COLEGIO DE BACHILLERES SECRETARÍA GENERAL
DIRECCIÓN DE PLANEACIÓN ACADÉMICA
Matemáticas III
Representaciones gráficas Tercer Semestre
HORAS: 3 CRÉDITOS: 6 CLAVE: 763
Agosto, 2011
2 ÍNDICE
Contenido Página
Presentación --- 3
Ubicación de la asignatura --- 5
Intención de la materia y de la asignatura --- 7
Enfoque --- 8
Bloque temático I. CRECIENDO CON RITMO --- 9
Bloque temático II. SALTANDO CURVAS --- 14
Bloque temático III. DESLIZÁNDOSE ENTRE CURVAS --- 19
Créditos --- 24
Directorio --- 25
3 PRESENTACIÓN
El programa de estudios de la asignatura Matemáticas III Representaciones gráficas tiene la finalidad de establecer los aprendizajes que deberán lograr los estudiantes en relación con las competencias genéricas y disciplinares básicas establecidas en el perfil de egreso, y orientar las acciones didácticas acordes con un enfoque constructivista centrado en el aprendizaje. Es así que el programa se considera un instrumento de trabajo para el profesor, proporcionándole elementos para planear, operar y evaluar el curso, de conformidad con los principios del Marco Curricular Común y el Modelo Académico del Colegio de Bachilleres.
El Programa es prescriptivo y organiza las acciones de enseñanza centrada en los alumnos para favorecer el logro de las competencias genéricas y disciplinares básicas, expresadas en el perfil del egresado del Colegio de Bachilleres, el cual es congruente con el propuesto por el Marco Curricular Común de la Reforma Integral de la Educación Media Superior.
El programa de estudios se organiza de la manera siguiente:
UBICACIÓN, proporciona información respecto al lugar que ocupa la materia y sus asignaturas en relación con el semestre, área de formación y campo de conocimiento respectivo. Asimismo, permite reconocer las competencias genéricas y disciplinares que se desarrollarán a lo largo del curso de Matemáticas III Representaciones gráficas.
INTENCIONES DE MATERIA Y ASIGNATURA, señala los desempeños esperados al término de la materia y de la asignatura, en relación con las competencias genéricas, disciplinares básicas y extendidas, así como profesionales básicas establecidas en el perfil de egreso para el campo de Matemáticas.
ENFOQUE, informa los lineamientos pedagógicos y disciplinarios que subyacen a la organización de los bloques temáticos y a las estrategias de aprendizaje, enseñanza y evaluación, permitiendo dar sentido y orientación a dichos procesos. Estos lineamientos se derivan de las interrelaciones establecidas entre las competencias genéricas y las disciplinarias correspondientes.
BLOQUE TEMÁTICO
a) Propósito. Hace referencia a lo que debe saber, saber hacer y saber ser el estudiante al término del bloque temático y la relación de éste con las competencias disciplinarias y genéricas que se seleccionaron previamente. Estos propósitos tienen un carácter normativo.
b) Núcleo temático. Hace referencia a los conceptos mínimos indispensables, las habilidades y procedimientos que deben ponerse en acción y las actitudes que se deben asumir para la ejecución de desempeño señalado en el propósito del bloque temático.
c) Problemática situada. Se refieren a situaciones de la realidad o cercanas a ésta que deben ser analizadas, explicadas o resueltas con el
4 apoyo de los núcleos temáticos. Representan el contexto en el que se deberá desarrollar y demostrar el desempeño señalado en el propósito.
d) Estrategias de enseñanza, aprendizaje y evaluación. Son orientaciones generales que establecen una secuencia didáctica para favorecer el aprendizaje de los estudiantes. Las estrategias se organizan considerando un enfoque constructivista centrado en el aprendizaje y las interrelaciones establecidas entre competencias genéricas, disciplinares básicas y extendidas, y profesionales. Representan una sugerencia para apoyar a los profesores en la concreción de ambientes propicios para el aprendizaje de sus alumnos.
e) Niveles de desempeño. Son descripciones concretas, objetivas y evaluables de la calidad o complejidad del desempeño del estudiante al término de un bloque temático, en relación con criterios claramente establecidos. Cada nivel de desempeño incluye los indicadores establecidos en la rúbrica del bloque temático.
La Rúbrica hace referencia a los descriptores de desempeños congruentes con cada una de las competencias (genéricas y disciplinares) a desarrollar en el curso y permite a los docentes y alumnos valorar el desarrollo de cada competencia, así como definir acciones para su consolidación.
f) Medios de recopilación de evidencias. Se refiere a la descripción de los productos que se podrán utilizarán como evidencias para evaluar los aprendizajes de los estudiantes. Explicitan las características que deben cumplir en relación con los criterios y niveles de desempeño establecidos.
g) Materiales de apoyo y fuentes de información. Incluyen una selección de textos y materiales de apoyo (impresos, físicos, virtuales,
audiovisuales y multimedia) sugeridos para el logro de los aprendizajes señalados en el bloque temático.
5 UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA
El área de formación en Matemáticas está conformada por las asignaturas: Matemáticas I Solución de problemas reales, Matemáticas II Distribuciones de frecuencias y sus gráficas, Matemáticas III Representaciones gráficas, Matemáticas IV El triángulo y sus relaciones, Matemáticas V (Lugar geométrico y derivada) y Matemáticas VI (El cálculo y el azar).
La asignatura Matemáticas III Representaciones gráficas se imparte en el tercer semestre, integra las competencias genéricas y disciplinares básicas expresadas en esta asignatura que, en conjunto con las demás, cubren los conocimientos, habilidades y actitudes necesarias para la vida.
A continuación se muestra la ubicación de la asignatura Matemáticas III Representaciones gráficas en el Plan de Estudios; se imparte en tres horas
a la semana y cuenta con 6 créditos.
6
CAMPO 1º SEM. 2º SEM. 3º SEM. 4º SEM. 5º SEM. 6º SEM.
Área de Formación Básica
LENGUAJE Y
COMUNICACIÓN
Inglés I Reiniciando
Inglés II Socializando
Inglés III Levantando el vuelo
Inglés IV En pleno vuelo
Inglés V Nuestro mundo
Inglés VI La sociedad del
conocimiento TIC I
Recorriendo la autopista de la información
TIC II Ofimática sinérgica
TIC III Relación e interpretación
de datos
TIC IV Los datos y sus
interrelaciones
Área de Formación Específica TLR I
Intención comunicativa de los textos
TLR II Habilidades comunicativas
Literatura I Literatura y comunicación
Literatura II Literatura y comunicación
integral
CIENCIAS
EXPERIMENTALES- NATURALES
Geografía El mundo en que vivimos
Física I Conceptos de la naturaleza ondulatoria
Física II Principios de la tecnología
con fluidos y calor
Física III Teorías del universo físico
Biología I La vida en la Tierra I
Biología II La vida en la Tierra II
Ecología El cuidado del ambiente
Química I Recursos naturales
Química II Nuevos materiales
Química III Química en la industria
MATEMÁTICAS
Matemáticas I Solución de problemas
reales
Matemáticas II Distribuciones de frecuencias y sus
gráficas
Matemáticas III Representaciones
gráficas
Matemáticas IV El triángulo y sus
relaciones
Matemáticas V Matemáticas VI
CIENCIAS SOCIALES
Historia I México: de la Independencia al Porfiriato
Historia II México: de la Revolución
a la Globalización
CS I
Análisis de mi comunidad
CS II
Problemas sociales de mi comunidad
ESEM I Entorno y proyecto de
vida
ESEM II Conociendo el mundo
DESARROLLO HUMANO
Filosofía I Filosofía y construcción de
ciudadanía
Filosofía II Filosofía y formación
humana
Filosofía III Argumentación filosófica
Filosofía IV Problemas filosóficos
contemporáneos Estética I Apreciación
Artística I
Estética II
Apreciación Artística II Área de Formación Laboral
Actividades físicas y deportivas I
Actividades físicas y deportivas II
7 Interrelaciones entre competencias genéricas y disciplinares básicas
1:
Competencias Genéricas
Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Competencias Disciplinares
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC).
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Justificación
Las interrelaciones significativas para la asignatura, entre las competencias genéricas y disciplinares, establecen los elementos para ordenar, interpretar, analizar, argumentar y predecir, tanto grupal como individualmente, la solución de las problemáticas situadas, de diversos campos del conocimiento, aplicando diferentes enfoques con el apoyo de las TIC.
INTENCIÓN DE LA MATERIA Y DE LA ASIGNATURA
La intención de la materia de Matemáticas plantea que el estudiante desarrolle las competencias genéricas y disciplinares mediante la solución de problemáticas situadas de diferente nivel de complejidad, buscando el mejoramiento de las habilidades de razonamiento lógico, abstracción y generalización que le permitan comprender y aplicar los métodos y lenguajes de la matemática en el conocimiento de la realidad, utilizando de manera importante las representaciones gráficas, geométricas y las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), mediante la interacción efectiva entre los estudiantes y el profesor.
La intención de la asignatura Matemáticas III Representaciones gráficas, plantea que el estudiante trabaje en forma colaborativa, utilice las TIC,
1 Anexo 2 Tabla de Interrelaciones Competencias Genéricas y Disciplinares.
8 desarrolle y profundice su pensamiento lógico-matemático, relacione los aspectos geométricos y algebraicos de las funciones, apoyándose en experiencias lúdicas y aplicaciones en diferentes campos del conocimiento, utilizando la matemática como herramienta que analiza, explica y cuantifica el comportamiento de fenómenos naturales y sociales presentes en la realidad del estudiante.
ENFOQUE
El enfoque por competencias respecto al área de matemáticas se fundamenta en el trabajo colaborativo, el uso de las TIC y las problemáticas situadas. El trabajo colaborativo, a diferencia del trabajo en equipo, es una actividad donde los estudiantes aportan puntos de vista y consideran los de sus compañeros de manera crítica y reflexiva, asumiendo el compromiso de involucrarse en la solución de problemáticas situadas. La responsabilidad del docente, como mediador, es planear y facilitar los elementos y las actividades necesarias para desarrollar las competencias. Las TIC facilitan la manera de abordar los contenidos ya que permiten a los estudiantes obtener, organizar y comparar diferentes informaciones para ampliar y complementar sus conocimientos.
La metodología de enseñanza pone énfasis en la observación, la reflexión el análisis algebraico y geométrico de las funciones generadas durante el proceso de solución de las problemáticas situadas, problemas y ejercicios, con el fin de potenciar la capacidad del estudiante sobre los procesos cognitivos y estrategias utilizadas. Desde esta perspectiva, la enseñanza requiere una adecuada organización y planeación de las actividades propuestas por el profesor en las secuencias didácticas.
El propósito del enfoque, es hacer más clara la relación y la utilidad de los modelos matemáticos con respecto a situaciones y procesos presentes en
el contexto real de los estudiantes. En conjunto, el trabajo colaborativo, el uso de las TIC, el análisis y la solución de problemáticas situadas,
permitirán al estudiante abstraer y generalizar, de manera significativa el conocimiento matemático, a medida que avance en el fortalecimiento de las
competencias genéricas y disciplinares.
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BLOQUE TEMÁTICO I: CRECIENDO CON RITMO Duración 18 horas
PROPÓSITO: El estudiante hace uso de las TIC, trabaja en forma colaborativa, relaciona los aspectos geométricos y algebraicos de las funciones exponenciales, logarítmicas y lineales, para que elabore y aplique diferentes estrategias, interprete y argumente la solución de problemáticas situadas, con base en experiencias lúdicas y aplicaciones en diferentes disciplinas.
Núcleo Temático: Desplegando puntos
Funciones* (regla de correspondencia, representación gráfica, dominio y rango)
Funciones exponenciales y logarítmicas, comportamiento gráfico, dominio y rango.
Función lineal, comportamiento gráfico y sus características (proporcionalidad directa, razón de cambio, pendiente, dominio y rango).
Ecuaciones de la recta:
Ax By C 0
,y mx b
*Se sugiere abordar las funciones a través de experiencias lúdicas y aplicaciones en diferentes disciplinas con simuladores virtuales2.
Estas problemáticas son sugerencias de cómo abordar algunos temas del núcleo temático. El docente deberá diseñar y elaborar otras problemáticas para cubrir la totalidad del núcleo.
La función principal de las problemáticas es atraer la atención del alumno y propiciar la aplicación de sus conocimientos previos, permitiendo desarrollar el núcleo temático, de manera que el estudiante construya su conocimiento y lo reafirme a través de la resolución de dichas problemáticas, así como problemas contextualizados y ejercicios.
Problemática situada sugerida
El video más visto
Claudia estudia la preparatoria y su papá ha adquirido una computadora con un mes gratis de Internet, su amiga Paty le recomendó ver el videoclip de la canción “Bad Romance” de la artista Lady Gaga, al entrar al sitio le da curiosidad por leer todo lo que se dice sobre la artista, entre los datos que encuentra se menciona lo siguiente:
La artista Lady Gaga con su videoclip de la canción “Bad Romance” ha conseguido escalar posiciones hasta convertirse en el video más visto de la historia de You Tube, este video a conseguido 201 280 296 visitas en el canal oficial de la artista.
Claudia es una chica muy curiosa y la mejor de la clase de matemáticas, se pregunta
¿cómo es posible llegar a esta cantidad de visitas registradas y en cuánto tiempo?
Ante esto, le pregunta a su mejor amiga Paty, y ella le responde:
Mari nos comentó a mí y a otras dos amigas del videoclip y cada una de nosotras se lo comentamos a otras tres, entre ellas estás tú, ¡ah!, exclama Claudia, así se va esparciendo la noticia.
Claudia, al escuchar los comentarios de Paty, se pregunta:
¿Cuáles son los 5 videos más vistos en YouTube?
¿Cómo se esparce la noticia?
2 Applets de Java
10
Si somos aproximadamente 700 millones de usuarios de internet, ¿cuánto tiempo haría falta para que todos conozcan el videoclip?
Perfume de Daniela
Daniela, estudiante de tercer semestre de bachillerato, trabaja en una empresa que se dedica a la venta de perfumes; ella se encuentra en el departamento de llenado. Su jefe le informa que la próxima semana habrá un premio económico para el trabajador que tenga la mayor producción de perfumes en una jornada de 8 hrs. Los envases son de 100 ml, la forma de cada frasco es diferente.
La empresa les va asignar a cada uno de sus empleados, cierta cantidad de envases, un tipo diferente para cada uno de ellos.
Ya en la clase de Matemáticas le comenta a su profesor lo acontecido en su lugar de trabajo y pregunta qué hacer para ganar el premio. El profesor hace explicita la pregunta a todos los estudiantes y les solicita que para la próxima clase traigan un envase de perfume de 100 ml, y reflexionen las siguientes preguntas:
Describe el flujo del líquido durante el llenado de cada envase.
¿Cuántos envases llenará Daniela en su jornada de trabajo? ¿Se puede asegurar que Daniela gane el premio?
¿Cuál es la relación tiempo-altura en los diferentes recipientes?
¿Cuál es el aroma de perfume preferido de Daniela?
Estrategias de aprendizaje, enseñanza y evaluación. Secuencias didácticas.
El objetivo es hacer más clara la relación entre el aprendizaje y la utilidad de las matemáticas con respecto al contexto real de los estudiantes, mediante el fortalecimiento de los conocimientos, habilidades y actitudes para aplicar y analizar las funciones exponenciales, logarítmicas y lineales, así como la construcción de los modelos algebraico y gráfico y proponga estrategias de solución a la problemática situada. Se propone que la estrategia didáctica se desarrolle en tres etapas:
APERTURA: el profesor plantea las actividades a desarrollar, considerando los conocimientos previos necesarios para abordar la problemática situada, apoyándose en una investigación previa en internet por parte de los estudiantes y/o inicia con una serie de preguntas detonadoras. Se forman equipos para socializar sus puntos de vista respecto de cómo analizar la problemática.
Revisión de las competencias y los temas para desarrollarlos con las problemáticas situadas.
Especial atención en la investigación previa por parte de los estudiantes; las preguntas detonadoras y el trabajo colaborativo.
Selección de problemáticas situadas o problemas contextualizados de acuerdo a las características y complejidad de los temas.
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DESARROLLO: por medio del trabajo colaborativo, los estudiantes construyen la solución de la problemática situada, bajo la supervisión del profesor. En plenaria se analizan y argumentan las soluciones encontradas por los diferentes equipos. Lo esencial es resaltar la importancia de establecer un procedimiento para resolver cualquier problema, es decir, crear un método de solución y de esta manera formalizar el conocimiento matemático. Organización de los alumnos en equipos.
Actividades de sensibilización y de enlace cognitivo con los conocimientos previos.
Presentación de la problemática en sus aspectos gráfico, algebraico y numérico. Explicitación de las relaciones entre ésta con el tema que se desarrolla.
Organización y explicación de la información relevante del problema (variables, incógnitas, información cualitativa y cuantitativa).
Inducir el análisis de la problemática: qué tipo de problemática es, a qué se refiere, cuál es su estructura, si se puede simplificar
Inducir el planteamiento de estrategias de solución evitando sólo el ensayo y error: cómo se puede representar la problemática (esquemas, gráficas), qué información falta, qué modelos o procedimientos matemáticos pueden aplicarse, etc.
Orientar y modelar la ejecución o aplicación de: procedimientos, modelos, gráficas.
Supervisar la validez de las operaciones, los cálculos o unidades desarrollados en cada etapa de la problemática.
Participación, frente al grupo, por parte de los equipos acerca de cómo avanzaron en esta etapa.
CIERRE: el profesor, a partir de las actividades realizadas por los estudiantes, institucionaliza los conceptos desarrollados en la problemática situada. Lograda la solución, se agregan ejercicios derivados de la problemática, para consolidar los conceptos y procedimientos que permitan a los estudiantes, en grupos colaborativos, elaborar nuevas estrategias para resolverlos. Se solicita a los alumnos que investiguen en su entorno problemas que se puedan solucionar de manera similar, apoyándose en las TIC.
Revisión y valoración de los resultados encontrados respecto de la problemática.
Qué conceptos y procedimientos matemáticos resultaron más efectivos.
Resaltar porqué funcionaron las estrategias aplicadas.
Cuáles fueron las decisiones más acertadas, ¿por qué?
Cuáles fueron los principales errores, ¿por qué?
El resultado encontrado es el único o el mejor respecto de la problemática.
Para la evaluación deben considerarse las tres modalidades: diagnóstica, formativa y sumativa; así como los tres tipos de evaluación: autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación. Para ello es fundamental considerar el propósito del bloque, el desarrollo y solución de las problemáticas, así como el desempeño en el trabajo colaborativo. Esto a través de una evaluación continua basada en la construcción de un portafolio de evidencias de desempeño y rúbricas, así como la evaluación colegiada Institucional.
Niveles de desempeño
Excelente: elige y elabora estrategias de solución, argumenta en forma adecuada la solución de problemáticas situadas de funciones lineales, exponenciales y logarítmicas, construye modelos algebraicos y gráficos de éstas, comunica con claridad sus ideas utilizando el lenguaje matemático, trabaja de manera colaborativa para argumentar y expresar sus ideas sobre el procedimiento empleado y utiliza las tecnologías de la información y la comunicación.
Medios de recopilación de evidencias. Instrumentos.
Portafolio de evidencias, rúbrica, lista de cotejo, evaluación colegiada Institucional, entre otros.
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Bueno: aplica estrategias y argumenta la solución correcta de problemáticas situadas. Grafica einterpreta funciones lineales, exponenciales y logarítmicas, utiliza el lenguaje matemático, trabaja de manera colaborativa y utiliza las tecnologías de la información y la comunicación.
Suficiente: soluciona problemas contextualizados de funciones lineales, exponenciales y logarítmicas, trabaja en forma colaborativa, utiliza las tecnologías de la información y la comunicación.
Insuficiente: soluciona ejercicios e identifica gráficas, trabaja en forma aislada y escasamente utiliza las tecnologías de la información y la comunicación.
Materiales de apoyo y fuentes de información
Materiales de apoyo: salón acondicionado con laptop, cañón de proyecciones, pantalla, recursos para la problemática (papel Bond, marcadores de agua, juego de geometría, papel milimétrico, tijeras, pegamento, calculadora científica etc.).
Fuentes de información impresas:
Angel, Allen R. (2008).Álgebra intermedia.7ª edición. México, Pearson Educación. Contiene CD con videos explicando los pasos del procedimiento de solución de ejercicios y exámenes de práctica al final de cada capítulo.
Earl W. Swokowski / Jeffery A. Cole et al. (2009) Álgebra y trigonometría con Geometría analítica. 12ª edición. México, Cengage Learning Editores. Clásico actualizado, las páginas de apoyo a profesores y alumnos están en idioma inglés.
Sullivan, Michael. (2006) Álgebra y Trigonometría. 7ª Edición. Pearson Educación. México,Cada capítulo comienza con un artículo de actualidad y termina con un proyecto relacionado. Contiene un curso precargado en CourseCompass, con MyMathLab, permite a los profesores crear fácilmente un curso en línea.
Sitios web sugeridos:
http://www.hippocampus.org/Algebra%20(Spanish) Sitio interactivo y parlante: teoría y ejercicios: desigualdades, funciones, ecuaciones cuadráticas, etc.
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/indice_ud.php?idioma=Castellano Contiene unidades didácticas interactivas que desarrollan los contenidos del curso.
Se sugiere al profesor elaborar un blog con las direcciones electrónicas que considere pertinentes, para que los estudiantes consulten e intercambien información.
http://www.eduteka.org/Pisa2003Math.php Sitio Competencias en matemáticas, proyectos de clase, entrevistas y enlaces a sitios especializados en matemáticas.
http://pedablogia.wordpress.com/2007/03/15/aprendizaje-por-proyectos-y-emprendimiento-un-par-de-ideas-para-empezar-a-convencer/ Teoría pedagógica http://nicolasordonez0.tripod.com/id16.html Sitio Razonamiento matemático, problemas mentales y algebraicos, test y enlaces a sitios interesantes.
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Graficadoras virtuales:http://padowan-graph.softonic.com/descargar Padowan Graph es una herramienta que distribuye gratuitamente el profesor Ivan Johansen de Dinamarca. Se ha venido actualizando cada año desde 2001 y el software permite interpretar desde funciones trigonométricas hasta exponenciales y logarítmicas, raíces cuadradas, factoriales y dibujar gráficas.
http://geogebra.softonic.com/descargar#pathbar Geogebra es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida. Geogebra está escrito en Java. Realiza construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas, como con funciones que después pueden modificarse dinámicamente.
http://www.ematematicas.net/calculoecuacion.php?a=3 Ejercicios de Matemáticas. Función lineal. Ecuación de la recta. Pendiente de una recta, ecuación de una recta a partir de su gráfica.
http://cead2002.uabc.mx/matdidac/matematicas/unidad_01/UNI125.HTM Página interactiva contiene problemas con funciones lineales y afines en línea:
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena10/3quincena10_ejercicios_1c.htm Página interactiva proporcionalidad directa, rectas paralelas.
http://platea.pntic.mec.es/~cpalacio/30lecciones.htm Ideas para realizar experimentos virtuales de Química, Física y Biología.
http://aulamagica.files.wordpress.com/2008/04/ecuacionennuestravidafinal.doc Sitio con problemas interesantes.
http://www.cientec.or.cr/ciencias/experimentos/index.html Experimentos sencillos para hacer en casa.
El profesor complementará estas fuentes con las que considere pertinentes para el desarrollo de sus problemáticas situadas y el núcleo temático.
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BLOQUE TEMÁTICO II: SALTANDO CURVAS Duración 18 horas
PROPÓSITO: El estudiante hace uso de las TIC, trabaja en forma colaborativa, relaciona los aspectos geométricos y algebraicos de las ecuaciones y funciones cuadráticas para que elabore y aplique diferentes estrategias, interprete y argumente la solución de problemáticas situadas.
Núcleo Temático: Arcos en contrapunto
Función cuadrática*
y ax
2 bx c , a 0
, comportamiento gráfico, características y elementos (vértice, máximo o mínimo, puntos simétricos, eje de simetría, dominio y rango). Ecuación cuadrática*
ax
2 bx c 0 , a , b , c R ; a 0
, métodos de solución: factorización, fórmula general, completando trinomio cuadrado perfecto y gráfico.*Se sugiere abordar las funciones a través de experiencias lúdicas y aplicaciones en diferentes disciplinas con simuladores virtuales3
Estas problemáticas son sugerencias de cómo abordar algunos temas del núcleo temático. El docente deberá diseñar y elaborar otras problemáticas para cubrir la totalidad del núcleo.
La función principal de las problemáticas es atraer la atención del alumno y propiciar la aplicación de sus conocimientos previos, permitiendo desarrollar el núcleo temático, de manera que el estudiante construya su conocimiento y lo reafirme a través de la resolución de dichas problemáticas, así como problemas contextualizados y ejercicios.
Problemáticas situadas sugeridas
¿Feliz, triste o enojado?
Minerva aborda presurosa el microbús, en media hora iniciará su clase de Matemáticas.
Durante el largo y caluroso trayecto, algunas cuadras adelante, se sube un payaso y rompe la monotonía, haciendo chistes sobre el aspecto de los pasajeros, repite un monólogo largamente ensayado. “Bachilleres bajan” grita con voz ronca un pasajero.
Nerviosa, Minerva corre hacia el aula donde su profesor explica las funciones cuadráticas.
Al momento de trazar las curvas en su cuaderno, recuerda al payaso que se subió al micro, e involuntariamente dibuja su cara sonriente con las parábolas estudiadas. El profesor Julio al darse cuenta de la creatividad de Minerva, invita a los alumnos a que tracen en su cuaderno diversas caras de payaso, únicamente con parábolas. Forma equipos y les solicita responder las siguientes preguntas:
¿De qué manera la posición y orientación de las parábolas determinan la expresión dibujada?
¿Dónde debe establecerse el plano cartesiano?
¿Cómo se pueden expresar las funciones de las parábolas trazadas?
¿Cuántos puntos son necesarios para calcular la función?
¿Qué relación existe entre los puntos de una parábola?
3 Applets de Java
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Delimitando parcelasEn la escuela se establece el proyecto de recuperar un terreno para cultivar hortalizas y se le solicita al profesor José que con sus alumnos reparta el terreno en parcelas rectangulares. El profesor da una cuerda de 16 metros a cada equipo y solicita a cada uno de estos delimitar su parcela para obtener la cosecha más abundante.
¿Cómo se puede expresar gráficamente el área de las parcelas en función de las dimensiones?
¿Cuáles serán las dimensiones de las parcelas para obtener el área máxima?
¿Si el área máxima se duplicara, de qué tamaño sería la cuerda?
Si duplicamos la dimensión de cada lado de la parcela, ¿de qué superficie estaremos hablando?
¿Qué tipo de hortaliza se cultivó?
Estrategias de aprendizaje, enseñanza y evaluación. Secuencias didácticas.
El objetivo es hacer más clara la relación entre el aprendizaje y la utilidad de las matemáticas con respecto al contexto real de los estudiantes, mediante el fortalecimiento de los conocimientos, habilidades y actitudes para aplicar y analizar las funciones exponenciales, logarítmicas y lineales, así como la construcción de los modelos algebraico y gráfico y proponga estrategias de solución a la problemática situada. Se propone que la estrategia didáctica se desarrolle en tres etapas:
APERTURA: el profesor plantea las actividades a desarrollar, considerando los conocimientos previos necesarios para abordar la problemática situada, apoyándose en una investigación previa en internet por parte de los estudiantes y/o inicia con una serie de preguntas detonadoras. Se forman equipos para socializar sus puntos de vista respecto de cómo analizar la problemática.
Revisión de las competencias y los temas para desarrollarlos con las problemáticas situadas.
Especial atención en la investigación previa por parte de los estudiantes; las preguntas detonadoras y el trabajo colaborativo.
Selección de problemáticas situadas o problemas contextualizados de acuerdo a las características y complejidad de los temas.
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DESARROLLO: por medio del trabajo colaborativo, los estudiantes construyen la solución de la problemática situada, bajo la supervisión del profesor. En plenaria se analizan y argumentan las soluciones encontradas por los diferentes equipos. Lo esencial es resaltar la importancia de establecer un procedimiento para resolver cualquier problema, es decir, crear un método de solución y de esta manera formalizar el conocimiento matemático. Organización de los alumnos en equipos.
Actividades de sensibilización y de enlace cognitivo con los conocimientos previos.
Presentación de la problemática en sus aspectos gráfico, algebraico y numérico. Explicitación de las relaciones entre ésta con el tema que se desarrolla.
Organización y explicación de la información relevante del problema (variables, incógnitas, información cualitativa y cuantitativa).
Inducir el análisis de la problemática: qué tipo de problemática es, a qué se refiere, cuál es su estructura, si se puede simplificar
Inducir el planteamiento de estrategias de solución evitando sólo el ensayo y error: cómo se puede representar la problemática (esquemas, gráficas), qué información falta, qué modelos o procedimientos matemáticos pueden aplicarse, etc.
Orientar y modelar la ejecución o aplicación de: procedimientos, modelos, gráficas.
Supervisar la validez de las operaciones, los cálculos o unidades desarrollados en cada etapa de la problemática.
Participación, frente al grupo, por parte de los equipos acerca de cómo avanzaron en esta etapa.
CIERRE: el profesor, a partir de las actividades realizadas por los estudiantes, institucionaliza los conceptos desarrollados en la problemática situada. Lograda la solución, se agregan ejercicios derivados de la problemática, para consolidar los conceptos y procedimientos que permitan a los estudiantes, en grupos colaborativos, elaborar nuevas estrategias para resolverlos. Se solicita a los alumnos que investiguen en su entorno problemas que se puedan solucionar de manera similar, apoyándose en las TIC.
Revisión y valoración de los resultados encontrados respecto de la problemática.
Qué conceptos y procedimientos matemáticos resultaron más efectivos.
Resaltar porqué funcionaron las estrategias aplicadas.
Cuáles fueron las decisiones más acertadas, ¿por qué?
Cuáles fueron los principales errores, ¿por qué?
El resultado encontrado es el único o el mejor respecto de la problemática.
Para la evaluación deben considerarse las tres modalidades: diagnóstica, formativa y sumativa; así como los tres tipos de evaluación: autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación. Para ello es fundamental considerar el propósito del bloque, el desarrollo y solución de las problemáticas, así como el desempeño en el trabajo colaborativo. Esto a través de una evaluación continua basada en la construcción de un portafolio de evidencias de desempeño y rúbricas, así como la evaluación colegiada Institucional.
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Niveles de desempeño:Excelente: elige y elabora estrategias para la solución de problemáticas situadas, donde se aplican funciones y ecuaciones cuadráticas, construye, interpreta y analiza las diferentes representaciones de la función cuadrática, comunica con claridad sus ideas utilizando el lenguaje matemático, trabaja de manera colaborativa para argumentar y expresar sus ideas sobre el procedimiento empleado, utiliza las tecnologías de la información y la comunicación.
Bueno: aplica estrategias en la solución de problemáticas situadas, donde se utilizan funciones y ecuaciones cuadráticas, grafica e interpreta funciones cuadráticas, comunica con claridad sus ideas utilizando el lenguaje matemático, trabaja de manera colaborativa, utiliza las tecnologías de la información y la comunicación.
Suficiente: soluciona ejercicios e identifica elementos básicos de las ecuaciones y funciones cuadráticas, trabaja en forma colaborativa, utiliza las tecnologías de la información y la comunicación.
Insuficiente: resuelve ejercicios e identifica gráficas de ecuaciones cuadrátricas, trabaja en forma aislada y escasamente utiliza las tecnologías de la información y la comunicación.
Medios de recopilación de evidencias. Instrumentos.
Portafolio de evidencias, rúbrica, lista de cotejo, evaluación colegiada Institucional, entre otros.
Materiales de apoyo y fuentes de información
Materiales de apoyo: Salón acondicionado con laptop, cañón de proyecciones, pantalla, recursos para la problemática (papel Bond, marcadores de agua, juego de geometría, papel milimétrico, tijeras, pegamento, calculadora científica etc.).
Fuentes de información impresas:
Angel, Allen R. (2008).Álgebra intermedia.7ª edición. México, Pearson Educación. Contiene CD con videos explicando los pasos del procedimiento de solución de ejercicios y exámenes de práctica al final de cada capítulo.
Earl W. Swokowski / Jeffery A. Cole et al. (2009) Álgebra y trigonometría con Geometría analítica. 12ª edición. México, Cengage Learning Editores. Clásico actualizado, las páginas de apoyo a profesores y alumnos están en idioma inglés.
Sullivan, Michael. (2006) Álgebra y Trigonometría. 7ª Edición. Pearson Educación. México,Cada capítulo comienza con un artículo de actualidad y termina con un proyecto relacionado. Contiene un curso precargado en CourseCompass, con MyMathLab, permite a los profesores crear fácilmente un curso en línea.
Sitios web sugeridos:
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/AportesPe/Externos/fcuadraticas/index.htm Sitio interactivo y parlante dedicado al estudio de las funciones cuadráticas, contiene: historia, definiciones, gráficas, aplicaciones, evaluaciones, etc.
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http://profeblog.es/pedro/?cat=18 Blog educativo con enlaces a diferentes páginashttp://ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/100405_razon_proporcion/el_nmero_de_oro.html Video El Número de oro
El profesor complementará estas fuentes con las que considere pertinentes para el desarrollo de sus problemáticas situadas y el núcleo temático.
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BLOQUE TEMÁTICO III: DESLIZÁNDOSE ENTRE CURVAS Duración 18 horas
PROPÓSITO: El estudiante hace uso de las TIC, trabaja en forma colaborativa, construye las funciones polinomiales, racionales y trigonométricas, relaciona los aspectos geométricos y algebraicos, para interpretar, analizar y argumentar la solución de problemáticas situadas.
Núcleo Temático: Explorando curvas*
Funciones polinomiales, generalización.
Funciones racionales, comportamiento gráfico, dominio y rango.
Funciones trigonométricas (seno y coseno), comportamiento gráfico, dominio y rango.
*Se sugiere abordar el bloque con el apoyo de simuladores virtuales4
Estas problemáticas son sugerencias de cómo abordar algunos temas del núcleo temático. El docente deberá diseñar y elaborar otras problemáticas para cubrir la totalidad del núcleo.
La función principal de las problemáticas es atraer la atención del alumno y propiciar la aplicación de sus conocimientos previos, permitiendo desarrollar el núcleo temático, de manera que el estudiante construya su conocimiento y lo reafirme a través de la resolución de dichas problemáticas, así como problemas contextualizados y ejercicios.
Problemáticas situadas sugeridas
Cuidemos el agua
En la actualidad el gobierno del Distrito Federal está limitando la cantidad de agua que llega a nuestras casas, además el hundimiento de la ciudad hace necesario cerrar pozos para evitarlo y las fuentes de agua potable disponibles están muy lejos. Cada vez la mancha urbana crece más por lo que el agua escasea y es cuatro veces más cara cada año.
El profesor Benjamín quiere construir un depósito en su casa para aprovechar el agua de lluvia enfrentando esta escasez. Planea comprar un plástico resistente para construir un recolector de forma rectangular, que le permita experimentar cuánta agua de lluvia puede captar, para que tenga la máxima capacidad posible. Compra seis metros del plástico adecuado; el fabricante le indica que el ancho es de tres metros.
¿Cuántos litros de agua se recolectarán con el depósito lleno?
¿Qué altura le permitirá alcanzar el máximo volumen del depósito de agua con el mínimo desperdicio de plástico?
¿Cómo deben ser los dobleces en las esquinas para construir el depósito de forma rectangular?
¿Cuál es el área del terreno que se necesita para colocar el depósito de agua?
¿Qué propondrías para recuperar el agua de lluvia en tu comunidad?
4 Applets de Java
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Benito ante HeráclitoUn día, hablando de los griegos, el profesor de Filosofía de Benito mencionaba que Heráclito decía en su libro Sobre la naturaleza de las cosas: el sol es nuevo cada día.
Los fenómenos de la naturaleza no son estáticos, todo está en constante movimiento, el día nace y muere, y así ha sucedido por siempre, la primavera, las estaciones del año se repiten, nada permanece estático, el movimiento físico, y me atrevería a decir, emocional y espiritual son la vida. Podríamos interpretar que los fenómenos, según Heráclito, se conducen a través de movimientos periódicos, es decir, que todo nace y muere, renace y remuere.
Bueno, profe, ¿y puedo medir estos fenómenos? claro, Benito, desde la época griega se intentó medir, y a través de esos ensayos se fue construyendo el conocimiento matemático para cuantificar los fenómenos. Ahora, la ciencia tiene todo un conjunto de conceptos, instrumentos y métodos para medirlos, porque recuerda que lo que interesa es conocer el comportamiento de los fenómenos con la idea de predecir su actuación para transformarlos a nuestros intereses, ¡vaya forma de pensarse en el mundo! ¿No crees? bueno, Benito, investiga y ya hablaremos del asunto, pero recuerda que ahora tú eres el que va a charlar sobre esto de cuantificar los aconteceres periódicos.
Benito se va reflexionando sobre la plática de su interlocutor, y comienza a ordenar sus pensamientos. ¿Por dónde empezaré? bueno, plantearé mi estrategia a partir de una serie de preguntas que guíen mi investigación:
En la vida cotidiana o en el inmenso mundo de los fenómenos, ¿en dónde hay comportamientos periódicos?
¿Los acontecimientos periódicos se podrán expresar geométricamente? ¿cómo serán sus gráficas?
¿Podré expresar estos fenómenos a través de alguna relación matemática? ¿cuál será esta?
Para los diferentes fenómenos periódicos ¿habrá diferentes expresiones geométricas y algebraicas? ¿qué las hace diferentes?
¿Para qué me sirve conocer el comportamiento de estos fenómenos?
Estrategias de aprendizaje, enseñanza y evaluación. Secuencias didácticas.
El objetivo es hacer más clara la relación entre el aprendizaje y la utilidad de las matemáticas con respecto al contexto real de los estudiantes, mediante el fortalecimiento de los conocimientos, habilidades y actitudes para aplicar y analizar las funciones exponenciales, logarítmicas y lineales, así como la construcción de los modelos algebraico y gráfico y proponga estrategias de solución a la problemática situada. Se propone que la estrategia didáctica se desarrolle en tres etapas:
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APERTURA: el profesor plantea las actividades a desarrollar, considerando los conocimientos previos necesarios para abordar la problemática situada, apoyándose en una investigación previa en internet por parte de los estudiantes y/o inicia con una serie de preguntas detonadoras. Se forman equipos para socializar sus puntos de vista respecto de cómo analizar la problemática. Revisión de las competencias y los temas para desarrollarlos con las problemáticas situadas.
Especial atención en la investigación previa por parte de los estudiantes; las preguntas detonadoras y el trabajo colaborativo.
Selección de problemáticas situadas o problemas contextualizados de acuerdo a las características y complejidad de los temas.
DESARROLLO: por medio del trabajo colaborativo, los estudiantes construyen la solución de la problemática situada, bajo la supervisión del profesor. En plenaria se analizan y argumentan las soluciones encontradas por los diferentes equipos. Lo esencial es resaltar la importancia de establecer un procedimiento para resolver cualquier problema, es decir, crear un método de solución y de esta manera formalizar el conocimiento matemático.
Organización de los alumnos en equipos.
Actividades de sensibilización y de enlace cognitivo con los conocimientos previos.
Presentación de la problemática en sus aspectos gráfico, algebraico y numérico. Explicitación de las relaciones entre ésta con el tema que se desarrolla.
Organización y explicación de la información relevante del problema (variables, incógnitas, información cualitativa y cuantitativa).
Inducir el análisis de la problemática: qué tipo de problemática es, a qué se refiere, cuál es su estructura, si se puede simplificar
Inducir el planteamiento de estrategias de solución evitando sólo el ensayo y error: cómo se puede representar la problemática (esquemas, gráficas), qué información falta, qué modelos o procedimientos matemáticos pueden aplicarse, etc.
Orientar y modelar la ejecución o aplicación de: procedimientos, modelos, gráficas.
Supervisar la validez de las operaciones, los cálculos o unidades desarrollados en cada etapa de la problemática.
Participación, frente al grupo, por parte de los equipos acerca de cómo avanzaron en esta etapa.
CIERRE: el profesor, a partir de las actividades realizadas por los estudiantes, institucionaliza los conceptos desarrollados en la problemática situada. Lograda la solución, se agregan ejercicios derivados de la problemática, para consolidar los conceptos y procedimientos que permitan a los estudiantes, en grupos colaborativos, elaborar nuevas estrategias para resolverlos. Se solicita a los alumnos que investiguen en su entorno problemas que se puedan solucionar de manera similar, apoyándose en las TIC.
Revisión y valoración de los resultados encontrados respecto de la problemática.
Qué conceptos y procedimientos matemáticos resultaron más efectivos.
Resaltar porqué funcionaron las estrategias aplicadas.
Cuáles fueron las decisiones más acertadas, ¿por qué?
Cuáles fueron los principales errores, ¿por qué?
El resultado encontrado es el único o el mejor respecto de la problemática.
Para la evaluación deben considerarse las tres modalidades: diagnóstica, formativa y sumativa; así como los tres tipos de evaluación: autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación. Para ello es fundamental considerar el propósito del bloque, el desarrollo y solución de las problemáticas, así como el desempeño en el trabajo colaborativo. Esto a través de una evaluación continua basada en la construcción de un portafolio de evidencias de desempeño y rúbricas, así como la evaluación colegiada Institucional.
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Niveles de desempeño:Excelente: elige y elabora estrategias para la solución de problemáticas situadas, construye e interpreta las diferentes representaciones de las funciones: polinomial, racional y trigonométrica, comunica con claridad sus ideas utilizando el lenguaje matemático, trabaja de manera colaborativa para argumentar y expresar sus ideas sobre el procedimiento empleado, utiliza las tecnologías de la información y la comunicación.
Bueno: aplica estrategias en la solución de problemáticas situadas, grafica e interpreta las funciones: polinomial, racional y trigonométrica, comunica con claridad sus ideas utilizando el lenguaje matemático, trabaja de manera colaborativa, utiliza las tecnologías de la información y la comunicación.
Suficiente: soluciona ejercicios e identifica los elementos básicos de las funciones:
polinomial, racional y trigonométrica, trabaja en forma colaborativa, utiliza las tecnologías de la información y la comunicación.
Insuficiente: resuelve ejercicios e identifica las gráficas de algunas funciones polinomiales, trabaja en forma aislada y escasamente utiliza las tecnologías de la información y la comunicación.
Medios de recopilación de evidencias. Instrumentos.
Portafolio de evidencias, rúbrica, lista de cotejo, evaluación colegiada Institucional, entre otros
Materiales de apoyo y fuentes de información
Materiales de apoyo: Salón acondicionado con laptop, cañón de proyecciones, pantalla, recursos para la problemática (papel Bond, marcadores de agua, juego de geometría, papel milimétrico, tijeras, pegamento, calculadora científica etc.).
Fuentes de información impresas:
Angel, Allen R. (2008).Álgebra intermedia.7ª edición. México, Pearson Educación. Contiene CD con videos explicando los pasos del procedimiento de solución de ejercicios y exámenes de práctica al final de cada capítulo.
Earl W. Swokowski / Jeffery A. Cole et al. (2009) Álgebra y trigonometría con Geometría analítica. 12ª edición. México, Cengage Learning Editores. Clásico actualizado, las páginas de apoyo a profesores y alumnos están en idioma inglés.
Sullivan, Michael. (2006) Álgebra y Trigonometría. 7ª Edición. Pearson Educación. México. Cada capítulo comienza con un artículo de actualidad y termina con un proyecto relacionado. Contiene un curso precargado en CourseCompass, con MyMathLab, permite a los profesores crear fácilmente un curso en línea.
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Sitios web sugeridos:http://www.intmath.com/Trigonometric-graphs/Trigo-graph-intro.php Sitio interactivo en el idioma inglés, contiene links y Applets que ilustran de manera clara los conceptos.
http://ww2.unime.it/weblab/mirror/ExplrSci/dswmedia/index.htm Visualice Science Applets con Shock Wave gran variedad de simulaciones interactivas de excelente calidad.
http://www.educypedia.be/education/physicsjavalabo.htm Enciclopedia educacional que contiene links, animaciones y Applets de todas las materias.
http://www.walter-fendt.de/m14s/ Applets Java de Matemáticas, geometría, trigonometría, pendientes. Walter Fendt traducido al idioma español.
http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/Analisis/Funciones_polinomicas/Funciones_polinomicas.htm Applets interactivos que grafican funciones polinomiales.
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Procedimiento_analizar_funcion/2bcnst_14_8.htm Funciones racionales comportamiento gráfico, dominio.
El profesor complementará estas fuentes con las que considere pertinentes para el desarrollo de sus problemáticas situadas y el núcleo temático.
