PROGRAMACIÓN DOCENTE
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
BLOQUE TEMÁTICO I ÁLGEBRA1.- MATRICES Y DETERMINANTES CONTENIDOS
— Las matrices como expresión de tablas y grafos. Identificación de los tipos de matrices.
— Suma y producto de matrices. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.
— Rango de una matriz. Obtención, interpretación y utilización del rango de una matriz. — Determinantes. Propiedades y cálculo de determinantes de orden dos y de orden tres. — Aplicación de los determinantes en el cálculo del rango de una matriz.
— Matriz inversa. Utilización de la matriz inversa en la resolución de ecuaciones matriciales sencillas. MÍNIMOS
• Escribir y leer matrices de datos.
• Saber el significado de dimensión de una matriz y el criterio de igualdad de matrices. • Conocer los distintos tipos de matrices.
• Operar con matrices.
• Calcular determinantes de orden dos y tres. • Determinación del rango de una matriz. 2.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CONTENIDOS
— Sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Soluciones. Métodos de resolución.
— Interpretación de enunciados que den lugar a sistemas de ecuaciones lineales. Aplicación de matrices y determinantes al estudio y resolución de sistemas.
MÍNIMOS
• Resolver sistemas de ecuaciones lineales (con o sin parámetro) • Utilizar correctamente los métodos de Gauss y Cramer
• Plantear y resolver problemas sencillos. 3.- PROGRAMACIÓN LINEAL
CONTENIDOS
— Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Interpretación gráfica de las soluciones. — Programación lineal bidimensional. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.
MÍNIMOS
• Describir la idea de la programación lineal.
• Resolver problemas sencillos de programación lineal.
BLOQUE TEMÁTICO II PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 4.- LA PROBABILIDAD
CONTENIDOS
— Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones.
— Expresión de situaciones diversas en lenguaje de sucesos aleatorios.
— Probabilidad de Laplace. Aplicación de la ley de Laplace a la obtención de probabilidades. — Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos.
— Ley de las probabilidades totales. Teorema de Bayes.
— Asignación de probabilidades a sucesos asociados a experiencias aleatorias compuestas utilizando técnicas diversas.
— Formulación y validación de conjeturas a través del cálculo de probabilidades y utilización de las mismas en la toma de decisiones.
MÍNIMOS
• Manejar con soltura los conceptos de probabilidades compuestas, condicionadas, totales y a posteriori (Bayes y probabilidad total). • Utilización de técnicas elementales (conteo directo, diagramas de árbol, cuadro de doble entrada).
5.- ESTADÍSTICA CONTENIDOS
— Implicaciones prácticas de los teoremas: central del límite, de aproximación de la binomial a la normal y ley de los grandes números. — Población y muestra. Técnicas de muestreo.
— Inferencia estadística.
— Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.
— Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida.
— Estimación puntual y por intervalos de confianza de la media o de la proporción de una población.
— Determinación del tamaño de una muestra dependiendo del error máximo admisible y de la confianza deseada.
— Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.
— Reconocimiento de la utilidad y la potencia de la estadística inferencial para hacer estimaciones ajustadas de una población a partir de una muestra de pequeño tamaño.
MÍNIMOS
• Problemas relacionados con la elección de muestras, las condiciones de representatividad y análisis de las conclusiones que cabe esperar de ellas.
• Construcción de intervalos de confianza para distribuciones normales o binomiales.
• Estudio de algún test de contraste de hipótesis basado en la distribución normal o binomial y aplicaciones a situaciones sencillas.
BLOQUE TEMÁTICO III ANÁLISIS 6.- LÍMITES Y CONTINUIDAD
CONTENIDOS
— Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función.
— Cálculo e interpretación gráfica del límite de funciones polinómicas, racionales, irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas en un punto y en el infinito.
— Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información.
— Estudio de la continuidad de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas y definidas a trozos.
MÍNIMOS
• Límite de una función en un punto. • Límites en el infinito.
• Indeterminaciones.
• Continuidad de una función en un punto y en su dominio. 7.- LA DERIVADA
CONTENIDOS
— Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica. Interpretación de la derivada como variación de una función en un punto.
— Cálculo de derivadas de funciones elementales — polinómicas, racionales, irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas —, con un máximo de dos composiciones.
— Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.
— Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales y locales. Aplicación a la interpretación de fenómenos económicos y sociales.
MÍNIMOS
• Conocer los conceptos de tasa de variación media e instantánea.
• Saber la interpretación geométrica de la derivada y su uso para medir la tasa de cambio.
• Calcular, con ayuda de las fórmulas y de las propiedades, la derivada de polinomios, fracciones algebraicas, funciones exponenciales, logarítmicas productos y cocientes.
• Saber calcular la tasa de cambio de procesos de carácter social. 8.- INTEGRALES
CONTENIDOS
— Función primitiva. Cálculo de integrales inmediatas, aplicación del método de integración por partes y cambios de variable muy sencillos. — El problema del área limitado por una gráfica. La integral definida. Aplicación de la regla de Barrow para calcular el área de recintos planos limitados por dos curvas.
MÍNIMOS
• Primitiva de una función. • Integrales indefinidas.
• Idea intuitiva de área limitada por una curva. • Integral definida.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones relacionadas con las ciencias sociales que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.
2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando matrices y ecuaciones, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.
3. Interpretar y traducir enunciados de problemas de programación lineal bidimensional, determinar las posibles soluciones y obtener la solución óptima.
4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.
5. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social utilizando el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función.
6. Utilizar el cálculo integral para hallar áreas de regiones planas limitadas por curvas sencillas y reconocer la relación existente entre función primitiva e integral definida.
7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.
8. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.
9.- Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.
10. Reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.
11. Utilizar recursos diversos tanto en la obtención de información como para la realización de cálculos y gráficos, realizar conjeturas y plantear hipótesis, buscar soluciones servir de apoyo en argumentaciones y exposición de conclusiones en aquellas situaciones que así lo requieran. 12. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situaciones que coarten los derechos individuales y sociales, así como cualquier forma de discriminación por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra circunstancia social o personal.
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN
— La asignatura está programada en un bloque de contenidos comunes y tres bloques temáticos: Álgebra, Probabilidad y Estadística y Análisis.
— La temporalización no coincidirá necesariamente con los periodos de evaluación. Por tanto la calificación de las evaluaciones será provisional y reflejará el trabajo realizado hasta ese momento.
— Para valorar el rendimiento de los alumnos realizaremos en cada bloque como mínimo una prueba global y un examen de recuperación para aquellos alumnos que no hayan alcanzado un 5, excepto en el último bloque en el que no se realizará el examen de recuperación.
— En Mayo se realizará un examen global de mínimos de toda la materia. Esta prueba será obligatoria para todos los alumnos que no hayan aprobado todos los bloques. Los alumnos que hayan suspendido solamente uno o dos contestarán únicamente a las preguntas correspondientes a dichos bloques.
— En septiembre se realizará un examen elaborado conjuntamente por todos los miembros del departamento, que constará al menos de un 60% de contenidos mínimos.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Puesto que en Bachillerato no sólo deben evaluarse contenidos sino también el grado de madurez personal y académica, se utilizarán Instrumentos que permitan obtener la máxima información del alumnado.
1.- Pruebas escritas y orales (éstas últimas en la medida de lo posible).
2.- Realización de trabajos de investigación monográficos.
3.- Observación directa en el aula, destacando su interés por la materia, aclaración de dudas, corrección de errores y colaboración en el normal desarrollo de la clase.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
La nota correspondiente a cada Bloque se obtendrá de acuerdo a la siguiente baremación:
i) La nota numérica de las pruebas escritas tendrá un peso del 90%. Para obtener dicha nota numérica se calculará la media ponderada de todas las pruebas escritas, atendiendo a su importancia relativa, que, lógicamente, es máxima en el caso de la prueba global.
― Aquellos alumnos que hayan aprobado todos los bloques a lo largo del curso. ― Los que recuperen todos los bloques suspensos en la prueba global de mayo. ― Los que alcancen al menos un 5 en el examen de Septiembre.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Ya hemos mencionado en el apartado de procedimientos de evaluación que realizaremos una prueba escrita para el alumnado que no haya alcanzado un 5 en el bloque. En el caso de aprobar esta prueba de recuperación, sea cual sea la nota, la calificación obtenida no podrá ser superior a 5.
BIBLIOGRAFÍA SOBRE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
• CALLEJO, M.L. (1994). Un club matemático para la diversidad. Narcea. Madrid
• CERO, Grupo (1984) De 12 a 16. Un proyecto de vitae de Matemáticas. Edición propia. Valencia. • GUZMÁN, M. de (1991). Para pensar mejor. Labor. Barcelona.
• MASON, J.; BURTON, L. STACEY, K (1988). Pensar matemáticamente. Labor – MEC. Barcelona • WOOD, L.E. (1987). Estrategias de pensamiento. Labor. Barcelona.
Literatura y matemáticas
Selección de obras con fondo matemático, recomendadas a nuestros alumnos, para disfrutar de la lectura con las
matemáticas.
•
El misterio de las cifras, de Marc – Alain Ouaknin.
•
Hypatia. La mujer que amó la ciencia, de Pedro Gálvez
•
Aventuras de un matemático, de Stanislaw M. Ulam.
•
La incógnita de Newton, de Catherine Shaw.
•
Alicia anotada, de Lewis Carroll.
•
Una mente prodigiosa, de Silvia Nasar.
•
Carnaval matemático, de Martín Gardner.
•
El triunfo de los números, de I.B. Cohen.
•
El teorema, de Adam Fawer.
•
Los crímenes de Oxford, de Guillermo Martínez.
•
El matemático del rey, de Juan Carlos Arce.
•
El tío Petros y la conjetura de Goldbach, de Apóstolos Doxiadis.
•
La cometa dorada, de Dezsö Kosztolányi.
•
El escarabajo de oro, de Edgar Allan Poe.
•
El número de Dios, de José Luis Corral.
•
Accidental, de Ali Smith.
•
El código Cluny, de Jean – Paul Lemonde.
•
El jugador, de Fiódor Dostoieski.
ENLACES DE INTERÉS
