Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán
1. ¿Quién no recuerda haber visto a un niño tan entusiasmado y feliz sacándole y sacándole punta a sus lápices de colores hasta dejarlos
casi desaparecer? Los lápices de colores
probablemente sean el producto más seductor de la lista de útiles escolares recomendados por la Secretaría de Educación Pública (SEP), los cuales se podrían considerar casi como un elemento lúdico para cualquier estudiante.
Hoy en día en los establecimientos comerciales se ofrece una gran variedad de lápices de colores: largos, cortos, de forma triangular, hexagonal, de doble color o sencillo, con sacapuntas o sin sacapuntas, en presentación de 12, 24, 36, o más colores, con punta gruesa o fina, en cajas de cartón, plástico, metal, madera o simplemente en bolsas de plástico o tela. La selección no es nada fácil, ya que además de las características del producto, también hay que
considerar la calidad y el precio.
La PROFECO a través de su boletín electrónico brújula de compra nos informa sobre el precio promedio de los lápices de colores de 7 marcas.
Entre a www.profeco.gob.mx, brújula de compra de la Procuraduría Federal del Consumidor y luego presione sobre Consulte los artículos del boletín en la sección brújula de compra. Luego presione en click aquí en donde dice “Para recibir el boletín vía correo electrónico puede suscribirse aquí. O bien consultar todos los artículos publicados al dar click aquí”. Localice el boletín Número 135 y presione sobre Lápices de
colores. Comparativo de precios.
Lea con atención el texto y con la información de los precios promedio: a) Para cada marca calcule la media, mediana y moda. Interprete los
resultados y justifique cual medida es la más adecuada para representar la tendencia central.
b) Para cada marca calcule la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Interprete los resultados.
c) Obtenga las gráficas de caja correspondientes a los precios de cada marca. ¿Quién es quién en los precios?
d) Para cada ciudad obtenga la media, mediana y moda. Interprete los resultados y justifique cual medida es la más adecuada para representar la tendencia central.
e) Para cada ciudad obtenga la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Interprete los resultados.
f) Obtenga las gráficas de caja correspondientes a los precios de cada ciudad. ¿Quién es quién en los precios?
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Selecciona el boletín 130 y lea con atención el texto de Medicamentos de libre venta y realice un estudio descriptivo de tendencia central y de variabilidad para los precios de los cuatro medicamentos en la Ciudad de Guadalajara Jalisco.
Si usted ya estudio el fascículo 1 de esta serie, presente los
estudios con las gráficas adecuadas a cada caso.
2. En el fascículo 1 mencionamos que para comprar un diamante es importante considerar la calidad, características y propiedades del mismo. Las más importantes son claridad, color, peso o quilates y corte. Claridad. Durante la etapa de formación de los brillantes en la naturaleza, se crean unas inclusiones microscópicas en su interior que son pequeños cristales de carbón. Estas inclusiones van a influir en el precio del brillante, los más transparentes y limpios van a ser más caros.
La escala de claridad de los diamantes es la siguiente:
FL Sin defectos internos
IF Sin defectos internos, pero con mínimos superficiales WVS1 VVS2 Con inclusiones internas mínimas imperceptibles VS1 VS2 Con inclusiones internas mínimas
SI1 SI2 SI3 Con inclusiones internas
Color. La ausencia de color aumenta la calidad y el valor del diamante. La mejor forma de ver el color real de un diamante es observándolo diagonalmente sobre un fondo blanco.
La escala de color de los diamantes es la siguiente:
D E F Diamantes incoloros G H I J Diamantes casi incoloros
K L M Diamantes con matices sutiles de color N O P Q R Diamantes amarillos muy claros
S T U V W X Y Z Diamantes de amarillo claro a amarillo
Peso o carat (quilate). El carat o quilate es la medida del peso del diamante. Un carat o quilate equivale a 200 mg. Cada carat o quilate se divide en 100 puntos. Por ejemplo un diamante de 25 puntos equivale a ¼ de quilate y uno de 50 puntos a ½ quilate. El peso también determina el valor del diamante. Se debe tener cuidado de no confundir quilate con kilate. Este último se refiere a la pureza del oro.
En 1970, aparecen los certificados de los diamantes. Los laboratorios que tienen una excelente reputación para calificar a los diamantes son: GIA (Gemological Institute of America), IGI (International Gemological Institute), HRD (Hoge Raad voor Diamant), AGS (American Gem Society) y Gubeling Gem Lab.
Entra a http://www.amstat.org/publications/jse/jse_data_archive.html, y accede al archivo 4c.txt, donde se describe el archivo de datos 4c.dat. Abre el archivo 4c.dat, en la primera columna aparece el peso de los diamantes en carat, en la segunda el color, en la tercera la claridad, en la cuarta el laboratorio que extendió el certificado y en la quinta el precio en dólares de Singapur.
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Calcule:
a) La media, mediana y moda del peso de los diamantes.
b) La varianza, desviación estándar y el coeficiente de variación del peso de los diamantes.
c) La media, mediana y moda del peso de los diamantes precio de los diamantes.
d) La varianza, desviación estándar y el coeficiente de variación precio de los diamantes.
e) Las medidas de tendencia central y variabilidad del peso de los diamantes clasificados por color.
f) Las medidas de tendencia central y variabilidad del precio de los diamantes clasificados por color.
g) Las medidas de tendencia central y variabilidad del peso de los diamantes clasificados por claridad.
h) Las medidas de tendencia central y variabilidad del precio de los diamantes clasificados por claridad.
i) Construya las gráficas de caja necesarias para comparar los diferentes pesos y precios, de los incisos anteriores.
3. Entre a http://www.swivel.com presione Economics y busque Per Capita Beverage. Puede acceder directamente escribiendo en la barra de direcciones http://www.swivel.com/data_sets/show/1000174.
Presione sobre Download to spreadsheet para descargar el archivo que muestra el consumo Per Capita durante 40 años para diferentes bebidas en los Estados Unidos.
Obtenga:
a) Las medidas de tendencia central y variabilidad para cada una de las bebidas. Interprete las medidas.
b) Las gráficas de caja y su interpretación para cada una de las bebidas.
c) El porcentaje promedio de aumento en el consumo Per
apita de cerveza y de vino. C
4. Entre a
http://illuminations.nctm.org/Activity
Detail.aspx?ID=77. En esta página
está disponible un applet para que de manera interactiva se pueda
onstruir una gráfica de cajas. c
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En la lista desplegable puede seleccionar un grupo de datos, hay 6 disponibles o trabajar con sus propios datos seleccionando en la lista
esplegable My Data.
ientes datos que se refieren al peso en kg de un grupo de estudi
aso a paso:
nando Supr del teclado. Cada dato debe e escribirse valor, categoría.
d
Suponga los sigu antes.
P
En la casilla Describe Your Data escribe peso de los estudiantes.
En la casilla Enter your data below, one per line, se introducirán los datos. Asegúrese de eliminar cualquier dato que se encuentre en la casilla, seleccionándolo y presio
u
asillas Graph All Data o Graph By Category.
culo la hemos determinado como 1.5 (rango
longitud e los bigotes.
cajas
s datos por categoría.
Por ejemplo, el primer valor de 63.6 kg corresponde a un hombre, se introduce 63.6,H. El número máximo de categorías con las que se
ede trabajar en este applet es de 4. p
Puede construir una gráfica de caja para todos los datos o graficas de caja por categoría, activando las c
La longitud de los bigotes es igual a un número por el rango intercuartílico, en este fascí
intercuartílico). Con la barra deslizante localice el 1.5 o seleccione cualquier otro número, que cambiara la
d
Presione el botón Update Boxplot, para obtener la gráfica o las gráficas de
correspondientes.
Asimismo se obtiene el valor del cuartil 1, Q1, la
Mediana y del cuartil 3, Q3, para todos lo
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5. Entra a http://strader.cehd.tamu.edu/Mathematics/Statistics/boxplot/view2.html, el applet plantea entender la variabilidad mediante dos gráficas de caja.
aso a paso
grupo o ategoría. En nuestro caso, los datos del peso de los hombres.
grupo o ategoría. En nuestro caso, los datos del peso de las mujeres.
ta Set 1 peso de los hombres y ara Data Set 2, peso de las mujeres.
new data is et, con el fin de que automáticamente calcule el rango.
er las gráficas
lor de
a grupo de atos.
P
En el cuadro de la derecha, introduce los datos del primer c
En el cuadro de la izquierda, introduce los datos del segundo c
En la parte inferior escribe el nombre de los grupos. Escribimos, para nuestro ejemplo, en set labels, para Da
p
Activa la casilla Automatically update ranges when s
Presiona el botón set para cada grupo a fin de obten de caja correspondientes. Además el applet proporciona el va la media y de la desviación estándar para cad d
Conteste las siguientes preguntas. En todos los casos justifique su spuesta.
a) ¿Qué grupo tienen mayor variabilidad?
b) Sí los grupos presentan sesgo indique si es positivo o negativo. c) ¿Cuál grupo presenta mayor sesgo?
d) ¿Qué valor de tendencia central reportaría para cada grupo? e) ¿Existen valores extremos en cada grupo? ¿Cuáles son estos? f) El 25% de los hombres pesan más de ____
g) El 75% de los hombres pesan menos de ____ h) El 25% de las mujeres pesan menos de ____ i) El 75% de las mujeres pesan más de ____
s coeficientes de variación para los hombres y para las mujeres.
neo en cuanto al peso, el de los ombres o el de las mujeres?
l) Por qué los bigotes son mayores en el grupo de los hombres? os bigotes son de diferente tamaño en el grupo de las ujeres?
re
j) Compare lo
k) ¿Qué grupo es más homogé h
¿
m) ¿Por qué l m
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6. Entre a http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=160. El objetivo de este applet es reafirmar los conceptos sobre la media y la
ediana, como medidas de tendencia central.
ellos se puede mostrar la edia y la mediana para un grupo de datos.
eje y sobre este se troducirán los datos por arrastre del punto rojo.
e de datos para conseguir que la media y la mediana sean ual a 50?
tes más cortos posibles?¿Qué significado tienen los igotes cortos?
nte tamaño? ¿Por qué la media y mediana de las dos cajas on iguales?
m
La página muestra 3 cuadros y en cada uno de m
El primer cuadro es el único que muestra un in
Presione sobre el punto rojo y arrástrelo sobre la escala hasta 35. Repita la operación arrastrándolo ahora hasta 65. Añada cuatro datos más de tal manera que la media y la mediana sean igual a 50. Observe la gráfica de caja, que le muestra la variabilidad. ¿Qué característica debe tener la seri
ig
Repita el procedimiento, pero trate de obtener una gráfica de caja con los bigotes más cortos posibles. ¿Qué característica debe tener la serie de datos para conseguir que la media y la mediana sean igual a 50 y tengan los bigo
b
Presiona clear y volvemos a tener solo la escala en el cuadro superior, arrastra el botón a la posición 35, 40, 45, 55, 60 y 65. Presiona el botón actívate en el segundo cuadro y arrastra el punto rojo a la posición 15, 20, 25, 75, 80 y 85. Observa las dos gráficas de caja ¿Qué significa que los bigotes sean del mismo tamaño? ¿Qué significa que las cajas sean de muy difere
Presiona el botón actívate en el tercer cuadro y arrastra el punto rojo a la posición Observa las tres gráficas de caja. ¿Por qué se redujo el tamaño de los bigotes? ¿Por qué se redujo el tamaño de la caja? ¿Por qué la media y la mediana en las tres cajas son iguales? ¿Por qué la
ediana en las tres cajas está en el centro de ellas?
de tendencia central utilizaría en serie del segundo cuadro? ¿Por qué?
m
Presiona clear en todas. En el primer cuadro arrastra el punto rojo a la posición 45, 47, 49, 51, 53 y 55. En el primer segundo cuadro arrastra el punto rojo a la posición vuelve a arrastrar el punto rojo a las mismas posiciones anteriores, 45, 47, 49, 51, 53, 55 y añade un nuevo valor 100. ¿Quién cambio más la media o la mediana? ¿Por qué? ¿Por qué creció el bigote derecho? ¿Cuál medida
