SILABO Datos del Curso
Código: MAT4209 Curso: MATEMÁTICA I
Sumilla
El curso de FC – Matemática 1, es teórico-práctico y tiene como propósito el logro de las competencias de resolución de problemas, el modelamiento matemático, la comunicación integral, haciendo uso eficiente de las TIC, con una actitud ética frente a una sociedad globalizada. El contenido incluye temas relacionados con sistema de números reales, funciones reales de variable real, límite y continuidad de funciones, las derivadas y sus aplicaciones a la administración y economía.
Resultados Esperados del Curso
Resultado general del curso NúmeroResultados especificos del curso
Resuelve problemas de contexto real estableciendo conexiones entre conceptos, estrategias heurísticas y algoritmos relacionados con el análisis funcional y el cálculo inferencial, elaborando modelos y
comunicando resultados con una actitud reflexiva y crítica frente a una sociedad globalizada.
1.1.
Utiliza el lenguaje simbólico, gráfico e icónico en relación con sistemas de los números reales, funciones, límites y derivadas, empleando pertinentemente las tecnologías de la información y de la comunicación con la finalidad de lograr una comunicación integral y reflexiva a través del desarrollo de actividades formativas.
1.2.
Elabora e interpreta modelos matemáticos relacionados con los números reales, funciones, límites y derivadas; identificando y seleccionando las características relevantes de problemas y casos de contexto real, en forma autónoma y colaborativa. 1.3
Aplica conceptos matemáticos, estrategias heurísticas y algoritmos relacionados con el cálculo diferencial, el análisis de funciones en la resolución de problemas contextualizados a través del desarrollo de actividades formativas.
Cronograma de Actividades
SesSem(hrs)Tipo Contenido Logro Esperado y Actividades de Aprendizaje Recursos Unidad N° 1: Sistemas de los números reales
Resultado Específico: 1.1, 1.2, 1.3
1 1 4 AP
- Inecuaciones lineales con una incógnita.
- Aplicaciones de las inecuaciones lineales con una incógnita.
- Identifica la simbología de comparación en un problema de contexto real a partir de listas de ejercicios presentados por el docente de aula. - Modela inecuaciones lineales con una incógnita sobre situaciones de contexto real propuestas por el docente en aula. - Resuelve situaciones problemáticas
contextualizadas que involucran las inecuaciones lineales con una incógnita usando diversos métodos en grupo de dos personas.
- Campus virtual USIL. - Presentación multimedia. - Guía de problemas. - Software Matemático.
2 1 4 AP - Inecuaciones cuadráticas. - Aplicaciones de las Inecuaciones cuadráticas con una incógnita.
- Modela inecuaciones cuadráticas con una incógnita en prácticas guiadas, propuestas por el docente. - Resuelve ejercicios prácticos sobre inecuaciones cuadráticas con una incógnita en grupos de dos estudiantes con la ayuda de una
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas - Presentación multimedia. - Guía de problemas. - Software Matemático.
calculadora. - Resuelve casos de contexto real relacionados con inecuaciones cuadráticas con una incógnita, utilizando diversos métodos. - Comunica en forma escrita y simbólica el conjunto solución, de inecuaciones
cuadráticas con una incógnita en un listado de ejercicios dados por el docente.
3 1 2 AA - Intervalos - Inecuaciones lineales - Inecuaciones cuadraticas
- Selecciona el tema de investigación en su PFM.
- Organiza su grupo de aprendizaje. - Participa de la reunión de trabajo del PFM.
- Participa de las capacitaciones de elaboración del E-portafolio. - Participa en la evaluación en línea 1.
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas.
- Presentaciones de multimedias en clase.
3 1 4 AV
- La recta en el plano cartesiano. - Representación gráfica y simbólica de una recta en el plano cartesiano. - Trabajo Formativo de
matemática.(TFM)
- Representa la gráfica asociada a una ecuación lineal con dos variables, en un plano cartesiano utilizando un papel milimetrado. - Determina la solución de un sistema de ecuaciones, en forma gráfica y analítica, a partir de situaciones problemáticas
contextualizadas propuestas por el docente.
- Forma equipos de trabajo para su Trabajo Formativo de matemática (Tarea académica 1)
- Se inscribe en la elaboración de E-portafolio (Tarea académica 1) - Entrega de su tarea semana 1 (Tarea académica 3).
- Participa en la autoevaluación N°1.
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas - Presentación multimedia. - Guía de problemas. - Software Matemático.
4 2 4 AP
- Sistemas de ecuaciones lineales de dos variables.
- Solución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
- Resuelve ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales de dos variables en grupo de cuatro estudiantes. - Representa gráficamente el conjunto solución de un sistema de
ecuaciones lineales con dos incógnitas, en un plano cartesiano, sobre un papel milimetrado. - Modela un sistema de ecuaciones lineales de dos variables, a partir de cuadro de doble entrada propuestas por el docente.
Comunica, modela y resuelve situaciones problemáticas
contextualizadas, de inecuaciones de una variable, de rectas en el plano cartesiano, y de problemas de programación lineal, en forma individual en su Práctica calificada en clase.
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas
- Presentación multimedia de clases. - Guía de problemas.
- Software Matemático. - Links recomendados.
5 2 4 AP
- Sistema de desigualdades lineales. - Representación gráfica y simbólica del conjunto de inecuaciones de primer grado de una y de dos variables.
- Utiliza la simbología de
comparación a partir de situaciones problemáticas contextualizadas propuestas por el docente. - Representa gráficamente la región
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas
- Presentación multimedia de clases. - Guía de problemas.
que representa el conjunto solución de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas, en un plano cartesiano sobre un papel milimetrado. - Resuelve ejercicios prácticos relacionados a sistema de inecuaciones lineales de una variable, en grupo de dos estudiantes.
- Software Matemático. - Links recomendados.
6 2 2 AA
- Sistemas de ecuaciones lineales de dos variables.
- Solución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
- Programación lineal.
- Participa de reuniones de trabajo para su PFM.
- Resuelve PC de ciclos anteriores. - Evaluación en línea 2.
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas. - PC de ciclos anteriores. - Evaluación en línea.
6 2 4 AV - Programación lineal. - Trabajo Formativo de matemática.
- Identifica los elementos de un problema de programación lineal, a partir de ejercicios contextualizados propuestos por el docente. - Modela las restricciones de un problema de programación lineal a partir de ejercicios contextualizados, en una tabla de restricciones propuestas por el docente en el campus virtual.
- Investiga los temas relacionados a su TFM.
- Crea su espacio de trabajo virtual para alojar sus archivos de portafolio virtual.
- Entrega de su tarea semana 2 (Tarea académica 3).
- Participa en la autoevaluación virtual N°2.
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas - Presentaciones multimedia en clases. - Guía de problemas. - Equipos multimedia. - Software Matemático. - Links recomendados.
Referencias Básicas y Complementarias de Lectura Obligatoria: [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20]
Unidad N° 2: Funciones Resultado Específico: 1.1, 1.2, 1.3
7 3 4 AP
- Funciones reales de variable real. - Dominio y rango de una función. - Análisis gráfico de una función (monotonía, signos y continuidad)
- Identifica variables dependientes e independientes a partir de una lista de ejercicios presentados por el docente.
- Tabula funciones, a partir de reglas de correspondencias y/o gráficas de funciones, presentados por el docente.
- Reconoce gráficamente una función creciente, decreciente o constante en una lista de cotejo. - Determina analíticamente el dominio y el rango de una función a partir de graficas de funciones dados por el docente.
- A partir de una lista de ejercicios relacionados a una función, determina intervalos que definan si una función es positiva o negativa en una lista de ejercicios.
- Resuelve su Practica calificada N°1
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas - Presentaciones multimedia en clases - Guía de problemas. - Equipos multimedia. - Software Matemático. - Links recomendados.
polinómica, elaboran intervalos que definen los valores positivos o negativos de una función polinómica propuesto por el docente.
- Resuelve problemas
contextualizados, relacionados a graficas de funciones polinómicas mediante la tabulación de funciones, usando calculadora. - Presentaciones multimedia en clases - Guía de problemas. - Software Matemático. - Links recomendados.
9 3 4 AV - Modelamiento funcional. - Función lineal. - Trabajo Formativo de matemática
- Modela la regla de correspondencia de una función lineal.
- Resuelve ejercicios y problemas contextualizados relacionados a modelos de una función lineal, en grupo de proyectos formativos. - Redacta su primer avance TFM, con el levantamiento de las
observaciones pertinentes al campus virtual.
- Elaboran una actividad que será utilizada en la entrega su primer avance de su e-portafolio. (TFM1) - Entrega de su tarea semana 3 (Tarea académica 3).
- Participa en la autoevaluación virtual N°3.
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas - Presentaciones multimedia en clases - Guía de problemas. - Software Matemático. - Links recomendados.
9 3 2 AA - Funciones - Función lineal.
- Resuelve ejercicios y problemas relacionados a los temas estudiados anteriormente para su PC N° 01. -Auto Evaluación en línea 3
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas. - Evaluación en línea.
10 4 4 AP
- Aplicaciones a la economía (oferta, demanda, punto de equilibrio, exceso de oferta y exceso de demanda).
- Aplicaciones a la economía (subsidio e impuesto).
- Modela las funciones de oferta y demanda a partir de situaciones problemáticas de contexto real o matemáticas en grupo de proyectos formativos. - Resuelve problemas de contexto real relacionados con la oferta y demanda lineales, presentados por el docente. - Resuelve problemas relacionados con la aplicación de subsidios e impuestos en modelos lineales, en grupos de proyecto. - Comunica, modela y resuelve funciones lineales de aplicación de contexto real, relacionados con ingreso, costos y utilidad, oferta, demanda, subsidios e impuestos, en forma individual, en su práctica calificada en clase.
- Campus virtual USIL. - Presentaciones multimedia en clases - Guía de problemas. - Software Matemático. - Links recomendados. 11 4 4 AP - Función cuadrática. Discrimina la regla de
correspondencia de una función cuadrática, de una función
polinómica, en una lista de cotejo. - Determina el vértice de una parábola a partir de una regla de
correspondencia de una función cuadrática en una lista de ejercicios presentados por el docente de aula. - Elaboran los valores el máximo y/o mínimo de funciones cuadráticas, en una lista de ejercicios que relacionan reglas de correspondencia y/o gráficas, en grupo de dos
- Campus virtual USIL. - Presentaciones multimedia en clases.
- Guía de problemas. - Software Matemático. - Links recomendados
estudiantes.
12 4 4 AV
- Aplicaciones de la función cuadrática.
- Trabajo Formativo de matemática
- Modela funciones cuadráticas y de aplicación de contexto real
relacionados con ingreso, costos y utilidad, oferta, demanda, subsidios e impuestos, en grupo de dos estudiantes.
- Resuelve problemas de
optimización en los que se presentan modelos funcionales cuadráticos, en una lista de ejercicios presentados por el docente en el campus virtual. - Entrega de su tarea semana 4 (Tarea académica 3).
- Participa en la autoevaluación virtual N°4.
- Campus virtual USIL. - Presentaciones multimedia en clases - Guía de problemas. - Software Matemático. - Links recomendados. 12 4 2 AA
- Aplicaciones de la Función lineal -Aplicaciones de la Función cuadrática
- Participa de la reunión de trabajo del PFM.
- Participa de elaboración del E-portafolio
- Resuelve las tareas del campus virtual.
- Rinde su autoevaluación en línea 4.
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas.
- Presentación de multimedias en clases.
13 5 4 AP - Función cúbica - Gráfica de funciones cúbicas.
- Comunica en una lista de reglas de correspondencias, las diferencias de grados de una función polinómica en forma individual.
- Resuelve su Práctica calificada N°2
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas - Presentaciones multimedia en clases - Guía de problemas. - Software Matemático. - Links recomendados. 14 5 4 AP - Función exponencial.
- Discrimina una regla de correspondencia entre funciones exponenciales, de funciones polinómica, en una lista de ejercicios dados por el docente. - Determina de manera individual, el límite asintótico de funciones
exponenciales a partir de una lista de ejercicios. - Resuelve problemas contextualizados de funciones exponenciales, en grupo de proyectos.
- Campus virtual USIL. - Guía de problemas. - Software Matemático. - Links recomendados. 15 5 2 AA - Función exponencial - Aplicaciones de la función exponencial. - Participa en la elaboracion de su informe de su TFM.
-Reailza su Auto Evaluación en línea 5.
- Participa en la solucion de de ejrcicios y problemas para práctica calificada N°2, programado en el sistema de evaluación
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas.
- Presentación de multimedias en clases.
- AutoEvaluación en línea 5
15 5 4 AV
Aplicaciones de las funciones exponenciales al modelo logístico y curvas de aprendizaje.
- Aplicaciones de las funciones exponenciales al interés compuesto e interés continuo.
- Trabajo Formativo de matemática
- Modela en forma grupal, la regla de correspondencia de funciones exponenciales a partir de problemas de crecimiento y decrecimiento dados por el docente.
- Resuelve problemas de contexto financiero, que relaciona el interés compuesto en un conjunto de ejercicio dados por el docente de aula, presentados en el campus virtual.
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas - Presentaciones multimedia en clases - Guía de problemas. - Software Matemático. - Links recomendados
- Redacta informe final TFM (Corresponde a tarea académica 1) - Utiliza las herramientas TIC, usados y recomendados para su entrega final de E- portafolio. (Corresponde a Tarea académica 1). - Entrega de su tarea semana 5 (Tarea académica 3).
- Participa en la autoevaluación virtual N°5.
Referencias Básicas y Complementarias de Lectura Obligatoria: [1], [2], [3], [7], [9], [10], [12], [14], [16], [17], [20], [21], [22] Unidad N° 3: Límites y derivadas
Resultado Específico: 1.1, 1.2, 1.3
16 6 4 AP
- Concepto de límite.
- Limites laterales (análisis gráfico). Propiedades.
- Limites infinitos y límites al infinito. - Determinación de asíntotas
- Comunica en forma escrita, el límite de una función a partir de gráficas de funciones continuas o discontinuas, dados por el docente en forma individual. - Calcula límites infinitos y los límites al infinito, de funciones racionales, listados por el docente de aula.
- Comunica, Modela y resuelve problemas de contexto de funciones cuadráticas, polinómicas y
exponenciales, relacionados con temas de economía y
administración, en forma individual en su práctica calificada N°3.
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas - Presentaciones multimedia en clases. - Software Matemático. - Links recomendados. 17 6 4 AP - Interpretación geométrica de la derivada. - Derivada de funciones. - Reglas de derivación. - Regla de la cadena.
- Grafica rectas tangentes a una función, a partir de diferentes graficas de un plano cartesiano propuesto por el docente de aula. - Elabora una tabla de funciones polinómicas, exponenciales y su correspondiente derivada, dados por el docente de aula.
- Derivada funciones polinómicas, racionales, exponenciales y racionales, utilizando las reglas de derivación en grupo de proyectos. - Desarrollo su Coevaluación y Autoevaluación.(Corresponde a Tarea académica 2)
- Sustenta su Trabajo Formativo de matemática ante un jurado evaluador.(Corresponde a Tarea académica 2)
- Presenta su e_portafolio virtual al jurado evaluador (Corresponde a Tarea académica 2)
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas - Presentaciones multimedia en clases - Guía de problemas. - Software Matemático. - Links recomendados. 18 6 2 AA
- Limites - Formas indeterminadas. - Proyectos formativos de matemática. -Interpretación geométrica de la derivada.
- Reglas de derivación.
- Se reune para elaborar la sustentación grupal final del TFM. - Participa de su Auto Evaluación en línea 6
- Tareas académicas.
- trabajo Formativo de Matematica. - Practica de manera individual para su practica calificada N°3
- Evaluación en línea 6
18 6 4 AV - Derivadas de orden superior. - Sustentación de su Trabajo Formativo de Matemática
- Usa las diversas reglas de
derivación para calcular derivadas de orden superior, propuesta por el docente en el campus virtual. - Entrega de su tarea semana 6 (Tarea académica 3).
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas
- Presentaciones multimedia de clases.
- Guía de problemas. - Software Matemático.
- Participa en la autoevaluación virtual N°6.
- Links recomendados.
19 7 4 AP - Criterios de la primera y segunda derivada.
-Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función, usando el criterio de la primera derivada, a partir de un conjunto de ejercicios propuestos por el docente de aula.
- Resuelven ejercicios prácticos sobre valores extremos relativos de funciones, en grupo de dos estudiantes
- Campus virtual USIL. - Presentaciones multimedia en clases
- Guía de problemas. - Software Matemático. - Links recomendados.
20 7 4 AP - Análisis de funciones: monotonía y concavidad. Trazado de gráficas.
- Relaciona la segunda derivada con los intervalos de concavidad de una función.
- Resuelven ejercicios prácticos que relacionan puntos de inflexión de una función en una lista de ejercicios dados por el docente de aula.
- Grafíca funciones polinómicas utilizando los criterios de la primera y segunda derivada, en grupo de dos estudiantes.
- Resuelve problemas de
optimización de funciones, utilizando la gráfica y el criterio de la derivada de una función, en grupo de dos estudiantes.
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas - Presentaciones multimedia en clases - Guía de problemas. - Software Matemático. - Links recomendados. 21 7 4 AV - Aplicaciones: Problemas de optimización. - Aplicaciones a la administración y economía.
- Optimiza funciones relacionadas a la administración y economía utilizando los criterios de la primera y segunda derivada de una función, presentados por el docente en el campus virtual.
- Resuelve ejercicios y problemas de contexto real relacionados con la administración y economía, presentados en el campus virtual.
- Campus virtual USIL. - Tareas académicas - Presentaciones multimedia en clases - Guía de problemas. - Software Matemático. - Links recomendados. 21 7 2 AA - Reglas de derivación - Regla de la cadena
- Derivada de orden superior. - Monotonía de funciones.
- Resuelve las tareas del campus virtual
- Resuelve, modela y comunica, problemas contextualizados, relacionados a los temas estudiados en la semana, para su examen final.
- Campus virtual USIL.
- Presentación multimedia en clases.
Referencias Básicas y Complementarias de Lectura Obligatoria: [1], [2], [3], [7], [9], [10], [14], [17], [20], [21], [22]
Referencias Básicas y Complementarias de Lectura Obligatoria
La Universidad San Ignacio de Loyola norma el uso de Referencias Básicas y Complementarias de Lectura Obligatoria como recurso de consulta que parte de la metodología y estrategia de aprendizaje dentro y fuera del aula de clases. La Biblioteca de la USIL promueve el uso de dicho material bibliográfico y/o electrónico, así como al inicio de cada periodo académico realiza actividades de difusión y orientación para el uso de los mismos.
Referencias Básicas:
[1]Stewart, J. (2010). Cálculo de una variable: conceptos y contextos. México, D.F.: Cengage learning. [2] Larson,R.& Hostetler,R.& Edwards,B.(2010). Cálculo esencial. México D.F Cengage Learning Editores [3] Piskunov,N.(2010). Cálculo diferencial e integral. México D.F. Limusa
Referencias Complementaria de lectura Obligatoria:
[5] Venero,A.(2012). Matemática básica.Lima: Ediciones Gemar [6] Venero, J.(2012) Análisis matemático 1 Lima: Gemar. Referencias Complementaria no Obligatoria:
[7] Arya, Jagdish C. (2009) Matemática aplicada a la Administración. Ed 5. México, D.F. Pearson. [8] Haeussler, Ernest F. (2008). Matemática para Administración y Economía. Ed 12. Pearson Educación. [9] Lial Hunderford (2000). Matemática para Administración y Economía. Prentice Hall.
[10] Figueroa García, R. (1989). Matemática Básica I. América. [11] Sullivan, Michael. Pre Cálculo. Prentice, May 4° Ed.
Referencias Complementarias de Lectura no-obligatoria. Referencia complementaria no obligatoria
[6] Góngora , M. (2007). Matemática Fundamental. Tomo I
[7] Iriarte , T. (2002). Introducción al Análisis Matemático – Volumen I y II. San Marcos. [8] Venero, A. (1993). Matemática Básica. Gemar
[9] Jaimes , N. (2003). Matemática I. Politécnico Gran colombiano [10] Espinoza , E. (2005). Análisis Matemático I. 4° Ed.
[11] Figueroa , R. (1987). Geometría Analítica. América. [12] Góngora S, M. (2007). Matemática fundamental. Tomo II.
[13] Pinzón, A.(1975). Conjuntos y Estructuras, 350 problemas resueltos.
[14] Budnick, F. (1990). Matemática aplicada para Administración y Economía. Mc Graw Hill. [15] Lipschutz (1984). Teoría y problemas de Teoría de Conjuntos.
[16] Swokowsky, E. (1998). Calculo con Geometría Analítica. Iberoamericana.
[17] Castro Perez – Gonzales (2002). Problemario de matemática para Administración y Economía. [18] Demand – Waits – Foley – Kennedy (2007). Pre-Calculo. Pearson Addison Wesley.
[19] Sobel – Lerner (2006). Pre-Calculo. Pearson Prentice Hall. [20] Purcell – Varberg – Rigson (2007). Calculo. Pearson Educación. [21] Thomas, G. (2006). Calculo una variable. Pearson Addison.
[22] Hoffmann, L. (1986). Calculo aplicado a la Administración, Economía y Ciencias sociales. Mc Graw Hill.
[23] Álvarez , R. (2009). Matemáticas básicas : con aplicaciones a las ciencias económicas y afines. Ed 2. Medellín : ECOE. [24] Zill, D.. (2008). Precálculo con avances de cálculo. Ed. 4. México, D.F. : McGraw-Hill.
