Física Ca ída Libr e
Se le llam a caída libre al m ov im ient o que se debe únicam ent e a la influencia de la gravedad.
• Todos los cuerpos con este tipo de m ovim iento tienen una aceleración dirigida hacia abaj o cuyo valor depende del lugar en el que se encuent ren.
En la Tierra est e valor es de aproxim adam ent e 9,8 m / s² , es decir que los cuerpos dej ados en caída libre aum ent an su velocidad ( hacia abaj o) en 9,8 m / s cada segundo.
• En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.
La aceleración a la que se ve som et ido un cuerpo en caída libre es t an im port ant e en la Física que recibe el nom bre especial de aceleración de la gravedad y se represent a m ediant e la let ra g.
Lugar g ( m / s² ) Mercurio 2,8
Venus 8,9
Tierra 9,8 Mart e 3,7 Júpit er 22,9 Sat urno 9,1
Urano 7,8
Nept uno 11,0
Luna 1,6
Hem os dicho ant es que la aceleración de un cuerpo en caída libre dependía del lugar en el que se encont rara. A la izquierda t ienes algunos valores aproxim ados de g en diferent es lugares de nuest ro Sist em a Solar.
Para hacer m ás cóm odos los cálculos de clase solem os ut ilizar para la aceler ación de la gravedad en la Tierra el valor aproxim ado de 10 m / s² en lugar de 9,8 m / s² , que sería m ás correct o.
En el gráfico y en la t abla se puede ver la posición de un cuerpo en caída libre a int ervalos regulares de 1 segundo.
Para realizar los cálculos se ha ut ilizado el valor g = 10 m / s² .
Observa que la dist ancia recorrida en cada int ervalo es cada vez m ayor y eso es un signo inequívoco de que la velocidad va aum ent ando hacia abaj o.
t iem po ( s) 0 1 2 3 4 5 6 7 posición ( m ) 0 - 5 - 20 - 45 - 80 - 125 - 180 - 245
Ahora es un buen m om ent o para repasar las páginas que se refieren a la int erpret ación de las gráficas e- t y v- t y recordar lo que hem os aprendido sobre ellas.
Ya hem os vist o que las gráficas posición- t iem po y velocidad- t iem po pueden proporcionarnos m ucha inform ación sobre las caract eríst icas de un m ovim ient o.
Para la caída libre, la gr áfica posición t iem po t iene la siguient e apariencia:
Se le llam a caída libre al m ov im ient o que se debe únicam ent e a la influencia de la gravedad.
• Todos los cuerpos con este tipo de m ovim iento tienen una aceleración dirigida hacia abaj o cuyo valor depende del lugar en el que se encuent ren.
En la Tierra est e valor es de aproxim adam ent e 9,8 m / s² , es decir que los cuerpos dej ados en caída libre aum ent an su velocidad ( hacia abaj o) en 9,8 m / s cada segundo.
• En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.
La aceleración a la que se ve som et ido un cuerpo en caída libre es t an im port ant e en la Física que recibe el nom bre especial de aceleración de la gravedad y se represent a m ediant e la let ra g.
Lugar g ( m / s² ) Mercurio 2,8
Venus 8,9
Tierra 9,8 Mart e 3,7 Júpit er 22,9 Sat urno 9,1
Urano 7,8
Nept uno 11,0
Luna 1,6
Hem os dicho ant es que la aceleración de un cuerpo en caída libre dependía del lugar en el que se encont rara. A la izquierda t ienes algunos valores aproxim ados de g en diferent es lugares de nuest ro Sist em a Solar.
Para hacer m ás cóm odos los cálculos de clase solem os ut ilizar para la aceler ación de la gravedad en la Tierra el valor aproxim ado de 10 m / s² en lugar de 9,8 m / s² , que sería m ás correct o.
En el gráfico y en la t abla se puede ver la posición de un cuerpo en caída libre a int ervalos regulares de 1 segundo.
Para realizar los cálculos se ha ut ilizado el valor g = 10 m / s² .
Observa que la dist ancia recorrida en cada int ervalo es cada vez m ayor y eso es un signo inequívoco de que la velocidad va aum ent ando hacia abaj o.
t iem po ( s) 0 1 2 3 4 5 6 7 posición ( m ) 0 - 5 - 20 - 45 - 80 - 125 - 180 - 245
Ahora es un buen m om ent o para repasar las páginas que se refieren a la int erpret ación de las gráficas e- t y v- t y recordar lo que hem os aprendido sobre ellas.
Ya hem os vist o que las gráficas posición- t iem po y velocidad- t iem po pueden proporcionarnos m ucha inform ación sobre las caract eríst icas de un m ovim ient o.
Para la caída libre, la gr áfica posición t iem po t iene la siguient e apariencia:
Recuerda que en las gráficas posición- t iem po, una curva indicaba la exist encia de aceleración.
La pendient e cada vez m ás negat iva nos indica
que la velocidad del cuerpo es cada vez m ás
negat iva, es decir cada vez m ayor pero dirigida hacia abaj o. Est o significa que el m ovim ient o se va haciendo m ás rápido a m edida que t ranscurre el t iem po.
Observa la gráfica v- t de la derecha que corresponde a un m ovim ient o de caída
Su form a rect a nos indica que la aceler ación es const ant e, es decir que la variación libr e.
de la velocidad en int ervalos regulares de t iem po es const ant e.
t iem po ( s) 0 1 2 3 4 5 idad ( m / s) 0 - 10
veloc - 20 - 30 - 40 - 50
La pendient e negat iva nos indica que la aceler ación es negat iva. En la t abla ant erior
g = - 10 m / s / 1s = - 10 m / s/ s = - 10 m / s² Ecuaciones para la caída libre
Recuerda las ecuaciones generales del m ovim ient o:
e = vo·t + ½ ·a·t ²
Podem os adapt ar est as ecuaciones para el m ov im ient o de caída libre. Si suponem os
e = ½ ·a·t ²
Por ot ro lado, en una caída libre la posición que ocupa el cuerpo en un inst ant e es
Com o hem os quedado en llam ar g a la aceler ación que experim ent a un cuerpo en
h = ½ ·g·t ²
¿Una cont radicción?
podem os ver que la variación de la velocidad a int ervalos de un segundo es siem pre la m ism a ( - 10 m / s) . Est o quiere decir que la aceleración para cualquiera de los int ervalos de t iem po es:
v = v + a·tf o
que dej am os caer un cuerpo ( en lugar de lanzarlo) , ent onces su velocidad inicial será cero y por t ant o el pr im er sum ando de cada una de las ecuaciones ant eriores t am bién será cero, y podem os elim inarlos:
vf = a·t
precisam ent e su alt ura h en ese m om ent o.
caída libre, podem os expresar las ecuaciones así:
v = g·tf
Si has est udiado con at ención ESTOS APUNTES, est arás sorprendido porque hem os com enzado diciendo que la aceleración de la gravedad t iene un valor en la Tierra de 10 m / s² y, sin em bargo, al realizar el est udio gráfico hem os llegado a la conclusión de que se t rat aba de un valor negat ivo: - 10 m / s² .
Recuerda que t odas las observaciones que hacem os sobre las caract eríst icas de un m ovim ient o dependen del sist em a de referencia elegido ( generalm ent e la Tierra) . En ocasiones nos int eresa cam biar nuest ro sist em a de referencia para expresar los dat os con m ayor com odidad.
En el caso de la caída libre, parece lógico sit uar el sist em a de referencia en la posición inicial del cuerpo para m edir el alej am ient o que experim ent a y asignar valores posit ivos a las dist ancias recorridas hacia abaj o.
t iem po ( s) 0 1 2 3 4 5 6 7 posición ( m ) 0 5 20 45 80 125 180 245
Est o significa que ahora est am os considerando sent ido posit ivo hacia abaj o y sent ido negat ivo hacia arriba, por lo que la gráfica posición- t iem po sería com o la ant erior.
De la nueva gráfica posición- t iem po deducim os que ahora la velocidad es posit iva ( hacia abaj o) y cada vez m ayor porque la pendient e es posit iva y cada vez m ayor.
El valor que obt enem os ahora para g es + 10 m / s² , pero no se t rat a de una cont radicción.
Recuerda que hay un convenio para int erpret ar qué sent ido t iene la aceleración:
Si el m óv il est á dism inuyendo su rapidez ( est á frenando) , ent onces su aceleración va en el sent ido cont rario al m ovim ient o.
Si el m óv il aum ent a su rapidez, la aceler ación t iene el m ism o sent ido que la velocidad.
Si aplicam os est e convenio nos dam os cuent a de que el sent ido de g no ha cam biado: sigue siendo hacia abaj o.
Puede que est o t e parezca ext raño pero no olvides que sólo llam am os caída libre al m ovim ient o que únicam ent e est á influido por la gravedad.
Si t uviésem os en cuent a la resist encia del aire, sí que t endrían im port ancia la m asa y la form a del cuerpo, pero no se t rat aría de una caída libr e.
¿Subir en caída libre?
¡Pues sí!
Si lanzam os un cuerpo vert icalm ent e hacia arriba, alcanzará una alt ura m áxim a y después caera. Tant o la fase de subida com o la de baj ada son de caída libre porque así llam am os a los m ovim ient os que sólo dependen de la gravedad.
Mient ras el cuerpo va hacia arriba, su rapidez dism inuye y por lo t ant o la gravedad est ará dirigida en sent ido cont rario, es decir hacia abaj o.
Veam os un ej em plo:
Supón que est am os en la Luna y lanzam os un cuerpo vert icalm ent e hacia arriba con una rapidez de 30 m / s, ¿qué alt ura m áxim a alcanzará?
Al encont rarnos en la Luna, ut ilizarem os el valor de g que aparece en la t abla.
Com o la rapidez del m ovim ient o irá dism inuyendo hast a hacerse cero en el punt o de alt ura m áxim a, la gravedad será de sent ido cont rario al de la velocidad. Así, el valor de la gravedad que debem os ut ilizar es g = - 1,6 m / s² .
La velocidad final es cero ya que es la velocidad que t iene el cuerpo cuando alcanza su alt ura m áxim a, y ese inst ant e es el final de nuest ro est udio ( no nos pregunt an lo que ocurre después de ese m om ent o) .
Esquem a: Dat os: Buscam os:
vo = + 20 m / s vf = 0 m / s g = - 1,6 m / s²
h = ?
Para calcular la alt ura debem os ut ilizar la ecuación:
h = v ·t + ½ ·g·t ²o
pero necesit am os saber, previam ent e, el t iem po en el que se alcanzará la alt ura m áxim a, para lo que ut ilizar em os la ecuación:
v = v + g·tf o
0 = 20 m / s + ( - 1,6) m / s² ·t - 20 m / s = - 1,6 m / s² ·t t = ( - 20 m / s) / ( - 1,6 m / s² ) = 12,5 s Ya podem os calcular la alt ura:
h = v ·t + ½ ·g·t ²o
h = 20 m / s·12,5 s + 0,5·( - 1,6 m / s² ) ·( 12,5 s) ² h = 250 m - 125 m = 125 m
Est e result ado no es exagerado ya que hem os hecho los cálculos para la Luna, donde la gravedad es unas seis veces m enor que en la Tierra.
¿Sabrías calcular, basándot e en est a aproxim ación, la alt ura que hubiese alcanzado en la Tierra?
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