Guía Docente. Grado en Química. Curso er Curso MATEMÁTICAS I

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Grado en Química Universidad de Santiago de Compostela. Guía Docente de Matemáticas I

Grado en Química

1 er

Curso

MATEMÁTICAS I

Guía Docente

Curso 2016-17

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1. Datos descriptivos de la materia.

Carácter: Formación básica transversal

Convocatoria: 1er_cuatrimestre

Créditos: 6 ECTS (34 h CE + 10 h CIS + 6 h CIO + 1 h T) Profesorado:

- Mª del Carmen Muñiz Castiñeira

Profesora Titular del Departamento de Matemática Aplicada Facultad de Matemáticas

Clases expositivas: Grupo E1 Grupos de seminario: S1-S2 Grupos de ordenador: P1-P5 Grupos de tutorías: T1-T5

- Mª Pilar Salgado Rodríguez (coordinadora)

Profesora Titular del Departamento de Matemática Aplicada Facultad de Matemáticas

Clases expositivas: Grupo E2 Grupos de seminario: S3 Grupos de ordenador: P7 Grupos de tutorías: T6-T10

- Marta Piñeiro Peón

Becaria de Formación de Profesorado Universitario Facultad de Matemáticas

Grupos de seminario: S4-S5 Grupos de ordenador: P6, P8

Idioma en que es impartida: Gallego y castellano

2. Situación, significado e importancia de la materia en el ámbito de la titulación. 2.1. Módulo al que pertenece la materia en el Plan de Estudios. Materias con las

que se relaciona.

Módulo 8: Formación básica transversal. Se relaciona fundamentalmente con las asignaturas de dicho módulo y estas asignaturas son las herramientas para los demás módulos.

2.2. Papel que juega este curso en ese bloque formativo y en el conjunto del Plan de Estudios.

Esta asignatura proporciona los instrumentos básicos del álgebra lineal y del cálculo diferencial en una y varias variables, aportando interpretaciones físicas y/o geométricas y técnicas de cálculo; y resaltando las aplicaciones a problemas reales químico-físicos. Además, para lograr una mayor eficiencia se introduce el manejo del paquete de software Sage.

2.3. Conocimientos previos (recomendados/obligatorios) que los estudiantes han de poseer para cursar la asignatura.

Se recomienda que la formación del alumno en el bachillerato sea de perfil científico-tecnológico. Dentro de ese perfil es recomendable haber cursado las materias de Matemáticas.

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3. Objetivos del aprendizaje y competencias a alcanzar por el estudiante con la asignatura.

3.1. Objetivos del aprendizaje.

 Conocer los instrumentos básicos del álgebra lineal y del cálculo diferencial en una y

varias variables: definiciones, interpretaciones físicas y/o geométricas y técnicas de cálculo.

 Conocer y saber emplear los conceptos básicos de los diversos temas estudiados en la

clase teniendo en cuenta su relación con problemas reales y, además, con otras materias de la titulación.

 Introducir al/a la alumno/a en el manejo del software SAGE como apoyo a las clases

teóricas.

3.2. Competencias básicas y generales.

 CB1.- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un

área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

 CG3.- Que puedan aplicar tanto los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos como la

capacidad de análisis y de abstracción en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

 CG5.- Que sean capaces de estudiar y aprender de forma autónoma, con organización

de tiempo y recursos nuevos conocimientos y técnicas en cualquier disciplina científica o

tecnológica

.

3.3. Competencias específicas.

 CE14.- Ser capaz de resolver problemas cualitativos y cuantitativos según modelos

previamente desarrollados.

 CE15.- Ser capaz de reconocer y analizar nuevos problemas y planear estrategias para

solucionarlos.

 CE25.- Ser capaz de relacionar la Química con otras disciplinas.

3.4. Competencias transversales.

 CT1.- Adquirir capacidad de análisis y síntesis.

 CT4.- Ser capaz de resolver problemas.

 CT10.- Adquirir razonamiento crítico.

 CT12.- Adquirir un aprendizaje autónomo.

4. Contenidos del curso. 4.1. Epígrafes del curso:

Tema 1. Introducción al álgebra lineal y aplicaciones.

Tema 1a. Matrices y determinantes. Método de Gauss para la resolución de

sistemas de ecuaciones lineales y el cálculo de la matriz inversa.

Tema 1b. Espacios vectoriales y transformaciones lineales. Matrices,

transformaciones ortogonales.

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Tema 2. Cálculo diferencial en una y varias variables. Aplicaciones.

Tema 2a. Funciones de una y varias variables. Conceptos básicos, repaso de

funciones elementales y sus propiedades. Límites y continuidad de funciones de una variable.

Tema 2b. Cálculo diferencial de funciones de una variable: derivada de una función

en un punto e interpretación geométrica. Derivación de funciones elementales. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivadas sucesivas. Puntos estacionarios. Polinomio de Taylor. Regla de l'Hôpital.

Tema 2c. Cálculo diferencial de funciones de varias variables: derivadas parciales,

plano tangente, gradiente, matriz jacobiana, derivadas parciales de orden superior. Regla de la cadena. Extremos relativos de funciones de dos variables. Prácticas de Sage aplicadas a los contenidos de la materia.

Práctica 1. Aritmética básica. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Práctica 2. Representaciones gráficas de funciones.

Práctica 3. Derivación y aplicaciones.

4.2. Bibliografía recomendada

4.2.1. Básica (manual de referencia).

- C. Neuhauser. “Matemáticas para Ciencias”. Pearson-Prentice Hall. 2004.

- G.B. Thomas. "Cálculo: Una variable". Volumen I. 12ª edición. Addison-Wesley,

2010.

- G.B. Thomas. "Cálculo: Varias variables". Volumen II. 12ª edición.

Addison-Wesley, 2010.

- Apuntes elaborados por los profesores de la materia y proporcionados a los

alumnos/as.

4.2.2. Complementaria.

- G. A. Anastassiou e R. A. Mezei. "Numerical Analysis Using Sage". Springer.

2015.

- D. C. Lay. “Álgebra lineal y sus aplicaciones”. 3ª edición. Pearson-Prentice Hall.

2007.

- E. Steiner. “Matemáticas para las ciencias aplicadas”. Reverté. 2005.

4.3. Descripción de los temas TEMA 1a. Matrices y determinantes. 1. Sentido del tema

En este tema se estudian las matrices, las distintas operaciones que se pueden realizar con ellas y la resolución de sistemas utilizando el método de Gauss.

2. Epígrafes del tema.

Matrices y determinantes. Método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y el cálculo de la matriz inversa.

3. Bibliografía

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4. Actividades a desarrollar.

Resolver los ejercicios y prácticas propuestos por el profesor. En el seminario y en la práctica de ordenador de este tema se realizarán ejercicios y tareas concernientes a los distintos contenidos del capítulo.

Aquellos alumnos que tengan especial dificultad con el tipo de cálculos que se realizan en este tema podrán contactar con el profesor para recibir el apoyo necesario en su horario de tutorías.

TEMA 1b. Espacios vectoriales y transformaciones lineales.

1. Sentido del tema

En este tema se introducen los espacios vectoriales y se estudian aplicaciones (lineales) entre ellos. Por su implicación en la Química se dará especial relevancia a las transformaciones ortogonales.

Espacios vectoriales y transformaciones lineales. Matrices y transformaciones ortogonales. 3. Bibliografía

- Apuntes elaborados por los profesores de la materia y proporcionados a los alumnos.

TEMA 1c. Autovalores y autovectores. 1. Sentido del tema

La determinación de los autovalores y autovectores de una matriz cuadrada es importante en múltiples temas de la Química Cuántica como la teoría de Hückel y la resolución de la ecuación de Schrödinger.

Cálculo de autovalores y autovectores. Diagonalización. 3. Bibliografía

- Apuntes elaborados por los profesores de la materia y proporcionados a los alumnos. 4. Actividades a desarrollar.

Resolver los ejercicios y prácticas propuestos por el profesor. En los seminarios de este tema se realizarán ejercicios y tareas concernientes a los distintos contenidos del capítulo.

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TEMA 2a. Funciones de una y varias variables. 1. Sentido del tema

Las funciones son herramientas que permiten describir matemáticamente los fenómenos físicos-químicos, y su estudio ayuda a conocer la evolución de dichos fenómenos.

Conceptos básicos, repaso de funciones elementales y sus propiedades. Límites y continuidad de funciones de una variable.

- G.B. Thomas. "Cálculo: Una variable". Volumen I. 12ª edición. Addison-Wesley, 2010.

- Apuntes elaborados por los profesores de la materia y proporcionados a los alumnos.

TEMA 2b. Cálculo diferencial de funciones de una variable. 1. Sentido del tema

En las ciencias experimentales interesa en muchas ocasiones saber cómo se relaciona el valor de una cantidad física con el de otras cantidades físicas, y cómo varía el valor de dicha cantidad con respecto al tiempo o con respecto a otra variable.

Derivada de una función en un punto e interpretación geométrica. Derivación de funciones elementales. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivadas sucesivas. Puntos estacio-narios. Polinomio de Taylor. Regla de l'Hôpital.

- G.B. Thomas. "Cálculo: Una variable". Volumen I. 12ª edición. Addison-Wesley, 2010. - Apuntes elaborados por los profesores de la materia y proporcionados a los alumnos. 4. Actividades a desarrollar.

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TEMA 2c. Cálculo diferencial de funciones de varias variables. 1. Sentido del tema

En las ciencias experimentales es muy útil saber cómo se relacionan los valores de las cantidades físicas entre sí y especialmente conocer la tasa de variación de una variable con respecto a diversas variables de las cuales depende.

Derivadas parciales, plano tangente, gradiente, matriz jacobiana, derivadas parciales de orden superior. Cálculo de extremos relativos de funciones de dos variables.

- G.B. Thomas. "Cálculo: varias variables". Volumen II. 12ª edición. Addison-Wesley, 2010. - Apuntes elaborados por los profesores de la materia y proporcionados a los alumnos. 4. Actividades a desarrollar.

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5. - INDICACIONES METODOLÓGICAS Y ATRIBUCIÓN DE CARGA ECTS. 5.1. Atribución de créditos ECTS.

TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA

HORAS TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNO

HORAS Clases expositivas en grupo

grande 34 Estudio autónomo individual o en grupo 66 Clases interactivas en grupo

reducido (Seminarios) 10 Resolución de ejercicios, u otros trabajos 18 Clases interactivas con

ordenador en grupo reducido 6 Resolución de ejercicios, prácticas con ordenador 8 Tutorías en grupo muy

reducido 1 Preparación de presentaciones orales, escritas, elaboración de ejercicios propuestos. Actividades en biblioteca o similar

7

Prácticas de laboratorio Preparación del trabajo de laboratorio y elaboración de la memoria de las prácticas Total horas trabajo

presencial en el aula o en el laboratorio

51 Total horas trabajo

personal del alumno 99

5.2. Actividades formativas en el aula con presencia del profesor

A) Clases expositivas (“L” en el calendario de actividades): El profesor impartirá contenidos teóricos, problemas o ejemplos generales, para lo cual puede contar con apoyo de medios audiovisuales e informáticos. El profesor usará la bibliografía contenida en la sección “Bibliografía básica".

B) Clases interactivas en grupo reducido (Seminarios, “S”, en el calendario de actividades): Clase teórico/práctica en la que se proponen y se resuelven aplicaciones de la teoría, problemas, ejercicios,... El profesor puede contar con el apoyo de medios audiovisuales e informáticos. El profesor publicará en la página virtual de la asignatura boletines de problemas de cada tema; en estas clases se resolverán los problemas de especial interés. El profesor puede proponer la realización de pequeños trabajos para ser recogidos o expuestos en la clase.

C) Clases interactivas con ordenador en grupo reducido (Ordenador, “P” en el calendario de actividades): Los/las estudiantes utilizarán el ordenador en el Aula de Informática de la Facultad. Se empleará el software Sage. El profesor publicará en la página virtual de la asignatura los contenidos de las prácticas de ordenador; en cada práctica, el profesor explicará al/a la alumno/a, sobre ejemplos concretos, los procedimientos necesarios para la resolución de los problemas planteados en la misma. En la última sesión de prácticas cada alumno/a deberá realizar y entregar ejercicios relacionados con la actividad desarrollada a lo largo de las prácticas.

D) Tutorías de pizarra en grupo muy reducido (“T” en el calendario de actividades): Se podrá supervisar trabajos dirigidos y aclarar dudas sobre la teoría, ejercicios u otras tareas propuestas.

5.3. Recomendaciones para el estudio de la materia 1) Asistencia a las clases de la materia.

2) Dedicar al estudio un tiempo regularmente distribuido a lo largo del cuatrimestre.

3) Una vez finalizado el estudio de un tema, es útil hacer un resumen de los procedimientos importantes de cálculo, resaltando las fórmulas básicas que se deben recordar.

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4) Comprobar el grado de asimilación de los conceptos y de adquisición de las técnicas básicas de cálculo resolviendo los ejercicios propuestos en la clase y en los boletines de problemas.

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5.4. Calendario de actividades que van a realizar los alumnos a lo largo del curso. GRUPO E1

Setiembre Octubre Noviembre

L Ma Mi X Vi 12 13 14 15 16 09-10 L L L 10-11 11-12 12-13 13-14 16-20 19 20 21 22 23 09-10 L L L 10-11 11-12 12-13 S1 13-14 S2 16-20 26 27 28 29 30 09-10 L L L 10-11 11-12 12-13 S1 13-14 S2 16-20 L Ma Mi X V 3 4 5 6 7 L L L P1 P3 P1 P3 S1 P2 P4 S2 P2 P4 10 11 12 13 14 L L S1 S2 17 18 19 20 21 L L L S1 S2 24 25 26 27 28 L L Prueba 31 L Ma Mi X Vi 1 2 3 4 L L 7 8 9 10 11 L L L P1 P3 P1 P3 S1 P2 P4 S2 P2 P4 14 15 16 17 18 L L L 21 22 23 24 25 L L L S1 S2 28 29 30 L L S1 S2

Diciembre Otras actividades Notas

L Ma Mi X Vi 1 2 09-10 Prueba 10-11 P1 P3 11-12 P1 P3 12-13 S1 P2 P4 13-14 S2 P2 P4 16-20 5 6 7 8 9 09-10 10-11 11-12 12-13 13-14 16-20 12 13 14 15 16 09-10 T5 S1 S2 10-11 T1 11-12 T2 12-13 T3 13-14 T4 16-20 Entrega de trabajos

Prácticas En la última práctica

Pruebas 27 Octubre 9:00-10:00h Aula de Química Analítica 1 Diciembre 9:00-10:00h Aula de Química Analítica Exámenes 18 Enero 10:00h Aulas Biología y Física 19

Junio

10:00h Aulas Biología y Física

Clases expositivas (teóricas) L Clases interactivas

(Seminarios) S

Clases interactivas (tutorías) T

Clases prácticas de laboratorio P

Días no lectivos

Clases expositivas: Aula de Química Analítica

Seminarios:

S1: Aula de Matemáticas S2: Aula de Química Inorgánica

Tutorías:

T1-T5: Aula 3.11

Prácticas de ordenador: Aula de Informática 3.30.

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GRUPO E2

Setiembre Octubre Noviembre

L Ma Mi X Vi 12 13 14 15 16 09-10 L L L 10-11 11-12 12-13 13-14 16-20 19 20 21 22 23 09-10 S3 L L L 10-11 11-12 12-13 S4 13-14 S5 16-20 26 27 28 29 30 09-10 S3 L L L 10-11 11-12 12-13 S4 13-14 S5 16-20 L Ma Mi X V 3 4 5 6 7 S3 L L L S4 S5 10 11 12 13 14 S3 L L P8 P7 P8 P7 S4 P6 P5 S5 P6 P5 17 18 19 20 21 S3 L L L S4 S5 24 25 26 27 28 L L Prueba 31 L Ma Mi X Vi 1 2 3 4 L L 7 8 9 10 11 S3 L L L S4 S5 14 15 16 17 18 L L L P8 P7 P8 P7 P6 P5 P6 P5 21 22 23 24 25 S3 L L L S4 S5 28 29 30 S3 L L S4 S5

Diciembre Otras actividades Notas

L Ma Mi X Vi 1 2 09-10 Prueba 10-11 11-12 12-13 13-14 16-20 5 6 7 8 9 09-10 S3 10-11 11-12 12-13 S4 13-14 S5 16-20 12 13 14 15 16 09-10 T10 S3 S4 S5 10-11 T6 P7 P5 11-12 T7 P7 P5 12-13 T8 P8 P6 13-14 T9 P8 P6 16-20 Entrega de trabajos

Prácticas En la última práctica

Pruebas 27 Octubre 9:00-10:00h Aula de Biología 1 Diciembre 9:00-10:00h Aula de Biología Exámenes 18 Enero 10:00h Aulas Biología y Física 19

Junio

10:00h Aulas Biología y Física

Clases expositivas (teóricas) L Clases interactivas

(Seminarios) S

Clases interactivas (tutorías) T

Clases prácticas de laboratorio P

Días no lectivos

Clases expositivas: Aula de Biología

Seminarios:

S3: Aula de Química Técnica S4: Aula de Física

S5: Aula de Química Orgánica

Tutorías:

T6-T10: Aula de Química Técnica

Prácticas de ordenador: Aula de Informática 3.30.

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6. Sistema de evaluación. 6.1 Evaluación del alumno/a.

El/la alumno/a tiene derecho a una convocatoria que consta de dos oportunidades.

La calificación en la primera y en la segunda oportunidades se hará mediante la evaluación continua y la realización de un examen. La calificación final numérica del alumno/a será el máximo de las siguientes notas: la nota del examen y la nota obtenida ponderando esta con la de la evaluación continua, dándole a esta última un peso del 30%.

La nota final numérica se calculará de la siguiente forma:

Nota Final Numérica= Máximo { Nota A , 0.7 x Nota A + 0.3 x Nota B }, donde

Nota A es la nota del examen (sobre 10);

Nota B es la nota de la evaluación continua (sobre 10).

La Nota B se calculará teniendo en cuenta el trabajo personal del estudiante y atendiendo a los siguientes criterios:

1) Participación del estudiante en el desarrollo de los seminarios (máximo 3 puntos). 2) Pruebas no liberatorias de distintos bloques de la materia (máximo 3 puntos).

3) Ejercicios de prácticas de ordenador realizados durante la última sesión práctica (máximo 4 puntos).

El/la alumno/a que obtenga una calificación de suspenso en la primera oportunidad, si se presenta a la segunda tendrá como calificación el máximo de las dos notas finales obtenidas.

6.2.Sistema de evaluación del alumnado repetidor.

Todos/as los/las alumnos/as repetidores/as deberán someterse al mismo régimen del alumnado ordinario.

Aquellos/as alumnos/as repetidores/as que hayan obtenido una nota superior o igual a 5 en la "evaluación continua" del curso 2015/16 se les conservará dicha nota, única y exclusivamente durante el curso 2016/2017.

Las herramientas de evaluación propuestas permiten evaluar al 100% el conjunto das competencias básicas, generales, específicas y transversales descritas previamente.

6.3. Recomendaciones de cara a la evaluación Las descritas en el apartado 5.3.

6.4. Recomendaciones de cara a la recuperación.

El profesor analizará con aquellos alumnos que no superen con éxito el proceso de evaluación, y así lo deseen, las dificultades encontradas en el aprendizaje de los contenidos de la asignatura.