Electrónica Aplicada III 2020

(1)

Electrónica Aplicada III 2020

Almela

28 de noviembre de 2020

(2)

(3)

Introducción

1. Sistemas de radio 1

1.1. Ejemplo de valores tipicos de BLU y STM . . . 4

1.2. Enlace de radiocomunicaciones . . . 7

1.3. Cualidades de un receptor: . . . 7

1.3.1. Sensibilidad: . . . 8

1.3.2. Selectividad: . . . 9

1.3.3. Linealidad . . . 13

2. Receptores de radiofrecuencia 17 2.1. Historia de los receptores de radio . . . 17

2.1.1. Amplificadores sintonizados . . . 17

2.1.2. El neutrodino . . . 19

2.1.3. Receptores de radiofrecuencias sintonizados con pentodos . . . 20

3. Receptor Homodino 21 3.1. Ejemplo: Receptor de banda lateral unica (SSB, Single Side Band) . . . 22

3.2. Receptor Regenerativo 433MHz . . . 24

4. Receptor Heterodino 27 4.1. Super-heterodino . . . 27

4.2. Super-heterodino de simple conversión. . . 27

4.2.1. Ejemplo practico : Receptor de radiodifusión AM.. . . 28

4.2.2. Sensibilidad del receptor . . . 31

4.2.3. Ejemplo de receptor de conversión simple . . . 32

4.3. Super-heterodino de doble conversión. . . 32

4.3.1. Primer oscilador variable y primera IF constante. . . 34

4.3.2. Primer oscilador constante y primera IF variable: . . . 34

4.3.3. Receptor de radioaficionado de la banda de 2 m (VHF, modulación en FM de banda estrecha): . . . 35

5. Ganancia de potencia y definiciones 37 5.1. Potencia en dBm . . . 37

5.2. Potencia en un cuadripolo . . . 37

I

(4)

6. Técnicas de adaptación 39

6.1. Circuitos resonantes. . . 41

6.1.1. Factor de selectidad 𝑄 . . . 41

6.1.2. Circuito resonante RLC paralelo. . . 42

6.1.3. 𝑄_𝑜(𝑄 libre) en inductores y capacitores . . . 44

6.1.4. 𝑄𝑐(𝑄 cargado) en circuitos RLC paralelos. . . 46

6.1.5. Circuito RLC serie. . . 47

7. Conversión serie a paralelo 49 7.1. Ejemplo conversión serie a paralelo . . . 51

8. Máxima transferencia de energía a 𝑄 constante. 53 8.1. Ejemplo. . . 56

9. Redes de adaptación, circuitos resonantes con derivación. 59 9.1. El adaptador tipo «L» . . . 59

9.2. Adaptador con elementos de constantes concentradas. . . 60

9.2.1. Ejemplo adaptador tipo L, adaptador para antena de 11m. . . 67

9.3. Transformador . . . 71

9.3.1. Transformadores de RF . . . 71

9.4. Divisor capacitivo . . . 76

9.4.1. Divisor capacitivo como autotransformador . . . 78

9.4.2. Procedimiento de calculo . . . 79

9.5. Filtro PI. . . 83

9.5.1. Ejemplo filtro PI . . . 85

10. Amplificador generico 89 10.1. Consideranciones generales de diseño . . . 89

10.2. Parametro admitancia . . . 90

10.2.1. Admintacia de entrada . . . 91

10.2.2. Admintacia de salida . . . 91

10.2.3. Modelos equivalente para alta frecuencia. . . 91

11. Técnicas de análisis de circuitos simple sintonizado. 93 11.1. Ganancia de tensión de una etapa simple sintonizada . . . 94

11.2. Modulo y fase de la transferencia de tensión . . . 94

11.2.1. Normalización de la trasferencia . . . 95

11.2.2. Simetría . . . 96

11.3. Ejemplo 1. . . 96

11.4. Diagrama de polos y ceros de un simple sintonizado . . . 97

11.5. Ancho de banda . . . 98

11.6. Aproximación de banda angosta . . . 99

11.7. Ejemplo 2. . . 101

11.8. Producto ganancia por ancho de banda . . . 102

11.9. Amplificador multietapa sincrónico . . . 103

11.10. Ejemplo 3. . . 104

II

(5)

11.11. Ejemplo 4, Simple Sintonizado . . . 105

11.12. Ganacia de potencia . . . 107

11.13. 𝐺𝑚𝑎𝑥 . . . 109

12. Estabilidad 111 12.1. Linvill . . . 111

12.2. Stern . . . 112

13. Técnicas de análisis de circuitos doble sintonizados. 113 13.1. Aproximación banda angosta del doble sintonizado . . . 118

13.2. Transferencia a frecuencia central de un doble sintonizado . . . 121

13.2.1. Máxima transferencia a frecuencia central, factor de acoplamiento critico. . . 121

13.2.2. Variacion de la trasferencia en funcion del coficiente de acoplamiento . . . 122

14. Introducción 125 14.1. Tipos de ruido . . . 125

14.1.1. Ruidos correlacionados . . . 125

14.1.2. Ruidos no correlacionados . . . 126

14.1.3. Ruido de disparo . . . 126

14.1.4. Ruido Flicker . . . 127

14.1.5. Ruido Térmico . . . 127

15. Ruido Térmico en Resistores. 129 15.1. Fuente de tensión de ruido blanco . . . 129

15.1.1. Fuente de corriente de ruido blanco . . . 131

15.2. Simulación de la densidad de ruido espectral. . . 131

15.2.1. Ejemplo 1 . . . 132

15.3. Simulación con LTspice, midiendo la densidad de tensión de ruido. . . 132

16. Cifra de ruido y Factor de ruido: 133 16.1. Fuentes de ruido en LTspice . . . 134

16.2. Ejemplo de Factor de ruido en amplificadores . . . 137

16.2.1. Medición de la potencia de ruido en la entrada sin ruido en exceso . . . 138

16.2.2. Medición de la potencia de ruido en la salida sin ruido en exceso . . . 139

16.2.3. Ganancia de potencia . . . 140

16.2.4. Medición del Factor de ruido con ruido en exceso en la entrada . . . 140

16.2.5. Medición del Factor de ruido con ruido en exceso en la salida. . . 141

17. Factor de ruido en dispositivos conectados en cascada. 143 18. Ancho de banda equivalente 145 18.1. Impedancias complejas. . . 145

18.1.1. Medición con LTspice . . . 147

19. Ancho de banda equivalente en circuitos sintonizados 149 19.1. Ejemplo Simple Sintonizado empleando transistor con cifra de ruido $ NF = 2 dB $. . . 150

19.1.1. Medición con LTspice . . . 153

19.2. Ejemplo Dos Simples Sintonizados empleando transistor con factor de ruido 𝐹 = 2. . . 154

19.3. Medición con LTspice . . . 158

III

(6)

19.6. Tres simples sintonizados sincrónicos:. . . 160 19.7. Butterwoth de tercer orden . . . 161

IV

(7)

CAPÍTULO 1

Sistemas de radio

Los sistemas de comunicación a menudo implican transmitir un mensaje 𝑚(𝑡) a través de un canal de ancho de banda finito, es decir, un canal donde solo se puede usar un rango limitado de frecuencias. Un buen ejemplo son las transmisiones de radio FM comerciales, generalmente restringidas a una banda de frecuencia entre 85𝑀 𝐻𝑧 y 108𝑀 𝐻𝑧 donde se transmiten múltiples estaciones, a cada una de las cuales se le asigna una banda ≤ 200𝐾𝐻𝑧.

Dado que el mensaje que estamos interesados en transmitir a menudo tiene soporte en un rango diferen- te de frecuencias, como es el caso de las señales de audio sin procesar en el rango de audición humana (20𝐻𝑧 − 20𝑘𝐻𝑧), la señal primero debe transladarse en frecuencia para satisfacer los requerimientos del canal particular de comunicación.

El siguiente diagrama en bloques presenta un sistema de radio basico.

1

(8)

El sistema de radio tiene como objetivo enviar y/o recibir información de dos lugares remotos.

En el caso representado, la información sera trasmitica por un enlace inalambrico realizado mediante dos antenas. El enlace atenua la señal enviada y, ademas, adiciona ruido a la señal.

Recordando el teorema de Shannon-Hartley, el cual establece cuál es la capacidad del canal, para un canal con ancho de banda finito y una señal continua que sufre un ruido gaussian:

𝐶 = 𝐵 log₂ (︂

1 + 𝑆 𝑁

)︂

donde:

𝐵 es el ancho de banda del canal en Hertzios, 𝐶 es la capacidad del canal (tasa de bits de información bit/s), 𝑆 es la potencia de la señal útil, 𝑁 es la potencia del ruido presente en el canal, que trata de enmascarar a la señal útil.

El teorema muestra el limite de la velocidad de transmision depende del ancho de banda y el ruido adicional al canal.

2 Capítulo 1. Sistemas de radio

(9)

Electrónica Aplicada III 2020

3

(10)

1.1 Ejemplo de valores tipicos de BLU y STM

(11)

1.1. Ejemplo de valores tipicos de BLU y STM 5

(12)

(13)

1.2 Enlace de radiocomunicaciones

1.3 Cualidades de un receptor:

Sensibilidad: capacidad de recibir señales débiles. Se mide como tensión en la entrada necesaria para obtener una relación determinada entre señal y ruido a la salida.

Selectividad: capacidad de rechazar frecuencias indeseadas. Se mide como cociente de potencias de entrada de las señales de frecuencias indeseadas y de la deseada que generan la misma señal de salida.

Fidelidad: capacidad de reproducir las señales de banda base para una distorsión especificada.

Margen dinámico: cociente entre niveles máximos y mínimos de potencia de entrada que garantizan funcionamiento correcto del receptor.

Liniealidad: la falta de linealidad produce intermodulación y modulación cruzada

1.2. Enlace de radiocomunicaciones 7

(14)

1.3.1 Sensibilidad:

La sensibilidad del receptor determina el nivel de señal más débil que el receptor es capaz de recibir con una reproducción aceptable de la señal modulante original. La sensibilidad última del receptor se limita por el ruido generado dentro del propio receptor, siendo la relación señal a ruido y la potencia de la señal en la salida, indispensables en la determinación de la calidad de la señal demodulada. El ruido de salida es un factor importante en cualquier medición de sensibilidad.

La sensibilidad se define como el voltaje mínimo de entrada (portadora de RF), que producirá una relación de potencia señal a ruido (SNR) especificada generalmente a la salida de la sección demoduladora, generalmente se especifica en 𝜇𝑉 . En algunos casos la portadora de RF se modula con un determinado índice y en otros se utiliza a la portadora de RF sin modular.

La potencia de ruido en un resistor esta dada por:

𝑁_𝑅𝑒𝑠= 4𝑘_𝐵𝑇 𝑅𝐵 [𝑉² 𝐻𝑧]

Donde 𝑘𝐵 es la constante de Boltzmann (≈ 1, 38064852 × 10⁻²³𝐽/𝐾), 𝑇 es la temperatura a la que se halla el resistor en Kelvin [𝐾], y 𝑅 su valor en Ohmios [Ω].

Entonces la potencia disponible:

𝑁_𝑑𝑖𝑠= 𝑘_𝐵𝑇 𝐵 [𝑊 ]

BW Pa ruido V de ruido Vseñal 20Db Pseñal Pseñal

SERVICIO 𝐾𝐻𝑧 𝑝𝑊 𝜇𝑉 /50Ω 𝜇𝑉 𝑝𝑊 dBm

TELEGRAFIA 0,2 8,28E-0 0,00643 0,0643 0,0000828 -131

BLU 3 1,242E-05 0,02492 0,2492 0,001242 -119

AM 10 0,0000414 0,04550 0,4550 0,00414 -114

VHF 25 0,0001035 0,07194 0,7194 0,01035 -110

RADIO E1 2000 0,00828 0,64343 6,4343 0,828 -91

TV 6000 0,02484 1,11445 11,1445 2,484 -86

RADIO STM1 30000 0,1242 2,49199 24,9199 12,42 -79

En receptores de AM se define la sensibilidad como el voltaje de la portadora mínimo de entrada, modulado en 30 %, con un tono de 1000 Hz, que produce una SNR especificada a la salida del detector de aproximadamente 10 dB, para el caso de receptores de televisión este valor es de aproximadamente 40dB. Para el caso de receptores de FM banda angosta se suelen definir básicamente 3 tipos de sensibilidades:

Sensibilidad para 12 dB Sinad:

A esta se la llama también Sensibilidad Útil y determina el nivel de señal de entrada de RF en el conector de antena que produce en la salida de audio una señal con una relación SINAD de 12𝑑𝐵, donde será:

𝑆𝐼𝑁 𝐴𝐷 = 𝑆𝑒𝑎𝑙 + 𝑅𝑢𝑖𝑑𝑜 + 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖𝑛 𝑅𝑢𝑖𝑑𝑜 + 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖𝑛

en este caso se utiliza a la portadora de RF modulada al 60 % con un tono de 1𝐾𝐻𝑧.

(15)

Sensibilidad para 20 dB de aquietamiento:

Esta indica el nivel de señal de RF de entrada que produce un silenciamiento o atenuación del ruido de salida del receptor de 20 dB, en este caso la señal de entrada no se encuentra modulada. Los valores normales que se obtienen están en el orden de 0, 35𝜇𝑉 a 0, 5𝜇𝑉 .

Sensibilidad de apertura de silenciador:

El circuito silenciador (Squelch) en el receptor es el encargado de silenciar o enmudecer la salida de audio cuando no existe señal de entrada, este se debe habilitar cuando aparece una señal de entrada con un nivel mínimo (ajustable), este nivel mínimo con el cual se habilita la salida de audio es el que se conoce como Sensibilidad de Silenciador (Mute o Silenciador). El valor típico de sensibilidad se apertura está en el orden de 0, 18𝜇𝑉 a 0, 25𝜇𝑉 , para receptores muy sensibles.

1.3.2 Selectividad:

La selectividad es una medida de la capacidad del receptor para seleccionar la estación deseada y discrimi- nar o atenuar señales de canales adyacentes no deseadas. La selectividad se determina por la respuesta en frecuencia que presentan algunos circuitos que anteceden al detector, especialmente los filtros de la sección de FI. El valor normalizado de rechazo de señales de canales adyacentes es tipicamente de 60𝑑𝐵.

1.3. Cualidades de un receptor: 9

(16)

(17)

La determinación del rechazo de señales de canal adyacente en un receptor se puede realizar en forma estática o dinámica: En la forma dinámica se utilizan dos generadores de radiofrecuencia, uno se sintoniza a la frecuencia nominal del receptor con un nivel equivalente al de sensibilidad útil, el segundo generador se sintoniza a la frecuencia del canal adyacente cuyo rechazo se desea medir, modulado con un tono de 400 Hz y un índice del 60 %, se ajusta el nivel de salida de este generador hasta que la relación SRD / RD se degrade de 12 a 6 dB, el rechazo se especifica por la diferencia en dB de los niveles de salida de los dos generadores.

(18)

(19)

Ancho de Banda:

El ancho de banda que debe presentar el receptor depende del tipo de servicio al que lo destinará, para el caso de AM con modulación de telefonía, el ancho de banda debe ser de 6 Khz, para AM comercial es de 10𝐾𝐻𝑧, para FM banda angosta debe ser de 15𝐾𝐻𝑧. En el receptor la etapa encargada de determinar el ancho de banda es la FI a través de los filtros que utiliza, como se ve mas adelante.

1.3.3 Linealidad

Distorsión Por Modulación Cruzada:

Si se inyectan simultáneamente señales deseadas y no deseadas, en transistores u otros dispositivos alinéales, estos producirán distorsión de tercer orden, la modulación de la amplitud sobre la señal no deseada se puede transferir a la portadora deseada. Esto se conoce como Modulación Cruzada.

La modulación cruzada crea problemas principalmente si la señal que se desea recibir es débil y se encuentra en un canal adyacente de una señal indeseada intensa, procedente de un transmisor cercano. Puede presen- tarse en la etapa mezcladora o en el amplificador de RF, por lo que el uso de FETs en lugar de BJTs es deseable en ambas etapas.

(20)

(21)

Intermodulación de Tercer Orden con dos tonos:

La distorsión por intermodulación también llamada distorsión de frecuencia, se produce en las primeras etapas del receptor, debido a la presencia de múltiples señales de RF de entrada y sus armónicos, mezcladas unas con otras y con la señal del oscilador local, produciendo en la salida frecuencias que no se encuentran presente en la entrada. Esto se produce por la alinealidad que presentan los elementos activos que se utilizan tanto en el amplificador de RF como en el mezclador. Cuando se aplican en la entrada en forma simultánea dos señales o tonos de frecuencias F1 y F2 próximas y si sus amplitudes son tales que alcanzan la zona no lineal del amplificador de entrada, aparecen en la salida frecuencias resultado de la mezcla que no estaban presente en la entrada, tales como:

𝐹 𝑠 = 𝑓_𝐿𝑂(𝑛𝐹 1𝑚𝐹 2)

La intermodulación de segundo orden genera componentes en la zona del segundo armónico y frecuencia diferencia (2f1, 2f2, f1 f2 , etc.), pudiendo presentar problemas en sistemas de banda ancha, en sistemas de banda angosta generalmente caen fuera de la banda. Los productos de Intermodulación de Tercer Orden frecuentemente caen dentro del ancho de banda, generando señales en la zona del tercer armonico y de las frecuencias de entrada, esto se puede ver en la siguiente figura

Las componentes de productos de intermodulación de tercer orden que caen fuera de la banda de interés son facilmente eliminados por los filtros que siguen al mezclador, pero los productos cruzados producidos cuando a la segunda armonica de una señal se le agrega la frecuencia fundamenta de otra señal .

Productos de intermodulacion de tercer orden con dos tonos

(2f1 – f2) ó (2f2 – f1) en la figura anterior, las componentes caen dentro de la banda original, siendo muy dificil su eliminación, donde el resultado será siempre 3, a esto se lo denomina Como la amplitud de los tonos de intermodulación es proporcional al cubo de la amplitud de la señal de entrada, la potencia de estos tonos sera también proporcional al cubo de la potencia de la señal de entrada, por lo que la potencia de salida de los productos de intermodulación resulta ser proporcional al cubo de la potencia de salida de la señal (I3 Po3). La respuesta característica típica de distorsión de tercer orden en función de la potencia de entrada se puede en la figura siguiente:

(22)

Como se puede ver la pendiente de I3 es tres veces mayor que la pendiente de Po, incrementandose 3 dB por cada dB de incremento en la potencia de entrada, se denomina Punto de Intercepción de Tercer Orden (PI3) al punto ficticio donde se cruzan las rectas de respuesta lineal y de tercer orden, en este punto se igualan la potencia de salida lineal con la potencia de salida de intermodulación de tercer orden, generalmente este punto se encuentra entre 10 y 16 dB por encima del punto de compresión de 1𝑑𝐵. Los valores de F1 y F2 más críticos son aquellos que están próximos a la frecuencia de recepción. Cuando se mide a un receptor el rechazo de intermodulación de 3o orden, durante el proceso de homologación, las frecuencias F1 y F2 que se utilizan están separadas 1 y 2 canales de la frecuencia deseada.

(23)

CAPÍTULO 2

Receptores de radiofrecuencia

Un receptor es un dispositivo capaz de aceptar y demodular una señal de radio frecuencia, a fin de obtener la información transportada en ella. La señal de entrada al receptor generalmente presenta una energia ex- tremadamente baja, por lo tanto, un receptor típico debe ser capaz de amplificar la señal de entrada por un factor del orden de algunos cientos, para que esta tenga suficiente amplitud para ser útil.

2.1 Historia de los receptores de radio

Cuando el superheterodino estaba en período de perfeccionamiento, se comercializó un equipo de radio que, si bién no tenía la capacidad del heterodino en cuanto a sensibilidad ni a selectividad, en aquella época era lo más avanzado del momento. Hablamos del receptor de Radiofrecuencia Sintonizada.

Este receptor fue muy popular entre los años veinte y los años treinta. Aunque se comenzó a fabricar con triodos, con el desarrollo de la válvula tetrodo y la aparición en escena de los nuevos pentodos se facilitaron mucho las cosas para que el receptor de radiofrecuencia sintonizada se presentase al público en general, y con mucho éxito en el mercado.

Para entender como evolucionó la tecnología del momento debemos empezar desde el principio. Dejando de lado los receptores más básicos, algunos de ellos ya estudiados en otros artículos y que en la práctica no tuvieron la acogida del gran público, nos centraremos en el que puede considerarse como el primer receptor de gran éxito comercial de la historia en sus diferentes versiones. Es el llamado receptor de Radiofrecuencia Sintonizada, denominado también por algunos fabricantes (entre ellos Philips) receptor a Superinductancia.

2.1.1 Amplificadores sintonizados

Con la invención de las válvulas de vacío, en lo primero que se pensó fue en amplificar la señal de RF mediante uno o dos triodos para conseguir la ansiada sensibilidad. Para que el receptor, además, disfru-

17

(24)

tara de una buena selectividad, los pasos amplificadores tendrían que ser «selectivos», es decir, que solo amplificaran una determinada frecuencia; aquella que se quería oir.

La escucha de emisoras se realiza mediante un simple auricular, la figura siguiente ilustra el circuito.

Con este receptor la señal de RF es amplificada mediante los triodos V1 y V2 montados en cascada, antes de ser demodulada. Después de la demodulacion efectuada por V3, la señal de BF resultante es amplificada por el propio triodo V3 antes de aplicarse al auricular. Con este tipo de receptor se conseguiría mejorar la sensibilidad y una selectividad, pero había ciertos problemas.

Lógicamente, con tres capaciotores variables la sintonía sería muy laboriosa para determinadas emisoras, sobre todo las más débiles. Se tendría que ir ajustando capacitores por capacitores hasta conseguir que los tres circuitos resonantes sintonizaran idéntica frecuencia, y que esta coincidiera con la de la emisora que se quería oir. La operacion era complicada para un usuario normal. Además, debido a la «capacidad parásita»

placa-rejilla y rejilla-cátodo de los triodos, el circuito a menudo adolecía de inestabilidad. Estas capacidades parásitas son algo inherente a todas las válvulas triodo.

En el triodo podemos aplicar un razonamiento similar. Sabemos que la placa y la rejilla son dos elementos metálicos que pueden hacer las veces de armaduras de un condensador. Estos elementos están separados por un aislante, el vacío, que actúa como un dieléctrico, por lo que el efecto es el mismo que el que produciría un condensador conectado entre placa y rejilla (Cgp). Lo mismo podemos decir de la rejilla y el cátodo (Cgk), e incluso de la placa y el cátodo (Cpk) también, aunque esta última afecta en menor grado que las anteriores al funcionamiento del triodo ya que justo en medio se encuentra la rejilla, la cual establece cierta separación.

Estas capacidades parásitas producían una realimentación o reacción en el circuito, lo que provocaba que a partir de determinadas frecuencias el triodo se volviera completamente inestable y la recepción de emisoras se convirtiera en una «jaula de grillos» por la cantidad de silbidos y ruidos que se producían.

El primer problema, el de los tres circuitos resonantes independientes que causaban tantas molestias para sintonizar una determinada emisora, se mitigó con algo muy sencillo: el capacitor variable en «tandem». Se trata simplemente de «sincronizar» el desplazamiento físico de los tres condensadores variables, de manera que la frecuencia de resonancia de cada circuito sea siempre la misma para los tres, fuera la que fuera la posición de las armaduras móviles de los condensadores.

Para que se pudiera distinguir en los esquemas electrónicos un capacitor en tandem de los que se montaban de manera independiente, los primeros se representaban unidos mediante una linea discontinua, tal y como se indica en el dibujo que sigue.

18 Capítulo 2. Receptores de radiofrecuencia

(25)

Para mejorar el problema de la inestabilidad, silbidos y ruidos causados por las capacidades parásitas del triodo, la solución fue el neutrodino.

2.1.2 El neutrodino

El siguiente paso fué anular los efectos de las capacidades parásitas del triodo. En realidad, y debido a que el circuito de placa de las válvulas no estaba constituido por resistencias puras sino por bobinas y condensadores, el problema que introducían las capacidades parásitas del triodo, que en un principio y por la configuración del circuito debería tratarse de una realimentación negativa, tenía cierto componente de realimentación positiva (como ocurría en el receptor a reacción). Esto era suficiente para estropear el invento y evitar una recepción limpia y nítida de las señales.

Se usaron capacidades estratégicamente colocadas para anular las capacidades parásitas, o mejor dicho, para anular el efecto que causan estas últimas. Estos capacitores introducían en el circuito una nueva realimenta- ción, pero en este caso dicha realimentación se oponía a la que introducían las capacidades parásitas.

La realimentación o contra-realimentación introducida por los nuevos condensadores (C4 y C5 en el esque- ma superior) estaba justo en «oposición de fase» con la provocada por las capacidades parásitas. Además, estos condensadores solían ser de capacidad variable, aunque bastante más pequeños que los usados para la sintonía, lo que permitía un ajuste exacto del nivel de contra-realimentación.

Se había conseguido «neutralizar» el efecto de las capacidades parásitas del triodo. Por esta razón, a este diseño particular de receptor, inventado por el ingeniero y físico norteamericano Louis Alan Hazeltine, se le

2.1. Historia de los receptores de radio 19

(26)

llamó «receptor neutrodino».

El neutrodino era un receptor muy estable, libre de ruidos y silbidos y de cómoda sintonía para el usuario.

Sin embargo, la llegada de la válvula pentodo lo remplazo.

2.1.3 Receptores de radiofrecuencias sintonizados con pentodos

El neutrodino mejoró sensiblemente el funcionamiento y las características generales del receptor de radiofrecuencia sintonizada con triodos. No obstante, la sustitución de estos últimos por los recien inventados pentodos puso el listón aún más alto e hizo innecesario usar la neutrodinación.

Efectivamente, con la introducción de dos rejillas más entre la de control y la placa del triodo las capacidades parásitas se redujeron sotensiblemente, de manera que dejaron de causar los problemas que tantos quebraderos de cabeza les dió a los diseñadores. Para conseguir un receptor estable ya no hacía falta usar capacitores neutralizadores.

Pero por desgracia, esto no solucionó definitivamente los inconvenientes del receptor de radiofrecuencia sintonizada. Mantener exactamente la misma frecuencia de sintonía en los tres circuitos resonantes inde- pendientemente de la posición de las placas del tandem no era sencillo ya que el proceso de fabricación introducía pequeñas diferencias en los componentes que hacían que no fueran completamente idénticos.

Además, el paso del tiempo y el envejecimiento de los materiales utilizados producía irremisiblemente des- ajustes que llevaban al receptor a una pérdida de sensibilidad.

Por estas y otras razones, cuando apareció en escena el receptor superheterodino todos los demás se dejaron de fabricar de manera casi instantánea. Las características del nuevo modelo superaron con mucho a todos los demás, lo que supuso que a partir de entonces todos los receptores pasaran a fabricarse con la técnica del llamado «batido de frecuencias» usada en el superheterodino. Pero eso será un asunto que trataremos en otro artículo posterior.

20 Capítulo 2. Receptores de radiofrecuencia

(27)

CAPÍTULO 3

Receptor Homodino

Receptor homodino, es un tipo de receptor donde el demodulador opera a la frecuencia de RF. «Homodinas»

significa una única frecuencia, en contraste con la doble frecuencias empleadas en la detección heterodina.

La siguiente figura ilustra un receptor super-homodino, ya que se le llama super al agregar amplificadores en la etapa de RF.

En general, la sintonia se logra con la resonancia de un circuito LC. El ancho de banda de un circuito LC cargado depende de lala resistencia del circuito, dado por la fuente, la carga y las perdidas, y del valor de la admitancia en resonancia. Si varia la admitancia de resonancia para lograr la sintonia, y suponiendo que la resistencia del circuito no se modifica, tambien se modifica el Q del sintonizado (junto con el ancho de banda del circuito). Por lo tanto, la selectividad obtenida varía en función de la frecuencia de recepción.

21

(28)

Al operar todas las etapas de RF a la misma frecuencia. existe la posibilidad de oscilaciones por acopla- mientos parásitos entre entrada y salida,

No es aconsejable si el margen de frecuencias a recibir es ancho, ya que hacen falta varios filtros de banda agudos y variables.

3.1 Ejemplo: Receptor de banda lateral unica (SSB, Single Side Band)

En el ejemplo se muestra un detector coherente para SSB.

22 Capítulo 3. Receptor Homodino

(29)

La solución para evitar que las frecuencias imagenes no sean detectadas es el uso de un detector coherente con mezclador I/Q

3.1. Ejemplo: Receptor de banda lateral unica (SSB, Single Side Band) 23

(30)

3.2 Receptor Regenerativo 433MHz

(31)

3.2. Receptor Regenerativo 433MHz 25

(32)

(33)

CAPÍTULO 4

Receptor Heterodino

Heterodinar significa mezclar dos frecuencia en una etapa alineal (mezclador) a fin de obtener la suma o diferencia de las dos frecuencias de entrada. Los receptores superheterodinos basan su funcionamiento en la utilización de una o mas etapas mezcladoras, estas trasladan la frecuencia de recepción a un valor de frecuencia normalizado, generalmente menor, denominado Frecuencia Intermedia (FI), para poder mezclar o heterodinar dos señales se debe disponer de una etapa mezcladora y un oscilador local, este último es además el encargado de seleccionar la frecuencia que se desea recibir.

La idea es convertir todas las frecuencias a recibir a una unica frecuencia llamada “Frecuencia Intermedia”.

Esto permite que el receptor pueda recibir distintas frecuencias con un solo demodulador, donde el mayor esfuerzo en filtrado y amplificación en alta frecuencia se hace a la frecuencia intermedia. La sintonía se lleva a cabo modificando la frecuencia del oscilador (oscilador local) y la del filtro de entrada (si el margen de frecuencias a recibir es amplio).

4.1 Super-heterodino

Un receptor super-heterodino se diferencia de un heterodino común gracias a una serie de mejoras como un amplificador de RF de entrada, un circuito de AGC y otras etapas que optimizan el funcionamiento.

A estos receptores básicamente se los puede clasificar en Receptores de Simple Conversión y Receptores de Doble Conversión.

4.2 Super-heterodino de simple conversión.

El diagrama en bloques de un receptor de simple conversión se ve a continuación:

27

(34)

4.2.1 Ejemplo practico : Receptor de radiodifusión AM.

Las frecuencias de la banda de AM comerncial:

𝐹_𝑅𝐹_𝑚𝑖𝑛= 520𝐾𝐻𝑧

𝐹_𝑅𝐹_𝑚𝑎𝑥 = 1630𝐾𝐻𝑧

Para la sintonia de la los distintos canales se emplea un receptor superheteroino de simple conversión, donde la frecuencia 𝐹𝐼𝐹 = 455𝐾𝐻𝑧 y el ancho de banda del canal es de ∆𝐹𝐼𝐹 = 10𝐾𝐻𝑧, esto ultimo usando un filtro cerámico (SFU455A).

El oscilador local puede tomar cualquiera de las siguientes frecuencias:

𝑓_𝑜𝑠𝑐= 𝑓_𝑅𝐹 + 𝑓_𝐼𝐹 𝑓𝑜𝑠𝑐= 𝑓𝑅𝐹 − 𝑓_𝐼𝐹

28 Capítulo 4. Receptor Heterodino

(35)

Para este ejemplo, la emplearemos la primer opción: 𝑓_𝑜𝑠𝑐_𝑚𝑖𝑛 = 975𝑘𝐻𝑧 y 𝑓_𝑜𝑠𝑐_𝑚𝑖𝑛= 2085𝑘𝐻𝑧.

El siguiente diagrama muestra como se realiza la recepcion del canal de 𝑓𝑅𝐹 = 1𝑀 𝐻𝑧.

La señal de RF que que proviene de la antena ingresa a la etapa de RF. En la etapa de RF, el filtro de RF se encuentra sintonzado a la frecuencia del canal que se desea sintonizar (𝑓_𝑅𝐹 = 1𝑀 𝐻𝑧). Este filtro al estar sintonizado a la frecuencia del canal no atenua el canal deseado. Tambien, la señal es amplificada por el amplificador de RF en esta etapa.

La señal luego es mezclada con la señal del oscilador local, que debe estar operando a 𝑓𝑜𝑠𝑐= 1, 455𝑀 𝐻𝑧.

El mezclador ideal tiene una respuesta artimetica, de tal forma, la señal de salida se obtiene de la siguiente ecuación:

𝑣𝐼𝐹(𝑡) = 𝐾 · 𝑣𝑂𝐿(𝑡) · 𝑣𝑅𝐹(𝑡)

Si las señales de entrada son, en el caso más simple, ondas de tensión senoidales, entonces:

𝑣𝐼𝐹(𝑡) = 𝐾 · 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑂𝐿· 𝑡) · 𝑐𝑜𝑠(𝜔_𝑅𝐹 · 𝑡) Para resolver esta ecuacion, podemos emplear la identidad trigonometrica:

𝑐𝑜𝑠(𝛼) · 𝑐𝑜𝑠(𝛽) = 1

2· [𝑐𝑜𝑠(𝛼 + 𝛽) + ·𝑐𝑜𝑠(𝛼 − 𝛽)]

4.2. Super-heterodino de simple conversión. 29

(36)

Empleando la identidad:

𝑣_𝐼𝐹(𝑡) = 𝐾 ·1

2· [𝑐𝑜𝑠((𝜔_𝑂𝐿+ 𝜔_𝑅𝐹) · 𝑡) + 𝑐𝑜𝑠((𝜔_𝑂𝐿− 𝜔_𝑅𝐹) · 𝑡)]

En función de la frecuencia, entonces:

𝑣_𝐼𝐹(𝑡) = 𝐾 ·1

2· [𝑐𝑜𝑠(2𝜋 · |𝑓_𝑂𝐿+ 𝑓_𝑅𝐹| · 𝑡) + 𝑐𝑜𝑠(2𝜋 · |𝑓_𝑂𝐿− 𝑓_𝑅𝐹| · 𝑡)]

Como vemos, la señal de salida esta compuesta por dos componentes:

|𝑓_𝑂𝐿+ 𝑓𝑅𝐹| = 1455𝐾𝐻𝑧 + 1000𝐾𝐻𝑧 = 2455𝐾𝐻𝑧

|𝑓_𝑂𝐿− 𝑓_𝑅𝐹| = 1455𝐾𝐻𝑧 − 1000𝐾𝐻𝑧 = 455𝐾𝐻𝑧

La salida de un mezclador contiene la suma y la diferencia de las dos frecuencias de entrada, 𝑓_𝑂𝐿± 𝑓_𝑅𝐹. La componente de mas alta frecuencia (𝑓𝑂𝐿+ 𝑓𝑅𝐹) es atenuada por el filtro de IF. El ancho de banda de la señal resultante esta realcionada con la respuesta del filtro de RF, que por cuestiones constructivas, no tiene la suficiente selectividad como para eliminar los canales adyacentes. Esta selectividad se obtine del filtro de IF.

Notar que calculamos los modulos de las componentes de las frecuencias. En este caso la respuesta es para la componente positiva. Pero dada la respuesta del mezclador, la frecuencia 𝑓𝑅𝐹 = 1910𝐾𝐻𝑧 también tiene respuesta en la frecuencia 455𝐾𝐻𝑧, la cual corresponde a la componente negativa del modulo.

Esta señal es no deseada y se llama «frecuencia imagen» o 𝑓𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑛, debido a la simetría entre ambas frecuencias detectables respecto a 𝑓𝑂𝐿. Esta señal a la salida del mezclador no puede ser elmimada ya que su respuesta se superpone a la señal deseada, por lo tanto, debe ser eliminada antes de ingresar al

mezclador.

La sensibilidad a la frecuencia imagen puede ser minimizada o bien mediante un filtro sintonizable que preceda al mezclador, o bien mediante un circuito mezclador mucho más complejo.

La señal de frecuencia imagen está separada de la señal que se desea recibir en un valor igual a dos veces la FI, si esta señal de frecuencia imagen llega al mezclador, el receptor ya no será capaz de eliminarla. El rechazo de señales de frecuencia imagen generalmente se busca que sea menor a 60 dB (dependiendo esto del tipo de servicio), pudiendo ser necesario un valor mayor.

En la siguiente figura se ilustra el rechazo de frecuencia imagen de una etapa de RF.

(37)

4.2.2 Sensibilidad del receptor

Para que el receptor sea capaz de recibir señales de pequeña amplitud, el aporte de ruido de este debe ser también pequeño, fundamentalmente debe tener una cifra de ruido baja, idealmente 1, para esto se suele emplear amplificadores de bajo ruido (LNA).

La fórmula de Friis se utiliza para calcular el factor de ruido total de etapas en serie, cada una con su respectivas pérdidas o ganancias y su respectiva factor de ruido. El factor de ruido total puede ser utilizado posteriormente para calcular la cifra de ruido total. El factor de ruido total se calcula mediante la siguiente fórmula:

𝐹_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}= 𝐹₁+𝐹₂− 1

𝐺₁ +𝐹₃− 1

𝐺₁𝐺₂ + 𝐹₄− 1

𝐺₁𝐺₂𝐺₃ + ... + 𝐹_𝑛− 1 𝐺₁𝐺₂...𝐺_𝑛−1

donde 𝐹𝑛y 𝐺𝑛son el factor de ruido y la ganancia en potencia disponible, respectivamente, de la enésima etapa.

𝐹_{𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟} = 𝐹_{𝐿𝑁 𝐴}+(𝐹_{𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜}− 1) 𝐺_{𝐿𝑁 𝐴}

4.2. Super-heterodino de simple conversión. 31

(38)

donde 𝐹_{𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜}es el factor de ruido total de las etapas subsecuentes. De acuerdo a la ecuación, la cifra de ruido total, 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟, es dominada por la cifra de ruido del amplificador de bajo ruido, 𝐹𝐿𝑁 𝐴, si la ganancia es lo suficientemente alta.

4.2.3 Ejemplo de receptor de conversión simple

Receptor de radiodifusión en FM (VHF, modulación en FM de banda ancha) con sintonía sintetizada con PLL:

𝑓𝑅𝐹𝑚𝑖𝑛 = 87, 5𝑀 𝐻𝑧 𝑓_𝑅𝐹_𝑚𝑎𝑥 = 108𝑀 𝐻𝑧

𝑓_𝐼𝐹₁ = 10, 7𝑀 𝐻𝑧 𝐸𝑙𝑓 𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑐𝑜𝑛𝑓 𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜𝑐𝑒𝑟𝑎𝑚𝑖𝑐𝑜.

∆𝑓𝐼𝐹2 = 250𝑘𝐻𝑧 𝑓_𝑂𝐿_{1𝑚𝑖𝑛} = 98, 2𝑀 𝐻𝑧 𝑓𝑂𝐿1𝑚𝑎𝑥 = 118, 7𝑀 𝐻𝑧

Ejemplo de circuito integrado super-heterodino de simple conversión: MAX1471.

4.3 Super-heterodino de doble conversión.

En el receptor de simple conversión, la selectividad del receptor está fijada por la del filtro de IF. Si aumenta 𝑓_𝐼𝐹 aumenta su ancho de banda (para igual Q) y, por tanto, disminuye la selectividad del receptor. Para solucionar este problema hay dos soluciones posibles:

(39)

Usar filtros de más calidad (filtros cerámicos de alta calidad o filtros de cristal de cuarzo en vez de cerámi- cos).

Usar una estructura de conversión múltiple (doble o triple) como el superheterodino de doble conversión.

Dos frecuencias intermedias:

La primera frecuencia intermedia, 𝑓𝐼𝐹1, se elige relativamente alta para conseguir buen rechazo a la frecuencia imagen. La segunda frecuencia intermedia, 𝑓𝐼𝐹2, se elige relativamente baja para obtener una buena selectividad.

4.3. Super-heterodino de doble conversión. 33

(40)

4.3.1 Primer oscilador variable y primera IF constante

Mejor solución si el margen de variación de 𝑓𝑅𝐹 es grande. El oscilador de más alta frecuencia es el variable, esto podria tener posibles problemas de estabilidad térmica. La solución es usar PLLs o DDSs.

4.3.2 Primer oscilador constante y primera IF variable:

El oscilador de más alta frecuencia es de frecuencia fija (mejor desde el punto de vista de la estabilidad térmica). Solución sólo adecuada si el margen de variación de 𝑓𝑅𝐹 es pequeño. En caso contrario, existen problemas con el ruido y con el margen dinámico, ya que toda la banda a recibir es procesada por los

(41)

amplificadores de RF y 1 IF, que deben ser de banda ancha.

4.3.3 Receptor de radioaficionado de la banda de 2 m (VHF, modulación en FM de banda estrecha):

𝑓_𝑅𝐹_𝑚𝑖𝑛 = 144𝑀 𝐻𝑧 𝑓_𝑅𝐹_𝑚𝑎𝑥 = 146𝑀 𝐻𝑧 𝑓𝐼𝐹1 = 10, 7𝑀 𝐻𝑧

𝑓𝐼𝐹2 = 455𝑘𝐻𝑧 𝐴𝑚𝑏𝑜𝑠𝑓 𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜𝑠𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑎𝑠𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠𝑐𝑜𝑛𝑓 𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜𝑠𝑐𝑒𝑟𝑎𝑚𝑖𝑐𝑜𝑠.

∆𝑓𝐼𝐹2 = 15𝑘𝐻𝑧 𝑓_𝑂𝐿_{1𝑚𝑖𝑛} = 154, 7𝑀 𝐻𝑧

𝑓_𝑂𝐿_{1𝑚𝑎𝑥} = 156, 7𝑀 𝐻𝑧 𝑆𝑒𝑠𝑖𝑛𝑡𝑜𝑛𝑖𝑧𝑎𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑛𝑑𝑜𝑢𝑛𝑃 𝐿𝐿(𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒𝑙𝑜𝑐𝑘𝑒𝑑𝑙𝑜𝑜𝑝).

𝑓_𝑂𝐿₂ = 10, 245𝑀 𝐻𝑧

4.3. Super-heterodino de doble conversión. 35

(42)

(43)

CAPÍTULO 5

Ganancia de potencia y definiciones

5.1 Potencia en dBm

La potencia en los sistemas de comunicación a menudo se mide en la escala “dBm”, o la potencia de referencia medida en relación con a 1𝑚𝑊 .

P.ej. un nivel de potencia de 10 mW puede expresarse como 10 dBm.

5.2 Potencia en un cuadripolo

37

(44)

Definimos:

𝑃𝑖𝑛: Potenicia de entrada 𝑃_𝐿: Potenicia en la carga

𝑃𝑎𝑣,𝑠: Potenicia máxima disponible de la fuetne (available power) En una fuente de tensión para valores pico:

𝑃_{𝑎𝑣,𝑠}= 𝑣_𝑠² 8𝑟_𝑔 En una fuente de corriente para valores pico:

𝑃𝑎𝑣,𝑠= 𝑖²_𝑠𝑟_𝑔 8 5.2.1 Ganancia de Potencia

𝐺_𝑃 = 𝑃_𝐿 𝑃_𝑖𝑛

5.2.2 Ganancia de trasducción

𝐺_𝑇 = 𝑃_𝐿 𝑃𝑎𝑣,𝑠

𝐺_𝑃 = 𝑃_𝐿 𝑃𝑖𝑛

http://rfic.eecs.berkeley.edu/~niknejad/ee142_fa05lects/pdf/lect4.pdf

38 Capítulo 5. Ganancia de potencia y definiciones

(45)

CAPÍTULO 6

Técnicas de adaptación

Adaptador de impedancia.

Un adaptador de impedancia, en este caso un el cuadripolo colocado en cascada en el circuito, modifica la resistencia de carga dada 𝑅𝐿a una un valor dado de entrada o la resistencia de entrada a un valor dado de salida.

Dependiendo del uso, estos valores de entrada o salida se ajustan para lograr distintos objetivos. A continua- ción se listan los mas frecuentes.

*Transferencia de energia óptima*: maximiza la transferencia de energia desde la fuente (por ejemplo, una antena) y la carga (por ejemplo, un amplificador).

39

(46)

*Cifra de ruido óptima*: amplificadores que agreguen la menor cantidad de ruido a una señal mientras realizan la amplificación. Esta depende de la impedancia presentada al dispositivo activo.

*Criterio de estabilidad*: donde se busca la estabilidad del sistema.

*Reflexiones mínimas en las líneas de transmisión*: Las reflexiones causan dispersión e interferencia y dan como resultado una impedancia de entrada sensible cuando se mira en la línea de transmisión (cambia con la distancia).

*Eficiencia óptima*: los amplificadores de potencia obtienen la máxima eficiencia cuando utilizamos la mayor oscilación de voltaje posible en el nodo de salida de los elentos activos (drain o colector), lo que requiere que hagamos coincidir la carga con un valor que satisfaga las condiciones de potencia de carga y oscilación de carga.

Cuadripolo de parametros admitancia

El circuito de un cuadripolo admitancia se muestra en la figura.

Las ecuaciones del cuadripolo en función de los parametros de admitancia y tensiones del circuito:

𝑖𝑖 = 𝑣𝑖· 𝑦₁₁+ 𝑣𝑜· 𝑦₁₂ 𝑖_𝑜 = 𝑣_𝑖· 𝑦₂₁+ 𝑣_𝑜· 𝑦₂₂

Del circuito, se puede calcular la admitacia de entrada dada una admitancia de salida 𝑦_𝐿: 𝑦𝑖𝑛= 𝑦11− 𝑦12𝑦21

𝑦22+ 𝑦𝐿

40 Capítulo 6. Técnicas de adaptación

(47)

Del circuito, se puede calcular la admitacia de entrada dada una admitancia de salida 𝑦𝐿: 𝑦_𝑜𝑢𝑡= 𝑦₂₂− 𝑦₁₂𝑦₂₁

𝑦11+ 𝑦𝑔

6.1 Circuitos resonantes.

Ademas de realizar adaptaciones de impedancia, los sistemas de RF precisan filtros pasabanda para atenuar las bandas de frecuencias no deseada, como la de frecuencia imagen. Por su flexibilidad, los circuitos resonantes permiten diseñar filtros pasabanda fijos o variables.

En su forma mas básica, estan formados por elementos reactivos (inductancias y capacitancia). Estos circuitos pueden ser relizados por elementos de constantes concetradas como inductores o capacitores, elementos de constantes distribuidas, como los obtenidos de las líneas transmisión o elementos resonantes como cris- tales piezoeléctricos.

A continuación, se analizaran circuitos resonantes simples formados por inductancias y capacitancia en paralelo y en serie.

6.1.1 Factor de selectidad 𝑄

El factor de selectividad es un parámetro que mide la relación entre la energía reactiva que almacena y la energía que disipa durante un ciclo completo de la señal. Este parametro esta relacionado con el ancho de banda. Un alto factor 𝑄 indica una tasa baja de pérdida de energía en relación a la energía almacenada por el resonador. Es un parámetro importante para los osciladores, filtros y otros circuitos sintonizados, pues proporciona una medida de lo selectiva que es su resonancia.

El factor de selectividad entonces se calcula como:

𝑄_𝑜 = 𝑃 𝑜𝑡_{𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎} 𝑃 𝑜𝑡_{𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎}

Factor de selectidad en circuito paralelo

En un circuito paralelo conformado por una reactancia y una resistencia, la tensión es un parametro comun para ambos componentes, por lo tanto, las potencias las debemos calcular en función de este.

6.1. Circuitos resonantes. 41

(48)

En un circuito RL:

𝑄_𝑜 =

𝑣_𝑔² 𝑤𝑜·𝐿

𝑣_𝑔² 𝑅

= 𝑅

𝑤_𝑜· 𝐿 En un circuito RC:

𝑄𝑜 = 𝑣²_𝑔· 𝑤_𝑜· 𝐶

𝑣²_𝑔 𝑅

= 𝑅 · 𝑤𝑜· 𝐶

Factor de selectidad en circuito serie

En un circuito serie conformado por una reactancia y una resistencia, la corriente es un parametro comun para ambos componentes, por lo tanto, las potencias las debemos calcular en función de este.

En un circuito RC:

𝑄𝑜 =

𝑖²_𝑔 𝑤𝑜·𝐶

𝑖²_𝑔· 𝑅 = 1 𝑅 · 𝑤𝑜· 𝐶 En un circuito RL:

𝑄_𝑜= 𝑖²_𝑔· 𝑤_𝑜· 𝐿

𝑖²_𝑔· 𝑅 = 𝑤_𝑜· 𝐿 𝑅

6.1.2 Circuito resonante RLC paralelo.

Comenzamos el analisis empleando el circuito de la figura.

Calcularemos la transferencia del circuito. Vamos a emplear una fuente de corriente y calcular la tensión en el nodo comun.

𝑣𝑔 = 𝑖𝑔· 1

(_𝑅¹ +_𝑆𝐿¹ + 𝑆𝐶)

(49)

Calculando para 𝑆 = 𝑗𝜔, para el analisis del comporatamiento del circuito en frecuencia:

𝑣_𝑔

𝑖_𝑔 = 1

(_𝑅¹ +_𝑗𝜔𝐿¹ + 𝑗𝜔𝐶) 𝑣_𝑔

𝑖𝑔

= 𝑗𝜔

𝐶(_𝐶𝑅^𝑗𝜔 +_𝐿𝐶¹ − 𝜔²)

Donde podemos normalizar la ecuación empleando los terminos 𝑄, ya presentado, y 𝜔_𝑜² = _𝐿𝐶¹ como la frecuencia de resonancia.

𝑣𝑔

𝑖_𝑔 = 𝑗𝜔

𝐶(_𝐶𝑅^𝑗𝜔 + 𝜔²_𝑜− 𝜔²) Podemos remplazar el 𝐶 = _𝑅·𝜔^𝑄

𝑜

𝑣𝑔

𝑖_𝑔 = 𝑗𝑅𝜔𝑜𝜔 𝑄(^𝑗𝜔_𝑄^𝑜^𝜔+ 𝜔_𝑜²− 𝜔²) 𝑣𝑔

𝑖𝑔

= 𝑗𝑅𝜔𝑜𝜔

(𝑗𝜔𝑜𝜔 + 𝑄(𝜔_𝑜²− 𝜔²) Sacando factor comun 𝑗𝜔_𝑜𝜔 y simplificando :

𝑣𝑔

𝑖𝑔

= 𝑅

1 + 𝑗𝑄(^𝜔_𝜔²^−𝜔²^𝑜

𝑜𝜔 )

Donde es facil reconocer el que el máximo de transferencia se produce cuando 𝜔² = 𝜔_𝑜²(resonancia).

𝑣𝑔

𝑖_𝑔(𝜔_𝑜) = 𝑅

El factor de selectividad relaciona el 𝑄 con el ancho de banda del circuito.

Para tener el ancho de banda, debemos buscar el ancho de banda donde la transferencia sea mayor a los 3𝑑𝐵.

El modulo de la transferencia,

|𝑣𝑔

𝑖_𝑔| = 𝑅

√︁

1 + (𝑄(^𝑓²_𝑓^−𝑓^𝑜²

𝑜𝑓 ))²

√𝑅

2 = 𝑅

√︁

1 + (𝑄(^𝑓^𝑐_𝑓²^−𝑓^𝑜²

𝑜𝑓𝑐 ))² Por lo tanto, las frecuencias donde cae 3𝑑𝐵.

2 = 1 + (𝑄(𝑓_𝑐²− 𝑓_𝑜² 𝑓𝑜𝑓𝑐

))²

1 = (𝑄(𝑓_𝑐²− 𝑓_𝑜² 𝑓𝑜𝑓𝑐

))²

(50)

1 = 𝑄(𝑓𝑐

𝑓𝑜

−𝑓𝑜

𝑓𝑐

)

𝑓𝑐= −𝑄𝑓𝑜+ 𝑄𝑓_𝑐² 𝑓_𝑜 𝑓_𝑐+ 𝑄𝑓_𝑜− 𝑄𝑓_𝑐²

𝑓_𝑜 = 0 𝑓_𝑐²− 𝑓_𝑐𝑓_𝑜

𝑄 − 𝑓_𝑜² = 0 Donde 𝑓𝑐puede tomtar los valores.

𝑓_𝑐= 𝑓_𝑜

2𝑄(1 ±√︀

4𝑄²+ 1)

𝑓𝑐1= 𝑓𝑜

2𝑄(1 +√︀

4𝑄²+ 1) 𝑓_𝑐2= 𝑓𝑜

2𝑄(1 −√︀

4𝑄²+ 1) Entonces el ancho de banda:

𝐵𝑊 = 𝑓_𝑐1− 𝑓_𝑐2= 𝑓_𝑜 𝑄 donde 𝑓𝑜corresponde a la frecuencia de resonancia (𝜔 = 2𝜋𝑓𝑜).

6.1.3 𝑄𝑜 (𝑄 libre) en inductores y capacitores

Los inductores y capaciores reales presentan perdidas. Esto quiere decir que a la frecuencia de trabajo, el comportamieto de estos componentes se pude modelizar (de la manera mas simple) como una inductancia o capacitancia, en paralelo con una resistencia de perdidas.

(51)

El 𝑄𝑜(libre) de un inductor para el modelo paralelo, dada una resistencia de perdida 𝑟𝑝 se calcula como:

𝑄𝑜= 𝑟𝑝

𝑤_𝑜· 𝐿

Inductores de alto Q para RF

Como ejemplo podemos ver como la curva de los inductores de alto Q que comercializa la empresa Johanson (https://www.johansontechnology.com/downloads/johanson-technology-rf-wirewound-chip-inductors.pdf)

El factor de selectividad y la resistencia equivalente serie (ESR)

Uno de los parámetros más importantes en la evaluación de un condensador de chip de alta frecuencia es el factor Q, o la resistencia en serie equivalente (ESR) relacionada.

(52)

Un condensador sin perdidas presenta un ESR de cero ohmios y sería puramente reactivo sin ningún componente real (resistiva). La corriente que pasa por el capacitor conduciría el voltaje a través exactamente 90 grados en todas las frecuencias.

Los capacitores no son ideales, y siempre exhibirá una cantidad finita de ESR. El ESR varía con la frecuencia de un capacitor dado y es «equivalente» porque su fuente proviene de las características de las estructuras de electrodo conductor y de la estructura dieléctrica aislante. Con el propósito de modelar, el ESR se representa como un elemento parásito de una sola serie. En las últimas décadas, todos los parámetros del condensador se midieron a un estándar de 1 MHz, pero en el mundo de alta frecuencia actual, esto está lejos de ser suficiente.

Los valores típicos para un buen condensador de alta frecuencia de un valor dado podrían funcionar en el orden de aproximadamente 0,05 ohmios a 200 MHz, 0,11 ohmios a 900 MHz y 0,14 ohmios a 2000 MHz.

El factor de calidad Q es un número adimensional que es igual a la reactancia del capacitor dividido por la resistencia parásita del capacitor (ESR). El valor de Q cambia mucho con la frecuencia, ya que tanto la reactancia como la resistencia cambian con la frecuencia. La reactancia de un condensador cambia enor- memente con la frecuencia o con el valor de capacitancia y, por lo tanto, el valor Q podría variar en gran medida.

http://www.vishay.com/docs/28534/highqdielectric.pdf

6.1.4 𝑄𝑐(𝑄 cargado) en circuitos RLC paralelos.

El 𝑄_𝑐 nos permite conocer el comporatamiento del circuito cuando esta cargado por la impedancia de la fuente y la de la carga.

(53)

Del circuito resonante paralelo, en resonancia (donde se anula la componente imaginaria) la resistencia total

1 𝑟 = _𝑟¹

𝑝 +_𝑅¹

𝑒𝑥𝑡 se calcula como:

donde 𝑅𝑒𝑥𝑡= _𝑟^𝑟^𝑔^𝑅^𝐿

𝑔+𝑅𝐿

𝑄𝑐= 𝑟

𝑤_𝑜· 𝐿 = 𝑟 · 𝑤𝑜· 𝐶 Entonces, de igual manera multiplicando ambos terminos por 𝑤_𝑜· 𝐿:

𝑤_𝑜· 𝐿

𝑟 = 𝑤_𝑜· 𝐿

𝑟_𝑝 +𝑤_𝑜· 𝐿 𝑅_𝑒𝑥𝑡 1

𝑄_𝑐 = 1

𝑄_𝑜 +𝑤𝑜· 𝐿 𝑅_𝑒𝑥𝑡

https://www.coilcraft.com/pdfs/Doc945_Inductors_as_RF_Chokes.pdf

http://www.ee.iitm.ac.in/~ani/2011/ee6240/pdf/AN721_AppNote_Matching.pdf https://www.spelektroniikka.fi/kuvat/schot7.pdf

6.1.5 Circuito RLC serie.

(54)

En un circuito RLC serie en resonancia,

𝑤_𝑜= 1

√𝐿𝐶 ,

𝑄_𝑐(𝑄 cargado) en circuitos RLC serie.

El 𝑄𝑜(libre) de un inductor para el modelo paralelo, dada una resistencia de perdida 𝑟𝑝 se calcula como:

𝑄_𝑜= 𝑤_𝑜· 𝐿 𝑟𝑝

El 𝑄𝑐(cargado) de este circuito resonante para el modelo serie, dada una resistencia total 𝑟 = 𝑟𝑝+ 𝑅_𝑒𝑥𝑡se calcula como 𝑄𝑐= ^𝑤^𝑜_𝑟^·𝐿, donde 𝑅𝑒𝑥𝑡= 𝑟𝑔+ 𝑅.

Entonces, dividiendo ambos miembros de la ecuación por 𝑤_𝑜· 𝐿:

𝑟

𝑤_𝑜· 𝐿 = 𝑟𝑠

𝑤_𝑜· 𝐿 + 𝑅𝑒𝑥𝑡

𝑤_𝑜· 𝐿 1

𝑄_𝑐 = 1

𝑄_𝑜 + 𝑅𝑒𝑥𝑡

𝑤_𝑜· 𝐿

(55)

CAPÍTULO 7

Conversión serie a paralelo

Buscaremos la relación entre un circuito resonante serie y un resonante paralelo. Esto será muy util para el diseño y verificación de los filtros, ya que no permitiran agilizar los calculos.

En un circuito resonante paralelo, la impedancia de entrada se calcula como:

1 𝑍_𝑝 = 1

𝑅_𝑝 + 1 𝑗 · 𝑋_𝑝 Separando la parte real de la parte imaginaria:

1

𝑍_𝑝 = 𝑅𝑝+ 𝑗 · 𝑋𝑝

𝑅_𝑝· 𝑗 · 𝑋_𝑝

49

(56)

𝑍𝑝 = 𝑅_𝑝· 𝑗 · 𝑋_𝑝 𝑅𝑝+ 𝑗 · 𝑋𝑝

·𝑅_𝑝− 𝑗 · 𝑋_𝑝 𝑅𝑝− 𝑗 · 𝑋_𝑝 𝑍_𝑝 = 𝑅_𝑝· 𝑗 · 𝑋_𝑝· (𝑅_𝑝− 𝑗 · 𝑋_𝑝)

(𝑅²_𝑝+ 𝑋_𝑝²) 𝑍𝑝 = (𝑅_𝑝· 𝑋_𝑝²) + 𝑗 · (𝑅²_𝑝· 𝑋_𝑝)

(𝑅²_𝑝+ 𝑋_𝑝²) 𝑍_𝑝 = (𝑅𝑝· 𝑋_𝑝²)

(𝑅²_𝑝+ 𝑋_𝑝²) + 𝑗 · (𝑅²_𝑝· 𝑋_𝑝) (𝑅_𝑝²+ 𝑋_𝑝²) 𝑍_𝑝= (𝑅_𝑝· (^𝑅_𝑄^𝑝

𝑜)²) (𝑅²_𝑝+ (^𝑅_𝑄^𝑝

𝑜)²) + 𝑗 · (𝑅²_𝑝· 𝑋_𝑝) (𝑅_𝑝²+ (^𝑅_𝑄^𝑝

𝑜)²) En un circuito resonante serie, la impedancia de entrada se calcula como:

𝑍_𝑠= 𝑅_𝑠+ 𝑗 · 𝑋_𝑠 Entonces, en resonancia, igualando la parte real de la impedancia :

𝑅_𝑠= (𝑅𝑝· 𝑋_𝑝²) (𝑅²_𝑝+ 𝑋_𝑝²) En resonancia, 𝑄_𝑜 = _𝑋^𝑅

𝑝, entonces 𝑋_𝑝= _𝑄^𝑅

𝑜. Remplazando resulta:

𝑅𝑠= (𝑅_𝑝· (_𝑄^𝑅^𝑝

𝑜)²) (𝑅²_𝑝+ (^𝑅_𝑄^𝑝

𝑜)²) Sacando 𝑅²_𝑝como factor comun y simplificando resulta:

𝑅𝑠=

𝑅_𝑝· (_𝑄¹2 𝑜) (1 + (_𝑄¹2

𝑜)) = 𝑅𝑝

(1 + 𝑄²_𝑜) Por lo tanto, en resonancia, igualando la parte imaginaria de la impedancia :

𝑋_𝑠= (𝑅²_𝑝· 𝑋_𝑝) (𝑅²_𝑝+ (^𝑅_𝑄^𝑝

𝑜)²) 𝑋_𝑠 = 𝑋𝑝

(1 +_𝑄¹2 𝑜)

De las ecuaciones, podemos concliuir que para realizar una conversion de serie a paralelo, donde el 𝑄_𝑜 se suele llamar 𝑄𝑚 (Q de adaptación o “matching”), ya que no solo se emplea para las perdidas de los compoentes:

𝑅_𝑠= 𝑅_𝑝 (1 + 𝑄²_𝑚) 𝑋_𝑠= 𝑋_𝑝

(1 + _𝑄¹2 𝑚) Si el 𝑄𝑚es mayor a 10 podemos despreciar el termino_𝑄¹2

𝑚

𝑋_𝑠∼ 𝑋_𝑝

50 Capítulo 7. Conversión serie a paralelo