24th April 2012
24th April 2012
PRESENTADO POR:
PRESENTADO POR:
Aristides
Aristides Piñeres
Piñeres Ospino
Ospino
Se tiene
Se tiene un horno, el
un horno, el cual debe trabajar a
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comportamiento del sistema en general.
comportamiento del sistema en general.
Para diseñar este sistema de control se puede utilizar el método de Ziegler-Nichols de lazo abierto. Con este
Para diseñar este sistema de control se puede utilizar el método de Ziegler-Nichols de lazo abierto. Con este
método lo que se pretende es obtener un 25% del sobrepaso máximo a la respuesta escalón.
método lo que se pretende es obtener un 25% del sobrepaso máximo a la respuesta escalón.
Este método solo se puede utilizar si la respuesta de una planta ante una entrada escalón se aproxima a la
Este método solo se puede utilizar si la respuesta de una planta ante una entrada escalón se aproxima a la
respuesta de un sistema de primer orden ante la misma entrada.
respuesta de un sistema de primer orden ante la misma entrada.
[http://2.bp.blogspot.com/-x_mOc
[http://2.bp.blogspot.com/-x_mOcvpQO1k/T5YX70zWkUIvpQO1k/T5YX70zWkUI /AAAAAAAAAl8/WhI5Ht8oWWk/s1600/1.png]
/AAAAAAAAAl8/WhI5Ht8oWWk/s1600/1.png]
Por lo tanto, La función de transferencia de la planta se aproxima mediante un sistema de primer orden con un
Por lo tanto, La función de transferencia de la planta se aproxima mediante un sistema de primer orden con un
retardo de transporte.
retardo de transporte.
[http://3.bp.blogspot.com/-yGgd9MAm8N
[http://3.bp.blogspot.com/-yGgd9MAm8NA/T5YYRDrhtfI/AAAAAAAAAmE/4Xm_hszDe1AA/T5YYRDrhtfI/AAAAAAAAAmE/4Xm_hszDe1A /s1600/2.png]
/s1600/2.png]
Donde L es el tiempo de retardo, T la constante de tiempo y K la ganancia estática de la planta.
Donde L es el tiempo de retardo, T la constante de tiempo y K la ganancia estática de la planta.
Estos parámetros vienen dados por las siguientes formulas:
Estos parámetros vienen dados por las siguientes formulas:
Diseño y simulación mediante PROTEUS ISIS de un control
Diseño y simulación mediante PROTEUS ISIS de un control
PID en un sistema de calefacción.
PID en un sistema de calefacción.
[http://2.bp.blogspot.com/-0W4qByx-NkQ/T5YZElwd2kI/AAAAAAAAAmM/dzwzopjh6aY/s1600/3.png]
[http://1.bp.blogspot.com/-2uWFiz4RO0I/T5YZUT-qYMI/AAAAAAAAAmU/8ZD3WA4mzfs/s1600/4.png]
[http://1.bp.blogspot.com/-RYZ_ZtgFoj0/T5YZq66La0I/AAAAAAAAAmc/ujST92aF2do/s1600/5.png]
Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de acuerdo con la fórmulaque aparece en la
siguiente tabla.
[http://4.bp.blogspot.com/-EVbwuAR51U0/T5YaHqkGzEI/AAAAAAAAAmk/w9ybrtCTMWo/s1600/6.png]
Para el diseño, se debe verificar mediante PROTEUS, si el modelo matemático que describe el
comportamiento del horno corresponde a la ecuación (1).
En la categoría “transducers” existe un componente llamado “OVEN”
[http://4.bp.blogspot.com/-cXUSqwEFq7c/T5Ya5Hic1RI/AAAAAAAAAm0/1IH-7AcQekA/s1600 /8.png]
OVEN es un horno o sistema de calefacción que posee un sensor de temperatura llamado T, además se le pueden
variar sus características funcionales tales como:Temperatura Ambiente de trabajo, resistencia térmica, constante
de tiempo deestablecimiento, constante de tiempo de calentamiento, coeficiente de temperatura yPotencia de
calentamiento.
Opciones del componente “OVEN”
[http://3.bp.blogspot.com /-kfzCDn9TX5g/T5YbM9x4Z4I/AAAAAAAAAm8/BtDkdxvmzGw/s1600/9.png]
[http://2.bp.blogspot.com/-gRLF_7KtxNc/T5YaYO6PbpI/AAAAAAAAAms/7xV9J2s-RFc/s1600/7.png]
El componente SWITCH permite introducir un retardo cualquiera a la respuesta del Horno ante una entrada
escalón.
El componente OVEN se configura de la siguiente manera:
Temperature Ambient (°C)
= 25
ThermalResistencetoAmbient (°C/W)
= 0.7, Resistencia térmica del sistema.
Oven Time Constant (sec)
= 10 constante de tiempo del horno. Para evitar largas simulaciones su valor
se ajusta a 10 segundos.
Heater Time Constant (sec)
= 1Para evitar largas simulaciones su valor se ajusta a 1 segundos.
Temperaturecoefficient (V/°C)
= 1 sensibilidad del sensor T. Es decir ante una temperatura de trabajo
del horno de 100ºC, T debe marca 100ºV.
HeatingPower (W)
= 120
Debido a los valores anteriores, la grafica INTERACTIVE ANALYSIS debe poseer un valor en “stop time” de
100 y El cambio en la señal de entrada escalón es de 0 a 2.
Al realizar la simulación es el resultado es el siguiente:
[http://1.bp.blogspot.com/-_tMp8NfJwko/T5YcBORiNXI/AAAAAAAAAnE/wslBbBT430E/s1600/10.png]
Es claro que la anterior grafica se aproxima a un sistema de primer orden, por lo tanto la ecuación (1) puede
describir el comportamiento del horno.
Hallando los parámetro L, T, K, Kp, Ki, Kd.
[http://3.bp.blogspot.com/-UgWy1T_V7ts/T5YcjwDVLkI/AAAAAAAAAnM/UmuxjR7uyqI/s1600/11.png]
[http://4.bp.blogspot.com /-MhkFFuCaPw0/T5Yc4sj4EaI/AAAAAAAAAnU/48_87WKUW2A/s1600/12.png]
[http://1.bp.blogspot.com/-WgM364UysB4/T5YdOsi72HI/AAAAAAAAAnc/SWVoCQVFvwA/s1600/13.png]
[http://3.bp.blogspot.com/-1U027OpMkSg /T5YdxrrXZDI/AAAAAAAAAns/w4i_eQiheRo/s1600/15.png]
diagrama de bloques del sistema de control.
[http://2.bp.blogspot.com/-BVZS-9FbvhA/T5YeTcR62iI/AAAAAAAAAn0/rpo5fvcAMFQ/s1600/16.png]
Topología del sistema de control.
Una topología para el controlador PID electrónico puede ser el siguiente circuito:
[http://3.bp.blogspot.com /-UukYs4Ce6aE/T5YexqNbGdI/AAAAAAAAAn8/qIjgfnb4Rj4/s1600/17.png]
[http://1.bp.blogspot.com/-8DusYesmmSk/T5YfaDJYEkI/AAAAAAAAAoM/BEnYZ1xE6tk/s1600/19.png]
·
El sumador mediante amplificador operacional
[http://3.bp.blogspot.com/-pf8F4QxK8q0/T5YftOfr31I /AAAAAAAAAoU/KyVLJDLzo9g/s1600/20.png]
[http://1.bp.blogspot.com/-cTi2AhbX8I4/T5Yf9P21alI/AAAAAAAAAoc/btV79SZf8uI/s1600/21.png]
l valor de la referencia se obtiene mediante una fuente de voltaje DC de 15v y una resistencia variable de un 1k.
Para una temperatura de trabajo de 120ºC se tiene que El valor de referencia debería ser de 12V.
[http://1.bp.blogspot.com/-e4d1vpW2aSA/T5YgRV34cQI/AAAAAAAAAok /TxSdMJ45JkU/s1600/22.png]
·
Con el valor máximo de la referencia corresponde a 15 V, es necesario cambiar la sensibilidad del sensor T de
1ºC/V a 0.1ºC/V, para ello se utiliza un atenuador. La configuración electrónica del atenuador puede ser un divisor
de voltaje.
[http://1.bp.blogspot.com/-bOIqgQ8P-nI/T5YgmfXS1DI/AAAAAAAAAos /0BOb2P3RV2o/s1600/23.png]
[http://2.bp.blogspot.com/-gPVdYo1Wrbg/T5Yg0TZ6M4I /AAAAAAAAAo0/wKYD3vHxnlY/s1600/24.png]
[http://3.bp.blogspot.com/---UeI-jrhUQ/T5YhIZk7RvI/AAAAAAAAAo8/IFVAykLEMNA/s1600/25.png]
Para una referencia de 11.9 voltios se tienen los siguientes resultados:
[http://4.bp.blogspot.com/-m0x7oqoVOJ4/T5Yho6_SaFI/AAAAAAAAApE/RrdoXQZXiYQ/s1600/26.png]
Según la ecuación (9) ante una referencia de 11.9V, la temperatura de trabajo debería ser de 119ºC. Sin
embargo, según los datos tomados, la temperatura de trabajo es de 124ºC, lo cual quiere decir que hay un error
relativo del 4.2%.
Por otra parte el sobrepaso máximo es de 44.3%, es decir con los valores calculados nose logro el objetivo del
25%, ya que el error relativo es de 77.4%. Para corregir esto se deben cambiar los valores de los capacitores. Por
ejemplo C1=400uF y C2=1uF.
[http://3.bp.blogspot.com/-ZjNx6pPZUNc/T5YiFZZ1PQI/AAAAAAAAApM/elaoHjl4kjw/s1600/27.png]
En esta ocasión el sobrepaso máximo es de 26.4%, dato aceptable ya que el error relativo seria del 5.6%.
Según la ecuación (9) ante una referencia de 11.9V, la temperatura de trabajo debería ser de 119ºC. Sin
embargo, según los datos tomados, la temperatura de trabajo es de 125ºC, lo cual quiere decir que la nueva
relación entre entrada y salida es de:
[http://3.bp.blogspot.com/-G2c8kls2kac/T5Yitawiq_I/AAAAAAAAApg/4Jaujw1naFk/s1600/29.png]
Sobrepaso máximo=28.3%
Con los nuevos valores de los capacitores Kp=401; Kd=40 y Ki=10;
Publicado 24th April 2012 por Colaboratorios Unimag
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Ver comentarios
Dib 14 de septiembre de 2012, 8:44
¿Cómo fue que se obtuvo que el cambio en la señal escalón es de 2? Responder
Francisco Lopez 21 de diciembre de 2014, 17:15
Responder
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