$15 000
Interés
Tasa de interés:
8% mensual (.08)
1 mes
$15000 +
Monto
15000(.08) = 1200
15 000 + 1 200 = 16 200
Capital
INTERÉS SIMPLE
Interés
Tasa de interés:
+
Monto
Capital
INTERÉS SIMPLE
i C I Ci
C
I C
M
1 periodo
Interés
Tasa de interés:
INTERÉS SIMPLE
i
Ci I
C
2 periodos
+ Ci
)
2
(
Ci
I
Interés
Tasa de interés:
INTERÉS SIMPLE
i
Ci I
C
periodos+ Ci
t + . . . + Ci
veces
t
Cit
I
Interés
Tasa de interés:
INTERÉS SIMPLE
08 .
periodos
30
30 veces
15 000(.08)(30) = 36 000
15000(.08) +
15000(.08) + … + 15000(.08)08
. i
15000
C
30 t
Cit I
P. 179
INTERÉS SIMPLE EXACTO
Se calcula considerando el tiempo real; Los meses pueden ser de 28, 29, 30 o 31 días.
Los años de 365 o 366 días.
Ejemplo: ¿Cuál es el interés simple exacto que generan $98 000.00 del 8 de mayo de 1996 al 24 de noviembre del mismo año , impuestos a una tasa del 36% anual? (p. 182)
Mayo 23 días
Junio 30 días
Julio 31 días
Agosto 31 días
Septiembre 30 días
Octubre 31 días
Noviembre 24 días
Suma 200 días
1996 fue un año bisiesto
4 24 96
1 un año
X años 366 días 200 días
366 200 366
) 1 ( 200
x
añosCit
I I 98000 (. 36 ) 366 200 19278 . 69
INTERÉS SIMPLE ORDINARIO
Se calcula en base al tiempo aproximado; los meses tienen 30 días y los años 360.
Ejemplo: ¿Cuál es el interés simple ordinario que generan $98000.00 del 8 de mayo de 1996 al 24 de noviembre del mismo año , impuestos a una tasa del 36%
anual ? (p. 183)
8 MAY 8 JUN 8 JUL 8 AGO 8 SEP 8 OCT 8 NOV
360 196 360
) 1 ( 196
x
6 meses = 180 días
+ 16 días del 8 al 24 de noviembre:
1 un año
X años 360 días
196 días
I Cit
19208 360
) 196 36 (.
98000
I
180 + 16 = 196 días
Determinación de la tasa de
interés
Despejar
Cit I
Determinación del tiempo
i
Despejart
Cit
I I Cit
Determinación del capital
C
Despejar
Determinación del tiempo
Ejemplo: ¿Qué tiempo en años y meses, tardará una inversión de $175 000.00 en producir $35 000 de interés, si están invertidos a una tasa del 6% de
interés simple anual? (p. 185)
Despejar
t
Cit
I
Determinación del tiempo
Ejemplo: ¿En qué fecha se recibió un préstamo de $6000.00 si el pagaré correspondiente tiene un valor nominal (ordinario) de $7500.00, se tienen recargos de 24% simple anual y vence el 17 de julio de 2000? (p. 185)
Despejar
t
Cit
I
Determinación del capital
Ejemplo: ¿Cuál es capital que se debe invertir en una cuenta que producirá
$1800.00 de interés en 18 meses, a una tasa del 12% anual simple? (p. 186)
Despejar
C
Cit
I
Determinación de la tasa de interés
Ejemplo: Un artículo vale $1800 al contado. Un comprador conviene pagar $800 de cuota inicial y el resto a 60 días, con un recargo del 5% ¿Qué tasa de interés simple anual pagó?
Despejar
i
Cit
I
Ejercicio 3.3: ¿Qué tasa de interés mensual paga un banco en una cuenta que produjo $3000.00 de interés con una inversión de $32 000.00 por 6 meses?
Interés
Tasa de interés:
+
Monto
Capital
Monto y valor presente
i
Cit I
C C
I C
M
Tiempo
t
El MONTO es la suma del capital más los intereses.
Monto
I C
M
Cit I
Cit C
M
Ejemplo p. 188: ¿Cuál es el monto que producirán $75 000 a una tasa del 9% interés simple anual, durante 1 año 3 meses?
75000
C M ?
1 año 3 meses
Ejercicio 3.4. ¿Cuánto recibe una persona por concepto de capital más interés por $72 000.00 colocados al 21% de interés simple anual en un pagaré a 90 días?
72000
C M ?
90 días
Valor Presente
I C M
Cit I
Cit C
M
Cit C
M ( 1 )
it C M
M it
C
it C
M
1 ) 1
(
) 1
(
Ejemplo p. 189: Encontrar el valor actual de un pagaré de
$65 000.00 que vence dentro de 90 días, si la tasa de interés es del 36% anual simple.
?
C M 65000
90 días
Ejemplo p. 189: ¿Cuál es el valor actual de una computadora que se paga con un enganche o anticipo de 30% y un documento a 3 meses con valor nominal de $8200.00 e intereses del 14% de interés simple anual.
70%
30%
?
C M 8200
3 meses
Ejercicio 3.6. ¿Cuál es el valor actual de un pagaré de $35 000.00 expedido el 1º de mayo, si vence el 1º de diciembre del mismo año, con una tasa de interés simple del 18% anual?
?
C M 35000
1º may 1º dic
¿Cuál es el capital que produjo un monto de $135000.00, a una tasa de 14% anual durante 9 meses?
?
C M 135000
9 meses
¿Qué suma debe ser invertida al 9% de interés simple anual para tener 2000. 00 dentro de 8 meses?
?
C M 2000
8 meses
Es la cantidad de dinero que se le resta a un documento financiero, cuando se paga antes de su fecha de vencimiento.
Fecha de vencimiento
Descuento bancario
Descuento comercial (D)
Se calcula sobre el valor nominal del documento.
Descuento Real o Racional (Dr).
Se calcula sobre el valor real o actual del documento y no sobre el valor nominal.
Valor Nominal (Monto) Fecha de
pago
Ejemplo. Pág. 192. Un banco descuenta un pagaré con valor nominal de $2000.00 a pagar dentro de un año, si la tasa de descuento que manejó dicho banco es del 24% anual simple,
¿cuánto dinero descontará el banco al pagarlo?
Fecha de vencimiento Fecha de
pago
2000 M
Un año
Mdt D
Tasa de descuento
24
. d
Descuento comercial
Tiempo que falta para el vencimiento
1
t
Ejemplo. Pág. 193. ¿Cuál es el descuento racional sobre un documento con valor nominal de $1500.00, a pagar en seis meses, si la tasa de interés es del 25% anual simple?
Fecha de vencimiento Fecha de
pago
1500 M
Seis meses
? Dr
Tasa de interés
25
. i
Descuento racional
Tiempo que falta para el vencimiento
5
. t
? C
Valor actual
it C M
1
C M
Dr
Ejercicio 4. 2. Pág. 193. ¿Qué descuento real le concedieron a una persona en un pagaré de $48 000.00, con una tasa del 22% anual, el cual se descontó tres meses antes de su vencimiento?
? Dr
Tasa de interés
22
. i
Descuento racional
Tiempo que falta para el vencimiento
25
. t
Fecha de vencimiento Fecha de
pago
48000
M tres meses
? C
Valor actual
it C M
1
) 25 (.
22 . 1
48000
C
63 . 497
45 C
C M
Dr
63 . 497 45
000
48
Dr
37 .
2502
Dr
Ejercicio 4.3. Pág. 193. ¿Cuál es el descuento comercial que una institución financiera aplicó a un documento con valor nominal de
$28 750.00, descontado con una tasa del 18% anual, si vence en 5 meses?
Fecha de vencimiento Fecha de
pago
750
28 M 5 meses
Mdt D
Tasa de descuento
18
. d
Descuento comercial
Tiempo que falta para el vencimiento
12
5 t
12 ) 5 18 (.
28750 D
25 . 156
2
D
Ejercicio: Un inversionista presta una suma de dinero a un cliente mediante un pagaré cuyo valor nominal es $60 000 con vencimiento a 150 días, que descuenta cargando el 12% de intereses por adelantado. Cuarenta días después descuenta el pagaré en un banco que aplica una tasa de descuento del 9%. ¿Qué cantidad descontó el inversionista al cliente? ¿Cuánto descontó el banco al inversionista? ¿Cuánto ganó el inversionista?
Fecha de vencimiento descuento1er
000
60 M 150 días
110 días descuento2º
Mdt D
12
. d
!er. Descuento comercial
360 150 t
360 ) 150 12 (.
000 60 D
3000 D
Mdt D
09
. d
2º Descuento comercial
360 110 t
360 ) 110 09 (.
000 60 D
1650 D
1650 3000
1350
Ejercicio. Un pagaré a 120 días por $30 000.00 que gana intereses del 10%
anual simple, se negocia con un banco que descuenta al 8% de intereses por adelantado; hallar el valor efectivo que se recibe del banco.
) 1
( ti C
M
Primero calculamos el monto Sobre el monto se calcula el descuento comercial:
El valor efectivo recibido es el monto menos el descuento:
D M
C
Descuento Comercial vs. Descuento Racional (real, matemático, justo)
Consideremos un documento con valor nominal de $50 000.00 y una tasa de descuento de 2.5%
Descuento Descuento Comercial Descuento Racional
1 mes 1250.00 1219.51
2 meses 2500.00 2380.95
3 meses 5000.00 4545.45
4 meses 7500.00 6521.74
Mdt D
it M M
Dr
1
Ecuaciones de valor
DEUDAS PAGOS
Ejemplo. Pág 196: El seño Martínez contrajo las siguientes deudas:
1.Una primera deuda por $2000.00 pactada a 5 años, con una tasa de interés de 2% simple mensual, que vence hoy.
2.La segunda es una deuda de $7000.00 a 6 años con una tasa del 15%
simple semestral, que vence dentro de 21 meses.
3.Por la tercera deuda hay que pagar $5000.00 dentro de tres años y medio El Señor Martínez decide renegociar su deuda hoy, liquidando con un pago de
$10 000.00 dentro de 6 meses y otro dentro de 2 años 6 meses a una tasa del 6% trimestral. ¿De cuánto debe ser dicho pago?
PASO 1: Calcular el valor de cada deuda al momento de su vencimiento.
Hoy 2 7 12 14 16 2ª deuda
Primera
deuda 3ª deuda
Trimestres
Ejemplo. Pág 196.
PASO 1: Calcular el valor de cada deuda al momento de su vencimiento.
Hoy 2 7 12 14 16 2ª deuda
Primera
deuda 3ª deuda
Trimestres
Primera deuda
) 1
( it C
M
t i
C 2000
Segunda deuda
) 1
( it C
M
t i
C 7000
Tercera deuda
5000
Primera deuda Segunda deuda
M
Tercera deudaEjemplo. Pág 196.
PASO 2: Trazar la gráfica de tiempo. Ubicando deudas y pagos.
Hoy 2 7 10 14 16 2ª deuda
19600 Primera
deuda
4400 3ª deuda
5000 Fecha
Focal
Primer Pago
Segundo Pago
X
Primera deuda Segunda deuda Tercera deuda Ejemplo. Pág 196.
PASO 3: Trasladar deudas y pagos a la fecha focal.
2ª deuda 19600 Primera
deuda 4400
3ª deuda 5000 Fecha
Focal
Hoy 2 7 10 14 16
Primer Pago
PASO 4. Ecuación de Valor
Ejemplo. Pág 196.
PASO 3: Trasladar deudas y pagos a la fecha focal.
Hoy 2 7 10 14 16 Primer
Pago 10 000
Segundo Pago
X
Ejercicio: Al día de hoy una persona tiene las siguientes obligaciones:
•Un préstamo de $30000.00 otorgado hace 6 meses, con vencimiento el día de hoy e impuesto con una tasa de interés mensual simple de 2.5%.
•Una deuda por $5 000.00 contraída hace 3 meses, con vencimiento dentro de 9 meses y con un tipo de interés de 3% mensual.
•Un compromiso por $50 000.00 contratado hace 4 meses, con una tasa de 2% mensual y con un vencimiento dentro de 6 meses.
•Una deuda por $10 000.00 contratada hace un mes, con vencimiento dentro de 7 meses y una tasa de 3.5% mensual.
Hoy mismo, esta persona decide renegociar sus obligaciones con un rendimiento en las nuevas operaciones, del 30% anual mediante tres pagos :
$40 000.00 el día de hoy.
$35 000.00 dentro de 6 meses.
El saldo dentro de 12 meses.
Calcula el importe del saldo utilizando como fecha focal el mes 12.
Ejercicio: Una persona debe $20 000.00 con vencimiento a 3 meses y
$16000.00 con vencimiento a 8 meses. Propone pagar su deuda mediante dos pagos iguales con vencimiento a 6 meses y un año, respectivamente.
Determinar el valor de los nuevos pagarés con el 8% de interés anual simple.
