CAPÍTULO I EL PROBLEMA
1.1. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Hoy en día se aprecia un cierto consenso en la idea de que el fracaso o el éxito de todo sistema educativo dependen fundamentalmente de la calidad del desempeño de sus docentes. Podrán perfeccionarse los planes de estudio, programas, textos; construirse magníficas instalaciones; obtenerse excelentes medios de enseñanza, pero sin docentes eficientes no podrá tener lugar el perfeccionamiento real de la educación.
En tal sentido, el mejoramiento en las técnicas de enseñanza y evaluación puede conducir hacia un incremento en el rendimiento de los estudiantes.
La evaluación del rendimiento académico de los estudiantes es un paso fundamental de cualquier proceso educativo ya que nos permite determinar el grado de asunción de los objetivos propuestos, la dirección que toman los aprendizajes de los alumnos y finalmente debemos considerar que el mejor criterio de la eficacia del maestro es el aprendizaje del alumno, es decir, los estudiantes que tienen maestros más eficaces, deben aprender más.
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En tal sentido, el rendimiento académico de los estudiantes a nivel de educación básica, está influenciado por la calidad y dedicación que tenga el docente, pero la formación de éstos depende de los profesores a nivel superior, los cuales son producto del mismo sistema educativo, es por ello que se convierte en un círculo vicioso y se puede preguntar dónde está la raíz del problema, cuál es el comienzo, dónde atacar primero, estas y otras preguntas surgen de manera inmediata con poca probabilidad de respuesta.
Es por ello que, se presenta un análisis del rendimiento académico de los estudiantes de educación básica, cuyas edades oscilan entre 12 y 13 años; es importante destacar que los estudiantes con estas edades inician una etapa en su desarro llo académico (III etapa de educación básica), así como en su desarrollo biológico y psicológico; de allí la importancia del análisis del rendimiento académico.
Ahora bien, analizando los resultados sobre el rendimiento académico, se percibe, con bastante claridad, que un porcentaje significativo de alumnos no alcanza el desarrollo de las capacidades generales propuestas específicamente en la tercera etapa de educación básica y especialmente en aquellas áreas, consideradas más instrumentales, específicamente en el área de matemáticas.
Así mismo, uno de los objetivos de la evaluación en el aprendizaje en matemática ha sido y continua siendo los resultados o logros cognitivos, los resultados afectivos sirven de sostén y son importantes, pero en la praxis docente son aun secundarios, algunos docentes no
toman en cuenta (por desconocimiento o por indolencia) las circunstancias de índole afectivo por las que transitan los alumnos en esa etapa de su desarrollo, o en el mejor de los casos los docentes dan igual importancia que el rendimiento.
El rendimiento en matemáticas posee muchas facetas, esto significa que no es una característica unitaria y que, por consiguiente, es necesaria una estrategia que asegure la consideración de muchas medidas diferentes del rendimiento en esta área.
Al realizar una revisión a nivel internacional, se percibe que, junto al problema de la violencia, el bajo rendimiento académico en matemáticas se hace presente en otros países, con mayor o menor intensidad que en el nuestro, como se puede evidenciar por ejemplo en el Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación (2002), manifestó la existencia del problema del bajo rendimiento en ese país ; en este escrito se expresa la preocupación que mostraron los docentes ante el bajo rendimiento escolar especialmente en las áreas de lengua y matemática. Ya que al establecer una relación entre el total de alumnos que alcanzaron un puntaje de 45 puntos con relación a 100, el porcentaje de aprobados estuvo muy por debajo del 50%, en una prueba aplicada a nivel nacional en las asignaturas de matemática y lengua , se evidenció la existencia del bajo rendimiento alcanzado.
Ahora bien, Barrera (2008) plantea que los estudiantes deben construir la racionalidad crítica, entendida ésta, como la característica que tenemos los seres humanos para vivir en comunidad y hacer aportes a la
misma para que esta sea más competente. El problema se presenta en el hecho de la formación de los principios de la racionalidad, pues estos se construyen sobre todo a partir de las demostraciones de geometría y matemática en general, porque ayudan a la construcción de esquemas lógicos del pensamiento, materializados en la cotidianidad del individuo y como los estudiantes no dominan esos constructos matemáticos es más difícil que logren la racionalidad critica.
En Costa Rica se presenta la misma situación, Gonzalo (1998), hace referencia entre otras cosas, al problema del bajo rendimiento académico en matemática presente en todos los niveles del sistema educativo de la nación. Tal es el alcance, que los diferentes colegios universitarios y universidades, reciben a sus estudiantes, en carreras que tienen relación directa con la matemática, con una grave deficiencia en este conocimiento, por lo que tienen que implementar cursos de nivelación, debido a que los jóvenes no están acostumbrados a (o no les han mostrado como) razonar, a analizar, ni pensar.
Las consecuencias son de gran alcance puesto que los institutos universitarios, deben sacrificar algunas asignaturas importantes dentro de sus currículos que son necesarias en su vida profesional, por estar ofreciendo en sus planes de estudio cursos de nivelación, además si los estudiantes no pueden resolver los más elementales problemas de matemática, ¿Cómo podemos pedirle que sea un buen profesional, en el área de matemática?
En Argentina, el problema es de magnitudes gubernamentales, Litre (1998), manifiesta que a pesar de la reforma educativa, el rendimiento de los estudiantes en matemática y lenguaje bajó y resalta que se obtuvieron resultados negativos con respecto a años anteriores en pruebas nacionales. Asimismo en el artículo, el Viceministro de Educación sostiene que los docentes no están preparados para poner en práctica dicha reforma.
El bajo rendimiento en matemática, no se circunscribe a los países latinoamericanos. Este fenómeno se hace presente también en los países que constituyen la Unión Europea (UE). En países como España, Francia, Alemania, entre otros, se presentan los mismos inconvenientes, en cuanto a rendimiento escolar. Es así, como la UE ha llevado a cabo convenios y alianzas entre los países que presentan dicho problema, para buscar juntos posibles soluc iones. Reice (2003 )
En el año 2002, los países de la Unión Europea realizaron un encuentro Seminario de Primavera en el marco del programa la educación que queremos, organizado por la Fundación Santillana donde se declaró que para el año 2010 se reduciría a la mitad el número de estudiantes europeos de 15 años con rendimiento insatisfactorio en lectura, matemática y las ciencias.
De acuerdo con lo anterior, la matemática ha tenido valoración negativa en la mayoría de los países entre los cuales se están estableciendo convenio de cooperación, para atacar la problemática del
bajo rendimiento escolar en matemática, pues en un mundo dominado por la tecnología, las matemáticas son indispensables.
En Venezuela, se presentan situaciones similares. Como soporte a esta afirmación, se encuentran los resultados que arroja la prueba de aptitud académica que realiza la Oficina de Planificación del Sector Universitario (OPSU). La ejecución de la última PAA efectuada en Venezuela el 09 de junio de 2007 deja resultados alarmantes, en dicha prueba se mide razonamiento verbal y habilidad numérica. En cifras globales, más del 90% de los estudiantes que aplicó este instrumento en toda la nación (392.000 aproximadamente) salió “mal” en una prueba que intenta obtener la formación adquirida por los alumnos en los cinco años que contempla el bachillerato venezolano.
Cuando nos ubicamos dentro del contexto de la Universidad del Zulia, esta situación se repite, pues en las distintas carreras que imparten matemáticas existen graves problemas de rendimiento. En la Facultad Experimental de Ciencias específicamente en el Departamento de Matemáticas, la asignatura cálculo I que es la primera que cursan al ingresar de educación media, el porcentaje de aprobados, en promedio, se encuentra en el orden del 21,77% ver cuadro Nº 1 .
Cuadro Nº1: Situación de la asignatura Cálculo I
Periodo-año I-2005 II-2005 I-2006 II-2006 I-2007 II-2007 I-2008 II-2008 I-2009 II-2009 Número de alumnos del
curso
70 81 58 54 41 56 45 40 43 50 Número de alumnos
que aprobaron 12 24 10 26 11 8 10 13 14 11 Porcentaje de alumnos
aprobados 17.14 29.62 17.75 29.62 26.82 14.29 22.22 32.5 32.56 22 Número de alumnos
que aprobaron con más 4 9 2 10 3 2 3 5 5 3
de diez puntos Porcentaje de alumnos aprobados con más de diez con respecto a los aprobados
33.3 37.5 20 62.5 27.27 25 30 38.46 35.71 27.27
Porcentaje de alumnos aprobados con más de diez con respecto al total
5.71 11.11 3.45 18.51 7.31 3.6 6.66 12.50 11.62 6.0
Número de alumnos que aprobaron con quince o más puntos
3 3 4 2 2 2 1 3 2 0 Porcentaje de alumnos
que aprobaron con quince o más puntos con respecto a los aprobados
25 12.5 40 12.5 18.18 25 10 23.07 14.28 0
Porcentaje de alumnos aprobados con quince puntos o más con respecto al total
4.28 3.70 6.89 3.70 4.87 3.6 2.22 7.5 4.65 0
Fuente: Archivo del Departamento de Matemáticas de la Facultad Experimental de Ciencias de la Universidad del Zulia
La Facultad de Humanidades y educación presenta una situación semejante, en el departamento de matemática y física, los índices de aplazados se presentan de forma alarmante en las asignaturas de fundamentos de matemática y cálculo I, recordando que en ésta escuela se forman los profesores de educación en todos sus niveles y modalidades.
Pese a los esfuerzos realizados por los profesores de la Facultad de Humanidades y Educación, (especialmente en el departamento de matemática y física) para elevar los índices del rendimiento académicos de los estudiantes (aplicando estrategias, impartiendo seminarios, dictando cursos, entre otros), lamentablemente no se han alcanzado mejoras sustanciales, y en consecuencia, esta situación se convierte en un círculo vicioso ya que son estos egresados los encargados de desarrollar el proceso educativo en el área de matemática en la educación básica, media y diversificada.
En la educación básica los resultados obtenidos no son nada alentadores persiste la dificultad en la resolución de problemas matemáticos como lo reflejan los promedios académicos de los alumnos de diferentes instituciones educativas tanto públicas como privadas.
Dichos valores se obtienen realizando un estudio documental del resumen final de rendimiento que llevan las instituciones y que son consignados en la zona educativa. La revisión da como resultado lo observado en el cuadro Nº 2 .
Cuadro Nº 2: Promedio de calificaciones finales en matemáticas de 8º grado Nº DE
INSTITUCIONES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
AÑO ESCOLAR PROMEDIOS ACADÉMICOS
2005-2006 11 09 11 10 10 10 09 09 10 10 9.5 14 10 2006-2007 16 11 15 12 12 13 16 16 16 15 12 8,8 10 2007-2008 13 10 10 12 12 10 10 9,8 10 11 11 10 11 2008-2009 11 11 9,1 11 11 18 9,2 9,6 9,2 7,2 13 10 11
Fuente: Instituciones educativas del municipio Maracaibo 1
El cuadro refleja la situación que presentan una pequeña parte de las instituciones del municipio escolar, sin embargo muestra una realidad que no podemos soslayar, el bajo rendimiento que presentan nuestros alumnos a nivel básico y superior. Debido a esta realidad, surge la necesidad de profundizar sobre las causas por las cuales no se están desarrollando de manera homogénea en los estudiantes, habilidades cognitivas que le permitan alcanzar niveles de rendimiento aceptables y con esto dar inicio al proceso de transformación en el ámbito universitario.
Esta idea no es nueva , el desarrollo de las habilidades cognitivas ha sido en los últimos años, podría decirse que a partir de los 70´, un
tema de especial interés para científicos, educadores y público en general.
En la década de los 70´ surgen dudas e inquietudes por los síntomas que se observaban, las generaciones de jóvenes universitarios en muchas instituciones de prestigio, y si se quiere en general, estaban mostrando descensos en el desempeño intelectual y las causas no estaban claramente establecidas. Como consecuencia se plantean estudios sobre la detección de dificultades de los estudiantes para aprender, resolver problemas, tomar decisiones, se reseñan nuevas maneras de enseñar con énfasis en el diagnóstico de necesidades y en la aplicación de estrategias que estimulen el aprendizaje significativo, y el desarrollo de habilidades para resolver problemas.
1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
En virtud a lo antes expuesto surgen una serie de consideraciones relacionadas con la asociación que pueden presentar las variables procesos cognitivos, factores contextuales, desarrollo de habilidades por parte de los estudiantes y la resolución de problemas matemáticos, así como variables contextuale s que intervienen en el proceso de adquisición de dichas habilidades, el entorno familiar tiene inherencia en el desempeño académico del estudiante, es por ello que se formulan la siguiente interrogante: ¿Existe relación entre los procesos cognitivos alcanzados por el estudiante de la tercera etapa de educación básica y la
capacidad de desarrollar habilidades en la resolución de problemas de matemática?
1.2.1. SISTEMAT IZACIÓN DEL PROBLEMA
¿Se identifica en los alumnos la capacidad de interpretar y contextualizar, para luego entender lo que le pide el problema?
¿Están presentes habilidades cognitivas para la determinación de la naturaleza del problema y selección del plan adecuado de resolución, es decir, utilizando conocimientos previos puede identificar y seleccionar un plan de trabajo para la resolución del problema?
¿Presenta el alumno la capacidad para organiza r estrategias, con el fin de resolver problemas de matemática?
¿El desarrollo de las capacidades de interpretación, elección del plan y la organización de estrategias le permite al estudiante resolver problemas matemáticos, a través de habilidades cogniti vas y conocimientos específicos?
¿Los factores contextuales presentes en el entorno familiar de los estudiantes, tienen injerencia en la ejecución de operaciones matemáticas momento de la resolución de problemas?
¿La evaluación de los componentes cognitivos por medio de pruebas, como instrumento capaz de predecir la actuación de los estudiantes en función del desarrollo de habilidades cognitivas para la resolución de problemas matemáticos?
1.3. OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN 1.3.1. Objetivo General
Determinar la relación entre los procesos cognitivos y factores contextuales que intervienen en el desarrollo de habilidades para la resolución de problemas de matemática.
1.3.2. Objetivos Específicos
1. Diagnosticar la incidencia de la capacidad interpretativa de los alumnos en la resolución de problemas.
2. Determinar la incidencia de la elaboración de un plan en la resolución de problemas.
3. Estimar la incidencia de la capacidad de organización de estrategias de los alumnos en la resolución de problemas.
4. Examinar la capacidad de los alumnos para resolver problemas matemáticos, a través de habilidades cognitivas y conocimientos específicos.
5. Describir las variables contextuales que intervienen en la capacidad de resolución de problemas matemáticos.
6. Establecer la asociación entre procesos cognitivos y la resolución de problemas matemáticos.
7. Formular lineamientos estratégicos orientados a mejorar las habilidades cognitivas de los alumnos para la resolución de problemas matemáticos en la tercera etapa de educación básica.
1.4. JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN 1.4.1. Justificación teórica
La relación entre las matemáticas y la resolución de problemas parece estar bastante clara, tanto en las creencias populares como en determinadas teorías filosóficas, psicológicas y modelos pedagógicos. A las personas que tienen éxito en el campo de las matemáticas se les considera con capacidad para razonar y pensar de forma adecuada y, a la inversa, saber razonar implica no encontrar dificultad en el aprendizaje de los conocimientos matemáticos.
El interés por estudiar las variables que inciden en la resolución de problemas y por ende en el rendimiento escolar ha conducido esta investigación ha seleccionar a los alumnos del 8º grado de la Tercera Etapa de Educación Básica, debido a que en esta etapa de escolaridad se dan las siguientes características, especialmente significativas, en el proceso de aprendizaje:
• Se trata de un nivel educativo con grandes cambios en la madurez
de los alumnos y en el sistema escolar. Por un lado, desde la dinámica personal, estos alumnos se encuentran en los primeros años del pensamiento formal, y en plena “revolución biológica” de la pubertad; y, por otro lado, desde la perspectiva educativa, ya se ha superado la etapa de transición que implica el año anterior donde se presenta un cambio en la estructura académica, la sustitución de un maestro que imparte todas las áreas por un número importante de docentes, podría generar cambios en el
ambiente familiar y personal, por otro lado la institución, generalmente más compleja académicamente, impersonal y flexible, pues se cuenta con mayores capacidades de organización, estudio y responsabilidad que deben tener estos alumnos.
• Biológica y socialmente este nivel educativo representa a una población con importantes cambios a nivel personal y escolar, al momento de planificar la investigación, se da otro elemento, especialmente significativo: el comienzo de la implantación de la Ley Orgánica de Educación por el MPPPE, planteando reformas en el ámbito educativo. Esta situación plantea nuevos cambios y exigencias curriculares, tanto para los alumnos como para los profesores. Se inicia el incremento de los recursos de atención a la diversidad que, como elementos básicos de calidad, van a incidir, muy especialmente, en estos niveles educativos.
1.4.2. Justificación práctica
Desde una concepción más operativa, se puede considerar que las matemáticas conforman el lenguaje de las ciencias y la tecnología. Por esta razón, el análisis de los procesos cognitivos que intervienen en la resolución de problemas matemáticos puede contribuir a mejorar estas habilidades y, con ello, facilitar el acceso al conocimiento científico y tecnológico.
Esta concepción utilitaria tiene su origen en el pensamiento de Aristóteles, interesándose más en que el alumno adquiera determinadas técnicas y estrategias que puedan ser aplicadas en los diferentes campos de la vida cotidiana, que en la comprensión estructural de los aspectos formales.
De acuerdo con las bases teóricas sustentadas en los trabajos de Piaget, otros investigadores realizaron estudios profundizando sobre los componentes cognitivos que definen a la inteligencia, los problemas matemáticos de narración nos facilitan el análisis de los diferentes componentes cognitivos que operan en nuestra inteligencia:
• Componentes lingüístico-semánticos, al tener que conocer la lengua en la que está redactado el problema.
• Componentes esquemáticos, al relacionar la situación
problemática con unos esquemas mentales que permiten al sujeto seleccionar un plan de trabajo capaz de resolver el problema.
• Componentes estratégicos, como organizadores del proceso que ordena la secuencia de operaciones que son necesarias.
• Componentes operativos que ejecutan el plan de trabajo,
mediante la puesta en práctica de los diversos tipos de conocimientos adquiridos.
Los primeros filósofos pitagóricos ya revistieron a las matemáticas de un cierto carácter elitista y selectivo que aún hoy sigue existiendo.
Actualmente, sigue considerándose esta disciplina como “filtro” básico en todos los sistemas educativos. Para muchos alumnos, la experiencia de
las matemáticas no es una fuente de satisfacciones, como así lo consideran muchos de los matemáticos profesionales, sino que les supone una serie de frustraciones y sentimientos que lastiman su autoestima.
1.4.3. Justificación metodológica
Desde el punto de vista metodológico, la investigación está orientada por los lineamientos del método científico y aporta instrumentos válidos y confiables para medir la relación entre las variables, constituyendo un marco de referencia para futuros estudios orientados a abordar problemáticas similares .
1.4.4. Justificación social
Muchas personas en su vida escolar desarrollan actitudes negativas ante las matemáticas, y ven condicionadas sus elecciones de carreras universitarias por las dificultades para dominarlas, eligiendo aquellas donde su presencia en el pensum de estudio sea mínima.
Para cambiar esta manera de pensar acerca de esta ciencia, el presente estudio se pretende generar aportes significativos desde la perspectiva social, permitiendo a los profesionales de la educación, desarro llen en sus estudiantes habilidades cognitivas que les permitan resolver problemas de matemática, cuyos resultados se reflejarán directamente en la población estudiantil incrementando su rendimiento académico.
Todas estas razones, nos han llevado a centrar este estudio en el análisis de los procesos cognitivos y contextuales que intervienen en la resolución de problemas matemáticos, como una manera adecuada de estudiar las variables que pueden estar incidiendo, significativamente, en el bajo rendimiento escolar de este ámbito debido a su escaso desarrollo.
1.5. DELIMITACIÓN TEMÁTICA DE LA INVESTIGACIÓN
A continuación se describen los aspectos relacionados con la investigación, de manera que la misma presente un marco de referencia.
1.5.1. Delimitación espacial
El presente estudio se realizará en las instituciones educativas pertenecientes al Municipio Escolar Maracaibo 1 del Estado Zulia, que abarca las parroquias Juana de Ávila, Coquivacoa e Idelfonso Vásquez comprendiendo un universo de 141 instituciones educativas que se encuentran bajo su supervisión, de las cuales se seleccionarán aquellas en las que se imparta como nivel mínimo la tercera etapa de educación básica.
1.5.2. Delimitación temporal
La investigación se realizará durante el año escolar 2009–2010 comprendido entre la segunda quincena del mes de septiembre del 2009 y la primera quincena del mes de julio del 2010, como lo establece la Ley Orgánica de Educación.
1.5.3. Delimitación teórica
Este trabajo se circunscribe dentro del área de las Ciencias de la Educación, especialmente en el análisis de los procesos cognitivos que desarrollan habilidades en la resolución de problemas de matemáticas aplicado en la tercera etapa de Educación Básica.
En cuanto a la delimitación teórica, la investigación se apoya en los postulados de: Didáctica centrada en procesos: Nuevos paradigmas, Miriam Heller, (2009). Procesos cognitivos, Rena (2008), Psicología cognitiva, Klingler y Vadillo (2000), La inteligencia reformulada. Las inteligencias múltiples en el siglo XXI, Gardner H. (2003), La Teoría Triárquica de la Inteligencia Humana Sternberg, (1999), Familia y desarrollo humano, Oliva, A. y Palacios, J. (2003), La familia es fundamental para el logro estudiantil, Henderson, Berla, (2003), Resolución de Problemas: fundamentos cognitivos, Santos (2007), Pensamiento, resolución de problemas, la cognición, Mayer, R. (1992).
Las unidades muestrales de la investigación están representadas por los estudiantes de las instituciones abordadas, cumpliendo con un cronograma establecido para la aplicación de los instrumentos de recolección de datos.
