Cálculo del valor en riesgo (VaR) en el mercado del oro
Calculation of value at risk (VaR) in the gold market
Ángela María Giraldo Montoya1, Daniel Velásquez Gaviria2, Eliana Caldera Pinillo3 y José Giovany Díaz Luna4
1, 3, 4 Estudiante de Ingeniería Financiera, Instituto Tecnológico Metropolitano, 2 Docente ocasional, Instituto Tecnológico Metropolitano
Resumen
En este artículo se realiza una estimación y validación mediante Backtesting del Valor en Riesgo (VaR) construido mediante el modelo GARCH para los rendimientos del mercado del oro. Se toma una muestra de los precios históricos con periodicidad diaria desde enero 4 del 2.000 a marzo 25 de 2.021 para un total de 5.424 datos de investing (www.investing.com).
La función de probabilidad que se proponen para caracterizar los retornos son la distribución normal caracteriza adecuadamente los cluster de volatilidad, sin embargo, falla en el ajuste de los valores extremos debido a las recientes crisis financieras.
Palabras clave:
Volatilidad, Oro, ARMA-GARCH, Valor en Riesgo (VaR), Backtesting, distribución normal
Abstract
In this article, estimation and validation are carried out utilizing Backtesting of the Value at Risk (VaR) built using the GARCH model for the yields of the gold market. A sample of historical prices is taken daily from January 4, 2000, to March 25, 2021, for a total of 5,424 investing data (www.investing.com). The probability function that is proposed to characterize the returns is the normal distribution that adequately characterizes the volatility clusters;
however, it fails to adjust the extreme values due to the recent financial crises.
Keywords:
Volatility, Gold, ARMA-GARCH, Value at Risk (VaR), Backtesting, normal distribution
Introducción
El objetivo de este trabajo es calcular el Valor en Riesgo (VaR) para el mercado del oro.
El VaR se define como la máxima pérdida posible en un horizonte de tiempo con un nivel de confianza estimado, fijado en 99% basado en el comité de regulación bancaria de Basilea (Basel Committee,2013). Para esto se toma una muestra desde el año 2.000 hasta el año 2.021 de los precios del oro los cuales se tomaron de Investing, así mismo, apoyados en la data se calculan los rendimientos logarítmicos de los precios. La validación del VaR se realiza ante Backtesting utilizado el test de Kupiec, para validar el error tipo uno de la muestra y el de Christoffersen para validar la posible correlación sistemática de las violaciones al VaR. De este modo, la metodología con la cual se calcula dichos valores es el modelo AR-GARCH, la cual muestra buenos resultados en retornos diarios (Velásquez-Gaviria et. al, 2020).
Los precios del oro analizados entre el año 2000 y 2021 han tenido cambios significativos y una alta volatilidad. Para explicar lo anterior, varios autores han planteado diferentes perspectivas (Chaithep, K., Sriboonchitta, S., Chaiboonsri, C., & Pastpipatkul, P. 2012, Chinhamu, K., Huang, C. K., Huang, C. S., & Chikobvu, D. 2015). En el consenso es que gran parte de la volatilidad se explica los momentos de incertidumbre y expectativa económica, en los cuales aumenta el volumen de compra y venta del oro actuando como commodity, refugio para sus activos debido a la baja correlación de este con los mercados de acciones y derivados.
Para entender dichas fluctuaciones se hace un análisis con base a el histórico de precios del periodo en mención por eso se realiza una contextualización acerca de su comportamiento en el mercado. Desde el año 2011 en el mes de septiembre el oro alcanza su máximo histórico, sin embargo, tenía una tendencia de baja volatilidad , esto debido a la política monetaria de bajas tasas de interés; consecuente a las medidas se articuló la caída de los bonos de tesoro lo cual causó una crisis económica mundial siendo este uno de los activos en renta fija con mayor liquidez del mercado el cual rivaliza con el oro, esto hace que los inversores migren y se refugien en el commodity, incrementando así, la demanda y por ende su precio.
Teniendo en cuenta la condición de reserva de valor que simboliza este metal y la devaluación de las principales divisas. El aumento de la cotización de la moneda estadounidense rompió el máximo histórico, lo cual fue un hecho que marcó la economía internacional. Una valorización del precio del dólar reduce la demanda del oro ya que lo hace menos accesible para inversores que transan en otra moneda. En el año en mención también se vivió una caída de los precios del petróleo y esto implicó un mayor efecto negativo para el activo.
En el 2016, la volatilidad se ve afectada en el referendo de la salida de Reino Unido de la unión europea, el cual implicaría para las entidades financieras obtener nuevas licencias de funcionamiento al igual que para los diferentes brokers que se desempeñan en el territorio europeo.
Es importante resaltar que todo el proceso de las campañas políticas y elecciones presidenciales tuvo una muy fuerte repercusión en la economía) y como bien se sabe, China y estados unidos durante muchos años han tenido alegatos económicos, lo cual se le llama hoy la guerra comercial. Esto, debido a la amenaza de China con imponer el alza de los aranceles al sin número de productos que importa Estados Unidos. Al ser estas dos potencias mundiales económicas todo tipo de conflicto económico, político y social tiene efectos colaterales en la economía del resto del mundo y en el mercado bursátil. Debido a que los analistas previeron y se especulaba un ciclo de recesión y debilitamiento de la economía, hecho totalmente acertado actualmente en el año 2021. El COVID-19, autor intelectual de la recesión económica mundial incluso de la valorización del oro, se estima que después de la pandemia el precio del oro tenga una tendencia a la baja debido a que lo inversionistas volverán a cambiar sus recursos a otros tipos de activos bursátiles que generen una mayor rentabilidad y de los cuales se especula irán en ascenso a diferencia de los así llamados activos refugio de los cuales se espera tiendan a la baja o a un estancamiento de su crecimiento entre los que se pueden mencionar el oro, plata, yen.
El artículo en primer lugar presenta el problema de investigación, en la segunda sección la metodología empleada, como tercera parte la descripción y análisis de la data, en la cuarta parte se presentan los resultados y discusión y finalmente en la quinta parte las conclusiones.
Problema de investigación
Para plantear el problema de investigación primero se hace una revisión de los autores relacionados con el tema a referenciar. Inicialmente en el trabajo de Chinhamu, K., Huang, C.
K., Huang, C. S., & Chikobvu (2015) plantean la teoría del valor extremo (EVT) se ha aplicado ampliamente en el campo de los seguros. Es una herramienta utilizada para reflexionar sobre las probabilidades asociadas con eventos extremos, y por lo tanto anormales. EVT es útil para modelar el impacto de accidentes o situaciones de estrés extremo en las carteras de inversores.
Describe el comportamiento de máximo o mínimo en una serie temporal, es decir, colas de una distribución. En este documento, se propone el uso de la distribución generalizada de pareto (GPD) para modelar rendimientos extremos en el mercado del oro; este método proporciona medios eficaces para estimar las medidas de riesgo de cola, como el VaR y Expected Shortfall
(ES). Esto se confirma mediante varios procedimientos de Backtesting. En particular, se utiliza la prueba de cobertura incondicional Kupiec y la prueba de cobertura condicional Christoffersen para el Backtesting VaR, mientras que la prueba Bootstrap se utiliza para el Backtesting (ES).
Los resultados indican que GPD es superior a los modelos tradicionales Gaussian y Students t para estimaciones VaR y ES. Desde otra perspectiva las herramientas de gestión de riesgos, como VaR, dependen en gran medida del subyacente supuesto distributivo. Por lo tanto, identificar una distribución que pueda capturar mejor todos los aspectos de la base de datos financieros dados que pueden proporcionar grandes ventajas tanto a los inversores como a los gestores de riesgos.
Según Pratiwi, N., Iswahyudi, C., & Safitri (2019), la inversión en oro tiene algunos beneficios, no sólo es segura en valor, sino que también se almacena fácilmente, es duradera, y la tasa de rendimiento es relativamente estable incluso varios años tiende a aumentar. Los precios del oro tienen un lado positivo y negativo dependiendo del evento diferente. Para gestionar el lado negativo de la tenencia de oro, el inversor tiene que medir el riesgo del oro en un período determinado. La medición más popular del riesgo de inversión en oro es el VaR.
La determinación de métodos inapropiados hará que los cálculos de VaR sean inexactos. Se sospecha que el precio del oro de un año a otro tiene la cola de grasa distribuida (cola pesada), la EVT se considera como métodos precisos para encontrar VaR.
En este estudio, se estima el enfoque de valor extremo generalizado (GEV) utilizado en EVT. La distribución GEV identifica valores extremos basados en el valor máximo de cada bloque. Los resultados de las pruebas muestran que el rendimiento mensual del uso de bloques valor VaR es más preciso que 0,899%. Esto significa que para un próximo período con un nivel de confianza del 95%, la pérdida máxima que pueden experimentar los inversores es del 0,899%
de la inversión total.
Shen H, & Meng X (2017) consideran que el oro aparte de ser medio de intercambio ha sido un producto de consumo e inversión durante una larga historia. Muchos profesionales del mercado financiero lo han reconocido con un papel positivo en el desempeño de la cartera.
Durante la reciente crisis financiera, los precios al contado del oro han mostrado una volatilidad significativa. Por lo tanto, la gestión eficaz del riesgo de los precios al contado del oro desempeña un papel crucial para la industria.
El objetivo de esta investigación entonces va a ser proponer un cálculo de VaR para el oro con un nivel de confianza del 99%, de tal manera que los inversionistas puedan predecir cuál es su máxima perdida dado que el mercado del oro cada vez es más importante y presenta una alta volatilidad en los mercados financieros, la posibilidad de pérdida del valor del dólar y las grandes monedas por la política monetaria de los bancos centrales.
De esta manera se plantea la siguiente pregunta de investigación: ¿Podemos encontrar un modelo con la capacidad de pronosticar las variaciones del oro?
Metodología
Sea x_t (∀t=1…t) los rendimientos logarítmicos del oro, los cuales se determinan mediante la siguiente ecuación:
Ecuación 1
Donde xt son los rendimientos logarítmicos del oro, pt es el precio actual y pt-1 es el precio del día anterior.
Modelo AR-GARCH con ventanas móviles
Con el fin de estimar la media y la volatilidad condicional de los rendimientos logarítmicos del oro, a partir de datos históricos, se propone el modelo autorregresivo (AR), siguiendo a Box
& Jenkins (1973), en conjunto con el modelo GARCH desarrollado por Bollerslev (1986). para la aplicación se propone una ventana móvil de 500 días y un horizonte de tiempo diario. La ventana de tiempo se elige son una ventana de muestra amplia para asegurar la convergencia de la máxima verosimilitud del modelo.
El modelo AR tiene la siguiente estructura:
Ecuación 2
donde -1<ϕ<1 para cumplir la condición de causalidad e invertibilidad, como requisito para la estacionariedad.
Ecuación 3
donde α>0,β>0,α+β<1 y ω>0, como condiciones para garantizar la positividad y estabilidad de la varianza condicional
Ecuación 4
En la ecuación anterior Zt representa las innovaciones distribuidas.
Posteriormente, se presentan las funciones de distribución utilizadas para construir el modelo.
Distribución de probabilidad normal estándar:
Ecuación 5
Donde –∞<z<∞
Cálculo del VaR con el modelo AR-GARCH
Teniendo en cuenta la distribución acumulada (Fx) de Xt existe, entonces el VaR1-α (X) se define de la siguiente manera:
Ecuación 6
Donde el nivel de significancia está representado por (α) y se determina al 1%, de acuerdo a la regulación internacional propuesta por el Comité de Supervisión Bancaria de Basilea (BCBS).
El (α) es usado para realizar la estimación del VaR en la cola izquierda de la distribución de probabilidad, de tal forma que se pueda estimar la medida del riesgo se procede con una ventana móvil, teniendo en cuenta un horizonte de tiempo de un día.
Los modelos AR (1) – GARCH y los parámetros de las funciones de probabilidad se estimarán conjuntamente con el método de máxima verosimilitud y por consiguiente ser aplicadas en el cálculo del VaR, como se representa en la siguiente ecuación.
Cálculo del VaR con la distribución de probabilidad normal:
Ecuación 7
Donde Φ-1 es la función inversa de la distribución normal estándar con un nivel de significancia α.
Prueba de Backtesting o de verificación del VaR
Para la validación y medición de eficiencia del modelo VaR se aplicarán Prueba de Backtesting o de verificación del VaR de Kupiec (1995) y Christoffersen (1998).
Prueba o test de Kupiec
Permite comprobar si la simetría de las excepciones observadas de un modelo es constante con la proporción de las excepciones esperadas, es decir, el error tipo 1. Teniendo en cuenta el modelo VAR elegido el nivel de confianza seleccionado para el cálculo de la medida de riesgo;
las excepciones estarán dadas por xt<VaR. De esta manera, se plantea como hipótesis nula H0 que el VaR se ajusta al nivel de significancia seleccionado α.
H0=VaR ~ (1–α) H1=VaR ≄ (1–α)
Con esta prueba se evalúa la hipótesis nula que la estimación de falla sea igual a 1-(α) Sea entonces: Ecuación 8
La ecuación para determinar la prueba o test de kupiec es la siguiente:
Ecuación 9
P es el cálculo del valor del test de Kupiec, α es igual al nivel de significancia
𝑛 es el número de datos
K el número de excepciones del VaR frente al retorno.
Esta prueba cuenta con una distribución Chi-Cuadrado con un grado de libertad y un valor critico de 3.84.
Prueba o Test de Christoffersen
Christoffersen planteó una forma de estimar los pronósticos suministrados por el VaR con esta prueba se puede se busca conocer si la probabilidad de una excepción del VaR está relacionada con el comportamiento del periodo anterior.
La ecuación para calcular el test de Christoffersen es la siguiente.
Ecuación 10
Donde n00 representa un día sin violaciones al VaR1-α seguidos por otro día sin violaciones, n10 es una sumatoria de las violaciones al VaR1-α, antecedido por un día sin violaciones. De otra parte, n01 representa un día sin violaciones seguido por un día en el que se presentó una violación.
En último lugar, n11 es el número de días con violaciones seguidos por días donde también habrá violaciones. π0 simboliza la probabilidad de tener una violación al VaR1-α en el periodo
t, dado que no hubo violación al VaR1-α en el periodo anterior, π1 representa la probabilidad de tener una violación al VaR1-α en el periodo t, dado que hubo una violación al VaR1-α en el periodo anterior y π es la probabilidad de tener una violación al VaR1-α en el periodo t. El test se distribuye Chi-Cuadrado con un grado de libertad. Si la prueba es rechazada quiere decir que las violaciones al VaR se presumen correlacionadas con otras violaciones en el pasado.
Descripción de la data
La base de datos fue obtenida a través de Investing, (www.investing.com) plataforma de mercados financieros y contiene información histórica de los precios de cierre del oro desde 04 de enero de 2000 hasta el 25 de marzo de 2021 para un total de (5424 datos).
A continuación, se presentan los gráficos de los precios y los retornos logarítmicos del precio del oro, distribución empírica, función de autocorrelación, función de autocorrelación parcial y función de autocorrelación de residuales al cuadrado.
Gráfico 1 Precios históricos del oro desde 04-01-2000 a 25-03-2021 en USD.
Fuente: Elaboración propia- Investing.
Gráfico 2 Rendimientos logarítmicos del oro desde 04-01-2000 a 25-03-2021
Fuente: Elaboración propia- Investing.
Gráfico 3 Distribución empírica del oro desde 04-01-2000 a 25-03-2021.
Fuente: Elaboración propia
El oro tiene una tendencia alta a los valores extremos su distribución parece no ser normal, aunque evidentemente es una serie estacionaria.
Gráfico 4 Función de autocorrelación del oro desde 04-01-2000 a 25-03-2021.
Fuente: Elaboración propia
En la ACF de los retornos del oro los dos primeros rezagos son significativos ya que se encuentran por fuera de las bandas de confianza de lo que se puede interpretar que quizás existe un proceso MA o autorregresivo de orden 1.
Gráfico 5 Función de autocorrelación parcial del oro desde 04-01-2000 a 25-03-2021.
Fuente: Elaboración propia
En el gráfico 5 hay un tercer rezago negativo que se interpreta que podría existir un modelo AR de orden 1. De acuerdo con los gráficos 4 y 5 se puede definir que para la media del modelo debemos usar un modelo AR y MA conformando así el modelo ARMA.
Gráfico 6 Función de autocorrelación de residuales al cuadrado del oro desde 04-01-2000 a 25-03-2021.
Fuente: Elaboración propia
De acuerdo con el grafico seis hay una especie de movimiento sinusoidal que da a entender que los residuales al cuadrado están relacionados de alguna manera formando así una especie de clúster los cuales motivan la implementación de los modelos GARCH
A continuación, se presenta la tabla 1 de análisis de error del oro desde 04-01-2000 a 25-03- 2021.
Tabla 1 Resultados del modelo ARMA(1,1)-GARCH(1,1).
Estimado Error estándar P valor
mu 0.0001 0.00006 2.410
ar1 0.597 0.094 6.349
ma1 -0.678 0.086 -7.879
Omega 0.000001 0.0000002 5.828
Alfa 0.0278 0.002 11.717
Beta 0.964 0.003 317.637
Log Likelihood: 15996.54 Fuente: Elaboración propia
La tabla de análisis de error muestra que todos los coeficientes son altamente significativos con un 95% de confianza, la media de largo plazo del oro es significativa y positiva, el coeficiente ar1 es positivo, esto indica que los retornos del oro hoy dependen positivamente de los retornos del día inmediatamente anterior (existe una persistencia positiva en los retornos).
Sin embargo, el efecto de los shocks del mercado es negativo y los retornos de la media del oro en el modelo GARCH omega son positivos, garantizando la consistencia asintótica de la estimación. Por otra parte, el parámetro alpha muestra las nuevas noticias que afectan positivamente y de manera significativa a la volatilidad del mercado del oro. El parámetro betha figura como la volatilidad de hoy que depende de la volatilidad rezagada siendo altamente significativa, es de importancia resaltar que este parámetro es una medición de los clusters o persistencia de la volatilidad en el tiempo.
En los gráficos 1 y 2, se aprecian cambios en la tendencia y en los niveles de volatilidad en el periodo de la muestra. Sobre las tendencias, se destacan 4 periodos del tiempo. El primero corresponde a una ascendente entre 2000 y 2012. Durante la primera época, los precios del oro observan un sostenido crecimiento después de la caída de los índices accionarios, como el NASDAQ, y la quiebra de empresas tecnológicas (telecom crash) entre 2000 y 2002. El episodio conocido como la burbuja DotCom (por su vínculo con las empresas de la tecnología de la información) interrumpe un periodo de relativa estabilidad en la década de los años noventa.
En este periodo de tiempo, el oro fue considerado como activo refugio debido a su capacidad de mantener su valor en el tiempo y dada su baja correlación con las acciones impulsa a incluirla dentro de los portafolios de inversión. En esta época se aprecian tres picos sobresalientes en las series diarias, dos pequeños y uno grande, que demarcan cuatro periodos de tiempo y se explican por el inicio de la guerra de Irak en 2003, la crisis inmobiliaria en 2008, el inicio de la crisis europea en 2009 y su consecuente impacto en el mercado de valores en septiembre de 2011, evidenciando su más notable crecimiento entre los años 2005 y 2006. El precio del oro vuelve a subir intentando superar su anterior pico sobre los US$ 850 la onza, tras esta subida el mercado percibía que algo anda mal en el sistema financiero de los Estados Unidos, es así que el metal inicia una nuevo avance hasta los US$ 1,000 la onza y al no poder superar esa barrera psicológica termina retrocediendo hasta los US$ 800 considerado un nuevo nivel de soporte en donde los inversionistas buscaban refugio de la burbuja económica inmobiliaria que se desato en Estados Unidos en 2007, crisis de las así llamadas hipotecas suprime. Esta crisis nace con sobre la sobrevaloración de unos activos que comprometían a muchas entidades financieras, estos bancos otorgaban créditos hipotecarios a personas de alto riesgo terminando este periodo con la quiebra del gigante Lehman Brothers, continuando con este periodo ascendente del valor por onza de oro hasta agosto de 2011 en donde “S&P le quita la triple A a la nota de la deuda
de EE UU y dos días después el BCE anuncia la compra de bonos españoles e italianos para evitar la presión de los mercados sobre la deuda de estos dos países.”(Carcar, 2011) la cual los inversionistas continúan optando por las llamadas inversiones refugio.
La segunda y tercera época comprende los años entre 2012 y 2016 y se caracteriza por experimentar una tendencia de caída en la cotización del oro, como consecuencia del
“sobrecalentamiento” del mercado iniciado en septiembre de 2012, seguido por una lenta recuperación en el valor por onza de oro, el cual comienza en el año 2016. Durante el mes de junio con un precio del oro castigado nace una nueva crisis en Europa, el BREXIT, mediante un referéndum se buscó si era posible la salida de Gran Bretaña de la Unión Europea, y efectivamente gano el SI, ese evento histórico provoco una fuerte caída de los mercados financieros ya ninguno se esperaba este resultado, que tuvo su crecimiento más fuerte en el periodo comprendido entre 2019 a octubre de 2020.
En correspondencia con estas tendencias, en el año 2009 tras esta crisis en EEUU, el oro empieza a tener un protagonismo y comienza una nueva escalada rompiendo al alza generando rentabilidades asombrosas, en los años 2011 y 2013 (con picos simétricos al alza y a la baja), este patrón produce rendimientos sobre el oro muy dispares a lo largo del tiempo.
A finales del año 2020 comienza un nuevo periodo descendente que obedece a la disminución de la volatilidad mundial en el mes de marzo, periodo caracterizado por un descenso en el precio del oro, el recorte en los tipos de interés por parte de la Reserva Federal el día 3 de marzo impulsó la cotización del oro. Sin embargo, los precios del oro comenzaron a caer a medida que se producía un crash bursátil en todos los índices mundiales como consecuencia del COVID 19.
Castellano Rivero, K. (2020). y el apetito por riesgo que suscito el anuncio de la efectividad de la vacuna pfizer para el COVID de un 95%.
De acuerdo con el grafico número dos (Rendimientos Gold Futures (ZG), el comportamiento mensual de los rendimientos acumulados del oro sobre distintos horizontes presenta fuertes movimientos en ganancias y pérdidas, sobre todo a partir de 2005. En concreto, la máxima ganancia anualizada ocurre durante 2009, en tanto que la máxima pérdida se presenta en 2013.
Otros episodios de grandes ganancias entre 2008 y 2012 en plena crisis financiera mundial.
A continuación, se presenta la estadística descriptiva de los precios y rendimientos
Tabla 2 Estadística descriptiva
Periodo (04-01-2000 25-03-2021)
Media Desv Est Sesgo Curtosis
Precio 1013.00384 503.904084
Rendimiento () 8.40% 22.08% -0.04481998 13.9941492
Fuente: investing elaboración propia.
La media se calcula como la suma de todos los números de la base de datos divido entre la cantidad de datos por medio de la herramienta estadística de Excel PROMEDIO. La desviación es calculada por medio de la formular estadística DESVEST.M como valor de referencia para estimar la variación o dispersión general de los datos.
En el periodo de la muestra el precio promedio fue de 1013 USD con una desviación estándar de 503,9 USD. Debido a esto, se puede afirmar que no es un precio muy representativo debido a que la serie de tiempo varios cambios de tendencia y varios cambios de volatilidad como se puede apreciar en los gráficos 1 y 2, el precio alcanzo un valor máximo de cotización de $ 2069.4 USD el 06-08-2020 y un valor mínimo de $ 255.1 el 15-02-2001.
De los rendimientos logarítmicos se observa que la media anual es del 8.4% y la volatilidad anual es de 22.8%. Presenta un sesgo de -0.04481 que implica que la persistencia de los retornos negativos es mayor en valor absoluto que la persistencia de los retornos positivos, es decir cuando el oro baja en lo que en finanzas se conoce como efecto apalancamiento.
La curtosis de 13,99 indica que los retornos tienen una distribución leptocúrtica con tendencia a los valores extremos, esto quiere decir que los rendimientos del oro no siguen una distribución normal.
Resultados y discusión
A continuación, se presentan los resultados obtenidos por el modelo.
Modelo Violaciones al VaR
Test de Kupiec
P-Valor test de Kupiec
Test de Christoffersen
P-Valor del test Christoffersen
AR-GARCH 111 3.8414 0,000 5.991 0,000
Gráfico 7 Valor en Riesgo (VaR)
Fuente: Elaboración propia
El grafico muestra que el modelo permite medir los clústeres de volatilidad, sin embargo, falla en los valores extremos provenientes de las recientes crisis financieras; estas inflexiones son vitales ya que son los momentos de alta volatilidad extrema, por ende, esto indica que se requiere otra distribución de probabilidad.
Para la validación del modelo se analiza una ventana móvil de 500 días con un nivel de confianza de 99%, estimando un error equivalente al 1%.
Según los resultados obtenidos por el modelo se espera un número máximo de violaciones de 49 veces, sustentado de acuerdo a la muestra de 5423 datos, donde T=5423; WE=500, entonces, (T-(WE+1)) *0.01= 49,22 si este número fuera mayor se estaría subestimando el riesgo los cual quiere decir que se deja expuesto al inversionista por lo que este posiblemente genere una mayor perdida, en caso contrario, es decir, fuera menor el riesgo se estaría sobreestimando, por lo que en esta caso el inversionista deja de invertir, cuando puede generar mayores ganancias.
El modelo se ajusta a la volatilidad, pero falla en acomodarse a los valores extremos. Esto se determina una vez obtenido la ratio de 2.265% que se calcula del # violaciones obtenidas
= 111 dividido # de violaciones esperadas = 49. del cual se infiere que el modelo no es lo suficientemente efectivo, ya que el resultado es 2 veces mayor al esperado el cual sería el 1% del total de la muestra.
El resultado obtenido en el test de Kupiec fue de 3.841459 y en el test de Christoffersen, 57.7382 en su criterio de evaluación estos indican que se rechaza la hipótesis nula (H0), ya que el P-Valor obtenido 2.997602e-14 es inferior a 1%; en caso contrario no se rechaza la hipótesis nula si este fuera mayor a 1%.
El test de Kupiec indica que, si el número de violaciones al VaR no coincide con el número de violaciones esperadas, entonces se rechaza la hipótesis nula, en el test de Christoffersen, se determina por medio de la hipótesis nula que el número de violaciones al VaR no están correlacionadas.
Con el modelo planteado no se obtuvieron los resultados esperados, la efectividad que estimaba alcanzar no se logró, el modelo tiene como objetivo calcular un 99% de eficiencia con un 1% de error, sin embargo, se identificaron varios factores que pudieron incidir en que el modelo no pronosticara el resultado deseado, entre los cuales se pueden mencionar.
• En la muestra de datos recolectados ocurrieron eventos atípicos en algunos años que posiblemente afectaron el cálculo del modelo haciéndolo inestable y difícil de predecir el resultado óptimo.
• Los resultados de las variables que se incluyen en el análisis pueden estar sesgadas.
• Los P valor pueden cambiar según los términos específicos del modelo.
• Evaluar otros modelos que se acomoden en volatilidad y sean capaz de capturar los valores extremos para poder lograr un numero de violaciones menor y obtener una ratio que tienda a 1%, A medida que evalúa los modelos verificar los gráficos de residuos porque pueden ayudar a evitar modelos inadecuados y ajustar su modelo para obtener mejores resultados.
Conclusiones
Se recolectaron los datos históricos del oro tomando una muestra en un periodo de 20 años con el fin de crear una medida de riesgo.
Con el estudio aplicado para el cálculo del VaR se estimaba predecir un 1% de error, el cual se pronostica aplicando el modelo AR-GARCH con distribución normal, arrojando resultados con violaciones superiores a la deseada de 2,26%.
El VaR bajo la distribución normal subestima el riesgo dado que los retornos del oro son altamente leptocúrticos tienen mucha tendencia a los valores extremos, es decir, el valor de la curtosis es muy alto lo cual indica que para poder crear un VaR que se ajuste mejor a los retornos del oro hay que ajustarle otras distribuciones la cuales deben tener en cuenta la curtosis, como
lo son la T-student, la distribución alfa estable, la distribución cauchy, para otorgar una mayor eficacia a los resultados obtenidos y poder ajustar de mejor manera las violaciones a la ratio óptimo de 1%, sin embargo, el modelo se va a ajustar rápidamente a los clúster de volatilidad dada las características propias de la auto regresividad de la varianza condicional.
Referencias
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Chinhamu, K., Huang, C. K., Huang, C. S., & Chikobvu, D. (2015). Extreme risk, the value-at-risk, and expected shortfall in the gold market. International Business & Economics Research Journal (IBER), 14(1), 107-122.
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