Digitalización 3D. Digitalización 3D

(1)

Digitalización 3D

Digitalización 3D

Profesorado Dr. Roberto Scopigno ( Visual Computer Lab. CNR) Dr. Pedro Cano Olivares (Univ. de Granada) Dr. Javier Melero Rus (Univ de Granada) Dr. Juan Carlos Torres (Univ de Granada) Contenidos 1. Métodos basados en fotografía. Fundamentos geométricos. 2. Escáner. Tecnologías: Tiempo de Vuelo, Triangulación, 3. Escáner de contacto, Luz estructurada. 4. Procesamiento de la nube de puntos. Triangulación. 5. Registrado. Fusión de mallas. 6. Acabado. Tapado de agujeros. Texturizado. 7. Métodos automáticos de captura. 8. Aplicación a herencia cultural.

(2)

J.C. Torres 2/ 84 Digitalización 3D Modelos 3D http://www.gamestuff.com/level/destroyed_level/01.jpg

La mayor parte de

las aplicaciones

gráficas tratan de

generar imágenes

de calidad.

(3)

Digitalización 3D Modelos 3D

La mayor parte de

las aplicaciones

gráficas tratan de

generar imágenes

de calidad.

Juegos: Creíble

Diseño: Preciso

( Error menor que una

tolerancia prefijada )

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J.C. Torres 4/ 84 Digitalización 3D Modelos 3D creíbles

Se pueden usar diversas técnicas para hacer más

creíble la imagen de un modelo:

●

Texturas

●

Impostores

http://3duroki.org/content/view/81/45/

(5)

Digitalización 3D 7 millones de polígonos Modelos 3D precisos ● Propiedades físicas ● Visualización ● Geometría

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J.C. Torres 6/ 84 Digitalización 3D Precisión geométrica

Si necesitamos precisión geométrica debemos

aumentar el nivel de detalle en la descripción

geométrica de los objetos.

Del David de Miguel Angel, se ha generado un modelo con 20 billones de polígonos, con una resolución de 0.25 mm.

Marc Levoy: The Digital Michelangelo Project. EUROGRAPHICS ’99 .

Computer Graphics Forum. Volume

(7)

Digitalización 3D Modelos 3D Id (X1,Y1)(X ,Y )2 2 (X3,Y3)(X4,Y4) 0 1,1 3,1 3,2 1,2 1 3,1 3,3 (1.7,2) 2,2 2 3,2 1,2 3,3 3(1.7,2) 2,2 1,2 ( . , . )1 7 2 2_{(2.3,2.2) 2,2} Visualización

El proceso de

visualización genera

imágenes a partir de una

representación de la

escena, que se denomina

modelo geométrico.

El modelo geométrico es

un conjunto de

estructuras de datos.

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J.C. Torres 8/ 84 Digitalización 3D

Creación de modelos 3D

(9)

Digitalización 3D Creación de modelos 3D Si el modelo se corresponde con un objeto existente: ● La precisión se mide respecto al objeto real ● La creación se puede hacer usando algún método automático. Menor coste de generación del modelo. Modelos más precisos.

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Esquema

Digitalización

Métodos de digitalización

Métodos pasivos

Escáner láser

Sistemática de trabajo

Algoritmos y estructuras de datos

Representación de mallas

Simplificación

Aplicaciones

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Generación de modelos informáticos de objetos reales de forma eficiente y fiable.

Objetivos Simulación Documentación Reproducción Exploración Realidad virtual Digitalización Digitalización

(12)

Entrada: un objeto físico real

Salida: una representación del objeto. Captura:

● Dispositivo especial: Escáner láser, Palpador

● A partir de una fotografía: Shape from shading,

Cálculo de puntos de fuga

● A partir de varias fotografías: Geometría Epipolar

Captura

Procesamiento

(13)

Digitalización 3D Métodos de digitalización Captura Contacto Transmisión Reflexión _No óptica Óptica Tomografía Ultrasonidos Resonancia magnética Radar Sonar

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J.C. Torres 14/ 84 Digitalización 3D Métodos de digitalización Ópticos Pasivos Activos Distancia Triangulación Geometría epipolar Shape from shading A partir de la silueta Láser (tiempo de vuelo) Sonar De la perspectiva Variantes de pasivos Láser Luz estructurada

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Digitalización 3D Métodos de digitalización

Características deseables

• 3D real

• Precisión

• Velocidad

• Facilidad de uso y movimiento en el espacio de

adquisición

• Seguridad

• Capacidad de captura de la apariencia

• Bajo precio

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J.C. Torres 16/ 84 Digitalización 3D Escáner de punzón Max. Volumen 152 x 101 x 40 mm Precisión X-Y: 0.05 mm Z: 0.025 mm Tiempo > 1 h

Genera mapa de alturas

(17)

E. Trucco, A. Verri: “Introductory techniques for 3D computer vision. Prentice Hall 1998.

Conociendo la posición de la imagen de un punto en dos fotografías, y la posición y orientación de las cámaras, se puede reconstruir la

posición del punto por triangulación.

(18)

Un punto de la escena con los dos centros de

proyección forman un

triangulo, cuya intersección con los planos de

proyección son las líneas epipolares.

Dado un punto en una

imagen, P₁, su

correspondiente en la otra

imagen, P₂, está sobre la

línea epipolar. O 1 e 1 e 2 O 2 P p 1 p 2 Métodos pasivos: Geometría epipolar

(19)

La transformación entre cámaras y los epipolos se pueden obtener a partir de la correspondencia de ocho puntos de las dos

imágenes.

Para cada punto de una imagen buscamos el

correspondiente en la otra imagen sobre su línea

epipolar. O 1 e 1 e 2 O 2 P p 1 p 2

Los puntos 3D se reconstruyen por triangulación.

(20)

El resultado es una imagen parcial con profundidades (una nube de puntos en el espacio).

Un alternativa es indicar la geometría del objeto sobre la imagen, reconstruyendo poliedros.

(21)

R

P= i ·n

1. Si el comportamiento es lambertiano 2. y si la reflectividad es constante

La radiancia en un punto es proporcional al producto escalar del vector a la fuente de luz y la normal

3. y si todos los puntos de la imagen reciben iluminación directa, y el dispositivo está calibrado la imagen es proporcional a la radiancia

E

P=RP= i ·n

i

n

E. Trucco, A. Verri: “Introductory techniques for 3D computer vision. Prentice Hall 1998.

(22)

4. y si la superficie está lejos del observador, puede ser descrita como un campo de alturas

La normal se puede obtener de las pendientes que se calculan derivando (x,y,Z(x,y))

Z=Z  X ,Y 

con p=∂ Z /∂ x y q=∂ Z /∂ y

Lo que permite expresar la imagen como

n= 1



1p²q² ·−p ,−q ,1

E x , y=R x , y = 



1p²q² i ·−p ,−q ,1

R. Zhang, P.S. Tsai, J. E. Cryer, M. Shah: “Shape from Shading: A Survey”.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 21, no. 8, pp. 690-706, August, 1999.

(23)

Se minimiza la ecuación

=

∫

E x , y−Rp ,q²p_x ²p_y ²q_x ²q_y²dx dy

(24)

D. Liebowitz, A. Criminisi, A. Zisserman: ”Creating Architectural Models from Images” EUROGRAPHICS' 99

Dibujo en perspectiva usando puntos de fuga

(25)

Para cada punto de la imagen, del que sepamos su proyección en el plano

(26)

Podemos calcular sus coordenadas

(27)

Podemos calcular sus coordenadas

(28)

(29)

Santiago Gonzalez, Alberto Ramirez: Modelado de interiores a partir de fotografias.

(30)

J.C. Torres 30/ 84 Digitalización 3D Métodos activos: Escáner de tiempo de vuelo

El dispositivo envía un haz láser a la escena y

mide el tiempo que tarda en volver.

Solo sirve para objetos que reflejen en todas direcciones: • No negros • No especulares • No transparentes Y medios no participativos. Emisor y receptor

(31)

Genera una imagen con profundidad.

Max. Distancia: 70 m a 1.500 m

Precisión: de 1 mm a 10 mm (depende de distancia) Tiempo: 25 s a 20 min.

(32)

J.C. Torres 32/ 84 Digitalización 3D c

El dispositivo envía un haz láser a la escena y

mide el tiempo que tarda en volver.

Solo sirve para objetos próximos que reflejen en

todas direcciones.

Emisor Receptor CCD Óptica α Métodos activos: Escáner de tiempo de vuelo

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Genera una imagen parcial con profundidad.

Max. distancia ≈ 400 cm

Precisión _{≈ 0.05 mm}

Tiempo: 2 s

F. Bernardini, H. Rushmeier: The 3D Model Acquisition Pipeline. EUROGRAPHICS ’00 STAR

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Parámetros

Tipo de láser (Clase 1, inócuo)

Rango nominal (distancia a la que llega el láser) Alcance efectivo (con reflectividad prefijada)

Precisión (a distancia prefijada) Tamaño de spot

Velocidad de captura (puntos por segundo) Giro máximo (vertical y horizontal)

Control de giro desde ordenador

(35)

Ejemplo. Castillo de la fuente del sol (Valladolid). Una sola toma no puede capturar todo el modelo

(36)

Ejemplo. Castillo de la fuente del sol (Valladolid). Una sola toma no puede capturar todo el modelo

(37)

Digitalización 3D La resolución depende de la distancia y del ángulo formado por la superficie con la dirección del escáner. 1,02 7,96 Sistemática de trabajo

(38)

Escáner de triangulación. Solo se capturan las zonas visibles simultaneamente por el emisor y el receptor.

(39)

Digitalización 3D Sistemática de trabajo: realización de tomas Es necesario realizar varias tomas de cualquier objeto. Esto da lugar a la necesidad de realizar el “ensamblaje” de las distintas tomas. Cada toma tiene su propio sistema de coordenadas referido al escáner.

(40)

J.C. Torres 40/ 84 Digitalización 3D Sistemática de trabajo: registrado Todas las tomas se debe convertir al mismo sistema de coordenadas. Esto implica obtener la transformación geométrica que liga los distintos sistemas. D. Martín, J.C. Torres :”Uso de condiciones geométricas en la simplificación de datos escaneados”. CEIG'07 Congreso Español de Informática Gráfica. Septiembre 2007.

(41)

Sistemática de trabajo: fusión

Cada toma es una estructura de datos independiente. Se deben combinar las de las distintas tomas para generar una única estructura.

(42)

J.C. Torres 42/ 84 Digitalización 3D Sistemática de trabajo: triangulación El escáner devuelve puntos, es necesario generar una superficie (normalmente una malla de triángulos, usando los puntos como vértices).

(43)

Sistemática de trabajo: tapado de fisuras

Normalmente aparecen fisuras, bien por no haberse

registrado una pequeña zona, o por errores geométricos en alguno de los pasos. Estas fisuras deben cerrarse.

(44)

J.C. Torres 44/ 84 Digitalización 3D Sistemática de trabajo: aplicar textura Si el escáner lleva integrada una cámara fotográfica puede tomar el color de cada punto medido. En caso contrario se toman fotografías para generar la textura. Real Alcázar de Sevilla

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puntos

Captura

Fusión

Limpieza _optimizadaMalla

Aplicación

de textura Malla contextura

Triangulación puntos Mallas Malla Mallas Sistemática de trabajo

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J.C. Torres 46/ 84 Digitalización 3D puntos puntos Captura Triangulación

Limpieza _optimizadaMalla

Aplicación

de textura Malla contextura

Fusión

puntos

Malla

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Digitalización 3D Estructuras de Datos y Algoritmos

Representación de la malla de triángulos.

Array de alturas

(Solo para superficies univaluadas)

X,Y,Z Y Y X Z X X z

(48)

J.C. Torres 48/ 84 Digitalización 3D Estructuras de Datos y Algoritmos

Representación de la malla de triángulos.

Array de vértices

(Solo para mallas regulares. Cada vértice es

compartido por 6 triángulos)

X,Y,Z Y Y X Z X X

(49)

Estructuras de Datos y Algoritmos

Representación de la malla de triángulos.

Lista de vértices y triángulos

(50)

J.C. Torres 50/ 84 Digitalización 3D #VRML V2.0 utf8 Shape { geometry IndexedFaceSet { coord Coordinate { point [ -1.63 -0.94 -0.66 1.63 -0.94 -0.66 0.00 0.00 2.00 0.00 1.88 -0.66 ]} coordIndex [ 1 2 0 -1 3 2 1 -1 0 2 3 -1 0 3 1 -1 ]}}

Tetraedro representado por un nodo del tipo IndexedFace-Set.

Representación de la malla de triángulos.

Lista de vértices y triángulos en VRML

(51)

Representación de la malla de triángulos.

Aristas aladas

Leyenda: Vi Vértice inicial de la arista Vf Vértice final de la arista Cd Cara que recorre la arista al derecho Ci Cara que recorre la arista invertida Ada Arista anterior según Cd Ads Arista siguiente según Cd Aia Arista anterior según Ci Ais Arista siguiente según Ci

Sólido = lista de aristas 2 vértices

Arista = 2 caras (una que recorre la arista derecha y otra inversa) arista anterior y siguiente al recorrer cada cara

Ads Cd Ci Ais Ada Aia Vf Vi Estructuras de Datos y Algoritmos

(52)

Representación de la malla de triángulos.

Aristas aladas

Vértice X Y Z 0 0 0 0 1 0 2 -1 2 0 3 2 3 0 1 2 4 2 4 1 5 2 3 -1

Cara Arista Normal

0 2 (0,1,0)

1 5 (1,0,0)

2 1 (0,0,1)

3 3 (1,0,1)

4 4 (0,1,0)

Aristas Vi Vf Cd Ci Ada Ads Aia Ais

0 0 1 2 4 3 1 4 8 1 1 2 2 1 0 2 6 4 2 2 3 2 0 1 3 7 6 3 3 0 2 3 2 0 8 7 4 1 5 1 4 1 5 8 0 5 5 4 1 3 4 6 7 8 6 4 2 1 0 5 1 2 7 7 3 4 3 0 3 5 6 2 8 5 0 3 4 5 3 0 4 4 6 2 1 0 3 4 5 2 1 0

2

1

5 3

0

4

3

8 7 Estructuras de Datos y Algoritmos

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Algoritmos básicos

●

Detectar fisura

●

Detectar caras no variedad

●

Crear polígono

●

Borrar un polígono

●

Cerrar fisura

●

Fusionar mallas

●

Registrar mallas

●

Compresión

●

Simplificación

Ads Cd Ci Ais Ada Aia Vf Vi Estructuras de Datos y Algoritmos

(54)

Detectección de fisuras

Los bordes son aristas que están en una sola cara.

Una fisura es una secuencia cerrada de aristas de

borde

Aristas Vi 0 0 1 2 4 3 1 4 8 1 1 2 2 1 0 2 6 4 2 2 3 2 0 1 3 7 6 3 3 0 2 3 2 0 8 7 4 1 5 NULL 4 1 5 8 0 5 5 4 1 3 4 6 7 8 6 4 2 1 0 5 1 2 7 7 3 4 3 0 3 5 6 2 8 5 0 3 4 5 3 0 4

Vf Cd Ci Ada Ads Aia Ais

(55)

Detectar caras novariedad

●

Aristas o vértices coincidentes.

●

Caras que se intersectan.

(56)

Registrado

Con tres pares de puntos se

puede calcular la

transformación geométrica.

Se suele hacer además un

ajuste global minimizando la

distancia entre mallas.

(57)

Fusión

●

Detectar zonas de solapamiento.

●

Generar malla y enlazar.

(58)

Strips de Deering

Utiliza un buffer de 16 vértices para almacenar vértices anteriores. Se puede reutilizar y añadir vértices al buffer.

El número de repeticiones de cada vértice es muy bajo.

Utilizando compresión de coordenadas se puede llegar a 61bits/ vértice 3 4 5 6 7 2 1 0 3 4 5 6 7 2 1 0 Triangle Strip Triangle Fan Espacio ocupado en Bytes

Nº Vértices Explícita ^vértices T.Strips

1 144 36 57,6 Aristas / Vértice 6 Triang./vértice 2 Normales/triángulo 3 NºBytes direcc. Vértice 2 NºBytes / coordenada 4 Trángulos/Strip 10

Compresión geométrica

(59)

Estructura de datos que permite extraer en tiempo real un modelo a diferentes niveles de resolución, dependiendo de la distancia al observador.

Michael Garland: Multiresolution Modeling: Survey & Future Opportunities. EUROGRAPHICS’99 State of the Art Report. EG, 1999.

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

● Modelo geométrico = Colección de componentes

● Componente tiene un conjunto {C

i} de

representaciones

Criterio de selección representación:

Mínimo nivel de detalle necesario para generar la imagen.

O

Máximo nivel de detalle que soporta el sistema

(68)

El cambio de nivel de detalle puede ser apreciable (elevaciones “popping”).

La transición suave de imagen se consigue con “alpha blending” o con Interpolación del modelo (“geomorphing”)

(69)

El cambio de nivel de detalle se realiza añadiendo eliminando elementos geométricos.

(70)

Se pueden construir a partir de una malla

inicial que progresivamente es refinada (o simplificada), usando operaciones locales. Modelos multiresolución: modelos continuos

(71)

Simplificación: Métodos incrementales basados en actualizaciones locales.

● Secuencia de actualizaciones locales.

● Cada actualización reduce el tamaño de la malla.

(72)

J.C. Torres 72/ 84 Digitalización 3D Estrategias ● Eliminar vértices ● Colapso de vértices ● Colapso de triángulos Simplificación de mallas

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Estrategias

● Fusión de caras coplanarias

Sustitución de un conjunto de caras casi coplanarias por un polígono

E. Puppo, R. Scopigno: Simplification, LOD and Multiresolution Principles and Applications. . EUROGRAPHICS’97 Tutorials. EG, 1997.

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Estrategias

● Detectar y unificar cluster de vértices próximos (Se pueden truncar coordenadas usando una

rejilla).

Las caras con menos de tres vértices se eliminan

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A 1-million polygon, 2-millimeter model of David’s head,

constructed from a 20-billion polygon, 0.25-millimeter

dataset of the statue. The color and shading are artificial.

Marc Levoy: The Digital Michelangelo Project. EUROGRAPHICS ’99 . Computer Graphics Forum. Volume

18,(1999), Number 3

Aplicaciones: patrimonio

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Aplicaciones: patrimonio

Nube de puntos capturada Teatro romano de Acinipo (Ronda)

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Anfiteatro de Italica, Sevilla Triangulación y planos

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