Taller 3 matemáticas básicas: Preparación 3er parcial. Profesor Jaime Andrés Jaramillo. itm

Taller 3 matemáticas básicas: Preparación 3er parcial. Profesor Jaime Andrés Jaramillo. [email protected]. itm. 2011-2

Referencias:

STEWART, James y otros. Precálculo. Quinta edición. México: Thomson, 2007. Descomposición en fracciones parciales

1. Descomponga la expresión en sumas parciales:

A.



2



3



1 8    x x x B.



4



1



29    x x x C. 12 4 34 2    x x x D. x x x 4 12 5 2   E. _F.



2



5



20 19 2     x x x x x G. x x x x x 5 4 15 5 4 2 3 2     _H.



1





5 6



11 37 2     x x x I.



1



2 3 2   x x J.



2



4 5 2 2   x x x K. _{3 2} 2 5 3 25 50 19 x x x x    _L. 25 10 10 2    x x x M.



2



2 1



6 2    x x x N.



 

2



2 2 1 1 2    x x x x O. 4 8 2 29 15 4 2 3 2 3       x x x x x x P. Q. _R.



1



2



3



1 15 4 2      x x x x x

2. Descomponga en fracciones parciales:

A. B. C.

D. E. F.

J. K. L.

TRIGONOMETRÍA

1. Convierta el ángulo a grados:

i. 9  ii. 4.21 iii. 1.23 iv. 3 5

2. Convierta el ángulo a radianes

i. 35º ii. 28º iii. 94º iv. 712º

v. 43.17º vi. 321.92º vii. 19º15’23” viii. 983º21’14”

3. Encuentre el “ángulo de referencia” correspondiente a cada ángulo. (expresado en las mismas unidades –grados o radianes- del ángulo dado)

i. 312º ii. 94º iii. 3 19 iv. 1.27 v. 9 8 vi. 896º vii. 2 11 viii. 17.23

4. Calcule el valor de la expresión sin usar calculadora: i.

3 2

csc  ii. cot420º iii.

12 23

cos  iv. tan205º

v. 2 9

sec  vi. cot15º vii. csc315º viii. 6 19 sec  ix. csc315º x. tan195º xi. 3 8

sen xii. cos285º

5. Encuentre el valor exacto de la expresión sin utilizar calculadora (Utilice las identidades trigonométricas):

i. º 20 cos º 20 º 20

tan sen ii.

12 sec 1 12 2 2    sen iii. sen80ºcsc80º iv. º 25 º 25 cos º 25 cot sen 

6.  es un ángulo agudo. Encuentre sin usar calculadora, el valor exacto de todas las funciones trigonométricas para  si:

i. 3 1   sen ii. 2 1 tan  iii. 2 2   sen iv. csc 4 v. sec 3 vi. 3 7 cot 

7. Elabore la representación gráfica de la función trigonométrica:

i. y2senx ii. y32cosx

iii.         3 3sen x  y 8. Encuentre el valor de x 6 b) x 20° a) 12 x 40° 7 c) 60° x d) 6 x y 20° 40° 9. Encuentre el valor de x

18 x 110° 8 a) b) 40° 80° 12 x c) 12 50° 70° x

10. Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 4,8 cm y el ángulo opuesto a este cateto mide 54º. Halla la medida del resto de los lados y de los ángulos del triángulo.

11. Un poste está amarrado al suelo por dos cuerdas de 4 y 5 metros cada una, ubicadas en sentido contrario una de la otra. Si las bases de las cuerdas están colineales con la base del poste, y se encuentran a 7 m de distancia entre ellas:

a) ¿Qué ángulo forma cada cuerda con el piso? b) ¿Cual es la altura del poste?

12. Dado tan 4, use las identidades trigonométricas para encontrar el valor de: i. 2

sec ii. cot

iii.         2 cot iv.  2 csc

13. Si un hombre mira hacia delante, observa un árbol que está a 4m de distancia. Su parte más alta tiene un ángulo de elevación de 70°. Si mira hacia atrás, observa un poste a 2m cuya parte más alta tiene un ángulo de elevación de 35°. Determina la distancia entra las partes más altas de ambos objetos.

14. Halle la altura de un edificio que proyecta una sombra de 56 m. a la misma hora que un árbol de 21 m. proyecta una sombra de 24 m.

15. Halle la altura de una antena de radio si su sombra mide 100 m cuando los rayos del Sol forman un ángulo de 30º con la horizontal

16. Julia y María caminan juntas, llegan a un cruce de caminos rectos que forman entre sí un ángulo de 50º y cada una toma un camino. A partir de ese momento, Julia camina a 4 km/h y María a 6km/h ¿A qué distancia estará Julia de María al cabo de una hora y media?

17. Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste al suelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40º. ¿A qué distancia del poste sujetaremos el cable? ¿Cuál es la longitud del cable?

alto de la torre bajo un ángulo de 60º. Nos acercamos 5 metros a la torre en línea recta y el ángulo es de 80º. Halla la altura de la torre.

19. Clara y Mauricio quieren saber a qué distancia se encuentra un castillo que está en la orilla opuesta de un río. Se colocan a 100 metros de distancia el uno del otro y consideran el triángulo en cuyos vértices están cada uno de los dos, y el castillo. El ángulo correspondiente al vértice en el que está Clara es de 25º y el ángulo del vértice en el que está Mauricio es de 140º.¿A qué distancia se encuentra Clara del castillo? ¿A qué distancia está Mauricio?

20. Para medir la altura de una torre CD nos hemos situado en los puntos A y B, cuya distancia es de 150 m y hemos tomado las medidas que aparecen en la figura.

Calcula la altura de la torre.

21. Encuentre el valor exacto de la expresión, no use calculadora:

i.        2 1 tan 1 sen _ii.         _ 2 2 cos sen 1 iii.        4 5 cos cos 1  iv.        4 3 cos 1  sen

v.        2 1 tan

sec 1 vi. csc



tan



2





1 



22. Verifique la identidad

i. senxsecxtanx ii. senxcotxcosx

iii.    tan cot 1 tan 1    iv.      csc 2 cos 1 cos 1     sen sen v. 2  2 csc ) ( cot 1   vi.   2 2 cos cot tan  sen vii.     sen    1 cos tan sec viii.       tan sec 1 sec tan 1 sec tan      

ix.



cosxsenx



2 2



senxcosx



2 x. secx.



1sen2x



cosx

xi. x senx senx 2 sec 2 1 1 1 1     xii. _x x x sen x sen x ₂ 2 2 2 2 csc sec . tan  

xiii. sen2xsen2xtan2xtan2x xiv. (1+ tan2) cos2 = 1

xv.





2x sen 1 x sen x cos 2x cos x cos x sen _{ }  

 xvi.(sen + csc)2 = sen2 + cot2 + 3

xvii.      csc 2 cos 1 cos 1     sen sen xviii.     cos cot csc  tg g

23. Encuentre el valor exacto de la expresión (no use calculadora)

i.          5 3 2 1 cos 1 sen 1 sen ii.           5 4 cos 5 3 1 1 sen sen iii.          13 12 cos 3 4 tan cos 1 1 iv. _                5 3 12 5 tan cos 1 sen 1

24. Resuelva la ecuación para 0 2:

i. 2cos  30 ii.



2cos1





2sen  2



0 iii. 2sen2 1cos iv. sec2 1tan

v. x secx

2 1

cos  vi. sen xsenx

2 2 vii. 2 2 x sen x

sen _viii. 2 _{x sen}2_x

cos