TEMA 5. RUIDO INTRÍNSECO EN DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS.

TEMA 5. RUIDO INTRÍNSECO EN DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS.

Entendemos por ruido cualquier señal indeseada que se suma a la que transporta la información útil. Podemos diferenciar tres tipos de ruido con características y origen bien diferenciados:

• Offset. Señal indeseada de muy baja frecuencia, que se genera en los dispositivos electrónicos como consecuencia de sus características no ideales.

• Interferencias electromagnéticas. Señal indeseada que se acopla en un sistema electrónico y que ha sido generada por otro sistema. Las características de estas señales están marcadas por las de la señal original y por el mecanismo por el que se acoplan al sistema interferido.

• Ruido intrínseco. Generado internamente en los dispositivos electrónicos por diferentes fenómenos físicos. Este ruido, como se indicará posteriormente, presenta unas aportaciones fundamentales que son independientes del dispositivo y otras que son función de sus características reales.

La importancia de cada uno de estos ruidos es función de la aplicación. Si nos centramos en su potencialidad para generar problemas al sumarse a la información útil, se puede decir: el offset será importante cuando el espectro de la información útil incluya frecuencias bajas, las interferencias deben ser consideradas en todas las aplicaciones electrónicas, el ruido intrínseco sólo es importante en aplicaciones en las que la información es de amplitud reducida y/o elevado ancho de banda. En cualquier caso, se debe tener en cuenta que en una aplicación electrónica no existe una única información útil, por ejemplo, en un sistema cuya finalidad es medir una variable física y cuantificar el resultado mediante un dato digital (sistema que incluye un convertidor A/D), no sólo es información útil el valor de la variable física, sino también la periodicidad con la que se hace la cuantificación, las condiciones en las que se ha medido la magnitud y otros. Esto es, todas aquellas informaciones que son necesarias para interpretar correctamente los resultados.

En este capítulo se analizan las fuentes principales de ruido intrínseco (origen, modelado y características) que permitirán posteriormente realizar el análisis de ruido en un circuito electrónico. Posteriormente se investigarán los aspectos más importantes que permiten realizar la selección de los dispositivos electrónicos en aquellas aplicaciones en las que debe asegurarse una relación señal-ruido que implique considerar el efecto del ruido intrínseco.

5.1.- Tipos de ruido intrínseco.

Analicemos los mas importantes, por ser los que habitualmente aparecen en los dispositivos electrónicos.

• Ruido térmico o Johnson. Originado por la agitación térmica de los electrones en un elemento resistivo y presenta una distribución de amplitudes gaussiana. La densidad espectral de potencia de ruido térmico sigue la expresión (1), en la que T es la temperatura en kelvin, R el valor de la resistencia en Ω y k la constante de Boltzmann (k=1.38x10-23 J/K). Como se puede observar, esta aportación de ruido no depende de la calidad del elemento resistivo e impone el nivel mínimo de ruido introducido por un resistor ideal.

/Hz) V 4kTR( = v 2 Nt (1)

Es bueno tener en mente el orden de magnitud de la densidad espectral de ruido térmico para diferentes valores de resistencia, en la tabla 1 se indican algunos para una temperatura T=298K, lo que nos permite ver la importancia relativa frente al ruido introducido por diferentes dispositivos activos.

R (Σ) 50 100 1000 100K 1M

vN(nV/√Hz) 0.9 1.3 4.1 40.6 128.3

Tabla 1. Densidad espectral de tensión de ruido térmico para diferentes resistencias a 298K.

La densidad espectral del ruido térmico es independiente de la frecuencia, lo que supondría que la potencia total de ruido (integral de la ecuación (1) para toda frecuencia) sería infinito. En la práctica la capacidad parásita asociada a cualquier dipolo limita la potencia total de ruido a un valor finito. En la figura 1 se muestra el equivalente de ruido de un resistor (en tensión y en corriente). La figura 2 muestra el equivalente eléctrico de un resistor real, en el que se refleja la capacidad parásita (C). La tensión total de ruido medida en la salida se calcula con la expresión (2) que como se observa es independiente del valor de la resistencia.

Figura 1. Equivalente en tensión y corriente del ruido térmico de una resistencia.

Figura 2. Equivalente de ruido real de un resistor.

) V 2 ( C kT = df v = V /Hz) V ( ) (wRC + 1 4kTR = | 1/jwC + R 1/jwC | 4kTR = v 2Nt 0 2 Nt 2 2 2 Nt

∫

Se puede demostrar que cuando se dispone de una red formada por diferentes elementos pasivos, el equivalente de tensión de ruido entre dos puntos cualesquiera de la red, se calcula según la figura 3, en la que Zeq es la impedancia equivalente entre los dos puntos y la densidad espectral de potencia de ruido viene dada por la parte real de dicha impedancia. Este concepto permite facilitar en muchas ocasiones el cálculo del ruido en un circuito complejo.

Figura 3. Equivalente de ruido de una red pasiva compleja.

Finalmente, se debe indicar que el ruido térmico aparece en cualquier dispositivo que presente resistencias en su equivalente real: condensadores, inductores, transistores, etc.

• Ruido Shot. Se genera siempre que una corriente atraviesa una barrera de potencial (uniones pn, por ejemplo). Es debido a las fluctuaciones de corriente producidas por la generación y difusión aleatorias de portadores de carga. En semiconductores se produce por la difusión aleatoria de portadores en la base de un transistor y la generación y recombinación aleatoria de pares electrón-hueco. La densidad espectral de potencia de ruido sigue la ecuación (3), en la que q es la carga de un electrón (1.6x10-19 coulombs) e IDC es el valor medio de la corriente que atraviesa la barrera de potencial expresada en amperios.

(3)

Las características del ruido shot son las mismas que el térmico: distribución de amplitud gaussiana, densidad espectral de potencia constante con la frecuencia y su valor no es función de las características reales del dispositivo. La tabla 2 muestra la densidad espectral de corriente de ruido para diferentes valores de corriente atravesando la barrera de potencial.

IDC (pA) 1 10 1000 10nA 1000nA

iN(fA/√Hz) 0.57 1.79 17.9 56.6 566

Tabla 2. Densidad espectral de corriente de ruido shot para diferentes corrientes por la barrera de potencial.

• Ruido de contacto. También conocido como ruido en exceso, 1/f o flicker. Se produce como consecuencia de las fluctuaciones en la conductividad que se producen en contactos imperfectos entre dos materiales. Por ejemplo, la unión de dos conductores en un relé, la unión del terminal de un componente con la pista de un circuito impreso, la unión entre dos semiconductores, etc. Este ruido se puede reducir mejorando la calidad de la unión, por ejemplo, una mala

/Hz) A ( qI 2 = i DC 2 2 Nsh . . . R1 C L R2 4KT·Re{Zeq} Zeq Zeq

soldadura puede ser una fuente intensa de ruido de contacto. Su densidad espectral de ruido sigue la expresión (4), en la que IDC es la corriente media que atraviesa la unión, f es la frecuencia y K una constante que depende de los materiales de la unión y de su geometría.

/Hz) A ( f I K = i 2 2 DC 2 N1/f (4)

A diferencia del ruido térmico y shot, la densidad espectral de ruido 1/f es función de la frecuencia, siendo mas intenso en bajas frecuencias, y su valor depende de las características del dispositivo marcadas por el proceso de fabricación. Por otro lado, la función de distribución de amplitudes es gaussiana.

En la práctica es habitual utilizar la ecuación (4) para modelar el ruido, si bien, tanto el exponente de f (la unidad) como el de IDC (dos) pueden ser ligeramente diferentes a los expresados.

Por sus características, el ruido 1/f es el mas importante en aplicaciones de baja frecuencia. En muy bajas frecuencias es dificil diferenciarlo de los efectos producidos por las derivas temporales, aunque este hecho no suele ser un problema para la mayoría de las aplicaciones.

• Ruido popcorn. Se produce como consecuencia de imperfecciones producidas por el proceso de fabricación de los dispositivos. Este ruido se produce por un defecto en la unión de un dispositivo semiconductor, típicamente impurezas metálicas. El ruido se genera en ráfagas y produce un cambio discreto del nivel de la señal afectada. La duración de los pulsos puede estar entre microsegundos y segundos, no siendo periódicos. La tasa de pulsos puede estar entre varios cientos por segundo y menos de un pulso por minuto. Su amplitud, típicamente, está entre 2 y 100 veces la amplitud del ruido térmico. La densidad espectral de potencia de ruido tiene una función del tipo 1/fn, con n de valor típico 2. La tensión de ruido producida es mas alta en los circuitos que presentan alta impedancia, por ejemplo, el circuito de entrada de un amplificador operacional.

5.2.- Características mas importantes para modelar y cuantificar un ruido.

Considerando los conceptos que aquí vamos a tratar, para caracterizar un ruido es necesario definir las siguientes características:

• Función densidad de probabilidad de amplitudes (f.d.p). Es la función que representa cómo se distribuye la probabilidad de que el ruido presente unos niveles de amplitud determinados. Todos los ruidos que vamos a tratar tienen una f.d.p gaussiana de media cero y cuya desviación típica es igual al valor eficaz de la amplitud del ruido (σ=VRMS) .

e 2 2 1 = p(V) -V2/2_σ2 σ π (5)

• Factor de cresta. Es la relación entre la amplitud de pico de una señal y su valor eficaz. En un ruido gaussiano, como su amplitud de pico puede ser infinita,

cuando se quiere indicar el factor de cresta es necesario asociar una probabilidad. Por ejemplo, un factor de cresta de 2.56 sería el necesario para asegurar que durante el 99% del tiempo de observación de la señal, su amplitud de pico no supera 2.56 veces su valor eficaz. Según la aplicación es necesario considerar un factor de cresta u otro, siendo habitual utilizar un valor 3 ó 4 para el ruido.

• Función densidad espectral de potencia de ruido (S(f)). Refleja cómo se distribuye la potencia de ruido en función de la frecuencia. Si esta densidad se mantiene constante para toda frecuencia, se dice que es un ruido blanco. En rigor no existe el ruido blanco, puesto que supondría una potencia infinito. En la práctica se habla de ruido blanco cuando la densidad se mantiene constante desde frecuencia cero hasta mas hayá de la frecuencia máxima de interés del sistema. Por otro lado, se habla de ruido coloreado, cuando la densidad espectral de potencia depende de la frecuencia. Las unidades de la densidad espectral de potencia de una señal son del tipo: V2/Hz, A2/Hz, etc.

• Potencia de ruido. Se calcula como el cuadrado de su valor eficaz y se puede obtener a partir de la integral de la densidad espectral de la potencia de ruido, según la siguiente ecuación:

S(f)df = P 0 N

∫

• Función correlación (RNX(τ)). Es un método de análisis que cuantifica la similitud entre dos señales (n(t) y x(t)), comparándolas en función de un desplazamiento temporal τ. )dt + n(t)x(t 2T 1 = ) ( R T -T T NX τ

∫

Cuando las dos señales comparadas son la misma, se habla de función autocorrelación, que para un ruido blanco vale cero salvo para τ=0 que coincide con la potencia del ruido. Para un ruido paso-bajo, la función autocorrelación disminuye conforme se incrementa τ, indicando que la relación entre las amplitudes de la señal en un tiempo t y otro t+τ disminuye conforme τ se incrementa. La transformada de Fourier de la función autocorrelación es la densidad espectral de potencia de la señal, por lo que conocida una de las dos funciones se puede obtener la otra. Esto es, la información presente en la función autocorrelación es la misma que la proporcionada por la función densidad espectral de potencia, la diferencia está en el formato en el que la información es presentada. En el análisis o modelado de un sistema se utiliza un formato u otro, en función de si trabajamos en el dominio del tiempo o de la frecuencia.

Si las dos señales comparadas son diferentes se habla de correlación cruzada. Su valor para τ=0 permite calcular la potencia total de un ruido formado por la suma de otros dos ruidos, según la siguiente ecuación.

(8) (0) R 2 + P + P = PT X S NX

Como ejemplos, la figura 4a muestra la función autocorrelación normalizada, esto es R(τ,1)/R(0,1), para un ruido paso-bajo de primer orden con frecuencia de corte a -3dB de 1Hz y un ruido paso-bajo ideal de la misma frecuencia de corte (I(τ,1)I(0,1)), cuya función autocorrelación es sinc(2πfCτ). La figura 4b representa la autocorrelación normalizada para dos ruidos paso-bajo de primer orden de frecuencias de corte 1Hz y 2Hz, donde se observa que para un mismo tau la autocorrelación normalizada se incrementa al reducirse la frecuencia de corte. Para un ruido paso-bajo de primer orden, la autocorrelación normalizada para τ=1/(2fC) vale 4.3%, por lo que se puede aproximar que muestras de ruido separadas en ese valor temporal están incorreladas. La ecuación (9) indica la función autocorrelación de un ruido pasobajo de primer orden, donde PS es la potencia del ruido y fC su frecuencia de corte.

(9)

Figura 4.- Autocorrelación de: a) Ruido paso-bajo de primer orden con frecuencia de corte 1Hz (línea continua) y paso-bajo ideal de igual frecuencia de corte (línea discontinua). b) Ruido paso-bajo de primer orden de frecuencia de corte 1Hz (línea continua) y 2Hz (línea discontinua).

5.3.- Análisis de ruido y selección de dispositivos.

El análisis de ruido en un circuito se realiza introduciendo los equivalentes de ruido de los diferentes dispositivos y sumando las aportaciones en potencia de cada uno de ellos, mediante la aplicación del método de superposición para todos aquellos generadores de ruido que estén incorrelados. Lo más cómodo es que los generadores de ruido representen densidades espectrales, de manera que el ruido total se calcule, posteriormente, integrando la expresión de la densidad espectral total calculada en el punto de interés. τ π τ 2· · · · fC S NN( )=P e R −