Diseño de una máquina para la manipulación de láminas y perfilería de acero

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DISEÑO DE UNA MÁQUINA PARA LA MANIPULACIÓN DE LÁMINAS Y PERFILERÍA DE ACERO

JAIME DAVID GARZÓN FLÓREZ

UNIVERDIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA

PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C.

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2

DISEÑO DE UNA MÁQUINA PARA LA MANIPULACIÓN DE LÁMINAS Y PERFILERÍA DE ACERO

JAIME DAVID GARZÓN FLÓREZ

Trabajo de grado para optar al título de ingeniero mecánico

Tutor: Ingeniero Oswaldo Pastrán Beltrán

UNIVERDIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA

PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C.

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3

NOTA DE ACEPTACIÓN

__________________________

_________________________

Firma del presidente del jurado

_________________________

Firma del jurado

_________________________

Firma del jurado

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4

Las directivas de la Universidad Francisco José de Caldas,

los jurados calificadores y el cuerpo docente no son responsables

por los criterios e ideas expuestas en el presente documento.

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5

Dedicatoria

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6

Agradecimiento

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7

CONTENIDO

pág

RESUMEN 20

INTRODUCCIÓN 21

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 22

JUSTIFICACIÓN 22

MARCO TEÓRICO 24

1. DESARROLLO DE LA MATRIZ DE LA CALIDAD QFD ₃₂

1.2 CONCLUSIONES DEL EJERCICIO 43

2. DISEÑO DEL PUENTE GRÚA 44

2.1. CONSIDERACIONES GENERALES 44

2.1.1. Capacidad de carga y tiempo de vida 44

2.1.2. Consideraciones por impactos. 44

2.1.3. Aceleraciones en los movimientos de traslación y elevación de la

carga. 44

2.2 SUBSISTEMA DE LA VIGA SUPERIOR 45

2.2.1. SELECCIÓN DEL POLIPASTO ELÉCTRICO 45

2.2.2. DISEÑO VIGA 1 46

2.2.2.1. Selección de la viga 51

2.2.2.2. Cálculo de la deflexión 57

2.2.3. Diseño de los carros tésteros 58

2.2.3.1. Selección del motor de traslación del puente grúa 58

2.2.3.2. Potencia Motores de translación 58

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8

2.2.3.4. Diseño estructural del carro testero 61

2.2.3.5. Diseño de los ejes 61

2.2.3.6. Diseño de la chaveta del eje de transmisión 69

2.2.3.7. Selección de los rodamientos 71

2.3. ESTRUCTURA DE SOPORTE 74

2.3.1. Diseño viga riel 74

2.3.2. Diseño de las columnas 89

2.4. Uniones atornilladas y uniones soldadas 94

2.4.1. Uniones atornilladas. 94

2.4.2. Uniones soldadas 97

2.4.3. Láminas de apoyo columnas y láminas de unión 98

2.5. DISEÑO SUBSISTEMA ELÉCTRICO DE PROTECCIÓN CONTROL 99

2.5.1. Selección de los cables de conducción eléctrica. 99

2.5.2. Capacidad del conductor 100

2.5.3. Metodología de selección del conductor 100

2.5.4. Selección de los elementos de protección y control 109

3. EVALUACIÓN FINANCIERA DEL PROYECTO 110

4. CONCLUSIONES 114

5. RECOMENDACIONES 115

BIBLIOGRAFÍA 116

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9

LISTA DE TABLAS

pág

Tabla 1. Convenciones de acuerdo de la correlación ₄₀

Tabla 2. Características técnicas polipasto eléctrico CPE 50/2. 46

Tabla 3. Requerimientos para el cálculo de la potencia. 59

Tabla 4. Reacciones en las 3 columnas. 91

Tabla 5. Factores de corrección para cables en bandeja y tubería para la

tabla 310-16 de NTC2050 101

Tabla 6. Costo unitario de los materiales del puente grúa 110

Tabla 7. Costo total de las horas hombre requeridas 111

Tabla 8. Costo anual de mantenimiento de la grúa 112

Tabla 9. Costo operativo utilizando grúa para posicionamiento de láminas

en 4 horas de trabajo 112

Tabla 10. Costo anual estimado de mantenimiento del puente grúa 112

Tabla 11. Costo operativo utilizando puente grúa para posicionamiento de

láminas en 4 horas de trabajo 113

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LISTA DE FIGURAS

pág

Figura 1. Depósito de lámina 23

Figura 2. Pantógrafo C.N.C. 23

Figura 3. Viga sometida a cargas 26

Figura 4. Flexión de la viga debido a cargas 26

Figura 5. Corte en la viga 27

Figura 6. Surgen las fuerzas que equilibran al elemento 27

Figura 7. Esfuerzos producidos por el momento flexionante 27

Figura 8. Vigas libres de carga 28

Figura 9. Flexión positiva 28

Figura 10. Flexión negativa 29

Figura 11. Convención de signos para cortante 29

Figura 12. Encuesta de los requerimientos del cliente 32

Figura 13. Diagrama de afinidad 34

Figura 14. Calificación de los QUES 36

Figura 15. Tabla de prioridades de los QUES 37

Figura 16. Convenciones de los equipos opcionados 37

Figura 17. Resultado de la evaluación de cada QUE de acuerdo al

requerimiento del cliente. 38

Figura 18. Resultados de la evaluación por el cliente 38

Figura 19. Matriz de relación entre COMOS 39

Figura 20. Correlación entre QUES y COMOS 40

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11

Figura 22. Matriz QFD 42

Figura 23. Esquema preliminar del puente grúa 45

Figura 24. Información técnica del polipasto 46

Figura 25. Determinación de la distancia vertical a recorrer 47

Figura 26. Diagrama de cuerpo libre de la viga numero 1 48

Figura 27. Corte A-C (viga 1) 49

Figura 28. Corte C-D (viga 1) 49

Figura 29. Corte D-B (viga 1) 50

Figura 30. Diagrama de fuerza cortante 50

Figura 31. Diagrama de momento flexionante 51

Figura 32. Tabla de propiedades del perfil estructural IPE en acero A-36 52

Figura 33. Diagrama de cuerpo libre de la viga numero 1 con carga

distribuida 53

Figura 34. Corte A-C (viga 1) 53

Figura 36. Corte D-B (viga 1) 54

Figura 39. Velocidad de traslación de equipos sobre rieles 58

Figura 40. Sistema de ruedas tipo LRS para aplicaciones sobre rieles 59

Figura 41. Diferentes opciones de montaje del sistema de ruedas DEMAG 60

Figura 42. Capacidad de carga Vs velocidad de traslación para sistema de

ruedas LRS 60

Figura 43. Simulación mediante software del perfil para la conformación de

la viga del carro testero 61

Figura 44.Eje de tracción carro testero 62

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12

Figura 46.Factores de confiabilidad 64

Figura 47.Indice de sensibilidad a la entalla 65

Figura 48.Valores teóricos de concentración de esfuerzo 65

Figura 49.Diagrama de cuerpo libre del eje 66

Figura 50. Diagrama fuerza cortante del eje de transmisión 67

Figura 51. Diagrama momento flexionante del eje de transmisión 67

Figura 52.Diagrama S-N 68

Figura 53. Medidas de las chavetas de acuerdo al diámetro 69

Figura 54. Cuadro de resistencia a la rodadura 70

Figura 55. Guía para los valores de la duración L10 para diferentes clases

de máquinas 71

Figura 56. Gráfico para el cálculo de duración 72

Figura 57. Tabla de características técnicas rodamientos de rodillos

cilíndricos 73

Figura 58. Posición más crítica de la carga 75

Figura 59. Diagrama de cuerpo libre 75

Figura 60. Esquema viga riel 75

Figura 61. Corte A-B (viga 2) 77

Figura 62. Corte B-C (viga 2) 78

Figura 66. Tabla de propiedades del perfil estructural IPN en acero A-36 81

Figura 67. Diagrama de cuerpo libre de la viga número 2 con carga

distribuida 82

Figura 68. Corte A-B (viga 2) 84

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13

Figura 75. Diagrama de deflexión 88

Figura 76. Diagrama factor de seguridad 89

Figura 77. Carga ubicada sobre la columna izquierda 90

Figura 78. Carga ubicada sobre la columna central 90

Figura 79. Carga ubicada sobre la columna derecha 91

Figura 80. Esquema columna con aplicación de la carga 91

Figura 81. Tabla de propiedades del perfil estructural HEA acero A-36 93

Figura 82. Simulación mediante software de la columna en HEA 160 con

carga 93

Figura 83. Esquema general de las columnas del puente grúa 94

Figura 84. Corte columna A 95

Figura 85. Especificaciones y marcas de identificación para tornillos 95

Figura 86. Propiedades de las secciones 96

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14

LISTA DE ECUACIONES

pág

Ecuación 1. Esfuerzo axial 26

Ecuación 2. Segunda ley de Newton 47

Ecuación 3. Velocidad lineal 47

Ecuación 4. Velocidad lineal 47

Ecuación 5. Sumatoria de fuerzas en Y 48

Ecuación 6. Sumatoria de momentos 48

Ecuación 13. Factor de seguridad 51

Ecuación 14. Esfuerzo admisible 51

Ecuación 15. Fuerza debida a la aceleración 53

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15

Ecuación 24. Distancia x por triángulos semejantes 55

Ecuación 25. Área 1 55

Ecuación 26. Área 2 55

Ecuación 27. Deflexión máxima permitida en puente grúas 57

Ecuación 28. Deflexión por singularidad 57

Ecuación 29. Pendiente 57

Ecuación 30. Deflexión 57

Ecuación 31. Potencia de los motores de traslación 58

Ecuación 32. Carga de cada rueda en Kg 60

Ecuación 33. Límite de resistencia a la fatiga corregido 62

Ecuación 34. Límite de resistencia a la fatiga 63

Ecuación 35. Factor de tamaño 63

Ecuación 36. Factor de modificación por concentración de esfuerzo 64

Ecuación 37. Factor de sensibilidad 64

Ecuación 38. Índice de sensibilidad 64

Ecuación 41. Esfuerzo admisible 67

Ecuación 42. Momento de inercia 67

Ecuación 43. Número de ciclos 68

Ecuación 44. Exponente de ductilidad a la fatiga 68

Ecuación 45. Exponente de resistencia a la fatiga 69

Ecuación 46. Esfuerzo cortante 69

Ecuación 47. Esfuerzo cortante 70

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16

Ecuación 49. Esfuerzo al aplastamiento 70

Ecuación 50. Masa total a soportar 74

Ecuación 57. Reacciones mediante la ecuación de la deflexión 76

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17

Ecuación 81. Presión crítica 91

Ecuación 82. Módulo de la sección circular 96

Ecuación 82. Módulo de la sección rectangular 99

Ecuación 83. Corrección de corriente 101

Ecuación 84. Impedancia eficaz 105

Ecuación 85. Caída de tensión 105

Ecuación 86. Corriente corto-circuito 105

Ecuación 87. Pérdida de energía 105

Ecuación 88. Porcentaje de pérdida 105

Ecuación 87. Pérdida de energía 106

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18

LISTA DE ANEXOS

pág

ANEXO A. Planos de taller. 117

ANEXO B. Planos eléctricos 122

ANEXO C. Acople SKF 125

ANEXO D. Capacidad amperimétrica de barrajes rectangulares en cobre 126

ANEXO E. Tabla 310’-10 norma NTC 2050 129

ANEXO F. Tabla 310-13 norma NTC 2050 131

ANEXO G. Página 14 a la 17 pertenecientes al tutorial de CÁLCULO

MECÁNICO DE LAS UNIONES SOLDADAS 132

ANEXO H. Tabla de motores Eberle de 6 polos 136

ANEXO I. Tabla de guardamotores Schneider 137

ANEXO J. Catálogo de conductores de baja tensión CENTELSA 138

ANEXO K. Ficha técnica motorreductor SEW K37DRS90M4 149

ANEXO L. Cotización ruedas DEMAG 150

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GLOSARIO

ACERO: aleación que consiste principalmente en hierro (usualmente más del 98%). también contiene pequeñas cantidades de carbono, silicio, manganeso, azufre, fosforo y otros materiales.

CARGA DE PANDEO: carga bajo la cual un miembro a compresión recto toma una posición flexionada.

COLUMNA: miembro estructural cuya función primaria es soportar cargas de compresión.

DUCTILIDAD: propiedad de un material que le permite resistir una gran deformación sin fallar bajo esfuerzos de tensión elevados.

ELASTICIDAD: capacidad de un material de regresar a su forma original después de que ha sido cargado y después descargado.

ESFUERZO DE FLUENCIA: esfuerzo bajo el cual hay un claro incremento en la deformación o alargamiento de un miembro sin un incremento correspondiente en el esfuerzo.

ESFUERZOS RESIDUALES: esfuerzos que existen en un miembro descargado después de ser fabricado.

FACTOR DE RESISTENCIA: un número casi siempre menor que 1.0 que se multiplica por la resistencia ultima o nominal de un miembro o conexión para tomar en cuenta las incertidumbres en la resistencia del material, dimensiones y mano de obra. Llamado también factor de seguridad.

LÍMITE ELÁSTICO: máximo esfuerzo que un material puede resistir sin deformarse de manera permanente.

MÓDULO DE ELASTICIDAD O MÓDULO DE YOUNG: razón del esfuerzo a la deformación unitaria en un miembro bajo carga. Es una medida de la rigidez del material.

MÓDULO DE SECCIÓN: la relación del momento de inercia aun eje particular de una sección dividido entre la distancia a la fibra externa de la sección medida perpendicularmente al eje en consideración.

MODULO PLÁSTICO: el momento estático de las áreas de tensión y compresión de una sección respecto del eje neutroplástico.

SECCIÓN ESBELTA: miembro que se pandeara localmente mientras que el esfuerzo esta aun en el rango elástico.

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RESUMEN

El presente proyecto es una respuesta a la necesidad real que se presenta en una de las tantas empresas del sector de la metalmecánica en la ciudad de Bogotá.

Se inicia con la evaluación de diferentes alternativas de equipos que podrían suplir la necesidad del movimiento e izaje de cargas en espacios reducidos.

El resultado de la evaluación hecha mediante la aplicación de la metodología del Q.F.D., es la selección de un PUENTE GRÚA, en lo cual, fue determinante que la empresa (en este caso cliente final) tuviera la capacidad para fabricarlo.

Una vez seleccionado el equipo, se procede con el diseño mecánico que incluye desarrollo de bosquejos a mano alzada, desarrollo de procedimientos matemáticos, integración de software de diseño para modelamiento, simulación y evaluación de los componentes.

Adicionalmente, se realiza el diseño del sistema de control y protección eléctrico.

Por último, se elabora la evaluación financiera, ésta será un factor importante para la materialización del diseño.

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INTRODUCCIÓN

La competitividad es un aspecto fundamental en el desarrollo de la vida moderna e influye tanto en el ámbito individual como en el colectivo. Con lo de ámbito colectivo y para este caso particular, se hace referencia fundamentalmente al aspecto industrial en donde las empresas o compañías día a día tienen que ser mucho más eficientes, las compañías buscan una producción elevada pero a bajos costos para obtener altos márgenes de ganancia, también es indispensable –en el proceso productivo como tal- evitar al máximo los retrasos, estancamientos, cuellos de botella o paros, ya que entorpecen la labor y esto se traduce finalmente en costos adicionales.

Con base en lo descrito anteriormente, nace la idea de esta propuesta como respuesta a una necesidad que se logró identificar en el proceso productivo de una empresa en el sector privado dedicada a la metalmecánica. Este proyecto estará dirigido a los directivos de la compañía quienes determinarán la materialización o no de la alternativa que se está planteando y como resultado del análisis minucioso que se llevará a cabo.

OBJETIVO GENERAL

 Diseñar y simular una máquina de 5000 Kgf de capacidad, para la manipulación y posicionamiento de láminas metálicas y perfiles estructurales.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Utilizar la metodología de QFD orientada a la solución del problema que permita seleccionar la máquina para la manipulación de perfilería y de láminas de acero en los formatos comerciales desde 1m x 2m hasta 8´x 20´

 Establecer los parámetros de funcionamiento de la máquina teniendo en cuenta los requerimientos y prestaciones que debe cumplir para un eficiente desempeño en la línea de producción.

 Diseñar los subsistemas requeridos para el funcionamiento de la máquina.

 Diseñar el sistema de control eléctrico para la manipulación de la máquina.

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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La empresa ASTECNIA S.A. es una compañía metalmecánica dedicada principalmente a la fabricación y comercialización de maquinaria utilizada para el proceso y manejo de materiales de tipo mineral básicamente, está además, bien posicionada a nivel nacional debido a su respaldo y experiencia. La compañía fabrica entre otros máquinas tales como: bandas transportadoras, zarandas vibratorias clasificadoras, molinos pulverizadores, trituradoras y alimentadores; éstas máquinas en su parte estructural y en un gran porcentaje se componen principalmente de láminas de acero en diferentes espesores o calibres y también de perfilería estructural metálica.

La empresa se encuentra divida en tres secciones las cuales son: trazo y corte, mecanizado y armado. En la línea de producción de esta compañía, los procesos en un 85% tienen su origen en la sección de trazo y corte, allí se lleva a cabo el proceso de dimensionamiento de la materia prima (láminas y perfiles) que se utilizarán posteriormente en las secciones de mecanizado y armado. Para el corte de la lámina, la sección cuenta con un pantógrafo del tipo C.N.C. el cual lógicamente posee una estructura sobre la que se dispone la lámina para ser cortada, las láminas que adquiere la empresa se encuentran en los formatos comerciales (2m x 1m, 4´ x 8´, 6’ x 20’ y 8’ x 20’) los cuales son de gran dimensión, al momento de posicionar la lámina sobre la parrilla de corte del pantógrafo, es necesario que la grúa ingrese hasta la sección y desplace su brazo telescópico hasta el depósito de lámina (cabe resaltar que para este momento la grúa se encuentra obstruyendo la única vía de acceso y evacuación de la sección de trazo y corte) para extraerla y posicionarla en el pantógrafo, el inconveniente se presenta cuando la grúa se encuentra en mantenimiento, averiada o realizando trabajos fuera de las instalaciones de la empresa, pues no se cuenta con un medio alternativo que realice esta labor, se podría afirmar con toda certeza que si la empresa no contara con una buena planeación de la producción, la misma se vería severamente afectada por el motivo ya mencionado.

JUSTIFICACIÓN

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23

la operación de estos vehículos que la utilización de otro tipo de dispositivos, es preciso resaltar que en muchas ocasiones (como ya se nombró en el planteamiento del problema) no se encuentran disponibles. Por tal motivo es muy importante para la compañía, encontrar un método alternativo que facilite y garantice el traslado de las láminas y los perfiles estructurales ubicados en la zona de depósito de material hacia la bancada del pantógrafo y la segueta respectivamente. (Figuras 1 y 2)

Figura 1. Depósito de lámina

Fuente. Autor

Figura 2. Pantógrafo C.N.C.

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24

MARCO TEÓRICO

 Diseño. La industria necesita impetuosamente resolver problemas que

surgen de manera espontánea y cotidianamente en el desarrollo de sus actividades, un alto porcentaje de las soluciones que se dan a nivel industrial son el resultado de la ingeniería, la cual posee una poderosa y eficiente herramienta llamada diseño, “diseñar (o idear) es formular un plan para satisfacer una necesidad. En principio, una necesidad que habrá de ser satisfecha puede estar bien determinada.”1

 Diseño en ingeniería mecánica. El diseño en la ingeniería es el proceso o

la metodología que se lleva a cabo para la resolución de los diferentes problemas que se presentan a diario, utilizando como principal herramienta el conocimiento. Para nuestro caso debemos ser un poco mas específicos ya que nuestra necesidad requiere la aplicación del diseño mecánico, el cual es “el diseño de objetos y sistemas de naturaleza mecánica: piezas, estructuras, mecanismos, máquinas y dispositivos e instrumentos diversos. En su mayor parte, el diseño mecánico hace uso de las matemáticas, las ciencias de los materiales y las ciencias mecánicas aplicadas a la ingeniería.”2

 Los términos mecanismo, máquina. En el objeto de la presente

investigación se plantea el diseño de una máquina capaz de realizar una o varias tareas, indudablemente, en el proceso una herramienta que se convertirá en parte fundamental y que aportará bastante en el desarrollo del problema será el estudio y desarrollo de mecanismos. “Un mecanismo es una combinación de cuerpos rígidos o resistentes formados de tal manera y conectados de tal forma que se mueven uno sobre el otro con un movimiento relativo definido. Un ejemplo de ello es la manivela, la biela y el pistón de un motor de combustión interna”.3

Como ya se había mencionado con antelación, el resultado de esta investigación arrojará como resultado el diseño de una máquina. “Una máquina es un mecanismo o colección de mecanismos que transmiten fuerza desde la fuente de energía hasta la resistencia que se debe vencer.”4

1_{SHIGLEY, Joseph. Diseño en ingeniería mecánica. México. Editorial Calypso, 1986, p. 4.}

2_{Ibid, p. 6.}

3_{MABIE, Hamilton. Mecanismos y dinámica de maquinaria. México. Editorial Limusa, 1985, p. 28.}

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25

 Grúa. “Una grúa es una máquina de elevación de movimiento discontinuo

destinado a elevar y distribuir cargas en el espacio suspendidas de un gancho.”5

Las grúas tipo bandera, son aquellas utilizadas para el traslado de cargas dentro de un área de trabajo definida y de un sitio a otro, generalmente pueden llegar a poseer una capacidad de carga de hasta 5000Kgf y su brazo llegar a medir hasta 6m de longitud.

 Herramientas de dibujo asistido por computadora. Las herramientas

tradicionales continuarán siendo útiles en la elaboración de croquis y el trabajo de presentación poco detallado; sin embargo, un buen software de CAD puede crear virtualmente cualquier tipo de dibujo técnico. Los comandos de dibujo de círculo reemplazan el compás; los comandos para el trazo de líneas, la regla etc.

Un sistema CAD está formado por dispositivos de hardware empleados en combinación con software específico. El hardware de un sistema CAD consiste en dispositivos físicos empleados para dar soporte al software de CAD.

 Teoría mecánica de materiales. Un factor muy importante que hará parte del proceso que se llevará a cabo es aquel que tiene que ver con las propiedades de los materiales de ingeniería, ya que de ello dependerán muchas cosas tales como: costos, métodos y procesos de fabricación, eficiencia, confiabilidad, vida esperada de la máquina entre otros.

Esto cobrará un protagonismo muy importante ya que de ello dependerá básicamente la materialización del proyecto (la cual no es el objetivo principal de esta investigación) y evitará fallas prematuras del equipo asignándole una alta confiabilidad en las labores que desarrollará.

 Esfuerzos uniformemente distribuidos. Para la resolución de problemas en

donde intervienen los diferentes tipos de esfuerzos, generalmente se parte de la hipótesis que “hay una distribución uniforme de esfuerzo”6_{. El resultado aparente}

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26

(1)

En donde σ es el esfuerzo, F la fuerza y A corresponde al área.

 Esfuerzo cortante. El esfuerzo cortante es un término con el cual debemos

familiarizarnos de manera inmediata ya que su uso será parte de la cotidianidad en el desarrollo de esta investigación.

Se procederá entonces a explicar cómo las diversas fuerzas aplicadas a una viga llegan a producir fuerza cortante y momento flexionante internos.

En el siguiente esquema se muestra una viga; posteriormente se aplican fuerzas a ella (Figura 3) y, debido a estas cargas, la viga sufre una deformación. Es necesario saber que ocurre internamente en la viga y para esto es imprescindible realizar un corte en una sección C (Figura 4).

Figura 3. Viga sometida a cargas

Imagen tomada el 16 de Enero de 2014 de:

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/duran_p_da/capitulo4.pdf

Figura 4. Flexión de la viga debido a cargas

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/duran_p_da/capitulo4.pdf A

F



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27

Se requiere realizar el diagrama de cuerpo libre y encontrar las reacciones; la viga se divide en dos partes para estudiar que ocurre en el corte (Figura 5). Se realiza un cambio de perspectiva para interpretar un poco mejor la visión de las acciones internas (Figura 6) que equilibran al cuerpo con las fuerzas externas aplicadas y, entonces, visualmente se evidencian las acciones de las fuerzas V y M. Posteriormente se dibujan los esfuerzos que causan la flexión en la viga (Figura 7).

Figura 5. Corte en la viga

Figura 6. Surgen las fuerzas que equilibran al elemento

Figura 7. Esfuerzos producidos por el momento flexionante

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28

 Convención de signos. Para analizar vigas sometidas a cargas se ha adoptado una convención de signos para que los cortantes y momentos estudiados tengan significado por lo cual se explicará en que caso deberá considerarse que un momento sea positivo o negativo.

En la figura 8 se exponen dos vigas sin ningún tipo de carga.

Figura 8. Vigas libres de carga

Luego de esto, a cada una se le aplican fuerzas externas diferentes, una fuerza vertical a la primera viga y a la segunda momentos. Con esto se observa una deformación “cóncava” de las vigas como se muestra en la figura 9.

Figura 9. Flexión positiva

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Figura 10. Flexión negativa

En la siguiente figura, se podrá apreciar la convención de signos usada para la fuerza cortante, tendremos la animación de una viga libre de cargas a la cual se le hace un corte por la mitad.

Se le aplican cargas a la viga, a ambos lados del corte, y la viga se corta. Dependiendo del sentido de las cargas aplicadas, la viga se corta de dos diferentes maneras. En la figura 11 se podrá apreciar con cuales cargas se obtiene un corte positivo y con cuales el corte negativo.

Figura 11. Convención de signos para cortante

 Selección de rodamientos. Es de vital importancia para el óptimo

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30

Para la selección del cojinete es importante analizar detalladamente en conjunto íntegro, refiriéndose entonces no solo al cojinete si no que es necesario involucrar el eje y el soporte. No menos importante es que en la disposición se contemplen obturaciones que permitan una óptima lubricación y que adicionalmente esté protegido contra la corrosión, para poder satisfacer y cumplir con los anteriores requerimientos, se deben tener en cuenta las siguientes recomendaciones para la selección del cojinete:

 Determinar el tamaño adecuado.

 Determinar el rodamiento adecuado.

 La forma y el diseño de los demás componentes de la disposición deben ser adecuados.

 Los ajustes y el juego interno deben ser apropiados.

 Tener en cuenta los métodos de montaje y desmontaje.

Tener en cuenta las recomendaciones anteriormente mencionadas, aportarán a que se tenga una buena fiabilidad del rodamiento seleccionado y permitirá que se encuentre en los rangos de vida nominal esperados.

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durante el proceso de diseño tuvieron en cuenta algunos de los escenarios más críticos en cuanto a condiciones adversas se refiere, para el funcionamiento de la grúa, uno de los puntos más importantes a tener en cuenta fue el de la operación del equipo con altas velocidades de viento, otro aspecto importante fue el de la seguridad y por último la facilidad de mantenimiento.

Adicional al anterior antecedente, se encontró información de otro proyecto desarrollado también en España y que tuvo por objeto diseñar una grúa giratoria de columna fija orientada a la utilización en la zona costera de España para subir y bajar embarcaciones de hasta 5Tn. La metodología para el desarrollo de este proyecto fue en primer lugar la recolección de información en catálogos de los diferentes fabricantes y libros de aparatos de elevación; previo al diseño, la autora realizó visitas a diferentes puertos deportivos de la zona para observar su funcionamiento, posteriormente el problema se abordó de la siguiente forma:

 Cálculo de la estructura, la cual se rigió bajo los parámetros consignados en el libro APARATOS DE ELEVACIÓN Y TRANSPORTE de Larrode, Miravete.

 Estado de la carga.

 Clasificación del aparato.

 Solicitaciones sobre la estructura.

 Facilidad de mantenimiento.

 Seguridad.

 Implicaciones medioambientales.

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32

1. DESARROLLO DE LA MATRIZ DE LA CALIDAD QFD

Inicialmente se hace la matriz de calidad QFD con el objetivo de descubrir cuál es el equipo que podrá satisfacer la necesidad planteada.

A continuación el procedimiento llevado a cabo para el desarrollo de la matriz requerimientos preliminar. La entrevista completa y su resultado se pueden apreciar en el anexo 1. A continuación las respuestas de cada cliente:

Figura 12. Encuesta de los requerimientos del cliente.

Cliente A Gerente de

ventas y mercadeo

La máquina requerida debe poder adecuarse a las condiciones actuales de infraestructura en la sección y no al contrario. Esto quiere decir que en el evento de implementar un equipo, no deba remodelarse la compañía para que este pueda operar, esto enfocado a realizar una inversión inicial no tan alta.

El costo operativo debe ser obviamente más bajo que el de la grúa actual o incluso el montacargas, además se descarta la opción de contratar personal adicional para la operación de dicho elemento. En otras palabras, debe ser de muy fácil operación para que cualquier operario lo pueda operar después de una breve capacitación.

Debe ser rentable y permitir bajar los costos de producción.

Fácil de reparar y de rápido mantenimiento, que en lo posible los repuestos sean de fácil consecución.

Cliente B Operario de

la sección de trazo y

corte

Que pueda mover el material que se utiliza (láminas y perfiles) Que sea mecánico, que no toque hacer mucha fuerza.

Ojala que no sea de motor a gasolina o Diesel para que no produzca humo que pueda perjudicar nuestra salud.

Cliente C Responsable

SISO

Debe ser un equipo especial para el manejo de cargas suspendidas, las maniobras para la manipulación de perfiles y láminas con montacarga son muy riesgosas.

Debe ser ergonómico y seguro para el operario.

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33 que se maneja en la sección.

En lo posible que no sea necesario reubicar equipos o modificar la sección y que adicionalmente no ocupe pucho espacio.

Que sea un dispositivo motorizado. Debe ser muy seguro al operarlo. Debe ser de fácil mantenimiento.

Debe poder ser manipulado por el mismo supervisor.

Debe tener la altura requerida para poder izar la lámina sin

Tener al menos una capacidad de carga de 4 a 5 toneladas y con buena maniobrabilidad.

Si se está hablando de una opción nueva (no tradicional), que no se convierta en el cuello de botella de la producción.

Cliente F Jefe de

planta

Debe ser de manejo exclusivo de la sección de trazo y corte.

Obviamente debe tener la capacidad requerida para las láminas en los formatos que utiliza la empresa, debe poder ubicarlas en su lugar de almacenamiento y poder llevarlas desde el lugar de almacenamiento hasta la bancada del pantógrafo y viceversa.

Sería muy positivo que el mecanismo del equipo empleado no obstaculizara las vías de la sección, con el objetivo de poder realizar movimientos o operaciones alternas en la sección.

Ser de fácil operación.

Fuente. Autor

(34)

34

Figura 13. Diagrama de afinidad

DIAGRAMA DE AFINIDAD PARA IDENTIFICAR LOS REQUERIMIENTOS DEL CLIENTE

ECONÓMICO

VIABILIDAD ECONÓMICA Y RETORNO DE LA INVERSIÓN

-La máquina requerida debe poder adecuarse a las condiciones actuales de infraestructura en la sección y no al contrario. Esto quiere decir que en el evento de implementar un equipo, no deba remodelarse la compañía para que éste pueda operar, esto enfocado a realizar una inversión inicial no tan alta.

∙El costo operativo debe ser obviamente más bajo que el de la grúa actual o incluso el montacargas, además se descarta la opción de contratar personal adicional para la operación de dicho elemento. En otras palabras, debe ser de muy fácil operación para que cualquier operario lo pueda operar después de una breve capacitación.

∙Debe ser rentable y permitir bajar los costos de producción.

∙Debe ser como mínimo igual de eficiente que los métodos utilizados actualmente.

∙Si se está hablando de una opción nueva (no tradicional), que no se convierta en el cuello de botella de la producción.

FÁCIL MANTENIMIENTO

REQUERIMIENTOS EN CUANTO A MANTENIMIENTO

∙Fácil de reparar y de rápido mantenimiento, que en lo posible los repuestos sean de fácil consecución.

∙Debe ser de fácil mantenimiento.

SEGURIDAD, ERGONOMÍA Y MEDIO AMBIENTE

REQUERIMIENTOS EN CUANTO A SEGURIDAD

∙Ojala que no sea de motor a gasolina o Diesel para que no produzca humo que pueda perjudicar nuestra salud.

∙Debe ser un equipo especial para el manejo de cargas suspendidas, las maniobras para la manipulación de perfiles y láminas con montacarga son muy riesgosas.

(35)

35

Figura 13. (Continuación)

REQUERIMIENTOS MEDIOAMBIENTALES

∙No debe contaminar el aire y también debe evitar al máximo la contaminación auditiva.

∙Ojalá que no sea de motor a gasolina o Diesel para que no produzca humo que pueda perjudicar nuestra salud.

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS

FUENTE DE POTENCIA Y MOVIMIENTO

∙Que sea mecánico, que no toque hacer mucha fuerza. ∙Que sea un dispositivo motorizado.

CAPACIDAD DE CARGA Y MANIOBRA

∙Que pueda mover el material que se utiliza (láminas y perfiles)

∙Debe tener la capacidad de manipular tanto la lámina como la perfileria que se maneja en la sección.

∙Tener al menos una capacidad de carga de 5 toneladas y con buena maniobrabilidad.

∙Obviamente debe tener la capacidad requerida para las láminas en los formatos que utiliza la empresa, debe poder ubicarlas en su lugar de almacenamiento y poder llevarlas desde el lugar de almacenamiento hasta la bancada del pantógrafo y viceversa.

ALTURA REQUERIDA

∙Obviamente debe tener la capacidad requerida para las láminas en los formatos que utiliza la empresa, debe poder ubicarlas en su lugar de almacenamiento y poder llevarlas desde el lugar de almacenamiento hasta la bancada del pantógrafo y viceversa.

∙Debe tener la altura requerida para poder izar la lámina sin inconvenientes.

COMPACTO

REQUERIMIENTOS EN CUANTO AL ESPACIO

∙No debe obstaculizar la vía de acceso/evacuación de la sección.

∙En lo posible que no sea necesario reubicar equipos o modificar la sección y que adicionalmente no ocupe mucho espacio.

(36)

36

Figura 13. (Continuación)

DISPONIBILIDAD Y FÁCIL OPERACIÓN

REQUERIMIENTOS EN CUANTO A LA DISPONIBILIDAD Y FÁCIL OPERACIÓN

∙Debe poder ser manipulado por el mismo supervisor.

∙Debe ser de manejo exclusivo de la sección de trazo y corte. ∙Ser de fácil operación.

Fuente. Autor

d) A continuación lo que sigue es jerarquizar o establecer el orden de prioridades de los QUES, para esto, a cada cliente se le otorgan 18 puntos para asignarle una calificación a cada uno de los QUES en la forma que lo prefieran, después se saca el promedio de la calificación de cada QUE y se multiplica por un factor de 1, 3 o 9 asignado previamente de acuerdo a la importancia de cada QUE, finalmente se obtiene el total que es el que determina la importancia de cada QUE de mayor a menor, este valor se aprecia en la siguiente tabla en la columna de color verde.

Figura 14. Calificación de los QUES

Fuente. Autor

Como resultado final, obtenemos la matriz de los QUES que formaran parte de la casa de la calidad (QFD):

G

SEGURIDAD, ERGONOMÍA Y MEDIO AMBIENTE 1 6 6 3 2 4 22 3,67 3 11,0

CARACTERISTICAS TECNICAS 3 6 4 4 4 6 27 4,50 9 40,5

COMPACTO 2 1 3 2 2 1 11 1,83 3 5,5

DISPONIBILIDAD Y FACIL OPERACIÓN 4 4 3 7 2 3 23 3,83 3 11,5

(37)

37

Figura 15. Tabla de prioridades de los QUES

QUES Escala

Debe cumplir las características técnicas

básicas 4.5 9 41

5 Debe ser compacto 1.83 3 6

6 Debe ser de fácil operación 3.83 3 12

Fuente. Autor

e) A continuación se realiza la comparación y evaluación de las diferentes alternativas (máquinas o equipos) que podrían suplir la necesidad planteada. Para el objeto de este proyecto de grado se plantean 5 alternativas las cuales son:

 Grúa

 Monta-carga

 Puente-grúa

 Pórtico

 Grúa bandera

La evaluación se realizó de la siguiente manera:

Primero que todo, los aspectos a evaluar es cada uno de los QUES mediante la más viable. A continuación el procedimiento detallado para la evaluación:

 En primera instancia, a cada máquina se le asigna una letra y un color.

Figura 16. Convenciones de los equipos opcionados

(38)

38

Con esta convención de colores, se empieza a asignar una calificación de 1 a 5 por cada QUE evaluado en cada máquina, luego se ubica en la matriz de la evaluación por el cliente de acuerdo al resultado obtenido de la siguiente manera:

Figura 17. Resultado de la evaluación de cada QUE de acuerdo al requerimiento del cliente.

Fuente. Autor

Esto se realiza para observar gráficamente el comportamiento de cada máquina de acuerdo a cada QUE evaluado.

Posterior a esto, se conmuta cada calificación obtenida por la prioridad de cada QUE, por ejemplo, sabiendo de antemano que el color amarillo corresponde a la grúa, se evaluará el QUE 1 correspondiente al aspecto ¨DEBE SER RENTABLE¨, en este sentido y en comparación con las otras máquinas, la grúa no obtiene una buena calificación, esto se debe a que este equipo requiere elevados costos de operación, mantenimiento y otros asociados a su funcionamiento, por tal razón la calificación de la Grúa en este aspecto es de 1. El caso totalmente contrario ocurre con el pórtico, representado en la matriz por el color rojo, el pórtico a diferencia de la grúa no requiere personal especializado para su utilización, mucho menos tiene costos asociados por consumo de combustible u otros, por tal razón el pórtico en este aspecto se califica con un 5.

Volviendo al tema de la grúa, la calificación obtenida de 1 se conmuta con la prioridad de dicho QUE, en este caso 24, de la siguiente manera 1*24=24, y así sucesivamente para cada máquina:

Figura 18. Resultados de la evaluación por el cliente

RESULTADOS

1 Debe ser rentable 24

2 Facil mantenimiento 4

3 Seguridad, ergonomia y medio ambiente 11 4 Debe cumplir las caracteristicas tecnicas basicas 41

5 Debe ser compacto 6

6 Debe ser de facil operacion 12

EVALUACION POR EL CLIENTE

(39)

39

f) El paso a seguir es establecer los COMOS o características técnicas que satisfagan los QUES. A continuación el listado de COMOS:

 Como mínimo al menos el 85% de los componentes deben poder diseñarse

y fabricarse en la empresa.

 Los accesorios y componentes requeridos deber ser completamente

comerciales.

 Diseño desmontable (uniones atornilladas).

 Diseño a partir de perfilería estructural.

 Debe tener un mando muy básico de botonera.

 Debe contar con motor eléctrico de buena capacidad para el izaje de la carga y para la traslación.

 Debe contar con sistema de alerta (luces, sonido) y freno de emergencia.

Estos COMOS van ubicados en la parte superior de la casa de la calidad, y sobre los COMOS irá el tejado de la casa, en este tejado se evidenciará la relación existente entre los COMOS.

g) Para establecer la relación entre los COMOS se utilizan las siguientes convenciones:

+ = Relación positiva - = Relación negativa

Blanco = No existe relación.

Figura 19. Matriz de relación entre COMOS

(40)

40

h) Posteriormente se halla la correlación existente entre los COMO y los QUE, la forma de hacerlo es mediante la siguiente matriz:

Figura 20. Correlación entre QUES y COMOS

Fuente. Autor

Tabla 1. Convenciones de acuerdo de la correlación

Grado de correlación entre QUES y COMOS

Símbolo utilizado

Valor numérico

Muy correlacionados 9

Correlacionados 3

Poco correlacionados 1

Sin correlación Blanco 0

Fuente. Autor

Cada símbolo en la correlación tiene un valor numérico que le corresponde, dicho valor numérico se multiplica por la prioridad de cada fila obteniendo de esta forma un nuevo valor, al final se suman los valores obtenidos por columna, de esta forma se establece la jerarquización de los COMOS. A continuación el resultado de cada COMO de acuerdo al procedimiento mencionado:

Figura 21. Resultados de las correlaciones

Como mínimo al memos el 85% de los componentes deben poder

diseñarse y fabricarse en la empresa 438

Los accesorios y componentes requeridos deber ser completamente

comerciales 36

Diseño desmontable (uniones atornilladas) 66

Diseño a partir de perfilería estructural 99

Debe tener un mando muy básico de botonera 108

Debe contar con motor eléctrico de buena capacidad para el izaje de

la carga y para la traslación 410

Prioridad

Debe ser rentable 24

Facil mantenimiento 4

Seguro, ergonomico y amable con el medio ambiente 11

Debe cumplir las caracteristicas tecnicas basicas 41

Debe ser compacto (modular) 6

Debe ser de facil operacion 12

(41)

41

Figura 21. (continuación)

Debe contar con sistema de alerta (luces, sonido) y freno de

emergencia 369

Fuente. Autor

De esta forma se priorizan los COMOS.

(42)

42

Figura 22. Matriz QFD

(43)

43

1.2 CONCLUSIONES DEL EJERCICIO

 En la evaluación por el cliente con respecto a los QUE, el equipo que obtuvo la mejor calificación fue el puente grúa con un total de 426 puntos.

 Los COMO, descartan de entrada equipos como la grúa y el montacargas para

el actual requerimiento.

(44)

44

2. DISEÑO DEL PUENTE GRÚA

2.1. CONSIDERACIONES GENERALES

Para el diseño de este tipo de mecanismos es necesario saber que consideraciones realmente son importantes, a continuación se realiza una breve descripción de aquellas que se tomarán en cuenta para el desarrollo del diseño del puente grúa.

2.1.1. Capacidad de carga y tiempo de vida. El puente grúa se diseña en función principalmente de una carga máxima efectiva de 5000Kg, lo que quiere decir que el elemento no estará sometido a esta carga durante el 100% de su funcionamiento, de hecho, su funcionamiento con carga máxima sería de manera intermitente. Se estima un tiempo de trabajo de 4 horas diarias, 5 dias a la semana, 4 semanas al mes, 12 meses al año durante un periodo de 10 años, en total las horas estimadas de servicio serian un total de 9600 horas, esta cifra se redondea a 10000 horas de servicio.

2.1.2. Consideraciones por impactos. Es necesario tener consideraciones adicionales en el diseño estructural en donde se tengan en cuenta los impactos sobre la carga, sin embargo, la carga no estará rígidamente guiada, por tal razón no será aplicada en el desarrollo del presente diseño.

2.1.3. Aceleraciones en los movimientos de traslación y elevación de la carga. Estos aspectos serán evaluados en su momento para el desarrollo del proyecto.

En el desarrollo del QFD, se estableció un bosquejo el cual sirve de base para dimensionar inicialmente el puente grúa como se puede apreciar en la figura número 23.

Para facilitar los cálculos y comprensión en cuanto al diseño y desarrollo del proyecto, se ha decidido atacar el problema de una forma organizada, por tal razón se ha divido el equipo en varios subsistemas, los cuales serán diseñados en forma secuencial.

(45)

45

Figura 23. Esquema preliminar del puente grúa

Fuente. Autor

2. Estructura de soporte: Conformado por las viga riel y las columnas. De acuerdo a la figura 23, este subsistema se identifica con los números 2 y 3. 3. Uniones atornilladas y uniones soldadas.

4. Elementos eléctricos de protección y control: A este subsistema corresponden los elementos y en general todos los accesorios eléctricos necesarios para la autonomía y correcta operación del equipo.

2.2. SUBSISTEMA DE LA VIGA SUPERIOR

2.2.1. Selección del polipasto eléctrico

Para la selección de este elemento se tendrá en cuenta los siguientes parámetros:

 Marcas disponibles de los proveedores actuales de la empresa.

 Alta confiabilidad, garantía y respaldo de la marca seleccionada.

 Cumplimiento de las características técnicas y en cuanto a seguridad para

el desarrollo de la labor.

Tomando como punto de partida los anteriores requisitos, se decide trabajar con la marca Alemana de equipos de elevación de carga YALE.

(46)

46

Figura 24. Información técnica del polipasto

Imagen tomada el 25 de Julio de 2015 de http://www.tecniyale.com/archivos/pdf/a6/a628e9d7.pdf

Este modelo tiene las siguientes características técnicas:

Tabla 2. Características técnicas polipasto eléctrico CPE 50/2.

Capacidad de carga 5000Kg

Velocidad de elevación 2,5 m/min

Potencia del motor del polipasto 2,3 kW

Peso total de la unidad 187Kg

Potencia del motor del carro 0,3 kW

Velocidad de traslación 11 m/min

Fuente. Autor

Una vez seleccionado el polipasto, se procede con el diseño estructural, para lo cual se inicia con la viga 1 (nomenclatura de acuerdo al esquema de la figura 23)

2.2.2. DISEÑO VIGA 1

(47)

47

Figura 25. Determinación de la distancia vertical a recorrer

Fuente. Autor

Determinación de la fuerza producida por el movimiento:

F=ma (2)

m=5000Kg

La aceleración se halla mediante:

V=a*t (3)

Como no se conoce el tiempo, este se halla mediante:

V=E/t (4)

V= Velocidad lineal del polipasto, en este caso corresponde a 2,5m/min E= 1528 mm de acuerdo a la figura 24

Entonces de la ecuación 4:

t=E/V

T=1,53m/(0,04167m/s) T=36,72s

De la ecuación 2 se obtiene la aceleración:

a=V/t

a=(0,04167m/s)/36,72s

a=0,001135m/s2

(48)

48

F=5000Kg*(0,001135m/s2₎

F=5,67N

Se comprueba que la fuerza producida por la aceleración no alcanza a ser el 1% de la carga efectiva por tal razón el efecto dinámico no será tenido en cuenta para efectos del cálculo.

A continuación, se procede con el cálculo de la viga número 1 (de acuerdo a la figura 26).

Figura 26. Diagrama de cuerpo libre de la viga numero 1

Fuente. Autor

Se empieza con la sumatoria de fuerzas en Y asa:

+↑∑Fy=0

RA+RB=50KN (5)

Posteriormente se realiza la sumatoria de momentos con respecto al punto A, de la siguiente manera:

(49)

49

El paso siguiente es generar los diagramas de fuerza cortante (V) y momento flexionante (M), con el objeto de determinar el máximo momento al que está sometido el elemento.

Principalmente se construye el diagrama de fuerza cortante, ya que el de momento flexionante es resultado del de fuerza cortante, para poder generar el diagrama de fuerza cortante, se implementa el método de cortes:

(50)

50

Figura 30. Diagrama de fuerza cortante.

(51)

51

Figura 31. Diagrama de momento flexionante.

Fuente. Autor

2.2.2.1 Selección del perfil

El factor de seguridad del diseño será de 2, se escoge este factor ya que el equipo estará sometido a condiciones extremas, sabiendo de antemano las condiciones de operación en la empresa, y el nivel al que posiblemente será sometido, es fácil predecir que en el momento de operación seguramente su capacidad será excedida. Por tal razón se deben tomar las medidas correspondientes sin defraudar las expectativas del cliente.

F.S.=δy/ δadmisible (13)

F.S.=2

δy=250MPa (por tablas de propiedades mecánicas del acero)

δ admisible= δy/F.S.

S=Modulo de la sección transversal en cm3_.

De la ecuación 14 se tiene:

S=Mmaximo/δadmisible

Para este caso:

M=47500Nm

(52)

52

Entonces:

S=47500Nm/(125000000N/m2₎

S=380 cm3

Este valor se compara con los módulos de sección que se pueden encontrar en las tablas de propiedades de los perfiles y se selecciona el perfil que se encuentre por encima del valor obtenido

Figura 32. Tabla de propiedades del perfil estructural IPE en acero A-36.

Imagen tomada el 25 de Julio del 2015 de http://fajobe.com.co/tipo-europeo.html

De acuerdo a la anterior figura, el perfil estructural que cumple con los requerimientos es el IPE 270, ya que el valor de S para este perfil es de 429 cm3_,

éste valor supera al hallado en los cálculos que corresponde a 380 cm3

Características adicionales del perfil IPE 270

I=5790 cm4

E=200GPa

(53)

53

se concluirá si el perfil seleccionado sigue cumpliendo los requerimientos de diseño establecidos. En resumidas cuentas se debe realizar una iteración hasta encontrar el perfil que cumpla con los requerimientos.

Adicional al peso propio de la estructura, se debe contemplar el peso del polipasto. Polipasto referencia CPEF 50/2, peso =187Kg

Fpolipasto= 187Kg *9,81m/s2 (15)

Fpolipasto=1,84KN

Figura 33. Diagrama de cuerpo libre de la viga numero 1 con carga distribuida

Fuente. Autor

+↑∑Fy=0

RA+RB-51,84KN-1,42KN=0 (16)

RA+RB-53,26KN=0

+ ∑ MA=0

-25,92KN(1,9m)-1,42KN(2m)-25,92KN(2,11m)+RB(4m)=0 (17)

-49,25KNm-2,84KNm-54,69KNm+RB(4m)=0 RB=106,78KNm/4m

RB=26,63KN De la ecuación 15 se obtiene RA:

(54)

(55)

55

Figura 37. Diagrama de fuerza cortante.

Fuente. Autor

Luego de graficar el diagrama de fuerza cortante, se hace necesario establecer el punto de corte en el eje x de la recta de la grafica, debido a que el diagrama de momento flexionante es resulta de las áreas bajo la curva de la fuerza cortante. Éste punto de corte se halla por semejanza de triángulos:

0,037/x=0,074/0,21 (24)

X=0,105

En el diagrama de fuerza cortante se pueden identificar 6 áreas bajo la curva de la fuerza cortante:

A1: es el triángulo rectángulo generado por las diferencias de alturas de 26,63KN-25,95KN, y la longitud de 1,9m.

A1=((h2-h1)l)/2 (25)

A1=((26,63-25,95)1,9)/2 A1=0,46

A2: Es el rectángulo conformado por la altura de 25,95KN y la longitud de 1,9m

A2=h1l (26)

Distancia (x) en metros

(56)

56

A2=49,305

A3: Es el triángulo rectángulo generado por la altura de 0,037KN y el lado de 0,105 (hallado anteriormente con la ecuación 25).

A3=((0,037)0,105)/2

A5: Es el rectángulo conformado por la altura de -25,95KN y la longitud de 1,9m. Y es exactamente igual al A2 con signo negativo.

A5=-A2

A6: Es el triángulo rectángulo generado por las diferencias de alturas de -26,63KN-(-25,95KN), y la longitud de 1,9m. Y es exactamente igual al A1 con signo negativo.

A6=-A1

Figura 38. Diagrama de momento flexionante.

Fuente. Autor

De acuerdo al diagrama de momento flexionante, se puede apreciar que el momento máximo al que está sometido la viga es 49,953KNm, de la ecuación 14 se tiene:

Distancia (x) en metros

(57)

57

Ya que el S hallado sigue siendo inferior al que registra la tabla para el perfil IPE 270 (ver figura 32), se confirma que este perfil cumple con el requerimiento en cuanto a la carga.

Lo que sigue es evaluar la deflexión en la luz máxima, esta deflexión no debe ser superior a (1/750)L, siendo L la luz entre los puntos de apoyo.

Para este caso L=4000mm

DEFLEXION < (1/250)L (27)

DEFLEXION < (1/250)4000 DEFLEXION < 16mm

2.2.2.2. Cálculo de la deflexión

Para el cálculo de la deflexión se utilizará el método de singularidad:

d2_y/dx2_=M/(EI) ₍₂₈₎

EI(d2_y/dx2_)=M

EI(d2_y/dx2_{)=RA<x-0>-(36,1/2)<x-0>}2_{-25,92<x-1,9>-25,92<x-2,11>+RB<x-4>}

EI(d2_y/dx2_{)=26,63x-18,05<x-0>}2_{-25,92<x-1,9>-25,92<x-2,11>+26,63<x-4>}

Integrando se obtiene la pendiente:

EIθ=(26,63x2_{)/2-(18,05<x-0>}3_{)/3-(25,92<x-1,9>}2_{)/2-25,92<x-2,11>}2

)/2+26,63<x-4>2_)/2+C1

EIθ=13,32x2_-6,017<x-0>3_{-12,96<x-1,9>}2_{-12,96<x-2,11>}2_+13,32<x-4>2_+C1

(29)

Para hallar la expresión de la deflexión es necesario realizar otra integración: EIv=(13,32x3_{)/3-(6,017<x-0>}4_{)/4-(12,96<x-1,9>}3_{)/3-(12,96<x-2,11>}3

)/3+(13,32<x-4>3_)/3+C1x+C2

EIv=4,44x3_-1,5<x-0>4_-4,32<x-1,9>3_{-4,32<x-2,11>}3_+4,44<x-4>3_+C1x+C2

(30)

Posteriormente se procede a la evaluación en los puntos de frontera:

En x=0; v=0

EIv=4,44(0)3_-1,5<0-0>4_-4,32<0-1,9>3_{-4,32<0-2,11>}3_+4,44<0-4>3_+C1(0)+C2

0=C2

En x=4; v=0

EIv=4,44(4)3_-1,5<4-0>4_-4,32<4-1,9>3_{-4,32<4-2,11>}3_+4,44<4-4>3_+C1(4)+0

0=284,032-384-40-29,17+C1(4) C1=42,28

En x=1,3; v=?

E=200000000KN/m2

(58)

58

EIv=4,44(1,9)3_-1,5<1,9-0>4_{-4,32<1,9-1,9>}3_{-4,32<1,9-2,11>}3

+4,44<1,9-4>3_+42,28(4)+0

v=91,22/EI v=7,88mm

2.2.3. Diseño de los carros tésteros

2.2.3.1. Selección del motor de traslación del puente grúa

En este paso, es necesario primero seleccionar la velocidad de traslación de los carros testero, esto se lleva a cabo utilizando el siguiente gráfico.

Figura 39. Velocidad de traslación de equipos sobre rieles

Imagen tomada el 25 de Julio de 2015 de:

https://books.google.com.co/books?id=O_BD0iXO-

2QC&pg=PA259&dq=velocidad+traslacion+puente+grua&hl=es-419&sa=X&ved=0CCkQ6AEwAGoVChMI__3gx6CTxwIVC1weCh0jcwm6#v=onepage&q=velocidad%20traslacion%20puent e%20grua&f=false

La velocidad de traslación es función lineal de la longitud del camino de rodadura del puente grúa, según figura 39, se puede determinar que la velocidad de translación del puente grúa es de 21 m/min

Una vez determinada la velocidad de traslación, se puede proceder a determinar la potencia requerida de los dos motores.

2.2.3.2. Potencia Motores de translación

La potencia del motor de translación está dada por la siguiente ecuación:

(31)

Donde

G1: Carga muerta a trasladar (N)

(59)

59

W: 7 para rodamiento

20 para casquillo de bronce

Vtras: Velocidad de translación (m/min) n: Rendimiento de la transmisión Ptras: Potencia de translación (HP)

Tabla 3. Requerimientos para el cálculo de la potencia.

Carga

Para este diseño se utilizará un motor en cada extremo del puente grúa, por lo que tenemos

2,04 HP / 2 = 1,02 HP

De acuerdo a esto se utilizarán dos motores de 1,5 HP.

2.2.3.3. Selección de las ruedas

En el mercado existe una amplia variedad de diseños de ruedas, para el caso puntual de este proyecto se trabajará con la marca alemana DEMAG, en la gama de productos que tienen, manejan un sistema de ruedas con carcasa integradas (ver figura 40).

Figura 40. Sistema de ruedas tipo LRS para aplicaciones sobre rieles.

(60)

60

Estas ruedas ofrecen un desempeño muy confiable, aplicación de diferentes rangos de carga y velocidades y una amplia versatilidad de ensamble (ver figura 41).

Figura 41. Diferentes opciones de montaje del sistema de ruedas DEMAG.

http://www.demag-doku.de/DDS/servlet/com.demagcranes.dds.getPDF?IdentNr=20872644

La opción de montaje que mejor se acomoda a nuestro diseño es la que se muestra en el extremo izquierdo de la figura 41.

El sistema de rueda se escoge en función de la carga a soportar y la velocidad de traslación, a continuación gráficas con los parámetros de selección del sistema de ruedas LRS DEMAG:

Figura 42. Capacidad de carga Vs velocidad de traslación para sistema de ruedas LRS.

http://www.demag-doku.de/DDS/servlet/com.demagcranes.dds.getPDF?IdentNr=20872644

Lacarga a soportar de cada rueda es:

((F/2)*1000)/9,81=Carga para cada rueda (32)

Como F=48.03KN entonces:

(61)

61

De acuerdo a la gráfica 42 se selecciona el sistema LRS 200 A. El tipo de rueda A es una rueda fabricada en fundición nodular y con dos pestañas, el tipo F es una rueda con banda de caucho, lo cual permite una mayor tracción y funcionamiento silencioso, sin embargo, de menor capacidad.

2.2.3.4. Diseño estructural del carro testero

Para el diseño del carro testero se tendrán en cuenta 3 criterios principalmente:

 Capacidad de soportar la carga.

 Debe ser estable en durante su operación.

 Facilidad de ensamble y mantenimiento.

La evaluación para la selección del perfil se realizó mediante la simulación en el software como se muestra a continuación:

Figura 43. Simulación mediante software del perfil para la conformación de la viga del carro testero. Izquierda: establecimiento de condiciones. Centro: Deformación. Derecha: Factor de seguridad mínimo.

Fuente. Autor

Como resultado se obtiene la selección del perfil IPE 140, en la simulación es posible visualizar que en ciertos puntos se presenta un factor de seguridad por debajo del establecido, por tal razón se utilizan laminas de acero soldadas de manera transversal en el perfil para rigidizar el elemento.

2.2.3.5. Diseño de los ejes

(62)

62

De acuerdo a la figura 44, el análisis se centrará en el punto D, ya que allí corresponde la menor sección transversal y el mayor factor de concentración de esfuerzo.

Figura 44.Eje de tracción carro testero

Fuente. Autor

El material que se someterá al análisis es un acero 1035 estirado en frío a 800°F, las propiedades del material se pueden apreciar en la siguiente figura:

Figura 45. Tabla de propiedades para diferentes tipos de aceros

Fuente. SHIGLEY, Joseph. Diseño en ingeniería mecánica. México. Editorial Calypso, 1986, p. 865

Sy=81KSI→ (558MPa) Sut=110KSI→ (758MPa)

En primer lugar se hallará el límite de resistencia a la fatiga Se:

(63)

63

Se= Limite de resistencia a la fatiga corregido

S´e=Limite de resistencia a la fatiga

ka=Factor de acabado superficial

kb=Factor de tamaño

kc=Factor de confiabilidad

kd=Factor de temperatura

ke=Factor de modificación por concentración de esfuerzo

kf=Otros efectos diversos=1

 Para el cálculo de S´e se procede de la siguiente manera:

Como Sut < 200KSI, entonces:

S´e=0,5Sut (34)

S´e=0,5(110KSI)

S´e=55KSI→(379MPa)

 ka=0,84 de acuerdo a la figura46

Figura 46.Factor de superficie

(64)

64

kb=1,189(25mm)-0,097

kb=0.87

 kc=0.897, esto para una confiabilidad del 90% de acuerdo a la figura 46 Figura 46.Factores de confiabilidad

 kd=1, ya que la temperatura T de operación es menor a450°C

 ke=1/ kf (36)

kf =1+q(kt-1) (37)

q=1/(1+(√a/√r)) (38)

Donde:

√a= 0,75 de acuerdo a la figura 47

r=1, que es el radio máximo permitido en el eje para poder ensamblar el rodamiento.

Reemplazando en 38:

q=1/(1+(0,75/√1))

q=0,57

(65)

65

Figura 47.Indice de sensibilidad a la entalla

Fuente.Imagen tomada el 25 de Julio de 2015 de http://www.utp.edu.co/~lvanegas/disI/Cap5

Figura 48.Valores teóricos de concentración de esfuerzo

Reemplazando en 37:

kf =1+0,57(1,9-1)

kf =1,513

Reemplazando en 36:

ke=1/ 1,513

(66)

66

Como ya se tienen todos los valores, se reemplaza en 33:

Se=kakbkckdkekfS´e

Se=(0,84)(0,87)(0,897)(1)(0,66)(1)(55KSI)

Se=23,8KSI o 164MPa

A continuación se halla el esfuerzo producido por el momento flexionante en el punto B:

Lo primero es hallar el valor de las reacciones en los puntos de apoyo del eje:

Figura 49.Diagrama de cuerpo libre del eje

Fuente. Autor

De D se obtiene RA=13.85

(67)

67

Figura 50. Diagrama fuerza cortante del eje de transmisión

Fuente. Autor

Figura 51. Diagrama momento flexionante del eje de transmisión

Fuente. Autor

El paso siguiente es determinar el momento en B que es el punto que se está analizando, como ya se conoce el momento máximo a una distancia determinada, el momento del punto B se obtiene por triángulos semejantes:

0.96/94=h/25

h=MB=0.26KNm o 260Nm

Posteriormente se halla el esfuerzo producido por el momento flexionante: