TRUCOS
PARA APRENDER LAS
info@ c i m eced u caci on. com
Todos los de re c hos re se rv a do CIMEC EDUCACIÓN 2020
Í N D I C E
Elementos preliminares ... 1 2
¿Quieres un diez en matemáticas? ... 3 4
¿Por qué nos parecen tan difíciles 5
las matemáticas? ... 6 7
¿Qué debes saber para sacar un 8
diez en matemáticas? ... 9 Un primer truco . . . 10
11 Un segundo truco ... 12 13 Tercer truco ... 14
15
¿Por qué aprender a resolver
problemas matemáticos? . . .
Trucos para aprender las matemáticas
18
Tu e s c u e l a e n l ín e a
www. c i m e c e d u c a ci o n . com
¿ Quieres un diez en matemáticas?
¿ Cuál fue Durante todos tus años en l a escu el a,
¿ nunca has podido sacar ni un 8 y mucho menos un 9 o un 10 en mat e mát i ca s ? C o n sid er a s que esta materia se ca racte riza fu nd a me nt al me nt e de:
a ) fórm ulas incompren sibles, b) e j ercicios muy a bu r r ido s,
c ) p r o b l e m a s a b s t r a c t o s l e j o s d e l a V i d a r e a l d ) m a e s t r o s r e p r o b a d o r e s d e t o d a t u e sc ue l a, e ) e x á m e n e s s i e m p r e d i f í c i l e s ,
f ) obstáculos que reducen tus promedios.
E s t a d i f í c i l r e l a c i ó n c o n e s t a m at e r i a a f e c t a d i r e c t a m e n t e l a c o m u n i c a c i ó n c o n t u s p a d r e s , e l a c c e s o a m e j o r e s b e c a s e n a l g u n o s c a s o s , e l r e c o n o c i m i e n t o d e t u s c o m p a ñ e r o s a d e m á s d e m i n i m i z a r t u s p o s i b i l i d a d e s d e a c c e d e r a l a e s c u e l a d e t u p r e f e r e n c i a p o r n o s e r c o m p e t i t iV O a l t e r m i n a r s e a l a s e c u n d a r i a o e l b a c h i l l e r at o.
D e s g r a c i a d a m e n t e , l o s a ñ o s h a n p a s a d o y l a s m a t e m át i c a s s i g u e n p r e s e n t e s e n c a d a u n o d e l o s g r a d o s e s c o l a r e s . A d e m á s , s o n u t i l i z a d a s p a r a l a s e c u a c i o n e s d e l a f í s i c a y d e l a q u í m i c a . H a s i d o a c u r s o s d e r e g u l a r i z a c i ó n . Tu s h e r m a n o s m a y o r e s a s i s t i e r o n a c u r s o s d e a d m i s i ó n y h a n t e n i d o b u e n o s r e s u l t a d o s . E s t u d i a r o n n iVe l e s s u p e r i o r e s y s e e n f r e n t a n c o n l a p r o b a b i l i d a d y l a e s t a d í s t i c a e n c u a l q u i e r a d e s u s c a r r e r a s .
H o y, e s t o s h e r m a n o s e i n c l u s o c o n o c i d o s s o n p r o f e s i o n i s t a s q u e a p a r e n t a n e s t a r l e j o s d e l a s m at e m át i c a s s i n q u e p o r e l l o p u e d a n d e s h a c e r s e d e e l l a s p o r s u s finanzas per sonales, sus relacione s con e l banco a t r aVé s d e l o s c r é d i t o s , l a c o m p r a d e a l g ú n c a r r o p o r q u e n o e n t i e n d e n n i l a s a m o r t i z a c i o n e s n i e s t a l a r g a l i s t a l l a m a d a s
¿ Quieres un diez en matemáticas?
E n l u g a r d e e s t a s a c t i t u d e s n e g a t iVa s s i n Ve r d a d e r o s r e s u l t a d o s , t e o f r e z c o q u e Va y a m o s b u s c a n d o e n l a s p r e s e n t e s l í n e a s l a s c a u s a s q u e h a c e n d i f í c i l e s e s t a s a s i g n a t u r a s c o n e l o b j e t iV O d e c o n t e s t a r a n u e s t r a p r e g u n t a : ¿ Po r q u é n o s a c a s b u e n a s c a l ificacio ne s e n matemáticas?
A l e n c o n t r a r l a s c a u s a s , p o d r á s i n i c i a r c o n r e c o n o c e r s u s c o n s e c u e n c i a s r e a l e s y e m p e z a r a g e n e r a r l a s m e j o r e s a l t e r n at iVa s p a r a s u s o l u c i ó n . S i t e r e s u l t a d e t u i n t e r é s , a c o m p á ñ a m e e n e s t a aVe n t u r a d e l o s t r u c o s p a r a a p r e n d e r l a s m at e m át i c a s d e s d e c e r o.
¿ Por qué nos parecen difíciles difíciles las m atemáticas?
Alc a nz a r un 10 en m at em át ic a s no es nada se n cillo para quién t enga deficiencias en l as noci ones más bási cas de esta materi a como lo son los número s.
Ta m p o c o, e s i m p o s i b l e . E n t o d o c a s o, s e re q u i e re c u e s t i o n a r c o n o b j e t iVi d a d :
a) ) nuest ra s act it u d e s ante l a mat eria,
b) nuestros c ono ci mi en to s preVios de ari t méti ca en parti cular, c ) nuest ra s ha bilid a de s en e l campo de l a a b st ra c ció n.
En cua nt o a nuest ra s act it u d e s, mucho nos hace f a l ta saber s i a sis t imo s p u n t u al m e n t e t ant o con l a regul ari dad como l a atenci ón y l a con ce n tr aci ón requeri das para l a a si mi l aci ón de los con te ni dos y l as fórmul as para f aci l i tarnos l a de mostra ci ón a l reali zar los e j erci ci os co rre s pon di e n te s. También, es i mportante a co st u mb r arn os a pregun tar a l tener con ci enci a de que a lgún tema o subtema nos resul ta in c o m p r e n s i b l e s. Al t er mi na r l as s esi o ne s, p r e g u n t é m o n o s s i nos de di ca m o s a:
a ) ¿ r e p a s a r i n m e d i at a m e n t e n u e s t r o s a p u n t e s ? b ) ¿ i nVe s t i g a r s o b r e t e m a s n o a s i m i l a d o s ?
c) ) ¿ reali zar nuestras tareas?
d) ¿ i nsi s ti r pese a nuestros malos resul tados?
e) ¿ in c o rp o r ar los c o me nt a rio s n eg at iV O S C Omo base de nuest ro a pr e n diz aje ?
Trucos para a pr en d er las m a t e m á t i c a s 6
¿ Por qué nos parecen difíciles difíciles las m atemáticas?
A l c a n z a r E s t a s a c t iVi d a d e s s e n c i l l a s n o tom ad as e n c u e n t a h a n h e c h o d e l a s m at e m á t i c a s u n a s a s i g n at u r a s c o n m a y o r r e c h a z o y f r a c a s o e n n u e s t r a s e s c u e l a s , u n p r e t e x t o p a r a p e n s a r e n q u e n o d i s p o n e m o s d e l a s c a p a c i d a d e s p a r a l o s
números considerándolos como temas para dotados
e n l u g a r d e s e r u n m o t iV O p a r a a p l i c a r l a p e r s eVe r a n c i a ,
e l e s f u e r z o y l a d e d i c a c i ó n c o n e l fin de lograr l as me jores calificaciones e i n c l u s o e l m e j o r e s t á n d a r o n iVe l d e a p r e n d i z a j e e n e s t e c a m p o.
Tampoco, acepta mos que se nos están haci e ndo di fíci l es por asi mi l ar mal o no haber apren di do para nada los co nt eni d os a nt e ri or e s porque l as m at e mát i ca s son identificadas como una c i encia:
a ) a c u m u l at iVa y p r o g r e s iVa , b ) j e r á r q u i c a y s e c u e n c i a l
c) ) con temas y s ubt em a s i nt e r d e p e n d i e n t e s,
d) con c o n s e c u e n c i a s n e gat iVas por co n c ept os preVios no c o m pr e n did os
Este r e c o n o c i mi e nt o de nuest ra s deficiencias en nociones anteriores es de gran utilidad para quienes están cursando l a Se cu ndari a s in haber es tudi ado a de cu ad a men t e l a ari tméti ca en Pri mari a, para qui enes est án en b ac hille r at o s in cono cer con p rof u ndi da d e l á lgebra y l a ge o m et rí a.
A s í , l a t r i g o n o m e t r í a y e l c á l c u l o n o s e r á n m o t iV O S n i d e b a j a s c a l ificaciones y mucho me nos se
c o n s t i t u i r á n e n l a r a z ó n p a r a q u e a l g ú n a l u m n o s e a d a d o d e b a j a p o r r e p r o b a r l a ú l t i m a e t a p a d e l e x a m e n e x t r a o r d i n a r i o o s e n c i l l a m e n t e s e t r a n s f o r m a m o t iV O d e e s t r é s d u r a n t e m u c h o t i e m p o.
Trucos para a pr en d er las m a t e m á t i c a s 7
¿ Por qué nos parecen difíciles difíciles las m atemáticas?
A d e m á s d e n u e s t r a f a l t a d e c o n s t a n c i a e n l a r e a l i z a c i ó n d e l o s e j e r c i c i o s r e s u l t a n t e s d e l a s c l a s e s d o n d e p o n e m o s e l m e n o r n iVe l d e at e n c i ó n p o s i b l e p o r n u e s t r a s a c t i t u d e s p r e j u i c i o s a s y n u e s t r a s d eficie nc ias e n
c o n o c i m i e n t o s a n t e r i o r e s , l a s m a t e m át i c a s s o n
d i f í c i l e s p o r s u a b s t r a c c i ó n y n u e s t r o c e r e b r o t i e n d e a e n t e n d e r m e j o r l o q u e s e n o s p r e s e n t a a l o s s e n t i d o s , l o c o n c r e t o o l o q u e p o d e m o s Ve r, o b s e rVa r y t o c a r.
A u n q u e e n l a m a y o r í a d e l o s c a s o s , l o s p r o b l e m a s m a t e m át i c o s s e r efiere n a cosas concretas, su
c o m p r e n s i ó n y e x p l i c a c i ó n e x i g e n a n u e s t r o c e r e b r o m a y o r e s f u e r z o d e at e n c i ó n y g a s t o d e e n e r g í a p a r a a c e r c a r n o s a u n l e n g u a j e r e p l e t o d e s í m b o l o s , f ó r m u l a s , figuras y s ignos muy específico como e n e ste c a s o d e l 4 x – 2 y = 16 donde se nos complica su V i s u a l i z a c i ó n a l n o s e r a l g o d i r e c t a m e n t e t a n g i b l e .
L a a b s t r a c c i ó n t a n t o e n m at e m á t i c a s c o m o e n o t r o s c a m p o s d e l c o n o c i m i e n t o s i g n ifica para nuestra me nte u n a o p e r a c i ó n d e s a r r o l l a d a p a r a a i s l a r c o n c e p t u a l m e n t e u n a p r o p i e d a d , u n a c a r a c t e r í s t i c a o u n a f u n c i ó n c o n c r e t a d e u n o b j e t o e n p a r t i c u l a r, r e d u c i r l o s c o m p o n e n t e s f u n d a m e n t a l e s d e u n f e n ó m e n o p a r a c o n s e rVa r s u s r a s g o s m á s r e l eVa n t e s y l o g r a r s u c o n c e p t u a l i z a c i ó n o s u r e p r e s e n t a c i ó n .
A n t e e s t a s i t u a c i ó n y p a r a a l c a n z a r e l m e j o r r e s u l t a d o , a l g u n o s e s p e c i a l i s t a s n o s r e c o m i e n d a n t e n e r c l a r o e l V O Ca b u l a r i o m at e m á t i c o, a c l a r a r s i e m p r e n u e s t r a s d u d a s c o n p r e g u n t a s o c o n a c t iVi d a d e s d e
i nVe s t i g a c i ó n , e s t u d i a r s i n d i s t r a c c i o n e s , p r a c t i c a r l o s c o n o c i m i e n t o s a d q u i r i d o s r e s o lVi e n d o e j e r c i c i o s y p r o b l e m a s d e l a V i d a r e a l y e s t a r a t e n t o a l o s e r r o r e s c o n e l fin de mejorar e n f or ma gradual hasta lograr e l o b j e t iV O.
Trucos para a pr en d er las m a t e m á t i c a s 8
¿ Qué debes saber para sacar un diez en matemáticas?
C u r s a r u n a a s i g n at u r a s i n e l c o n o c i m i e n t o d i r e c t o d e s u o b j e t iV O final, su l enguaje especializado, e l s i g n ificado de sus recur sos y sus instr umentos r e c u r r e n t e s e s e l c a m i n o m á s s e g u r o p a r a l l e g a r a l f r a c a s o eVi d e n c i a d o e n u n a b a j a c a l ificación a p r o b a t o r i a e i n c l u s o r e p r o b a t o r i a .
E n e l c a s o e s p e c ífico de l as matemáticas, e l objetiV O
final es l a solución de problem as cotidianos con l as
h e r r a m i e n t a s d e l a a b s t r a c c i ó n , e l l e n g u a j e f o r m a l , e l s e n t i d o n u m é r i c o c o m o r e f e r e n c i a s s i g n ificatiVa s y l a l ó g i c a c o m o b a s e d e l r a z o n a m i e n t o. L a i n t e g r a c i ó n d e e s t o s e l e m e n t o s c o n s t i t u y e e l c o n o c i m i e n t o m a t e m át i c o.
Un primer t ruco...
p a r a e l e s t u d i o e x i t o s o d e l a s m at e m á t i c a s e s c o n o c e r s u i d i o m a f o r m a l , a b s t r a c t o y p r e c i s o a t r aVé s d e l a s d efiniciones de cada uno de sus conce ptos ide ntificados como objetos o palabras c l aVe j u n t o c o n l a s h e r r a m i e n t a s p a r a s u a d e c u a d o m a n e j o. E s t o s o b j e t o s s o n c o s a s q u e s o n u t i l i z a d a s e n e s t a c i e n c i a c o m o u n n ú m e r o, u n á n g u l o, u n a r e c t a , u n d i a g r a m a , u n p a r é n t e s i s , u n o s s i g n o s q u e s o n e n t i d a d e s a b s t r a c t a s d e l a s m a t e m át i c a s .
En otras pal abras , no se comprende rá una f racción como objeto ari t méti co s i no se sabe en pri mer lugar qué es para luego con ocer sus op e r aci o ne s o l a relación entre e l l as y sus pr o pie d a de s o reglas para su manej o. Estas reglas son los axi omas, los po stul ados o fórmul as y sus propi edades que co nforman un t eorema, en u n cia d o d em o st r a ble con o p er a cio n es. Es una l ey exp resa da en f orma de e c u aci on e s.
De los objet os mat e m át ic os, los más ut iliza d os son los de l a a rit m ét ic a y del á lgebra como e l número y loas expresi ones a l gebrai cas. Para estas dos ramas, mucho hace f a l ta que conoz cas l as l eyes de los s ignos y de los e x po n e nt e s, l as p r opi e da d e s y l a j era rquí a de l as o p er a cio n e s t anto básicas como l as p ot e nci a s, los ra dic a les y los l og a rit m os.
E s o, p e s e a q u e e s t é s e n a l g ú n n iVe l aVa n z a d o c o m o e l t é r m i n o d e t u s e c u n d a r i a o d e b a c h i l l e r at o p o r q u e r e c u e r d a l a e s t r u c t u r a s e c u e n c i a l d e l a s m a t e m á t i c a s d o n d e l a d eficiencia e n conocimie ntos anter iores h a c e c a d a Ve z m á s d i f í c i l c o m p r e n d e r y t r a b a j a r c o n c o n t e n i d o s s u b s e c u e n t e s .
Trucos para a pr en d er las m a t e m á t i c a s 10
Un primer t ruco...
p a r a e l e s t u d i o e x i t o s o d e l a s m at e m á t i c a s e s c o n o c e r s u i d i o m a f o r m a l , a b s t r a c t o y p r e c i s o a t r aVé s d e l a s d efiniciones de cada uno de sus conce ptos ide ntificados como objetos o palabras c l aVe j u n t o c o n l a s h e r r a m i e n t a s p a r a s u a d e c u a d o m a n e j o. E s t o s o b j e t o s s o n c o s a s q u e s o n u t i l i z a d a s e n e s t a c i e n c i a c o m o u n n ú m e r o, u n á n g u l o, u n a r e c t a , u n d i a g r a m a , u n p a r é n t e s i s , u n o s s i g n o s q u e s o n e n t i d a d e s a b s t r a c t a s d e l a s m a t e m át i c a s .
En otras pal abras , no se comprende rá una f racción como objeto ari t méti co s i no se sabe en pri mer lugar qué es para luego con ocer sus op e r aci o ne s o l a relación entre e l l as y sus pr o pie d a de s o reglas para su manej o. Estas reglas son los axi omas, los po stul ados o fórmul as y sus propi edades que co nforman un t eorema, en u n cia d o d em o st r a ble con o p er a cio n es. Es una l ey exp resa da en f orma de e c u aci on e s.
De los objet os mat e m át ic os, los más ut iliza d os son los de l a a rit m ét ic a y del á lgebra como e l número y loas expresi ones a l ge brai cas. Para estas dos ramas, mucho hace f a l ta que conoz cas l as l eyes de los s ignos y de los e x p on e nt e s, l as p r opi e da d e s y l a j erar quí a de l as o p er a cio n e s tant o básic as como l as p ot e nci a s, los ra dic a les y los l og a rit m os.
E s o, p e s e a q u e e s t é s e n a l g ú n n iVe l aVa n z a d o c o m o e l t é r m i n o d e t u s e c u n d a r i a o d e b a c h i l l e r at o p o r q u e r e c u e r d a l a e s t r u c t u r a s e c u e n c i a l d e l a s m a t e m á t i c a s d o n d e l a d eficiencia e n conocimie ntos anter iores h a c e c a d a Ve z m á s d i f í c i l c o m p r e n d e r y t r a b a j a r c o n c o n t e n i d o s s u b s e c u e n t e s .
Un segundo t ruco...
p a r a e l a p r e n d i z a j e d e l a s m at e m á t i c a s s e r efiere a l a co mprensión de los núme ros, sus operaciones y p r o p i e d a d e s , c a p a c i d a d p a r a l a e m i s i ó n d e j u i c i o s o l a i n t e r p r e t a c i ó n d e l o s r e s u l t a d o s y u s o d e e s t r at e g i a s p a r a r e s o lVe r p r o b l e m a s c o m p l e j o s .
E s e a m p l i o c o n o c i m i e n t o d e l o s n ú m e r o s q u e s u p e r a l a s b a r r e r a s d e s u e n u n c i a d o y s u s o p e r a c i o n e s o l a m e m o r i z a c i ó n d e l a s t a b l a s t a n t o d e l a s u m a o d e l a m u l t i p l i c a c i ó n i m p l i c a u n b u e n e n t e n d i m i e n t o d e s u s i g n ificado, desar rollar múltiples re lacione s con e l lo s a t raVé s d e l a s r e g l a s ( l a s p r o p i e d a d e s ) p a r a s u u s o a d e m á s d e a p l i c a r e s t e c o n o c i m i e n t o p a r a m e d i r s i t u a c i o n e s d e l m u n d o r e a l . E s t a f a m i l i a r i z a c i ó n o e s t a m i s m a c o m p r e n s i ó n q u e i n c l u y e e l s i s t e m a p o s i c i o n a l p a r a l a e s c r i t u r a d e l o s m i s m o s o e l s i s t e m a m é t r i c o c o m o r e f e r e n t e e n l a t a r e a d e l a m e d i c i ó n a t r aVé s d e l s i s t e m a d e c i m a l p e r m i t e :
a) ) e l uso del cálculo m ental
b) e l c on oci mi en to de p ro ce di mi en t os diVersos c ) lograr r á pid a m ent e r e sult ad o s c or r e ct o s
d) d es a rr olla r e st i m a c i o n e s por d e s c o m p o s i c ió n y r e c o m p o s i ci ó n
L a d e m o s t r a c i ó n d e l s e n t i d o n u m é r i c o s e eVi d e n c i a c u a n d o u n a l u m n o p u e d e e n c o n t r a r r á p i d a m e n t e d e 6 7 7 . 5 0 q u e p r o c e d e p o r e l i m i n a r e l 0 d e 5 0 y m u l t i p l i c a r e l 5 r e s t a n t e . E n e s t e c a s o, s e m u l t i p l i c a 6 0 0 p o r 5 = 3 0 0 0 . S e m u l t i p l i c a 7 0 p o r 5 p a r a t e n e r 3 5 0 . D e s p u é s , s e m u l t i p l i c a e l 7 p o r 5 . H a s t a e s t e m o m e n t o, s e t i e n e n t r e s r e s u l t a d o s a p r o x i m a d o s c o m o : 3 0 0 0 , 3 5 0 y 3 5 p a r a u n t o t a l p r oVi s i o n a l d e 3 3 8 5 . A l finalizar, se l e agrega e l 0 f a l tante para te ner un re sultado definitiV O d e 3 3 , 8 5 0 … Co m p r o b a n d o e n a l g u n a c a l c u l a d o r a , e l p r o c e d i m i e n t o r e s u l t a c o r r e c t o p o r l a d e s c o m p o s i c i ó n y r e c o m p o s i c i ó n .
Conforme a l as ca ra c te rí s ti c as específicas de l as matemáticas, cualquier a lumno como tú debe en primer
Trucos para a pr en d er las m a t e m á t i c a s 12
Un segundo t ruco...
l u g a r c o n o c e r l o s o b j e t o s m a t e m át i c o s y c o n s t r u i r e n u n s e g u n d o l u g a r u n s e n t i d o n u m é r i c o q u e p e r m i t e r e a l i z a r o p e r a c i o n e s a d e m á s d e i n i c i a r c o n e m i t i r j u i c i o s p a r a l a s e l e c c i ó n d e l o s p r o c e d i m i e n t o s m á s Vá l i d o s p a r a l a s o l u c i ó n d e p r o b l e m a s c o t i d i a n o s .
U n e j e m p l o d e e s t e e n u n c i a d o e s e l h e c h o d e q u e u n m a e s t r o p r e s e n t a a l g ú n o b j e t o o t e m a m at e m át i c o c o m o e s l a f r a c c i ó n o c u a l q u i e r o t r a o p e r a c i ó n c o n s u s p r o p i e d a d e s o f ó r m u l a s p a r a e l d e s a r r o l l o d e l o s e j e r c i c i o s q u e , e n g e n e r a l , r e p r e s e n t a n p l a n a s d e a c t iVi d a d e s a r e a l i z a r c o m o t a r e a e n c a s a . Co m o a l u m n o, d e m u e s t r e s q u e h a y a s e n t e n d i d o a l r e a l i z a r c o n r e s u l t a d o s e x a c t o s c a d a u n o d e l o s e j e r c i c i o s q u e t e f u e r o n r e c o m e n d a d o s p a r a e s t e t e m a . E n c a s o d e q u e t u s p r o d u c t o s n o f u e r o n l o s c o r r e c t o s , m u y s e g u r a m e n t e e l m a e s t r o d e c l a r a r á i nVá l i d o s t u s e s f u e r z o s i n d e p e n d i e n t e m e n t e d e l o s
p r o c e d i m i e n t o s q u e h a y a s u t i l i z a d o s e a n é s o s c á l c u l o s m e n t a l e s o a l g o r i t m o s .
D e n t r o d e e s t e s e n t i d o n u m é r i c o, e s t á l a e x i g e n c i a d e q u e u s e s l o s c o n o c i m i e n t o s d i s p o n i b l e s p a r a r e s o lVe r a l g ú n e j e r c i c i o. E s t o n o s e r á p o s i b l e s i s o l a m e n t e h a y a s m e c a n i z a d o, m e m o r i z a d o o p r e t e n d e s r e p e t i r l a i n f o r m a c i ó n t a l c o m o t e f u e t r a n s m i t i d a . A l l í , h a n e s t a d o n u e s t r o s e r r o r e s d e s i e m p r e : t r a t a r d e r e p e t i r l o s p r o c e d i m i e n t o s s i n n i n g ú n r a z o n a m i e n t o. Ta m p o c o, s e h a a p r e n d i d o l a e s t r a t e g i a e f e c t iVa p a r a e s t e e f e c t o.
Tercer t ruco
Aquí, está ent o nc e s e l t ercer t ruco para tu éxito en mat e mát i c as. Se t rata de rec or dar que los c o n o c i mi e n t o s f o rm al es de los númer os, sus o p er a cio n e s y sus pr o pie d ad e s o l eyes no serán nunca suficientes s i no te apoyas de l a lógica y sus estrategias para l a demostración de tus aprendizajes en l a real i zaci ón de los e j ercici os y l a sol uci ón de pr obl emas. En efecto, l as m atemá ti cas se fund amentan en l a lógica por ser:
a) ) e l estudio de l as formas del pensa mi ento como concepto s y pr op os i ci o ne s como los axi omas, los postul ados o l as fór mul as y los teoremas para establ ecer l eyes o pri n ci pi os como c r i teri os de Verdad, b) e l anál i si s de l as de m o st ra ci o ne s , l as i nferen ci as Vá l idas o no ( c on cl usi one s a parti r de afirmaciones),
f órmula de un l eng uaje f ormal Verdad era o no bajo l as i nt e r p r e t a ci o n e s de los c om p on e nt e s de este l en g uaj e.
E n o t r a s p a l a b r a s , l a l ó g i c a s e c o n s t i t u y e c o m o u n a h e r r a m i e n t a d e r e f e r e n c i a d e l a s m a t e m á t i c a s p o r i n t e g r a r e n s u s c o n t e n i d o s f o r m a l e s l o s p r o c e d i m i e n t o s Vá l i d o s o n o Vá l i d o s d e l p e n s a m i e n t o c o m o l a d e m o s t r a c i ó n , l a i n f e r e n c i a o l a d e d u c c i ó n . S e a p l i c a a t r aVé s d e l r a z o n a m i e n t o p o r s e r :
a ) l a o rg a niz a ció n me nt al de l as ideas para l l egar a una c o n clu sió n, b) l a e s t r u ct u r a c i ó n del pe n sa mie nt o para s o luci on a r p ro bl em a s, c ) e l uso específico de los números y sus operaciones en l a práctica.
Como e j emplo del ra z o na mie nt o y de l a lógica en l as m at e mát i ca s, hace f a l ta que sepas que e l c o n o c i mi e n t o tant o de l a ca nt id a d ( número d et e rmi n ad o de u ni da d es de una misma c l ase), de l a ma g nit u d o pr o pie d a d medible de un objet o de acuer do a un patrón como l a lo n git u d y e l metro como medida, del espacio como objet o g e om ét ri c o empieza a cobrar sentido a l usar e l r az o n a mie nt o por aplicar l as h e rr a mie n t as de l a lógica.
Trucos para a pr en d er las m a t e m á t i c a s 14
Tercer t ruco
E n e s t e s e n t i d o , s e a c u d e a a l g u n a c o n j e t u r a o s u p o s i c i ó n s u s c e p t i b l e d e s e r a d m i t i d a c u a n d o p a s e e l filtro de los recur sos formales, a una comprobación consiste nte e n l a Ve r ificació n de que un a propie dad e s c i e r t a p a r a u n c a s o p a r t i c u l a r o u n a d e m o s t r a c i ó n c u a n d o s e u s a e l p r o c e s o l ó g i c o p a r a a s e g u r a r q u e u n a d e t e r m i n a d a p r o p i e d a d e s c i e r t a p a r a c u a l q u i e r Va l o r d e l o b j e t o c o n s i d e r a d o .
D e e s t a m a n e r a , s e l o g r a e l p e n s a m i e n t o m at e m á t i c o m e d i a n t e l a a p l i c a c i ó n d e l a s r e g l a s f o r m a l e s d e l l e n g u a j e m a t e m át i c o c o m p u e s t o d e s i g n o s r e p r e s e n t a n d o c a n t i d a d e s , Va r i a b l e s y s u s r e l a c i o n e s . S e t r at a d e d e m o s t r a r t u c a p a c i d a d p a r a p e n s a r y t r a b a j a r c o n n ú m e r o s u t i l i z a n d o l a s h e r r a m i e n t a s d e l a l ó g i c a ( c o m p r o b a c i ó n , Ve r ificación e infere ncia) mediante e l razonamie nto, de t ransf or mar los resultados
n u m é r i c o s e n r e l a c i o n e s p a r a r e s o lVe r p r o b l e m a s f o r m a l e s o e m p í r i c o s .
¿ Po r q u é a p r e n d e r a r e s o l V e r
problemas m at e m át ic o s?
L a a d q u i s i c i ó n d e l l e n g u a j e d e l a s m a t e m át i c a s j u n t o c o n e l c o n o c i m i e n t o d e l o s n ú m e r o s y s u s o p e r a c i o n e s p u e d e n s e r t e d e u t i l i d a d p a r a r e a l i z a r e j e r c i c i o s c o n l a s f ó r m u l a s o l a s r e g l a s
c o r r e s p o n d i e n t e s q u e , e n a l g u n o s c a s o s , p u e d e n s e r c o n f u n d i d o s c o n l o s p r o b l e m a s m a t e m át i c o s . M u c h a s Ve c e s , s a b e r m at e m á t i c a s n o i m p l i c a n e c e s a r i a m e n t e h a c e r m a t e m át i c a s p o r q u e s e l i m i t a a l c o n o c i m i e n t o s i n l o s p r o c e d i m i e n t o s y m u c h o m e n o s t o m a e n c u e n t a s l a s c r e e n c i a s , t a l c o m o t e l o h e m o s
platicado aquí porque se considera que son suficientes los conceptos básicos de l a disciplina y l a fórmula s in que comprendas su s ignificado.
L a s i m p l e r e s o l u c i ó n d e e j e r c i c i o s h a t e n i d o u n i m p a c t o n e g a t iV O q u e r e f u e r c e t u s d ificultades para a p r e n d e r m a t e m át i c a s a l p a s o d e l o s a ñ o s y l a s e x i g e n c i a s s e h a c e n c a d a Ve z m á s c o m p l e j a s y l o s c o n t e n i d o s m e n o s e n t e n d i b l e s . É s a e s l a c a u s a d e n u e s t r a s c r e e n c i a s n o e s t a m o s h e c h o s p a r a l a s m a t e m át i c a s y q u e , a d e m á s n o s i r Ve n p a r a n a d a .
Trucos para a pr en d er las m a t e m á t i c a s 16
¿ Po r q u é a p r e n d e r a r e s o l V e r
problemas m at e m át ic o s?
Fr e n t e a e s t a s i t u a c i ó n , u n c u a r t o t r u c o e s a p r e n d e r p r o g r e s iVa m e n t e a r e s o lVe r p r o b l e m a s a r i t m é t i c o s , a l g e b r a i c o s , g e o m é t r i c o s , t r i g o n o m é t r i c o s y d e c á l c u l o m u y r e l a c i o n a d o s c o n l o a b s t r a c t o d e l o s
c o n t e n i d o s m a t e m át i c o s y a p l i c a b l e s e n l o r e a l . D e e s t a f o r m a , t e a c o s t u m b r a r á s a e n c o n t r a r i n c ó g n i t a s a parti r de datos conoci dos porque los probl e mas ma temá ti cos se definen como una pregunta con c i ertas co n dici o ne s para en c o nt r ar una inf o rm a ció n no c on o cid a que se l l ama r e sult ad o. En ge neral, los pr o ble m a s m at e m át ico s se co m p on e n de:
a) ) m etas: identificar l a incógnita,
b) datos: e l ementos n umé ri cos necesari os i mpl í ci tos o explícitos c ) r e s t ri c ci o n e s : l imit a n t es para s olu cio n a r l a s i t ua ció n.
d) Op e r aci o ne s: h e r ra m ient as para e n c ont r a r l a i nc ó g nit a.
E n e s t e c a s o , u n q u i n t o t r u c o m u y n e c e s a r i o e s a p r e n d e r a
e n f r e n t a r t e c o n p r o b l e m a s d e d iVe r s o s t i p o s c o m o s o n l o s d e ca mbio que implica l a t r a n s f o r m a c i ó n sobre una
cantidad inicial experimentando hacia l a cantidad final , d e c o m b i n a c i ó n a l t r a b a j a r c o n d o s c a n t i d a d e s
c o n s i d e r a d a s a i s l a d a m e n t e s i n n i n g ú n t i p o d e a c c i ó n , d e c o m p a r a c i ó n b u s c a n d o d i f e r e n c i a s e n t r e d o s Va r i a b l e s p a r a h a l l a r u n a c a n t i d a d d e s c o n o c i d a , d e i g u a l a c i ó n c o m o e n l a s e c u a c i o n e s t r at a n d o d e d e s c u b r i r e l e m e n t o s d e c a m b i o y c o m p a r a c i ó n e n t r e l as cantidades.
¿ Po r q u é a p r e n d e r a r e s o l V e r
problemas m at e m át ic o s?
A m o d o d e e j e m p l o, Ve a m o s u n p r o b l e m a d e i g u a l a c i ó n q u e s e e n u n c i a c o n e s t a s i n f o r m a c i o n e s s o b r e J i m m y q u e t i e n e 8 m e t r o s d e t e l a . S i é l g a n a 8 , t e n d r á l a m i s m a c a n t i d a d d e m e t r o s q u e t i e n e s u a m i g a C l a u d i a . ¿ C u á n t o s m e t r o s d e t e l a t i e n e C l a u d i a ? O t r o e j e m p l o e s e s e p r o b l e m a d e c o m p a r a c i ó n q u e s e p r e s e n t a c o n e s t o s d a t o s s o b r e C l a u d i a q u e t i e n e 2 0 0 p e s o s e n e l b a n c o. E l l a t i e n e 3 0 p e s o s m á s q u e s u a m i g o J i m m y. ¿ C u á n t o t i e n e J i m m y e n e l B a n c o ?
E s t o s p r o b l e m a s s e Ve n f á c i l e s y s e e x p r e s a n e n l e n g u a j e s n a t u r a l e s . S o n e j e r c i c i o s c u a n d o u t i l i c e n s o l a m e n t e l e n g u a j e s m at e m á t i c o s . M i e n t r a s m á s aVa n z a s e n e l c o n o c i m i e n t o d e l a m at e r i a , t e n d r á s q u e e n f r e n t a r t e c o n p r o b l e m a s q u e c o m b i n a n l e n g u a j e s n at u r a l e s c o m o m a t e m át i c o s t a l c o m o o c u r r e e n g e o m e t r í a .
Para este ef ect o, es imp o rt a nt e que apre nd as a usar e l quint o t ruco para tu éxito en est as s i t u a cio n es.
Se t rata de aplicar e st r at e gia s para l a co m pr e nsi ón de los t ext os de l as i n s t r u c c i o n e s con tu dominio del l e n g u a j e Ve r b a l o n at u r a l a d e m á s d e d e s a r r o l l a r l a s h a b i l i d a d e s
d e l o c o t i d i a n o a l m at e m á t i c o y V i c eVe r s a .
Para e l lo, es preci so que anal i ces e l texto rel aci onando los datos que se cuent a identificando e l orden en que apa rec en y cómo se pue den ut iliz ar para l l egar
a una s ol uci ó n yéndo t e más a l l á de l a s imple comprensi ón del l enguaje u ti l i zado para l eer entre l íneas y d e s cu b rir i nf o r m a c i o n e s i m plí cit a s.
Para eso, se aplican estrategias de comprensión calificadas de sofisticadas. Finalmente, se identifica l a operación a realizar para encontrar l a incógnita aplicando l a lógica en esta etapa de razonamiento matemático.
Trucos para a pr en d er las m a t e m á t i c a s 18
¿ Po r q u é a p r e n d e r a r e s o l V e r
problemas m at e m át ic o s?
Este proceso aquí expl i cado se l l ama re sol uci ón de probl e mas consi stente en los p ro ce di m i en to s o los pasos ut iliz a do s para l l egar a una s olu ció n o e l re s ult a d o. Tal es e l caso de l a r e s pu e st a a l a pr e gu nt a:
¿ cuál es l a suma de los 100 primeros n at u ral e s? La s olu ció n o l a re s p ue st a es 5050 .
En cambio, l a r es ol uci ó n de este problem a es e nc o nt r a r a lgún p r o c e d i mi e nt o que permit e e l logro del resul tado correcto, ta l como lo hizo Gauss co nsi stente en sumar los extremos y s implificando l a expresión re s ult a nt e por medio del f act or común.
E n e s t e s e n t i d o , u n s e x t o t r u c o e s a b a n d o n a r t u s c r e e n c i a s d e q u e l a s m at e m á t i c a s n o s o n p a r a t i p o r t u s e x p e r i e n c i a s y l a s c a l ificacione s que pudiste lograr tanto por los objetiV O S i m p l e m e n t a d o s e n t u e s c u e l a c o n s i s t e n t e s e n r e s o lVe r s i m p l e m e n t e l o s e j e r c i c i o s s i n c o n t a c t o d i r e c t o c o n l a r e a l i d a d c o m o p o r l o s m a t e r i a l e s q u e h a y a s u t i l i z a d o.
A part ir de a l l í , iniciará con c on st r ui rt e un bag aje mat e mát i co l l amado recursos junto con l as es trategi as o los métodos
q u e s o n d e u t i l i d a d p a r a r e s o lVe r l o s p r o b l e m a s c o m o e l c á l c u l o m e n t a l e n s u c a s o, l o s a l g o r i t m o s c u a n d o sean nece sari os y l a he urísti ca que i mpli ca estimar
ap r oxi maci o ne s a los resultados, hacer conjet uras y suge rir e x p li c a c i o n e s ut iliz an d o en todo moment o l as h e rr a mi e nt a s de l a lógica.
¿ Po r q u é a p r e n d e r a r e s o l V e r
problemas m at e m át ic o s?
Co n e s t o s e l e m e n t o s , e s t a r á s l i s t o p a r a i n t e g r a r t e e n u n a c o m u n i d a d d e p r á c t i c a d o n d e p o n d r á s a l s e rVi c i o d e l o s p a r t i c i p a n t e s t u s c o n o c i m i e n t o s m a t e m át i c o s y r e c i b i r á s l a s a p o r t a c i o n e s d e l o s d e m á s
m e d i a n t e l a i n t e r a c c i ó n y l a d e m o s t r a c i ó n d e p u n t o s d e V i s t a d iVe r s o s . A l d e s a r r o l l o d e c a d a u n a d e l a s p r o p u e s t a s a q u í m e n c i o n a d a s , t e i nVi t a C I M E C E D U C A C I O N a l s u g e r i r t e i n s c r i b i r t e e n s u t a l l e r d e
M a t e m át i c a s Pa r a t o d o s .
Trucos para a pr en d er las m a t e m á t i c a s 20
Tu e s c u e l a e n l ín e a
www. c i m e c e d u c a ci o n . com
55 1839 0066 info@ c i m eced u caci on. com
Todos los de re c hos re se rv a do CIMEC EDUCACIÓN 2020
