Plan anual de actividades académicas (2016) M ATEMÁTICA S UPERIOR A PLICADA
1. Datos generales de la actividad curricular
Departamento: Ingeniería química Área: Matemática
Asignatura: Matemática superior aplicada Plan de estudios: 1995
Carácter: De la especialidad (Obligatoria) Régimen de dictado: Anual
Equipo docente:
Titular:
Asociado: SANTA CRUZ; Alejandro (1DS) Adjunto:
JTP: MANASSALDI; Juan Ignacio (1DS)
Auxiliares: CAMPONOVO; Juan Pablo (1DS), LADREYT; Alejandro (AUX2, 1DS )
2. Fundamentación de la materia dentro del plan de estudios.
CONSIDERACIONES GENERALES Dentro del perfil y alcance en que la Ordenanza Nro. 768 encuadra el Plan de Estudios de la Carre-
ra de Ingeniería Química (1995) y su adecuación según Ordenanza Nro. 1028 (2004) se delinean los contenidos mínimos de la asignatura Matemática Superior Aplicada. Básicamente se refieren al estudio de métodos numéricos aplicados a la resolución de problemas típicos de la ingeniería de procesos mediante el uso de computadoras digitales. En las últimas décadas el campo del modela- do de procesos fisicoquímicos ha experimentado una rápida evolución gracias a la introducción de las ciencias de la computación como herramienta auxiliar en la tarea del ingeniero, tanto en el dise- ño como en la producción. En efecto, es sabido que el procedimiento metodológico fundamental para resolver un problema en ingeniería consiste en representarlo de una manera adecuada, de tal forma de lograr una sustitución del sistema real (equipo, proceso, etc.) por uno más adecuado para el tratamiento formal. Por lo general, las herramientas lógico-matemáticas nos brindan un marco útil para representar mediante un sistema de símbolos y reglas, el comportamiento de los sistemas reales.
Bajo el método científico se consolidan leyes y teorías en diversas ramas del conocimiento, las cuales son expresables por ejemplo, por medio de sistemas de ecuaciones diferenciales. En otras palabras, se logra construir un nuevo sistema, del cual conocemos sus reglas de juego y símbolos, como un resultado de un proceso de abstracción de la realidad. Obviamente, dado la gran comple- jidad de los fenómenos fisicoquímicos, estas construcciones abstractas, conocidas genéricamente como modelos, son sólo meras aproximaciones de la realidad. Por ejemplo, no es otra cosa lo que se realiza cuando en física utilizamos ecuaciones para describir el movimiento de una partícula, o resolvemos los balances correspondientes aplicando las leyes de conservación de la materia,
energía o cantidad de movimiento; o bien cuando nos enfrentamos al diseño de un equipo según los procedimientos que conocemos a partir del campo de las operaciones unitarias.
Resulta evidente que no todo sistema de ecuaciones puede resolverse fácilmente, al menos desde el punto de vista analítico. Esto impuso a lo largo de la historia limitaciones importantes al tipo de modelos que podían resolverse, o de otra forma, la necesidad de recurrir a hipótesis inade- cuadas o restrictivas (super-simplificaciones) para al menos poder tratar el problema. Es por ello también que en los orígenes de las ciencias tecnológicas los modelos podían ser considerados en gran medida como empíricos, esto es, con parámetros incorporados que surgían de experiencias, y no a partir de los primeros principios o leyes fundamentales. No debe extrañar que aún hoy, pese a todos nuestros avances, exista la necesidad de utilizar permanentemente parámetros en nuestros modelos, que no son otra cosa que la medida de nuestra ignorancia, y por lo tanto, implican la ne- cesidad de reemplazar las leyes básicas por aproximaciones obtenidas de datos experimentales.
Este es el caso por ejemplo de la estimación de las propiedades de equilibrio de mezclas de com- portamiento altamente no ideal.
A medida que evolucionaron las diversas ramas de las matemáticas y con el advenimiento de la ciencia de la computación, poderosa herramienta complementaria al análisis numérico y simbólico, se abrieron caminos revolucionarios. Contar con herramientas más potentes para resolver sis- temas de ecuaciones, o lo que es lo mismo, relativizar la necesidad de adoptar hipótesis inadecua- das al plantear modelos para resolver problemas complejos, resultó un gran paso adelante. Más aún, la velocidad de cálculo provocó que la dimensión abordable se incrementara rápidamente. En efecto, si bien el grado de complejidad conceptual para resolver la inversa de una matriz de dimen- sión tres es equivalente al de una de cinco mil, resulta obvio que la complejidad operativa o fáctica no resulta comparable. La computación ha barrido literalmente con dicha limitación, haciendo ahora tratables problemas cuya dimensión es tal, que décadas atrás ni siquiera era pensable plantearlos.
Paralelamente, surge la necesidad de plantear algoritmos eficientes, veloces, robustos, flexibles, etc. Las principales dificultades que se plantean en la simulación numérica de procesos químicos son dos, a saber:
1. Encontrar la solución de un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales (que usualmen- te se efectúa mediante un método iterativo).
2. Efectuar la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas par- ciales (mediante ecuaciones discretizadas en diferencias finitas que aproximan a las ecua- ciones diferenciales continuas). Siempre se debe tener presente que la ecuación diferencial discretizada utilizada (algoritmo de integración) afecta la exactitud y estabilidad de la solu- ción numérica.
En la literatura específica se han propuesto muchos algoritmos (procedimientos) de cálculo. Algu- nos de ellos funcionan mejor que otros sobre determinados problemas (esto es, son más rápidos y por consiguiente demandan menos tiempo de cómputo para alcanzar la solución con un grado es- pecificado de exactitud). Desafortunadamente no existe un algoritmo que funcione en forma óptima para todos los problemas que se plantean.
En los últimos tiempos se han desarrollado paquetes para simulación digital. En teoría, estos pa- quetes relevan al ingeniero de adquirir conocimientos acerca de los métodos de integración numé- rica. Automáticamente detectan los errores y la estabilidad del método ajustando el paso o intervalo de integración para satisfacer un criterio de exactitud. En teoría, estos paquetes facilitan al ingenie- ro la formulación y resolución de los problemas que se le plantean. En la práctica, estos lenguajes de simulación tienen una utilidad limitada, en su puja por generalizar, usualmente, se vuelven inefi- cientes.
El tiempo computacional de ejecución para resolver un problema real de ingeniería con uno de estos simuladores o paquetes de simulación es usualmente más largo que con un programa computacional ad-hoc (hecho para un propósito determinado) escrito en un lenguaje de alto nivel.
Sin embargo, quienes promueven la utilización de estos paquetes arguyen que el tiempo de formu- lación y de resolución se reduce. Esta afirmación proviene de aquellos que no conocen el arte de la programación y utilizan a la computadora ocasionalmente. Dado que las técnicas numéricas senci- llamente programadas funcionan bien, la experiencia demuestra que es mucho mejor que el estu- diante desarrolle un programa específico para el problema que desea resolver programando con un lenguaje de alto nivel. No sólo es más eficiente sino que además garantiza al estudiante el conoci- miento de cómo funciona el programa y cuáles son las hipótesis realizadas y las técnicas utilizadas.
Esta metodología permite la supervisión del programa cuando éste no funciona (Debugger) y su modificación para manejar mucho más fácilmente nuevas situaciones que se planteen. Por otro lado, es altamente recomendable el uso de subrutinas especiales para efectuar cálculos específi- cos. En muchos lugares (universidades, institutos de investigación, etc.) se dispone de bibliotecas de subrutinas de cálculo como las IMSL, IBM, Numerical Recipes, y programas especialmente di- señados para cálculo numérico y simbólico (Maple, MathCad, Derive, Mathematica, MATLAB, etc.).
Debe quedar claro que la confección de modelos en ingeniería de procesos es una ciencia pero también un arte, y se necesitarán adquirir habilidades suficientes para tal fin. También es importan- te destacar que dado un modelo, la solución del mismo implica la aplicación de técnicas matemáti- cas (en nuestro caso generalmente técnicas de cálculo numérico) que exigen una adecuada y sólida preparación.
A la luz de esta breve descripción, se desprende que el alumno deberá lograr cierta disciplina y entrenamiento para ordenar lógicamente conceptos previamente adquiridos. Además, deberá lo- grar una habilidad suficiente para un adecuado planteo de problemas, y su correspondiente solu- ción, mediante la utilización de herramientas computacionales para tal fin.
Por otra parte, el nuevo diseño curricular pretende promover una metodología que incentive una profunda relación docente – alumno, y fomentar prioritariamente la autogestión del alumno durante el proceso de enseñanza-aprendizaje.
IMPORTANCIA DE LA ASIGNATURA EN LA CARRERA
Dentro de este contexto, es evidente que introducir al alumno en el manejo de algoritmos compu- tacionales y su implementación computacional en un lenguaje de alto nivel, le abre un campo enorme en su carrera profesional. En efecto, hoy en día tanto en las empresas de diseño de inge- niería como en los grupos de proceso en plantas químicas resulta impensable el ejercicio de la profesión sin el conocimiento de las herramientas aquí citadas.
RELACIÓN CON ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO
Dado el continuo avance tanto en el campo de las ciencias de la computación como en el de la ingeniería de procesos, resulta imprescindible que la cátedra responsable de la asignatura esté relacionada profunda y activamente con tareas y proyectos de investigación y desarrollo. Además, tanto en el CAIMI se desarrollan proyectos de investigación y actividades de transferencia al medio socio-productivo, así como la formación de recursos humanos de postgrado, en el área de referen- cia. Esta situación permite presentar al alumno otra faceta, el llevar adelante trabajos y proyectos de investigación y desarrollo, como una de las bases imprescindible para el logro de innovaciones tecnológicas.
FORMACIÓN DE RECURSOS HUMANOS
La cátedra permitirá la formación de alumnos avanzados que así lo requieran, a través de la parti- cipación en proyectos de investigación en el CAIMI (mediante becas de la Secretaría de Asuntos Estudiantiles de la Regional) o bien como auxiliares adscriptos a la cátedra.
EVOLUCIÓN HISTÓRICA. SITUACIÓN ACTUAL EN EL DICTADO DE LA ASIGNATURA
El dictado de la asignatura correspondiente al nuevo plan de estudios (1995) se comenzó en el año 1999 durante los segundos cuatrimestres de cada año lectivo bajo el nombre Matemática Avanza- da para Ingenieros Químicos, en carácter de materia optativa de 3er. Año de la Carrera de Ingenie- ría Química. A partir del Año Lectivo 2005 se comienza el dictado de la asignatura con una nueva denominación: Matemática Superior Aplicada, de conformidad con la adecuación del Plan de Estu- dios 1995 (Ord. 1028). Esto es, la asignatura, a partir del Año 2005 reviste el carácter de obli- gatoria y extiende su duración a todo el período lectivo. Bajo la dirección de quién suscribe, y dentro de las actividades de extensión académica del CAIMI, y en el marco del plan de incentivos a los docentes-investigadores, se plasmó la organización de la cátedra, la confección de material bibliográfico y la recopilación o confección de software específico para el dictado de la materia, la
formación de recursos humanos, etc. Parte del material bibliográfico utilizado en la Cátedra y con- feccionado por quien suscribe está incorporado al libro Modelado Simulación y Optimización de Procesos Químicos editado por la UTN en el año 1999 (autor-editor Nicolás J. Scenna), 825 pági- nas. Este libro tiene una versión electrónica en el sitio o página web:
www.modeladoeningenieria.edu.ar
Además del material de referencia se ha incorporado al sitio material adicional para dar apoya-tura al dictado de la Cátedra. El mencionado sitio ha sido desarrollado dentro del CAIMI, bajo la direc- ción del Dr. Nicolás J. Scenna, El sitio es operativo y abierto a todo público desde mediados del año 2001. Su objetivo principal es servir de soporte académico al dictado del Área Informática Apli- cada a la Ingeniería Química.
ORIENTACIÓN QUE SE LE DARÍA A LA MATERIA ATENTO A LA DEFINICIÓN QUE IDENTIFI- CA EL PERFIL DEL PROFESIONAL TECNOLÓGICO
Dentro de la UTN se define como perfil del profesional tecnológico a aquel capacitado para desa- rrollar sistemas de ingeniería y paralelamente aplicar la tecnología existente, comprometido con el medio, siendo factor de cambio, con capacidad de innovación, al servicio del crecimiento producti- vo, generando empleos y posibilitando el desarrollo social.
Resulta evidente que la innovación tecnológica en un mundo con creciente aceleración del pro- ceso descubrimiento científico - aplicaciones tecnológicas - nuevos descubrimientos básicos, exige una preparación sólida en todos los campos. Resulta entonces fundamental el dominio de los fun- damentos de la ingeniería química y de las herramientas informáticas pero no solo como un mero operador, sino también como un profesional capaz de programarlas, modificarlas, y/o dirigir un equipo multidisciplinario que las desarrolle a la medida del problema tecnológico a resolver.
Por otra parte, es claro que la formación no debe descuidar el aspecto del compromiso social. Es por ello que se tenderá a desarrollar paralelamente una formación humanística del futuro profe- sional, que facilite el compromiso con el país, la recuperación de la mística y el sentido de perte- nencia a un equipo, a una facultad, a una universidad, en definitiva a una Nación.
Dentro de este contexto, se pretende enfatizar a través de ejemplos el valor económico y político que tiene el desarrollo tecnológico, y el gran esfuerzo de investigación y desarrollo que se necesita para llegar al mismo, el valor social de las tecnologías, su valor económico, y la imperiosa necesi- dad de lograr como profesionales en el futuro un espíritu crítico, estratégico, de compromiso con la comunidad que contribuyó a formarnos. Así mismo, a través del desarrollo de los prácticos y activi- dades grupales; se tenderá no solo a enseñarle al alumno a expresarse correctamente, a desarro- llar informes ordenados y precisos, adecuados a cada situación; se tratará paralelamente de refor- zar el espíritu de camaradería, enfatizar la importancia de la interdisciplinariedad y el valor de to- das las contribuciones, la necesidad del respeto mutuo, la debida consideración de las jerarquías, y al mismo tiempo, lograr la necesaria flexibilidad para enfrentar los problemas eficientemente, independientemente de las funciones que se tengan en la organización. Esto es, lograr una libertad responsable.
3. Objetivos
Señalar los objetivos expresados en términos de competencias a lograr por los alumnos y/o de actividades para las que capacita la formación impartida.
OBJETIVOS GENERALES
Los objetivos generales de la asignatura son complementarios con los objetivos detallados en la ordenanza Nro. 768 que aprueba el plan de estudios para la carrera de Ingeniería Química. Ade- más, la asignatura Matemática Superior Aplicada forma parte del Área Informática Aplicada a la Ingeniería Química, en un todo de acuerdo con la filosofía que emana de tal ordenanza. Dentro de este contexto, se tienen objetivos relacionados con el alumno, relacionados con el docente e insti-
tucionales (éstos ya explicitados en la ordenanza antes mencionada).
Entre de los objetivos relacionados con el alumno, podemos mencionar los siguientes:
• Fomentar el trabajo grupal y una activa participación durante las clases.
• Promover el manejo de bibliografía diversa, para el conocimiento de la literatura básica y es- pecializada.
• Estimular la creatividad.
• Desarrollar su capacidad de análisis y el espíritu crítico.
• Lograr una formación humanística.
• Enseñar a pensar en forma independiente y a fundamentar sus apreciaciones.
Los objetivos relacionados con el docente son los que a continuación se detallan:
• Alcanzar una estrecha relación docente – alumno
• Fomentar la libertad responsable.
• Fomentar la responsabilidad sobre los resultados obtenidos, la metodología seguida y las conclusiones arribadas.
• Facilitar el seguimiento de la materia.
• Brindar una visión amplia del contenido de la asignatura y sus aplicaciones en las activida- des comunes de los proyectos de ingeniería química.
• Enfatizar la importancia de los trabajos prácticos implementados en computadora como mo- do de consolidación de los conocimientos adquiridos en las respectivas unidades temáticas, como herramienta de comunicación y de confiabilidad de los resultados obtenidos y como medio para facilitar la organización de datos así como su procesamiento simbólico y numé- rico.
• Para el logro de estos objetivos es conveniente la organización adecuada de la cátedra a los efectos de plasmar en actividades concretas la utilización del hardware y software disponi- ble como así también la organización de las actividades individuales y grupales de los alum- nos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Del contenido propuesto para la asignatura se deriva el planteo de los siguientes objetivos:
• Introducir al alumno en el conocimiento e implementación por computadora de los métodos numéricos.
• Su importancia en la resolución de problemas complejos como los que típicamente se plan- tean en el modelado de procesos.
• Poner énfasis en las técnicas matriciales de resolución de sistemas de ecuaciones y su im- plementación en algoritmos computacionales específicamente destinados a la simulación de procesos cuya modelado conduce a matrices tridiagonales en banda (matrices ralas).
• Que el alumno domine integralmente la resolución de sistemas de ecuaciones, tanto alge- braicas como diferenciales a través de algoritmos especialmente diseñados.
• Para el caso de sistemas de ecuaciones diferenciales, es importante que el alumno com- prenda el concepto de rigidez (stiffness) de un sistema de ecuaciones a través de ejemplos concretos.
Por último se pretende que el alumno sea capaz de implementar los algoritmos numéricos en algún lenguaje computacional de alto nivel, a partir de los conocimientos ya adquiridos en los cursos Fun- damentos de Informática, Álgebra y Análisis Matemático.
4. Descripción de la actividad curricular
Describir brevemente la actividad curricular, las tareas a realizar por docentes y alumnos y los materiales didácti- cos, guías, esquemas, lecturas previas, otros que se requieran para desarrollarla.
ORGANIZACIÓN DE LA CÁTEDRA
Pautas generales: Para lograr un funcionamiento dinámico y efectivo del método didáctico, es nece- sario el trabajo en equipo y el intercambio de ideas entre el profesor y los auxiliares de la materia.
Esto posibilita una mejor programación de las tareas educativas, permite el trabajo coordinado en la implementación de las diferentes actividades docentes, consignando de este modo un alto rendi- miento. Para dar espacio a estas discusiones, los docentes de la cátedra se deberán reunir periódi- camente durante el desarrollo del dictado de la asignatura.
Información y comunicación: La cátedra deberá tener un medio de comunicación fluido con los alumnos. Esto se puede lograr mediante un simple transparente donde figuren las actividades de la cátedra, los cronogramas de utilización de los recursos, del desarrollo de los distintos seminarios, etc.; bibliografía y apuntes implementados, y toda otra información que se desee comunicar. Asi- mismo, es importante el establecimiento de horarios de consulta semanal fijos, como un modo de incrementar y mejorar la relación docente-alumno y de cubrir las distintas necesidades de los alum- nos. Se tenderá a utilizar Internet y la página Web desarrollada para facilitar esta tarea (www.modeladoeningenieria.edu.ar).
Participación en la vida de la Universidad: Con el objeto de tener un visión global de la marcha del curso, se requiere que los docentes/auxiliares de la cátedra tengan un efectivo intercambio de ideas con los demás docentes de la carrera, donde pueda resultar beneficioso el compartir ideas y expe- riencias, así como la evolución que muestre el alumno en las distintas áreas al asimilar cono- cimientos informáticos para el desarrollo de sus actividades. Esto exige que los docentes de la cá- tedra trabajen integrados al Departamento de Ingeniería Química y los demás organismos de control y planificación de la Facultad, participando de las reuniones de discusión y organización de la ense- ñanza.
Material de estudio: Dentro de las actividades de la cátedra debe tenerse en cuenta la elaboración de apuntes sobre temas donde no exista material disponible para los alumnos, donde se necesite un ordenamiento de los conceptos o se deba clarificar el material existente. Aquí nuevamente se des- taca el material didáctico elaborado para la enseñanza de los diferentes núcleos temáticos (ejem- plos de aplicación y trabajos prácticos) que se hallan consignados en la página Web:
www.modeladoeningenieria.edu.ar implementada para tal fin.
Medios didácticos: Los medios didácticos cumplen un papel importante en la enseñanza. Abarcan el uso de proyectores de diapositivas digitalizadas en el dictado de clases, constituyendo un apoyo importante para la presentación de esquemas, diagramas, resumen de objetivos y conclusiones, como así también el uso de métodos audiovisuales de avanzada, los cuales podrán ser utilizados para la ejemplificación del funcionamiento de diversos utilitarios en la resolución de problemas de ingeniería aplicando métodos numéricos.
5. Modalidad de enseñanza y carga horaria
Completar el siguiente cuadro con las actividades con carga horaria significativa exceptuando las actividades ocasionales que no resulten sustanciales para el desarrollo de la actividad curricular (conferencias, prácticas no sistemáticas o no obligatorias, fichado de material bibliográfico u otras).
Carga horaria semanal Carga horaria total
Teórica 2 54
Formación experimental
Laboratorio Trabajo de campo
Resolución de problemas 1 27
Proyectos y diseño Práctica supervisada
En el sector productivo de bienes y/o servicios En la institución
Sumatoria 3 81
6. Distribución del personal docente de la cátedra según las actividades curriculares a desarrollar.
Cargo Cantidad
total
Cantidad de docentes que participarán en:
Teóricas
Formación experi- mental
Resolu- ción de problemas
Proyectos y diseños
Práctica supervisa-
da
Otra
Prof. Tit.
Prof. Asoc. 1 1
Prof. Adj.
JTP 1 1
Aux. graduado 1 1
Aux. no graduado 1 1
Otros
7. Contenidos
Indicar los contenidos incluidos en el programa de la actividad curricular.
PROGRAMA ANALÍTICO
Unidad 1: La Ingeniería en el Siglo XXI: Objetivos. Logros recientes en Ingeniería y en Ciencias Tec- nológicas. Grandes desafíos para el futuro. El cambiante entorno de la Ingeniería y de las Cs. Tecno- lógicas. Sistemas de cómputo: Computadora digital. Equipo de cómputo. Tipos de computadoras.
Software para computadoras: Sistemas operativos, entornos Windows y McIntosh, procesadores de texto, hojas de cálculo, bases de datos, diseño asistido por computadora (CAD). Software para cálculo matemático: MATLAB, Mathematica, MATHCAD, MAPLE. Lenguajes informáticos. Ejecución de un programa en computadora. Ciclo de vida del software. Prototipos de software. Internet, correo electrónico y la World Wide Web.
Unidad 2: El software de visualización gráfica y cálculo MATLAB. Descripción del software, principa- les características. Historia de MATLAB. Documentación relacionada. Estrategia para la resolución de problemas en ingeniería con MATLAB. Operaciones con matrices y vectores. Funciones de libre- ría. Otros tipos de datos de MATLAB. Gráficos bidimensionales y tridimensionales. Uso de MATLAB:
Programación de MATLAB.
Unidad 3: Introducción a los métodos numéricos. Series de Taylor. Los números en las computado- ras. Bases de representación de los números. Rango de las constantes numéricas. Números en el hardware de la computadora. Errores numéricos: Errores de redondeo y errores de truncamiento.
Overflow, underflow y problemas mal condicionados.
Unidad 4: Sistemas de ecuaciones lineales: Existencia y unicidad de la solución. Métodos directos de resolución: Eliminación de Gauss y Gauss - Jordan. Métodos especiales para la resolución de siste- mas de ecuaciones con matrices ralas. Método de Thomas para la resolución de matrices tridia- gonales en bloque. Aplicación a procesos de separación múltiple etapa. Descomposición LU y PLU.
Análisis de la condición del sistema: Números de condición, normas y errores. Métodos iterativos de resolución: Método de Jacobi, Gauss – Seidel.
Unidad 5: Regresión lineal: Planteo del problema. Mínimos cuadrados. Ecuaciones normales. Facto- rización QR. Matrices degeneradas. Descomposición en valores singulares.
Unidad 6: Resolución numérica de ecuaciones no - lineales de una variable. Métodos básicos. Dis- cusión de la convergencia. Orden de convergencia del método. Resolución numérica de ecuaciones no - lineales de una variable: a) Método de sustitución directa o de aproximaciones sucesivas. Acele- radores de la convergencia: Método de Wegstein. b) Métodos de linealización: Método de Newton – Raphson, método de Newton Raphson de 2do. Orden, método modificado de Newton – Raphson, método de Von Mises o de las cuerdas paralelas, método de la secante, Regula Falsi y métodos relacionados. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones no lineales: a) Métodos de aproxima- ciones sucesivas. Aceleradores de convergencia: Método de Wegstein. b) Métodos de linealización:
Método de Newton – Raphson, métodos cuasi-Newton. Aplicaciones a problemas típicos de Ingenie- ría Química.
Unidad 7: Optimización unidimensional: Métodos de Newton, interpolación parabólica sucesiva y de la búsqueda dorada (Fibonacci). Optimización multidimensional: Método de la pendiente más pro- nunciada. Método de Newton. Modificación del método de Newton. Método Simplex: El método Nel- der Mead. Optimización con restricciones: Método de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.
Unidad 8: Cuadratura numérica: Regla del trapezoide, regla de Simpson. Cuadratura Gaussiana.
Estimación del error. Cuadratura adaptativa. Cuadratura multidimensional y mapping. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.
Unidad 9: Unidad 9: Aproximación a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Definiciones.
Solución de una ecuación diferencial. Problemas de condiciones de contorno y de valores iniciales.
Algoritmos numéricos para resolver EDO’s con condiciones iniciales: Aproximación de una EDO me- diante expansión en series de Taylor. Algoritmos numéricos para resolver EDO’s con condiciones iniciales: Métodos explícitos de resolución de EDO’s: Método de Euler, métodos Runge – Kutta. Mé- todos predictores correctores: Método de Euler-Gauss. Métodos implícitos de integración. Estabilidad numérica. Métodos de integración de orden superior. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.
PRESUPUESTO HORARIO
La asignatura dispondrá de tres horas-cátedra semanales. Además será necesaria una cierta carga horaria adicional para consultas sobre los trabajos prácticos grupales, parte de los cuales se realiza- rán en el centro de cómputos del Departamento de Ingeniería Química. El resto se realizará en el hogar, y suponen un esfuerzo de cierta magnitud.
Se dispone del material y la infraestructura necesaria para el dictado de la asignatura y el desarrollo de los trabajos prácticos necesarios para una cantidad máxima estimada entre 45 y 50 alumnos por Comisión.
INFRAESTRUCTURA DISPONIBLE
• Se dispone de acceso al centro de cómputos del Departamento de Ing. Qca., con doce equi- pos computadores personales, con capacidad para albergar simuladores y software. Diversos utilitarios de computación (demos).
• Cañón para proyección de imágenes de PC's, a los efectos de facilitar las clases teórico - prácticas inherentes al manejo de software específico.
• Biblioteca de la Facultad Regional, del departamento, del CAIMI y personal.
• 1 local de 6m x 4.9 m – Oficina y centro de cómputos (CAIMI).
8. Metodologías de enseñanza
Listar las estrategias didácticas empleadas para garantizar la adquisición de conocimientos, competencias y actitudes en relación con los objetivos. Especificar cuáles son las estrategias implementadas para generar hábi- tos de autoaprendizaje.
METODOLOGIA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
El método didáctico se basa en un amplio conjunto de técnicas que se eligen teniendo en cuenta los objetivos planteados, la eficacia del proceso enseñanza-aprendizaje, las características del grupo de alumnos y la responsabilidad de los mismos sobre su propio aprendizaje. Dentro del método se en- cuentra la planificación del dictado de las clases y de los trabajos prácticos organizados según uni- dades temáticas.
Clases Teóricas
Las clases teóricas son de tipo expositivas frente al pizarrón. Se componen de la parte teórica y el análisis y discusión de los conceptos con ejemplos. En estas clases se desarrollan los temas de manera conceptual, tratando que el alumno adquiera los conocimientos de manera abstracta, plan- tee los problemas en el mundo de las ideas abstractas y luego proyecte la respuesta abstracta en el mundo real. Teniendo en cuenta esto y las características de la asignatura es que las clases teóri- cas consistirán en la presentación de los conceptos, su análisis y la descripción de sus principales aplicaciones. La exposición contendrá una parte introductoria donde se plantean los objetivos, y se ubica en el contexto de la materia. Luego una parte de desarrollo donde se exponen los contenidos en forma ordenada y clara. Finalmente una parte de conclusiones que contemple la revisión de lo expuesto, recalcando lo contenidos más importantes.
Clases Prácticas
En estas clases se tenderá a que el alumno asimile los conceptos adquiridos en la clase teórica, tratando de despertar su interés por los temas tratados, de despejar sus dudas, favoreciendo la fija- ción de los conocimientos por medio de la resolución de prácticos. En estas clases el docente debe- rá evaluar el grado de asimilación de los conocimientos. Para cumplir con esto deberá fomentar la discusión y una amplia participación del alumno, a través de la presentación de cuestionamientos que induzcan a este último a un análisis riguroso de los conceptos. Ayudará a estos objetivos la aplicación de los conocimientos a ejemplos característicos y a que se enfrenten con el problema en forma individual. La metodología a emplear en estas clases deberán tender a lograr en el alumno la capacidad de:
• Saber plantear. Esto implica que ante un problema concreto se debe comprender que el planteo del problema es parte de la solución. El acto de modelar un proceso o sistema fisi- coquímico, de formular el sistema de ecuaciones que lo representa como su implementa-ción en un algoritmo numérico por computadora es una creación intelectual, en parte un arte. Para ello se requiere entrenamiento, práctica, habilidades.
• Saber simplificar o suponer. El mundo real es sumamente complejo. Los modelos solo tra-tan de representar esa realidad de manera conveniente, en función del problema a resolver. En- tonces, en el mundo de la ingeniería, si las hipótesis adoptadas son incorrectas, invaria- blemente la solución es inadecuada, impráctica, inútil, incorrecta. Se puede haber logrado con habilidad, y con poco esfuerzo, una solución elegante, pero que no representa la reali- dad en la medida de lo necesario, se puede haber trabajado arduamente para encontrar una solución rigurosa, pero gastando tiempo ya que para el problema en cuestión con solo una aproximación bastaba. Se requiere entonces un profundo conocimiento de los fundamentos
de la ingeniería química, y capacidad para relacionar el mundo abstracto de los principios y las ecuaciones con la realidad fáctica de ingeniería a los efectos de lograr el conjunto de hi- pótesis adecuado.
• Saber recopilar la información necesaria. Todo problema real exige un esfuerzo de actualiza- ción en el campo o dominio en cuestión. Se debe estar familiarizado con los métodos moder- nos de búsqueda de información.
• Saber resolver adecuadamente: Aquí debe remarcarse que si el problema ha sido bien plan- teado, si existe la información necesaria, si el conjunto de hipótesis está claro, si existe una visión precisa del alcance necesario para la solución buscada, todo problema puede ser en- carado y resuelto.
Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos tienen como objetivo desarrollar el razonamiento del alumno para que sea capaz de relacionar los conceptos teóricos con situaciones reales, estimularlo para el trabajo en equipo y la importancia del aporte de ideas, aplicar los conocimientos adquiridos para ganar con- fianza en la teoría y verificar sus limitaciones, contribuir al desarrollo de la creatividad del alumno mediante el planteo de situaciones novedosas a las originalmente propuestas y demostrar la nece- sidad de documentar el trabajo realizado.
Como metodología de enseñanza de uso sistemático, antes de la entrega de cada práctico, se moti- va el uso de la herramienta o método numérico a través de un ejemplo de aplicación.
Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de problemas típicos de ingeniería química en los que resulta necesario utilizar métodos numéricos y su implementación por computadora (utilización de laboratorio informático).
Se utilizarán programas comerciales para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices para resolver problemas relacionados con procesos fisicoquímicos.
Se instrumentarán trabajos prácticos para realizar en forma individual y en forma grupal, en ca-sa, en el aula, y en el laboratorio informático.
Dictado de Clases:
Turno Vespertino: Jueves de 13:30 hrs. a 15:45 hrs.
Turno Noche: Jueves de 18:25 hrs. a 20:45 hrs.
Teoría: Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz
Práctica: Ing. Juan Ignacio Manassaldi, Ing. Juan Pablo Camponovo y Sr. Alejandro Ladreyt
Clases de Consulta
Destinadas a resolver las dudas que los estudiantes tienen para resolver los trabajos prácticos. Es- tas tendrán una frecuencia fija semanal, en forma permanente.
Días y Horarios de Consulta: Se arreglarán de conformidad con las necesidades de los alumnos.
Otras Clases
Clases de apoyo en temas específicos según necesidades detectadas (clases a convenir, fuera del horario habitual) como consultas para exámenes parciales, finales, resolución de problemas de otras asignaturas de la carrera o proyectos de investigación que puedan resolverse a través de los conte- nidos dictados en la materia.
9. Evaluación
Describir las formas de evaluación, requisitos de promoción y condiciones de aprobación de los alumnos (regula- res y libres) fundamentando brevemente su elección. Indicar si se anticipa a los alumnos el método de evalua- ción y cómo acceden estos a los resultados de sus evaluaciones como complemento de la enseñanza.
EVALUACIÓN DEL PROCESO
• Durante las clases se realizarán preguntas específicas a los estudiantes que permitan vis- lumbrar el grado de asimilación de los conceptos fundamentales, y su capacidad de relacio- narlos con situaciones diversas planteadas con un objetivo didáctico específico.
• Se analizarán los resultados de los trabajos prácticos.
EVALUACIÓN DE RESULTADOS
Evaluación final: La evaluación final debe ser una medida de lo asimilado por el alumno durante el proceso de enseñanza - aprendizaje. Régimen de aprobación con examen final teórico-práctico.
REGULARIZACIÓN
El régimen de regularización de la materia consiste en:
1) La asistencia al 75% de las clases.
2) La aprobación de los trabajos prácticos.
3) La aprobación de 2 exámenes parciales con un recuperatorio y/o globalizador según la si- tuación particular de cada alumno.
10. Articulación horizontal y vertical con otras materias
INSERCIÓN DE LA MATERIA EN LA CARRERA
La asignatura Matemática Superior Aplicada corresponde al Plan de Estudios de la Carrera de In- geniería Química (Ordenanza Nro. 768), adecuada de conformidad a la Ordenanza 1028 (2004).
Dentro de este contexto, la asignatura se relaciona hacia abajo con Álgebra y Geometría Analítica y Análisis Matemático I y II. Lateral y verticalmente hacia arriba la materia se relaciona a través de la resolución de problemas aplicados con las asignaturas: Fisicoquímica y Termodinámica (cálculo de factores de compresibilidad, constantes de equilibrio y parámetros de interacción binaria mediante modelos complejos), Fenómenos de Transporte y Tecnología de la Energía Térmica (estimación de coeficiente de fricción por medio de la ecuación no lineal de Colebrook y obtención de parámetros de regresión para una relación del número del Nusselt en función del número de Reynolds y el número de Prandtl), Operaciones Unitarias I y II (resolución de problemas complejos de flujo de fluidos-piping mediante sistemas de ecuaciones no lineales y modelado de un extractor Líquido- líquido), Ingeniería de las Reacciones Químicas (obtención de parámetros cinéticos de la ecuación de Michaelis-Mentel mediantes técnicas de regresión lineal) y con la asignatura Control Automático de Procesos, sin embargo, llamativamente no lo está con Integración IV (4to. Año), que es la asig- natura donde se requiere el uso de herramientas de cálculo numérico para la simulación de proce- sos por computadora. En esta integración vertical, se tratará entonces de ubicar al alumno frente a las herramientas computacionales, y la importancia de las mismas en el ejercicio integral de su profesión. También por supuesto, de sus limitaciones. No sólo desde el punto de vista técnico, sino económico y legal.
Por último, cabe señalar que la asignatura forma parte del área recientemente creada Informática Aplicada a la Ingeniería Química. Esta ha sido aprobada por el Consejo Académico. Dentro del área se incluye además la orientación Informática Aplicada a la Ingeniería de Procesos I y II, apro- bada por resolución del Consejo Académico Nro. 314/98. Tiene por objeto lograr una orientación en la carrera del ingeniero químico enfatizando la utilización de métodos numéricos en la ingeniería de procesos.
11. Bibliografía
Detallar la bibliografía. En el caso de libros especificar el título, los autores, la editorial y el año de edición e indi- car en el cuadro la cantidad de ejemplares disponibles para los alumnos en la biblioteca y los años de sus edi- ciones.
Bibliografía En el caso de libros:
Cantidad* Año de edición Burden R. y Faires, J., Análisis Numérico, Thomson.
Carnahan, B., H. A. Luther, y J. O. Wilkes, Applied Numerical Meth- ods, John Wiley and Sons, Inc., New York.
*Chapra, S. y R. Canale, Métodos Numéricos para Ingenieros, McGraw-Hill/Interamericana Editores S.A.
Hornbeck, R. W., Numerical Methods, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ.
Kahaner, D., C. Moler and S. Nash, Numerical Methods and Soft- ware, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
Luthe, R., A. Olivera y F. Schutz, Métodos Numéricos, Editorial Li- musa, México.
*Nakamura, S., Métodos Numéricos Aplicados con Software, Prenti- ce Hall Hispanoamericana, S. A.
Ralston, A. y P. Rabinowitz, First Course in Numerical Analysis, McGraw-Hill Inc., New York.
*Scenna, N. J. y otros, Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos, Universidad Tecnológica Nacional.Material electrónico:
http://www.modeladoeningenieria.edu.ar/
Bibliografía General sobre Métodos Numéricos Utilizando MATLAB:
Borse, G. J., Numerical Methods with MATLAB: A Re-source for Scientists and Engineers, PWS Publishing Company, Boston.
Constantinides A. and N. Mostoufi, Numerical Methods for Chemical Engineers with MATLAB Applications, Prentice Hall PTR.
Chapra, S., Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists, 2nd Edition, McGraw-Hill.
Cooper, J. M., Introduction to Partial Differential Equa-tions with MATLAB, Birkhäuser, Boston.
*Etter, D. M., Solución de Problemas de Ingeniería con MATLAB, 2da. Edición, Prentice Hall, Inc., México.
Karris S. T., Numerical Analysis Using MATLAB and Excel, Third Edition, Orchard Publications.
Karris S. T., Numerical Analysis Using MATLAB and Spreadsheets, Second Edition, Orchard Publications.
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1992
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1998
1997
1999
2008
1998
1998
2007
2005
Kiusalaas, J., Numerical Methods in Engineering with MATLAB, Cambridge University Press.
Moler, C., Numerical Computing with MATLAB. Material electrónico:
http://www.mathworks.com/moler/chapters.html
*Nakamura, S., Análisis Numérico y Visualización Gráfica con MATLAB, Prentice Hall Hispanoamericana, S. A.
Polking, J. C., Ordinary Differential Equations using MATLAB, Pren- tice Hall, Inc., New Jersey.
Recktenwald, G., Numerical Methods with MATLAB Toolbox. Pren- tice Hall. Material electrónico:
http://www.me.pdx.edu/~gerry/nmm
Yang, Y. Y., C. Wenwu, T. Cheng and J. Morris, Ap-plied Numerical Methods Using Matlab, John Wiley and Sons.
Uso de MATLAB:
http://www.modeladoeningenier García de Jalón, J. y J. I. Rodrí- guez, Aprenda MATLAB 7.0 Como si Estuviera en Primero, Univer- sidad Politécnica de Madrid, Madrid, España, Diciembre 2005. Ma- terial electrónico:
http://www.modeladoeningenieria.edu.ar/mei/repositorio/catedras/msa/apuntes/matlab70.pdf
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2004
2004
1997
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2000
2005
2005
* Disponible en la biblioteca para uso de los alumnos.
12. Cronograma estimado de clases
Fecha Actividad
Primer cuatrimestre
17/03/16
14/03/2016: Inicio del Ciclo Lectivo.
17/03/2016: Comienzo del Dictado de la Asignatura. Presentación de la Materia: Res- ponsables del dictado: Profesores, Auxiliares y Adscriptos. Características del dictado.
Bibliografía utilizada. Régimen de regularización. Naturaleza de los exámenes. Horarios de consulta.
Unidad 1: La Ingeniería en el Siglo XXI: Objetivos. Logros recientes en Ingeniería y en Ciencias Tecnológicas. Grandes desafíos para el futuro. El cambiante entorno de la Ingeniería y de las Cs. Tecnológicas.
24/03/16 Semana Santa
31/03/16
Unidad 1 (cont.): Sistemas de cómputo: Computadora digital. Equipo de cómputo. Tipos de computadoras. Software para computadoras: Sistemas operativos, entornos Win- dows y McIntosh, procesadores de texto, hojas de cálculo, bases de datos, diseño asis- tido por computadora (CAD). Software para cálculo matemático. Lenguajes informáti- cos. Ejecución de un programa en computadora. Ciclo de vida del software. Prototipos de software. Internet, correo electrónico y la World Wide Web.
07/04/16
Unidad: 2: El software de visualización gráfica y cálculo MATLAB. Descripción del soft- ware, principales características. Historia de MATLAB. Documentación relacionada.
Estrategia para la resolución de problemas en ingeniería con MATLAB. Operaciones con matrices y vectores. Funciones de librería.
14/04/16 Unidad 2 (cont.): Otros tipos de datos de MATLAB. Gráficos bidimensionales y tridi- mensionales. Uso de MATLAB: Programación de MATLAB.
21/04/16 Unidad 3: Introducción a los métodos numéricos. Series de Taylor. Los números en las computadoras. Bases de representación de los números. Rango de las constantes
numéricas.
28/04/16 Unidad 3 (continuación): Números en el hardware de la computadora. Errores numéri- cos: Errores de redondeo y errores de truncamiento.
05/05/16 Unidad 3 (continuación): Overflow, underflow y problemas mal condicionados.
12/05/16 1er. Llamado a Examen
19/05/16 Unidad 4: Sistemas de ecuaciones lineales: Existencia y unicidad de la solución. Méto- dos directos de resolución: Método de Eliminación de Gauss.
26/05/16
Unidad 4(cont.): Descomposición LU y PLU de la matriz de coeficientes. Sistemas de ecuaciones lineales: Análisis de la condición del sistema: Números de condición, nor- mas y errores.
02/06/16
Unidad 4 (cont.): Sistemas de ecuaciones lineales: Métodos especiales para la resolu- ción de sistemas de ecuaciones con matrices ralas. Método de Thomas para la resolu- ción de matrices tridiagonales en bloque. Métodos iterativos de resolución de SEAL:
Métodos de Jacobi y Gauss – Seidel.
09/06/16 Unidad 5: Regresión lineal: Planteo del problema. Mínimos cuadrados. Ecuaciones normales.
16/06/16 Unidad 5 (cont.): Regresión lineal: Factorización QR.
23/06/16 Unidad 5 (cont.): Regresión lineal: Problemas degenerados.
30/06/16 Jueves 30 de Junio: 1er. Examen Parcial.
Viernes 01/07/2016: Finalización del 1er. Cuatrimestre 07/07/16 2do. Llamado a Examen
Del 11/07
al 22/07 Receso de Invierno
Segundo cuatrimestre
28/07/16
25/07/2016: Inicio del 2do. Cuatrimestre
28/07/2016: Continuación del dictado de la asignatura
Unidad 5 (cont.): Regresión lineal: Descomposición en valores singulares.
04/08/16
Unidad 6: Resolución numérica de ecuaciones no - lineales de una variable. Discusión de la convergencia. Orden de convergencia del método. Métodos básicos: a) Método de sustitución directa o de aproximaciones sucesivas. Aceleradores de la convergencia:
Método de Wegstein.
11/08/16
Unidad 6 (cont.): Resolución numérica de ecuaciones no - lineales de una variable: b) Métodos de linealización: Método de Newton – Raphson, método de Newton Raphson de 2do. Orden, método modificado de Newton – Raphson, método de Von Mises o de las cuerdas paralelas, método de la secante, Regula Falsi y métodos relacionados.
18/08/16 3er. Llamado a Examen
25/08/16 Unidad 6 (cont.): Resolución numérica de sistemas de ecuaciones no lineales: a) Méto- do de aproximaciones sucesivas. Aceleradores de convergencia: Método de Wegstein.
01/09/16
Unidad 6 (cont.): Resolución numérica de sistemas de ecuaciones no lineales: b) Méto- dos de linealización: Método de Newton. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.
08/09/16 4to. Llamado a Examen
15/09/16 Unidad 7: Optimización unidimensional: Métodos de Newton, interpolación parabólica sucesiva y de la búsqueda dorada (Fibonacci).
22/09/16 Unidad 7 (cont.): Optimización multidimensional: Método de la pendiente más pronun- ciada. Método de Newton. Modificación del método de Newton. Método Simplex: El
método Nelder Mead.
29/09/16 Unidad 7 (cont.): Optimización con restricciones: Método de los multiplicadores de La- grange. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.
06/10/16 Unidad 8: Cuadratura numérica. Regla del trapezoide, regla de Simpson. Estimación del error.
13/10/16 Unidad 8 (cont.): Cuadratura numérica. Cuadratura Gaussiana. Estimación del error.
Cuadratura adaptativa. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.
20/10/16
Unidad 9: Aproximación a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Definicio- nes. Solución de una ecuación diferencial. Problemas de condiciones de contorno y de valores iniciales. Algoritmos numéricos para resolver EDO’s con condiciones iniciales:
Aproximación de una EDO mediante expansión en series de Taylor.
27/10/16
Unidad 9 (cont.): Algoritmos numéricos para resolver EDO’s con condiciones iniciales:
Métodos explícitos de resolución de EDO’s: Método de Euler. Métodos predictores co- rrectores: Método de Euler-Gauss.
03/11/16 Unidad 9 (cont.): Algoritmos numéricos para resolver EDO’s con condiciones iniciales:
Métodos explícitos de resolución de EDO’s: Métodos de Runge – Kutta.
10/11/16 Unidad 9 (cont.): Métodos implícitos de integración. Estabilidad numérica. Métodos de integración de orden superior.
17/11/16 Jueves 17 de Noviembre: 2do. Examen Parcial.
Viernes 18 de Noviembre: Finalización del 2do. Cuatrimestre
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Firma y aclaración del titular de cátedra o responsable del equipo docente
