FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias IES Padre Manjón Curso 2016/17 1
Tema 9
Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Prof: Eduardo Eisman
CONTENIDOS
1. Revisión de conceptos x 2. La fuerza gravitatoria x 3. El peso y la aceleración de la gravedad x 4. Movimiento de planetas y satélites
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
9. Valorar la relevancia histórica y científica que la ley de la gravitación universal supuso para la unificación de las mecánicas terrestre y celeste, e interpretar su expresión matemática.
9.1. Justifica el motivo por el que las fuerzas de atracción gravitatoria solo se ponen de manifiesto para objetos muy masivos, comparando los resultados obtenidos de aplicar la ley de la gravitación universal al cálculo de fuerzas entre distintos pares de objetos.
9.2. Obtiene la expresión de la aceleración de la gravedad a partir de la ley de la gravitación universal, relacionando las expresiones
matemáticas del peso de un cuerpo y la fuerza de atracción gravitatoria.
10. Comprender que la caída libre de los cuerpos y el movimiento orbital son dos manifestaciones de la ley de la gravitación universal.
10.1. Razona el motivo por el que las fuerzas gravitatorias producen en algunos casos movimientos de caída libre y en otros casos movimientos orbitales.
11. Identificar las aplicaciones prácticas de los satélites artificiales y la problemática planteada por la basura espacial que generan.
11.1. Describe las aplicaciones de los satélites artificiales en telecomunicaciones, predicción meteorológica, posicionamiento global, astronomía y cartografía, así como los riesgos derivados de la basura espacial que generan.
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• Según las ideas aristotélicas,
Según
s,
laa Tierraa inmóvill see encuentraa en
n ell centro
del
n las ideas a
gún
l Universo,
mientras que los restantes cuerpos celestes, giran en esferas
concéntricas, alrededor de la Tierra.
x Lass ideass dee Aristóteless sobree el Universoo predominaron en el mundo
Lass ideas
i
científico
de
de
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o
o cerca
ristó
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A
aa de
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00 siglos
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s
os
os
os.
Teoría geocéntrica de Aristóteles.
Filósofo griego 384- 322 a.c
• No explicaba el movimiento retrógrado ni las variaciones del brillo de los planetas.
• El Universo estaba formado por loss
El Universo
cuatro
elementos
de la región terrestre (tierra, agua,
aire y fuego) más la
egión terre
a
quinta
estre (tier
rre
a esencia
( el éter).
1.1 Los primeros modelos cosmológicos del Universo
x Su obra cumbre Megiste (El más grande), incluye un catálogo de 1022 estrellas, basado en el catálogo de Hiparco.
x
g
Defendióó el
p
l modeloo GEOCÉNTRICOO dee Aristóteles(la Tierra es el centro del Universo) que dominó el pensamiento islámico y occidental durante la edad media, hasta el s.XVI. (Nicólás Copérnico).
Teoría geocéntrica de Claudio Ptolomeo.
Astrónomo greco-egipcio. Vivió en Alejandría (127-145).
• Postulaba que los planetas (salvo el Sol y la Luna) efectuaban dos tipos de
movimientos: uno en el
netas (salvo
epiciclo
y otro que llevaba a cabo el centro del epiciclo
alrededor de la Tierra en la órbita llamada
que llevaba
a
deferente.
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• Se basó en escritos de astrónomos griegos, como Aristarco de Samos.
• En su obra más importante, Revolutionibus Orbium Coelestium 1543, supone un
cambio profundo en el desarrollo de la astronomía y la ciencia.
Teoría heliocéntrica de Nicolás Copérnico.
Astrónomo polaco 1473-1543
• El Sol se sitúa inmóvil en el centro del
Universo.
• La Tierra tiene un movimiento de rotación
sobre sí misma, y el de traslación
alrededor del Sol.
• La Luna gira en torno a la Tierra.
• Los planetas giran en torno al Sol a
distintas distancias.
• La esfera de las estrellas es inmóvil y
está muy lejana.
1.3 Los modelos cosmológicos del Universo
A A A C C C D D D G G G H H H B B B I I I F F F E E E
• Este planteamiento le permitió justificar, de manera muy sencilla, el movimiento
retrógrado de los planetas para el que Ptolomeo había introducido los epiciclos.
x Desde la Tierra se apreciaba que planetas como Mercurio y Venus, que están más cercanos al Sol, tenían un
ra se ap
n brillo
reciaba q ap
o variablea lo largo del año, lo que parecía indicar que las
más cercanos s distancias s al nos s con Sol, tenían respecto n ían o a un n u a la brilloo nn b a Tierra ariableaa l va v
aa variaban y por tanto no podían girar alrededor de esta; se llegó a la conclusión que todos los planetas tenían que girar alrededor del Sol.
SOL PLANETA TIERRA Movimiento, del Movimiento, del Planeta, observado Planeta, observa desde la Tierra
Teoría heliocéntrica de Copérnico.
Movimiento retrógrado de los planetas
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• Galileo
o Galilei
:
1564 Pisa -1642 Florencia. Astrónomo y físico italiano.
• En 1609 construyó su primer telescopio con el que observó el cielo.
Galileo nació en Pisa en 1564 x Su obra, Dialogo sobre los dos grandes sistemas del
mundo (1632), está escrita en forma de dialogo entre tres personajes: Salviati que defiende el modelo HELIOCÉNTRICO de Galileo; Sagredo que hace las preguntas y Simplicio que defiende la teoría de Ptolomeo.
• Es uno de los creadores del Método Científico.
• Fue profesor de matemáticas de la Universidad de Padua.
• Procesado por el papa Urbano IV y confinado en su casa hasta su muerte.
x Descubrióó enn suss observaciones
es:
x laaa Víaaa Láctea
x losss Cráteresss Lunares
x lossss Satélitesss deee Júpiter
x lassss Manchas
p
ss Solares
x Lasss Fasesss deee Venus
Confirmación del modelo heliocéntrico por Galileo
1.5 Los modelos cosmológicos del Universo
1.6 Las leyes de Kepler
• JJohanness Kepler
er:
1571 -1630. Astrónomo alemán.• Basándose en medidas del danés Ticho Brahe (1546-1601) calcula las órbitas de los planetas, especialmente Marte, y enuncia las tres leyes que llevan su nombre.
Sol Foco x Eje menor Afelio x b a Eje mayor Perihelio x
• La posición del extremo del semieje mayor más alejada del Sol se llamaafelio. • La posición máscercana, es
elperihelio.
Primeraa Ley
ey:
Los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, que está situado en
uno de los focos de la elipse.
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1.7 Las leyes de Kepler
1 de enero
r
1enero o SolA
A
r
1julio o 30 de enero 30 de julio 1 de julio 2 3T
k a
• Esta ley es publicada en elaño 1618 en su obra Armonías del Mundo.Segundaa Ley
ey:
La recta que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales::
la
La recta qu
velocidad
e une
qu
d areolar
l
e
r es
aneta con
pla
s constante
e
on e
te.
Consecuentemente el planeta va más deprisa al
pasar cerca del Sol.
• Las dos primeras leyes se publican en el año 1609 en su obra Astronomía Nova.
Terceraa Ley
ey:
Los cuadrados de los períodos orbitales (T) de los planetas son proporcionales a los
cubos de las distancias medias (a) al Sol:
1.8 Las leyes de Kepler
x Comprobación de la tercera ley de Kepler
Planeta Distancia al
a
Sol (UA)T
Período de revolución (a)• Mercurio
0,387
0,241
0,058
0,058
1
• Venus
0,723
0,615
0,378
0,378
1
• Tierra
1,000
1,000
1,000
1,000
1
• Marte
1,524
1,881
3,538
3,540
1
• Júpiter
5,203
11,860
140,700
140,800
1
• Saturno
9,539
29,460
867,900
868,000
1
Urano
19,198
84
7056
7075
0,997
Neptuno
29,987
165
27225
26964
1,0097
2 3T
K
a
3(
)
3a UA
2(
)
2T
años
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2.1 La fuerza gravitatoria
• Las fuerzas gravitatorias que actúan sobre los cuerpos son proporcionales a sus masas. Todos los cuerpos caen en la superficie de la Tierra con la misma aceleración: g = 9,8 m.s-2.
• Newton midió la aceleración con la que “cae” la Luna sobre la Tierra, a la distancia a la que se encuentra. Encontró que las
n con la que s
fuerzas
cae la Luna ues gravitatorias
bre la Tierra, sobs disminuyen
la dist an con
tanc distn el
cia a la ancl cuadro
ue a quo de
e e see la
encuentradistancia
n a. Enia.
LTF
G
F
G
TL TLd
TierraM
Lunam
2.
T L atrac TLM m
F
G
d
11 2 26,67.10
. .
G
N m kg
Leyy dee Newton
n dee laa Gravitación
n Universal
al:
La fuerza con la que se atraen dos cuerpos es directamente proporcional al producto
de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia.
• Siendo G la constante de gravitación universal,
determinada experimentalmente por Cavendish, que vale:
3.1 El peso y la aceleración de la gravedad
M
TR
T rF
G
r
m
m
TF
G
2 T G Tierra TM m
Peso
F
G
m g
R
• Siendo g
Tla aceleración de la
gravedad en la superficie terrestre:
• A una determinada distancia al centro de la Tierra, el valor de g
rserá:
1 2 2 2
2
2,45 .
2
T T T r T R TM
M
g
G
si r
R
g
G
N kg
r
R
1 29,81 .
T T TM
g
G
N kg
R
Ell peso
es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce un cuerpo celeste sobre los
cuerpos que están en sus proximidades.
• La fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo de masa m situado a una distancia r de su centro, es el uerza elPeso on co o de que n q e ese a Tierra e la e cuerpo, atra ra a o, en ae atra n esa un cuerpo a a posición o erpo ón.
• Para calcular esta fuerza suponemos que la masa de la Tierra está concentrada en su centro. Si el cuerpo está sobre la Tierra, la distancia entre ambos es el radio terrestre.
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4.1 Movimiento de planetas y satélites
•
El movimiento de los astros y el de los objetos en la superficie terrestre están
gobernados por las mismas leyes.
•
gobe
La
ernados
obe
a fuerza
s por las mism
dos
a gravitatoria
mas leyes
sm
a terrestre
es.
e gobiernaa ell movimiento
o dee laa Luna,, satélites,
La
etc
aa f
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u
u
f
y
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g
aa g
sss la
avitatoriaa err
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m
rn
n
n ligados
mov
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mie
vim
v
aaaa la
ento
o
mie
aa Tierra
ee
o de
d
ra
ra.
•
Es una fuerza centrípeta, es decir, está dirigida hacia el centro de la Tierra.
2 T G
M m
F
G
r
2 orbv
m
r
2 2 24 mr
mw r
T
S
• A partir de la fuerza gravitatoria se calcula laA partir de la
velocidad
fuerza gra a
orbital
(velocidad lineal) del satélite en su órbita y el (velocidad el elperiodo
line do T
:2
orbr
T
v
S
T orbGM
v
r
c
F
G
v
G
M
TTR
T r = RT+h5.1 Nociones actuales del sistema solar
•
El Sol no es centro de nada y nuestro sistema planetario es uno más.
•
Nuestra galaxia (Vía Láctea) es una de los billones de galaxias que existen.
•
Todos los planetas describen órbitas planas alrededor del Sol, casi todas ellas en
el mismo plano.
•
Todos los planetas se trasladan en el mismo sentido alrededor del Sol.
•
El eje de rotación (excepto Urano y Plutón), es prácticamente perpendicular al
plano de la órbita.
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6.1 Ejercicio resuelto
La Luna es el satélite de la Tierra y gira a su alrededor describiendo una órbita casi
circular de 384 000 km de radio. Teniendo en cuenta los datos que se indican,
comprueba que la Luna da una vuelta completa alrededor de la Tierra cada 27,3 días.
Datos: G = 6,67·10
–11N·m
2/kg
2; M
Tierra= 5,97·10
24kg; M
Luna= 7,35·10
22kg
Ԧ
ܽ
Ԧ
ܨ
= Ԧ
ܨ
ீԦ
ݒ
ܨ
ீ= ܨ
՜ ܩ ·
ܯ
்· ݉
݀
்ିଶ= ݉
·
ݒ
ଶ݀
்ିݒ
=
ܩ ·
ܯ
்݀
்ି=
6,67 · 10
ିଵଵ·
5,97 · 10
ଶସ384 000 · 10
ଷݒ
= 1018,64 ݉/ݏ
ݒ
=
2ߨ · ݀
்ିܶ
՜ ܶ =
2ߨ · ݀
்ିݒ
=
2ߨ · 384 000 · 10
ଷ1018,64
= 2,37 · 10
ݏ = ૠ, ࢊÀࢇ࢙
9
Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año.
1 año-luz = 300.000 km/s . 86400 s/d . 365,25 d/a = 9,4673.10
12km
Es la unidad de longitud que se utiliza para medir las distancias en el espacio.
1.- La estrella más cercana al Sol se encuentra a una distancia de 4,2 años-luz. a)¿Qué un año-luz?. b) Deduce la equivalencia entre año-luz y km. c) Calcula la distancia en km a la que se encuentra esa estrella. d) ¿Cuánto tarda la luz del Sol en llega a la Tierra, si sabemos que nuestra estrella está a 150 millones de km de nosotros.
2.- El peso de una persona en la Tierra es de 500 N , y en Júpiter, de 1321 N. a) ¿Cuál es su masa?. b) Cuál será la gravedad en Júpiter?. c) ¿qué masa tendría que tener en Júpiter para que pesase lo mismo que en la Tierra?.
3.- Los satélites geoestacionarios se llaman así porque vistos desde la Tierra están siempre en el mismo punto. La realidad es que describen su órbita en el plano del ecuador y tardan 24 horas en dar una vuelta completa. Haz un dibujo y calcula a qué distancia de la Tierra giran estos satélites y cual es su velocidad de giro. Datos: G = 6,67.10-11N.m2/kg2; M
T= 6.1024kg; RT= 6370 km.
6.2 Ejercicios
4.- La Luna da una vuelta alrededor de la Tierra cada 27,3 días, describiendo una órbita casi circular de 384 400 km de radio. a) Dibuja la Luna en un punto de su trayectoria alrededor de la Tierra. Añade los vectores velocidad y aceleración centrípeta de la Luna. b)Calcula la velocidad de la Luna y la fuerza centrípeta que actúa sobre ella. c) Como sería la trayectoria de la Luna si su velocidad fuese la mitad de la obtenida en b)? Dato: MLuna= 7,35·1022kg
5.- La Estación Orbital Internacional orbita la Tierra a unos 400 km sobre la superficie. ¿Cuánto tarda en completar una vuelta alrededor de la Tierra?
Datos: G = 6,67·10–11N·m2/kg2; M
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• El evento que se cree que dio inicio al Universo se denomina Big Bang.
• Observaciones astronómicas indican que el Universo tiene una edad de unos 14 mil
millones de años y por lo menos 93 mil millones de años luz de extensión.
• Después del Big Bang, el universo comenzó a expandirse para llegar a su condición actual, y lo continúa haciendo.
•
En 1970, los físicos británicos Roger Penrose y Stephen Hawking dedujeron que
toda la materia del universo que hoy existe se hallaba concentrada en una gran
“bola de fuego “, que estaba a unas muy altas temperaturas y tenía mucha
densidad.
•
Esta bola al expandirse dio origen al universo que hoy conocemos. Y a su vez
también el tiempo y el espacio.
7.1 El origen del Universo
• Al observar que las estrellas mas lejanas al núcleo de una galaxia se movían de
forma mas lenta a la que deberían (como si tuvieran más masa), se dedujo que
existía un nuevo tipo de materia desconocida:
la materia oscura.
• Se denominaamateria oscuraa la materia que no emite suficiente radiación electromagnética para ser detectada con los medios técnicos actuales, pero cuya existencia se puede deducir a partir de los efectos gravitacionales.
•
partir
La
r de los efectos gravitacionales. artir
a materia oscura constituye el
es.
el 21% % de la masa delel universo o observable, e, laaa energía Laa materm oscura ria o ter aa el oscur ria o el el 75%. • oscuraa eeel 5%. 75
El 4% todo lo demás: estrellas, planetas, nosotros….
7.2 El Universo: la materia oscura
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• Laa energía oscura es una forma de energía que estaría presente en todo el
espacio, produciendo una presión que tiende a acelerar la expansión del Universo,
resultando ser una fuerza gravitacional repulsiva.
• No se debe confundir la energía oscura con la materia oscura, ya que, aunque ambas forman la mayor parte de la masa del Universo, la materia oscura es una forma de materia, mientras que la energía oscura se asocia a un campo que ocupa todo el espacio.
• Considerar la existencia de la energía oscura es la manera más frecuente de explicar las observaciones recientes de que el Universo parece estar en
expansión acelerada.
• Expansión acelerada, por la energía oscura
