas I de Ingeniería en el ITESM, Campus Monterrey. En los resultados obtenidos se aprecia mayor rendimiento en los alumnos que cumplieron con los prerrequisitos del curso, así como rendimiento deficiente en el caso contrario. La situación elegida para el análisis no incluye el estudio de los programas de preparatoria, ya que éstos presentan variaciones en sus contenidos y en las formas en que se llevan a la práctica en las diferentes escuelas de procedencia de los alumnos. Se concluyó que existe correlación prerrequisitos y rendimiento académico de lngen ierí a.. significativa Matemáticas. entre 1 de. Considerando que la muestra no fue seleccionada al azar, no fue posible generalizar los resultados sobre la población. Se sugiere repetir el análisis con una muestra aleatoria que permita establecer inferencia estadística a los parámetros poblacionales.. 1.

(13) INTRODUCCION Durante los últimos meses el país ha vivido cambios económicos y sociales, esto con el próposito de adecuarse a una inminente integración de tipo comercial. Dicha situación propiciará que los futuros profesionistas tengan mayor contacto con personas de diferentes culturas y qué mejor que prepararlos con herramientas que le sean útiles durante su vida estudiantil y profesional. Considerando que la Matemática es el lenguaje de las ciencias, se tiene que el desarrollo científico y tecnológico depende considerablemente de la educación en matemáticas. Es por ello que su enseñanza ocupa una posición estratégica en el sistema educativo y el nivel de la preparación científica y tecnológica puede elevarse más fácilmente si los conocimientos matemáticos se imparten oportuna y adecuadamente. Un problema común de las instituciones educativas, es el bajo rendimiento que los alumnos presentan en los distintos cursos de Matemática que les corresponde hacer, situación que ha preocupado permanentemente a todos los involucrados en el quehacer educativo (autoridades educativas, docentes, padres o tutores y alumnos) Mucho se ha hablado de esta problemática, señalando como responsables a los alumnos ("no estudian", "son flojos", "traen mala base"); en otros casos, los responsables son los profesores ("no saben explicar", "no están bien preparados para dar clases", "no saben evaluar"). En ambos casos la explicación es, en extremo simple, de una situación que es sumamente compleja y que, por sus negativas consecuencias, requiere de un planteamiento más global. González (sin fecha) al abordar el proceso de enseñanzaaprendizaje, afirma que en éste confluyen un conjunto de variables que, de alguna manera afectan el rendimiento de los alumnos. Entre éstas se pueden señalar las siguientes: 2.

(14) 1. Características personales del estudiante ( habilidad académica, motivación para el aprendizaje y actitud hacia la asignatura). 2. Características personales del docente (capacitación académica, formación pedagógica, actitud hacia la asignatura, concepción del proceso educativo, concepción de la asignatura). 3. Prerrequisitos de los objetivos a desarrollar (nivel de dominio de los contenidos curriculares previos y de los procesos cognitivos requeridos para tener éxito en el aprendizaje). 4. Modalidad en la que se presentan los contenidos curriculares (verbal, gráfica, pictórica, simbólica, audiovisual). 5. Naturaleza del tópico a enseñar en cuanto a su complejidad y nivel de abstracción. 6. Variables del proceso instruccional (estructura de la clase, técnica de la pregunta, retroalimentación correctiva y distribución del tiempo). Considerando las variables involucradas en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, puede decirse que el bajo rendimiento no es causado sólo por los alumnos o los profesores; este problema debe verse en forma más comprensiva, tratando de abarcar las diferentes variables que convergen en el proceso en cuestión. En el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM) Campus Monterrey, el proceso de enseñanzaaprendizaje en el área de matemáticas, al igual que muchas instituciones educativas, presenta problemas relacionados con las variables implicadas en el mismo y referidas anteriormente, por lo que es prioritario buscar alternativas para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta disciplina. Para ello se requiere investigar a nivel puntual cuáles son las variables que de hecho afectan dicho rendimiento. El presente trabajo pretende analizar una de las variables que se cree responde a la necesidad previamente planteada, esta es, el 3.

(15) efecto de los prerrequisitos de los alumnos sobre el rendimiento académico en el área de matemáticas.. 4.

(16) CAPITULO 1 ANTECEDENTES Y DEFINICION DEL PROBLEMA. En este primer capítulo se presentan los antecedentes y el diagnóstico global del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. 1 . 1 . ANTECEDENTES. El Departamento de Matemáticas del ITESM es el encargado de impartir los cursos de matemáticas y de dar a través de sus servicios el apoyo que de esta materia requieren las diversas carreras de la Institución, entre las que se encuentran: Ingeniero Industrial y de Sistemas, Ingeniero en Sistemas Computacionales, Ingeniero en Electrónica y Comunicación, Ingeniero Mecánico, entre otras. El sector curricular de las Matemáticas correspondientes al tronco común de las carreras de ingeniería que ofrece el ITESM, está integrado por los cursos: Matemáticas 1, Matemáticas 11 y Matemáticas 111, los cuales tienen una secuencia vertical, ya que cada curso es requisito del siguiente. Dicho departamento al iniciar cada semestre, entrega al profesor el programa analítico del curso que impartirá, además del calendario que lo rige. En el programa se describen los objetivos generales y específicos del curso y el tiempo asignado a cada tema. El calendario marca las fechas de tres exámenes parciales y del examen final, así como los objetivos a evaluar en cada uno de estos exámenes. De esta manera garantiza la cobertura de todo el programa (Anexo1 ). El Departamento de Matemáticas del ITESM establece un estricto cumplimiento de los contenidos especificados en cada uno de los programas analíticos de los diferentes cursos de matemáticas. Para asegurar tal cumplimiento, aplica la estrategia departamental del método 5.

(17) de evaluación llamado Aprendizaje (SAEA).. Sistema de Ayuda. para. la. Evaluación. del. Este sistema consiste en una serie de exámenes departamentales de opción múltiple que son generados con la ayuda de una computadora que cuenta con un banco de reactivos, los cuales han sido elaborados por un grupo de profesores del Campus Monterrey, en base a los objetivos específicos de aprendizaje que conforman los programas del sector curricular de las Matemáticas. El programa analítico, el calendario y el sistema de evaluación reflejan la normatividad del proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, lo cual crea una situación compleja para docentes y alumnos, ya que tienen el tiempo justo para cubrir el programa y cabe aclarar que algunos maestros requieren de dos o tres horas adicionales para terminar el contenido del curso en cuestión. En cuanto a la conducción del proceso enseñanza-aprendizaje, a lo largo de la experiencia de los profesores de matemáticas del ITESM, se ha observado que los alumnos que ingresan al curso de matemáticas 1 (MA031), el cual se ofrece en el primer semestre de ingeniería, tienen dificultades para utilizar los conceptos de Algebra, Geometría Analítica y Trigonometría requeridos; posiblemente muchos han olvidado o desconocen los conceptos fundamentales de estas áreas y las habilidades elementales para responder a nuevas experiencias de aprendizaje. Se muestran desconcertados cuando se les pide el uso de modelos matemáticos propios de su nivel académico. Presentan ambigüedad e inestabilidad de ideas y establecen relaciones impropias. Tienen tendencia al aprendizaje por repetición, memorizando los procedimientos de los problemas, sin razonar lo que están haciendo. Los mismos maestros señalan que los alumnos que ingresan utilizan preferentemente la retención a corto plazo de lo aprendido, en la mayoría de los casos sólo para presentar los exámenes. Lo que crea dificultades para dar seguimiento a la explicación del maestro y proporciona un afianzamiento débil del aprendizaje, generando entre otros efectos 6.

(18) retraso en el avance del grupo, actitudes de aversión o temor hacia las matemáticas, un alto porcentaje de reprobados, cambio de carrera y desersión de la escuela, entre otras. En la práctica, el Departamento de Matemáticas establece criterios de exigencia para los estudiantes que ingresan a las carreras de Ingeniería, los cuales tienen que satisfacer ciertos prerrequisitos básicos de Matemáticas para inscribirse en el curso de Matemáticas 1 de Ingeniería. Con el objeto de verificar dichos requisitos se aplica un examen de ubicación, el cual debe ser aprobado por los alumnos (con calificación de al menos 6.5) como condición para cursar Matemáticas 1.En caso contrario deben inscribirse en un curso de Matemáticas Remediales para Ingeniería. Al respecto, el Departamento de Admisiones del ITESM proporcionó datos sobre los alumnos que presentaron el examen de ubicación (o prerrequisitos) de Matemáticas para Ingeniería en los tres últimos años. Dichos datos se muestran en el Cuadro 1. En este Cuadro se observa que entre los alumnos que ingresan en las carreras de Ingeniería del ITESM, Campus Monterrey, existen porcentajes desde el 18 hasta el 32 que cumplen con el puntaje ( al menos 6.5 ) en el examen de ubicación o prerrequisitos requerido por dicha Institución para poder inscribirse en el curso de Matemáticas 1 que corresponde a las materias del primer semestre. El complemento de estos porcentajes constituye el grupo de alumnos que no aprueban dicho examen. Este porcentaje de alumnos que no apueban el examen de ubicación como se dijo antes, se inscriben en el curso de Matemáticas Remediales para Ingeniería, a fin de cubrir los prerrequisitos establecidos por el Departamento de Matemáticas del ITESM y así posteriormente cursar Matemáticas 1 de Ingeniería. Lo anterior es muestra de que es alto el porcentaje de alumnos que llega al nivel universitario sin tener los requerimientos básicos de Matemáticas.. 7.

(19) Cuadro 1. Número de alumnos que realizaron el examen de ubicación y porcentaje de aprobados.. % de eprobedos. Semestre. Año. Enero-Meya. 1990. 177. 23. Agosto-Diciembre. 1990. 736. 23. Enero-Meya. 1991. 100. 18. Agosto-Diciembre. 1991. 541. 32. Enero-Meya. 1992. 93. 30. Agosto-Diciembre. 1992. 683. 32. Número de el umnos. En cuanto a los métodos y modelos de enseñanza no se presentan mejores perspectivas, los fracasos observados en la adquisición de los conocimientos por parte de los alumnos son comunes y no se encuentra definida aún cual es la posición que la práctica educativa requiere para obtener mejores resultados. Se sigue oscilando frecuentemente entre la intuición y el rigor matemático, entre la aplicación práctica de la materia y la deducción formal de los conocimientos, sin que hasta ahora se pueda hablar de resultados altamente satisfactorios a pesar de los esfuerzos realizados Aunado a la adquisición de conocimientos, existen además dificultades detectadas en la retención de éstos. Es frustrante comprobar que muchos de los conocimientos adquiridos con anterioridad son completamente olvidados por los alumnos (investigaciones realizadas por el ITESM, cuyo contenido está en una ponencia presentada por Trinidad Beltrán en el "Primer Encuentro de Investigación de Enseñanza Media del ITESM" en el año de 1986). Por mucho tiempo ha prevalecido esta problemática y por muy comentada que ha sido, nada trascendente se ha hecho al respecto. En. 8.

(20) general, los maestros de profesional culpan a los de preparatoria y los de preparatoria simplemente se desentienden aduciendo que los programas de profesional son extensos y se da poco tiempo para cubrir sus contenidos. El programa que actualmente se tiene para el curso de MA-031 (Anexo 2), consta de material equivalente a 16 unidades, y se debe impartir durante las 16 semanas del semestre con una frecuencia de 6 horas a la semana, tiempo apenas justo para su estudio. Esta situación no permite explicar durante la clase los conceptos, propiedades y relaciones que el alumno maneja erróneamente en algunos casos y en ocasiones hasta le son desconocidos. Lo anterior retrasa el avance del curso, y principalmente impide que los alumnos aprendan adecuadamente.. 1.2. IDENTIFICACION DE NECESIDADES. A partir de los antecedentes se infiere que en cuanto a la situación actual de los estudiantes en su desempeño en el curso de MA-031 se destaca lo siguiente: el estudiante tiende a memorizar, repetir lo que el profesor le da, por lo tanto no comprende el contenido de la materia. Como aspectos importantes para mejorar el proceso de enseñanzaaprendizaje de dicha materia, es deseable que: 1.. Los alumnos aprendan significativamente el contenido de los cursos de Matemáticas, considerando como aprendizaje significativo, la concepción de Ausubel (1976).. 2.. Los alumnos del curso MA-031 cumplan con los requerimientos de dicho curso y logren un sólido avance en el estudio de las Matemáticas.. 3.. El alumno de matemáticas tenga los conocimientos previos requeridos para cursar la materia, pero que además también sea experto en los 9.

(21) procesos que se requieren para adquirir los conocimientos acerca del contenido de dicha materia y para operar con los mismos. Los puntos anteriores se refieren respectivamente a las siguientes necesidades: 1.. Que el alumno comprenda el contenido de la materia.. 2.. Que el estudiante sea capaz de captar los conocimientos y de desarrollar las habilidades de MA-031.. 3.. Que el estudiante posea los prerrequisitos necesarios para lograr el aprendizaje y la comprensión mencionados en los dos puntos anteriores.. Por lo que se plantea, se deduce que el punto 3 puede considerarse clave para lograr lo expuesto en los puntos 1 y 2. De la comparación entre las situaciones observada y deseada, se identifican las siguientes necesidades: - Se requiere mejorar el aprendizaje significativo de los alumnos. - Se requiere que los alumnos comprendan el contenido y desarrollen las habilidades del curso MA-031. - Se requiere conocer si la comprensión y el aprendizaje significativo de la materia depende de los prerrequisitos que el alumno trae de la preparatoria.. 1. 3. DEFINICION DEL PROBLEMA. De las tres necesidades planteadas en el punto anterior se selecciona la tercera, la cual será objeto del presente estudio.. 1O.

(22) 1.3.1 Enunciado del problema Se precisa saber: ¿de qué manera influyen los requisitos previos del curso de MA-031 en el aprendizaje del contenido de dicho curso?. 1.3.2 Delimitación del problema La problemática en cuestión, se presenta en el primer semestre de las carreras de Ingeniería del ITESM, Campus Monterrey. La elección de la materia Matemáticas I de Ingeniería, es en base a la experiencia de la tesista en la impartición de este curso. De acuerdo al programa de MA-031 el alumno debe conocer previamente los siguientes temas: Conjuntos; Estructura del conjunto de números complejos; Algebra; Trigonometría y Geometría Analítica. Lo anterior está descrito de manera general, pero en el Anexo 3 se incluye el conjunto de objetivos generales y específicos que el Departamento de Matemáticas del ITESM marca como prerrequisito para el curso de MA-031. La tesista, ha observado que algunos alumnos tienen dificultades para la comprensión y aplicación de lo que se está enseñando, unos presentan más dificultad que otros. Además considera que son muchos los factores que influyen sobre este tipo de situación, entre los cuales cabe mencionar la metodología de enseñanza, las características del docente, la organización de los contenidos y las características de los estudiantes. Todas estas variables podrían actuar como intervinientes a la hora de dar respuesta al problema planteado en el presente trabajo, por lo que deberían ser controladas a través del diseño del experimento. De acuerdo a lo planteado, si se controlan las variables antes mencionadas, los prerrequisitos del alumno podrían considerarse como la variable que determina la carencia de estructuras conceptuales y operativas previas a los contenidos del curso actual y el rendimiento 11.

(23) académico de los alumnos permitiría medir el efecto de dicha carencia sobre el aprendizaje.. 1.4 JUSTIFICACION DEL TRABAJO. Una de las razones que motivó la realización de este trabajo, surgió de la experiencia obtenida a través de la práctica docente en el ITESM en el curso de MA-031. En dicho curso se observa que el 50% (aproximadamente ) de los alumnos no se desenvuelve satisfactoriamente y se supuso que dicha deficiencia se debe a la falla en los requerimientos básicos para el curso. También cabe aclarar que algunos de los alumnos aprobados no han adquirido la formación adecuada, pero dada la estructura de la evaluación departamental los alumnos logran la calificación mínima aprobatoria de 7, aún cuando sus fallas en la materia estén presentes e interfieran con el aprendizaje de los demás niveles de la Matemática. Lo menos que deben hacer los docentes, es analizar la situación para tener un indicador o referente más confiable que ayude a determinar alternativas de solución viables. Es de esperar que un alumno que cumple con los requisitos del curso, se adapte al nivel superior y a las exigencias del trabajo formal que realmente le permita el logro de objetivos con el grado de excelencia que establece el ITESM. Bien vale la pena buscar la manera de que los alumnos tengan una base firme que favorezca un desempeño acádemico eficiente que responda a los niveles establecidos por el ITESM.. 1.5 LIMITACIONES DEL TRABAJO. La muestra que se tomó para este trabajo se limita exclusivamente a dos grupos de MA-031 que estuvieron a cargo de la tesista, por lo que los resultados no son generalizables.. 12.

(24) Con los resultados de este trabajo solamente se tendrá una referencia de la problemática en cuestión, ya que no se intenta en este caso presentar una alternativa para mejorar el aprendizaje sino comprender con más precisión algunas de las posibles causas de las deficiencias detectadas.. 13.

(25) CAPITULO 2 MARCO TEORICO. En este capítulo se presentan los aspectos más relevantes acerca de teoría del aprendizaje, como fundamentación del trabajo exploratorio, objeto de esta tesis. 2.1 CONGRUENCIA ENTRE LA ESCUELA MEDIA Y LA SUPERIOR. lmídeo Nérici (1984) dice que es notoria la desorientación que se advierte en los aspirantes a las escuelas superiores y en los que inician sus estudios en ellas. Hay dos aspectos que configuran otras tantas anomalías de la armonización entre la escuela media y la superior: la desorientación en cuanto al ingreso, y la desorientación en cuanto a la ubicación al inicio de sus estudios. a). La desorientación en cuanto al ingreso El mismo Nérici considera que el principal oponente que tiene un estudiante que desea ingresar al nivel superior es la profundidad de las preguntas del examen de ubicación que se aplica en las universidades. Es sabido que la preparación del alumno al terminar el bachillerato es insuficiente para esos exámenes de ingreso, obligando a los candidatos a inscribirse en los cursos remediales que las mismas universidades proponen a fin de prepararlos para iniciar los estudios universitarios. b). La desorientación en cuanto a la iniciación de sus estudios Suponiendo que el aspirante consiga ingresar en una escuela superior, encontrará serias dificultades para ubicarse como estudiante. De un día para el otro, sin ninguna preparación mental ha sido promovido a una categoría que le obliga a conocer todas las herramientas que supone el estudio universitario.. 14.

(26) Con respecto a estas anomalías, los ponentes Antonio Diego (Argentina) y A. Delessert (Suiza), en la tercera Conferencia lnteramericana sobre Educación Matemática de Bahía Blanca (1972), advierten que los conocimientos que el alumno posee al terminar la escuela media, no corresponden a los requerimientos de los cursos con que se inicia la escuela superior; en particular el problema se agrava en el área de matemáticas. Centrando la atención en el área de matemáticas, José Adem (1991), reconoce la necesidad de que la preparación de las nuevas generaciones sea planeada en forma adecuada para combatir las deficiencias del momento y resolver los problemas del futuro. Adem afirma que durante los últimos años se ha presentado una proliferación casi explosiva de las matemáticas y de sus aplicaciones. El acervo matemático crece muy rápidamente y muchas ramas nuevas tienen más y más aplicaciones en los diferentes aspectos de la cultura. Por ejemplo, hace unos cuantos años un estudiante de ciencias biológicas casi no necesitaba tener conocimientos matemáticos. Hoy, además de estadística, necesita conocer elementos de análisis y topología para poder estudiar programación lineal y teoría de juegos, ramas de reciente creación que se utilizan en varios aspectos de las ciencias biológicas. El autor propone los siguientes principios generales para la elaboración de los nuevos programas de matemáticas, que tienen que ver con la selección del contenido del sector curricular de matemáticas: 1.. Incorporar a los cursos, a niveles adecuados y en los lugares apropiados, las nuevas partes más importantes de las matemáticas que se considere que los estudiantes necesitan saber.. 2.. Eliminar los temas tradicionales que se han vuelto obsoletos por el progreso matemático y, al mismo tiempo, conservar aquéllos que la experiencia ha demostrado que son útiles.. 15.

(27) 3.. Hacer igual énfasis en la parte manipulativa y en la parte conceptual, en tal forma que al mismo tiempo se desarrolle la habilidad para manejar operaciones y técnicas matemáticas, y se tenga el conocimiento básico de la estructura matemática que fundamenta estas manipulaciones.. 4.. Dar preferencia al método de ensenanza que hace pensar al alumno y lo hace descubrir por sí mismo las sucesivas etapas del desarrollo de un tema, evitando hasta donde sea posible la memorización.. Tomando como base, lo antes expuesto en relación con la selección del contenido del sector curricular en los tres niveles analizados: general, profesional y en matemáticas, se establecen los siguientes criterios para la selección del contenido del sector curricular en matemáticas: 1.. El contenido Matemática.. debe. constituirse. 2.. El contenido, más que responder a la situación inmediata, debe incluir aquellos conocimientos que abran perspectivas para el futuro, favoreciendo los procesos mentales que fortalezcan la capacidad para transferir el conocimiento a situaciones nuevas, así como desarrollar aproximaciones creativas a la solución de problemas.. 3.. Las experiencias de aprendizaje asociadas al contenido deben proporcionar los medios para lograr una amplia serie de objetivos, entre los que se encuentran: las habilidades intelectuales, las estrategias cognoscitivas, la información verbal, las destrezas motoras y las actitudes (Gagné, 1979).. 4.. El contenido, en la medida de lo posible, debe tratar de adaptarse a las experiencias de los estudiantes así como a sus necesidades e intereses, lo cual contribuirá sustancialmente a la motivación del alumno.. 16. con. las. ideas. básicas. de. las.

(28) 5.. Al seleccionar el contenido del sector curricular de matemáticas, debe explicitarse su relación con las otras disciplinas que conforman el plan de estudios a fin de lograr la integración tan necesaria en el aprendizaje de los alumnos, para que al terminar sus estudios tengan una visión más amplia al enfrentarse a los problemas reales.. 6.. El contenido debe seleccionarse teniendo en cuenta el tiempo de que se dispone en el período escolar, lo cual debe realizarse por los profesores y expertos tanto en el área de matemáticas como en el área educativa, a fin de lograr una planificación adecuada de los diferentes cursos.. 7.. El contenido debe actualizarse gradualmente, incluyendo aquellas ramas nuevas de las matemáticas que, a juicio de los especialistas en el área y de los educadores, puedan ser adquiridas por los alumnos. 2.2 El APRENDIZAJE. Autores como Ausubel y Lafourcade sostienen que en las capacidades preexistentes en el individuo, antes de que se le someta a un nuevo proceso de aprendizaje particular, se encuentran un conjunto de factores que contribuyen al aprendizaje. El estudiante que aprende a multiplicar números enteros ya adquirió muchas capacidades.,v. gr.: reconocer cifras, escribirlas, contar y sumar; quien aprende a escribir párrafos descriptivos ya sabe escribir oraciones y seleccionar palabras. El concepto moderno que se tiene del aprendizaje es, la modificación habitual y relativamente permanente en algún aspecto de la conducta observable que ocurre como resultado de experiencias adquiridas. En la última condición se incluye en el aprendizaje a las manifestaciones de habilidades que son propias de la madurez del individuo. Gagné (1979) define el aprendizaje como: "un cambio de las disposiciones o capacidades humanas que persiste durante cierto tiempo y que no es atribuible solamente a los procesos del crecimiento. El tipo de. 17.

(29) cambio denominado aprendizaje se manifiesta como una modificación de conducta y se infiere su manifestación comparando la conducta que podía mostrar el individuo antes de ponerlo en una "situación de aprendizaje" y la que puede mostrar después. El cambio a menudo consiste, en una mayor capacidad para realizar cierto tipo de actividad. También puede consistir en un cambio de actitudes, intereses o valores. Dicho cambio debe tener un lapso de retención considerable. Por último , debe ser diferente a los cambios propios del crecimiento, tales como cambio de talla, incremento de la estatura o desarrollo muscular por ejercicio.". Otra concepción del aprendizaje, es la que hace Lafourcade (1974), quien lo considera como: "un "proceso" dinámico de interacción entre un sujeto y algún referente, y cuyo "producto" representará un nuevo repertorio de respuestas o estrategias de acción, o de ambas a la vez, que le permitirán al primero de los términos, comprender y resolver eficazmente situaciones futuras que se relacionen de algún modo con las que produjeron dicho repertorio".. De acuerdo a Lafourcade, en toda situación de aprendizaje es posible discriminar un sujeto, un referente, algún tipo o modo de interacción y un producto final. Además destaca que el proceso y el producto se hallan condicionados por una serie de factores que caracterizan a cada uno de los componentes mencionados. En relación al sujeto actúan: su capacidad intelectual, los prerrequisitos mínimos que asegurán un adecuado punto de partida de la experiencia de aprendizaje, las motivaciones específicas hacia algunos sectores del saber y del actuar, el estilo personal de percibir y estructurar la información, los ritmos de avance y el sistema de actitudes, creencias y normas de acción. Los referentes de la interacción podrán estar constituidos por: agentes humanos que intervienen activamente en el proceso (docentes, padres, etc. ) y la realidad y sus sustitutivos. El sujeto puede interactuar en diversos planos con sus referentes: cognoscitivo, afectivo y psicomotriz. La manera de hacerlo, condicionada 18.

(30) por cualquiera de los dos componentes de la interacción, determina que la misma se presente como dominante, cuando el referente impone y determina la naturaleza y dirección de la relación (sea por su propia intención, sea por la incapacidad del sujeto para operar con lo que el referente ofrece) o como libre gestión cuando es el mismo sujeto el que fundamentalmente la crea, define y conduce. Finalmente, el producto terminal de la interacción conduce a la siguiente pregunta: ¿qué se espera que aprenda un estudiante del nivel superior? Una cierta cantidad de información sobre datos y hechos específicos que le servirá durante algún tiempo y que debería ir renovándose paulatinamente en el ejercicio futuro de su carrera. Una adecuada proporción de conceptos, principios, generalizaciones y teorías que le facilitarán la comprensión de nuevas masas de datos y cuya permanencia en el tiempo será mayor que la de la categoría anterior. Una serie de actividades cognoscitivas que le permitan efectuar un uso inteligente y adecuado de las mismas cada vez que deba estructurar una estrategia especial. Una cierta habilidad para organizar estrategias que le posibiliten abordar y resolver con éxito la mayor parte de los problemas específicos de su especialidad. Un conjunto de técnicas y sus modos de aplicación que le habiliten para las tareas específicas de su campo. Una serie de actitudes y tendencias a la acción que le garanticen un continuo perfeccionamiento en el más amplio sentido del término, un empleo ético de su conocimiento, un compromiso social que le impulse al mejoramiento humano y una visión integradora de su quehacer en relación al trabajo de los demás. 19.

(31) El significado de cada uno de los productos citados dependerá de la amplia variedad de combinaciones entre los componentes aludidos en la definición anterior de aprendizaje y la concepción que posea el sujeto de lo que constituye su realidad individual y comunitaria. Lafourcade (1974) sostiene algunos puntos de vista sobre los modos de adquisición de los distintos productos citados. 1). Aprendizaje de datos. En todo sector curricular, el alumno deberá enfrentarse con la memorización de fechas, fórmulas, procedimientos, nombres de personas lugares, componentes de órganos, propiedades de los cuerpos, características de aparatos y máquinas, descubrimientos, acontecimientos de diversa naturaleza, etc. Los problemas más importantes que se presentan en estos tipos de aprendizaje están centrados en torno a la adquisición, retención y recuerdo. Estos aspectos se hallan íntimamente relacionados entre sí ya que, por ejemplo, la resistencia al olvido de un determinado material aprendido puede depender del modo en que se adquirió y su recuperación posterior, del sistema de indicios recordatorios que se hubieran asociado a la situación inicial de aprendizaje. Lafourcade sugiere, como resultado de la investigación y la experiencia, algunos principios recomendables para la adquisición de este tipo de material. Se incluyen algunos de los más importantes: a) Si la información acerca de los hechos se organiza de acuerdo con alguna pauta dada, se aprenderá más fácilmente y se retendrá por más tiempo. En consecuencia, es necesario que los alumnos aprendan a descubrir pautas de organización en el material acerca de los hechos que incluyan sus lecturas. Si bien los libros suelen incorporar buenas clasificaciones, a veces es necesario leer la misma temática en varios autores e introducir algún esquema de organización personal que no solamente facilite la comprensión 20.

(32) sino que sea útil para repasos posteriores. Además es posible que un sujeto retenga mejor la información si él mismo la estructuró. b) El decubrimiento o creación de un marco de referencia contribuirá a mejorar la comprensión de lo que se estudia. Muchos profesores suelen bosquejar antes de m1c1ar el tratamiento especial de algún tema, algo así como un andamiaje de ideas que actúa como un anticipo organizador para el desarrollo siguiente (Ausubel, 1969). Dicho andamiaje cumple como esquemas de situación expuestos dentro de un elevado nivel de abstracción, generalidad e inclusividad que facilitan la captación del significado del material informativo nuevo dentro de un contexto. Cuando dicho marco de referencia no se ha dado, el alumno procurará construirlo y mantenerlo en permanente operatividad mental para ayudarse a dar sentido y ubicación a todo material acerca de hechos que incorpore. c) La práctica aumentará la estabilidad y claridad de la información aprendida inicialmente. Si lo que se aprende no se usa, pronto se olvidará. Cronback (en Lafourcade, 1974) afirma que el 40 por ciento de los hechos de la historia de un país que se aprendieron en un curso universitario se olvidó después de un año y, que de un curso de química de la secundaria 5 años después sólo se recuerda un 19 por ciento. ¿Compensará el saber cognoscitivo acumulado al final de una carrera universitaria el esfuerzo aplicado a oír y leer tanta información que se exige? Las ciencias del aprendizaje deberán explorar aún más este ámbito vinculado con el poseer a largo plazo lo adquirido y la estructura curricular, y deberán ofrecer la oportunidad para que lo que se aprenda en un serie de cursos se aplique o se practique en los siguientes, hasta el punto de asegurar la mayor calidad de los conocimientos adquiridos.. 21. 000995.

(33) 2). Aprendizaje de conceptos, princ1p1os y generalizaciones. Los conceptos y las generalizaciones, también se pueden aprender como los hechos específicos: leyendo y captando su alcance, discutiendo y escuchando las explicaciones que formula el profesor. Con todo, algunos de dichos aprendizajes tal vez deban lograrse de otro modo, ya que la simple lectura o audición no garantizan una comprensión cabal de los mismos, no obstante la desarrollada capacidad de abstracción de los sujetos y la riqueza conceptual que posean. A pesar de la diversidad de estructuras sobre las que se apoyan las múltiples áreas del conocimiento, la secuencia de los procesos de aprendizaje que intervienen en la adquisición de conceptos o principios, parece en general, adecuarse a ciertos modelos básicos. En algunos casos adoptan secuencias inductivas, es decir, el sujeto, ante una serie de hechos procura descubrir alguna relación entre ellos y formular alguna conclusión (hipótesis-generalización) muy probable que explique el porqué de dicha relación. Las secuencias inversas que determinan pasos (o etapas) ocurrirán cuando partiendo de alguna premisa o serie de supuestos, deduzcan alguna conclusión. Estas secuencias variarán dependiendo del área de estudio, según se trate de sociales, matemáticas, o química, por ejemplo, pero en esencia mantienen un ordenamiento similar. El aprender algo, siguiendo aproximadamente dichas secuencias enfrentará a dos corrientes. Una que se centra en el aprendizaje mediante el descubrimiento y que sostiene que el alumno logrará ciertos objetivos con escasa o ninguna orientación y, la otra que afirma que tal hecho ocurrirá siempre que sea ayudado a través de un ordenamiento más estructurado de la situación de aprendizaje y un conocimiento claro de la conducta final a la cual deberá encaminar sus esfuerzos. ¿Cuál de los dos enfoques es el más recomendable? Bruner (1987), defensor de la primera corriente, aduce que el aprendizaje por descubrimiento aumenta la capacidad intelectual, acrecienta la 22.

(34) motivación intrínseca, enseña al sujeto las técnicas del descubrimiento y aumenta la retención debido a que el propio interesado estructura la información. Lafourcade afirma que aún cuando se comprobara la superioridad del aprendizaje por descubrimiento y se recomendara como el único método de adquisición valedero, a los alumnos no les alcanzaría su vida para redescubrir todo el conocimiento acumulado en el ámbito de su propia carrera, ni a las instituciones les resultaría costeable hacer posible la idea. El segundo enfoque referido al aprendizaje de conceptos, principios y generalizaciones, está centrado en un proceso que recibe una mayor estructuración externa sea verbal o escrita. Así por ejemplo, en primer lugar, al alumno se le otorga información acerca de lo que se espera que haga o diga una vez que haya aprendido el principio. En segundo lugar, se le insta a que repase el significado de los conceptos que integran la generalización así como el de otros principios subordinados que la determinan.En tercer lugar, se le presentan algunas claves estratégicamente ubicadas con el fin de orientar la atención hacia el descubrimiento del porqué de la relación que ya conoce. Finalmente se requiere que demuestre la captación del principio a través de los modos de comprobación que acepte la relación explicada (experimentación, argumentación.etc.). Respecto a los enfoques antes expuestos, Wittroc (1966) concluye que en todos los casos, los rendimientos que se obtengan dependerán de los prerrequisitos que cada alumno haya adquirido o se le haya ayudado a formar. Además de que en la organización del esquema conceptual de una unidad, algunos componentes necesariamente serán aprendidos mediante la recepción (lectura, audición) o los descubrimientos guiados y otros, a través de una total estructuración del propio interesado. 3). Aprendizaje de habilidades y técnicas para procesar informaciones.. 23.

(35) Si el alumno debe llevar a cabo multiplicidad de operaciones mentales para entender significados, resolver situaciones críticas, producir nuevos y originales ordenamientos, es razonable instruirlo en el aprendizaje de cada una de las operaciones más críticas que suelen intervenir en la elaboración de sus procedimientos cognoscitivos. Sin importar el área en la que actúe, si su propósito es descubrir algún tipo de relación entre algunos hechos, deberá aprender a diferenciar entre lo pertinente y lo accesorio, lo aparente y lo irrefutable, lo que es una impresión y lo que es una realidad. Al expresar sus inferencias, también habrá aprendido a verificar la suficiencia y representatividad de los casos; a efectuar comparaciones sobre la base de unidades semejantes de medición; a identificar con precisión la incidencia de cada variable y las concomitancias (coincidencias) circunstanciales; a juzgar si sus conclusiones se deducen necesariamente; a advertir si las relaciones que pretende establecer son correlacionales o causales, etc. Para organizar la información con algún próposito ( comprenderla y recordarla mejor, presentarla al juicio de terceros, etc.), es necesario aprender a elaborar las distintas formas de encarar tal actividad: tablas, gráficos, matrices, modelos, paradigmas, planos, etc., así como las normas que regulen su eficiencia y validez. 4). Aprendizaje de resolución de problemas. Gagné (1979) concibe la solución de problemas como un proceso por el cual el sujeto elabora una combinación de reglas previamente aprendidas, que aplica para resolver una situación nueva. También presenta la solución de problemas como casos en los que los seres humanos utilizan reglas para alcanzar alguna meta. Los resultados que se obtienen de esta manera no se limitan al logro de un objetivo sino que al resolver un problema también se aprende algo, en el sentido de que la capacidad del individuo queda alterada en forma más o menos permanente. Lo que surge entonces es una regla de orden superior que pasa a formar parte del repertorio del individuo. Cuando enfrente otra vez el mismo tipo de situación responderá con más 24.

(36) facilidad por medio de la recordación y lo enfrentará de manera natural. En consecuencia la solución de problemas debe considerarse como una forma de aprendizaje. El disponer de una cierta capacidad para descubrir la existencia de problemas en el ámbito de su entorno social o n~tural y proponer soluciones aceptables, constituye un objetivo que cada vez exige más atención en todos los niveles de la enseñanza, de aquellos sistemas sociopolíticos que ven en la capacidad crítica y creadora de los individuos y de los grupos las bases de su propia sustentación y crecimiento. Lafourcade (1974) dice que la posibilidad de que un individuo obtenga el éxito en la solución de un problema, dependerá de una serie de factores que configurarán las condiciones de base a partir de las cuales se podrá predecir la eficacia de sus estrategias de ataque. Los más importantes son: la información previa disponible, las reglas de inferencia que domine y cierta habilidad heurística para estructurar toda una variedad de estrategias posibles. 5). Aprendizaje de habilidades y destrezas profesionales. Cada profesión o especialidad cuenta con un conjunto de tareas y actividades que le son específicas. Estos tipos de actividades en las correspondientes especialidades suelen iniciarse en algunas disciplinas al final del primer tercio del plan de estudios de la carrera profesional, pero logran su mayor concentración e intensidad en áreas curriculares específicamente organizadas con dicho fin (práctica profesional) incluidas por lo general, en el último año o al concluir los cursos teóricos de la carrera.. En líneas generales, las habilidades y destrezas profesionales pueden consistir en: a) Cumplir eficientemente un rol en una situación estructurada (desempeñarse como abogado defensor, fiscal o juez en un proceso jurídico; instructor frente a un grupo de alumnos, etc.).. 25.

(37) b). Llevar a cabo cierto tipo de operaciones (cortar tejidos y extirpar un tumor; efectuar mediciones topográficas; tomar tests psicológicos; hacer funcionar un aparato, etc.).. c). Elaborar un determinado producto (planos de un edificio; de una institución; estudio diagnóstico de un paciente; de un aparato, etc.).. organización construcción. Cada uno de estos modos de operar integra una variedad de comportamientos procedentes de múltiples tipos de aprendizajes. Es muy posible que los distintos aprendizajes que integran las habilidades profesionales antes señaladas, hayan sido logrados en distintas oportunidades desde el inicio de su formación profesional. Sin duda la identificación de los diferentes tipos de aprendizaje a partir de las condiciones que los producen, tienen algunas aplicaciones concretas en la educación y en las prácticas educativas. Gagné (1979) considera que desde el punto de vista del docente, saber cómo opera el aprendizaje en las situaciones escolares diarias significa tener una valiosa referencia para realizar de manera adecuada las actividades siguientes: 1). Planeación para el aprendizaje. Identificar las condiciones del aprendizaje antes de que el estudiante participe en la situación del mismo. En particular hay que planear atendiendo a sus capacidades antes y después de la experiencia educativa. De qué parte el alumno y a dónde va a llegar? Cuáles son los prerrequisitos de la enseñanza y qué podrá aprender después? La planeación que precede al diseño de un buen programa de instrucción requiere que se especifiquen esos prerrequisitos con sumo cuidado.. 2). Dirección de la enseflanza. Cómo se debe motivar al alumno para que inicie y prosiga el aprendizaje? En qué forma debe guiarse su interés y su esfuerzo? Qué se requiere para valorar los resultados del. 26.

(38) aprendizaje? Las actividades directivas de las preguntas son indispenables en cualquier sistema cuya finalidad sea impartir una enseñanza eficaz. Suficiente decir que se cuentan entre las funciones prioritarias del maestro. 3). Instrucción. Esta función se deriva directamente de la descripción de las condiciones que se requieren para lograr el aprendizaje. Instruir significa facilitar las condiciones externas al alumno, y elaborarlas paso a paso, considerando en cada etapa de las capacidades que se van aprendiendo los requisitos para su retención y la estimulación del ambiente adecuado para la siguiente etapa.. 2.3 ¿COMO SE REALIZA EL APRENDIZAJE Y CUALES SON LOS ELEMENTOS DE LA SITUACION QUE PUEDEN RELACIONARSE CON EL?. El mismo Gagné considera lo siguiente: 1). En principio, hay un sujeto que aprende que recibe estímulos que son transformados de diversas y complejas maneras por su cerebro, cuyos actos son manifestaciones de lo aprendido. La estimulación recibida se organiza en patrones de actividad nerviosa, una parte de la cual almacena en su memoria de manera que pueda recobrarla.. 2). La situación estimuladora es el conjunto de circunstancias que estimulan los sentidos del sujeto. Si la circunstancia es única, se llama estímulo.. 3). Otro elemento importante es el contenido recobrado por la memoria, que tiene forma organizada como resultado de actividades anteriores relacionadas con el aprendizaje. 4). A la acción que resulta de estos elementos y sus transformaciones posteriores se le llama respuesta.. En resumen, el aprendizaje ocurre cuando la situación estimuladora junto con los contenidos de memoria afectan al sujeto de manera que. 27.

(39) modifican el desempeño que tenía antes de ser sometido a este proceso. Esa modificación del desempeño es lo que permite concluir que se efectuó el aprendizaje. La estructura de los procesos del aprendizaje contiene un grupo constante de elementos constitutivos. La situación estimuladora que los inicia e influye en ellos es externa al sujeto. El aprendizaje se efectúa desde adentro mediante los contenidos organizados que se recuperan de la memoria del sujeto. Varias transformaciones de esos contenidos resultan de la elaboración interna y finalmente se manifiestan en la ejecución. Lo anterior demuestra la existencia de dos ideas fundamentales que es preciso comprender. La primera es sobre la naturaleza de las nuevas capacidades adquiridas mediante el aprendizaje y almacenadas en la memoria. Para entender su grado de complejidad y su organización se hará referencia a los principales tipos generales de capacidades adquiridas que tienen características comúnes. La segunda idea fundamental es sobre los procesos o etapas de aprendizaje. Anteriormente se vio que cada aprendizaje está formado por varios elementos, algunos de los cuales son internos al sujeto mientras que otros son externos. A medida que la educación del ser humano avanza, éste adquiere conocimientos cada vez más especializados. De aquí surgen la siguientes preguntas: ¿Cómo se pueden identificar los diversos tipos de aprendizaje? ¿Cómo encontrar un substrato comun entre tanta diversidad, considerando la impactante serie de diferencias que se manifiestan en los resultados de lo aprendido? Una manera de entender la enorme variedad de resultados producidos por el aprendizaje consiste en concebirlos como categorías de la actividad humana. Aunque éstas suprimen el contenido de lo aprendido, tienen ciertos rasgos distintivos. Cada una supone que se ha adquirido a través de un tipo distinto de capacidad.. 28.

(40) Bajo este patrón Gagné considera cinco categorías fundamentales de capacidades: 1). Las habilidades intelectuales son capacidades que hacen posible el empleo de símbolos para interactuar con el ambiente. Leer, escribir y utilizar números son formas básicas del empleo de símbolos que se adquiere en los primeros grados. A medida que avanza el aprendizaje de los alumnos los símbolos se usan en formas más complejas: para distinguir, combinar, tabular, clasificar, analizar y cuantificar objetos, acontecimientos y hasta otros símbolos. La condición interna esencial para el aprendizaje de habilidades intelectuales es la remembranza de las aptitudes que permitirán adquirir una nueva habilidad. Las condiciones externas, a menudo en forma de instrucciones verbales, guían la combinación de esas destrezas elementales. 2). La información verbal es la capacidad de comunicar ideas. Esta se basa en la recordación de complejos de ideas almacenadas en el interior y que forman parte de las estructuras "organizadas de manera significativa". Además debe haber ciertas aptitudes lingüísticas fundamentales para que la información se almacene en forma de proposiciones. En el exterior, las condiciones del aprendizaje operan para relacionar esa información con las estructuras antes adquiridas, que sirven como esquemas organizativos y como indicio para la recuperación de datos.. 3). Las estrategias cognoscitivas son habilidades de organización interna que el sujeto emplea para dirigir sus procesos de atención, aprendizaje, evocación e ideación. Como condiciones internas requieren el recuerdo de habilidades intelectuales y de información aplicables a las tareas que se van a emprender. Respecto a las condiciones externas, se requieren oportunidades frecuentes para practicarlas ya que el ejercicio mejora y perfecciona su empleo. 4). Las habilidades motoras son las que tiene un sujeto cuando ha aprendido a ejecutar movimientos en varios actos motores organizados, v. gr.: enhebrar una aguja o lanzar una pelota. A menudo. 29.

(41) estos actos individualmente coherentes forman parte de actividades más complejas, tales como jugar al tenis o conducir un automóvil. La enseñanza formal de la escuela debe proporcionar el aprendizaje de ciertas destrezas motoras, como escribir letras, trazar una circunferencia, etc. 5). Las actitudes son estados mentales del sujeto que influyen en sus selecciones individuales. Estas se observan como tendencias más que como actividades.. 2.4 VARIABLES QUE INFLUYEN EN EL APRENDIZAJE. Ausubel (1976) clasifica las variables que influyen en el aprendizaje con el fin de esclarecer el proceso y las condiciones que lo afectan. Dicha clasificación consiste en dividirlas en categorías cognoscitiva ( factores internos del alumno ) y afectivo social (factores de la situación del alumno ). La categoría cognoscitiva incluye: a). Variables de la estructura cognoscitiva: propiedades esenciales y organizativas del conocimiento previamente adquirido dentro de un campo de estudio en particular que fortalecen la asimilación de otra tarea de aprendizaje dentro del mismo campo. Como los conocimientos de una materia tienden a estar organizados en forma de secuencia y jerárquica, lo que uno ya sabe dentro de un campo dado, así como el grado en que lo sabe, influye obviamente en la propia disposición para nuevos aprendizajes conexos.. b). Disposición del desarrollo: es la clase peculiar de disposición que refleja la etapa intelectual del alumno, así como las capacidades y modalidades del desempeño intelectual en esa etapa; la dotación cognoscitiva de un alumno que lo apresta para tareas de aprendizaje propias de su edad.. 30.

(42) c). Capacidad intelectual: el grado relativo de aptitud escolar general del alumno (la inteligencia general o nivel de agudeza ). Lo bien que un alumno aprenda un tema de ciencias, matemáticas o literatura, dependerá obviamente de su inteligencia general, sus capacidades verbales y cuantitativas, y su habilidad para resolver problemas.. d). el deseo de saber, la Factores de motivación y actitudinales: necesidad de logro y de autosuperación, y la involucración del yo (interés) en un campo de estudio determinado. Estas variables generales afectan a condiciones pertinentes del aprendizaje como el estado de alerta, la atención, el nivel de esfuerzo, la persistencia y la concentración.. e). Factores de la personalidad: a saber, las diferencias individuales de nivel y clase de motivación, de ajuste personal, de otras características de la personalidad, y de nivel de ansiedad. Factores subjetivos como éstos tienen profundos efectos en los aspectos cuantitativo y cualitativo del proceso de aprendizaje.. En la categoría afectivosocial de variables de aprendizaje se incluyen: su. frecuencia,. distribución,. método. condiciones. a). La práctica: generales.. b). El arreglo de los materiales de enseñanza en función de: cantidad, dificultad, tamaño de los pasos, lógica interna, secuencia, velocidad, y uso de los auxiliares didácticos.. c). Factores de grupo y sociales, como la atmósfera del salón de clase, la cooperación y la competencia, la estratificación social, el marginamiento cultural y la segregación racial.. d). Las características del profesor: sus capacidades cognoscitivas, conocimiento de la materia de estudio, competencia pedagógica, personalidad y conducta.. 31. y.

(43) Gagné (1967) al igual que Ausubel considera la mismas categorías, cognoscitiva y afectivosocial, afirmando que éstas: " ejercen indudablemente efectos recíprocos .... Las variables externas no pueden ejercer efectos sin que existan en el alumno ciertos estados resultantes de la motivación, del aprendizaje previo y del desarrollo.. Tampoco las capacidades. internas por sí mismas pueden generar el aprendizaje sin la estimulación suministrada por acontecimientos externos. Como problema de investigación, el del aprendizaje consiste en hallar las relaciones necesarias que deben obtenerse entre las variables internas y las externas para que ocurra un cambio de capacidad. La enseñanza debe concebirse como el establecimiento y el arreglo de las condiciones externas del alumno de manera que interactúen en grado óptimo con las capacidades internas del mismo a fin de que se produzca un cambio en estas capacidades.. Al considerar las dos categorías que nos menciona Ausubel con todas las variables involucradas en el proceso de aprendizaje, queda bien claro que la escuela no puede asumir toda la responsabilidad de que el estudiante aprenda. Ellos deben realizar la parte que les corresponde, aprendiendo activa y críticamente, persistiendo en aprender y atender a lo que se les enseña, integrando las nuevas tareas de aprendizaje con los conocimientos previos y la experiencia idiosincrática, traduciendo los nuevos enunciados a sus propios lenguajes, esforzándose por cuenta propia en dominar las materias nuevas y díficiles, planteando preguntas significativas y emprendiendo conscientemente los ejercicios de solución de problemas que les asignen; pero , de esto a exigirle al alumno que se encargue por completo de su propio aprendizaje hay una gran distancia. La educación que la escuela ofrece es del tipo instrucción guiada.lo cual implica que personas competentes, académica y pedagógicamente, se encarguen de la selección, organización, interpretación y ordenación adecuada de los materiales y de las experiencias de aprendizaje. Como la educación no concluye cuando los estudiantes abandonan la escuela al final del día o cuando se gradúan, también debe enseñárselas a que aprendan por. 32.

(44) sí mismos; pero estos dos aspectos de la educación no son de ninguna manera excluyentes. 2.5 APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO. Resulta interesante cómo Ausubel (1976) profundiza sobre el proceso de aprendizaje, sobre todo en la importancia del aprendizaje significativo en la adquisición de conocimientos. Dado que, para la psicología del aprendizaje en el salón de clase es prioritaria la adquisición y retención de grandes cuerpos de significado, es importante hacer explícita la relación que existe entre significado y aprendizaje significativo. El significado es producto del proceso del aprendizaje significativo. Desde el principio mismo de tal aprendizaje, se inicia con una expresión simbólica que sólo tiene significado potencial (relacionabilidad intencional y sustancial del material de aprendizaje con las correspondientes ideas pertinentes que se hallan al alcance de la capacidad de aprendizaje humano) para el alumno o que aún no significa nada para él. Luego, esta expresión es relacionada de manera no arbitraria sino sustancial con las ideas pertinentes de su estructura cognoscitiva, e Al concluir el proceso de interactúa correspondientemente con ésta. aprendizaje se sigue, por consiguiente, que el producto de esta interacción (que es el producto mismo de un contenido cognoscitivo diferenciado) constituye el significado de la expresión simbólica recien aprendida y que en lo sucesivo será evocado cuando esta última se presente. El aprendizaje significativo comprende la adquisición de nuevos significados y, a la inversa, éstos son producto del aprendizaje significativo. Esto es, el surgimiento de nuevos significados en el alumno refleja la consumación de un proceso de aprendizaje significativo. ¿Cuando la intención del alumno es aprender una proposición especial (independientemente de su significado potencial) al pie de la letra, éste la memoriza arbitraria y literalmente. Tanto el proceso de. 33.

(45) aprendizaje como los resultados del mismo serán mecánicos y carentes de significado. Algunas razones expuestas por Ausubel sobre la propensión de los alumnos hacia el aprendizaje repetitivo en relación con la materia potencialmente significativa, son las siguientes: 2.6 TIPOS DE APRENDIZAJE. Desde el punto de vista del desarrollo del aprendizaje escolar se distinguen las principales clases de aprendizaje (por repetición, significativo, de formación de conceptos, verbal, no verbal y de solución de problemas) que pueden tener lugar en el salón de clase. La diferencia consiste en formular dos distinciones de proceso: la primera distinción es la de aprendizajes por recepción y por descubrimento y la otra, entre aprendizajes mecánico o por repetición y significativo. La primera es importante porque la mayoría de las nociones adquiridas por el alumno, lo mismo dentro que fuera de la escuela, no las descubre por sí mismo sino que le son dadas. Y como la mayoría del material de aprendizaje se le presenta de manera verbal, conviene igualmente apreciar que el aprendizaje por recepción verbal no es inevitablemente de carácter mecánico y que puede ser significativo, sin experiencias previas, no verbal o de solución de problemas. (Ausubel, 1961, en Ausubel, 1976). En el aprendizaje por recepción ( por repetición o significativo ), el contenido total de lo que se va a aprender se le presenta al alumno en su forma final. En la tarea del aprendizaje el alumno no tiene que hacer ningún descubrimiento independiente. Se le exige sólo que internalice o incorpore el material ( una lista de sílabas sin sentido o un teorema de geometría ) que se le presenta de modo que pueda reproducirlo en fecha futura. En el aprendizaje por recepción significativo la tarea significativa potencialmente , o material es aprehendida o hecha significativa durante el proceso de internalización. El rasgo esencial del aprendizaje por descubrimiento, sea de formación de conceptos o de solucionar problemas por repetición, es que el 34.