Diseño de un banco de pruebas para vehículos aéreos de cuatro rotoresDesign of a testing bench for four-rotor air vehicles

(1)

Superior de Ensenada, Baja California

MR

Maestría en Ciencias

en Electrónica y Telecomunicaciones

con orientación en Instrumentación y Control

Diseño de un banco de pruebas para vehículos

aéreos de cuatro rotores

Tesis

para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de Maestro en Ciencias

Presenta:

Miguel Angel Sidón Ayala

(2)

Miguel Angel Sidón Ayala

y aprobada por el siguiente Comité

Dr. Javier Pliego Jiménez

Codirector de tesis

Dr. César Cruz Hernández

Codirector de tesis

Dr. Rafael de Jesús Kelly Martínez

Dr. Vassili Spirine

Dra. Ana Isabel Martínez García

Dr. Daniel Sauceda Carvajal

Coordinador del Posgrado en Electrónica y Telecomunicaciones

Dra. Rufina Hernández Martínez

Directora de Estudios de Posgrado

Miguel Angel Sidón Ayala©2020

(3)

Resumen de la tesis que presenta Miguel Angel Sidón Ayala como requisito parcial para la obtención del grado de Maestro en Ciencias en Electrónica y Telecomunicaciones con orientación en Instrumentación y Control.

Diseño de un banco de pruebas para vehículos aéreos de cuatro rotores

Resumen aprobado por:

Codirector de tesis

Los vehículos aéreos de cuatro rotores se han vuelto populares en los últimos años debido a sus características de vuelo dentro de las cuales destacan: despegue y ate-rrizaje vertical, planeación sobre un área o punto, capacidad de vuelo en interiores y exteriores. Estas características han sido explotadas para realizar un gran variedad de tareas tanto civiles como militares. Anteriormente se han desarrollado distintos ban-cos de pruebas para vehículos aéreos de cuatro rotores con el propósito de estudiar distintos parámetros. En este trabajo se pretende estudiar la ecuaciones de movimien-to del vehículo aéreo así como la implementación de algoritmos de control de forma segura, por lo que se desarrolla una estructura de tres grados de libertad y una tarjeta de adquisición de datos para medir tanto la posición como la orientación del vehículo aéreo.

(4)

Abstract of the thesis presented by Miguel Angel Sidón Ayala as a partial requirement to obtain the Master of Science degree in Electronics and Telecom with orientation in Instrumentation and control.

Design of a testing bench for four-rotor air vehicles.

Abstract approved by:

Thesis Co-Director

Four rotor aerial vehicles have become very popular the last years, due to their feature flights, which can be: take off and vertical landing, planning on an area or point, indoor and outdoor flight ability. These features have been used to make a variety of tasks, from civils to military type. Previously, different kind of testing benches have been developed for four rotor aerial vehicles with the purpose of studying different parameters. In this research work, the aim is to study the equations of motion of the vehicle, as well as the implement of control algorithms in a safe way. Therefore, a three degrees of freedom structure and a data acquisition card are developed to measure both the position and orientation of the air vehicle.

(5)

Dedicatoria

A mis padres Carmen y Miguel, Hermano Luis

por haberme forjado como la persona que

soy, a mi esposa Montserrat e hija Yunue por

(6)

Agradecimientos

Al Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada por

per-mitirme realizar mis estudios de maestría.

A mis directores de tesis, Dr. Javier Pliego Jiménez y Dr. Cesar Cruz Hernández, por

su apoyo y enseñanzas que me han brindado durante mis estudios de posgrado.

A los profesores del del programa de Maestria en Ciencias en Electronica y

Tele-comunicaciones y externos, en especial a mi comite tutor: Dr. Rafel de Jesús Kelly

Martínez, Dr. Vassili Spirine y Dra. Ana Isabel Martínez García.

A Carvell por ver experimentado y realizado el maquinado que forman parte

funda-mental de este trabajo.

A mis compañeros de generación y de laboratorio Mario Castillo, Alexander

Rogri-guez, Rolando Díaz, Kleiverg Encino, Alejandro Cortes, Manuel Cruz, Eduardo Garcia,

Juan Jose Cetina, Dr. Rigoberto Martínez y Manuel Meranza les agradezco por compartir

su tiempo, formar parte del mismo equipo en la cancha y brindarme su amistad.

A Laidon Saiza, Salvador Tapia, Efrain Duarte y Jorge Padilla, por sus sabios

conse-jos, brindarme su amistad y estar ahí siempre para apoyar incondicionalmente.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) por brindarme el apoyo

económico para realizar mis estudios de maestría. No. de becario: 847246

Finalmente quiero agradecer al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT)

por el apoyo económico a través del proyecto de investigación de ciencia básica

CO-NACYT entre instituciones, "Sincronización de Sistemas Complejos y Algunas

(7)

Tabla de contenido

Página

Resumen en español ... ii

Resumen en inglés ... iii

Dedicatoria ... iv

Agradecimientos ... v

Lista de figuras ... vii

Lista de tablas ... ix

Capítulo 1. Introducción 1.1. Antecedentes . . . 2

1.2. Justificación . . . 4

1.3. Planteamiento del problema de estudio . . . 4

1.4. Objetivos . . . 5

1.4.1. Objetivo general . . . 5

1.4.2. Objetivos especificos . . . 5

Capítulo 2. Preliminares 2.1. Matriz de rotación . . . 6

2.2. Ángulos de Euler . . . 7

2.3. Ecuaciones de movimiento del cuadricóptero . . . 8

2.3.1. Fuerzas aerodinámicas . . . 10

Capítulo 3. Banco de pruebas 3.1. Diseño del mecanismo . . . 12

3.2. Ecuaciones cinemáticas . . . 15

3.3. Sensores . . . 17

3.4. Anillo deslizante . . . 19

3.5. Tarjeta de adquisición . . . 19

3.6. Vehículos aéreos . . . 21

Capítulo 4. Resultados 4.1. Caracterización de los motores . . . 24

4.2. Interfaz gráfica . . . 28

Capítulo 5. Conclusiones Literatura citada ... 33

(8)

Figura Página

1. Bancos de pruebas para pequeños helicópteros, (a) prototipo desarrollado

porQuansery (b) prototipo desarrolado por Vitzialios y Tsourveloudis (2000) 2

2. Bancos de pruebas para vehículos aéreos, (a) Estructura Whiteman

trai-ning standy(b) cuadricóptero con muñeca esférica . . . 3

3. Bancos de pruebas para vehículos aéreos, (a) banco propuesto en Yu y Ding (2012) Yu y Ding, 2012, (b) banco propuesto en Fields et.al., 2015 . . 4

4. Descripción de la orientación de un cuerpo rígido utilizando los sistemas de referencia 0 y 1 . . . 7

5. Configuración de cuadricóptero . . . 8

6. Orientación de cuadricóptero . . . 11

7. Mecanismo de tres grados de libertad . . . 13

8. Banco de pruebas y componentes . . . 14

9. Sensor óptico de posición modelo S4T . . . 17

10. Señal de cuadratura del sensor óptico de posición. . . 18

11. Anillo deslizante. . . 19

12. Tarjeta de adquisición de datos modelo MF634. . . 20

13. Mini cuadricóptero crazyflie 2.1 desarrollado por Marcus Eliasson, Arnaud Taffanel y Tobias Antonsson en 2013 . . . 21

14. Mini drone compuesto por el ESC (Electronic Speed Controller) y cuatro motores sin escobillas . . . 22

15. Prototipo utilizado par determinar la constante aerodinámicacT . . . 24

16. Prueba 1 relación entre velocidad angular del motor y la fuerza de empuje en el primer experimento . . . 26

17. Prueba 2 relación entre velocidad angular del motor y la fuerza de empuje en el segundo experimento . . . 26

18. Gráfica 3: Relación entre velocidad y fuerza. . . 27

19. Interfaz gráfica que representa la rotación del cuadricoptero dentro del banco de pruebas en tiempo real. . . 28

20. Prueba de lectura en ángulo " Roll" . . . 29

21. Prueba de lectura en ángulo "Pitch" . . . 30

22. Prueba de lectura en ángulo "Yaw" . . . 30

23. Base interna para Cuadricóptero . . . 34

24. Aro externo " C ". . . 35

(9)

Lista de figuras (continuación)

Figura Página

26. Eje de calibración . . . 37

27. Unión entre aros . . . 38

28. Base para encoder . . . 39

29. Eje de encoder . . . 40

30. Base para anillo Deslizante . . . 41

31. Unión de cableado . . . 42

32. Base inferior de anillo deslizante parte 1 . . . 43

33. Base inferior de anillo deslizante parte 2 . . . 44

34. Tapa superior de estructura de base . . . 45

35. Tapa intermedia de estructura de base . . . 46

36. Tapa inferior de estructura de base . . . 47

37. Perfil de aluminio 20x20.mm . . . 48

38. Soporte de tapas "L" . . . 49

39. Base de tornillero para soporte y perfil. . . 50

(10)

Lista de tablas

Tabla Página

1. Parámetros dinámicos del vehículo aéreo . . . 10 2. Propiedades mecánicas de la fibra de carbono y PLA . . . 13 3. Parámetros de Denavit-Hartenberg del mecanismo de tres grados de

(11)

Capítulo 1.

Introducción

Los vehículos aéreos de cuatro rotores también conocidos comocuadricópteroshan tenido un desarrollo muy importante en las últimas décadas y sus aplicaciones van desde tareas de vigilancia, búsqueda, transporte, entretenimiento hasta aplicaciones militares. Debido a su estructura mecánica relativamente simple y su capacidad para realizar un gran número de maniobras, estos vehículos aéreos han despertado un gran interés dentro de la comunidad científica y en un grupo de aficionados al aeromodelis-mo.

El continuo desarrollo de sensores, actuadores y baterías en conjunto con una no-table reducción de sus costos ha ocasionado que se desarrollen un gran número de prototipos de vehículos aéreos. Dentro de los cuáles podemos mencionar el AR.Drone fabricado por la empresa francesaParrot, el cuadricópteroHummingbird desarrollado

por Ascending Technologies, el vehículo Dragonflyer comercializado por RC Toys y la

gran variedad de drones fabricados por la empresa DJI. Estos vehículos no son com-pletamente autónomos ya que se controlan mediante control remoto. Además, estos dispositivos son de arquitectura cerrada, por lo que no es posible implementar distin-tos esquemas de control. La mayoría de esdistin-tos dispositivos cuentan con un control PID para el control de orientación y solo es posible ajustar sus ganancias, es decir, no son adecuados para la investigación en el área de control automático. Ante esta dificultad diversos grupos de investigación han optado por aplicar ingeniería inversa y de esta forma modificar los vehículos aéreos comerciales.

(12)

(a) (b)

Figura 1.Bancos de pruebas para pequeños helicópteros, (a) prototipo desarrollado por Quansery (b) prototipo desarrolado por Vitzialios y Tsourveloudis (2000)

1.1. Antecedentes

Los cuadricópteros son sistemas electromecánicos de seis grados de libertad pero solo cuentan con cuatro entradas de control, por lo que son sistemas subactuados. Además, las ecuaciones dinámicas que describen su movimiento son no lineales y pre-sentan puntos de equilibrio inestables. Muchos grupos de investigación han propues-tos distintas estrategias de control para lograr tareas de seguimiento de trayectorias y estabilización (Castilloet al., 2005; Kendoulet al., 2010; Michaelet al., 2010).

A pesar del desarrollo en sensores de posición y orientación, micro-procesadores y motores, la mayoría de los esquemas de control propuestos en la literatura han si-do validasi-dos mediante simulaciones numéricas. Esto se debe a que la mayoría de los cuadricópteros comerciales son de arquitectura cerrada, por lo que se requiere realizar ingeniería inversa. El proceso de diseño, construcción y caracterización de un cuadri-cóptero es un proceso arduo y complejo. Otra dificultad para evaluar el desempeño de algoritmos de control de forma experimental es que una falla en los motores o en lecturas de los sensores, o bien una pérdida de comunicación puede ocasionar que el cuadricóptero se estrelle, lo que puede derivar en un daño parcial o total del equipo.

(13)

(a) (b)

Figura 2.Bancos de pruebas para vehículos aéreos, (a) EstructuraWhiteman training standy(b) cuadri-cóptero con muñeca esférica

de corriente directa y decodificadores incrementales para medir su orientación. Un brazo robótico para pequeños helicópteros es presentado en (Vitzialios y Tsourvelou-dis, 2000). Además de medir la orientación, el bazo robótico le permite al helicóptero realizar tareas de planeo a un cierta altura (ver figura 1(b)). Un mecanismo similar pero para un cuadricóptero se presenta en (Hanfordet al., 2005). El mecanismo

denomina-doWhiteman training standle permite al cuadricóptero rotar libremente y moverse en

forma vertical y horizontal (verfigura 2(a)). En el trabajo presentado en (Tayebi y McGil-vray, 2006), los autores evalúan el desempeño del algoritmo de control propuesto en un cuadricóptero montado en una muñeca esférica como se muestra en la figura 2(b). Esta estrategia ha sido adoptada por otros grupos de investigación, sin embargo, está limitado a tres grados de libertad. Un sistema mecatrónico de tres grados de libertad es propuesto en (Hoffmannet al., 2004). El sistema cuenta con un sensor IMU ( por sus siglas en inglésInertial Measurement Unit) para medir la orientación del cuadricóptero. Sin embargo, dicho sistema no puede se utilizado en cuadricópteros comerciales.

(14)

de movimiento del cuadracóptero. La figura 3 muestra los prototipos desarrollados en (Yu y Ding, 2012) y (Fieldset al., 2015).

(a)

<latexit sha1_base64="pB3SIl2gx1IOsdH8b5BHjBKXdIk=">AAAB6nicbZA9TwJBEIbn8AvxC7W02UhMsCF3NFiS2FhilI8ELmRu2YMNe3uX3T0TcuEn2FhojK2/yM5/4wJXKPgmmzx5ZyY78waJ4Nq47rdT2Nre2d0r7pcODo+OT8qnZx0dp4qyNo1FrHoBaia4ZG3DjWC9RDGMAsG6wfR2Ue8+MaV5LB/NLGF+hGPJQ07RWOuhitfDcsWtuUuRTfByqECu1rD8NRjFNI2YNFSg1n3PTYyfoTKcCjYvDVLNEqRTHLO+RYkR0362XHVOrqwzImGs7JOGLN3fExlGWs+iwHZGaCZ6vbYw/6v1UxPe+BmXSWqYpKuPwlQQE5PF3WTEFaNGzCwgVdzuSugEFVJj0ynZELz1kzehU695lu/rlWY9j6MIF3AJVfCgAU24gxa0gcIYnuEV3hzhvDjvzseqteDkM+fwR87nD4M9jTg=</latexit>

<latexit sha1_base64="pB3SIl2gx1IOsdH8b5BHjBKXdIk=">AAAB6nicbZA9TwJBEIbn8AvxC7W02UhMsCF3NFiS2FhilI8ELmRu2YMNe3uX3T0TcuEn2FhojK2/yM5/4wJXKPgmmzx5ZyY78waJ4Nq47rdT2Nre2d0r7pcODo+OT8qnZx0dp4qyNo1FrHoBaia4ZG3DjWC9RDGMAsG6wfR2Ue8+MaV5LB/NLGF+hGPJQ07RWOuhitfDcsWtuUuRTfByqECu1rD8NRjFNI2YNFSg1n3PTYyfoTKcCjYvDVLNEqRTHLO+RYkR0362XHVOrqwzImGs7JOGLN3fExlGWs+iwHZGaCZ6vbYw/6v1UxPe+BmXSWqYpKuPwlQQE5PF3WTEFaNGzCwgVdzuSugEFVJj0ynZELz1kzehU695lu/rlWY9j6MIF3AJVfCgAU24gxa0gcIYnuEV3hzhvDjvzseqteDkM+fwR87nD4M9jTg=</latexit><latexit sha1_base64="pB3SIl2gx1IOsdH8b5BHjBKXdIk=">AAAB6nicbZA9TwJBEIbn8AvxC7W02UhMsCF3NFiS2FhilI8ELmRu2YMNe3uX3T0TcuEn2FhojK2/yM5/4wJXKPgmmzx5ZyY78waJ4Nq47rdT2Nre2d0r7pcODo+OT8qnZx0dp4qyNo1FrHoBaia4ZG3DjWC9RDGMAsG6wfR2Ue8+MaV5LB/NLGF+hGPJQ07RWOuhitfDcsWtuUuRTfByqECu1rD8NRjFNI2YNFSg1n3PTYyfoTKcCjYvDVLNEqRTHLO+RYkR0362XHVOrqwzImGs7JOGLN3fExlGWs+iwHZGaCZ6vbYw/6v1UxPe+BmXSWqYpKuPwlQQE5PF3WTEFaNGzCwgVdzuSugEFVJj0ynZELz1kzehU695lu/rlWY9j6MIF3AJVfCgAU24gxa0gcIYnuEV3hzhvDjvzseqteDkM+fwR87nD4M9jTg=</latexit>

(b)

<latexit sha1_base64="cPUaJPhijUKPdSHJWTpx0Tt4g3c=">AAAB6nicbZA9TwJBEIbn8AvxC7W02UhMsCF3NFiS2FhilI8ELmRv2YMNe3uX3TkTcuEn2FhojK2/yM5/4wJXKPgmmzx5ZyY78waJFAZd99spbG3v7O4V90sHh0fHJ+XTs46JU814m8Uy1r2AGi6F4m0UKHkv0ZxGgeTdYHq7qHefuDYiVo84S7gf0bESoWAUrfVQDa6H5Ypbc5cim+DlUIFcrWH5azCKWRpxhUxSY/qem6CfUY2CST4vDVLDE8qmdMz7FhWNuPGz5apzcmWdEQljbZ9CsnR/T2Q0MmYWBbYzojgx67WF+V+tn2J442dCJSlyxVYfhakkGJPF3WQkNGcoZxYo08LuStiEasrQplOyIXjrJ29Cp17zLN/XK816HkcRLuASquBBA5pwBy1oA4MxPMMrvDnSeXHenY9Va8HJZ87hj5zPH4TCjTk=</latexit>

Figura 3.Bancos de pruebas para vehículos aéreos, (a) banco propuesto en Yu y Ding (2012) Yu y Ding, 2012, (b) banco propuesto en Fields et.al., 2015

1.2. Justificación

Un banco de pruebas para cuadricópteros permite evaluar de forma segura los al-goritmos de control propuestos. Es un paso intermedio entre las simulaciones y la implementación real. A pesar de su importancia, son pocos los bancos de pruebas pa-ra cuadricópteros propuestos en la litepa-ratupa-ra. El banco de pruebas también puede ser utilizado para calibrar sensores, probar nuevos componentes y materiales y caracteri-zar actuadores. Otra aplicación no menos relevante es en la educación, ya que puede ser utilizado con fines didácticos.

1.3. Planteamiento del problema de estudio

El problema que se aborda en este trabajo de investigación consiste en diseñar un sistema electromecánico de tres grados de libertad que sirva como banco de pruebas para vehículos aéreos de cuatro o más rotores. Además del mecanismo, el banco de pruebas se complementará con un estimador en tiempo real para determinar la po-sición cartesiana virtual del cuadricóptero. Es decir, el banco de prueba será de seis grados de libertad. Dicho banco debe cumplir dos funciones principales:

(15)

Evaluar el desempeño de algoritmos de control de forma experimental y facilitar en el proceso de sintonización de los parámetros de los algoritmos de control.

1.4. Objetivos

1.4.1. Objetivo general

Diseñar un mecanismo de tres grados que permita describir y medir la orientación de vehículos aéreos.

1.4.2. Objetivos especificos

Instrumentación del mecanismo para comunicarse con la computadora.

(16)

Capítulo 2.

Preliminares

En este capítulo se presentan los preliminares matemáticos en que se fundamenta la tesis, como son: las ecuaciones de movimiento del cuadricóptero, ecuaciones cine-máticas del banco de pruebas y fuerzas aerodinámicas.

2.1. Matriz de rotación

Se denomina matriz de rotación, a una matriz cuadrada de dimensión n⇥ n que satisface:

P1. RRT=RTR= , donde 2 n⇥nes la matriz identidad.

P2. det(R) =1.

Las matrices de rotación pertenecen al grupoSO(n)(Special Orthogonal),

Cerradura. SiR1,R2son elmentos deSO(n), entonces, el producto R1R2también

pertenece a SO(n).

El elemento neutro es la matriz identidad 2 n⇥n_.

El elemento inverso es RT.

Satisfacen la propiedad de asociatividad, i.e., (R1R2)R3=R1(R2R3)2SO(n).

La propiedad P1 implica que las matrices de rotación son matrices ortonormales. Una de las principales aplicaciones de las matrices de rotación es la descripción de la orientación de un cuerpo rígido con respecto a dos sistemas de referencia. Considérese los sistemas de referencia 0= 0,y0,z0 y 1= 1,y1,z1 mostrados en la figura 4.

De esta forma, los elementos de las matrices de rotación son la proyecciones de los ejes asociados a los sistemas de referencia 0 y 1,

R= 2 6 6 4 T

1 0 yT1 0 zT1 0 T

1y0 yT1y0 zT1y0 T

1z0 yT1z0 zT1z0 3 7 7

5, RT= 2 6 6 4

T

0 1 yT0 1 zT0 1 T

0y1 yT0y1 zT0y1 T

0z1 yT0z1 zT0z1 3 7 7

(17)

x

0

z

0

y

₀

y

₁

x

1

z

1

Figura 4.Descripción de la orientación de un cuerpo rígido utilizando los sistemas de referencia 0y 1

La propiedad P2 implica que los sistemas de referencia son sistemas dextrógiros, es decir, los sistemas satisfacen la regla de la mano derecha,

⇥y=z, y⇥z= , z⇥ =y. (2)

2.2. Ángulos de Euler

Los nueve elementos de la matriz de rotación suelen ser redundantes para describir la orientación de un cuerpo rígido en el espacio. En realidad, solo son necesarios tres cantidades independientes para describir la orientación. Dichas cantidades son cono-cidas como ángulos de Euler , y . De esta forma, la matriz de rotación se puede construir a partir de rotaciones sucesivas sobre los ejes principales ,y, z. Existen 12 posibles combinacionesZYZ,ZYX, . . . , XYZ. Las convenciones más utilizadas son:

Ángulos ZYZ. La matriz de rotación se obtiene al girar un ángulo alrededor del eje z, seguida de una rotación alrededor del eje yun ángulo y finalmente, una rotación de un ángulo alrededor del ejez. La matriz de rotación resultante es la siguiente:

R=Rz, Ry, Rz, =

2 6 6 4

c c c s s c c s s c c s

s c c +c s s c s +c c s s

s c s s c

3 7 7

5 (3)

(18)

M1 M2

M3 _M4

Figura 5.Configuración de cuadricóptero

el siguiente, rotar un ángulo alrededor del eje z, posteriormente una rotación alrededor del eje y un ángulo seguida de una rotación alrededor del eje un ángulo ,

R=Rz, Ry, R , =

2 6 6 4

c c c s s s c c c s +s s

s c s s s +c c s c s c s

s c s c c

3 7 7

5 (4)

dondeck =cos(k)y sk =sin(k)con k={ , , }.

2.3. Ecuaciones de movimiento del cuadricóptero

El cuadricóptero está compuesto por cuatro motores fijos a una estructura rígida en forma de cruz como se muestra en la figura 5. El desplazamiento y orientación del vehículo se logra mediante una apropiada variación de la fuerzas de empuje y pares aerodinámicos generados por cada motor.

(19)

diferencia en las magnitudes de las velocidades de las propelas. Cabe destacar que es necesario colocar el tipo de propelas dependiendo del giro del motor, esto se debe a la estructura de la cual esta diseñda la propela para dirigir la fuerza de empuje generada.

El cuadricóptero se mueve en un espacio tridimensional, por lo tanto, la configu-ración (posición y orientación) del vehículo se encuentra en SE(3), donde SE(3) es

el grupo Euclideano Especial (Special Euclidean group) y cuyos elementos son (p,R)

donde p 2 3 _{es la posición cartesiana del centro de masa del vehículo y} _R₂ _SO₍₃₎

es una matriz de rotación que describe su orientación. Las ecuaciones cinemáticas del vehículo están dadas por

˙

p= , p¨ = ˙ (5)

˙

R=RS( ) (6)

donde 2 3 _y ₂ 3 _{son respectivamente, las velocidades lineales y angulares y} S( ): 3!so₍3₎, 2 3 es una matriz antisimétrica de la forma

S( ) =

2 6 6 4

0 z y

z 0

y 0

3 7 7

5, =col( , y, z)2 3

y satisface S( )b = ⇥b ,b ₂ 3_{. Por otro lado, las ecuaciones dinámicas están}

dadas por

m˙ =TRz0 mgz0 (7)

J˙ = ⇥J (8)

donde T es la magnitud de la fuerza de empuje, 2 3 es el par resultante aplicado

debido a las fuerzas aerodinámicas, z0 = col(0,0,1) y J =di g{J , Jy, Jz} es la matriz

de inercia. La matriz de rotación describe la orientación del vehículo con respecto al sistema de referencia inercial con respecto al sistema de referencia bfijo al centro

(20)

Tabla 1.Parámetros dinámicos del vehículo aéreo

Símbolo Definición

m masa

J momento de Inercia en el eje x Jy momento de Inercia en el eje y

Jz momento de Inercia en el eje z

g gravedad

2.3.1. Fuerzas aerodinámicas

El medio de propulsión del vehículo aéreo son las fuerzas aerodinámicas generadas por los cuatro rotores. En estado estacionario, la fuerza de empuje de cada rotor se puede modelar de la siguiente manera (Mahoneyet al., 2012)

T =CT A r2 2 (9)

donde CT es el coeficiente de empuje, es la densidad del aire, A es el área del

disco del rotor, r es el radio del disco y es la velocidad angular del rotor. Dado que el coeficiente de empuje se mantiene constante en la mayoría de las condiciones de vuelo, en la práctica se utiliza el siguiente modelo simplificado para la fuerza de empuje

T =cT 2, cT >0. (10)

De manera similar, el par generado por cada rotor se pueder modelar como

=cQ 2 (11)

donde cQ es una constante positiva que depende de la geometría de la propela.

Am-bas constantes (cT, cQ) se pueden determinar de forma experimental (Michaelet al.,

(21)

siguiente realción 2 4 T 3 5₌ 2 6 6 6 6 6 4

CT1 CT2 CT3 CT4

0 CT2 0 CT4

CT1 0 CT3 0

CQ1 CQ2 CQ3 CQ4 3 7 7 7 7 7 5 2 6 6 6 6 6 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 7 7 7 7 7 5 (12)

donde es la distancia del eje del rotor al cento de masa del vehículo.

(22)

Capítulo 3.

Banco de pruebas

En este Capítulo se presenta el diseño del mecanismo, los materiales para su fabri-cación así como los actuadores y componentes electrónicos utilizados para su cons-trucción. En este capítulo también se presenta la metodología utilizada para determi-nar los parámetros del sistema.

3.1. Diseño del mecanismo

Para la realización del banco de pruebas se tomaron los siguientes criterios de diseño:

Ligero. El vehículo debe ser capar de moverse libremente, por lo tanto, la estructura del mecanismo debe ser ligera para reducir los efectos dinámicos del banco de pruebas.

Resistente. La estructura debe ser capaz de soportar las fuerzas y cargas dinámicas generados por el vehículo durante su movimiento.

Instrumentación. El mecanismo debe contar con sensores de posición y velocidad para medir la posición del vehículo y las velocidades angulares de los rotores.

Fácil maquinado. Las piezas que componen la estructura deben ser de fácil maqui-nado. Esto con el fin de reducir costos de fabricación.

Para lograr que el mecanismo fuera ligero y resistente se optó por utilizar fibra de carbono para los eslabones y plástico PLA para las uniones . La fibra de carbono a parte de ser un material muy ligero, presenta las siguientes propiedades mecánicas: alta resistencia a esfuerzo por tracción, alta dureza y resistencia al impacto. Por otro lado, el plástico PLA es un polímero biodegradable ampliamente utilizado como material para impresoras 3D. Las principales propiedades mecánicas de estos materiales se muestran en la Tabla 2.

(23)

Tabla 2.Propiedades mecánicas de la fibra de carbono y PLA

Propiedad Fibra PLA

Módulo de Young 10 GPa 30-46 MPa Resistencia (tracción) 600MPa 47-70MPa Densidad 1.6 g/cm3 _{1.24 g/cm}3

30 cm

z

0

z

1

x

1

q

1

q

2

q

3

O

0

30 cm

z

2

, z

3

x

2

, x

3

Figura 7.Mecanismo de tres grados de libertad

con estos requerimientos se optó por un mecanismo de tres grados de libertad con articulaciones de revolución similar a un giroscopio como se muestra en la figura 7.

La estructura está compuesta por:

4 brazos de fibra de carbono

2 bases de plástico para montar los sensores de posición

2 bases de plástico para fijar los rodamientos

1 base de plástico para el cuadricóptero

6 uniones circulares de plástico

3 ejes/coples de plástico para cableado

3 uniones de plástico

4 perfiles de alumnio

(24)

Tabla 3.Parámetros de Denavit-Hartenberg del mecanismo de tres grados de libertad

Parámetros

Articulación [º] [º] [m] d[m]

1 -90 q1 0 0

2 90 q2 0 0

3 0 q3 0 0

Los componentes principales así como el banco de pruebas se muestra en la figu-ra 8.

1

2

3

4

12

5

10

9

6

7

8

11

(25)

Componentes de banco de prueba pruebas:

1.- Unión circular (6)

2.- Brazo de fibra de carbono (4)

3.- Base de pieza giratoria (2)

4.- Base de cuadricóptero (1)

5.- Decodificador incremental (3)

6.- Base de acrilico (3)

7.- Conectores X1 y X2

8.- Base de calibración de eje "z "

9.- Perfil de aluminio (4)

10.- Pieza giratoria para cableado (3)

11.- Unión de calibración de eje "x"(2)

12.- Base de sensor(2)

Desglose de costo de componentes del banco de pruebas en dolares:

Tabla 4.Desglose de costos

Articulo Cantidad Precio Hoja de fibra de carbono 1 Pz. 23 dll Decodificador incremental 3 Pz. 385 dll

Anillo rotatorio 3 Pz. 63 dll Rollo de plástico PLA 1 Pz. 45 dll Hojas de acrílico 3 Pz. 25 dll

Tornilleria 1 kg 40 dll

Crazyflie 1 Pz. 229 dll

Humusoft MF634 1 Pz. 1380 dll

Total 2150 dll

3.2. Ecuaciones cinemáticas

(26)

dadas por

R0₁=

2 6 6 4

c1 0 s1

s1 0 c1

0 1 0

3 7 7

5, R12= 2 6 6 4

c2 0 s2

s2 0 c2

0 1 0

3 7 7

5, R23= 2 6 6 4

c3 s3 0

s3 c3 0

0 0 1

3 7 7

5. (13)

donde s =sen(q) yc =cos(q) con =1,2,3. Finalmente, la matriz de rotación que

determina la orientación del cuadricóptero es la siguiente:

R0₃=

2 6 6 4

c1c2c3 s1s3 c1c2s3 s1s3 c1s2

s1c2c3+c1s3 s1c2s3+c1c3 s1s2

s2c3 s2s3 c2

3 7 7

5 (14)

De acuerdo con la asignación de los sistemas de referencia mostrados en la figu-ra 7, los ángulos de las articulaciones corresponden a los ángulos de Euler ZYZ, {q1, q2, q3}={ , , }.

La velocidad angular del mecanismo denotada por 2 3_{está dada por}

=J(q)q˙ (15)

dondeq=col(q1, q2, q3)yJ(q)2 3⇥3 es la matriz Jacobiana dada por

J(q) =

h

z0 0R1z0 0R2z0 i = 2 6 6 4

0 sen(q1) cos(q1)sen(q2)

0 cos(q1) sen(q1)sen(q2)

1 0 cos(q2)

3 7 7

5 (16)

dondez0=col(0,0,1).

Si se adoptan los ángulos XYZ (roll, pitch, yaw) las relaciones cinemáticas están descritas por la ecuación (4). En este caso, la relación de la velocidad angular y las derivadas de los ángulos de Euler está dada por

=

2 6 6 4

cos( )cos( ) sen( ) 0

sen( )cos( ) cos( ) 0

sen( ) 0 1

3 7 7 5 2 6 6 4 ˙ ˙ ˙ 3 7 7 5 (17)

(27)

men-cionar que tanto (15) y (17) están expresadas con respecto al sistema de referencia inercial 0 ={ 0, y0, z0}. La velocidad angular expresada con respecto al sistema fijo

al cuerpo del vehículo ( 3={ 3, y3, z3}) está dada por

=RT (18)

donde R está dada por la ecuación (14) si adoptan los ángulos ZYZ, o bien, por la ecuación (4) si se adoptan los ángulosXYZ.

3.3. Sensores

Para medir la posición angular del mecanismo se utilizaron encoders incrementales. Estos dispositivos son sensores ópticos que transforman movimiento angular en una secuencia de pulsos digitales que pueden ser interpretados por un microcontrolador. El sensor utilizado en este trabajo es el encoder miniatura modelo S4T fabricado por la compañíaUS Digital. El dispositivo se muestra en la figura 9.

Figura 9.Sensor óptico de posición modelo S4T

(28)

Figura 10.Señal de cuadratura del sensor óptico de posición.

Pin-1: +5V voltaje

Pin-2: Canal A

Pin-3: Tierra

Pin-4: Canal B

(29)

3.4. Anillo deslizante

Figura 11.Anillo deslizante.

Para evitar que el cableado se enrede durante el movimiento y el vehículo pue-da rotar libremente, se propuso utilizar un anillo de cables deslizante como el que se muestra en la figura 11. Un anillo deslizante es un dispositivo electromecánico que transmite señales eléctricas y de energía de una estación fija a una sección rotatoria evitando que los cables giren durante el movimiento. El anillo deslizante utilizado en este proyecto es frabricado por la compañíaSenring.

3.5. Tarjeta de adquisición

(30)

Figura 12.Tarjeta de adquisición de datos modelo MF634.

La tarjeta MF634 está equipada con un conector hembra X1 de 37 clavijas tipo D y un conector hembra X2 de tipo D adicional de 37 clavijas, puertos de entrada-salida por los que se comunica con el ordenador. La tarjeta tiene las siguientes características:

AD0-AD7: Entradas analógicas.

DA0-DA7: Salidas analógicas.

DIN0-DIN7: TTL Entradas digitales.

DOUT0-DOUT7: TTL Salidas digitales.

IRC0-IRC3: Codificador de cuadratura A, B y entradas de índice

T0IN-T3IN: Entradas de temporizador / contador y reloj

T0OUT-T3OUT: Salidas de temporizador / contador

TRIG A / D: convertidor entrada de activación externa

+ 5V + 5V: fuente de alimentación

AGND: Tierra analógica

(31)

3.6. Vehículos aéreos

En esta sección se describen las características principales de los cuadricópteros utilizados en este trabajo. Como se mencionó en la introducción existe una gran va-riedad de cuadricópteros comerciales, sin embargo, para reducir costos de fabricación se decidió utilizar aquellos cuadricópteros cuya distancia entre motores es menor a 15 cm. Se optó por utilizar el drone Crazyflie (ver figura) desarrollado por la compañía suecaBitcraze.

Este vehículo a diferencia de los cuadricópteros comerciales no es completamen-te de arquicompletamen-tectura cerrada. Mediancompletamen-te la actualización y modificación del firmware es posible modificar el algoritmo de control interno. Se programa en los lenguajes de programación Phyton, C++ y C#, además, cuenta con compatibilidad con ROS (Robot

Operating System). La desventaja principal de este vehículo es que no se cuenta con

la documentación completa y para tener acceso a todas las funciones del equipo es necesario que el usuario desarrolle sus propias librerías y funciones.

Figura 13. Mini cuadricóptero crazyflie 2.1 desarrollado por Marcus Eliasson, Arnaud Taffanel y Tobias Antonsson en 2013

Las especificaciones generales del cuadricóptero son las siguientes:

Peso de despegue: 27 g.

(32)

Soporte Bluetooth Low Energy.

Acelerómetro / giroscopio de 3 ejes (BMI088).

Tiempo de vuelo con batería de stock: 7 minutos.

Peso máximo recomendado de carga útil: 15 g.

Motores de corriente continua

Para tener un acceso más transparente a las entradas de control y variables del sistema se decidió construir el cuadricóptero mostrado en la figura 14. Una diferencia importante con respecto al crazyflie es que este vehículo aéreo utiliza motores sin escobillas, los cuáles son más eficientes y generan una mayor fuerza de empuje. Se utilizarán los puertos de salida analógicos de la tarjeta de adquisición MF634 para controlar los motores.

Figura 14.Mini drone compuesto por el ESC (Electronic Speed Controller) y cuatro motores sin escobillas

Las especificaciones generales del cuadricóptero son las siguientes:

Peso de despegue: 35 g.

Tiempo de vuelo con batería de stock: 8 minutos.

(33)

Motores sin escobillas

Las especificaciones generales de la placa principal del cuadricóptero:

4 Entradas para control de velocidad de cada motor.

2 salidas de 5V

Opera con 2 a 4 celdas de 3.7v

Cuenta con 4 ESC (Electronic Speed Controller intefrado) integrados.

(34)

Capítulo 4.

Resultados

En esta sección se presenta una interfaz gráfica para el banco de pruebas así como la validación del mecanismo y sus componentes mediante pruebas experimentales. Adicionalmente se presenta las pruebas realizadas para caracterizar los actuadores del vehículo.

4.1. Caracterización de los motores

El modelo dinámico presentado en el Capítulo 2 tiene como entradas de control la fuerza total de empuje y los pares generados por los motores, los cuales se relacionan con las velocidad angulares de los rotores mediante la ecuación (12). Por lo tanto, para poder implementar un algoritmo de control es necesario conocer los coeficientes de empujecT ycQ (i=1,. . . ,4).

Para determinar la constante de empuje cT se construyó el mecanismo mostrado

en la figura 15. El sistema es básicamente un péndulo simple donde el motor se en-cuentra ubicado en el extremo del péndulo. Se utiliza un encoder incremental para medir la posición angular del péndulo y un sensor infrarrojo para medir la velocidad del motor.

La ecuación de movimiento del péndulo está dada por

Jq¨+bq˙+mg sen(q) = (19)

(35)

donde q 2 es la posición angular del péndulo, J = m 2 es la inercia, m es la masa

del péndulo y su longitud,bes el coeficiente de fricción viscosa y finalmente el par de entrada. En este caso, el par de entrada está en función de la fuerza de empuje generada por la hélice, es decir,

= ƒ (20)

donde ƒ es la fuerza de empuje. De acuerdo con (Mahoney et al., 2012) la fuerza de empuje en estado estacionario está dada por

ƒ =cT 2 (21)

donde 2 es la velocidad angular del rotor ycT es el coeficiente de empuje.

Toman-do en cuenta las ecuaciones (19)-(21) se tiene

Jq¨+bq˙+mg sen(q) =cT 2. (22)

De este modo, la velocidad angular es la entrada al sistema. Ahora bien, en estado estacionario (q˙=q¨=0) se tiene

mgsen(qe) =cT 2_e (23)

donde qe y e son respectivamente, la posición angular del péndulo y velocidad

an-gular de la hélice en estado estacionario.

Para calcular la constante de empuje se le aplican diferentes valores de voltaje al motor de corriente directa, se espera a que el sistema llegue al estado estacionario y se miden qe y e. Con dichos valores se grafica la curva g= mgsen(qe) versus 2_e.

La pendiente de dicha curva es el coeficiente de empuje. Los datos recabados en la primera prueba se presentan en la figura 16.

La curva de color verde muestra un comportamiento ideal obtenida por el método de mínimos cuadrados, mientras los puntos azules presentan los datos capturados.

(36)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

w[rad/s]2 106 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 N

Figura 16. Prueba 1 relación entre velocidad angular del motor y la fuerza de empuje en el primer experimento

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

w[rad/s]2 106

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 N

Figura 17.Prueba 2 relación entre velocidad angular del motor y la fuerza de empuje en el segundo experimento

(37)

muy similares por lo que se decidió utilizar el promedio de ambos resultados y tomar como referencia la relación de velocidad angular y fuerza de empuje mostrada en la figura 18.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

w[rad/s]2 106

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 N

Figura 18.Gráfica 3: Relación entre velocidad y fuerza.

Con base a los resultados se obtuvo la contante de la fuerza de empuje:

cT =3.207041318984962⇥10 8

N

s2 (24)

La importancia de obtener esta constante, se deriva en su utilidad para caracterizar el comportamiento de cada motor con su hélice y de esta forma poder controlar los motores del cuadricóptero y ejerce la fuerza requerida para mantenerse en aire.

Como ya se había mencionado anteriormente el par generado por cada rotor se puede modelar como:

=cQ 2

donde cQ es una constante positiva que depende de la geometría de la hélice.

(38)

relaciona con la fuerza de empuje mediante:

=0.005964552 ƒ +1.5663383⇥10 5

de la relación anterior se determinó:

cQ =0.005964552

N·m

s2 (25)

4.2. Interfaz gráfica

Para poder visualizar las variables de interés y para que el usuario pueda interac-tuar con el banco de pruebas, se desarrolló la interfaz gráfica mostrada en la figura 19. Dicha interfaz tiene los siguientes componentes:

(39)

Panel de control Está constituido por los botonesInicializar, visualizar yDetener, los cuales sirven para inicializar la tarjeta de adquisición, mostrar las mediciones adquiridas y detener el experimento.

Cuerpo rígido. Es un modelo simplificado del vehículo aéreo, su finalidad es mostrar en tiempo real la orientación del cuadricóptero así como los sistemas de referen-cia inerreferen-cial y el sistema de referenreferen-cia fijo al cuerpo.

Ángulos de Euler En este panel se muestran los valores de los ángulos de Euler en tiempo real.

Matriz de rotación En este panel se muestran los elementos de la matriz de rotación en tiempo real.

Gráficas Muestran las posiciones angulares de los sensores ópticos con respecto al número de muestras.

(40)

Figura 21.Prueba de lectura en ángulo "Pitch"

(41)

Capítulo 5.

Conclusiones

En este trabajo se diseñó y construyó un banco de pruebas para vehículos aéreos de cuatro rotores. El mecanismo propuesto posee tres grados de libertad y es simi-lar a un giroscopio, de esta forma, el mecanismo puede describir apropiadamente la orientación del vehículo aéreo. Las principales ventajas del banco de pruebas son las siguientes:

Permite evaluar algoritmos de control de forma segura.

Dado que el banco de pruebas está equipado con sensores de posición angular de muy buena resolución, el mecanismo puede ser utilizado para calibrar los sensores de orietación del vehículo (giroscopios, IMU, acelerómetros, etc.)

Puede ser utilizado para vehículos aéreos comerciales, o bien, cuadricópteros di-señados por el usuario.

Cuenta con una interfaz gráfica sencilla que permite visualizar las variables de interés en tiempo real.

Los materiales son ligeros y de baja inercia, por lo que no afectan significativa-mente la dinámica del cuadricóptero.

El banco de pruebas se diseñó para cuadricópteros pequeños como el Crazyflie, sin embargo, puede ser fácilmente escalable para vehículos de dimensiones mayores. El cuadricópero Crazyflie utiliza motores de corriente directa con escobillas. Debido a que la gran mayoría de los cuadricópteros comerciales utiliza motores sin escobillas por su alta eficiencia y mayor potencia, en este trabajo, se decidió construir un vehículo aéreo con este tipo de actuadores. La ventaja de éste cuadricóptero sobre el Crazyflie, además del tipo de actuador, es que los motores pueden ser controlados mediante la tarjeta de adquisión del banco de pruebas y programados en el entorno Simulink, lo que disminuye la curva de aprendizaje.

(42)

El trabajo futuro comprende:

Diseño e implementación de un algoritmo de control.

Diseño de un estimador virtual para la posición del vehículo y de esta forma tener un banco de pruebas de seis grados de libertad.

(43)

Literatura citada

Castillo, P., Lozano, R., y Dzul, A. (2005). Stabilization of a mini rotorcraft with four rotors. IEEE Control Systems Magazine, 12(4): 510–516.

Cormen, T. H. (2009). Introduction to algorithms. MIT press.

Fields, T., Ellis, L. M., y King, G. (2015). Quadrotor 6-dof hil simulation and verification using a 6-axis load cell. En:AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference. p. 1479.

Förster, J. (2015). System identification of the crazyflie 2.0 nano quadrocopter. B.S. thesis, ETH Zurich.

Hanford, S., Lyle, L., y Horn, J. (2005). A small-semi-autonomous rotatory-wing unman-ned air vehicle (UAV). En:Infotech and Aerospace.

Hoffmann, F., Goddemeier, N., y Bertram, T. (2010). Attitude estimation and control of a quadrocopter. En: IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and

Systems.

Hoffmann, G., Rajnarayan, D. G., Waslander, S. L., Dostal, D., Jang, J. S., y Tomlin, C. J. (2004). The stanford testbed of autonomous rotorcraft for multi agent control (star-mac). En:The 23rd Digital Avionics Systems Conference (IEEE Cat. No. 04CH37576). IEEE, Vol. 2, pp. 12–E.

Kendoul, F., Yu, Z., y Nonami, K. (2010). Guidance and nonlinear control system for au-tonomous flight of minirotorcraft unmanned aerial vehicles.Journal of Field Robotics, 27(3): 311–334.

Mahoney, R., Kumar, V., y Corke, P. (2012). Multirotor aerial vehicles modeling, esti-mation, and control of quadrotor. IEEE Robotics and Automation Magazine, 19(3): 20–32.

Michael, N., Mellinger, D., Lindsey, Q., y Kumar, V. (2010). The grasp multiple micro-uav testbed. IEEE Robotics & Automation Magazine,17(3): 56–65.

Siciliano, B., Sciavicco, L., Villani, L., y Oriolo, G. (2010). Robotics: modelling, planning

and control. Springer Science and Business Media.

Tayebi, A. y McGilvray, S. (2006). Attitude stabilization of a vtol quadrotor aircraft.IEEE

Transactions on control systems technology,14(3): 562–571.

Vitzialios, N. y Tsourveloudis, N. (2000). An experimental test bed for small unmanned helicopters. Journal of Intelligent and Robotic Systems, 54(5): 769–794.

Vitzilaios, N. I. y Tsourveloudis, N. C. (2009). An experimental test bed for small un-manned helicopters. Journal of Intelligent and Robotic Systems,54(5): 769–794.

Yu, Y. y Ding, X. (2012). A quadrotor test bench for six degree of freedom flight.Journal

(44)

Anexo

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)