Actividades de refuerzo

Unidad 1│ Números enteros

Unidad

Unidad

Unidad

Unidad 1111

_{Números enteros}

1. Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados: a) He dejado el coche en el tercer sótano del aparcamiento.

b) Este invierno fue muy frío, ya que llegamos a estar a 5 ºC de temperatura bajo cero. c) Mi hermano mayor salió 10 metros más atrás que yo porque me dio ventaja en la carrera. d) Pedro ha hecho un pozo de 22 metros y ha colgado el cubo a 2 metros de altura. e) Tengo 50 euros, pero le debo 20 a mi hermana.

2. Lee el texto y contesta:

“Este verano, mientras jugaba con mi cometa en la playa vi un ultraligero volando a 55 metros de altura, pero Ana no lo vio porque estaba buceando a 7 metros de profundidad”.

a) Haz un esquema representando la escena.

b) ¿Cuántos metros de diferencia hay entre el ultraligero y Ana?

c) Si mi cometa está a la mitad de distancia entre el ultraligero y Ana, ¿a qué altura se encuentra? 3. Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) El opuesto de un número es el mismo número, pero con el signo contrario. b) El valor absoluto de un número es el mismo número, pero con el signo contrario.

c) Cuando representas un número y su opuesto en la recta, ambos quedan a la misma distancia del cero.

d) Restar dos números enteros es lo mismo que realizar la suma del opuesto del primero con el opuesto del segundo. e) Para multiplicar dos números enteros que tienen distinto signo, multiplico los números y pongo signo negativo. 4. Resuelve y compara los resultados:

a) 6 + 8 – 5 · 3 – 2 + 3 · 4 b) (6 + 8 – 5) · 3 – 2 + 3 · 4 c) 6 + 8 – (5 · 3 – 2) + 3 · 4 d) 6 + 8 – 5 · 3 – (2 + 3) · 4 e) (6 + 8 – 5) · (3 – 2) + 3 · 4

5. Alberto tiene ahorrados 90 euros, y su abuelo, para las fiestas del pueblo, le da 130 euros con la condición de que reparta todo el dinero resultante con su hermana Berta. Ella, a su vez, tenía ahorrados 15 euros, pero le debía 25 a su amiga Carolina. Como Carolina solo tenía 10 euros para pasar las fiestas, Berta decidió devolverle los 25 euros. ¿Cuánto dinero tendrá cada uno después de repartir la propina del abuelo y saldar las deudas pendientes?

6. Juan coge el ascensor en el piso 80 del Empire State Building, sube 13 pisos a recoger a Marta; luego, ambos bajan 30 pisos en busca de Luis y se dirigen a casa de Lucía, cinco pisos más arriba. ¿En qué piso vive Lucía?

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Actividades de refuerzo

Unidad 2│ Fracciones y decimales

Unidad

Unidad

Unidad

Unidad 2

2

2

2

_{Fracciones y decimales}

1. Expresa en forma de fracción:

¿Cómo son las fracciones que has obtenido?

2 El padre de Juan se puso a hacer una barbacoa y le encargó a Juan comprar 1 kilogramo y medio de salchichas. Sin embargo, a última hora se presentaron más invitados y hubo que comprar tres cuartos de kilo más de salchichas. ¿Cuántos kilogramos de salchichas acabó cocinando al final el padre de Juan?

3. Al final de la barbacoa, la madre de Juan repartió equitativamente una tarta entre los nueve asistentes, pero tres de ellos rehusaron la invitación, así que cuando llegaron el tío y la tía de Juan, aún pudieron comer algo de tarta. ¿Qué porción de la tarta comió su tía si su trozo era igual que el de su tío y acabaron con la tarta?

4. Respecto a las bebidas, al final de la barbacoa sobraron los 2

6 de refrescos y la cuarta parte del agua. Si en total sobraron exactamente 6 litros de bebidas, la misma cantidad de cada tipo, ¿qué cantidad de refrescos y de agua había al principio?

5. Busca las soluciones de las operaciones, y forma con las letras asociadas a ellas el nombre de un famoso escritor. a) 23,34 + 57,08 b) 890,78 – 76,52 c) 114,654 + 23,18 d) 457,33 – 246,893 e) 0,56 · 23,78 f) 15,9 · 2,03 g) 30,498 : 23 h) 46,71 · 0,2 i) 150 : 0,6 C 80,42 T 1,326 A 102,103 O 2,067 N 0,05 T 26,772 B 34,05 I 17,23 V 210,437 D 2.500 I 105,02 A 13,3168 J 25 E 9,342 R 137,834 N 32,277 G 28,182 E 814,26 E 315,04 S 250

6. Une los números decimales empezando por el menor hasta el mayor y descubre la figura.

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Unidad 3│ Potencias y raíces

Unidad

Unidad

Unidad

Unidad 3

3

3

3

_{Potencias y raíces}

1. Completa el crucigrama. HORIZONTALES

1. Cubo de 16; 35 : 32

2. 81 ; 28 : 22; (3 · 5)2

3. 34 · 30; año del primer centenario del descubrimiento de América. 4. (42)0; 42, 91 5. 7; (44 : 2)2 6. 21; (3 · 7)2; 529 7. 132; 52 en orden inverso 8. (22)1; (3 · 10)2; 43 : 42 VERTICALES 1. 73 : 7; 441 2. Nada; 25 : 24 · 22; 71; (23)2 3. 312; 72 4. 24 · 22; (3 · 4)2; 32 · 30 5. 414 : 412; 24 – 42 6. 155 : 153; 16 ; 0 7. (32)3; 52 8. Cuadrado de 23; (2 · 9)2 2. Adivinando potencias.

En los siguientes apartados te proponemos algunas pistas para adivinar a qué potencia nos referimos. ¿Puedes encontrarla?

a) Es una potencia de base –3. Es negativa. Tiene dos cifras. b) Es una potencia de base –5. Tiene tres cifras. Es negativa. c) Es una potencia par. Es negativa. Tiene una cifra.

d) Es una potencia impar. Es negativa. Tiene una cifra. 3. Calculando raíces cuadradas exactas.

Un método muy sencillo para calcular raíces cuadradas cuando son exactas es utilizar la descomposición en factores primos.

Por ejemplo, si quiero calcular la raíz de 324, solo tengo que descomponer 324 en factores primos y obtendré 324 = 22 · 34

Ahora, para calcular la raíz cuadrada solo tenemos que dividir entre dos los exponentes de los factores, en este caso 2 y 4. Y así obtenemos:

2 4 2

324= 2 ⋅3 = ⋅2 3 =18 Calcula usando este método las siguientes raíces.

a) 484 b) 256 c) 1024 d) 2025

4. Completa las siguientes cadenas de operaciones con potencias. a) b) c) Pá g in a f o to c o p ia b le 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 :23 · 54 ( )2 : 106 32 · 33 · 55 :153 · 22 63 :23 · 34 :35 ( )3

Actividades de refuerzo

Unidad 4│ Expresiones algebraicas

Unidad 4

_{Expresiones algebraicas}

1. Traduce al lenguaje algebraico las edades actuales de Miguel, sus hermanos y sus padres.

Años de Miguel. x

Su hermano Pedro es dos años más pequeño.

Luis, el más pequeño, tiene dos años menos que Pedro. Araceli, la madre, tenía 28 años cuando nació Miguel. Manuel, el padre, tiene un año menos que Araceli.

2. Marca en azul los polinomios de grado 2, en rojo los de grado 3, en verde los de grado 4 y en naranja los de grado 5.

3. Marca el valor numérico correcto en cada caso.

a) b) c)

4. Sumando polinomios. Vamos a practicar un pequeño truco para sumar y restar polinomios de forma más sencilla. Para

ello sumaremos dos polinomios, por ejemplo, x4 + 3x3 – 4x2 + 8 y x3 + 6x2 – 7x + 10.

Colocamos los polinomios en dos filas de tal manera que queden alineados en columnas los términos semejantes.

Tenemos que empezar a colocar los polinomios por la derecha, y si falta algún término, colocaremos un cero en su lugar.

Una vez colocados los polinomios, sumamos los términos semejantes.

x4 + 3x3 – 4x2 + 0 + 8 + x3 + 6x2 – 7x + 10 x4 + 4x3 + 2x2 – 7x + 2

Para restar los polinomios, los colocamos del mismo modo, solo que cambiamos de signo el polinomio precedido por el signo menos.

x4 + 3x3 – 4x2 + 0 + 8 + –x3 – 6x2 + 7x – 10 x4 + 2x3 – 10x2 + 7x – 2

Usando este método, calcula las siguientes sumas y restas de polinomios.

a) (x3 + x2 + x + 1) + (2x3 – x2 + 5x – 10) b) (3x3 – 4x2 + 6x – 12) + (7x2 – 3x – 2) c) (x5 – 2x3 + 11x2 – x + 2) + (6x3 + 2x – 8) d) (x3 + x2 + x + 1) – (2x3 – x2 + 5x – 10) e) (3x3 – 4x2 + 6x – 12) – (7x2 – 3x – 2) f) (x5 – 2x3 + 11x2 – x + 2) – (6x3 + 2x – 8)

1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

6

1

3

2

2

3

9

1

3

2

=

−

−

+

−

−

−

x

x

x

(

) (

)

2

7

3

3

5

2

x

−

x

=

−

−

2.- El doble de las horas del día que han transcurrido es igual al cuádruple de las que quedan

por transcurrir. ¿Qué hora es?

3.- Resuelve el siguiente sistema por el método de

a)sustitución:

൜2ݔ − 5ݕ = 7

3ݔ + ݕ = 1

b)igualación:

൜2ݔ − ݕ = 5

−ݔ + ݕ = 2

c)reducción:

൜2ݔ − 4ݕ = −4

3ݔ + 2ݕ = 2

(RECUERDA COMPROBAR)

4.- Un orfebre recibe el encargo de confeccionar un trofeo, en oro y en plata, para un

campeonato deportivo. Una vez realizado, resulta de un peso de 1.300 gramos, habiendo

costado 2,840 €.

¿Qué cantidad ha utilizado de cada metal precioso, si el oro sale 8 €/gramo

y la plata por 1,7 €/gramo

Actividades de refuerzo

Unidad 5│ Ecuaciones de primer grado

Unidad 5

_{Ecuaciones de primer grado}

1. Relaciona cada ecuación con su solución.

A) 3x = –27 I) x = 36 B) 5x + 1 = 46 II) x = 2 C) 4x + 3 = x – 3 III) x = –9 D) 12 3= x IV) x = –2 E) 2(x – 5) = 4 V) x = 7 F) x + 6 – 7x = –6 VI) x = 9

2. Colorea de un mismo color las parejas de ecuaciones equivalentes. 6 5 2 = x 5 – x = 14 + 2x 2 = 17 – x 2x + 8 = 13 2x – 5 = 3 8x + 13 = –75 x + 3 = –8 x + 9 = 6 3(6 – x) = 6

3 Completa la siguiente tabla.

5x + 3 = 21 – x 5x + x = 21 – 3 6x = 18 6 18 = x x = 3 2x – 7 = 13 = 13 + 2x = 20 x=20 4x + = + 2x 4x – 2x = 9 – 3 = 6 x + x – 10 = 14 – x x + + x =

4. Encuentra en esta sopa de letras las palabras relacionadas con esta unidad que se indican a continuación: incógnita, grado, coeficiente, igualdad, equivalente, solución. Explica el significado de cada una. Si no lo recuerdas, consulta el

libro de texto. H J M I P T Y X A R E D R F S G W E Q N E T Y Z S R T G H K O L R A K C J O U E D E U O S Q L A G S M O I H H A Y T S R U A U A B U E G R A D O O E C D R E C D N K I N E M M K M T O R E T I R J X O I D U F R Z U E M U G O B Ñ T S T A O S L D J F B I H N H H U E A R S O A H R I N R D E I V M A M S E D I Q E C R A Q O U X W D W J L E M Y I I S E P T D A N P E A M Y S A I E T O I I R Z J A U K E A Q U I N F S S F Q D E G U T H F U G A T O D A N S R I F E Q U I V A L E N T E E F T S L O R T E C A I J C S S T G